Nonlinear conformal-degree-preserving Dirac equations in 2+1 space-time
我们提出了非线性狄拉克方程，其中自相互作用项的共形度等于狄拉克算子的共形度，耦合参数是无量纲的。因此，无质量方程是共形不变的，并且保持线性和非线性分量的共形度。在2+1时空中，我们利用这些特征提出了三参数和四参数非线性狄拉克方程模型，这些模型可能对石墨烯片、带和纳米管等二维系统的应用有用。
2018-07-02 math-ph math.MP quant-ph
Tutorial on Scale and Conformal Symmetries in Diverse Dimensions
我们回顾了在各种模型和尺寸的尺度和共形对称性之间的关系。我们提出了一个降维从相对论非相对论共形动力学。
2011-02-09 hep-th math-ph math.MP
Spin and Pseudo-Spin Symmetries in Radial Dirac Equation and Exceptional Hermite Polynomials
我们将具有张量势的径向狄拉克方程在自旋和伪自旋对称性限制下的解推广到特殊的正交埃尔米特多项式族。我们得到了新的一般有理势模型，它是非线性保序势族的推广，也是能量相关的。
2021-07-28 math-ph math.MP nucl-th
On the hidden symmetries of relativistic hydrogen atom
证明了外库仑场中的狄拉克方程具有由31个算符决定的对称性，这些算符构成了31维代数。得到了Lorentz群的SO（1，3）代数的两种不同的费米子实现和两种不同的玻色子实现。上述代数的所有生成元都与外库仑场中狄拉克方程的算子可换，从而确定了狄拉克方程的不变性代数。因此，本文将我们最近证明的自由旋量场Dirac方程的自旋s=（1，0）玻色对称性推广到与库仑场相互作用的Dirac方程。本文用这样的狄拉克方程来模拟相对论性的氢原子。对于相对论性的氢原子，我们能够证明我们在关于无相互作用旋量场的论文中所知道的费米子对称性和玻色子对称性。在我们最近发现的Clifford代数和SO（8）代数的新的Gamma矩阵表示的基础上，发现了新的对称算子。隐藏的对称性被发现在典型的折叠-Wouthuysen和协变狄拉克表示。在Foldy-Wouthuysen表示中简单而优美的对称算子在Dirac模型中变得非定域。
2019-06-14 math-ph math.MP
Conformal compactification and cycle-preserving symmetries of spacetimes
在Cayley-Klein框架下，得到了9个二维常曲率实空间的保圈对称性.这种方法提供了一个统一的和全球性的研究共形结构的三个经典黎曼空间，以及六个相对论性和非相对论性时空（闵可夫斯基，德西特，反德西特，牛顿胡克和伽利略），并产生了一般表达式举行同时为所有这些。它们的度量结构和周期（包括测地线和圆的具有常测地曲率的线）被明确地表征。相应的循环（类高斯）李群及其代数的微分实现被推导出来;这个推导是新的，比通常的推导简单得多，并且适用于凯莱-克莱因家族中的任何齐性空间，无论是平坦的还是弯曲的，并且具有任何签名。构造了具有共形代数对称性的Laplace型和波动型微分方程。此外，共形群被实现为矩阵群作为全球定义的线性变换在一个四维的“共形环境空间”，这反过来又导致了一个明确的描述“共形完成”或紧化的九个空间。
2001-10-17 math-ph math.MP
First Integrals from Conformal Symmetries: Darboux-Koenigs Metrics and Beyond
在常曲率空间上，测地线方程自动地具有高阶积分，这些高阶积分是由一阶积分建立的，对应于大量的Killing向量。对于一般的共形平坦空间，这不再成立，但在这种情况下，存在一个大的共形对称代数。在本文中，我们使用这些共形对称建立高阶积分的测地线方程。我们使用这种方法给出了一个新的推导达布-柯尼希斯度量，其中只有一个Killing向量，但两个二次积分。我们还考虑了具有一个Killing向量和两个三次积分的情况。该方法允许以更简单的方式构造量子模拟。
2018-04-18 math-ph math.MP nlin.SI
Second Order Symmetries of the Conformal Laplacian
设（M，g）是任意维数至少为3的伪黎曼流形.我们确定了（M，g）上共形（或Yamabe）Laplacian的所有共形对称的形式，这些共形对称由二阶微分算子给出。它们是从满足自然和共形不变条件的共形Killing 2-张量构造的。由此，我们也得到了共形拉普拉斯算子的二阶对称的分类。我们的结果推广了Eastwood和Carter的结果，分别适用于共形平坦流形和Einstein流形。我们说明我们的结果在两个家庭的例子在三维。
2014-02-14 math-ph math.DG math.MP
Manifestly Conformal Descriptions and Higher Symmetries of Bosonic Singletons
通常的共形场的环境空间方法是基于将d维共形空间识别为平坦d+2维环境空间中的狄拉克投影超锥。在这项工作中，我们明确地集中在任何整数自旋的单态，并提出了一种方法，允许一个有地方性和共形对称性的表现。这是通过在光纤中而不是在时空中使用环境空间表示来实现的。这种方法使我们能够刻画任意玻色子单粒子的高阶对称子代数，它是反德西特时空上混合对称规范场的候选高阶自旋代数。此外，我们认为，这个代数实际上用尽所有更高的对称性。
2011-08-03 hep-th math-ph math.MP
Geometric symmetries on Lorentzian manifolds
各种几何量和物理量的李导数定义了广义相对论中的对称性和共形对称性。从而得到运动、共线变换、共形运动和共形共线变换。这些对称性不仅用于寻找爱因斯坦场方程的新解，而且还用于对空间进行分类。这里介绍了不同的分类方案。这些对称性之间的关系进行了讨论，并举例说明。
2009-02-22 gr-qc math-ph math.MP
Generalized conformal maps as classical symmetries of Yang-Mills fields
我们表明，一类以前定义的地图，称为自对偶和因果态射，形成经典对称性的杨米尔斯领域在四个复杂的层面。这些映射推广了共形变换，并允许一个非局部的拉回连接，保持理论的方程。首先，它表明，自对偶态射形式的对称性的反自对偶杨米尔斯方程在此拉回。然后定义了因果态射的超对称推广，它保持了N=3超对称Yang-Mills理论的场方程的解。作为一种特殊情况，这意味着因果态射的修改定义形成了普通杨-米尔斯场方程的对称性。
2023-01-26 hep-th math-ph math.MP
Galilean Conformal and Superconformal Symmetries
首先简要讨论了三种不同的非相对论共形代数：Schroedinger代数、Galilean共形代数和局部NR共形等距无穷代数。进一步，我们将更详细地考虑由相对论共形代数O（d+1，2）（d -空间维数）在极限c等于无穷大时得到的伽利略共形代数（GCA）。两个不同的收缩极限提供GCA和一些最近考虑的实现将简要讨论。最后，考虑D=4超共形代数的NR压缩，利用复Weyl超荷，得到Galilei共形超代数（GCSA）.
2011-01-21 hep-th math-ph math.MP
Conformal symmetries of spherical spacetimes
我们研究球对称时空的共形几何，一般不指定物质分布的形式。一般共形Killing对称性得到了一些可积性条件。以前的结果与静态时空被证明是我们的解决方案的一个特殊情况。将流线共形地映射到流线上，生成了一般的继承共形对称向量，并证明了可积性条件的满足。本文证明了在膨胀、加速和剪切的相对论性流体的爱因斯坦方程的精确解中存在一个超曲面正交共形Killing矢量。
2011-08-20 gr-qc math-ph math.MP
Orlov-Schulman symmetries of the self-dual conformal structure equations
Landau Institute for Theoretical Physics RAS（俄罗斯科学院列别捷夫物理研究所）
本文研究自对偶共形结构方程层次的Orlov-Schulman对称性，证明额外对称性与基本Lax-Sato流的兼容性，并通过Galilean变换和缩放等例子进行说明。
2026-04-21 math-ph math.DG math.MP
The Nonlinear Dirac Equation in Bose-Einstein Condensates: Foundation and Symmetries
在长波长平均场极限下，蜂窝状光晶格中的玻色-爱因斯坦凝聚体可用非线性狄拉克方程描述。与粒子理论家提出的非线性狄拉克方程不同，后者旨在保持相对性原理，即，庞加莱协变性，非线性狄拉克方程的玻色-爱因斯坦凝聚体打破了这种对称性。我们提出了一个严格的推导的非线性狄拉克方程的第一性原理。我们提供了一个彻底的讨论所有对称打破和保持。
2008-03-20 cond-mat.other math-ph math.MP
From conformal invariance towards dynamical symmetries of the collisionless Boltzmann equation
无碰撞玻尔兹曼输运方程或弗拉索夫方程的动力学对称性，但在外部驱动力的影响下，来自$2D$共形代数的非标准表示。在没有外力的情况下，共形不变输运方程的对称性首先通过考虑粒子动量作为独立变量来推广。这个新的共形表示可以进一步扩展到包括一个外力。概述了结构和可能的物理应用。
2015-09-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Approximate Dirac solutions of complex -symmetric Pöschl-Teller potential in view of spin and pseudospin symmetries
本文采用指数型近似方法代替离心项，从自旋和赝自旋对称性出发，近似求解了自旋-粒子在复对称Pöschl-Teller（PT）势作用下的Dirac方程.通过波函数分析，得到了实束缚态能量本征值方程和相应的可用超几何函数表示的双旋量分量波函数。自旋-狄拉克方程和具有复Pöschl-Teller势的自旋-克莱因-戈登（KG）方程在选择下共享相同的能谱（即，精确自旋和p自旋对称性）。
2012-08-24 math-ph math.MP quant-ph
Gauss-Bonnet for matrix conformally rescaled Dirac
我们得到了一个显式公式的数量曲率在两个环面与狄拉克算子共形重新标度的一个整体对角化矩阵。我们证明了Gauss-Bonnet定理的成立，并将结果推广到所有的黎曼曲面与狄拉克算子以同样的方式修改。
2018-06-19 hep-th math-ph math.MP
Conformal symmetries of the energy-momentum tensor of spherically symmetric static spacetimes
研究了一般球对称静态时空中能量动量张量的共形物质直射。当能量动量张量为非简并时，这些共形物质共线的一般形式被找到，并且独立共形物质共线的最大数目为\emph{fifteen}。在能量动量张量的简并情况下，发现这些共线有无限的自由度。在能量-动量简并的某些子情形下，Ricci张量是非简并的，即存在非简并的Ricci遗传共线。
2022-09-24 gr-qc math-ph math.MP
Conformal Dirac-Einstein equations on manifolds with boundary
本文研究了具有边界流形上的Dirac-Einstein方程，该方程被限制在具有常边界体积的共形类中，且具有Dirac算子的手征袋边界条件。我们描述了气泡现象，并对基态气泡进行了分类。最后证明了一个Aubin型不等式及相关的存在性结果。
2022-10-13 math-ph math.AP math.DG
Nonlinear conformal-degree preserving Dirac equations
通过改变旋量作用量得到了D+1时空中的非线性Dirac方程，其Lagrange分量具有相同的共形度，自相互作用项的耦合参数是无量纲的。在1+1维，我们表明，这些要求的结果在“传统”的四次形式的非线性相互作用，并提出了各种耦合模式的一般方程。这些包括但不限于Thirring和Gross-Neveu模型。我们得到了自旋和赝自旋对称模式的特殊情况下的数值解。
2013-01-11 hep-th math-ph math.MP
Higher Symmetries of the Laplacian via Quantization
我们发展了一种新的方法，基于量子化的方法，来研究不变量微分算子的高阶对称性。我们在这里集中在共形平坦流形上的拉普拉斯算子的共形不变幂，并恢复Eastwood，Leistner，Gover和Šilhan的结果。特别是，共形等变量子化建立了零测地流的哈密顿对称性代数与共形拉普拉斯算子的高阶对称性代数之间的对应关系。结合辛约化，这导致了共形群的最小幂零余伴随轨道的量子化。其正则函数代数的星变形与共形拉普拉斯算子的高阶对称代数同构。两者都认同约瑟夫理想对泛泛代数的商。
2014-02-12 math-ph math.DG math.MP
Conformal Gravity with Dirac Matter
最近，我们构造了具有度规和挠率的共形引力，找到了给出守恒律和迹条件的引力场方程;在本文中，我们将这一理论应用于Dirac物质场的情况：我们将看到，在这种情况下，迹条件变得微不足道，但更多的约束出现了，这将对这样一个系统的动力学施加严重的限制。
2014-04-10 gr-qc hep-th math-ph
Non-relativistic conformal symmetries and Newton-Cartan structures
本文给出了非相对论性牛顿-嘉当时空共形无穷小对称性的统一分类。通过Galilei结构引入了非相对论性共形变换的李代数。它们形成了一族由有理“动力学指数”$z$标记的无限维李代数。Henkel等人的薛定谔-维拉索罗代数对应于$z=2$。作为投影牛顿-嘉当对称，它们对于类时测地线产生通常的薛定谔李代数，其中z=2。对于类光测地线，它们依次产生共形伽利略代数（CGA）和Lukierski、Stichel和Zakrzewski [Henkel的别名“$\alt$“]，以及$z=1$。实现这些对称性的物理系统包括，例如，有质量和无质量的非相对论粒子的经典系统，还有流体力学，以及伽利略电磁学。
2009-09-26 gr-qc hep-th math-ph
Scaling and conformal symmetries for plane gravitational waves
该研究揭示平面引力波的等距性及其共形扩展（chrono-projective变换）分别对质量与无质量粒子构成对称性，同伦变换为普适对称性并生成新守恒量，类比等距性于横向坐标的作用。
2025-05-25 gr-qc hep-th math-ph
Twisted partition functions for ADE boundary conformal field theories and Ocneanu algebras of quantum symmetries
对于每一个ADE Dynkin图，我们给出了一个实现，在通常的融合代数（图代数），由相关的Ocneanu图描述的量子对称性的代数。在每种情况下，我们都明确地给出了相应的扭曲配分函数的列表
2001-10-11 hep-th math-ph math.MP
Instantons with continuous conformal symmetries: Hyperbolic and singular monopoles and more, oh my!
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文通过引入线性约束简化非线性约束，全面研究了具有各类连续共形对称性的瞬子，发现了大量新型瞬子并提供了分类框架，同时探讨了其与双曲、奇异磁单极子等规范理论对象的联系。
2025-10-14 hep-th math-ph math.MP
Hidden symmetries of integrable conformal mechanical systems
我们分裂成一个“径向”和一个“角”的部分，后者被定义为共形群的轨道上的哈密顿系统的一般共形力学系统，与卡西米尔函数的作用的哈密顿。我们减少分析的运动常数的整个系统的研究某些微分方程在这个轨道上。对于可积力学系统，共形不变性使它们成为超可积的，产生了一系列最初由沃伊切霍夫斯基在有理卡洛杰罗模型中发现的守恒量。最后，我们证明了从任意N=4的超对称“角”Hamilton系统出发，可以构造一个新的具有全N=4的超共形D（1，2;α）对称性的系统.
2009-08-23 hep-th math-ph math.MP
Conformal scattering theory for the Dirac field on Kerr spacetime
本研究借助共形几何方法，在Dirac场逐点衰减假设下构建Kerr时空上自旋1/2无质量Dirac方程的共形散射理论，且该构建在逐点衰减已证实的Schwarzschild及极慢转动Kerr黑洞外部区域有效。
2021-07-31 gr-qc math-ph math.AP
Higher Symmetries of the Schrödinger Operator in Newton-Cartan Geometry
建立了牛顿-嘉当几何的非相对论共形对称与薛定谔方程之间的关系。特别是，我们讨论了代数$\mathfrak{sch}(d)$的向量场保形平坦的牛顿-Cartan时空，我们证明了其弯曲的推广产生的对称群的协变薛定谔方程耦合到牛顿势和广义科里奥利力。我们提供内在的牛顿-Cartan定义的Killing张量和共形薛定谔-Killing张量，我们讨论各自的联系，守恒量和更高的对称性的薛定谔方程。最后，我们考虑共形对称性在牛顿扭量理论中的作用，其中扭量空间上的全纯向量场的无限维代数对应于牛顿-Cartan时空上的对称代数$\mathfrak{cnc}(3)$。
2016-01-12 hep-th math-ph math.MP
On the algebra of symmetries of Laplace and Dirac operators
我们考虑一个推广的经典拉普拉斯算子，其中包括Laplace-Dunkl算子定义的微分差分算子与有限反射群称为Dunkl算子。对于这个类拉普拉斯算子，我们确定了一组与它交换的对称，这是广义角动量算子，我们给出了对称代数的代数关系。在这种情况下，广义狄拉克算子然后被定义为我们的类拉普拉斯算子的平方根。我们明确地确定了一个家庭的分次运营商的交换或反交换与我们的Dirac-like运营商取决于他们的程度。由这些对称算子生成的代数是标准角动量代数和最近定义的高阶Bannai-Ito代数的推广。
2019-02-20 math-ph math.MP math.RT
Some remarks on conformal symmetries and Bartnik's splitting conjecture
受G. Galloway和C. Vega（参见arXiv：1712.00785），我们研究了具有紧致柯西超曲面的整体双曲时空上的类时共形Killing向量场的存在性的一些几何后果，特别是与所谓的Bartnik分裂猜想有关。特别地，我们给出了Galloway和Vega论文中主要定理的一个补充结果.
2019-01-18 math-ph math.DG math.MP
On Conformal Powers of the Dirac Operator on Einstein Manifolds
利用位移Dirac算子的乘积公式，确定了Einstein { \it Spin}-流形上Dirac算子的共形幂的结构.这个结果是基于Einstein流形上Dirac算子的高阶变分技术和相应Poincaré-Einstein度量上Dirac算子的谱分析，并依赖于与对偶Hahn多项式相关的组合递推恒等式.
2014-05-28 math-ph math.AP math.CO
Solution of the $κ$-deformed Dirac equation with vector and scalar interactions in the context of spin and pseudospin symmetries
考虑了在自旋和赝自旋对称极限下的极小耦合和标量耦合情形下，变形Dirac方程在$κ$ -Poincaré-Hopf量子代数下的不变量. $κ$变形的Pauli-Dirac哈密顿量使我们能够研究一类物理系统中的量子形变效应，如类塞曼效应、Aharonov-Bohm效应和类量子形变对电子磁矩的贡献等.在我们的分析中，我们考虑电子在均匀磁场中的运动，并与（i）平面谐振子和（ii）线性势相互作用。我们验证，特别是选择一个线性势诱导库仑型项的运动方程。能量本征值和波函数的表达式确定考虑到这两个对称性限制。我们证实了粒子的能量和波函数不仅受自旋元素的影响，而且受形变参数的影响。
2019-09-25 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear symmetries of perfectly invisible $PT$-regularized conformal and superconformal mechanics systems
研究了完全不可见的$PT$正则化零能隙量子共形和超共形力学系统中Lax-Novikov积分对其（超）共形对称性的影响.我们证明，用该积分展开共形对称性会导致非线性扩展的广义薛定谔代数。用具有$osp(2|2)$子超代数的非线性超扩展薛定谔代数描述了处于非破缺奇异非线性$\mathcal{N}=4$超Poincaré对称性相的$PT$正则化超共形力学系统.在部分破缺相中，所有奇积分的标度维数是不定的，并且$osp(2|2)$不包含为子超代数。
2019-01-28 hep-th math-ph math.MP
Symmetries of modified Dirac operators in supergravity flux backgrounds
该文研究超引力通量背景下的修正狄拉克算符，推导对应类薛定谔-利希纳罗维奇公式的相关算符，借助修正的Killing-Yano形式得到狄拉克方程的对称算符并给出其额外约束，拓展了超引力与微分几何交叉领域的研究。
2024-09-13 gr-qc hep-th math-ph
Conformal and projective symmetries in Newtonian cosmology
非相对论性共形变换的定义被认为是在牛顿-嘉当和卡鲁扎-克莱因型的Escherzart/Bargmann几何框架。宇宙学的对称群以及牛顿引力场方程的牛顿-胡克解就是起作用的例子。它表明，特别是，标准宇宙模型的最大对称群同构的13维共形牛顿-Cartan群的共形巴格曼扩展明确制定。与薛定谔群或共形伽利略代数相比，注意力被吸引到独立的空间和时间膨胀的出现。
2017-01-05 gr-qc hep-th math-ph
Stochastic Loewner evolution for conformal field theories with Lie-group symmetries
随机Loewner演化是研究二维临界系统的一个新工具。我们将这种方法扩展到具有连续对称性的临界系统的情况，例如SU（2）Wess-Zumino-Witten模型，其中畴壁具有额外的自旋1/2自由度。我们表明，随机演化的结果在Knizhnik-Zamolodchikov方程的关联函数。
2005-12-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Symmetries of the Dirac operators associated with covariantly constant Killing-Yano tensors
研究了任意维流形上由特殊Killing-Yano张量产生的Dirac-type算子的连续和离散对称性。Killing-Yano张量被认为是协变常数，并实现一定的度量张量的平方根。这样一个Killing-Yano张量同时产生一个Dirac型算子和一个连接该算子与标准Dirac算子的单参数李群的生成元。狄拉克算子通过连续或离散变换相互关联。它表明，群的连续对称只能是U（1）和SU（2），特定于（超）Kahler空间，但即使在这些特殊几何的要求没有得到满足的情况下也会出现。研究了离散对称性，得到了离散群Z_4和Q。简单介绍的例子是欧几里德陶布-NUT空间和闵可夫斯基时空。
2003-10-16 gr-qc hep-th math-ph
Symmetries of second-order PDEs and conformal Killing vectors
研究了一类二阶偏微分方程的Lie点对称性。这类方程自然地定义了二阶对称张量（度量）。在情况下的PDE是线性的一阶导数，我们表明，李点对称性的度量模的共形代数涉及的线性部分的PDE的约束。在这类重要的元素是克莱因-戈登方程和拉普拉斯方程。我们应用一般的结果，并确定这些方程的李点对称性在各种一般类的黎曼空间。最后研究了具有Lorenzian度量的黎曼空间中波动方程的II型隐对称.
2015-01-24 gr-qc math-ph math.AP
New symmetry properties of pointlike scalar and Dirac particles
在存在电磁相互作用的黎曼和黎曼-嘉当时空中，发现了点状标量粒子和狄拉克粒子（希格斯玻色子和所有轻子）的新的对称性.本文得到任意n维黎曼（或黎曼-嘉当）时空中点状标量粒子的Klein-Gordon方程的厄米特形式。新的共形对称的初始和厄米特形式的这个方程被确定。在上述时空中，导出了广义Feshbach-Villars和Foldy-Wouthuysen表象中的一般哈密顿量。找到了保持这些哈密顿量的类共形变换，确定了相应的Dirac粒子的共形对称性。它被证明，所有的共形对称性保持不变的包含电磁相互作用。
2015-03-13 hep-th math-ph math.MP
Shift of Symmetries of Naive Fermions in QCD-like Lattice Theories
我们研究了在大于2的任意维下，类QCD理论中朴素格Dirac算子的整体对称性。特别是，我们调查如何选择在每个方向上的晶格点的数量影响的狄拉克算子的全球对称性。这些对称性很重要，因为它们不仅决定了狄拉克算符的红外光谱，也决定了对称性破缺的模式，从而决定了最轻的赝标介子。我们进行了对称性分析，并讨论了可能的零模和退化度的晶格狄拉克运营商。此外，我们明确地确定了一个“约化”格狄拉克算子，这是天真狄拉克算子除了简并。我们通过比较强耦合极限下类QCD理论与相应的随机矩阵理论的蒙特卡罗模拟来验证我们的预言。
2017-04-01 hep-lat hep-th math-ph
From conformal embeddings to quantum symmetries: an exceptional SU(4) example
我们简要地讨论了几种用于描述环面上边界共形场论量子对称性的代数工具。起点是一个融合范畴，以及一个作用于另一个由量子图描述的范畴。对于已知的例子，相应的模块不变的配分函数，这是有时与保形嵌入，提供了足够的信息来恢复整个结构。我们用SU（4）在第4层共形嵌入到自旋（15）在第1层的例子来说明这些概念，从而得到例外的量子图E4（SU（4））。
2007-12-17 hep-th math-ph math.MP
Non-relativistic conformal symmetries in fluid mechanics
自由不可压缩流体的对称性跨越伽利略群，并伴随着空间和时间的独立膨胀。当流体是可压缩的，对称性被扩大到扩展的薛定谔群，这也涉及到，此外，薛定谔扩展。虽然不可压缩的流体动力学可以推导出一个适当的非相对论性限制的共形不变的相对论性理论，最近讨论的共形伽利略群，从相对论共形群收缩，是不是一个对称。这可以用非相对论极限的微妙之处来解释。
2009-10-24 hep-th math-ph math.MP
Quantum symmetries for exceptional SU(4) modular invariants associated with conformal embeddings
SU（4）的三个例外模不变量存在于第4、6和8层。它们可以通过适当的共形嵌入得到，并且相应的图具有自融合性。从这些嵌入，或从它们的相关模不变量，我们确定量子对称的代数，获得它们的生成元，并作为副产品，恢复已知的图E4（SU 4），E6（SU 4）和E8（SU 4）描述SU（4）型的例外量子子群。我们还得到了它们各自及其相关量子群胚的示性数（量子基数、维数）。
2009-04-14 hep-th math-ph math.MP
Symmetries of supergravity backgrounds and supersymmetric field theory
在四维时空中，所有的${\cal N} =1$超引力-物质系统都可以在豪于1981年提出的所谓的$\mathsf{U}(1)$超空间中表达。本文致力于研究那些包围背景$\mathsf{U}(1)$超空间的几何结构，这些几何结构在弯曲空间中的超对称场论中是重要的。我们引入（共形）Killing张量超场$\ell_{(α_1 \dots α_m) ({\dot α}_1 \dots {\dot α}_n)}$，其中$m$和$n$为非负整数$m+n>0$，并详细说明它们在以下情况下的意义：（i）$m=n=1$ ;（ii）$m-1=n=0$ ;（iii）$m=n>1$。（共形）Killing矢量超场$\ell_{α\dot α}$产生弯曲超空间的（共形）等距，它们是每个（共形）超对称场论的对称性。（共形）Killing旋量超场$\ell_{α}$产生扩展的（共形）超对称变换。证明具有$m=n>1$的（共形）Killing张量超场生成（无质量）大质量Wess-Zumino算子的所有更高对称性。
2020-01-28 gr-qc hep-th math-ph
From Conformal Group to Symmetries of Hypergeometric Type Equations
我们表明，超几何型方程的性质变得透明，如果他们来自适当的二阶常系数偏微分方程。特别是，我们推导出的超几何和Gegenbauer方程的对称性的4-和3-维拉普拉斯方程的共形对称。我们还从二维和一维热方程的所谓薛定谔对称性导出了合流方程和厄米方程的对称性。最后，我们还描述了如何属性的${}_0F_1$方程遵循的亥姆霍兹方程在2维。
2016-11-09 math-ph math.AP math.CA
Noether symmetries, energy-momentum tensors and conformal invariance in classical field theory
在经典场论的框架内，我们首先回顾了对称性的Noether理论，简单地重新推导了它的基本结果，特别强调了规范理论的Noether恒等式。我们接下来将详细讨论平坦时空中庞加莱不变量理论的贝林凡特能量-动量张量与希尔伯特能量-动量张量族之间的差异。所有这些张量都在壳上重合，但它们在以下意义上分担了各自的职责：贝林凡特张量是用来获得庞加莱对称性生成元的张量，它是可能存在的其他最终时空对称性生成元的基本成分。相反，希尔伯特张量是检验一个理论是否包含庞加莱以外的其他时空对称性的手段。我们详细讨论了尺度和共形对称的情况，并给出了一些例子。我们表明，庞加莱不变拉格朗日，尺度不变性的实现选择一个独特的希尔伯特张量，它允许一个简单的测试是否共形不变性也实现。最后，我们对度量广义协变理论和固定曲面背景下的经典场论作了一些基本评述。
2009-02-27 gr-qc hep-th math-ph
Scaling Symmetries and Conformal Relative Equilibria on Poisson Manifolds, with Applications to Lie-Poisson Systems
Wilfrid Laurier University（威尔弗里德·劳里埃大学）
研究了具有缩放对称性的哈密顿系统在精确皮亚诺 manifold 上的共形相对平衡，通过引入共形皮亚诺作用和共形动量映射，建立了一种扩展的哈密顿公式。在非退化情况下，恢复了最近为精确辛情况发展的条件。
2026-11-06 math-ph math.DG math.DS
Conformally related vacuum gravitational waves, and their symmetries
本研究利用Möbius重定义时间构建特殊共形变换，实现真空引力波的两类转化，发现新的共形O(2,1)对称pp波，并详细分析了粒子在相关引力场中的三类运动行为。
2025-05-17 gr-qc hep-th math-ph
A conformal lower bound of weighted Dirac eigenvalues on manifolds with boundary
Wuhan University, School of Mathematics and Statistics（武汉大学数学与统计学院）；Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, Mathematisches Institut（弗莱堡大学数学研究所）
本文研究了带有边界的流形上加权狄拉克本征值的共形下界，并证明了在特定条件下等号成立的条件。
2026-03-11 math-ph math.AP math.DG
Hidden symmetries from distortions of the conformal structure
在测地线运动的情况下，质量参数破坏了共形对称性。当考虑非零测地线时，适当的共形Killing矢量不再产生守恒电荷。我们研究如何引进的质量实际上是有关的外观适当的扭曲的共形部门，这导致新的守恒定律。作为一个突出的例子，我们使用一个一般的pp波度量，它利用这个属性的最大值。我们研究必要的几何条件，使这种类型的扭曲是适用的。我们表明，相对矢量是发电机的非形式变换，并证明其连接到高阶（隐藏）对称性。除了pp波几何，我们还提供了一个额外的例子的形式的德西特度规。同样，适当的共形Killing向量可以适当地变形，以产生质量测地线的守恒量。随后，我们继续通过引入一个额外的对称性破缺效应。后者是通过考虑一个Bogoslovsky型的线元，其中涉及一个洛伦兹违反参数来实现。我们再次利用pp波案例作为指导，研究如何用原始生成器的扭曲来取代对称性破缺--这次也与Killing矢量有关。我们进一步分析和讨论的必要几何条件，导致这些扭曲的出现。
2022-07-27 gr-qc hep-th math-ph
Symmetries and supersymmetries of the Dirac operators in curved spacetimes
证明了任意维曲流形中Dirac算子的所有对称或超对称所涉及的主要几何对象是任意秩的Killing向量和Killing-Yano张量.一般理论的外部对称变换与通常的等距，指出这些离开标准狄拉克方程不变提供正确的自旋部分的群生成元。此外，分析了由协变常数Killing-Yano张量产生的新类型的对称性，这些张量实现了度量张量的某些平方根。这样一个Killing-Yano张量同时产生一个Dirac型算子和一个连接该算子与标准Dirac算子的单参数李群的生成元。这样，狄拉克算子通过与特定离散算子相关联的连续变换而相互关联。它表明，这种连续对称的群只能是U（1）或SU（2），作为（超）Kahler空间的那些，但即使在这些特殊几何的要求没有得到满足的情况下也会出现。在此基础上，详细介绍了欧氏Taub-NUT空间及其Dirac型算子，指出存在一个无限圈超代数充当闭动力学代数结构的角色。作为最后一个主题，我们去考虑闵可夫斯基时空的狄拉克型算子的性质。
2008-02-25 gr-qc hep-th math-ph
Higher symmetries of symplectic Dirac operator
在实维射影微分几何中，我们构造了作用于辛旋量的辛Dirac算子${D}\kern-0.5em\raise0.22ex\hbox{/}_s$的高对称代数$2$.高阶对称微分算子对应于一类作用于对称张量的任意高阶射影不变超定算子的解空间。高等对称代数结构对应于一个完全素的本原理想，它有$\mathfrak{sl}(3,{\mathbb{R}})$的最小幂零轨道作为它的关联簇。
2018-03-19 math-ph math.DG math.FA
Discrete spacetime symmetries, second quantization, and inner products in a non-Hermitian Dirac fermionic field theory
我们把我们以前讨论的标量场中的二次量子化、离散对称变换和内积推广到具有PT对称性的非厄米量子场论[arXiv：2006.06656]。为了说明，我们考虑一个原型模型包含一个单一的狄拉克费米子奇偶奇，反厄米质量项。在PT对称性未破缺的阶段，这个狄拉克费米子模型等价于相似变换下的厄米理论，模型的非厄米性质只存在于旋量结构中，而产生和湮灭算符的代数只是厄米理论的代数。
2022-09-09 hep-ph hep-th math-ph
