广义Degasperis-Procesi方程的孤子、峰子和周期尖点

具有自洽源的Degasperis-Procesi方程

The Degasperis-Procesi equation with self-consistent sources

推导了自洽源Degasperis-Procesi方程（DPESCS）。构造了DPESCS的Lax表示和守恒律。得到了DPESCS的峰子解。

三种色散曲线之间的尖点、峰点和规则间隙孤子

Cuspons, peakons and regular gap solitons between three dispersion curves

引入了一个具有立方非线性的一般波模型来描述线性色散关系有三个分支时的情况，这三个分支在三个波之间没有线性耦合的情况下会相交。实际上，该系统包含两个波，它们之间有很强的线性耦合，然后第三波耦合到这两个波。该模型在其线性谱中有两个缺口。该模型的实现可以分别在平面波导或类似于光子晶体光纤的块状分层介质中的光场的时间或空间演化方面进行。由同一模型描述的另一个物理系统是密度分层流体中的一组三个内波模式。在第三波群速度为零的参考系中，对零速度孤子进行了非线性分析。忽略第三波方程中的自相位调制（SPM）项，我们发现了两类共存的孤子：一类是正则孤子，它可以看作是二波系统中通常的带隙孤子的光滑变形;另一类是尖点孤子，它们的中心一阶导数具有奇异性.即使在第三波与前两波的线性耦合消失的极限下，孤子族仍然与线性非耦合系统中的孤子族有很大的不同;在这个极限下，振幅超过某个临界值的规则孤子被峰子所取代。虽然规则孤子，尖点，峰子被发现在一个精确的解析形式，其稳定性进行了测试，这表明他们都可能是稳定的。如果SPM项被保留，我们发现，再次共存两个不同的家庭的一般稳定孤子解，即，定期的和peakons。

R-matrix for a geodesic flow associated with a new integrable peakon equation

We use the r-matrix formulation to show the integrability of geodesic flow on an $N$-dimensional space with coordinates $q_k$, with $k=1,...,N$, equipped with the co-metric $g^{ij}=e^{-|q_i-q_j|}\big(2-e^{-|q_i-q_j|}\big)$. This flow is generated by a symmetry of the integrable partial differential equation (pde) $m_t+um_x+3mu_x=0, m=u-α^2u_{xx}$ ($\al $ is a constant). This equation -- called the Degasperis-Procesi (DP) equation -- was recently proven to be completely integrable and possess peakon solutions by Degasperis, Holm and Hone (DHH[2002]). The isospectral eigenvalue problem associate…

具有竞争非线性项的Salerno模型中的离散孤子

Discrete Solitons in the Salerno Model with competing nonlinearities

考虑了一个结合了位内自聚焦和位间自散焦立方项的晶格方程（Salerno模型），它可以描述一个强周期势阱中的偶极原子的玻色-爱因斯坦凝聚体.在连续近似下，该模型在有限的频带内产生孤子，在一个边缘附近有sechlike孤子，在另一个边缘有精确的峰子解。在离散系统中也发现了一个类似的孤子族，其中包括一个峰值;在峰值之外，孤子族以尖点的形式继续存在。晶格孤子的稳定性进行了探讨，通过计算的特征值的小扰动，并通过直接模拟。一小部分的家庭是不稳定的（在这种情况下，离散孤子转化为强大的脉冲声激发），峰和尖点都是稳定的。Vakhitov-Kolokolov判据精确地解释了正则孤子和峰子的稳定性，但不适用于尖点。构造了孤子的同相和异相束缚态。它们在束缚孤子为峰值的点交换稳定性。移动孤子，由一个移动的核心和背景，存在的临界值的强度的自散焦站间的非线性。碰撞的孤子总是合并成一个脉冲。

具有三次非线性项的可积peakon方程

Integrable peakon equations with cubic nonlinearity

本文给出了由Vladimir Novikov发现的一个新的可积偏微分方程。像Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程一样，这个新方程允许峰值孤子（peakon）解，但它有三次非线性项，而不是二次。我们给V. Novikov方程的一个矩阵拉克斯对，并说明它是如何通过一个相互变换到Sawada-Kotera层次中的一个负流。不可避免地发现了许多守恒量，以及一个双哈密顿结构。后者用于获得$N$峰子相互作用的有限维系统的Hamilton形式，并显式积分两体动力学（N=2）。最后，与乔志军导出的另一个三次峰子方程的类似结果进行了比较。

Popowicz峰子系统的不可积性

On the non-integrability of the Popowicz peakon system

我们考虑耦合系统的哈密顿偏微分方程介绍Popowicz，它有一个两个领域之间的耦合Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的外观。后者的方程都是已知的可积，并承认峰值孤子（峰）的解决方案与不连续的衍生物的峰值。结合Painlevé分析的倒易变换提供了强有力的证据，证明Popowicz系统是不可积的。尽管如此，我们能够构造精确的行波解的椭圆积分，连同一个退化的行波对应于一个单一的峰。我们还描述了N峰解的动力学，该动力学是根据3 N维相空间上的汉密尔顿系统给出的。