Supersymmetric Sawada-Kotera Equation: Bäcklund-Darboux Transformations and Applications
本文构造了超对称Sawada-Kotera（SSK）方程的Darboux变换和相应的贝克隆变换.并给出了相应的非线性叠加公式。我们证明，这些是自然延伸的泽田-Kotera方程的类似结果，并可应用于产生的SSK方程的解决方案。另外，我们提出了两个半离散系统，并表明其中之一的连续极限去SKK方程。
2018-02-14 math-ph math.MP nlin.SI
Point vortices and polynomials of the Sawada-Kotera and Kaup-Kupershmidt equations
研究了广义K_2族的有理解和特殊多项式。这一方程族与Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershirt方程以及包括Fordy-Gibbons方程在内的其他一些可积偏微分方程有关。导出了多项式所满足的微分-差分关系和微分方程。建立了这些特殊多项式与环量为Gamma和-2 Gamma的点涡定常位形之间的关系。研究了多项式的性质。微分差分关系，使一个明确地构建这些多项式推导。找到了多项式根所满足的代数关系。
2011-12-20 nlin.SI
A note on Lax pairs of the Sawada-Kotera equation
我们证明了新的拉克斯对的泽田-Kotera方程，最近发现的希克曼，赫里曼，Larue，和Goktas，和著名的老拉克斯对的这个方程，认为在零曲率表示的形式，是规范相互等价的当且仅当谱参数是非零的，而零谱参数的非规范变换是必需的。
2014-08-19 math-ph math.MP nlin.SI
Special features of the KdV-Sawada-Kotera equation
KdV-Sawada-Kotera方程有单孤子解、双孤子解和三孤子解。然而，对于任意的N，它是否有N孤子解还不清楚。将其视为扰动KdV方程，在规范形分析的框架内，通过三阶开发了解的渐近展开。结果表明，该方程是渐近可积通过考虑的顺序。聚焦于孤子扇区，它表明，高阶修正的正规形展开表示纯粹的非弹性KdV孤子碰撞过程，并消失相同的单孤子极限。KdV-Sawada-Kotera方程的精确双孤子解满足这些特性：该解与其KdV型双孤子近似的偏差描述了一个纯粹的非弹性散射过程：入射态是更快的KdV孤子。它传播，直到它遇到一个局部扰动，这导致它的转变到传出状态，较慢的孤子。此外，在单孤子极限（两个孤子的波数相等），扰动对精确双孤子解的影响完全消失。
2008-12-02 nlin.SI
A simple-looking relative of the Novikov, Hirota-Satsuma and Sawada-Kotera equations
本文研究了与Novikov方程、Hirota-Satsuma方程和Sawada-Kotera方程有不同联系的、看起来很简单的标量可积方程$f_{xxt} - 3(f_x f_t - 1) = 0$.对于这个方程，我们提出了一个拉克斯对，一个贝克隆变换，孤子和合并孤子的解决方案（一些表现出不稳定性），两个无限层次的守恒律，一个无限层次的连续对称性，Painlevé系列，一个缩放减少到三阶常微分方程和Painlevé系列，和Hirota形式（进一步多孤子解决方案）。
2019-05-06 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton solutions to the Sawada--Kotera equation
University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）；Recep Tayyip Erdogan University（雷杰普·塔伊普·埃尔多安大学）
本文基于反散射问题和Riemann-Hilbert问题，构造了第五类非线性偏微分方程的孤子解，并通过限制依赖常数证明其适用于Sawada-Kotera方程。
2025-09-12 nlin.SI
Long-time asymptotics of the Sawada-Kotera equation and Kaup-Kupershmidt equation on the line
本文利用正、逆散射变换构造 SK、KK 及修正 SK-KK 方程的 Riemann-Hilbert 问题，并以 Deift-Zhou 最速下降法分析其长时间渐近性，数值模拟验证了渐近解。
2023-07-17 math.AP nlin.SI
Long-time asymptotics of the Sawada-Kotera equation on the line
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了Sawada-Kotera方程的长期渐进行为，通过Riemann-Hilbert问题分析，揭示了四个不同区域的特征，并展示了与Painlevé方程的联系。
2026-02-11 math.AP nlin.SI
The Marchenko method for soliton solutions to the Sawada--Kotera equation
University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）；California State University San Marcos（圣马科斯加州州立大学）；Recep Tayyip Erdogan University（雷杰普·塔伊普·埃尔多安大学）
提出与三阶线性微分算子相关的Marchenko积分方程，通过恢复孤子解推导Sawada-Kotera方程的N-孤子解，并解释Hirota方法中2N个实参数的起源。
2026-08-10 nlin.SI
Liouville Correspondences between Integrable Hierarchies
本文研究了可积的Novikov族与Sawada-Kotera族以及Degasperis-Procesi族与Kaup-Kupershirt族之间的显式对应关系。我们展示了如何对刘维变换之间的等谱问题的诺维科夫和泽田-Kotera方程，和等谱问题的Degasperis-Procesi和Kaup-Kupershirt方程涉及相应的层次，在积极和消极的方向，以及他们相关的守恒律。将这些结果与Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershirt方程的Miura变换相结合，进一步构造了Novikov方程和Degasperis-Procesi方程之间的隐式关系.
2017-05-28 nlin.SI
New hierarchy of multiple soliton solutions for the (2+1)-dimensional Sawada-Kotera equation
首先给出了（2 + 1）维Sawada-Kotera（2DSK）方程的一个新的变换$u=4 ({\rm ln}f)_x$，该变换可以表示一个五次线性方程和一对Hirota双线性方程，从而可以得到2DSK方程的一个新的多孤子解族.它揭示了一个重要的事实，即一个非线性偏微分方程可以有两族多孤子解，而2DSK方程是本文发现的第一个也是唯一的一个多孤子解。五次线性方程由一对Hirota双线性方程求解，其中一个是由$u=2 ({\rm ln}f)_{x}$得到的（2 + 1）维双线性SK方程，另一个是双线性KdV方程.（1 + 1）维SK方程不具有这种性质。作为另一个例子，研究了一个（3 + 1）维非线性偏微分方程，它具有一对Hirota双线性方程，但只具有一族多孤子解.
2020-03-06 math-ph math.MP nlin.SI
On the Cauchy Problem for the Sawada-Kotera Equation: Soliton resolution conjecture, Painlevé transcendents and asymptotic stability
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
该研究针对 Sawada-Kotera 方程，通过新的亚纯 Riemann-Hilbert 框架和 \\(\bar{\partial}\\)-非线性最速下降法，证明了孤子分解猜想，建立了 N-孤子解的渐近稳定性，并扩展到孤子与辐射共存的情形。
2026-10-05 math-ph math.MP nlin.SI
Real Line Solitons of the BKP Equation
BKP方程的孤子解可以由Pfiran结构构造。然后利用完全非负的格拉斯曼方法研究了BKP方程的实孤子结构。特别地，研究了N孤子解，得到了它的自对偶Tau函数。对于Sawada-Kotera方程的实线孤子，可以构造出其完全非负的Grassmannian。
2023-03-04 nlin.SI
Extension of the bilinear formalism to supersymmetric KdV-type equations
将标准双线性形式中τ函数的规范不变性原理推广到超对称情形，定义了N=1超对称Hirota算子.使用它们，我们双线性化超对称KdV型方程（KdV，泽田小寺，Hirota-Satsuma）。讨论了超孤子多重碰撞的解和超对称sine-Gordon的推广。
1998-12-21 nlin.SI solv-int
Hamiltonian Structures for the Ostrovsky-Vakhnenko Equation
利用Ostrovsky-Vakhnenko方程的高阶对称性和Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera方程的一个新变换，得到了该方程的双Hamilton形式.这个推导的核心是当因变量和自变量被变换时，哈密顿结构之间的关系。
2012-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Scaling Invariant Lax Pairs of Nonlinear Evolution Equations
一个完全可积的非线性偏微分方程（PDE）可以在一个辅助函数中与一个线性偏微分方程组相关联，该辅助函数的相容性要求满足原始PDE。这种关联系统称为拉克斯对。两个等价的表示。第一种方法使用了一对微分算子，这导致了辅助函数的高阶线性系统。第二种方法使用一对矩阵，这导致一阶线性系统。在本文中，我们提出了一种方法，这是很容易实现的Maple或Mathematica，计算一组偏微分方程的操作拉克斯对。在算子表示中，拉克斯对的决定方程被分解为一组与原方程无关的运动学约束和一组依赖于原方程的动力学方程，运动学约束可以一般地求解。我们假设算子具有标度对称性。动力学方程，然后减少到一组非线性代数方程。这种方法与著名的例子从孤子理论。特别地，它被应用到一个三参数类的五阶KdV的发展方程，其中包括Lax的五阶KdV，Sawada-Kotera和Kaup-Kuperscheriff方程。第二个拉克斯对被发现的泽田-小寺方程。
2011-10-04 nlin.SI
Differential-difference equations associated with the fractional Lax operators
我们研究与$Pψ=λQψ$形式的谱问题相关的可积族，其中$P,Q$是差分算子。相应的非线性微分差分方程可以看作是Bogoyavlensky型格的非齐次推广。虽然后者变成Korteweg--de Vries方程下的连续限制，所考虑的晶格提供离散的类似物的泽田-Kotera和Kaup-Kupershirt方程。给出了$r$ -矩阵公式和几个最简单的显式解。
2011-07-12 math-ph math.MP nlin.SI
Non-autonomous Hénon-Heiles Systems
研究了Sawada-Kotera方程、五阶KdV方程和Kaup-Kupershirt方程三个可积偏微分方程的尺度相似解。结果表明，所得到的常微分方程可以写成非自治的Hamilton方程，它是著名的可积Hénon-Heiles系统的含时推广.（依赖于时间的）哈密顿量由τ函数的对数导数（从原始偏微分方程继承）给出。相似解的常微分方程也继承了贝克隆变换，它可以用来生成有理解序列以及与第一个Painlevé超越相关的其他特殊解。
1997-03-12 nlin.SI solv-int
Supersymmetric Reciprocal Transformation and Its Applications
介绍了倒易变换的超对称类比。这是用来建立一个超对称的哈里·迪姆方程和超对称的修改Korteweg-de Vries方程之间的转换。利用这两个方程之间的一种Bäcklund型变换--互逆变换，构造了超对称Harry Dym方程的一个递推算子.通过对递归算子进行适当的因式分解，找到了超对称Harry Dym方程的双Hamilton结构。此外，提出了一个超对称Kawamoto方程，并将其与超对称Sawada-Kotera方程联系起来。构造了超对称Kawamoto方程的递归算子和奇双Hamilton结构。
2010-04-08 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable peakon equations with cubic nonlinearity
本文给出了由Vladimir Novikov发现的一个新的可积偏微分方程。像Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程一样，这个新方程允许峰值孤子（peakon）解，但它有三次非线性项，而不是二次。我们给V. Novikov方程的一个矩阵拉克斯对，并说明它是如何通过一个相互变换到Sawada-Kotera层次中的一个负流。不可避免地发现了许多守恒量，以及一个双哈密顿结构。后者用于获得$N$峰子相互作用的有限维系统的Hamilton形式，并显式积分两体动力学（N=2）。最后，与乔志军导出的另一个三次峰子方程的类似结果进行了比较。
2008-05-28 nlin.PS nlin.SI
Bilinear approach to the quasi-periodic wave solutions of supersymmetric equations in superspace
本文给出了一种简洁明了的方法来构造二维Grassmann代数$G_1(σ)$上超空间$\mathbb{R}_Λ^{2,1}$中超对称方程的拟周期波解（又称多周期波解）.一旦一个非线性方程被写成双线性形式，它的拟周期波解就可以通过公式直接得到。通过分析解的结构、图和渐近性态，详细研究了这些解的性质。严格地建立了准周期波解与孤子解之间的关系。结果表明，孤子解只能作为超空间$\mathbb{R}_Λ^{2,1}$中小振幅极限下准周期波解的极限情形得到。我们发现，与纯玻色子的情况下，有一个有趣的影响带发生在准周期波的格拉斯曼变量的存在下。准周期波关于带对称，但随带坍缩。此外，准周期波的振幅随着波远离频带而增加。我们所提出的方法的有效性可以证明对一类超对称方程，如本文所考虑的，$\mathcal{N}=1$超对称KdV，Sawada-Kotera-Ramani和伊藤的方程，以及$\mathcal{N}=2$超对称KdV方程。
2010-01-10 nlin.SI
Soliton solutions associated with a class of third-order ordinary linear differential operators
本文通过求解三阶微分方程在无反射情况下的逆散射问题，利用透射系数束缚态极点及随时间演化的依赖常数，构造了相关可积非线性演化方程的显式解，并从物理上解释了 Hirota 双线性方法构造的 $\mathbf N$-孤子解中常数的起源。
2025-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
