arXiv 1805.033232018-05-09nlin.SImath-phmath.APmath.MP

一类具有峰子解的二组分系统的注记

Remarks on certain two-component systems with peakon solutions

Mike Hay, Andrew N. W. Hone, Vladimir S. Novikov, Jing Ping Wang

摘要：

我们考虑一个拉克斯对夏，乔和周发现的一个家庭的两个组件类似的Camassa-Holm方程，包括一个任意的功能$H$，并表明，这种表观自由可以通过一个组合的倒数变换和规范变换，这减少了系统的三角形形式。根据$H$的选择，得到的三角系统可能是可积的，也可能不是可积的。此外，我们应用Dubrovin和Zhang的形式级数方法证明了具有大于三次齐次非线性项的Camassa-Holm型标量方程是不可积的.

英文摘要：

We consider a Lax pair found by Xia, Qiao and Zhou for a family of two-component analogues of the Camassa-Holm equation, including an arbitrary function $H$, and show that this apparent freedom can be removed via a combination of a reciprocal transformation and a gauge transformation, which reduces the system to triangular form. The resulting triangular system may or may not be integrable, depending on the choice of $H$. In addition, we apply the formal series approach of Dubrovin and Zhang to show that scalar equations of Camassa-Holm type with homogeneous nonlinear terms of degree greater than three are not integrable.

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