Spin and Pseudo-Spin Symmetries in Radial Dirac Equation and Exceptional Hermite Polynomials
我们将具有张量势的径向狄拉克方程在自旋和伪自旋对称性限制下的解推广到特殊的正交埃尔米特多项式族。我们得到了新的一般有理势模型，它是非线性保序势族的推广，也是能量相关的。
2021-07-28 math-ph math.MP nucl-th
Discrete spacetime symmetries, second quantization, and inner products in a non-Hermitian Dirac fermionic field theory
我们把我们以前讨论的标量场中的二次量子化、离散对称变换和内积推广到具有PT对称性的非厄米量子场论[arXiv：2006.06656]。为了说明，我们考虑一个原型模型包含一个单一的狄拉克费米子奇偶奇，反厄米质量项。在PT对称性未破缺的阶段，这个狄拉克费米子模型等价于相似变换下的厄米理论，模型的非厄米性质只存在于旋量结构中，而产生和湮灭算符的代数只是厄米理论的代数。
2022-09-09 hep-ph hep-th math-ph
Symmetries of the Dirac operators associated with covariantly constant Killing-Yano tensors
研究了任意维流形上由特殊Killing-Yano张量产生的Dirac-type算子的连续和离散对称性。Killing-Yano张量被认为是协变常数，并实现一定的度量张量的平方根。这样一个Killing-Yano张量同时产生一个Dirac型算子和一个连接该算子与标准Dirac算子的单参数李群的生成元。狄拉克算子通过连续或离散变换相互关联。它表明，群的连续对称只能是U（1）和SU（2），特定于（超）Kahler空间，但即使在这些特殊几何的要求没有得到满足的情况下也会出现。研究了离散对称性，得到了离散群Z_4和Q。简单介绍的例子是欧几里德陶布-NUT空间和闵可夫斯基时空。
2003-10-16 gr-qc hep-th math-ph
The Nonlinear Dirac Equation in Bose-Einstein Condensates: Foundation and Symmetries
在长波长平均场极限下，蜂窝状光晶格中的玻色-爱因斯坦凝聚体可用非线性狄拉克方程描述。与粒子理论家提出的非线性狄拉克方程不同，后者旨在保持相对性原理，即，庞加莱协变性，非线性狄拉克方程的玻色-爱因斯坦凝聚体打破了这种对称性。我们提出了一个严格的推导的非线性狄拉克方程的第一性原理。我们提供了一个彻底的讨论所有对称打破和保持。
2008-03-20 cond-mat.other math-ph math.MP
On the 2D Dirac oscillator in the presence of vector and scalar potentials in the cosmic string spacetime in the context of spin and pseudospin symmetries
考虑了描述宇宙弦时空中二维狄拉克振子动力学的既有标量又有矢量耦合的狄拉克方程。我们导出了Dirac-Pauli方程，并在自旋和伪自旋对称性的极限下求解了它。我们分析了圆柱对称标量势的存在，这使我们能够提供所得场方程的解析解。通过适当的变换，我们发现径向方程是一个双汇流Heun型微分方程。这个方程的解为我们提供了一个以上的振子能量本征值的表达式。我们研究了这些能量，发现它们之间存在一个量子条件。我们详细研究了这种情况，发现它需要固定的物理参数之一，在这个问题中。对于某些量子数$n$，得到了振子能量的表达式.一些特殊的情况下，导致已知的物理系统也得到解决。
2019-07-17 hep-th math-ph math.MP
Shift of Symmetries of Naive Fermions in QCD-like Lattice Theories
我们研究了在大于2的任意维下，类QCD理论中朴素格Dirac算子的整体对称性。特别是，我们调查如何选择在每个方向上的晶格点的数量影响的狄拉克算子的全球对称性。这些对称性很重要，因为它们不仅决定了狄拉克算符的红外光谱，也决定了对称性破缺的模式，从而决定了最轻的赝标介子。我们进行了对称性分析，并讨论了可能的零模和退化度的晶格狄拉克运营商。此外，我们明确地确定了一个“约化”格狄拉克算子，这是天真狄拉克算子除了简并。我们通过比较强耦合极限下类QCD理论与相应的随机矩阵理论的蒙特卡罗模拟来验证我们的预言。
2017-04-01 hep-lat hep-th math-ph
Solution of the $κ$-deformed Dirac equation with vector and scalar interactions in the context of spin and pseudospin symmetries
考虑了在自旋和赝自旋对称极限下的极小耦合和标量耦合情形下，变形Dirac方程在$κ$ -Poincaré-Hopf量子代数下的不变量. $κ$变形的Pauli-Dirac哈密顿量使我们能够研究一类物理系统中的量子形变效应，如类塞曼效应、Aharonov-Bohm效应和类量子形变对电子磁矩的贡献等.在我们的分析中，我们考虑电子在均匀磁场中的运动，并与（i）平面谐振子和（ii）线性势相互作用。我们验证，特别是选择一个线性势诱导库仑型项的运动方程。能量本征值和波函数的表达式确定考虑到这两个对称性限制。我们证实了粒子的能量和波函数不仅受自旋元素的影响，而且受形变参数的影响。
2019-09-25 hep-th math-ph math.MP
Extended real Clifford-Dirac algebra and bosonic symmetries of the Dirac equation with nonzero mass
第1版的当代介绍简要地展示了我们的调查和我们未来的目标的发展。提出了一种无判读困难和印刷误差的改进版本。给出了实数域上Clifford代数的256维Gamma矩阵表示以及SO（10）和SO（1，9）代数的相应表示.这在八分量旋量空间中是可能的，而在普通的四分量狄拉克旋量空间中是不可能的。建议的数学对象允许推广我们的结果，获得较早的标准狄拉克方程，方程的更高的自旋，特别是方程，描述的粒子与自旋3/2。
2021-10-01 math-ph math.MP
Polar form of Dirac fields: implementing symmetries via Lie derivative
该研究利用极分解分析狄拉克相对论旋量沿Killing矢量场的李导数，明确旋量与其可观测量对称性等价的条件，还在球对称情形下得到旋量相关不可行定理并验证方法普适性。
2025-03-21 math-ph math.MP
Quasi-exact solvability of Dirac-Pauli equation and generalized Dirac oscillators
我们证明了外电场中的中性Dirac粒子，它等价于广义Dirac振子，是拟精确可解系统的物理例子。电场配置允许准精确的可解性的系统的基础上的$sl(2)$对称性分别讨论在球面，柱面和笛卡尔坐标。还展示了一些精确可解的场位形。
2003-12-12 hep-th math-ph math.MP
Symmetries and supersymmetries of the Dirac operators in curved spacetimes
证明了任意维曲流形中Dirac算子的所有对称或超对称所涉及的主要几何对象是任意秩的Killing向量和Killing-Yano张量.一般理论的外部对称变换与通常的等距，指出这些离开标准狄拉克方程不变提供正确的自旋部分的群生成元。此外，分析了由协变常数Killing-Yano张量产生的新类型的对称性，这些张量实现了度量张量的某些平方根。这样一个Killing-Yano张量同时产生一个Dirac型算子和一个连接该算子与标准Dirac算子的单参数李群的生成元。这样，狄拉克算子通过与特定离散算子相关联的连续变换而相互关联。它表明，这种连续对称的群只能是U（1）或SU（2），作为（超）Kahler空间的那些，但即使在这些特殊几何的要求没有得到满足的情况下也会出现。在此基础上，详细介绍了欧氏Taub-NUT空间及其Dirac型算子，指出存在一个无限圈超代数充当闭动力学代数结构的角色。作为最后一个主题，我们去考虑闵可夫斯基时空的狄拉克型算子的性质。
2008-02-25 gr-qc hep-th math-ph
New symmetry properties of pointlike scalar and Dirac particles
在存在电磁相互作用的黎曼和黎曼-嘉当时空中，发现了点状标量粒子和狄拉克粒子（希格斯玻色子和所有轻子）的新的对称性.本文得到任意n维黎曼（或黎曼-嘉当）时空中点状标量粒子的Klein-Gordon方程的厄米特形式。新的共形对称的初始和厄米特形式的这个方程被确定。在上述时空中，导出了广义Feshbach-Villars和Foldy-Wouthuysen表象中的一般哈密顿量。找到了保持这些哈密顿量的类共形变换，确定了相应的Dirac粒子的共形对称性。它被证明，所有的共形对称性保持不变的包含电磁相互作用。
2015-03-13 hep-th math-ph math.MP
On the hidden symmetries of relativistic hydrogen atom
证明了外库仑场中的狄拉克方程具有由31个算符决定的对称性，这些算符构成了31维代数。得到了Lorentz群的SO（1，3）代数的两种不同的费米子实现和两种不同的玻色子实现。上述代数的所有生成元都与外库仑场中狄拉克方程的算子可换，从而确定了狄拉克方程的不变性代数。因此，本文将我们最近证明的自由旋量场Dirac方程的自旋s=（1，0）玻色对称性推广到与库仑场相互作用的Dirac方程。本文用这样的狄拉克方程来模拟相对论性的氢原子。对于相对论性的氢原子，我们能够证明我们在关于无相互作用旋量场的论文中所知道的费米子对称性和玻色子对称性。在我们最近发现的Clifford代数和SO（8）代数的新的Gamma矩阵表示的基础上，发现了新的对称算子。隐藏的对称性被发现在典型的折叠-Wouthuysen和协变狄拉克表示。在Foldy-Wouthuysen表示中简单而优美的对称算子在Dirac模型中变得非定域。
2019-06-14 math-ph math.MP
Quasi-exact solvability of Dirac equation with Lorentz scalar potential
基于Dirac方程的可因子分解性，研究了Lorentz标量势作用下Dirac方程的精确/准精确可解性.精确可解势和基于$sl(2)$的准精确可解势分别在笛卡尔坐标系下（仅依赖于一维空间的纯Lorentz势）和球坐标系下（存在Dirac位势）进行了讨论.
2005-11-21 hep-th math-ph math.MP
On the algebra of symmetries of Laplace and Dirac operators
我们考虑一个推广的经典拉普拉斯算子，其中包括Laplace-Dunkl算子定义的微分差分算子与有限反射群称为Dunkl算子。对于这个类拉普拉斯算子，我们确定了一组与它交换的对称，这是广义角动量算子，我们给出了对称代数的代数关系。在这种情况下，广义狄拉克算子然后被定义为我们的类拉普拉斯算子的平方根。我们明确地确定了一个家庭的分次运营商的交换或反交换与我们的Dirac-like运营商取决于他们的程度。由这些对称算子生成的代数是标准角动量代数和最近定义的高阶Bannai-Ito代数的推广。
2019-02-20 math-ph math.MP math.RT
Internal Space-time Symmetries according to Einstein, Wigner, Dirac, and Feynman
当爱因斯坦在1905年阐述他的狭义相对论时，他建立了点粒子的洛伦兹变换定律。现在我们知道，粒子具有内部时空结构。粒子，如光子和电子，具有自旋变量。质子和其他强子被认为是更基本的粒子夸克的束缚态，夸克有自己的内部变量。这些内部时空变量是否按照爱因斯坦的洛伦兹变换定律进行变换，至今仍是一个悬而未决的问题。值得注意的是，维格纳，狄拉克和费曼作出了重要贡献，这个问题。通过整合他们的努力，可以构建一个与爱因斯坦的洛伦兹协变性相一致的内部时空对称性的图像。
2010-07-03 math-ph math.MP physics.hist-ph
Higher symmetries of symplectic Dirac operator
在实维射影微分几何中，我们构造了作用于辛旋量的辛Dirac算子${D}\kern-0.5em\raise0.22ex\hbox{/}_s$的高对称代数$2$.高阶对称微分算子对应于一类作用于对称张量的任意高阶射影不变超定算子的解空间。高等对称代数结构对应于一个完全素的本原理想，它有$\mathfrak{sl}(3,{\mathbb{R}})$的最小幂零轨道作为它的关联簇。
2018-03-19 math-ph math.DG math.FA
First-order symmetries of Dirac equation in curved background: a unified dynamical symmetry condition
结果表明，对于所有的维数和特征，在弯曲背景下，包括与Maxwell场相互作用的Dirac方程的最一般的一阶线性对称算子都以Killing-Yano（KY）形式给出.作为一般的规范不变条件，我们发现在所有的（伪）黎曼流形的KY-形式中，只有Clifford与Maxwell场可交换的形式才参与对称算符.它还证明了，与每个KY-形式参加的对称算子，可以定义一个二次函数的速度，这是一个测地线不变，以及一个常数的经典轨迹的运动。一些几何和物理意义的存在的KY-形式也阐明。
2009-03-03 gr-qc hep-th math-ph
Hidden symmetries and Killing tensors on curved spaces
研究了Killing张量对应的高阶对称性。指出了Killing-Yano张量与非标准超对称的密切关系。在曲空间上的Dirac理论中，Killing-Yano张量生成Dirac型算子，这些算子涉及到有趣的代数结构，如动力代数，甚至无限维代数或超代数。一般结果适用于现代研究中出现的时空。在四维欧氏Taub-NUT空间上给出了Dirac型算子的无限维超代数，它可以看作是一个扭圈代数。研究了具有混合Sasakian结构的空间的共形Killing-Yano张量的存在性。
2008-11-21 gr-qc hep-th math-ph
Projective symmetries and induced electromagnetism in metric-affine gravity
我们提出了一个框架，其中使用度量仿射引力中爱因斯坦-希尔伯特作用量的投影对称性来诱导狄拉克拉格朗日量和麦克斯韦场之间的有效耦合。有效的$U(1)$规范势作为非度规张量$Q_{μa}{}^a$的迹线出现，并以适当的方式耦合到狄拉克场，以允许局部相移。在壳层上，所得到的理论等价于存在Dirac旋量的Einstein-Cartan-Maxwell理论。
2018-10-17 gr-qc hep-th math-ph
Spin and pseudospin symmetries of the Dirac equation with confining central potentials
在自旋或赝自旋对称条件下，我们导出了具有标量$S$和矢量$V$限制中心势的Dirac方程的径向函数的节点结构，即，当具有$V=\pm S+C$时，其中$C$是常数。我们表明，节点结构的精确自旋对称性是相同的一个中心的潜力，在无穷远趋于零，但精确的赝自旋对称性的结构是相反的。我们得到了一个重要的结果，即对于任何形状的约束势，包括强子物理中所用的从核模型到夸克模型的约束势，在精确的赝自旋对称条件下，都有可能存在正能量束缚解.由于这种情况不会发生在大距离处趋于零的势中，而这种势用于核相对论平均场势或原子核中，这表明标量和矢量中心势的渐近行为对赝自旋对称性的开始和径向函数的节点结构具有决定性的重要性。最后，我们证明了这些结果对反费米子的负能量束缚解仍然有效。
2013-02-08 hep-th math-ph math.MP
Discrete symmetries of low-dimensional Dirac models: A selective review with a focus on condensed-matter realisations
一个物理系统的最基本的特征通常可以从它在离散对称变换下的行为中推导出来，如时间反演，宇称和手征。本文综述了（2+1）维和（1+1）维时空中自由电子的相对论性量子理论的基本对称性。附加的风味自由度对于在（2+1）维中适当地定义对称操作是必要的，并且通常存在于这样的系统的物理实现中，例如，在单层石墨中。我们发现，存在两种可能的定义任何味道耦合离散对称操作的两味（2+1）维狄拉克理论。讨论了这种以前未被注意到的口是心非的物理影响。
2014-07-13 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
On the Fermi - Bose duality of the Dirac equation with nonzero mass
本文通过对非零质量标准狄拉克方程的对称性分析，证明了该方程不仅可以描述自旋为1/2的费米子，而且可以描述自旋为1的玻色子。在Foldy-Wouthuysen表示和Pauli-Dirac表示中，我们发现了Dirac方程的新的玻色对称性，在这些对称性中（连同32维不变性的纯矩阵代数），我们证明了所考虑的方程的新的、有物理意义的自旋为1的Poincare对称性。为了进行相应的证明，考虑了64维扩展实Clifford-Dirac代数。
2010-07-20 math-ph math.MP
Global Symmetries of Naive and Staggered Fermions in Arbitrary Dimensions
众所周知，交错费米子不一定满足与连续统理论相同的整体对称性。我们分析了这一现象背后的机制为任意尺寸和规范群表示。为了这个目的，我们在每个单一方向上改变偶奇偶校验和奇奇偶校验之间的晶格位置的数量。由于整体对称性在狄拉克算符的最低本征值中表现出来，谱统计和对称性破缺模式将受到影响。我们分析了这些影响，并比较我们的预测与蒙特卡罗模拟的天真狄拉克运营商在强耦合限制。
2017-10-09 hep-lat hep-th math-ph
Internal quark symmetries and colour SU(3) entangled with Z_3-graded Lorentz algebra
在当前版本的QCD中，夸克是用普通的狄拉克场来描述的，这些狄拉克场被组织成以下内部对称多重态：$SU(3)$色、$SU(2)$味和提供家庭三重态的破缺$SU(3)$。\noindent在本文中，我们认为，内部和外部（即时空）的对称性纠缠至少在颜色部门，以引进旋夸克领域的方式提供所有的内部夸克的自由度，出现在标准模型。由于$SU(3)$色代数被赋予自然的$Z_3$ -分次离散自同构，为了引入纠缠，考虑了Lorentz和Poincaré代数的$Z_3$ -分次形式及其实现.夸克的色多重态由$12$分量色狄拉克方程描述，其中有一个质量为$Z_3$的渐变三重态（一个实数和一个李-威克复共轭对）。我们认为标准模型中的所有夸克都可以用$12$-分量色狄拉克场的$72$ -分量主夸克六重体来描述。
2021-11-02 hep-th math-ph math.MP
Normal forms and gauge symmetries of local dynamics
提出了一个系统的程序推导所有的规范对称性的一般，不一定变分，运动方程。对于变分方程，这一过程减少到Dirac-Bergmann算法的约束Hamilton系统与一定的扩展：它仍然适用于狄拉克猜想的范围之外。即使在一般非变分动力学中约束和规范对称性生成元之间不存在配对，也可以在不诉诸任何泊松结构的情况下识别第一类和第二类约束的某些对应物。结果表明，一般的定域规范动力学可以等价地转化为对合规范形。最后一种形式的动力学总是允许BRST嵌入，它不需要经典方程遵循任何变分原理。
2009-01-09 hep-th math-ph math.MP
Dirac method and symplectic submanifolds in the cotangent bundle of a factorizable Lie group
本文研究了由第二类约束定义的可分解李群的余切丛中的辛子流形。通过应用狄拉克方法，我们研究了这些空间的许多问题，如基本狄拉克括号，对称性和集体动力学。这最后一项允许研究可积性继承了从一个系统对整个余切丛，导致在一个自然的方式AKS理论的可积系统。
2010-11-11 hep-th math-ph math.MP
Hamiltonian Dynamics for an alternative action describing Maxwell's equations
我们开发了一个完整的狄拉克的正则分析的替代行动，产生麦克斯韦的四维运动方程。我们详细研究了充分的对称性的行动，按照狄拉克的方法的所有步骤，以获得详细的描述的对称性。我们的结果表明，这种作用量与Maxwell理论不具有相同的对称性，即模型不是规范理论，物理自由度的数目也不同。
2013-01-03 math-ph math.MP
Symmetry and Dirac points in graphene spectrum
研究了六角晶格上周期算子色散关系中Dirac点的存在性和稳定性。考虑了以下对称性：旋转$2π/3$和反转，旋转$2π/3$和水平反射，反转或反射弱破坏旋转对称性，以及没有狄拉克点出现的情况：旋转$2π/3$和垂直反射。所有的证明都是基于对称性的考虑。特别是，存在的简并性的频谱推导出相关的对称群的（共）表示。色散关系的圆锥形状是由$2π/3$在旋转下的不变性得到的。当旋转对称性弱破缺时，证明了锥点的持久性，在一种情况下使用几何相位，在另一种情况下使用本征函数的奇偶性。
2016-12-12 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Conditional symmetries and exact solutions of the diffusive Lotka-Volterra system
本文完整地描述了经典Lotka-Volterra系统在单空间变量情形下的Q-条件对称性，并构造了一组明确形式的Q-条件对称性.找到了将具有正确指定系数的经典Lotka-Volterra系统约化为常微分系统的相关非Lie ansätze方法和新的精确解的例子，并对某些精确解给出了可能的生物学解释.
2010-12-28 math-ph math.MP
Conditional symmetries and exact solutions of a nonlinear three-component reaction-diffusion model
已知三组分反应扩散系统的Q-条件（非经典）对称性[K. Aoki et al Theor. Pop.Biol.50（1）（1996）]首次构建了农民与狩猎采集者之间的交互作用模型。各种各样的Q-条件对称被发现在一个明确的形式，它表明，这些对称是不等价的李对称。应用Q-条件（非经典）对称性算子求反应扩散系统的精确解。的精确解的属性（特别是，他们的渐近行为）进行了鉴定和可能的生物学解释进行了讨论。
2019-11-29 math-ph math.MP
Nonlocal symmetries and exact solutions of variable coefficient AKNS system
本文首次讨论了变系数Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）系统的非局部对称性.利用含时系数AKNS系统的拉克斯对，得到了系统的非局部对称性，并通过引入适当的辅助因变量，成功地将其局部化到Lie点对称性.进一步，利用所得到的闭系统的Lie点对称性，给出了两类对称性约化和显式解析解。对于一些有趣的解决方案，给出了数字，以显示其动态行为。
2018-05-10 math-ph math.MP
New conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reaction-diffusion-convection equations. I
给出了两类具有幂扩散系数的反应扩散对流方程的Q-条件对称性的完整描述。它表明，所有已知的结果与功率扩散系数反应扩散方程遵循的特殊情况下，从这里得到的，但不是反之亦然。
2006-12-26 math-ph math.MP
New conditional symmetries and exact solutions of reaction-diffusion systems with power diffusivities
构造了一类具有幂扩散系数的反应扩散系统的新的Q-条件对称。得到了将反应扩散系统化为常微分方程组的相关非李假设和精确解的例子。讨论了空间非均匀结构的发展与所得解的关系。
2008-05-09 math-ph math.MP
A hunter-gatherer-farmer population model: Lie symmetries, exact solutions and their interpretation
已知的三个组件的反应扩散系统建模的最初本地化的人口的农民到狩猎采集者所占据的地区的传播的李对称分类。Lie对称性减少系统的常微分方程和构造精确解的问题。几个精确解的旅行前类型，他们的性质进行了鉴定和生物解释进行了讨论。
2017-10-28 math-ph math.MP
Dirac Operator on the Standard Podles Quantum Sphere
利用量子对称性的原理，我们推导出标准Podlestrom量子球的实谱三重数据的代数部分：等变表示，手征分次$γ$，实结构$J$和Dirac算子$D$，它与代数的元素有界，满足一阶条件.
2002-12-06 math-ph math.MP math.QA
