非对易标量场理论的对称性

关于非对易标量多孤子的注记

A note on noncommutative scalar multisolitons

证明了Moyal平面上非对易标量场理论不存在光滑插值于$n$重叠孤子和具有无限间隔的$n$孤子之间的多孤子解.

非交换离散方程、对称性与约化

Noncommutative discrete equations, symmetries and reductions

本文利用非交换离散KdV方程的Lax对构造广义对称与Miura变换，通过对称约化得到非交换离散Painlevé方程和推广的Ernst方程，并建立Darboux变换、自Bäcklund变换与非交换Yang–Baxter映射的联系。

Braided Symmetries in Noncommutative Field Theory

We give a pedagogical introduction to $L_\infty$-algebras and their uses in organising the symmetries and dynamics of classical field theories, as well as of the conventional noncommutative gauge theories that arise as low-energy effective field theories in string theory. We review recent developments which formulate field theories with braided gauge symmetries as a new means of overcoming several obstacles in the standard noncommutative theories, such as the restrictions on gauge algebras and matter fields. These theories can be constructed by using techniques from Drinfel'd twist deformation…

非对易标量孤子的存在性与不存在性

Noncommutative scalar solitons: existence and nonexistence

本文研究了偶数维非对易标量场理论中孤子的变分方程。我们证明了球对称解的存在性充分大的非交换性参数$θ$，我们证明了球对称解的小$θ$的情况下。

扭曲共形对称的非对易瞬子

Noncommutative instantons from twisted conformal symmetries

在非对易四球$S_θ^4$上构造了一个拓扑荷为-1的规范非等价SU（2）瞬子的五参数族.这些瞬子是规范泛函的临界点，并且满足关于$S_θ^4$上形式的Hodge星算子的自对偶方程。它们是通过作用于与球面上的非对易瞬子丛正则相关的基本瞬子上的扭曲共形对称而获得的。通过指数定理得到了这个家庭的完备性参数。模空间的“切空间”的维度被计算为扭曲狄拉克算子的指数，结果等于5，这是一个能够经受变形的数字。

奇异Newton-Hooke群、非对易平面与超共形对称

Exotic Newton-Hooke group, noncommutative plane and superconformal symmetry

本文研究了2+1维时空中具有奇异对称性的系统。在奇异结构中编码，出现了非对易坐标和相结构。这类系统分别引起了物理学不同领域的关注。其中，我们可以提到：理论的射线表示李群，任何子物理，一些凝聚态系统，例如量子霍尔效应，平面规范和引力理论，非对易场论，非对易几何，和非对易量子力学。我们主要研究奇异非相对论对称性，如奇异Newton-Hooke群，奇异非相对论对称性与非对易Landau问题的关系，非对易Landau问题的对称性及其超对称扩张。奇异的牛顿-胡克群对应于德西特群的非相对论极限，并且具有奇异的伽利略群作为特殊的平坦极限。对于奇异的Newton-Hooke对称性，我们构造了一个自由粒子作用量，实现了对它的经典和量子性质的完整研究。Newton-Hooke系统与非对易Landau问题密切相关，我们将分别研究。我们表明，列入自旋自由度的非对易朗道问题产生的自然整合的异国情调的牛顿-虎克群的共形对称性和超对称性。

非交换环面的量子对称性

Quantum symmetries of noncommutative tori

本文提出利用有限维数据在归纳极限 C*-代数上构造融合范畴作用的方法，并据此在不同维数的非交换环面上实现 Haagerup–Izuma、$E_8$ 子因子偶数部分及 $\ ext{PSU}(2)_{15}$ 的非可逆量子对称性。

标量和规范守恒非对易模型

Scalar and gauge translation-invariant noncommutative models

我们在这里做一个简短的概述，最近的事态发展，关于非交换Moyal空间的不变性模型。首先提出了一个标量模型，并证明了可重正化。计算了它的单圈重整化群流和参数表示。此外，最近给出了一种获取其交换极限的机制。最后，提出了一个可重整化的、守恒不变的规范模型。

辛变形下的非对易标量场

Noncommutative scalar fields from symplectic deformation

本文研究二维时空中非对易标量场的量子理论。结果表明，非对易性源于辛结构的变形。进行量子化，并在电磁背景的存在下，推导出的字段的模式展开。给出了该理论的哈密顿量，并讨论了形变引起的简并度提升。

非对易$\mathbb{R}^3$和标量场动力学上的闭星积

Closed star product on noncommutative $\mathbb{R}^3$ and scalar field dynamics

考虑非对易空间$\mathbb{R}^3_θ$，它是$\mathbb{R}^3$的一个变形，其星积对于迹泛函是闭的.本文研究了具有四次相互作用的实和复非对易标量场理论的2点函数的单圈红外和紫外性质，并以$\mathbb{R}^3$为动力学算符，采用拉普拉斯算子。我们发现这些非对易标量场理论的2点函数在外动量中没有IR奇异性，表明不存在UV/IR混合。我们还发现，2点函数是UV有限的变形参数$θ$发挥自然的UV截止的作用。本文讨论了在非对易标量场理论中，$\mathbb{R}^3_θ$和$\mathbb{R}^3$的另一种变形$\mathbb{R}^3_λ$上不存在UV/IR混合的可能原因。

非对易多重分式时空中的变形对称性

Deformed symmetries in noncommutative and multifractional spacetimes

我们澄清非对易时空和多重分形几何之间的关系，两个量子引力相关的方法，时空的基本描述不是由一个经典的光滑几何。尽管它们的概念前提和数学形式不同，但这两个研究项目都允许时空维度随探测尺度而变化。这一特点和其他相似之处导致问是否有这两个独立的建议之间的二元性。在没有曲率和比较的对称性的位置和动量空间，我们表明，$κ$ -闵可夫斯基时空和交换多重分数理论与$q$ -衍生物是物理上不等价的，但他们承认几个接触点，允许一个描述某些方面的$κ$ -闵可夫斯基非交换几何作为一个多重分数理论，反之亦然。与以前的文献相反，这个结果在没有假设任何具体措施的$κ$ -Minkowski。更一般地说，从$q$ -理论中不能构造出定义良好的$\star$ -积，尽管后者确实承认给定变形庞加莱代数的自然非交换扩张。一个类似的不可行定理可能对所有具有可因子分解测度的多尺度理论都是有效的。打开引力，我们写的代数的引力第一类约束的多重分式理论与$q$ -和加权导数，并讨论它们的差异相对于变形代数的$κ$ -闵可夫斯基时空和圈量子引力。

The $L_{\infty}$-structure of noncommutative gravity

We summarise recent perspectives on symmetries of noncommutative field theories based on homotopy algebras. We show how these viewpoints naturally lead to a new class of noncommutative field theories which possess braided gauge symmetries, and explain in detail their uses in gravity. We review how these considerations lead to a new theory of noncommutative gravity in four dimensions within the Einstein-Cartan-Palatini formalism.

弦时空的对偶对称与非对易几何

Duality Symmetries and Noncommutative Geometry of String Spacetime

我们在非对易几何的框架下研究了环面紧化弦论的时空对称性结构。根据Frohlich和Gawedzki的提议，我们用顶点算子代数的详细代数结构描述了非对易弦时空。我们证明了弦论的时空对偶性和离散世界片对称性是由共形场论的手征结构引起的两个独立狄拉克算子的存在所导致的。我们证明，这些狄拉克运营商也负责普通经典时空的出现作为一个低能量的弦时空的限制，并从这个我们建立了T-对偶和目标空间流形的自旋结构的变化之间的关系。我们研究了顶点算子代数的自同构群，并证明了在这种形式下时空对偶自然是一种规范对称性。我们证明了经典广义协变性也成为弦时空的规范对称性。我们探索一些更大的对称性的代数的背景下，一个通用的规范群弦论，并连接这些对称群与一些代数结构中出现的数学理论的顶点算子代数，如怪物群。我们还简要描述了时空的经典拓扑是如何被弦论修正的，并计算了非对易时空的上同调群。一个独立的，教学介绍的技术，非交换几何也包括在内。

Braided $L_{\infty}$-Algebras, Braided Field Theory and Noncommutative Gravity

We define a new homotopy algebraic structure, that we call a braided $L_\infty$-algebra, and use it to systematically construct a new class of noncommutative field theories, that we call braided field theories. Braided field theories have gauge symmetries which realize a braided Lie algebra, whose Noether identities are inhomogeneous extensions of the classical identities, and which do not act on the solutions of the field equations. We use Drinfel'd twist deformation quantization techniques to generate new noncommutative deformations of classical field theories with braided gauge symmetries, …

Fuzzy worldlines with $κ$-Poincaré symmetries

A novel approach to study the properties of models with quantum-deformed relativistic symmetries relies on a noncommutative space of worldlines rather than the usual noncommutative spacetime. In this setting, spacetime can be reconstructed as the set of events, that are identified as the crossing of different worldlines. We lay down the basis for this construction for the $κ$-Poincaré model, analyzing the fuzzy properties of $κ$-deformed time-like worldlines and the resulting fuzziness of the reconstructed events.

一个可重正化非对易标量模型的单圈$β$函数

One-loop $β$ functions of a translation-invariant renormalizable noncommutative scalar model

最近，Moyal空间上一类新的可重整化$ϕ^{\star 4}_{4}$标量模型被证明是微扰可重整化的.它是不变量，并在动作中引入了一个$a/(θ^2p^2)$项。我们在这里计算的$β$和$γ$功能在一个循环的水平，为这个模型。证明了耦合常数$β_λ$函数与交换$\mathbb{R}^4$上的$ϕ^4$模型具有相同的行为。还计算新参数$a$的$β_a$函数。对这些结果进行了解释。

非交换几何与弦对偶

Noncommutative Geometry and String Duality

综述了非对易几何在弦论对偶对称性系统表述中的应用。与格顶点算子代数和相应的Dirac-Ramond算子相关联的谱三元组被构造，并自然地将目标空间和离散世界表对偶作为非交换空间的等距。目标空间的对偶性和非对称性被证明是作为几何的规范变换。与非交换环面和矩阵理论紧化的连接也进行了讨论。

关于非对易量子场论中调和项的起源

On the Origin of the Harmonic Term in Noncommutative Quantum Field Theory

Moyal空间上的标量场理论中的调和项消除了UV-IR混合，使得该理论可重整化到所有阶。在本文中，我们回顾了这个调和项的三个主要解释：Langmann-Szabo对偶，超代数方法和非交换标量曲率解释。然后，我们展示了这些解释之间的一些深层关系。

含调和项的非对易场论

Noncommutative field theories with harmonic term

在Moyal空间上，通过引入调和项，消除了标量场理论的紫外-红外混合，从而使理论具有可重整化性。我们将介绍这个标量模型及其相关的规范理论的不同性质，规范理论是重整化的候选者。调和项的超几何解释，标量和规范模型，并与朗曼-萨博对偶，将被曝光。

关于转移过程的时空非对易性和非对易对称性

On Time-Space Noncommutativity for Transition Processes and Noncommutative Symmetries

我们探讨了原子和分子的量子力学中的时空非对易性的后果，重点放在只有时空非对易性的Moyal平面（$[\hat{x}_μ,\hat{x}_ν]=iθ_{μν}$，$θ_{0i}\neqq 0$，$θ_{ij}=0$）。空间旋转和宇称不是这个代数的自同构，也不是量子物理的对称性。然而，当交换时空上的与时间无关的哈密顿量存在由于对称性而引起的谱简并时，当$θ_{0i}\neqq 0$时，它们仍然存在;它们根本不依赖于$θ_{0i}$。当$θ_{0i}\neqq 0$。$θ_{0i}\neqq 0$简并的持久性可以根据变形的非对易“旋转”和"宇称“下的不变性来理解。它们不是空间旋转和反射。我们解释这种变形的对称性。我们强调的意义，随时间变化的扰动（例如，由于随时间变化的电磁场）观察非对易性。以非相对论性氢原子与量子化电磁场相互作用为例说明了处理跃迁过程的形式。在树近似中，氢的$2s\to 1s +γ$跃迁在交换情况下为零。作为一个例子，我们表明，它是零，在相同的近似$θ_{0i}\ne 0$。以衰变$Z^0 \to 2γ$为例，进一步讨论了形变转动对称性的重要性。

度量-仿射和弦引力中黑椭球的非对易对称性与稳定性

Noncommutative Symmetries and Stability of Black Ellipsoids in Metric--Affine and String Gravity

利用反对称$H$ -场构造了一类新的度量仿射引力场弦修正精确解.的解决方案是参数化的通用非对角度量具有非交换对称性相关的非完整框架关系和相关的非线性连接（N-连接）结构。分析了一类具有变形球对称的非对角度量的视界和测地线性质。构造了椭球型度量的最大解析延拓，并分析了自适应标架的Penrose图。我们证明，对于小变形（小偏心率）有这样的度量，测地线的行为是类似的史瓦西。这类新的时空即使在广义相对论的极限下也不具有基灵对称性，因此它们不被黑洞唯一性定理所禁止。这样的静态椭球（旋转面）的配置是符合宇宙cenzorship标准。研究了四维引力场方程的两类静态黑椭球解的摄动问题。我们的结论是，这样的各向异性黑洞对象可能是稳定的扰动参数化的薛定谔方程的框架下的一维逆散射理论。

拓扑绝缘体的非对易框架

A noncommutative framework for topological insulators

我们研究了拓扑绝缘体，它被认为是产生由线性和反线性对称性决定的拓扑不变量的物理系统。我们的观点是算子代数的非交换指标理论。特别是我们制定的索引问题，使用卡斯帕罗夫理论，复杂的和真实的。我们表明，周期表的拓扑绝缘体和超导体可以实现为一个真正的或复杂的指数配对的卡斯帕罗夫模块捕获内部对称性的哈密顿与频谱三重编码的几何形状的样品的（可能是非交换的）布里渊区。

一路曲折：从经典力学到量子力学

Twisting all the way: from Classical Mechanics to Quantum Fields

我们讨论了由德林费尔德扭曲引起的非对易几何对物理理论的影响。我们系统地变形理论的所有产品和对称性。我们讨论非对易经典力学，特别是它的变形泊松括号，因此时间演化和对称性。然后将扭曲扩展到经典场，然后扩展到这项工作的主要兴趣：量子场。这导致了非对易时空量子化的几何表述，即我们建立了从 *-Poisson括号到 *-Poisson子的非对易对应原理。特别推导了产生算符和湮灭算符之间的对易关系。

二维非对易三色标量量子场论模型

Noncommutative 3-colour scalar quantum field theory model in 2D

介绍了二维三色非对易量子场论模型。对于这个模型，我们证明了一个广义Ward-Takahashi恒等式，这是特殊的有色非交换QFT模型，并没有潜在的连续对称性。在特定情况下，它简化为通常的沃德-高桥恒等式。利用Ward-Takahashi恒等式简化了2点函数和N点函数的Schwinger-Dyson方程。在大的$(\mathcal{N},V)$ -限制在2D中的任何重正化条件的情况下，导致一个递归的积分方程的2点函数，我们解决扰动，六阶的耦合常数。

一类微分二次代数及其对称性

A class of differential quadratic algebras and their symmetries

本文研究了一类四生成元的多参数二次代数，它包括非交换四平面的坐标代数和作为商代数的非交换三球面。特殊的子族包括Sklyanin代数和Connes-Dubois-Violette平面。我们确定了一般代数的对称性量子群，并构造了有限维协变微分演算。

非对易几何中的Clifford结构与扩展标量扇区

Clifford Structures in Noncommutative Geometry and the Extended Scalar Sector

我们认为方面的非交换方法的标准模型的基础上的光谱作用原理。我们表明，作为一个后果的Clifford结构中的形式主义，光谱行动包含一个扩展的标量部门，相对于最小的标准模型。这可能会产生有趣的现象学后果。其中一些新的标量场同时具有弱的同位旋和色指数。我们计算的光谱行动由于这些领域的存在新的条款。我们的分析表明，非对易几何中的费米子加倍不仅是虚假自由度的存在，而且是形式主义的一个有趣而独特的性质，这导致了物理上有价值的结论。一些新的场对物理费米作用量没有贡献，但它们出现在玻色子谱作用量中。它们对狄拉克算符的贡献对应于与投射出来的假费米子的耦合。

各种非对易场论中的自旋统计关联

Spin-Statistics Correlations in Various Noncommutative Field Theories

在这篇论文中，我们研究的场论写在一个特殊的模型的非对易时空，Groenewold-Moyal（GM）平面。我们首先简要回顾了GM平面上场论的新特征，如$\ast$ -积、Poincaré-Hopf对称性的恢复和扭曲对易关系。然后讨论了我们在GM平面上对场论的重整化所做的工作。我们表明，任何一般的非对易理论涉及纯物质场与多项式的相互作用，是一个重整化理论，如果类似的交换理论是重整化的。我们进一步证明了所有这样的非对易理论对于耦合将具有与类似的对易理论相同的不动点和$β$ -函数。这些场论的独特之处在于粒子服从扭曲统计。受此启发，我们通过变形内部对称性而不是时空对称性来研究扭曲统计的可能性。我们构造了两种不同的扭曲理论，它们可以被看作是GM平面的内部对称模拟，而偶极场论则出现在某些弦结构的低能极限中。我们进一步研究了它们的各种性质，如因果关系和散射形式主义。在研究了非对易和扭曲内部对称的数学性质之后，我们继续讨论它们潜在的唯象特征。我们首先讨论了非对易热关联函数，指出由于扭曲统计的存在，除了两点函数外，所有的关联函数都得到了修正。最后讨论了GM平面上扭曲统计对Hanbury-Brown Twiss（HBT）关联函数的修正，以及利用超高能宇宙射线（UHECRs）进行HBT关联实验观测非对易性特征的可能性。

共形耦合标量场模型中的暴胀：对非对易谱Action的应用

Inflation in models with Conformally Coupled Scalar fields: An application to the Noncommutative Spectral Action

慢卷暴胀是在暴胀子场与里奇标量共形耦合的理论中研究的。特别是，在非对易谱作用的背景下，希格斯场膨胀的情况下进行了分析。结果表明，虽然希格斯势可以导致慢滚条件得到满足，一旦运行的自耦合在两个循环被包括在内，从CMB数据施加的约束，使这种情况下的预测与顶夸克质量的测量值不兼容。我们还分析了一个额外的共形耦合的无质量标量场，这是自然产生的非对易几何的背景下，暴胀的情况下的作用。

量子理论、非对易性与启发式

Quantum Theory, Noncommutativity and Heuristics

非对易场论是一类超越基本粒子物理标准模型的理论。它们的重要性可以概括为两个事实。首先，作为非对易时空上的场论，它们具有自然的正则化参数。其次，它们与量子引力理论有着天然的联系，而量子引力理论通常会产生非对易时空。因此，非对易场论可以阐明量子化引力的问题。非对易场论的一个吸引人的方面是，它们可以用公式表示，以保持时空对称性，避免引入无关的自由度，因此它们提供了相容的基本理论模型。在这些笔记中，我们回顾非对易场论在最简单的非对易时空Moyal平面上对称性方面的表述。我们讨论违反洛伦兹，P，CP，PT和CPT对称性以及因果关系。还提出了这些违规行为的一些实验可检测的特征，涉及早期宇宙的普朗克尺度物理和线性响应有限温度场论。

非对易量子场论的重整化

Renormalization of Noncommutative Quantum Field Theories

本文对非对易的Gr ^4标量场理论在Groenewold-Moyal（GM）平面上的重整化进行了全面的分析。这些标量场理论是扭曲庞加莱不变量。我们的主要结果是：这些标量场理论是可重整化的，没有UV/IR混合，具有与它们的交换对应物相同的耦合不动点和β函数。我们还认为，类似的结果适用于任何一般的非对易场论多项式的相互作用，只涉及纯物质领域。这项工作的第二个目的是提供一个全面的审查不同的方法计算的非对易S-矩阵：非对易相互作用的图片和非对易LSZ形式主义。

紧空间中的非对易标量场：量子化及其意义

Noncommutative scalar fields in compact spaces: quantisation and implications

本文考虑在共轭动量空间中具有非对易性的二分量标量场理论。我们在一个紧凑的空间中，这样的理论与敷料变换的帮助下，我们揭示了一个显着的效果，引入这样的非对易性作为分裂的每个单独的模式，构成整个系统的能级。我们进一步用非对易理论预测的形变色散关系精确计算了热配分函数，并与通常的结果进行了比较。结果发现，在非对易模型的热力学量，无论该模型是否在红外/紫外区变形更多，显示偏离标准的结果在高温区。

非对易相空间上标量场理论的对偶性

Duality in Scalar Field Theory on Noncommutative Phase Spaces

本文描述了定义在非对易欧氏空间上的具有非对易动量坐标的Phi（4）-理论的一种新的对偶对称性。这种对偶性通过傅立叶变换和尺度作用于场。它是一个扩展，到用星积定义的相互作用，而这种相互作用产生于耦合到恒定背景电磁场的非相互作用标量粒子的量子场论。对偶模型通常具有相同的原始形式，但具有变换的耦合参数，而在某些特殊情况下，所有参数基本上不变。使用一个特定的正则化，我们表明，所有订单的微扰理论，这种对偶性也存在于量子水平。我们还指出了这类非对易场论的其他各种性质。