Symplectic Dirac Operators on Hermitian Symmetric Spaces
我们描述了Hermitian对称空间上辛Dirac算子的形状。为此，我们认为这些运营商的家庭，可以更容易地处理比原来的。
2008-04-23 math.DG math.SG
Deformations of Pre-Symplectic Structures: a Dirac Geometry Approach
我们解释的几何起源的$L_{\infty}$ -代数控制变形的前辛结构。
2018-12-06 math.DG math.SG
Symmetries and Covariant Poisson brackets on pre-symplectic manifolds
注意到一阶Hamilton场论的解空间具有前辛结构，我们描述了其上一类守恒荷，它与由任何变换对称群所确定的动量映射相联系.规范理论处理的基础上应用Gotay的各向同性嵌入定理的辛正则化。对电动力学和克莱因-戈登理论的分析说明了该理论的主要结果以及守恒电流的能量-动量张量代数的出现。
2021-11-25 math-ph math.DG math.MP
Symmetries, Newtonoids vector fields and conservation laws in the Lagrangian $k$-symplectic formalism
在本文中，我们研究对称性，牛顿向量场，守恒定律，Noether定理及其逆，在$k$ -辛形式主义的框架下，使用的Frölicher-Nijenhuis形式主义的$k^1$ -速度的空间的配置流形。对于$k=1$的情形，众所周知，Cartan对称性诱导运动常数，并且由运动常数诱导，并且这些结果被称为Noether定理及其逆定理。对于$k>1$情形，我们给出了Noether定理的一个新的证明，证明了在$k$ -辛形式中，每个Cartan对称性诱导一个守恒定律.我们证明，在某些假设下，逆的Noether定理也是真实的，我们提供的例子时，这是不是这样的。我们还研究了动力学对称性，牛顿向量场，嘉当对称性和守恒律之间的关系，当其中之一将意味着其他。我们用几个偏微分方程的例子来说明这些概念何时相关，何时不相关。
2012-11-06 math-ph math.DG math.MP
Hamiltonian and symplectic symmetries: an introduction
经典力学系统由辛流形$(M,ω)$建模，其对称性通过李群$G$在$M$上的作用编码，并通过保留$ω$的双同态。这些行动，这是所谓的“辛”，已经研究了在过去的四十年中，以下的作品Atiyah，Delzant，Duistermaat，Guillemin，Heckman，Kostant，Souriau，和Sternberg在20世纪70年代和80年代的紧交换李群的辛行动，此外，“汉密尔顿”型，即他们也满足汉密尔顿方程。从那时起，一些连接与组合，有限维可积哈密顿系统，更一般的辛行动，拓扑结构，蓬勃发展。本文从这些作者的研究结果出发，综述了关于Hamilton和非Hamilton辛群作用的经典和近期的结果。本文还作为一个快速介绍的基础辛几何。
2016-10-30 math.DG math.SG
Symplectic Dirac Operators and Mpc-structures
设辛流形$(M,ω)$具有亚辛结构，选择正的$ω$相容的几乎复结构$J$和保持$ω$和$J$的线性联络$\nabla$，Katharina和Lutz Habermann构造了作用于辛旋量丛截面上的两个Dirac算子$D$和${\wt{D}}$.他们证明了交换子$[ D, {\wt{D}}]$是一个保持无穷多个有限维子丛的椭圆算子。通过使用$\Mpc$结构，我们将辛Dirac算子的构造推广到任何辛流形。这些存在于任何辛流形上，等价类由$H^2(M,\Z)$中的元素参数化。对于任何$\Mpc$结构，如前所述选择$J$和线性联络$\nabla$，有两个自然狄拉克算子作用在旋量丛的截面上，其换位子$\mathcal{P}$是椭圆的。利用旋量空间的Fock描述，我们可以定义度的概念，并构造有限维子丛的稠密族;算子$\mathcal{P}$稳定了每个子丛的截面。
2011-06-03 math.DG math.SG
Dirac geometry and integration of Poisson homogeneous spaces
利用狄拉克几何的工具，通过一个明确的建设，我们证明了任何泊松李群的每一个泊松齐性空间允许一个辛广群的积分。我们的定理从一个更一般的结果得出，对于主丛$M\to M/H$，Dirac结构在$M/H$上的积分与其拉回Dirac结构在$M$上的$H$ -容许积分通过预辛群胚。我们的构造给出了半单李群及其某些齐性空间（包括对称空间、共轭类和旗簇）上一类特殊的显式实或全纯预辛和辛群胚.在更一般的框架下，我们还证明了${\mathcal{LA}}^\vee$ -李群的所有齐性空间在E.迈伦肯
2021-09-18 math-ph math.DG math.MP
Symmetries of the space of connections on a principal G-bundle and related symplectic structures
研究了主G-丛P（M，G）的余切丛T*P上的G-不变辛结构，它们与复盖P的单位映射的切丛TP的自同构正则相关，并且与TG在TP上的作用可交换.研究了P（M，G）上联络对应的辛结构.这些辛结构的Marsden-Weinstein约化过程进行了讨论。
2017-12-22 math.DG
Hamiltonian boundary value problems, conformal symplectic symmetries, and conjugate loci
本文提出无坐标框架分析哈密顿边值问题，证明共形辛对称性对解的分岔行为构成阻碍，并将黎曼流形共轭轨迹的经典结果推广到具有缩放对称性的一大类哈密顿边值问题。
2018-09-06 math.DG math.SG
Relative Equilibria for Scaling Symmetries and Central Configurations
Università di Torino（都灵大学）；Wilfrid Laurier University（韦仕兰·劳里埃大学）
本文探讨了缩放对称性在辛几何框架下的作用，引入了共形辛映射和共形动量映射，推导了缩放对称性的相对平衡方程，并应用于牛顿n体问题。
2025-01-02 math-ph math.DG math.MP
On the local structure of Dirac manifolds
我们给出了Dirac结构的一个局部标准形。作为结果，我们证明了狄拉克流形的前辛叶的维数具有相同的奇偶性。我们还表明，给定一个点$m$的狄拉克流形$M$，有一个明确的横向泊松结构的前辛叶$P$通过$m$。最后，我们描述了一个前辛叶的几何数据的邻域。这一描述与Vorobjev对Poisson情形给出的描述一致
2004-06-15 math.DG math.SG
Symplectic reduction and a weighted multiplicity formula for twisted Spin$^c$-Dirac operators
我们在[TZ 1]中扩展了我们早期的工作，其中开发了Guillemin-Sternberg猜想[GS]的分析方法，考虑中的自旋$^c$ -复合物被允许进一步扭曲某些自然外部功率束的情况。主要结果是存在交换哈密顿作用量时的加权量子化公式。在全纯情形下建立了相应的Morse型不等式.
1998-02-22 math.DG
Symplectic Surgery and the Spin-C Dirac operator
设$G$是紧连通李群，$M$是紧Hamilton $G$ -空间，矩映射为$J$ .对于$M$上的每个$G$ -等变厄米特向量丛$E$，都有一个相应的扭曲自旋C狄拉克算子，其等变指数是$E$的辛不变量。本文研究了“辛切割”运算下等变指标的胶合性质。我们的主要应用是证明了Guillemin-Sternberg猜想，即如果$E=L$是一个量子化线丛，$0$是$J$的正则值，则平凡表示在等变指数中的重数等于辛商的Riemann-Roch数。这推广了以前的结果的情况下，$G=T$是阿贝尔。
1996-12-30 dg-ga math.DG
Symplectic structures on the integration of exact Courant algebroids
我们构造了一个无限维辛2-广群作为正合Courant代数胚的积分。我们证明了每一个可积的狄拉克结构都可以积分到这个辛2-广群的一个拉格朗日子2-广群。作为推论，我们恢复了Bursztyn-Crainic-Weinstein-Zhu的一个结果，即每个可积Dirac结构都可积到一个前辛广群。
2013-10-24 math.DG math.SG
Dirac structures on generalized Riemannian manifolds
我们刻画了广义黎曼度量的与Gualtieri正则联络平行的Dirac结构。另一方面，我们讨论的狄拉克结构是广义切结构的图像。这些结构原来是狄拉克结构，如果被视为李代数胚，有一个辛结构。特别地，如果需要与广义黎曼度量相容，则辛结构是Kaehler型的。
2011-05-30 math.DG math.SG
Integration of Coupling Dirac Structures
耦合狄拉克结构是定义在纤维化的全空间上的狄拉克结构，从辛几何推广了哈密顿纤维化，其中用泊松结构代替纤维上的辛结构。我们研究了相应的泊松规范理论，以描述积分耦合Dirac结构的前辛广群。我们发现的障碍，可积性，我们给出明确的几何描述的集成。
2015-04-22 math.DG math.SG
Kirillov structures and reduction of Hamiltonian systems by scaling and standard symmetries
本文研究了通过交换的伸缩和标准对称性对辛Hamilton系统进行约化，证明该过程生成Kirillov Hamilton系统，且约化顺序不影响等价性，并探讨了Lie群位形空间下的约化结构与系统重构。
2023-10-19 math-ph math.DG math.DS
(Non)local Hamiltonian and symplectic structures, recursions, and hierarchies: a new approach and applications to the N=1 supersymmetric KdV equation
利用数学方法DG/0304245和[I. S. Krasil'shchik和P. H. M. Kersten，古典和超对称微分方程的对称性和递归算子，Kluwer，2000]，我们完成了N=1超对称Korteweg-de Vries方程的广泛研究。结果包括：描述当地和非当地的哈密顿和辛结构，五个层次的对称性，相应的层次的守恒定律，递归算子的对称性和生成函数的守恒定律。我们强调，本文的重点不仅仅是对super-KdV方程本身的结果，而仅仅是对几何方法和基于它的计算算法的有效性的阐述。
2004-04-23 hep-th math-ph math.DG
Symmetries of the Dirac operator with skew-symmetric torsion
本文考虑由反对称挠联导出的Dirac算子的对称性。我们发现，广义共形Killing-Yano张量引起的对称运营商的无质量狄拉克方程，提供了一个明确给定的异常消失。我们表明，这引起的狄拉克算子的对称性的情况下，强Kahler挠（KT）和强超Kahler挠（HKT）流形。
2010-02-18 gr-qc hep-th math.DG
Symmetries of Hamiltonian systems on symplectic and Poisson manifolds
本文介绍了辛几何，泊松几何，哈密顿系统，李代数和李群的辛或泊松流形，动量映射和它们的使用减少哈密顿系统的一些基本概念。它应该是访问与微分几何的基本概念的一般知识的读者。许多结果的充分证明。讨论了Marsden-Weinstein约化过程和Euler-Poincaré方程。给出了当动量映射关于仿射作用量等变时所涉及的辛上圈，其中仿射作用量的线性部分是余伴随作用量。本文讨论了李群在其余切丛上的作用，通过左平移和右平移提升李群在其余切丛上的作用，从而得到李群在余切丛上的哈密顿作用。我们证明了存在一个双参数家庭的变形这些行动到一对相互辛正交的哈密顿行动的动量映射是等变的仿射行动涉及任何给定的李群辛上循环。在最后一节中考虑了三个经典的例子：球摆，刚体绕不动点的运动和开普勒问题。对于每个例子，导出了欧拉-庞加莱方程，给出了与对称性有关的首次积分。在本节中，使用了欧几里得三维向量空间（标量、向量和混合积）上的向量微积分的经典概念，并解释了它们在旋转群的伴随或余伴随作用等概念方面的解释。
2014-06-15 math.DG
Symplectic symmetries of a hypothetical exotic $CP^2$: a potential construction or a nonexistence proof
本文研究同胚但不同胚于 CP^2 的辛 4-流形及其有限阶辛同胚的存在性，将其归结为 12 个接触管道流形的辛填充问题，并确定了伪自由辛 Z_p-作用的阶与局部表示，提出潜在构造或不存在性证明。
2026-10-14 math.AG math.DG math.GT
On the composition of Berezin-Toeplitz operators on symplectic manifolds
利用Bergman核的全对角展开，计算了辛流形上与$\text{spin}^c$ Dirac算子相关的两个Berezin-Toeplitz算子的复合的第二系数.
2018-06-30 math.DG
Symmetries and reduction of multiplicative 2-forms
本文研究李群胚上的闭乘2-形式及其无穷小对应形式的对称性。我们用它们来研究李群作用在狄拉克流形上的狄拉克同态和他们的提升到前辛群胚，建立在最近的工作Fernandes-Ortega-Ratiu \cite{FOR}的泊松行动。
2011-12-21 math.DG math.SG
Dirac structures and reduction of optimal control problems with symmetries
我们讨论使用狄拉克结构，以获得更好的理解的几何形状的一类最优控制问题和他们的减少对称性。特别地，我们将展示如何扩展最近由Yoshimura和Marsden [Yo09]提出的Dirac结构的约化来描述具有对称性的李群的一类最优控制问题的约化。我们将证明，在隐式哈密顿或拉格朗日系统的情况下，减少的变分原理和减少狄拉克结构描述庞特里亚金最大值原理一阶微分条件相一致。此外，它们还将复制E.对称最优控制系统的Martínez李代数体约化方法[Mr04]。作为海森堡群上的一个最优控制问题，我们将讨论测地次黎曼问题，作为说明这些结果的一个简单例子。
2010-04-08 math.DG math.OC
Hamiltonian-minimal submanifolds in Kaehler manifolds with symmetries
利用辛约化和上齐性方法，给出了在具有对称性的Kaehler流形中构造Hamilton极小子流形的一般方法.作为应用，我们构造了CP^n和C^n中无穷多个非平凡完备Hamilton极小子流形.
2004-12-12 math.DG
Examples of non-Kaehler Hamiltonian torus actions
一个重要的问题与丰富的历史是在何种程度上辛范畴大于凯勒类别。许多有趣的例子非Kaehler辛流形已被构造。然而，足够大的对称性可以迫使辛流形成为Kaehler。在本文中，我们解决了几个突出的问题，通过构造第一辛流形与大的非平凡对称，不承认一个不变的Kaehler结构。证明它不是Kaehler是基于Atiyah-Guillemin-Sternberg凸性定理。利用本文的思想，C.伍德沃德表明，即使是辛类似的球形品种不需要凯勒。
1995-11-16 dg-ga math.DG
Quantization of compact symplectic manifolds
我们从零开始发展了Berezin-Toeplitz算子在任何紧辛预量化流形上的理论。我们的主要灵感是布泰德蒙维尔-吉勒曼理论，我们简化了几种方式，以获得一个简洁的论述。与自旋-c狄拉克量子化的比较也包括在内。
2017-06-21 math.DG
