Sharp Global well-posedness for KdV and modified KdV on $\R$ and $\T$
研究了Korteweg-de Vries（KdV）和修正KdV（mKdV）方程在周期和衰减边界条件下的初值问题.这些初值问题被证明是全球性的良好的所有$L^2$为基础的索伯列夫空间$H^s$的地方适定性目前已知的，除了$H^{1/4} (\R)$端点mKdV。KdV的结果依赖于一种新的方法，使用多线性调和分析和可用的局域时间理论来构建几乎守恒量。利用Miura变换证明了标准KdV方程的整体适定性隐含了修正KdV方程的整体适定性.
2001-10-03 math.AP
Local and global well-posedness of the stochastic KdV-Burgers equation
Kardar-Parisi-Zhang方程（KPZ）是随机增长界面的随机偏微分方程。这个方程可以重新表述为随机Burgers方程。我们研究了一个随机KdV-Burgers方程作为这个随机Burgers方程的玩具模型。这两个方程形式上都保留了空间白噪声。我们有兴趣严格证明随机KdV-Burgers方程的白噪声不变性。本文在这一方向上建立了一个结果。在平滑加性噪声（小于一个空间导数）之后，我们建立了以白噪声为初始数据的随机KdV-Burgers方程的（几乎必然的）局部适定性.我们还证明了一个全球性的适定性的结果下，额外的平滑噪声。
2011-09-22 math.AP
An improved local wellposedness result for the modified KdV equation
本文证明了修正的KdV方程的Cauchy问题对于数据u_0在空间\hat（H^r_s）中是局部适定的，空间H^r_s由范数定义||u_0||:=||^s \hat（u_0）||_L^r '，提供4/3 < r \le 2，s \ge 1/2 - 1/（2 r）。对于r=2，这与凯尼格、庞塞和织女星在H^s尺度上的最佳可能结果相一致。证明使用一个适当的变体的傅立叶限制范数方法和线性以及双线性估计的解决方案的艾里方程。
2003-12-11 math.AP
Local well-posedness of the fifth-order KdV-type equations on the half-line
本文是作者前期工作\cite{CK2018-1}的继续。我们将参数\cite{CK2018-1}推广到具有不同非线性度的五阶KdV型方程，具体来说，其中标度参数不成立。我们建立了$b < \frac12$的$X^{s,b}$非线性估计，与$b > \frac12$ \cite{CGL2010, JH2009}的标准$X^{s,b}$非线性估计相比，它几乎是最优的。作为直接结论，我们证明了五阶KdV型方程初边值问题在右射线和左射线上的局部适定性.
2019-01-02 math.AP
Local well-posedness for the modified KdV equation in almost critical ^H^r_s-spaces
本文在范数定义的空间^H^r_s中研究了数据为u_0的修正KdV方程的Cauchy问题||u_0||_{^H^r_s}：=||< N>^s u^_0||_{L^r'_}.该问题的局部适定性适定性在参数范围2>=r>1，s>=1/2-1/2 r内建立，因此几乎达到了（s，r）=（0，1）的情况，这在尺度考虑方面是关键的。为了证明这一结果，我们使用一个适当的变体的傅立叶限制范数方法以及双和三线性估计的解决方案的艾里方程。
2007-03-01 math.AP
KdV-type equations in projective Gevrey classes
证明了一类三阶变系数拟线性发展方程的Cauchy问题在射影Gevrey空间中的适定性。所考虑的类与数学物理中的几个方程有关，如KdV和KdVB方程及其许多推广。
2022-12-20 math.AP
Power series solution of the modified KdV equation
利用M.基督
2007-12-15 math.AP
Large data local well-posedness for a class of KdV-type equations
本文考虑方程（\partial_t + \partial_x^3）u=F（u，u_x，u_{xx}）的大初值Cauchy问题，其中F是一个无常数项或线性项的多项式. Kenig-Ponce-Vega在加权索伯列夫空间中建立了局部适定性.本文利用Marzuola-Metcalfe-Tataru关于拟线性Schrodinger方程的结果，证明了H^s在一个平移不变子空间中的局部适定性.
2013-06-24 math.AP
Invariance of the white noise for KdV
我们证明了平均0白噪声的周期KdV的不变性。首先，我们证明了Besov型空间\hat{b}^s_{p, \infty}，sp <-1，包含白噪声的支持.然后，我们证明了当p= 2+，s = -{1/2}+，使得sp <-1时，\hat{b}^s_{p, \infty}的局部适定性.在建立局部适定性时，我们使用一个带权的Bourgain空间的变体。这为在Quastel-Valko中得到的KdV流下白噪声的不变性提供了分析证明。
2009-04-19 math.AP
A-priori bounds for KdV equation below $H^{-3/4}$
我们考虑了直线上的Korteweg-de Vries方程（KdV），证明了光滑解满足先验局部时间$H^s$界，它依赖于$s\geq -4/5$初始数据的$H^s$大小.
2011-12-21 math.AP
Lie point symmetries and conservation laws for a class of BBM-KdV systems
我们确定了一类BBM-KdV系统的Lie点对称性，并建立了它的非线性自伴性。然后，我们构造守恒律通过Algimov定理。
2018-09-24 math.AP
Carleman estimates for third order operators of KdV and non KdV-type and applications
本文针对任意空间维数下包含KdV型算子的变系数三阶偏微分算子类，建立了Carleman估计与逐点局部可解性，并探讨了其在色散方程中的应用前景。
2024-04-08 math.AP
Local well-posedness for the fifth-order KdV equations on $\mathbb{T}$
本文是论文\emph{Low regularity Cauchy problem for the fifth-order modified KdV equations on $\mathbb{T}$}的继续。本文考虑KdV族中的五阶方程：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_t u - \partial_x^5 u + 30u^2\partial_x u + 20 u\partial_x u \partial_x^3u + 10u \partial_x^3 u = 0, \hspace{1em} (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{T}, u(0,x) = u_0(x) \in H^s(\mathbb{T}) \end{cases}. \end{equation*}我们利用能量方法证明了五阶KdV方程在低正则性Sobolev初值下的局部适定性。本文的思想和论点与文献\emph{Low regularity Cauchy problem for the fifth-order modified KdV equations on $\mathbb{T}$}基本相同。准确地说，我们利用KdV哈密顿量的某些守恒律来观察非线性解的演化方向。另外，在非共振非线性项中，由于\emph{high $\times$ lo…
2016-02-11 math.AP
Global dynamics of the generalized fifth-order KdV equation with critical nonlinearity
本文证明了具有临界非线性项的广义五阶KdV方程解的整体存在性和修正散射性。利用时空共振法和定相论进行了证明。
2020-06-06 math.AP
Local well-posedness for the Schrödinger-KdV system in $H^{s_1}\times H^{s_2}$, II
本文研究Schrödinger-KdV系统在Sobolev空间中的局部适定性，证明了β=0时在特定空间中的局部适定性，并结合已有工作得到了更广泛的适定性结果，该结果通过压缩映射论证是最佳的。
2024-11-17 math.AP
Dispersive decay of small data solutions for the KdV equation
我们认为Korteweg-de Vries（KdV）方程，并证明了小本地化的数据产生的解决方案，在四次时间尺度上的色散衰减。考虑到逆散射理论预测的四次时间孤子的出现，这一结果是最优的。
2022-01-02 math.AP
On the Cauchy problem for quasi-linear Hamiltonian KdV-type equations
证明了一类拟线性Hamilton KdV型方程在周期边界条件下的局部时间适定性，更精确地说，我们证明了解映射的存在性、唯一性和连续性.我们改进了\cite{Mietka}中的结果，推广了所考虑的方程类，并改进了对初始数据的正则性假设。
2022-02-14 math.AP
Diophantine Conditions in Well-Posedness Theory of Coupled KdV-Type Systems: Local Theory
研究了一类单参数KdV型耦合系统在周期和非周期背景下的局部适定性问题。特别是，我们表明，某些共振发生，密切依赖于耦合参数α的值时，α \ne 1。在周期条件下，我们利用丢番图条件刻画了系统的共振态，建立了系统在H^s中的局部适定性（\mathbb{T}_λ），s \geq s^ \ast，其中s^ \ast = s^ \ast（α）\in（{1/2}，1]由从耦合参数α导出的某些常数的丢番图表征确定。我们还在L^2（\mathbb{R}）中给出了一个清晰的局部（和全局）结果。在附录中，我们通过引入向量值X^{s，b}空间，简要讨论了在α= 1且不作均值0假设时H^{-{1/2}}（\mathbb{T}_λ）中的局部适定性结果.
2009-04-18 math.AP
On global well-posedness of the modified KdV equation in modulation spaces
研究了复值修正KdV方程（mKdV）在实直线上的适定性.特别地，我们证明了局部适定性的调制空间$M^{2,p}_{s}(\mathbb{R})$的$s \ge \frac14$和$2\leq p < \infty$的mKdV。对于$s < \frac 14$，我们证明了mKdV的解映射不是局部一致连续的$M^{2,p}_{s}(\mathbb{R})$。通过将这种局部适定性与我们之前关于调制空间中mKdV的先验全局时间界的工作（2018）相结合，我们还建立了$s \ge \frac14$和$2\leq p < \infty$的$M^{2,p}_{s}(\mathbb{R})$中mKdV的全局适定性。
2018-11-19 math.AP
Sharp well--posedness for the generalized KdV of order three on the half line
本文研究了具有三阶非线性项的广义Korteweg de Vries（KdV）方程：$(u^{3+1})_x$ .证明了右半边射线上的初边值问题的尖锐局部适定性。因此，我们关闭的差距在适定性理论的广义KdV仍然开放后，开创性的工作Colliander和凯尼格在\cite{CK}。
2019-03-08 math.AP
Asymptotic behavior of Boussinesq system of KdV-KdV type
本文研究了由J. Bona，M. Chen和J. - C.炒这是一个理想流体表面上小振幅长波运动的模型。本文考虑有限区域上KdV-KdV型Boussinesq系统，齐次Dirichlet-Neumann边界控制作用在区间右端点.我们的目标是建立合适的积分变换以获得导致系统稳定的反馈控制律。更准确地说，我们将证明，解决方案的闭环系统的指数衰减到零的$L^2(0,L)$ -范数和衰减率可以调整到所需的大，如果初始数据是足够小的。
2017-09-18 math.AP
On Kato's smoothing effects for KdV and Benjamin type equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
研究局部与非局部色散相互作用及非线性类型如何影响解的平滑效应，通过推广KdV和Benjamin方程的模型，证明解具有Kato平滑效应并满足正则性传播原理，揭示了高阶色散项决定解的分数正则性局部增益。
2026-05-28 math.AP
Local null-controllability of a system coupling Kuramoto-Sivashinsky-KdV and elliptic equations
本文研究了Kuramoto-Sivashinsky-KdV与椭圆方程耦合系统的零能控性，利用Carleman方法证明线性化系统的全局零能控性，并结合源项方法与Banach不动点定理得出非线性系统的小时间局部零能控性结论。
2025-05-27 math.AP
Insensitizing control problem for the Hirota-Satsuma system of KdV-KdV type
本文研究Hirota-Satsuma耦合KdV系统的不灵敏控制问题，将其转化为扩展系统的零控制问题，通过Carleman估计分析线性化模型的零能控性，再用逆映射定理证明非线性扩展系统的局部零能控性，从而得到不灵敏控制的存在性。
2023-06-14 math.AP
Existence and uniqueness of solutions for a quasilinear KdV equation with degenerate dispersion
考虑一类准线性KdV方程，它具有紧支撑行波解.这种模型是简并弥散的最直接的例子之一，这种现象出现在各种不同的物理环境中，如沉积，岩浆动力学和浅水波。我们证明了充分光滑，空间局部化的初始数据的解决方案的存在性和唯一性。
2018-01-01 math.AP
On a class of solutions to the generalized KdV type equation
我们考虑与具有低非线性度的广义KdV方程相关的IVP \begin{equation*} \partial_t u + \partial_x^3 u \pm |u|^α\partial_x u = 0,\; x,t \in \mathbb{R},\;α\in (0,1). \end{equation*}通过使用类似于Cazenave和Naumkin [2]引入的论点，我们在适当的加权索伯列夫空间中建立了一类数据的局部适定性。证明了所得到的解在$k$ -广义KdV方程的解中满足[3]所证明的正则性原理的传播。
2018-02-20 math.AP
On the small-time local controllability of a KdV system for critical lengths
利用Neumann边界控制研究了具有Dirichlet边界条件的非线性KdV方程的局部零能控性. Rosier证明了这个KdV系统对于所有的非临界长度都是小时间局部可控的，并且当长度临界时，线性化系统的不可控空间是有限维的。关于临界长度，Coron和Crépeau证明了当线性化系统的不可控空间为1维时，同样的结果成立，后来Cerpa，然后Cerpa和Crépeau建立了局部可控性在有限时间对所有其他临界长度成立。本文证明了对于一类临界长度，非线性KdV系统是{ \it not}小时间局部能控的.
2020-10-09 math.AP math.OC
On decay properties and asymptotic behavior of solutions to a non-local perturbed KdV equation
我们考虑的\emph{KdV}方程与一个额外的非局部扰动项定义通过希尔伯特变换，也被称为OST方程。我们证明了解$u(t,x)$在空间变量$\vert u(t,x)\vert \lesssim \frac{1}{1 + |x|^{2}}$中有逐点衰减，并且当$|x| \to +\infty$ .接下来，我们证明了当初始数据不是零均值函数时，上面给出的衰减率是最优的，并且在这种情况下，我们从下面的$\frac{1}{\vert x\vert^2} \lesssim \vert u(t,x)\vert$中推导出$\vert x \vert$足够大的估计。在初始数据为零均值函数的情况下，我们证明了对于$0<\varepsilon \leq 1$，上述衰减率改进为$\frac{1}{1+\vert x \vert^{2+\varepsilon}}$.最后，我们在Lebesgue空间的框架下研究了OST-方程的局部适定性。
2019-04-01 math.AP
Local Well and Ill Posedness for the Modified KdV Equations in Subcritical Modulation Spaces
本文考虑修正KdV方程（mKdV）的Cauchy问题.在调制空间$M^{1/4}_{2,q}(\mathbb{R})$ $(2\leq q\leq\infty)$中得到了该问题的局部适定性。此外，我们发现，数据到解决方案的映射失败是$C^3$连续的$M^{s}_{2,q}(\mathbb{R})$时，$s<1/4$。众所周知，$H^{1/4}$是mKdV的临界Sobolev空间，因此它在$H^s$中对于$s\geq 1/4$是适定性的，而在$H^{s'}$中对于$s'<1/4$是不适定性的（在一致连续意义下）。注意到$M^{1/4}_{2,q} \subset B^{1/q-1/4}_{2,q}$是一个尖锐的嵌入和$H^{-1/4}\subset B^{-1/4}_{2,\infty}$，我们的结果包含了所有的次临界数据在$M^{1/4}_{2,q}$，其中包含了一类功能在$H^{-1/4}\setminus H^{1/4}$。
2018-11-13 math.AP
Local Well-posedness of the Coupled KdV-KdV Systems on $\mathbb{R}$
受最近在$H^{s} (\mathbb{R})$（或$H^{s} (\mathbb{T})$）空间中成功完成的Korteweg-de Vries（KdV）方程\[ u_t +uu_x +u_{xxx}=0, \quad \left. u \right |_{t=0}=u_{0} \]柯西问题的适定性理论研究的启发，我们研究了一类耦合KdV-KdV（cKdV）系统\[\left\{\begin{array}{rcl} u_t+a_{1}u_{xxx} &=& c_{11}uu_x+c_{12}vv_x+d_{11}u_{x}v+d_{12}uv_{x},\\ v_t+a_{2}v_{xxx}&=& c_{21}uu_x+c_{22}vv_x +d_{21}u_{x}v+d_{22}uv_{x},\\ \left. (u,v)\right |_{t=0} &=& (u_{0},v_{0}) \end{array}\right.\]在空间$\mathcal{H}^s (\mathbb{R}) := H^s (\mathbb{R})\times H^s (\mathbb{R})$中柯西问题的适定性.典型的例子包括Gear-Grimshaw系统、Hirota-Satsuma系统和Majda-Biello系统。在本文中，我们寻找那些值的$s\in \mathbb{R}$的cKdV系统是适定的$…
2022-06-07 math.AP
Dispersive decay bound of small data solutions to higher order scattering-supercritical KdV-type equations
本文证明了具有散射-超临界非线性项的高阶Korteweg-de Vries型方程的小局部数据解在有限时间内具有线性色散衰减。利用时空共振方法，通过分析傅立叶侧的振荡积分，证明了该方法的有效性。
2022-10-12 math.AP
KdV is wellposed in $H^{-1}$
证明了初始数据在空间$H^{-1}(R)$中的Korteweg-de Vries方程的整体适定性。这在$H^{s}(R)$空间类中是尖锐的。甚至局部适定性以前是未知的$s<-3/4$。证明是基于引入一种新的方法的普遍适用性的研究低正则性适定性的可积偏微分方程，告知存在的交换流。特别是，正如我们将展示的，完全并行的参数给出了KdV与周期性$H^{-1}$数据的全局适定性的新证明，如Kappeler和Topalov先前所示，以及$L^2(R)$中五阶KdV方程的全局适定性。此外，我们给出了一个新的证明的先验局部光滑界的Buckmaster和Koch线上的KdV。此外，我们升级这一估计表明，$H^{-1}(R)$中的初始数据的收敛性保证了$L^2_\text{loc}(R\times R)$中所得解的收敛性。因此，具有$H^{-1}(R)$初始数据的解是分布解。
2019-04-26 math.AP
Multilinear estimates for periodic KdV equations and applications
我们证明了一个端点多线性估计的$X^{s,b}$空间与周期Airy方程。因此，我们获得了周期广义KdV方程的尖锐的局部适定性结果，以及一些低于能量范数的整体适定性结果。特别是，我们证明了一个多线性估计，完成了证明的全球适定性周期KdV在前面的文件（数学。AP/0110045）下降到最佳的正则性H^{-1/2}。
2006-07-14 math.AP
Low regularity Cauchy problem for the fifth-order modified KdV equations on $\mathbb{T}$
本文研究了五阶修正KdV方程在周期边界条件下的解.利用能量方法证明了$H^s(\mathbb T)$，$s > 2$的局部适定性.主要工具是短时傅立叶限制范数方法，其首先由Ionescu、Kenig和Tataru以其当前形式引入[Global well-posedness of the KP-I初值问题in the energy space，Invent. 173（2）（2008）265- 304]。此外，我们使用频率局域化的修正能量来控制能量估计中的高低相互作用分量。我们注意到，在周期设置下，可积结构是非常有用的（但不是必要的），以消除有害的非线性项，这项工作是第一个低正则性适定性结果的五阶修正KdV方程。
2018-05-15 math.AP
Local Well Posedness of Quasi-Linear Systems Generalizing KdV
在这篇文章中，我们证明了拟线性色散方程组的局部适定性推广KdV。这些结果将Kenig-Ponce-Vega的思想从准线性薛定谔方程推广到三阶色散问题。证明的主要成分是一般线性问题的局部平滑估计，使我们能够通过人工粘性方法进行。
2011-10-18 math-ph math.AP math.MP
Local well posedness for KdV with data in a subspace of $H^{-1}$ and applications to illposedness theory for KdV and mKdV
我们证明了KdV方程在调制空间$M^{-1}_{2,1}(\mathbb{R})$中的局部适定性。我们的方法是用离散Bourgain空间中的一致分解代替二进分割。这个适定性的结果使我们能够表明，解决方案的地图是不连续的关于$H^{s} $ -拓扑的起源尽快$s<-1$。利用三浦变换，我们还推导出一个不连续的结果，$ H^s(\Real) $ -拓扑结构，$s<0 $，与聚焦和散焦mKdV方程的解决方案映射。
2010-04-20 math-ph math.AP math.FA
Weak Continuity of Dynamical Systems for the KdV and mKdV Equations
本文研究了H^{-3/4}（R）中KdV方程和H^{1/4}（R）中修正KdV方程的动力系统的弱连续性.这一课题在研究这类方程的其他性质如有限时间爆破、渐近稳定性和孤波的不稳定性等方面具有重要的应用价值。从局部适定性理论的观点来看，这里考虑的空间是相应方程的边界索伯列夫空间。我们首先用[5]方法的一个变体证明了mKdV方程的弱连续性，然后用mKdV系统的类似结果和广义Miura变换证明了KdV方程的弱连续性.
2009-12-12 math.AP
The Cauchy problem for a fifth order KdV equation in weighted Sobolev spaces
本文研究了加权索伯列夫空间$H^s(\mathbb R)\cap L^2(\langle x \rangle^{2r}dx)$中五阶KdV方程\begin{align*} \partial_{t}u+\partial_{x}^{5}u+u^k\partial_{x}u=0,\text{} & \quad x,t\in \mathbb R, \quad k=1,2, \end{align*}的初值问题.我们证明了本地和全球的结果。在$k=2$情形下，我们指出了IVP解的衰减性与正则性之间的关系。
2013-12-05 math.AP
Rough solutions of the fifth-order KdV equations
本文考虑由Korteweg-de Vries方程产生的五阶方程的Cauchy问题（KdV）层次u_t + u_{xxxxx} + c_1 u_{x} u_{xx} + c_2u u_{x} = 0 x，t \in \R我们证明了H^s的解的先验界（\R），其中s >= 5/4，且s >= 2时为局部适定性。该方法是由Ionescu-Kenig-Tataru在KP-I方程的背景下首先发展的短时X^{s，b}空间。此外，我们在局域X^{s，b}结构上使用权重来减少低频具有大调制的高低频相互作用的贡献。作为守恒律的直接结果，我们得到KdV族中的五阶方程在能量空间H ^2中是整体适定的。
2012-06-19 math.AP
Local well-posedness for the Schrödinger-KdV system in $H^{s_1}\times H^{s_2}$
本文研究了Sobolev空间中Schrödinger-KdV系统的局部适定性，通过Bourgain空间、$U^p-V^p$空间及规范形式论证，改进了已有结果并给出了充要条件。
2024-11-17 math.AP
Well-posedness for the Schrodinger-KdV system on the half-line
本文利用 Laplace-Fourier 方法与修改的 Bourgain 限制范数方法，获得了半线上 Schrödinger-KdV 系统改进的局部适定性，扩展了先前研究并匹配了实线系统结果，同时证明了局部解的唯一性及零边界能量解的全局适定性。
2023-10-20 math.AP
Global well-posedness for the fifth-order KdV equation in $H^{-1}(\mathbb{R})$
我们证明了五阶Korteweg-de Vries方程在$H^{-1}(\mathbb{R})$中的实数解的整体适定性.通过比较，已知环面上的适定性的最佳正则性是$L^2(\mathbb{R}/\mathbb{Z})$。为了证明这一结果，我们开发了一种策略，用于将局部平滑效应集成到先前在KdV的上下文中引入的通勤流方法中。正是这种综合使我们能够超越环面上的已知阈值。
2019-12-03 math.AP
Well-posedness for the Non-integrable Periodic Fifth Order KdV in Bourgain Spaces
本研究针对非可积周期五阶KdV方程，利用分部微分法在低调制限制范数空间建立适定性与非线性光滑性，推导了相关适定性推论，并给出解的上Minkowski维数非平凡上界。
2023-07-20 math.AP
On the steadiness of symmetric solutions to higher order perturbations of KdV
研究KdV高阶扰动方程的对称解，证明对称解必为传播解，并分类受扰动方程的对称传播解，揭示耗散或浅化扰动下无孤立型对称解，为水波模型评估提供新视角。
2025-05-22 math.AP
Classification of unstable travelling wave solutions to KdV type equations
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Tokyo University of Science（东京科学大学理学研究科数学系）
本文研究具有整数指数双幂非线性项和分数阶色散的KdV型方程行波解，从指数符号和奇偶性角度分类行波解现象，重点探讨不稳定行波解。
2025-11-11 math.AP
Invariant measures for mKdV and KdV in infinite volume
本文构造了实线上按Gibbs测度分布初始数据的defocusing mKdV方程动力学，证明了Gibbs测度不变性，并据此为KdV方程构造了新保测度动力学。
2024-01-09 math.AP
Breathers and the dynamics of solutions to the KdV type equations
在本文中，我们的第一个目标是确定一个大类的非线性函数$\,f(\cdot)\,$的IVP的广义Korteweg-de Vries方程没有呼吸或“小”呼吸的解决方案。此外，我们证明了所有小的，一致的时间$L^1\cap H^1$有界的解决方案KdV和相关的扰动必须收敛到零，随着时间的推移到无穷大，本地在一个增加的时间区域的空间秩序$t^{1/2}$周围的任何紧集的空间。该集合被包括在线性主导的色散区域$x\ll t$中。此外，我们证明了这一结果独立的著名的KdV散射的超临界字符。特别地，在该特定区域中不存在站立的呼吸器状或孤波结构。
2018-03-14 math.AP
Stability of Small Periodic Waves in Fractional KdV Type Equations
考虑了色散和非线性对KdV型非线性偏微分方程周期行波解稳定性的影响，包括广义KdV方程和Benjamin-Ono方程.在这项研究中，我们考虑的谱稳定性的解决方案，出现的小扰动的平衡态。我们的分析的一个关键特点是一个非局部Floquet理论，适合于分析相关的线性化运营商的$L^2(\RM)$频谱的发展。利用谱扰动理论，我们推导出了非线性项的幂次与分数阶色散算子的符号之间的关系，该关系决定了对任意小的局部微扰的谱稳定性和不稳定性。
2013-03-19 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness of the Cauchy problem for the higher-order KdV
本文研究了具有低正则性数据的高阶KdV型方程\begin{eqnarray*} u_{t}+(-1)^{j+1}\partial_{x}^{2j+1}u + \frac{1}{2}\partial_{x}(u^{2}) = 0,j\in N^{+},x\in\mathbf{T}= [0,2πλ) \end{eqnarray*}和$λ\geq 1$的柯西问题。首先，我们证明了周期高阶KdV方程的Cauchy问题在具有$s\geq -j+\frac{1}{2},j\geq2.$的$H^{s}(\mathbf{T})$中的局部适定性。我们还证明了周期高阶KdV方程的Cauchy问题是病态的，本文的结果改进了\cite{H}的结果，$j\geq2$。
2015-11-08 math.AP
Exponential stabilization of cascade ode-linearized kdv system by boundary Dirichlet actuation
本文研究了一类由线性常微分方程和一维线性化的Korteweg-de Vries方程（KdV）控制的级联常微分方程-偏微分方程系统的指数镇定问题.整个系统的控制作用在KdV方程的Dirichlet条件的左边界上，而KdV通过Dirichlet连接作用在线性常微分方程中。利用无穷维Backstepping设计将系统转化为指数稳定的级联ODE-PDE系统，然后利用这种设计的可逆性，利用李雅普诺夫分析实现了级联ODE-PDE系统的指数稳定性。
2018-01-03 math.AP
On propagation of regularities and evolution of radius of analyticity in the solution of the fifth order KdV-BBM model
该研究针对描述单向水波的五阶KdV-BBM模型初值问题，证明了解的正则性传播特性、Gevrey类中的局部适定性，并给出解析半径演化的显式上下界公式。
2023-07-14 math.AP
Remarks on nonlinear smoothing under randomization for the periodic KdV and the cubic Szegö equation
本文考虑一类具有随机初值的色散偏微分方程的柯西问题。特别地，我们通过在积分公式的第二次迭代上展示随机化下的非线性平滑，几乎必然地为H^s（T），s > s_0（其中s_0 = -11/6 + \sqrt{61} /6 \thickapprox -0.5316 < -1/2）上的平均零高斯测度支持的初始数据构造平均零周期KdV的局部时间解。我们还证明了无色散三次Szegö方程在初始数据随机化下不存在非线性光滑。
2011-08-18 math.AP
Well-posedness for the fifth order KdV equation
本文建立了具有低正则性数据的五阶KdV方程柯西问题的适定性。非线性项的导数比平滑效应可以恢复的导数多，这意味着当$H^s$中给出任何$s \in \mathbb{R}$的初始数据时，迭代参数不可用。因此，我们在$H^{s,a}=H^s \cap \dot{H}^a$中给出了当$a \leq s$和$a \leq 0$。然后利用Fourier约束范数的方法得到了当$(s,a) \neq (-1/4,-7/8)$，$s \geq \max\{-1/4, -2a-2 \}$，$-3/2<a \leq -1/4$和$H^{s,a}$中的局部适定性适定性.这个结果在某种意义上是最优的。
2011-01-20 math.AP
Uniform stabilization in weighted Sobolev spaces for the KdV equation posed on the half-line
本文研究了在局部阻尼作用下，位于右射线上的Korteweg-de Vries方程解的大时间行为。假设在\cite{linares-pazoto}中，阻尼在具有$a_0>0$的集合$(a_0,+\infty)$上是活动的，我们通过李雅普诺夫方法建立了$m\in \N ^*$的加权空间$L^2((x+1)^mdx)$和$b>0$的加权空间$L^2(e^{2bx}dx)$中的解的指数衰减。还导出了解的空间导数的衰减。
2010-02-05 math.AP
