On Conformal Powers of the Dirac Operator on Einstein Manifolds
利用位移Dirac算子的乘积公式，确定了Einstein { \it Spin}-流形上Dirac算子的共形幂的结构.这个结果是基于Einstein流形上Dirac算子的高阶变分技术和相应Poincaré-Einstein度量上Dirac算子的谱分析，并依赖于与对偶Hahn多项式相关的组合递推恒等式.
2014-05-28 math-ph math.AP math.CO
Conformal invariants of twisted Dirac operators and positive scalar curvature
对于一个闭的、自旋的、奇维黎曼流形$(Y,g)$，我们定义了$Y$上的扭曲狄拉克算子$D^E_H$的ρ不变$ρ_{spin}(Y,E,H, g)$，作用在$Y$上的平坦厄米向量丛$E$的截面上，其中$H = \sum i^{j+1} H_{2j+1}$是$Y$上的奇次闭微分形式，$H_{2j+1}$是${2j+1}$的实值微分形式。我们证明了它只依赖于对$[H,g]$的共形类。在$H$是一个封闭的3-形式的特殊情况下，我们使用Lichnerowicz-Weitzenbock公式的扭曲狄拉克算子的平方，以表明，只要$Y$是一个封闭的自旋流形，那么$ρ_{spin}(Y,E,H, g)= ρ_{spin}(Y,E, g)$对所有$|H|$足够小，只要g是一个黎曼度量的正数量曲率。当$H$是定向三维流形上的一个最高次形式时，我们也计算了$ρ_{spin}(Y,E,H, g)$。
2013-10-31 hep-th math-ph math.DG
A conformal lower bound of weighted Dirac eigenvalues on manifolds with boundary
Wuhan University, School of Mathematics and Statistics（武汉大学数学与统计学院）；Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, Mathematisches Institut（弗莱堡大学数学研究所）
本文研究了带有边界的流形上加权狄拉克本征值的共形下界，并证明了在特定条件下等号成立的条件。
2026-03-11 math-ph math.AP math.DG
A conformal group approach to the Dirac-Kähler system on the lattice
本文从射影空间$\mathbb{P}\mathbb{R}^{n,n}$上$(n-1)+n-$维Lorentz伪球的表示出发，给出了一种方法来导出格点上Dirac-Kähler型方程的一类解.我们利用凯莱变换$φ({\bf w})=\dfrac{1+{\bf w}}{1-{\bf w}}$表明，由此产生的群表示产生于相同的数学框架作为保角群表示的{ \it一般线性群} $GL\left(2,Γ(n-1,n-1)\cup\{ 0\}\right)$。这使我们能够描述这样的一类解决方案作为一个交换$n-$ ary产品，涉及准单项式$φ\left({\bf z}_j\right)^{-\frac{x_j}{h}}$（$x_j \in h\mathbb{Z}$）的成员在paravector空间$\mathbb{R}\oplus \mathbb{R}{\bf e}_j{\bf e}_{n+j}$。
2016-12-27 math-ph math.CV math.MP
Residue Family Operators on Spinors and Spectral Theory of Dirac operator on Poincaré-Einstein Spaces
本文研究半黎曼$Spin$ -流形中子流形的共形$Spin$ -子几何，主要研究共形$Spin$ -流形$(M,[h])$及其Poincaré-Einstein度量$(X,g_+)$ .我们的方法是基于Dirac算子在周围$Spin$ -流形上的谱理论，并将旋量值亚纯分布族与旋量上的留数族算子$\slashed{D}_N^{res}(h;λ)$所给出的留数相关联.我们开发的基本方面和性质的$\slashed{D}_N^{res}(h;λ)$，包括共形协变，共形协变算子的平坦和弯曲的半黎曼$Spin$ -流形的因子分解性质，和泊松变换。
2014-05-29 math-ph math.DG math.FA
Conformal compactification and cycle-preserving symmetries of spacetimes
在Cayley-Klein框架下，得到了9个二维常曲率实空间的保圈对称性.这种方法提供了一个统一的和全球性的研究共形结构的三个经典黎曼空间，以及六个相对论性和非相对论性时空（闵可夫斯基，德西特，反德西特，牛顿胡克和伽利略），并产生了一般表达式举行同时为所有这些。它们的度量结构和周期（包括测地线和圆的具有常测地曲率的线）被明确地表征。相应的循环（类高斯）李群及其代数的微分实现被推导出来;这个推导是新的，比通常的推导简单得多，并且适用于凯莱-克莱因家族中的任何齐性空间，无论是平坦的还是弯曲的，并且具有任何签名。构造了具有共形代数对称性的Laplace型和波动型微分方程。此外，共形群被实现为矩阵群作为全球定义的线性变换在一个四维的“共形环境空间”，这反过来又导致了一个明确的描述“共形完成”或紧化的九个空间。
2001-10-17 math-ph math.MP
Some properties of Dirac-Einstein bubbles
我们证明了$\mathbb{R}^3$上Dirac-Einstein方程解的光滑性并提供了无穷远点的渐进行为，这些行为出现在自旋3-流形上共形Dirac-Einstein方程的冒泡分析中。此外，我们对基态解进行了分类，证明了标量部分由Aubin-Talenti函数给出，旋量部分是$-\frac{1}{2}$ -Killing旋量在圆球$\mathbb{S}^3$上的共形像.
2021-01-26 math-ph math.AP math.DG
Quantum circuit approximations and entanglement renormalization for the Dirac field in 1+1 dimensions
多尺度纠缠重正化模型通过长度尺度组织的层次纠缠结构描述量子多体态。在数值上，它已被证明捕捉临界晶格模型和相应的共形场论的数据具有高精度。然而，对它的成功及其与连续体的确切关系的严格理解仍然缺乏。为了解决这一挑战，我们提供了一个明确的纠缠重整化量子线路，严格近似的无质量狄拉克共形场论的关联函数的建设。我们直接针对连续统理论：离散性是由我们如何探测系统的选择引入的，而不是由任何潜在的短距离晶格调节器引入的。为了实现这一点，我们使用小波理论的多分辨率分析，以获得一个近似方案，并以自然的方式实现纠缠重整化。这可能是为更一般的共形场论构造量子线路近似的起点。
2021-11-30 hep-th math-ph math.MP
Dirac Equation In The Curved Spacetime and Generalized Uncertainty Principle: A fundamental quantum mechanical approach with energy dependent potentials
本文在广义不确定原理的框架下，得到了引力背景下（1 + 1）维Dirac方程的解。我们证明了在共形平坦度规所描述的时空中，最小长度参数对狄拉克粒子的影响。此外，超对称量子力学被用来因子化狄拉克哈密顿量，并获得新的度量函数。最后指出，能量依赖势可以推广到能量依赖度规函数。
2019-04-16 hep-th math-ph math.MP
Modular evolutions and causality in two-dimensional conformal field theory
本文研究二维共形场论中模演化的因果性，发现连通子系统的模流保持因果性，而两个不相交区间的模哈密顿量的双局域性导致类空分离点间出现狄拉克δ贡献。
2025-01-20 gr-qc hep-th math-ph
Twisted reality condition for Dirac operators
从光谱三元组的共形变形和量子锥上的光谱三元组构造得到的例子的启发，我们提出了一个新的狄拉克算子的扭曲现实条件。
2016-06-22 hep-th math-ph math.MP
On Certain Spectral Invariants of Dirac Operators on Noncommutative Tori
研究了非对易$3$ -环面上某些Dirac算子族的谱eta函数，证明了其在零点处的正则性.利用变分方法证明了$η_{D}(0)$是一个共形不变量。通过研究$\text{TR} (|D|^{-z})$在零点的Laurent展开，证明了$ζ'_{|D|}(0)$对非交换$3$ -环面的共形不变性.最后，对于耦合Dirac算符，导出了变分$\partial_Aη_{D+A}(0)$的定域公式，它是量子场论文献中所谓的诱导Chern-Simons项的类比.
2015-04-05 math-ph math.MP math.QA
Ground state Dirac bubbles and Killing spinors
证明了临界Dirac方程在$\mathbb{R}^n$，$n\geq2$上基态解的一个分类结果.利用其共形协方差，方程可以被放置在圆形球$\mathbb{S}^n$和非零解在地面水平上给出的Killing旋量，共形同构。此外，临界狄拉克方程的基态解也与球的Yamabe方程有关，为此我们关键地利用了一些已知的分类结果。
2021-01-26 math-ph math.AP math.DG
Resurgence for the non-conformal Bjorken flow with Fermi-Dirac and Bose-Einstein statistics
本文在扩展弛豫时间近似下，研究了具有 Fermi-Dirac 和 Bose-Einstein 统计的非共形 Bjorken 流的复兴问题，通过构建 transseries 和 Borel 变换 ODE 结构提出并数值验证了关于 Stokes 常数起源的复兴关系猜想。
2024-10-31 hep-th math-ph math.MP
Determinant and Weyl anomaly of Dirac operator: a holographic derivation
我们提出了一个全息公式有关的功能行列式：费米子行列式在一个渐进的本地AdS背景下的散装旋量的单圈有效作用，和共形边界处的对偶算子的两点函数的行列式。该公式源于AdS/CFT算法，该算法将体配分函数中的量子贡献映射到边界配分函数中的子前导大N贡献。我们用这个全息图来解决谱理论和共形几何中的问题。作为一个例子，我们计算了球面上的A型Weyl反常和迭代Dirac算子的行列式，用Barnes的多重Gamma函数表示后者，并对Bär和Schopka的一个猜想有了深入的了解.
2011-11-18 gr-qc hep-th math-ph
Form-preserving Darboux transformations for $4\times 4$ Dirac equations
达布变换是量子力学中构造新的可解模型的有力工具。在这篇文章中，我们将讨论它在$4\times4$狄拉克哈密顿所描述的物理系统中的应用。一般框架提供了有限的控制所产生的能源运营商，使它可能无法有所需的物理解释。我们表明，这个问题可以绕过可约的达布变换，可以保持所需的形式的物理相互作用的建设。为了明确地证明这一点，我们集中在扭曲散射和自旋轨道相互作用的狄拉克费米子在石墨烯。我们使用可约的达布变换来构造这些系统的精确可解模型，其中不存在后向散射，即模型是无反射的。
2021-10-12 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
A priori estimates for the Hill and Dirac operators
考虑$L^2(\R)$中的Hill算子$Ty=-y''+q'(t)y$，其中$q\in L^2(0,1)$是1-周期实势。$T$的光谱是绝对连续的，并且由长度为$|\g_n|\ge 0$的带隙$\g_n,n\ge 1$分隔的带组成。我们得到了KDV的能隙长度、有效质量和作用量的先验估计。例如，如果$\m_n^\pm$是与间隙$\g_n=(ł_n^-,ł_n^+)$相关的有效质量，则对于某个常数$C=C(q)$和任何$n\ge 1$，为$|\m_n^-+\m_n^+|\le C|\g_n|^2n^{-4}$。为了证明这些结果，我们使用的共形映射对应的希尔算子的拟动量的分析。这使得微分算子的问题转化为保角映射理论的问题成为可能。然后在分析保角映射和恒等式的基础上给出了证明。此外，我们对Dirac算子也得到了类似的估计.
2007-01-16 math-ph math.MP math.SP
Dirac's Equation in $R$-Minkowski Spacetime
最近我们从一个适当的变形Poisson括号中构造了$R$ -Poincaré代数，它再现了Fock坐标变换。然后我们证明了这种变换的时空是德西特变换的时空。本文导出了$R$ -Minkowski时空中的Dirac方程，并证明了它就是由共形平坦度规给出的de Sitter时空中的Dirac方程。此外，我们提出了一种新的方法来解决狄拉克方程在德西特时空使用薛定谔图片。
2016-05-13 gr-qc hep-th math-ph
Submanifold Differential Operators in $\Cal D$-Module Theory II: Generalized Weierstrass and Frenet-Serret Relations as Dirac Equations
本文是一系列论文之一。近十年来，子流形上的Dirac算子作为$n$维欧几里得空间$\EE^n$中的Dirac算子到作为物理模型的曲面或空间曲线的限制而被研究.这些狄拉克运营商被确定为与运营商的Frenet-Serret关系的空间曲线的情况下和广义Weierstrass关系的共形曲面的情况下，并完全代表的子流形。例如，空间曲线的Dirac算子的解析指数与它的扭数是一致的。作为另一个例子，狄拉克算子的算子行列式与浸入对象的不变性密切相关，例如分别用于空间曲线和共形曲面的Euler-Bernoulli和Willmore泛函。本文利用$\Cal D$ -模给出了Dirac算子的数学构造，并将我最近的结果重新表述为数学形式.
2000-01-09 math-ph math.AP math.DG
A unified framework for graviton, "partially massless" graviton, and photon fields in de Sitter spacetime under conformal symmetry
本文基于Dirac六锥形式体系和Wigner群论分析，在德西特时空中建立共形不变框架，统一描述引力子、“部分无质量”引力子及光子场。
2025-04-22 gr-qc math-ph math.MP
Bosonization with a background $U(1)$ gauge field
玻色化是分析费米子系统的重要框架之一。在这项工作中，我们提出了一个新的玻色化的狄拉克费米子耦合$U(1)$背景规范场符合规范不变性，整体手征反常匹配和费米子玻色算符对应，其中任何一个都不满足以前开发的玻色化。我们的玻色化解决了双线性狄拉克-质量项凝聚佯谬及其推广形式。这种新的相互作用玻色化方法也正确地捕捉到了一类重要的临界晶格模型的共形特征，如扭曲边界条件下XXZ自旋链的共形维数和共形反常。我们的工作阐明了二维共形场论中费米子通量插入和玻色背景电荷插入的等价性。
2019-08-18 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
A dispersion and norm preserving finite difference scheme with transparent boundary conditions for the Dirac equation in (1+1)D
本文给出了（1+1）维Dirac方程的一个有限差分格式。它可以处理空间和时间相关的质量和潜在的条款，并利用精确的离散透明边界条件（DTBC）。该方法基于时空交错的蛙跳格式，避免了费米子加倍，并精确地保持了质量为零时连续介质问题（Weyl方程）的色散关系。考虑到边界区域，每个具有恒定的质量和潜在的条款，相关的DTBC推导出第一次应用此有限差分格式，然后使用Z变换的离散时间变量。由此产生的常系数差分方程在空间中可以精确地解决在两个半无限的外部区域。在$l_2$中只允许无穷远处为零的解等价于施加输出边界条件。逆Z变换导致精确的DTBC在离散时间的卷积的形式，抑制在边界处的寄生反射，并加强整个时空方案的稳定性。给出了交错网格上Dirac旋量范数的一个精确保持泛函。高斯波包的模拟，离开计算域没有反射，证明质量的DTBC数值，以及一个忠实的代表性的能量-动量色散关系的网格上的重要性。
2013-09-10 math-ph math.MP physics.comp-ph
Conformal geometry of the supercotangent and spinor bundles
通过对（M，g）的超余切丛sM的几何量子化，我们建立了它的共形几何与旋量丛的共形几何之间的对应关系。特别地，旋量的Kosmann Lie导数通过动量映射的量子化获得，与conf（M，g）在sM上的新的Hamilton作用相关联。然后我们研究了作用于旋量密度的微分算子空间及其符号空间（sM上的函数）上的conf（M，g）-模结构。在共形平坦的情况下，我们对它们的共形不变量进行了分类，包括Dirac算子的共形奇幂。
2013-02-05 math-ph math.DG math.MP
Conformally invariant elliptic Liouville equation and its symmetry preserving discretization
Universitá di Roma Tre（罗马第三大学）；INFN, Sezione di Roma Tre（意大利国家核物理研究所罗马三分所）；Universitá del Salento（萨莱诺大学）；INFN, Sezione di Lecce（意大利国家核物理研究所莱切分所）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究了椭圆李乌利方程的共形不变性及其对称保持的离散化方法，通过构造一个在欧几里得平面的共形群下不变的差分方案，实现了该方程在极坐标下的连续极限。
2017-11-10 cs.NA math-ph math.GR
