Interpolation of Gibbs measures with White Noise for Hamiltonian PDE
我们考虑由$$dQ_{0,\b}^{(p)} = Z_\b^{-1} \ind_{{\int_{\T} u^2\le K\b^{-1/2}\}} e^{-\int_{\T} u^2 +\b \int u^p} dP_{0,\b}$$给出的Gibbs测度和白噪声的插值测度族，其中$P_{0, \b}$是圆上的Wiener测度，方差为$β^{-1}$，条件是均值为零.结果表明，作为$β\to 0$，$Q_0^β$弱收敛到均值为零的高斯白噪声$Q_0$。作为一个应用，我们提出了一个简单的证明，$Q_0$是不变的Kortweg-de Vries方程（KdV）。这种弱收敛性也表明了白噪声是修正KdV和三次非线性薛定谔方程不变测度的弱极限。
2010-05-21 math.AP math.PR
Bound and ground states of coupled "NLS-KDV" equations with Hardy potential and critical power
考虑了$\mathbb{R}^N$中一类非线性椭圆方程组的束缚态和基态的存在性，该方程组包含临界幂非线性项和Hardy型奇异势.这些方程是由我们称之为“薛定谔-柯尔特韦格-德弗里斯”的非对称项耦合的，这些非对称项出现在流体力学的某些现象中。通过变分方法，在正耦合参数$ν$的几个范围内导出基态。此外，通过使用最小-最大参数，我们在一些能量假设下寻求束缚态。
2021-07-29 math.AP
Singular perturbation analysis for a coupled KdV-ODE system
渐近稳定性无疑是任何系统都要研究的基本性质。对于耦合系统，这种分析往往变得非常困难，当出现不同的时标时，甚至更难。奇异扰动方法允许将整个系统解耦为所谓的降阶系统和边界层系统，以得到原系统的更简单的稳定性条件。在无限维的情况下，我们并没有一个确定这个策略有效的一般性结果。本文对一类耦合不同时标的常微分方程和Korteweg-the Vries方程的系统进行了分析。更准确地说，我们得到了稳定性结果和Tikhonov型定理。
2022-12-06 math.AP
Existence of Bound and Ground States for a System of Coupled Nonlinear Schrödinger-KdV Equations
我们证明了耦合非线性Schrödinger-Korteweg-de Vries方程系统的束缚态和基态的存在性，依赖于耦合系数的大小。
2014-11-23 math.AP math.CA
Diophantine Conditions in Well-Posedness Theory of Coupled KdV-Type Systems: Local Theory
研究了一类单参数KdV型耦合系统在周期和非周期背景下的局部适定性问题。特别是，我们表明，某些共振发生，密切依赖于耦合参数α的值时，α \ne 1。在周期条件下，我们利用丢番图条件刻画了系统的共振态，建立了系统在H^s中的局部适定性（\mathbb{T}_λ），s \geq s^ \ast，其中s^ \ast = s^ \ast（α）\in（{1/2}，1]由从耦合参数α导出的某些常数的丢番图表征确定。我们还在L^2（\mathbb{R}）中给出了一个清晰的局部（和全局）结果。在附录中，我们通过引入向量值X^{s，b}空间，简要讨论了在α= 1且不作均值0假设时H^{-{1/2}}（\mathbb{T}_λ）中的局部适定性结果.
2009-04-18 math.AP
KdV Preserves White Noise
证明了白噪声是$\mathbb T$上Korteweg-deVries方程的不变测度.这是最近的结果Kappeler和Topalov建立适定性的方程适当的负索伯列夫空间，以及结果Cambronero和McKean，白噪声是图像下的三浦变换（Ricatti地图）的（加权）吉布斯措施的修改KdV方程，证明是不变的方程布尔增益。
2006-11-06 math-ph math.AP math.MP
Local Well-posedness of the Coupled KdV-KdV Systems on $\mathbb{R}$
受最近在$H^{s} (\mathbb{R})$（或$H^{s} (\mathbb{T})$）空间中成功完成的Korteweg-de Vries（KdV）方程\[ u_t +uu_x +u_{xxx}=0, \quad \left. u \right |_{t=0}=u_{0} \]柯西问题的适定性理论研究的启发，我们研究了一类耦合KdV-KdV（cKdV）系统\[\left\{\begin{array}{rcl} u_t+a_{1}u_{xxx} &=& c_{11}uu_x+c_{12}vv_x+d_{11}u_{x}v+d_{12}uv_{x},\\ v_t+a_{2}v_{xxx}&=& c_{21}uu_x+c_{22}vv_x +d_{21}u_{x}v+d_{22}uv_{x},\\ \left. (u,v)\right |_{t=0} &=& (u_{0},v_{0}) \end{array}\right.\]在空间$\mathcal{H}^s (\mathbb{R}) := H^s (\mathbb{R})\times H^s (\mathbb{R})$中柯西问题的适定性.典型的例子包括Gear-Grimshaw系统、Hirota-Satsuma系统和Majda-Biello系统。在本文中，我们寻找那些值的$s\in \mathbb{R}$的cKdV系统是适定的$…
2022-06-07 math.AP
Insensitizing control problem for the Hirota-Satsuma system of KdV-KdV type
本文研究Hirota-Satsuma耦合KdV系统的不灵敏控制问题，将其转化为扩展系统的零控制问题，通过Carleman估计分析线性化模型的零能控性，再用逆映射定理证明非线性扩展系统的局部零能控性，从而得到不灵敏控制的存在性。
2023-06-14 math.AP
Integrability of Kersten-Krasil'shchik coupled KdV-mKdV equations: singularity analysis and Lax pair
利用奇异性分析方法检验了耦合KdV-mKdV系统的可积性。利用延拓技术得到了该系统的真拉克斯对。
2002-06-27 math-ph math.AP math.MP
A Note on the Painleve Property of Coupled KdV Equations
我们证明了一个系统的耦合KdV方程，声称由广田，胡，唐通过Painleve测试的可积性，实际上失败的测试在最高共振的通用分支，因此必须是不可积的。
2014-01-10 math-ph math.AP math.MP
Addendum to ``Coupled KdV Equations of Hirota-Satsuma Type'' (J. Nonlin. Math. Phys. Vol. 6, No.3 (1999), 255--262)
它表明，一个系统的耦合KdV方程，发现在J。数学物理，1999，Vol.6，Nr.3，255--262 [arXiv：solv-int/9901005]证明了具有Painlevé性质，它是可积的但不是新的。
2001-04-01 math-ph math.AP math.MP
Integrability of a Non-autonomous Coupled KdV System
研究了耦合非自治Korteweg-de Vries（KdV）型系统的Painlevé性质.得到了系统通过Painlevé可积性检验的条件。对于某些可积情形，给出了精确解。
2004-08-03 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness and Critical Index Set of the Cauchy Problem for the Coupled KdV-KdV Systems on $\mathbb{T}$
本文研究了环面上耦合KdV-KdV系统\[ u_t+a_1u_{xxx} = c_{11}uu_x+c_{12}vv_x+d_{11}u_{x}v+d_{12}uv_{x}, \quad u(x,0)= u_0(x) \] \[ v_t+a_2v_{xxx}= c_{21}uu_x+c_{22}vv_x +d_{21}u_{x}v+d_{22}uv_{x}, \quad v(x,0)=v_0(x)\]在空间\[ {\cal H}^s_1:=H^s_0 (\mathbb{T})\times H^s_0 (\mathbb{T}), \quad {\cal H}^s_2:=H^s_0 (\mathbb{T})\times H^s(\mathbb{T}), \quad {\cal H}^s_3:=H^s (\mathbb{T})\times H^s_0 (\mathbb{T}), \quad {\cal H}^s_4:=H^s (\mathbb{T})\times H^s (\mathbb{T}).\]中Cauchy问题的适定性。对于$k=1,2,3,4$，证明了对给定的$a_1$，$a_2$，$(c_{ij})$和$(d_{ij})$，存在唯一的称为临界指标的$s^*_k \in (-\infty, +\infty]$，使得系统在$\cal{H}^s_k$中解析适定性。如果$s<s^{*…
2022-06-07 math.AP
Analytical Solutions of Classical and Fractional KP-Burger Equation and Coupled KdV equation
非线性偏微分方程（包括经典方程和分数阶方程）解析解的求解是应用数学中一个新兴的课题，因为它在物理、生物和社会科学中有着广泛的应用。本文用广义Tanh方法求KP-Burger方程和耦合KdV方程的精确解。用分数阶子方程法求解分数阶KP-Burger方程和分数阶耦合KdV方程。当分数阶导数的阶数趋于1时，分数阶子方程方法得到的精确解退化为经典解。最后进行了数值模拟。数值模拟表明，当导数阶数趋于1时，两个分数阶微分方程的解分别化为KP-Burger方程的激波解和耦合KdV方程的孤子解.
2016-02-25 math.AP nlin.PS nlin.SI
Convergence of a numerical scheme for a coupled Schrödinger--KdV system
Universidade de Lisboa（里斯本大学）
通过截断技巧和能量估计，证明了有界域上耦合Schrödinger--KdV系统有限差分半离散格式在强范数下的收敛性，并给出数值算例。
2012-02-06 cs.NA math.AP math.NA
Dispersive blow-up for a coupled Schrödinger-fifth order KdV system
本文针对耦合薛定谔-五阶KdV系统的初值问题，通过证明Bourgain空间中的局部适定性及解非线性部分的正则性，构造出可引发色散爆破现象的初值，建立了该系统的色散爆破结果。
2024-12-11 math.AP
Coupled KdV equations of Hirota-Satsuma type
结果表明，两个耦合的Korteweg-de Vries方程组在其系数的9种不同情况下通过了Painlevé可积性检验.通过直接构造拉克斯对验证了8种情形的可积性，而1种情形的可积性仍然未知.
1999-07-01 math-ph math.AP math.MP
A logarithmic Sobolev inequality for the invariant measure of the periodic Korteweg--de Vries equation
本文证明了周期 KdV 方程的 Gibbs 不变测度满足对数 Sobolev 不等式，求出并验证了 Hamiltonian 驻点的线性稳定性，同时将该不等式推广至修正 KdV 方程与立方非线性 Schrödinger 方程。
2009-12-22 math.AP
Global Well-posedness of a System of Nonlinearly Coupled KdV equations of Majda and Biello
研究了在齐次索伯列夫空间$\dot H^s$中，由Majda和Biello在Rossby波的非线性共振相互作用下导出的耦合Korteweg-de Vries方程组的全局适定性问题，对于$s\geq 0$ .我们的方法是基于由Babin，Ilyin和Titi [1]开发的连续时间平均方法。
2013-10-03 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Existence and stability of a two-parameter family of solitary waves for an NLS-KdV system
我们证明了一个非线性薛定谔型方程耦合到Korteweg-de Vries型方程的系统的两参数族孤波解的存在性和稳定性结果。这种系统模拟了短色散波和长色散波之间的相互作用。这些结果推广了Angulo，Albert and Angulo和Chen的早期结果.我们的证明涉及到孤立波的解决方案的特征作为极小的能量泛函受到两个约束。为了通过集中紧性建立极小化序列的预紧性，我们建立了问题关于两个约束变量的次可加性。
2012-12-17 math.AP
Bifurcations of solitary waves in a coupled system of long and short waves
Department of Mathematics and Statistics, McMaster University（麦克马斯特大学数学与统计系）
研究长波与短波耦合系统中孤立波的分岔行为，通过局部分岔分析揭示孤立波与线性薛定谔方程基态及激发态的关联，证明其为能量约束最小解。
2026-03-30 math.AP math.DS nlin.PS
On the deep-water and shallow-water limits of the intermediate long wave equation from a statistical viewpoint
从统计观点研究中间长波方程在深水与浅水极限下的不变Gibbs动力学收敛性，证明Gibbs测度分别收敛至BO和KdV方程，并推广至广义去聚焦情形。
2025-05-30 math-ph math.AP math.MP
On The Local Well-Posedness for Some Systems of Coupled KdV Equations
利用Kenig，Ponce和Vega的理论，证明了Hirota-Satsuma系统在Sobolev空间$H^s(\mathbb{R}) \times H^{s}(\mathbb{R})$中的局部适定性.引入Bourgain型空间$X_{s,b}^a$ for $a\not =0$，$s,b \in \mathbb{R}$，通过建立新的混合双线性估计，得到了Gear-Grimshaw系统在$H^s(\mathbb{R})\times H^s(\mathbb{R})$ for $s>-3/4$中的局部适定性，该估计涉及两个Bourgain型空间$X_{s,b}^{-α_-}$和$X_{s,b}^{-α_+}$，分别适用于$\partial_t+α_-\partial_x^3$和$\partial_t+α_+\partial_x^3$，其中$|α_+|=|α_-|\not = 0$ .
2007-05-03 math-ph math.AP math.MP
Boundary Effects on the Controllability of Coupled KdV Systems
本文研究有界区间上耦合KdV系统的精确边界可控性，通过线性化系统的对偶方法、Paley-Wiener谱分析及压缩映射定理，在最多四个控制输入下建立了完整系统的局部可控性。
2025-03-10 math.AP math.OC
Nonlinear Stability of Periodic-Wave Solutions for Systems of Dispersive Equations
本文证明了具有耦合非线性项的色散方程组周期行波解的轨道稳定性。我们的方法基本上是在两个假设下开发的：一个是关于行波周围的线性化算子的谱，另一个是关于存在一个具有适当性质的守恒量。该方法可应用于Liu-Kubota-Ko系统、修正的KdV系统和log-KdV型系统。
2020-02-12 math.AP
Rapid Exponential Stabilization of a Boussinesq System of KdV--KdV Type
针对KdV型Boussinesq耦合系统，论文采用基于Gramian的反馈控制与谱分析，证明仅用一个标量输入即可实现衰减率任意大的快速指数镇定。
2021-04-19 math.AP math.OC
Deep-water and shallow-water limits of statistical equilibria for the intermediate long wave equation
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；CNRS, Laboratoire de mathématiques de Versailles, UVSQ, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心，凡尔赛数学实验室，凡尔赛大学，巴黎萨克雷大学）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文利用 ILW 的完全可积性构造高阶守恒律及广义 Gibbs 不变测度，证明其在深水、浅水极限分别收敛于 BO、KdV，并揭示浅水中守恒律、测度与动力学的 2 对 1 坍缩。
2026-10-05 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear stability of vector multi-solitons in coupled NLS and modified KdV equations
该研究证明耦合NLS和修正KdV方程的多孤子（含呼吸子）在特定Sobolev空间中非线性稳定，并给出Lyapunov泛函负特征值个数，方法基于可积性，同时推广至经典方程及李代数框架。
2025-10-14 math-ph math.AP math.MP
Invariant subspaces and exact solutions for some types of scalar and coupled time-space fractional diffusion equations
我们解释了如何不变子空间方法可以扩展到一个标量和耦合系统的时间-空间分数偏微分方程。通过时间-空间（i）分数阶扩散-对流方程，（ii）分数阶反应扩散方程，（iii）含源项的分数阶扩散方程，（iv）分数阶扩散方程的双耦合系统，（v）分数阶定常跨音速平面平行气流方程的两耦合系统;（vi）分数阶Hirota-Satsuma KdV方程的三耦合系统。此外，我们明确地提出了如何获得上述方程的多个精确解使用不变子空间方法。
2019-11-27 math.AP
Diophantine conditions in well-posedness theory for a coupled modulated Korteweg-de Vries system
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Chuo University（中央大学）
研究圆环上耦合调制KdV系统适定性，耦合参数为1时已证全局适定，对于不同耦合用丢番图条件刻画共振，证明在一定条件下对任意\(s\in \mathbb{R}\)该系统在\(H^s(\mathbb{T})\times H^s(\mathbb{T})\)中全局适定，与未调制情况不同。
2026-07-15 math.AP math.PR
The Cauchy problem for a Schroedinger - Korteweg - de Vries system with rough data
本文证明了薛定谔方程和KdV方程的耦合系统的柯西问题对于具有无限能量的数据是整体适定的。证明使用改进的双线性Eschhartz估计和Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao介绍的I方法。
2005-10-24 math.AP
Decoupled and unidirectional asymptotic models for the propagation of internal waves
我们研究了各种标量方程的相关性，如无粘Burgers的，Korteweg-de Vries（KdV），扩展KdV，和高阶方程（Camassa-Holm型），作为渐近模型的传播内波在两流体系统。这些标量发展方程可以用两种方法证明。第一种方法是用两个解耦的反向传播波来近似流动，每个波都满足这样一个方程。当聚焦于给定的传播方向，并寻求单向近似解时，也可以恢复同源方程。这第二个理由是更严格的可接受的初始数据，但产生更大的准确性。此外，我们提出了几个新的耦合渐进模型：Green-Naghdi类型模型、其在所谓的Camassa-Holm政权中的简化版本以及弱解耦模型。所有的模型都是严格合理的意义上的一致性。
2012-12-18 math.AP
Hasimoto frames and the Gibbs measure of periodic nonlinear Schrödinger Equation
本文将三次非线性Schrödinger方程视为无限维Hamilton系统，利用Hasimoto定理将其转化为耦合ODE的Lax对及运动标架系统，并将Gibbs测度的不变性与对数Sobolev等不等式推广至相关函数，研究测度在标架上的演化。
2022-05-25 math.AP math.PR
