The Degasperis-Procesi equation with self-consistent sources
推导了自洽源Degasperis-Procesi方程（DPESCS）。构造了DPESCS的Lax表示和守恒律。得到了DPESCS的峰子解。
2008-07-17 nlin.PS nlin.SI
The N-soliton solution of the Degasperis-Procesi equation
本文推广了文献Ⅰ的结果，得到了Degasperis-Procesi（DP）方程的单孤子解和双孤子解，并考虑了它们的峰子极限。本文给出了DP方程的一般N孤子解，并研究了它的性质。我们表明，它有一个新的结构表示的参数表示的BKP tau函数。一个纯粹的代数证明的解决方案是通过建立各种身份之间的tau功能。解的大时间渐近性恢复了在I中用不同方法导出的相移公式。最后，通过与Camassa-Holm浅水波方程的比较，讨论了N孤子解的结构.
2005-11-15 nlin.SI
Soliton, kink and antikink solutions of a 2-component of the Degasperis-Procesi equation
本文利用平面动力系统的分支理论研究了Degasperis-Procesi方程的二分量行波解。得到了光滑孤子解、扭结解和反扭结解的表达式。
2009-09-03 nlin.PS nlin.SI
Ghostpeakons and Characteristic Curves for the Camassa-Holm, Degasperis-Procesi and Novikov Equations
我们推导出明确的公式与Camassa-Holm，Degasperis-Procesi和Novikov方程的多峰解的特征曲线。这样一条曲线描绘了流体质点的路径，该质点的瞬时速度等于该点处波的高度（或在诺维科夫情况下等于高度的平方）。峰子本身遵循特征曲线，其余的特征曲线可以被视为零振幅的“鬼峰”路径;因此，它们可以作为控制多峰子解动力学的常微分方程的解来获得。以前已知的多峰的解决方案公式只涵盖的情况下，当所有的振幅是非零的，因为它们是基于逆谱方法无法检测到的鬼峰。我们展示了如何克服这个问题，采取适当的限制，在光谱数据，以迫使选定的峰振幅为零。此外，我们使用直接积分来计算Degasperis-Procesi方程的解的特征曲线，其中冲击峰子形成在峰-反峰碰撞。除了理论上的兴趣，知道的特征曲线，他们也是有用的绘制多峰的解决方案，因为我们在几个例子中说明。
2019-03-06 nlin.SI
The Degasperis-Procesi equation on the half-line
研究了半直线上Degasperis-Procesi方程的一类初边值问题。假设解$u(x,t)$存在，我们证明了它可以通过复谱参数$k$的平面上的Riemann-Hilbert问题的解从其初始值和边界值恢复。
2012-08-17 math.AP nlin.SI
Long-time asymptotics for the Degasperis-Procesi equation on the half-line
分析了Degasperis-Procesi方程在射线上的长时间渐近性。利用非线性最速下降技巧，对一个相关的$3 \times 3$ -矩阵值黎曼-希尔伯特问题，得到了解在相似区域内关于初值和边值的首阶渐近性的显式表达式.
2018-01-12 math.AP nlin.SI
Inverse Scattering Transform for the Degasperis-Procesi Equation
我们发展了解Degasperis-Procesi方程的逆散射变换（IST）方法。谱问题是一个具有常边界条件和有限约化群的$\mathfrak{sl}(3)$ Zakharov-Shabat问题。IST的基本方面，如基本的解析解的建设，制定的Riemann-Hilbert问题，和实施的敷料方法。
2012-05-21 nlin.PS nlin.SI
Solitons, peakons, and periodic cuspons of a generalized Degasperis-Procesi equation
利用平面动力系统的分支理论研究了一类广义Degasperis-Procesi方程的精确行波解。给出了光滑孤子解的隐式表达式。得到了峰值孤子解和周期尖点解的显式表达式。进一步，我们给出了光滑孤子解、峰值孤子解和周期尖点孤子解之间的关系。文中还给出了所求得解的物理意义以及这些解存在的理由。
2009-08-06 nlin.PS nlin.SI
Unfamiliar Aspects of Bäcklund Transformations and an Associated Degasperis-Procesi Equation
本文总结了我们最近在贝克隆变换（BTs）方面的工作，特别着重于BTs与无穷小对称性的关系。我们提出了一个BT相关联的Degasperis-Procesi（aDP）方程及其叠加原理，并调查的解决方案产生的应用此BT。按照我们的一般方法，我们使用BT的叠加原理来生成ADP方程的无穷小对称性。
2017-10-16 math-ph math.MP nlin.SI
Liouville Correspondences between Integrable Hierarchies
本文研究了可积的Novikov族与Sawada-Kotera族以及Degasperis-Procesi族与Kaup-Kupershirt族之间的显式对应关系。我们展示了如何对刘维变换之间的等谱问题的诺维科夫和泽田-Kotera方程，和等谱问题的Degasperis-Procesi和Kaup-Kupershirt方程涉及相应的层次，在积极和消极的方向，以及他们相关的守恒律。将这些结果与Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershirt方程的Miura变换相结合，进一步构造了Novikov方程和Degasperis-Procesi方程之间的隐式关系.
2017-05-28 nlin.SI
Degasperis-Procesi peakons and the discrete cubic string
我们使用逆散射方法研究Degasperis-Procesi（DP）方程的多峰解，这是一个类似于Camassa-Holm浅水方程的可积偏微分方程。与DP方程相关的谱问题在变量变化下等价于我们称之为立方弦问题，立方弦问题是描述两端连接的非均匀弦的振动模式的著名方程的三阶非自伴推广。我们给出了两个证明，立方弦的本征值是积极的和简单的，一个使用DP峰子的散射性质，另一个使用的振荡内核的Mumacher-Krein理论。对于离散立方弦（类似于一个字符串由n个点质量），我们明确解决的逆谱问题重建的质量分布从合适的光谱数据，这导致显式公式的DP方程的一般n-peakon解决方案。我们研究反问题的核心是一种特殊类型的同时合理逼近的两个外尔函数的立方弦，类似于经典的帕德-厄米近似，但较低的近似阶数和一个额外的对称条件。所得到的结果是有趣的和平凡的推广经典的事实从理论的Stieltjes连分数和正交多项式。
2005-03-16 nlin.SI
A Riemann-Hilbert approach for the Degasperis-Procesi equation
本文提出了一种用逆散射变换方法求解Degasperis-Procesi方程$u_t-u_{txx}+3ωu_x+4uu_x=3u_xu_{xx}+uu_{xxx}$的线上Cauchy问题的相应Riemann-Hilbert问题.这种方法使我们能够给出柯西问题的解的表示，这可以有效地用于研究其长时间行为。
2013-04-22 math-ph math.AP math.MP
Multi loop soliton solutions and their interactions in the Degasperis-Procesi equation
本文构造了Degasperis-Procesi方程的圈孤子解和混合孤子-圈孤子解。为了探索这些解决方案，我们采用Matsuno给出的程序。通过适当地修改上述文献中给出的$τ$ -函数，我们得到了这些解.给出了单圈孤子解、双圈孤子解以及混合孤子-圈孤子解的显式形式，并详细研究了不同参量区的双圈孤子解和一个圈孤子与一个常规孤子之间的相互作用.
2012-07-19 math-ph math.MP nlin.SI
On the tau-functions of the Degasperis-Procesi equation
本文从行列式恒等式的角度研究DP方程。利用Degasperis-Procesi（DP）方程与$C_{\infty}$二维Toda系统的伪3-约化之间的相互联系构造DP方程的N-孤子解.通过速度图（倒数）变换，DP方程的N-孤子解以pf形式给出。通过对$C_{\infty}$二维Toda系统的伪3-约化，得到了DP方程的双线性方程、行列式与行列式之间的恒等式以及$τ$ -函数.
2012-12-07 math-ph math.MP nlin.SI
A new 3-component Degasperis-Procesi hierarchy
研究Degasperis-Procesi（3-DP）方程的3分量推广族的双Hamilton结构.我们证明了该族中所有的Hamilton泛函都是齐次的，并且该族在负方向上的Hamilton泛函是局部的。通过构造一个互逆变换，构造了两个不同的Liouville变换.第一个相关的系统是一个减少的负流在修改后的矢岛-Oikawa层次结构。第二个系统的关联系统和另一个三分量CH型系统的关联系统在等价变换下是一个负广义mKdV方程的不同约化，并讨论了3-DP方程在Liouville变换下的Hamilton结构.此外，我们考虑了3-DP方程的一个极限。
2020-06-25 math-ph math.MP nlin.SI
Shock creation and Painlevé property of colliding peakons in the Degasperis-Procesi Equation
Degasperis-Procesi方程（DP）是已知的几个方程之一，用于模拟重要的非线性效应，如波浪破碎和激波产生。然而，DP方程的一个特殊性质是，这两种效应可以在多峰子分析的帮助下以显式的方式进行研究。从本质上讲，这种分析允许人们将波的破碎模拟为假想粒子（峰子和反峰子）的碰撞，此后统称为多峰子。它表明，DP多峰子Painlevé属性，这意味着一个普遍的波破碎行为，多峰子只能在对碰撞，并没有多个碰撞以外，可能同时，碰撞的峰-反峰对在不同的位置。此外，它表明，每个峰-反峰子碰撞的结果，在创建一个冲击，从而使可能的多冲击现象。
2013-02-06 math-ph math.MP nlin.SI
Stability of smooth periodic traveling waves in the Degasperis-Procesi equation
本文导出了Degasperis-Procesi（DP）方程光滑周期波的精确能量稳定性判据.与Camassa-Holm（CH）方程相比，在光滑周期波存在区域内，相应的Hessian算子的负特征值的个数发生了变化。利用周期函数关于两个参数的性质，得到了固定周期的光滑周期波族的光滑存在曲线。的能量稳定性条件推导出的部分存在曲线对应于一个或两个负的Hessian算子的特征值。我们数值计算表明，能量稳定性条件满足的曲线的任何一部分，并证明解析，它持有的光滑周期波的存在区域的边界附近。
2022-10-06 math-ph math.AP math.DS
Peakon-antipeakon interactions in the Degasperis-Procesi Equation
峰是非线性波方程的奇异类孤子解，其动力学可以用常微分方程（ODE）来研究。Degasperis-Procesi方程（DP）是可积偏微分方程的一个重要例子，它在峰子区表现出波的破碎，从而将波的破碎解释为粒子的机械碰撞。本文建立了一个研究DP峰子碰撞的一般形式，并以三个碰撞峰子为例进行了详细的研究。结果表明，峰子只能成对碰撞，不允许三重碰撞，碰撞时产生激波峰子。我们还表明，峰子-反峰子对的初始配置与伴随的非自伴边值问题的光谱性质是非平凡相关的。特别是，如果峰子或反峰子在相对于剩余的反峰子或峰子的一侧聚成一束，则频谱是真实的和简单的。即使频谱是在一般复杂的存在性，在任何一个时间方向的动态的整体解决方案是暗示现实的边值问题的频谱。
2013-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Degasperis-Procesi peakon dynamical system and finite Toda lattice of CKP type
在本文中，我们提出了一个有限的Toda格的CKP型（C-Toda）连同一个拉克斯对。我们的动机是基于Camassa-Holm（CH）峰子动力学系统和有限Toda晶格在某种意义上可以被看作是相反的流动。作为CH方程的一个有趣的类似物，Degasperis-Procesi（DP）方程也支持峰子解的存在。注意到DP方程的峰子解是用与柯西核相关的双矩行列式表示的，我们对这些矩施加了相反的时间演化，并导出了相应的双线性方程。相应的四次表示是离散CKP方程的一个连续极限，我们称之为有限CKP型Toda格.然后，一个非线性版本的C-Toda晶格连同一个拉克斯对推导。结果表明，DP峰子晶格和有限C-Toda晶格在一定的变换下形成相反的流动。
2018-09-12 math-ph math.CA math.MP
Local isometric immersions and breakdown of manifolds determined by Cauchy problems of the Degasperis-Procesi equation
本研究证明Degasperis-Procesi方程的局部与非局部形式均具伪球面性质，明确了其柯西问题解定义的伪球面度量正交余标架、第二基本形式的局部存在性，给出波破碎时曲面坍缩的结论与余标架在上半平面有定义的条件，并探究相关可积结构。
2024-03-03 math-ph math.AP math.DG
Soliton resolution and asymptotic stability of $N$-solitons to the Degasperis-Procesi equation on the line
本文利用 Deift-Zhou 非线性最速下降法的 $\bar \partial$-推广，研究了直线上 Degasperis-Procesi 方程 Cauchy 问题在一般初始数据下的孤子分辨率与长时间渐近行为，验证了其孤子分辨率猜想及 $N$-孤子解的渐近稳定性。
2024-08-27 math-ph math.MP nlin.SI
R-matrix for a geodesic flow associated with a new integrable peakon equation
我们使用的r-矩阵制定显示$N$维空间上的测地线流的可积性与坐标$q_k$，与$k=1,...,N$，配备了co-metric $g^{ij}=e^{-|q_i-q_j|}\big(2-e^{-|q_i-q_j|}\big)$。该流动由可积偏微分方程（pde）$m_t+um_x+3mu_x=0, m=u-α^2u_{xx}$（$\al $是常数）的对称性产生。这个方程--称为Degasperis-Procesi（DP）方程--最近被Degasperis，Holm和Hone证明是完全可积的并且具有峰子解（DHH[2002]）。利用与可积DP方程相关的等谱特征值问题，为测地线动力流找到了一个新的$L$ -矩阵，称为Lax矩阵。利用这个Lax矩阵，我们得到了可积测地线流的$r$ -矩阵.
2023-03-06 nlin.PS nlin.SI
