Large time behavior of the heat kernel of two-dimensional magnetic Schroedinger operators
研究了具有紧支撑磁场的二维Schroedinger算子生成的热半群。我们表明，如果场是径向的，那么大的时间行为的相关热核是由其总通量。我们还建立了一些对角热核估计，并讨论其应用热方程的解决方案。在Aharonov-Bohm磁场的情况下，导出了热核及其大时间渐近的精确公式。
2010-07-12 math-ph math.MP math.SP
Bounds on the heat kernel of the Schroedinger operator in a random electromagnetic field
我们得到了在随机高斯磁场和固定标量势中薛定谔算子的热核和格林函数的上下界。我们应用随机Feynman-Kac表示，抗磁上限和Jensen不等式的下限。我们表明，如果电磁（矢量）势的协方差在大的距离增加，那么下限是大的距离和大的时间呈指数快速下降。
2006-06-19 math-ph math.MP quant-ph
Simple diamagnetic monotonicities for Schroedinger operators with inhomogeneous magnetic fields of constant direction
在一定的简化条件下，我们发现在垂直的、可能不均匀的磁场和附加标量势作用下，欧氏平面内无自旋带电粒子的基态能量和正则平衡密度矩阵具有单调性.首先，我们指出了一个简单的条件，即当磁场和/或势逐点增加时，基态能量不减少。其次，我们考虑的情况下，磁场和潜力是恒定的沿一个方向在平面上，并给出了一个真正的路径积分参数相应的单调性的密度矩阵对角线和某些非对角线的绝对值。我们的结果在一定程度上补充了M.损失和B. [Commun.] Math.Phys.186（1997）95]和L. Erdos [J.Math.Phys.38（1997）1289].
2002-07-01 math-ph math.MP quant-ph
Green function diagonal for a class of heat equations
在正则化二次路径积分的方法中，将热核对角线的构造作为广义Zeta函数的元素，即作为亚纯函数，它在原点的梯度定义了微分算子的行列式.构造了热传导方程在有限能隙势系数情况下的几类显式表达式。
2011-12-15 math-ph math.MP
Resonance Theory for Schroedinger Operators
用含时方法研究了由嵌入本征值扰动引起的共振。一般理论的发展，新的和较弱的条件，允许阈值本征值和放松费米黄金法则的扰动。指数衰减率的共振处理，其唯一性的时间依赖的图片显示在某些情况下。通过给出薛定谔方程解的一个等价的含时渐近展开式，进一步阐明了适当加权格林函数的亚纯延拓的存在性与含时共振的关系. \keywords{Resonances; Time-dependent Schrödinger equation}
2002-02-22 math-ph math.AP math.MP
Quaternionic factorization of the Schroedinger operator and its applications to some first order systems of mathematical physics
我们考虑下列一阶数学物理系统。1.具有标量势的狄拉克方程。2.具有电势的狄拉克方程。3.具有赝标势的狄拉克方程。4.描述具有非常数比例因子的非线性无力磁场或贝尔特拉米场的系统。5.缓变介质的麦克斯韦方程组。6.静态麦克斯韦系统。我们表明，所有这些品种的一阶系统减少到一个单一的四元数方程的分析，这反过来又减少到解决方案的薛定谔方程与biquaternionic潜在的。在某些重要的情况下，双四元数势可以对角化并转化为标量势。
2003-05-22 math-ph math.CV math.MP
Accurate Calculation of Off-Diagonal Green Functions on Anisotropic Hypercubic Lattices
我们提出了一种方法，用于精确评估格林函数$G(ω,r_1,...,r_d)$在任何实频率$ω$和任何晶格矢量$(r_1,...,r_d)$的$d$维超立方晶格，可能有各向异性耦合$(Ω_1,...,Ω_d)$。在这种方法中，我们从$G$的积分表示开始，将振荡被积函数分裂成Hankel函数的组合，并将积分路径变形到复平面中以获得快速收敛的积分。我们还讨论了另一种方法，使用莱文配置方法。我们报告的格林函数在选定的频率上的分支切割和选定的晶格矢量的值。
2012-11-14 hep-lat math-ph math.MP
Exact solutions to the Navier-Stokes equation for an incompressible flow from the interpretation of the Schroedinger wave function
速度势的存在是从薛定谔方程导出连续性方程的直接结果。这意味着Cole-Hopf变换适用于不可压缩流的Navier-斯托克斯方程，并允许将Navier-斯托克斯方程简化为Einstein-Kolmogorov方程，其中反应项取决于压力。所得方程的解，以及纳维-斯托克斯方程的解，可以用热方程的格林函数来表示，并以积分映射的形式给出。这种形式的解决方案，使分叉周期加倍可能，即解决方案的过渡和湍流状态，尽管存在的速度潜力。
2013-01-16 math-ph math.AP math.MP
Inverse eigenvalue problem for discrete three-diagonal Sturm-Liouville operator and the continuum limit
本文利用Schroedinger算子在有界区间上的离散近似作为有限个三对角对称Jacobi矩阵，给出了特征值反问题结果的完备推导.这种推导方法比以往的单对角矩阵的推导方法更为正确。证明了反问题的求解过程就是欧氏空间中特殊向量的Gram-Schmidt正交化。利用极限方法重新得到了通常的连续坐标反问题的所有结果，包括反演积分方程解的偏导数形式的Goursat问题。
2004-03-31 math-ph math.MP
Propagator of a Charged Particle with a Spin in Uniform Magnetic and Perpendicular Electric Fields
本文构造了自旋在均匀磁场和随时间变化的垂直电场中运动的带电粒子的含时Schroedinger方程的Cauchy初值问题的显式解。相应的格林函数（传播子）是用初等函数和具有特征函数的场的某些积分给出的，它可以作为具有含时频率的经典振子的运动方程的解析解或数值解。我们讨论了一个相关的非线性薛定谔方程的特解，并概述了一些特殊和极限情况。
2008-02-05 math-ph math.MP
Differential algebra on lattice Green functions and Calabi-Yau operators (unabridged version)
我们重新审视杂项线性微分算子大多与格格林函数在任意维度，但也卡拉比-丘运营商和七阶运营商对应的特殊微分伽罗瓦群。我们证明了这些不可约算子不仅是全局幂零的，而且它们与它们的（形式）伴随是同态的。考虑到这些运营商，或者，有时，等价的运营商，我们表明，他们也是这样，无论是他们的对称平方或其外部平方，有一个合理的解决方案。这是一个普遍的结果：一个与它的（形式）伴随同态的不可约线性微分算子必然使得它的对称平方或外平方有一个有理解，这种情形对应于一个特殊微分伽罗瓦群的出现。因此，我们定义的概念是“特殊几何”的线性微分算子，如果它是不可约的，整体幂零的，这样它是同态的（正式）伴随。由于物理学中出现的许多从几何学导出的n重积分（“周期”）被视为有理函数的对角线，我们讨论了几个（最小阶）算子零化有理函数对角线的例子，并注意到它们似乎也系统地与同形于其伴随的不可约因子相关。
2014-01-09 hep-th math-ph math.MP
Higher Order Matrix SUSY Transformations in Two-Dimensional Quantum Mechanics
利用矩阵2 × 2超荷分解的矩阵形式，实现了二维Schroedinger算子的超对称变换的迭代过程。两种不同类型的迭代进行了详细研究。考虑了对角初始哈密顿量的特殊情况，证明了解的存在性。明确的例子说明了建设。
2004-05-12 hep-th math-ph math.MP
Delocalization for random displacement models with Dirac masses
本文研究了在热力学极限L \to \infty中，d=2的环面T^d_L = R^d/LZ^d上的随机Schroedinger算子，即具有随机Dirac δ势的拉普拉斯算子。势位于随机畸变的晶格Z^2+ω上，其中位移是i.i.d.。随机变量从一个composite支持的概率密度采样。我们证明了，如果无序足够弱，则存在一个能量阈值E_0>0，超过该阈值，本征函数的指数局域化必定发生破裂。事实上，我们可以排除任何比某个多项式衰减更快的衰减。我们的结果是通过将随机Schroedinger算子的本征函数的分布问题转化为对格林函数的某些随机叠加的两点相关密度的空间分布及其与格点问题的关系的研究而得到的。
2016-04-05 math-ph math.MP
Inverse fixed energy scattering problem for the two-dimensional nonlinear Schroedinger operator
本文研究了具有较一般非线性折射率的二维Schroedinger方程的正、逆固定能量散射问题。特别地，利用Born近似，我们证明了在$L^2$ -空间中，由具有固定正能量的散射数据可以唯一地得到未知紧支撑势的所有奇点.证明是基于$L^\infty$ -空间中Faddeev-Green函数的新估计。
2014-12-01 math-ph math.MP
On Schroedinger operators with inverse square potentials on the half-line
本文致力于运营商正式给出的表达式\begin{equation*} -\partial_x^2+\big(α-\frac14\big)x^{-2}. \end{equation*}这个表达式是齐次负2。然而，当我们试图将它实现为实$α$的自伴算子或复$α$的闭算子时，我们发现这种同质性可以被打破。这导致了$L^2({\mathbb R}_+)$上的两个全纯闭算子族的定义，我们将其表示为$H_{m,κ}$和$H_0^ν$，其中$m^2=α$，$-1<\Re(m)<1$，并且其中$κ,ν\in{\mathbb C}\cup\{\infty\}$指定在$0$的边界条件。我们研究这些运营商使用其明确的Bessel型函数和Gamma函数的可解性。特别是，我们表明，他们的点谱有一个奇怪的形状：一个字符串的特征值的一块螺旋。它们的连续谱总是$[0,\infty[$。限制到他们的连续谱，我们对角化这些运营商使用广义的汉克尔变换。我们还研究了它们的散射理论。这些算子通常是非自伴的。然而，可以使用自伴情形的典型概念来研究它们。让我们也强调，$-1<\Re(m)<1$是最大的区域的参数，其中运营商$H_{m,κ}$可以定义在希尔伯特空间$L^2({\mathbb R}_+)$的框架内。
2016-09-20 math-ph math.MP math.SP
On the relativistic two-point Green's function
利用最近发展起来的求解三维球对称Dirac方程的方法，我们得到了Dirac振子和Dirac库仑问题的格林函数的简单表示.这是通过这样一种方式来实现的：相对论性问题的设置使得与非相对论性问题的比较高度透明，并导致后者到前者的映射。这种表示的优点在于计算经济性，如由项的数量所描绘的，其在惠特克函数中是二次的。这些都是单一的条款，除了非对角元素的狄拉克-库仑格林函数，但简化为一阶和三阶相对论性条款的总和。
2003-05-10 math-ph math.MP
Universal behavior of quantum Green's functions
本文考虑一般单粒子哈密顿量H = - Δ r + u（r）定义在d维区域上。感兴趣的对象是与时间无关的格林函数G_z（r，r '）=|（z-H）^{-1}| r' >。最近，在一维（1D）中，格林函数问题以逆形式显式求解，其中格林函数的对角元素作为规定变量。本文的第一个目的是从一维逆解中提取格林函数的信息，这些信息不能直接从格林函数的定义中推导出来。其中，该信息涉及通用的，即u（r）独立的，靠近域边界的格林函数的行为。第二个目的是将逆形式主义扩展到更高的维度，特别是3D，并推导出各种形状的限制域边界的格林函数的通用形式。
2003-05-26 math-ph math.MP
Quantitative inductive estimates for Green's functions of non-self-adjoint matrices
我们提供了定量的归纳估计格林函数的矩阵（分）对角衰减在更高的维度。结合Cartan估计和偏差估计，我们建立了非自伴Toeplitz算子大偏差定理的显式界。作为应用，我们得到了解析拟周期算子积分态密度的有界连续模和纯点谱性质。此外，我们的归纳法是自我改进的，适用于低复杂度相互作用的扰动。
2020-07-01 math-ph math.MP math.SP
Next-to$^k$ leading log expansions by chord diagrams
量子场论中的格林函数可以展开为耦合和尺度参数的二元级数。主要对数由该展开的主对角线给出，即耦合和尺度参数呈现为相同幂的子序列;则下一个前导日志由展开的下一个对角线列出，其中耦合的幂递增1，我们给出了一个一般的方法来导出任何次$^k$前导的显式公式和渐近估计，一类单尺度Green函数的对数展开这些格林函数是戴森-施温格方程的解，以前的工作已知这些方程可以用弦图表示。我们期待在详细的格林函数的费米子传播在无质量汤川理论作为一个例子，和格林函数的光子传播在量子电动力学作为第二个例子，以及给出一般定理。我们的方法是组合的，但结果是物理的，给出了关于哪些项占主导地位以及规范理论和其他量子场论之间二分法的信息。
2019-11-22 math-ph math.CO math.MP
Borg-Marchenko-type Uniqueness Results for CMV Operators
我们证明了局部和全球版本的Borg-Marchenko型的唯一性定理的半格和全格CMV运营商（CMV Canadian，道德，Velazquez \cite{CMV03}）。虽然我们的半格的结果，制定Weyl-Titchmarsh函数，我们的全格的结果涉及对角和主要的非对角格林函数。
2008-03-21 math-ph math.MP math.SP
Quantum Particle Dynamics in a Highly Singular 1D-Potential $U(x) = -αδ(x) + βδ'(x)$ Superposed on a Well-Behaved One
本文研究了薛定谔粒子在一个由$U(x) = -αδ(x) + βd(δ(x))/dx$形式的广义函数叠加在一个良好势$V(x)$上的势中的一维量子动力学。在这方面，我们构造完整的，准确的格林函数，这样一个1D系统解析封闭的形式，考虑到一个空间可变的质量$m(x)$。我们的结果表明，无论是否存在$V(x)$ -势和$αδ(x)$，（有$α\ne 0$），都不能通过$βδ'(x)$ -势进行电子传输。
2014-11-25 math-ph math.MP
Small distance behavior of one-particle Green's functions in electronic structure theory
本文在多粒子微扰理论下提出解析方法，研究电子结构理论中单粒子 Green 函数的小距离渐近行为，推导至二阶首项并发现二阶 Feynman 图中的对数项，进而给出兼顾微扰阶数与对角线光滑性的改进图分类。
2025-03-14 math-ph math.MP
Quantum resonant systems, integrable and chaotic
共振系统作为弱非线性近似出现在具有高度共振线性化扰动的问题中。例子包括谐波势中的非线性薛定谔方程和Anti-de Sitter时空中的非线性动力学。这类系统的经典动力学可以是非常丰富的，从完全可积到混沌的模式耦合系数的值的变化。在这里，我们开始研究量子无限维共振系统，这在数学上是一个高度特殊的情况下，两体相互作用哈密顿（广泛研究凝聚态，核和高能物理）。尽管相应的经典动力学很复杂，但量子版本却非常简单：在Fock基中，哈密顿量是块对角的，所有块的大小都是有限的。可解的对角化有限数值矩阵，这些系统可以说是最简单的相互作用量子场论已知man. We演示如何在实践中执行的对角化，并研究两个数值模式出现的可积的情况下，和频谱统计，有效地区分特殊的可积的情况下，从一般（混乱）的参数空间中的点。我们讨论了一系列潜在的应用，鉴于量子共振系统的计算简单性和动力学丰富性。
2018-11-22 hep-th math-ph math.AP
Green's functions of electrons in group-VI dichalcogenides in a magnetic field
本文用Whittaker函数给出了在磁场作用下第VI族二硫属元素中电子的二维定态薛定谔方程的格林函数的封闭表达式。由此产生的格林函数算子是一个由四个块对角的~ $2\times 2$矩阵组成的~ $8 \times 8$矩阵，每个矩阵的特征在于谷指数和电子自旋的不同值。所得到的结果被用来计算的最低玻恩近似内的磁场的存在下，中性δ类杂质诱导的局域态密度。空间电子密度随离杂质距离的变化呈现出类傅里叶振荡或指数衰减。
2016-12-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.other math-ph
