Existence of Bound and Ground States for a System of Coupled Nonlinear Schrödinger-KdV Equations
我们证明了耦合非线性Schrödinger-Korteweg-de Vries方程系统的束缚态和基态的存在性，依赖于耦合系数的大小。
2014-11-23 math.AP math.CA
Spatial analyticity of solutions for a coupled system of generalized KdV equations
本文给出了由广义Korteweg-de Vries型方程组成的耦合系统的解，其中初值在复平面的一个带上是解析的。我们表明，这个带的宽度随时间的代数减少。
2022-02-03 math.AP
Invariant Gibbs Measures and a.s. Global Well-Posedness for Coupled KdV Systems
我们继续研究周期环境下单参数KdV型耦合系统的适定性理论。当耦合参数α \in（0，4）\setminus 1时，我们证明了Gibbs测度在流动下是不变的，并且当满足一定的Diophantine条件时，系统在统计系综上几乎必然是整体适定的.
2009-04-19 math.AP
Local Well Posedness of Quasi-Linear Systems Generalizing KdV
在这篇文章中，我们证明了拟线性色散方程组的局部适定性推广KdV。这些结果将Kenig-Ponce-Vega的思想从准线性薛定谔方程推广到三阶色散问题。证明的主要成分是一般线性问题的局部平滑估计，使我们能够通过人工粘性方法进行。
2011-10-18 math-ph math.AP math.MP
Global Well-Posedness for a Coupled Modified KdV System
证明了修正Korteweg-de Vries（mKdV）方程的初值问题（IVP）和耦合修正Korteweg-de Vries方程的系统（mKdV-系统）的全局适定性.为了获得我们的结果，我们使用第二代的修改后的能量和几乎守恒量，更准确地说，改进的I-方法介绍Colliander，基尔，Staffilani，高冈和陶。
2011-07-01 math.AP
Non-homogeneous boundary value problems for coupled KdV-KdV systems posed on the half line
本文研究了具有非齐次边界条件的射线$ \mathbb{R}^+ $上的耦合KdV-KdV系统的初边值问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} u_t+v_x+u u_x+v_{xxx}=0, \quad v_t+u_x+(vu)_x+u_{xxx}=0, \quad u(x,0)=ϕ(x),\quad v(x,0)=ψ(x), \quad u(0,t)=h_1(t),\quad v(0,t)=h_2(t),\quad v_x(0,t)=h_3(t), \end{array} \right. \qquad x,\,t>0. \end{equation*}.证明了当初始数据$(ϕ,ψ)$在$H^s(\mathbb{R}^+)\times H^{s}(\mathbb{R}^+)$中，边界数据$(h_1,h_2,h_3) $在$H^{\frac{s+1}{3}}(\mathbb{R}^+)\times H^{\frac{s+1}{3}}(\mathbb{R}^+)\times H^{\frac{s}{3}}(\mathbb{R}^+)$中时，该问题在$H^s(\mathbb{R}^+)\times H^s(\mathbb{R}^+)$中是局部无条件适定的.本文所发展的方法也可用于研究更一般的射线上的KdV-KdV系统。
2023-01-03 math.AP
Analytical Solutions of Classical and Fractional KP-Burger Equation and Coupled KdV equation
非线性偏微分方程（包括经典方程和分数阶方程）解析解的求解是应用数学中一个新兴的课题，因为它在物理、生物和社会科学中有着广泛的应用。本文用广义Tanh方法求KP-Burger方程和耦合KdV方程的精确解。用分数阶子方程法求解分数阶KP-Burger方程和分数阶耦合KdV方程。当分数阶导数的阶数趋于1时，分数阶子方程方法得到的精确解退化为经典解。最后进行了数值模拟。数值模拟表明，当导数阶数趋于1时，两个分数阶微分方程的解分别化为KP-Burger方程的激波解和耦合KdV方程的孤子解.
2016-02-25 math.AP nlin.PS nlin.SI
Convergence of a numerical scheme for a coupled Schrödinger--KdV system
Universidade de Lisboa（里斯本大学）
通过截断技巧和能量估计，证明了有界域上耦合Schrödinger--KdV系统有限差分半离散格式在强范数下的收敛性，并给出数值算例。
2012-02-06 cs.NA math.AP math.NA
Local well posedness for KdV with data in a subspace of $H^{-1}$ and applications to illposedness theory for KdV and mKdV
我们证明了KdV方程在调制空间$M^{-1}_{2,1}(\mathbb{R})$中的局部适定性。我们的方法是用离散Bourgain空间中的一致分解代替二进分割。这个适定性的结果使我们能够表明，解决方案的地图是不连续的关于$H^{s} $ -拓扑的起源尽快$s<-1$。利用三浦变换，我们还推导出一个不连续的结果，$ H^s(\Real) $ -拓扑结构，$s<0 $，与聚焦和散焦mKdV方程的解决方案映射。
2010-04-20 math-ph math.AP math.FA
On integrability of a (2+1)-dimensional perturbed Kdv equation
本文讨论了最近由W.X.妈妈和B Fuchssteiner的Painlevé可积性检验，并求出了它的4 $\times $ 4拉克斯对的两个谱参数.卡拉苏应该修改。
1998-07-01 math-ph math.AP math.MP
Global Well-posedness of a System of Nonlinearly Coupled KdV equations of Majda and Biello
研究了在齐次索伯列夫空间$\dot H^s$中，由Majda和Biello在Rossby波的非线性共振相互作用下导出的耦合Korteweg-de Vries方程组的全局适定性问题，对于$s\geq 0$ .我们的方法是基于由Babin，Ilyin和Titi [1]开发的连续时间平均方法。
2013-10-03 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Bound and ground states of coupled "NLS-KDV" equations with Hardy potential and critical power
考虑了$\mathbb{R}^N$中一类非线性椭圆方程组的束缚态和基态的存在性，该方程组包含临界幂非线性项和Hardy型奇异势.这些方程是由我们称之为“薛定谔-柯尔特韦格-德弗里斯”的非对称项耦合的，这些非对称项出现在流体力学的某些现象中。通过变分方法，在正耦合参数$ν$的几个范围内导出基态。此外，通过使用最小-最大参数，我们在一些能量假设下寻求束缚态。
2021-07-29 math.AP
Singular perturbation analysis for a coupled KdV-ODE system
渐近稳定性无疑是任何系统都要研究的基本性质。对于耦合系统，这种分析往往变得非常困难，当出现不同的时标时，甚至更难。奇异扰动方法允许将整个系统解耦为所谓的降阶系统和边界层系统，以得到原系统的更简单的稳定性条件。在无限维的情况下，我们并没有一个确定这个策略有效的一般性结果。本文对一类耦合不同时标的常微分方程和Korteweg-the Vries方程的系统进行了分析。更准确地说，我们得到了稳定性结果和Tikhonov型定理。
2022-12-06 math.AP
Nonlinear stability of vector multi-solitons in coupled NLS and modified KdV equations
该研究证明耦合NLS和修正KdV方程的多孤子（含呼吸子）在特定Sobolev空间中非线性稳定，并给出Lyapunov泛函负特征值个数，方法基于可积性，同时推广至经典方程及李代数框架。
2025-10-14 math-ph math.AP math.MP
Bifurcations of solitary waves in a coupled system of long and short waves
Department of Mathematics and Statistics, McMaster University（麦克马斯特大学数学与统计系）
研究长波与短波耦合系统中孤立波的分岔行为，通过局部分岔分析揭示孤立波与线性薛定谔方程基态及激发态的关联，证明其为能量约束最小解。
2026-03-30 math.AP math.DS nlin.PS
Diophantine Conditions in Well-Posedness Theory of Coupled KdV-Type Systems: Local Theory
研究了一类单参数KdV型耦合系统在周期和非周期背景下的局部适定性问题。特别是，我们表明，某些共振发生，密切依赖于耦合参数α的值时，α \ne 1。在周期条件下，我们利用丢番图条件刻画了系统的共振态，建立了系统在H^s中的局部适定性（\mathbb{T}_λ），s \geq s^ \ast，其中s^ \ast = s^ \ast（α）\in（{1/2}，1]由从耦合参数α导出的某些常数的丢番图表征确定。我们还在L^2（\mathbb{R}）中给出了一个清晰的局部（和全局）结果。在附录中，我们通过引入向量值X^{s，b}空间，简要讨论了在α= 1且不作均值0假设时H^{-{1/2}}（\mathbb{T}_λ）中的局部适定性结果.
2009-04-18 math.AP
Local Well-posedness of the Coupled KdV-KdV Systems on $\mathbb{R}$
受最近在$H^{s} (\mathbb{R})$（或$H^{s} (\mathbb{T})$）空间中成功完成的Korteweg-de Vries（KdV）方程\[ u_t +uu_x +u_{xxx}=0, \quad \left. u \right |_{t=0}=u_{0} \]柯西问题的适定性理论研究的启发，我们研究了一类耦合KdV-KdV（cKdV）系统\[\left\{\begin{array}{rcl} u_t+a_{1}u_{xxx} &=& c_{11}uu_x+c_{12}vv_x+d_{11}u_{x}v+d_{12}uv_{x},\\ v_t+a_{2}v_{xxx}&=& c_{21}uu_x+c_{22}vv_x +d_{21}u_{x}v+d_{22}uv_{x},\\ \left. (u,v)\right |_{t=0} &=& (u_{0},v_{0}) \end{array}\right.\]在空间$\mathcal{H}^s (\mathbb{R}) := H^s (\mathbb{R})\times H^s (\mathbb{R})$中柯西问题的适定性.典型的例子包括Gear-Grimshaw系统、Hirota-Satsuma系统和Majda-Biello系统。在本文中，我们寻找那些值的$s\in \mathbb{R}$的cKdV系统是适定的$…
2022-06-07 math.AP
Insensitizing control problem for the Hirota-Satsuma system of KdV-KdV type
本文研究Hirota-Satsuma耦合KdV系统的不灵敏控制问题，将其转化为扩展系统的零控制问题，通过Carleman估计分析线性化模型的零能控性，再用逆映射定理证明非线性扩展系统的局部零能控性，从而得到不灵敏控制的存在性。
2023-06-14 math.AP
Low regularity solutions of two fifth-order KdV type equations
Kawahara方程和修正的Kawahara方程是五阶KdV型方程，并且已经被导出来模拟许多物理现象，例如重力毛细波和等离子体中的磁声传播。利用$s>-\frac74$建立了Kawahara方程在$H^s({\mathbf R})$中初值问题的局部适定性，利用$s\ge-\frac14$建立了修正Kawahara方程在$H^s({\mathbf R})$中初值问题的局部适定性.为了证明这些结果，我们通过陶\cite{Tao2001}的$[k; Z]$乘子范数方法得到了Kawahara方程的并元块的基本估计，并利用它在适当的Bourgain空间中得到了新的双线性和三线性估计。
2009-04-07 math-ph math.AP math.MP
Local well-posedness for the KdV hierarchy at high regularity
证明了一类推广了KdV族的非线性高阶色散方程在线上和环面上的高正则性在基于$L^2$的索伯列夫空间$H^s$中的适定性.
2015-09-30 math.AP
A note on local well-posedness of generalized KdV type equations with dissipative perturbations
本文在低正则性索伯列夫空间中，对给定的数据，在$L^2$中得到了具有耗散扰动的广义KdV型方程Cauchy问题的局部适定性结果.证明方法是基于{ \em压缩映射原理}在适当的时间加权空间中的应用。
2017-04-29 math.AP
Sharp local well-posedness of KdV type equations with dissipative perturbations
本文研究了KdV方程的线性扰动的初值问题。我们的重点是在索伯列夫空间的$L^2$的初始数据的适定性问题。我们在时间变量带权的空间中得到了双线性估计，并得到了精确的局部适定性结果。
2013-10-14 math.AP
Local well-posedness for the higher-order generalized KdV type equation with low-degree of nonlinearity
研究了具有低非线性度的高阶广义KdV型方程的局部适定性。该方程作为高阶KdV方程的不可积和较低的非线性版本而出现。对于KdV方程的低非线性模型Linares，作者和Ponce [11]在Cazenave和Naumkin [1]引入的非退化条件下证明了局部适定性适定性。本文证明了这个适定性结果可以推广到高阶方程。我们还给出了解的寿命的下界。寿命取决于由初始数据确定的两个量。
2021-09-06 math.AP
On the fifth order KdV equation: local well-posedness and lack of uniform continuity of the solution map
本文证明了由KdV族$ \partial_tu + \partial_x^5u + c_1\partial_x u\partial_x^2u + c_2u\partial_x^3u = 0 $产生的五阶方程在$ H^s(\mathbb{R}) $中是局部适定的，其中$ s> 5/2. Also, we prove the solution map of the equation is not uniformly continuous for $ s>0$.
2007-08-29 math.AP
Local well-posedness of periodic fifth order KdV type equations
本文研究了具有非线性项的五阶周期色散方程$P_1(u)\p_xu + P_2(u)\p_x u\p_xu $的局部适定性。这里，$P_1(u)$和$P_2(u)$是$u$的多项式。我们还得到了一些新的哈茨估计。
2011-08-26 math.AP
Sharp Global well-posedness for KdV and modified KdV on $\R$ and $\T$
研究了Korteweg-de Vries（KdV）和修正KdV（mKdV）方程在周期和衰减边界条件下的初值问题.这些初值问题被证明是全球性的良好的所有$L^2$为基础的索伯列夫空间$H^s$的地方适定性目前已知的，除了$H^{1/4} (\R)$端点mKdV。KdV的结果依赖于一种新的方法，使用多线性调和分析和可用的局域时间理论来构建几乎守恒量。利用Miura变换证明了标准KdV方程的整体适定性隐含了修正KdV方程的整体适定性.
2001-10-03 math.AP
Local and global well-posedness of the stochastic KdV-Burgers equation
Kardar-Parisi-Zhang方程（KPZ）是随机增长界面的随机偏微分方程。这个方程可以重新表述为随机Burgers方程。我们研究了一个随机KdV-Burgers方程作为这个随机Burgers方程的玩具模型。这两个方程形式上都保留了空间白噪声。我们有兴趣严格证明随机KdV-Burgers方程的白噪声不变性。本文在这一方向上建立了一个结果。在平滑加性噪声（小于一个空间导数）之后，我们建立了以白噪声为初始数据的随机KdV-Burgers方程的（几乎必然的）局部适定性.我们还证明了一个全球性的适定性的结果下，额外的平滑噪声。
2011-09-22 math.AP
Well-posedness and Critical Index Set of the Cauchy Problem for the Coupled KdV-KdV Systems on $\mathbb{T}$
本文研究了环面上耦合KdV-KdV系统\[ u_t+a_1u_{xxx} = c_{11}uu_x+c_{12}vv_x+d_{11}u_{x}v+d_{12}uv_{x}, \quad u(x,0)= u_0(x) \] \[ v_t+a_2v_{xxx}= c_{21}uu_x+c_{22}vv_x +d_{21}u_{x}v+d_{22}uv_{x}, \quad v(x,0)=v_0(x)\]在空间\[ {\cal H}^s_1:=H^s_0 (\mathbb{T})\times H^s_0 (\mathbb{T}), \quad {\cal H}^s_2:=H^s_0 (\mathbb{T})\times H^s(\mathbb{T}), \quad {\cal H}^s_3:=H^s (\mathbb{T})\times H^s_0 (\mathbb{T}), \quad {\cal H}^s_4:=H^s (\mathbb{T})\times H^s (\mathbb{T}).\]中Cauchy问题的适定性。对于$k=1,2,3,4$，证明了对给定的$a_1$，$a_2$，$(c_{ij})$和$(d_{ij})$，存在唯一的称为临界指标的$s^*_k \in (-\infty, +\infty]$，使得系统在$\cal{H}^s_k$中解析适定性。如果$s<s^{*…
2022-06-07 math.AP
On the small-time local controllability of a KdV system for critical lengths
利用Neumann边界控制研究了具有Dirichlet边界条件的非线性KdV方程的局部零能控性. Rosier证明了这个KdV系统对于所有的非临界长度都是小时间局部可控的，并且当长度临界时，线性化系统的不可控空间是有限维的。关于临界长度，Coron和Crépeau证明了当线性化系统的不可控空间为1维时，同样的结果成立，后来Cerpa，然后Cerpa和Crépeau建立了局部可控性在有限时间对所有其他临界长度成立。本文证明了对于一类临界长度，非线性KdV系统是{ \it not}小时间局部能控的.
2020-10-09 math.AP math.OC
Integrable discretizations of derivative nonlinear Schroedinger equations
通过构造拉克斯对，提出了Kaup-Newell方程、Chen-Lee-Liu方程和Gerdjikov-Ivanov方程等微分非线性Schroedinger（DNLS）方程的可积离散.离散DNLS系统允许两个因变量之间的复共轭的减少，并具有双哈密顿结构。通过变量变换和约化，我们得到了非线性Schroedinger（NLS）、修正KdV（mKdV）、混合NLS、矩阵NLS、矩阵KdV、矩阵mKdV、耦合NLS、耦合Hirota、耦合Sasa-Satsuma和Burgers方程的新的可积离散.我们还讨论了sine-Gordon方程的可积离散化，大量的Thirring模型及其推广。
2002-08-28 hep-th math-ph math.AP
An improved local wellposedness result for the modified KdV equation
本文证明了修正的KdV方程的Cauchy问题对于数据u_0在空间\hat（H^r_s）中是局部适定的，空间H^r_s由范数定义||u_0||:=||^s \hat（u_0）||_L^r '，提供4/3 < r \le 2，s \ge 1/2 - 1/（2 r）。对于r=2，这与凯尼格、庞塞和织女星在H^s尺度上的最佳可能结果相一致。证明使用一个适当的变体的傅立叶限制范数方法和线性以及双线性估计的解决方案的艾里方程。
2003-12-11 math.AP
Local well-posedness of the fifth-order KdV-type equations on the half-line
本文是作者前期工作\cite{CK2018-1}的继续。我们将参数\cite{CK2018-1}推广到具有不同非线性度的五阶KdV型方程，具体来说，其中标度参数不成立。我们建立了$b < \frac12$的$X^{s,b}$非线性估计，与$b > \frac12$ \cite{CGL2010, JH2009}的标准$X^{s,b}$非线性估计相比，它几乎是最优的。作为直接结论，我们证明了五阶KdV型方程初边值问题在右射线和左射线上的局部适定性.
2019-01-02 math.AP
Dispersive blow-up for a coupled Schrödinger-fifth order KdV system
本文针对耦合薛定谔-五阶KdV系统的初值问题，通过证明Bourgain空间中的局部适定性及解非线性部分的正则性，构造出可引发色散爆破现象的初值，建立了该系统的色散爆破结果。
2024-12-11 math.AP
Boundary Effects on the Controllability of Coupled KdV Systems
本文研究有界区间上耦合KdV系统的精确边界可控性，通过线性化系统的对偶方法、Paley-Wiener谱分析及压缩映射定理，在最多四个控制输入下建立了完整系统的局部可控性。
2025-03-10 math.AP math.OC
Rapid Exponential Stabilization of a Boussinesq System of KdV--KdV Type
针对KdV型Boussinesq耦合系统，论文采用基于Gramian的反馈控制与谱分析，证明仅用一个标量输入即可实现衰减率任意大的快速指数镇定。
2021-04-19 math.AP math.OC
Local well-posedness for the modified KdV equation in almost critical ^H^r_s-spaces
本文在范数定义的空间^H^r_s中研究了数据为u_0的修正KdV方程的Cauchy问题||u_0||_{^H^r_s}：=||< N>^s u^_0||_{L^r'_}.该问题的局部适定性适定性在参数范围2>=r>1，s>=1/2-1/2 r内建立，因此几乎达到了（s，r）=（0，1）的情况，这在尺度考虑方面是关键的。为了证明这一结果，我们使用一个适当的变体的傅立叶限制范数方法以及双和三线性估计的解决方案的艾里方程。
2007-03-01 math.AP
Dynamics of small solutions in KdV type equations: decay inside the linearly dominated region
在本文中，我们证明了所有小的，一致的时间$L^1\cap H^1$有界解KdV和相关的扰动必须收敛到零，随着时间的推移到无穷大，局部在一个递增的时间区域的空间秩序$t^{1/2}$周围的任何紧集的空间。该集合被包括在线性主导的色散区域$x\ll t$中。此外，我们证明了这一结果独立的著名的KdV散射的超临界字符。特别地，在该特定区域中不存在站立的呼吸器状或孤波结构。为了证明，我们使用精心选择的加权维里恒等式。这里采用的主要新思想与以前的结果是，$L^1$积分是次临界相对于KdV缩放。
2018-02-15 math-ph math.AP math.MP
Power series solution of the modified KdV equation
利用M.基督
2007-12-15 math.AP
Large data local well-posedness for a class of KdV-type equations
本文考虑方程（\partial_t + \partial_x^3）u=F（u，u_x，u_{xx}）的大初值Cauchy问题，其中F是一个无常数项或线性项的多项式. Kenig-Ponce-Vega在加权索伯列夫空间中建立了局部适定性.本文利用Marzuola-Metcalfe-Tataru关于拟线性Schrodinger方程的结果，证明了H^s在一个平移不变子空间中的局部适定性.
2013-06-24 math.AP
Invariance of the white noise for KdV
我们证明了平均0白噪声的周期KdV的不变性。首先，我们证明了Besov型空间\hat{b}^s_{p, \infty}，sp <-1，包含白噪声的支持.然后，我们证明了当p= 2+，s = -{1/2}+，使得sp <-1时，\hat{b}^s_{p, \infty}的局部适定性.在建立局部适定性时，我们使用一个带权的Bourgain空间的变体。这为在Quastel-Valko中得到的KdV流下白噪声的不变性提供了分析证明。
2009-04-19 math.AP
A-priori bounds for KdV equation below $H^{-3/4}$
我们考虑了直线上的Korteweg-de Vries方程（KdV），证明了光滑解满足先验局部时间$H^s$界，它依赖于$s\geq -4/5$初始数据的$H^s$大小.
2011-12-21 math.AP
The Modulation of Multiple Phases Leading to the Modified KdV Equation
本文试图推导出修改的KdV（mKdV）方程使用一种新的方法从系统产生的抽象拉格朗日具有两个参数的对称群。该方法使用修改的调制方法，这导致mKdV出现与原拉格朗日系统所拥有的守恒律相关的系数。除此之外，适应的方法的仓本开发，提供了一个更简单的机制来确定非线性项的系数。该理论说明使用两个例子的物理利益，一个在分层流体动力学和另一个使用耦合非线性薛定谔模型，以说明如何标准的mKdV方程出现可以评估和其系数生成。
2018-04-23 math.AP
Local well-posedness for the fifth-order KdV equations on $\mathbb{T}$
本文是论文\emph{Low regularity Cauchy problem for the fifth-order modified KdV equations on $\mathbb{T}$}的继续。本文考虑KdV族中的五阶方程：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_t u - \partial_x^5 u + 30u^2\partial_x u + 20 u\partial_x u \partial_x^3u + 10u \partial_x^3 u = 0, \hspace{1em} (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{T}, u(0,x) = u_0(x) \in H^s(\mathbb{T}) \end{cases}. \end{equation*}我们利用能量方法证明了五阶KdV方程在低正则性Sobolev初值下的局部适定性。本文的思想和论点与文献\emph{Low regularity Cauchy problem for the fifth-order modified KdV equations on $\mathbb{T}$}基本相同。准确地说，我们利用KdV哈密顿量的某些守恒律来观察非线性解的演化方向。另外，在非共振非线性项中，由于\emph{high $\times$ lo…
2016-02-11 math.AP
Large data local well-posedness for a class of KdV-type equations II
本文考虑方程\partial_t + \partial_x^3）u=F（u，u_x，u_{xx}）的Cauchy问题，其中F是一个没有常数项或线性项，也没有二次uu_{xx}项的多项式.对于不含二次项的多项式非线性，Kenig-Ponce-Vega证明了H^s在大s时的局部适定性。本文证明了低正则性索伯列夫空间的局部适定性，并将结果推广到某些二次非线性情形。结果是基于空间和估计类似的Marzuola-梅特卡夫-Tataru准线性薛定谔方程。
2013-06-24 math.AP
Global dynamics of the generalized fifth-order KdV equation with critical nonlinearity
本文证明了具有临界非线性项的广义五阶KdV方程解的整体存在性和修正散射性。利用时空共振法和定相论进行了证明。
2020-06-06 math.AP
Carleman estimates for third order operators of KdV and non KdV-type and applications
本文针对任意空间维数下包含KdV型算子的变系数三阶偏微分算子类，建立了Carleman估计与逐点局部可解性，并探讨了其在色散方程中的应用前景。
2024-04-08 math.AP
Local well-posedness for the Schrödinger-KdV system in $H^{s_1}\times H^{s_2}$, II
本文研究Schrödinger-KdV系统在Sobolev空间中的局部适定性，证明了β=0时在特定空间中的局部适定性，并结合已有工作得到了更广泛的适定性结果，该结果通过压缩映射论证是最佳的。
2024-11-17 math.AP
Dispersive decay of small data solutions for the KdV equation
我们认为Korteweg-de Vries（KdV）方程，并证明了小本地化的数据产生的解决方案，在四次时间尺度上的色散衰减。考虑到逆散射理论预测的四次时间孤子的出现，这一结果是最优的。
2022-01-02 math.AP
On the Cauchy problem for quasi-linear Hamiltonian KdV-type equations
证明了一类拟线性Hamilton KdV型方程在周期边界条件下的局部时间适定性，更精确地说，我们证明了解映射的存在性、唯一性和连续性.我们改进了\cite{Mietka}中的结果，推广了所考虑的方程类，并改进了对初始数据的正则性假设。
2022-02-14 math.AP
On global well-posedness of the modified KdV equation in modulation spaces
研究了复值修正KdV方程（mKdV）在实直线上的适定性.特别地，我们证明了局部适定性的调制空间$M^{2,p}_{s}(\mathbb{R})$的$s \ge \frac14$和$2\leq p < \infty$的mKdV。对于$s < \frac 14$，我们证明了mKdV的解映射不是局部一致连续的$M^{2,p}_{s}(\mathbb{R})$。通过将这种局部适定性与我们之前关于调制空间中mKdV的先验全局时间界的工作（2018）相结合，我们还建立了$s \ge \frac14$和$2\leq p < \infty$的$M^{2,p}_{s}(\mathbb{R})$中mKdV的全局适定性。
2018-11-19 math.AP
Sharp well--posedness for the generalized KdV of order three on the half line
本文研究了具有三阶非线性项的广义Korteweg de Vries（KdV）方程：$(u^{3+1})_x$ .证明了右半边射线上的初边值问题的尖锐局部适定性。因此，我们关闭的差距在适定性理论的广义KdV仍然开放后，开创性的工作Colliander和凯尼格在\cite{CK}。
2019-03-08 math.AP
Existence and stability of a two-parameter family of solitary waves for an NLS-KdV system
我们证明了一个非线性薛定谔型方程耦合到Korteweg-de Vries型方程的系统的两参数族孤波解的存在性和稳定性结果。这种系统模拟了短色散波和长色散波之间的相互作用。这些结果推广了Angulo，Albert and Angulo和Chen的早期结果.我们的证明涉及到孤立波的解决方案的特征作为极小的能量泛函受到两个约束。为了通过集中紧性建立极小化序列的预紧性，我们建立了问题关于两个约束变量的次可加性。
2012-12-17 math.AP
Asymptotic behavior of Boussinesq system of KdV-KdV type
本文研究了由J. Bona，M. Chen和J. - C.炒这是一个理想流体表面上小振幅长波运动的模型。本文考虑有限区域上KdV-KdV型Boussinesq系统，齐次Dirichlet-Neumann边界控制作用在区间右端点.我们的目标是建立合适的积分变换以获得导致系统稳定的反馈控制律。更准确地说，我们将证明，解决方案的闭环系统的指数衰减到零的$L^2(0,L)$ -范数和衰减率可以调整到所需的大，如果初始数据是足够小的。
2017-09-18 math.AP
On Kato's smoothing effects for KdV and Benjamin type equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
研究局部与非局部色散相互作用及非线性类型如何影响解的平滑效应，通过推广KdV和Benjamin方程的模型，证明解具有Kato平滑效应并满足正则性传播原理，揭示了高阶色散项决定解的分数正则性局部增益。
2026-05-28 math.AP
