The time-dependent Schroedinger equation, Riccati equation and Airy functions
我们用Airy函数构造了$iψ_{t}+{1/4}ψ_{xx}\pm tx^{2}ψ=0$形式的Schroedinger方程的Green函数（或Feynman传播子），并在坐标和动量表象下求解了Cauchy初值问题.首先详细研究了量子参量振荡器的一种特殊情况，并给出了相应的变系数非线性薛定谔方程的特解。格林函数是明确给出的艾里函数和相应的过渡振幅的超几何函数。量子参量振荡器的一般情况，然后考虑在类似的方式。建立了跃迁振幅的群论意义及其与巴格曼函数的关系。
2009-04-22 math-ph math.MP
On a relation of pseudoanalytic function theory to the two-dimensional stationary Schroedinger equation and Taylor series in formal powers for its solutions
考虑实定常二维Schroedinger方程。借助于它的任何特解，我们构造了一个具有下列特殊性质的Vekua方程。其解的实部是原始薛定谔方程的解，虚部是具有达布变换后获得的势的形式的势的关联薛定谔方程的解。利用L.利用拟解析函数的Taylor级数的Bers理论，得到了原Schroedinger方程的一个局部完备解系，该解系可以显式地构造成一类Schroedinger方程。例如，当势是一个笛卡尔、球面、抛物面或椭圆形变量的函数时，这是可能的。我们给出了一些应用的例子，所提出的程序获得一个局部完整的系统的解决方案的薛定谔方程。该过程在算法上是简单的，并且可以借助于符号或数值计算的计算机系统来实现。
2005-01-19 math-ph math.CV math.MP
L^p boundedness of the wave operator for the one dimensional Schroedinger operator
给定一个一维扰动Schroedinger算子H=-（d/dx）^2+V（x），我们考虑相关的波算子W_+，W_-，定义为算子e^{isH} e^{-isH_0}的强L^2极限s-> \pm \infty。我们证明了对所有1<p< \infty，波算子是L^p上的有界算子，条件是（1+ |x|）^2 V（x）是可积的，否则（1+ |x|）V（x）是可积的，0不是共振。对于p= \infty，我们得到一个估计的希尔伯特变换。给出了变粗糙系数方程色散估计的一些应用。
2005-09-29 math-ph math.AP math.MP
Precanonical Quantization and the Schroedinger Wave Functional
本文讨论了场的预正则量子化中的薛定谔波泛函与Clifford值波函数之间的关系，并讨论了场和时空变量空间上的类Dirac广义协变薛定谔方程。薛定谔波泛函被认为是在所有空间点的连续产品的正频率部分的上述波函数限制到柯西表面的值的轨迹。标准的泛函微分薛定谔方程推导出的Dirac类协变薛定谔方程的后果。
2001-04-05 gr-qc hep-th math-ph
On the spectrum of an "even" periodic Schroedinger operator with a rational magnetic flux
本文研究了周期变度规下$L_2(\mathbb R^3)$上的薛定谔算子，以及周期电场和磁场.假设算子是反射对称的，并且（适当定义的）磁场通量是有理数的。在这些假设下，证明了该算子的谱是绝对连续的.以前已知的结果绝对连续的周期算子得到的零磁通。
2013-08-24 math-ph math.AP math.MP
Time-dependent Schroedinger equation in dimension $k+1$: explicit and rational solutions via GBDT and multinodes
对$k+1$维上的非定常Schroedinger方程构造了一种二元达布变换，其中$k$是空间变量个数，$k \geq 1$ .这是一个迭代的GBDT版本。得到了新的非奇异有理势族和解。有些结果对于$k=1$的情况也是新的。对M.S. Livsic和L.A. Sakhnovich成功地用于我们的建设。
2011-04-13 math-ph math.AP math.FA
A limit of the confluent Heun equation and the Schroedinger equation for an inverted potential and for an electric dipole
本文重新研究并推广了一组Bessel函数级数的极限情形下的Heun方程的解，然后将这些解应用于具有反拟精确可解势的一维薛定谔方程以及点电偶极子场中电子的角度方程.对于第一个问题，我们发现有限和无限级数的解决方案是收敛和有界的任何值的独立变量。对于角方程，我们还发现了雅可比多项式级数的展开式。
2009-06-23 math-ph math.MP
Higher order symmetries for linear and nonlinear Schroedinger equations
研究了具有任意空间变量的线性薛定谔方程的任意阶对称算子。我们推导出确定方程的系数函数，这样的运营商，并考虑详细的情况下，这些方程可以明确解决。此外，还给出了非线性薛定谔方程的完全群分类.
2016-03-05 math-ph math.MP quant-ph
Accuracy of a new hybrid finite element method for solving a scattering Schroedinger equation
由Resigno和McCurdy，Phys.Rev.A62，032706（2000）介绍的这种混合方法（FE-DVR）在每个分区中使用拉格朗日多项式，而不是"帽"函数或高斯函数。这些多项式是离散变量表示函数，并且在Gauss-Lobatto正交离散近似下是正交的。该方法的精度分析的情况下，一个一维薛定谔方程的各种类型的本地和非本地潜在的散射边界条件。通过与谱切比雪夫积分方程法的比较，确定了该方法的精度，精度可达1：10 ^（-11）。对于1：10 ^（-8）的相移精度，FE-DVR方法被发现比六阶有限差分方法（Numerov）快100倍，易于编程，并且对于所研究的数值示例，可以常规地实现优于1：10 ^（-8）的精度。
2012-11-07 math-ph math.MP nucl-th
Spectral and Propagation Results for Magnetic Schroedinger Operators; a C*-Algebraic Framework
我们研究了广义磁薛定谔算子H（A，V）=h（P^A）+V，其中h是椭圆符号，P^A是磁平移的生成元，A是定义可变磁场B的矢量势，V是标量势。我们主要对各向异性函数B和V感兴趣。第一步是证明这些算子隶属于合适的（磁）伪微分算子的C*-代数。研究这些C*-代数与紧算子理想的商，得到H（A，V）的本质谱公式，它表示为某些渐近算子的谱的并集，并由适当的动力系统的拟轨道支持。同一个C*-代数与其他理想的商给出了算子H（A，V）的谓词演算的局部化结果，这些结果可以解释为它们的酉群的非传播性质.
2005-03-02 math-ph math.MP math.SP
On the Birkhoff factorization problem for the Heisenberg magnet and nonlinear Schroedinger equations
给出了具有经典自旋的Heisenberg磁体方程在商空间$G/H_+$上的流几何描述，其中$G$是无限维李群，$H_+$是$G$的子群.结果表明，HM流是由$\mathbb{R}^2$对$G/H_+$的作用引起的，HM方程可以通过求解$G$的Birkhoff分解问题来积分.对于谱变量为Laurent多项式的HM流，我们导出了非线性Schroedinger（NLS）和Heisenberg磁体方程的解之间的代数变换。$G$的Birkhoff分解是根据Segal-Wilson Grassmannian $Gr(H)$的几何来处理的。该问题的解用$Gr(H)$的特殊子空间的一对Baker函数给出。贝克函数的子空间，产生多孤子解的NLS和HM方程的显式构造。
2006-04-09 math-ph math.AP math.MP
Using Affine Quantization to Analyze Non-renormalizable Scalar Fields and the Quantization of Einstein's Gravity
仿射量子化是一种与正则量子化并行的过程，它非常适合于处理不可重正化的标量模型以及量子引力。这种方法的基本应用导致任何量子化的共同目标，如薛定谔表示和薛定谔方程。仔细的注意力被放在寻找受欢迎的经典变量上，这些变量应该被提升为主要的量子算符。这一努力导致了经典变量具有恒定的正、零或负曲率，这通常是这些受欢迎变量的特征。这个焦点严重倾向于具有恒定负曲率的仿射变量，这导致了对不可重正化标量模型以及爱因斯坦的广义相对论的令人惊讶的适应性分析。
2020-06-16 gr-qc hep-th math-ph
Dynamical Invariants for Variable Quadratic Hamiltonians
我们考虑线性和二次积分的一般变量二次哈密顿运动。着重讨论了线性动力学不变量的特征值问题与含时Schroedinger方程的Cauchy初值问题的解之间的基本关系。通过将广义二次不变量分解为线性不变量，建立了广义Ermakov系统的非线性叠加原理。
2010-03-11 math-ph math.MP
Bound states emerging from below the continuum in a solvable PT-symmetric discrete Schroedinger equation
在能量连续区的下边缘，孤立的量子束缚态的诞生被研究为由相互作用的无限小的变化引起的。在我们的模型中，假设单个渐近自由的大质量量子粒子沿着离散实坐标线$x \in \mathbb{Z}$运动。假设运动由弱非局部2 J参数外势控制，该外势是非厄米的但PT对称的。在数学上，束缚态被重新解释为Sturmians，即，束缚态能量被视为可变实参数，而耦合之一（负责束缚态的存在）的值通过标准久期方程来确定。据发现，在这样的安排，该模型是完全可解的所有有限计数J的耦合。为了说明，给出了J=7时的显式闭合束缚态公式。
2017-07-06 math-ph math.MP quant-ph
Quantum mechanics and umbral calculus
在本文中，我们提出的第一步，获得一个离散的量子力学利用本演算。其思想是将连续的薛定谔方程离散化，用离散的导数代替连续的导数，用确定的算子代替空间-时间连续变量，从而验证一些Umbral演算条件。这样，我们保证了连续方程的可积性和对称性的一些性质被保留，并且连续情况的解可以以一种简单的方式被离散化。讨论了势函数只依赖于空间变量的薛定谔方程的情形。
2008-05-14 math-ph math.MP quant-ph
Exact and quasi-exact solvability of two-dimensional superintegrable quantum systems. I. Euclidean space
在这篇文章中，我们表明，分离变量的二阶超可积系统在二维欧几里德空间产生的精确可解（ES）和准精确可解（QES）的问题，在量子力学。本文提出了ES和QES的另一种定义。如果Schroedinger方程的解可用超几何函数$_mF_n$表示，则量子力学问题称为ES;如果Schroedinger方程有多项式解，且其系数满足三项或更高阶的递推关系，则量子力学问题称为QES
2004-12-11 math-ph math.MP
Stability of the Absolutely Continuous Spectrum of Random Schroedinger Operators on Tree Graphs
本文研究了具有随机齐次无序的正则根树图$\T$上的随机Schroedinger算子。算子的形式为作用于$\ell^2(\T)$的$H_λ(ω) = T + U + λV(ω)$，其中$T $为邻接矩阵，$U$为径向周期势，而$V(ω)$为随机势。这包括了唯一的一类齐次随机算子，证明了$H_λ(ω)$的谱具有绝对连续（ac）分量; Klein弱无序，在U=0的情况下，$V(ω)$由$\T$上的iid随机变量给出。我们的主要贡献是建立弱无序下交流谱持续性的一种新方法。该方法在$λ= 0$处产生$H_λ(ω)$的交流谱密度的无序参数的连续性。后者示出收敛在$L^1$意义上的封闭区间，其中$H_0$没有奇异谱。分析扩展到随机电位，其值在不同的网站不需要是独立的，假设只有他们的联合分布是弱相关的不同的树枝。
2005-06-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Equivalent power law potentials
结果表明，幂律势和特定角动量的径向薛定谔方程可以通过变量变换变换为不同幂律势和不同角动量的径向薛定谔方程。它示出，这导致两个相关的幂律势的光谱的映射。结果表明，在两个相关的幂律势的经典轨道之间存在类似的对应关系。众所周知的对应的库仑和振荡器的频谱是一个特殊的情况下，更普遍的对应之间的幂律潜力。
2018-09-13 math-ph math.MP quant-ph
The Time Inversion for Modified Oscillators
讨论了含时Schroedinger方程在变系数$R^n$中的一种新的完全可积情形，该情形是Meiler，Cordero-Soto和Suslov最近考虑的量子振子模型的时间反演的对偶.在动量表象中还发现了第二对对偶哈密顿量。我们的例子表明，在数学物理和量子力学中，时间方向的改变可能需要系统动力学的总体改变，以便使系统返回到其原始的量子态。也得到了相应的薛定谔方程的特解。讨论了经典可积问题的哈密顿结构及其量子化。
2009-03-08 math-ph math.MP
q-deformed harmonic and Clifford analysis and the q-Hermite and Laguerre polynomials
受一维q-导数的启发，我们定义了Dirac算子的q-变形。这意味着偏导数的q变形。通过取这个狄拉克算子的平方，我们发现拉普拉斯算子的q变形。这允许在更高的维度上构造q变形的薛定谔方程。这些薛定谔方程的等价性与那些定义在量子变量的q-欧几里德空间。我们还定义了m维q-Clifford-Hermite多项式，并证明了它们与q-Laguerre多项式的关系。这些多项式关于m维q-积分是正交的，这与q-欧几里得空间上的积分有关。q拉盖尔多项式是su_q（1）的特征向量|（1）代表性。
2010-02-26 math-ph math.MP
On separable Pauli equations
本文对自旋为1/2的粒子与电磁场相互作用的（1 + 3）维Pauli方程进行了分类，得到了可用分离变量法求解的方程组。由此得到了电磁场A（t，x）的十一类矢势，并给出了相应的泡利方程的可分性。它是建立，特别是，泡利方程可分离成二阶矩阵常微分方程的必要条件是它的等价系统的两个非耦合Schroedinger方程。此外，磁场必须与空间变量无关。我们证明了提供相应Pauli方程可分性的电-磁场的坐标系和矢势与Schroedinger方程是一致的。在此基础上，提出了一种构造所有坐标系的有效算法，该算法在固定电磁场矢势的情况下，使Pauli方程具有可分性。最后，我们描述了所有的矢势A（t，x），它（a）提供了Pauli方程的可分性，（b）满足真空麦克斯韦方程组没有电流，和（c）描述非零磁场。
2002-03-04 hep-th math-ph math.MP
The improved decay rate for the heat semigroup with local magnetic field in the plane
本文考虑了平面内存在紧支撑磁场时的热方程。我们表明，磁场导致改善的热半群的衰变率的多项式因子与功率成正比的距离的总磁通量的磁通量的离散集的通量量子。证明中对二维磁薛定谔算子采用Laptev和Weidl的Hardy型不等式，对热方程采用自相似变量和加权索伯列夫空间的方法.仔细分析热方程在相似变量中的渐近行为表明，磁场渐近退化为具有相同总磁通量的Aharonov-Bohm磁场，这导致渐近增益的多项式衰减率在原始物理变量中。由于本文没有对磁场的对称性作任何假设，因此证实了Kovarik关于具有径向对称场的磁Schroedinger算子热核的大时间渐近性的最新结果具有更大的普遍性.
2011-01-10 math-ph math.AP math.MP
Delocalization for random displacement models with Dirac masses
本文研究了在热力学极限L \to \infty中，d=2的环面T^d_L = R^d/LZ^d上的随机Schroedinger算子，即具有随机Dirac δ势的拉普拉斯算子。势位于随机畸变的晶格Z^2+ω上，其中位移是i.i.d.。随机变量从一个composite支持的概率密度采样。我们证明了，如果无序足够弱，则存在一个能量阈值E_0>0，超过该阈值，本征函数的指数局域化必定发生破裂。事实上，我们可以排除任何比某个多项式衰减更快的衰减。我们的结果是通过将随机Schroedinger算子的本征函数的分布问题转化为对格林函数的某些随机叠加的两点相关密度的空间分布及其与格点问题的关系的研究而得到的。
2016-04-05 math-ph math.MP
Carleman estimates and absence of embedded eigenvalues
设L是在L^{（n+1）/2}中具有位势W的Schroedinger算子.我们证明了没有嵌入特征值。主要工具是LP Carleman型估计，它建立在以前的论文中建立的精细分散估计的基础上。的参数扩展到变系数算子与长程电位和梯度电位。
2005-08-25 math-ph math.AP math.MP
Exact Wave Functions for Generalized Harmonic Oscillators
我们将最一般的变二次哈密顿量的含时薛定谔方程转化为一个标准的自治形式。结果，广义谐振子的精确波函数的时间演化由某些Ermakov和Riccati型系统的解确定。此外，我们还证明了经典Arnold变换与广义谐振子的Escherichfest定理之间的自然联系。
2011-07-20 math-ph math.MP
Integrability and linear stability of nonlinear waves
众所周知，谱方法可以非常有效地研究可积偏微分方程解的线性稳定性。我们在这里提出了一个直接建设的线性化方程的本征模，只使用其相关的拉克斯对没有参考光谱数据和边界条件。这种局部构造是在一般的$N \times N$矩阵格式下给出的，从而可以应用于包括多分量非线性Schroedinger系统和多波共振相互作用系统在内的一大类可积方程。在这个一般的方法中所涉及的分析和数值计算作为一个例子详细的$N = 3$的两个耦合的非线性薛定谔方程的散焦，聚焦和混合制度的特定系统。在振幅和波数的整个参数空间中，充分讨论了连续波解的不稳定性。通过定义和计算谱变量在复平面上的谱，本征频率被明确地表达出来。根据它们的拓扑性质，这些光谱在参数空间中的完整分类，并以图形方式显示。对于一般的耦合常数选择，连续波解是线性不稳定的。
2018-06-15 math-ph math.MP nlin.SI
A Many-body Generalization of Quasi-solvable Models with Type C N-fold Supersymmetry (I) Regular Cases
本文将在构造C型N重超对称时引入的单变量C型单项式空间推广到多变量C型单项式空间。然后，我们构造了最一般的拟可解二阶算子保持这个多元型C空间。这些操作员的几个变量的特点是，两个不同的多项式类型的解决方案是可用的。特别是，我们调查和分类所有可能的薛定谔算子实现为这个家庭的一个子类。结果表明，有理、双曲和三角Calogero-Sutherland模型，以及某些特殊类型的椭圆Inozemtsev系统，都与BC_M根系有关，都属于这一类。
2004-12-13 hep-th math-ph math.MP
The Hardy inequality and the heat equation with magnetic field in any dimension
在任意维d的欧几里得空间中，我们考虑由磁薛定谔算子生成的热半群，从该热半群中减去一个平方反比势，使该算子在无磁情况下是临界的.假设磁场是紧支撑的，我们证明了热半群的多项式大时间行为是由（d-1）维球上的磁Schroedinger算子的本征值问题决定的，该算子的矢势反映了磁场在空间无穷远处的行为.从球上的谱问题出发，我们推导出在d=2时，热半群的衰变率有一个多项式因子的改进，其幂与总磁通量到磁通量量子的离散集的距离成正比，而在高维中没有额外的多项式衰变率.为了证明这一结果，我们建立了Schroedinger算子的新的磁Hardy型不等式，并发展了自相似变量和加权索伯列夫空间的方法求解相应的热方程.
2016-03-22 math-ph math.AP math.MP
On a (2+1)-dimensional generalization of the Ablowitz-Ladik lattice and a discrete Davey-Stewartson system
我们提出了一个自然的（2+1）维推广的Ablowitz-Ladik格，这是一个可积空间离散的立方非线性薛定谔（NLS）系统在1+1维。通过进一步要求二维晶格中的2阶旋转对称性，我们确定了一个适当的变化的因变量，这将（2+1）维Ablowitz-Ladik晶格转换成一个合适的空间离散的Davey-Stewartson系统。空间离散的Davey-Stewartson系统有一个拉克斯对，并允许在连续的情况下，两个因变量之间的复共轭约化。此外，它相对于空间反射理想对称。利用Hirota双线性方法，我们构造了一些精确解，如多参数解。
2011-07-20 math-ph math.MP nlin.SI
Baxter T-Q Equation for Shape Invariant Potentials. The Finite-Gap Potentials Case
达布变换递归地应用于薛定谔算子生成所谓的{ \em敷料链}，或者从不同的角度来看，一组超对称形状不变的潜力。有限能隙势理论是该链的一个特例。对于有限能隙情形，链的方程可以表示为哈密顿系统的时间演化。我们应用Sklyanin的分离变量的方法链。我们证明了经典的分离变量方程是量子化后的Baxter T-Q关系。
2001-10-16 hep-th math-ph math.MP
Integrable and superintegrable quantum systems in a magnetic field
在二维欧氏空间中构造了具有磁场的可积量子力学系统。运动积分假定为一阶或二阶厄米特算子。与纯标量势的情况相反，二次可积性并不意味着薛定谔方程中的变量分离。此外，量子和经典的可积系统并不一定一致：哈密顿量可以以非平凡的方式依赖于普朗克常量。
2003-11-26 math-ph math.MP
Time in quantum physics: From an external parameter to an intrinsic observable
在薛定谔方程中，时间作为一个外参数起着特殊的作用。我们表明，在一个扩大的系统中，时间变量表示一个额外的自由度，薛定谔方程的解决方案产生的权重的扩大代数的观测。相关GNS表示中的状态对应于由完全正的单位保持映射组成的原始代数上的状态。应用这个地图的功能的时间运营商的大系统提供了积极的运营商价值的地图，这是以前提出的我们两个时间可观的。作为一个例子，我们讨论了应用这种形式主义的惠勒-德威特理论的标量场的罗伯逊-沃克时空。
2009-12-10 gr-qc hep-th math-ph
Ground State Energy of the One-Dimensional Discrete Random Schrödinger Operator with Bernoulli Potential
本文证明了具有Bernoulli势的一维离散随机Schroedinger算子的基态能量在系统尺寸N趋于无穷大时渐近受控于随机变量\ell_N，即势为零的格点的最长连续序列的长度.具体地说，我们将表明，几乎每一个实现的潜在的基态能量的行为渐近为$\frac{π^2}{\ell_N+1)^2}$的意义上说，数量的比例去1。
2012-03-09 math-ph math.MP
Quantum Particle Dynamics in a Highly Singular 1D-Potential $U(x) = -αδ(x) + βδ'(x)$ Superposed on a Well-Behaved One
本文研究了薛定谔粒子在一个由$U(x) = -αδ(x) + βd(δ(x))/dx$形式的广义函数叠加在一个良好势$V(x)$上的势中的一维量子动力学。在这方面，我们构造完整的，准确的格林函数，这样一个1D系统解析封闭的形式，考虑到一个空间可变的质量$m(x)$。我们的结果表明，无论是否存在$V(x)$ -势和$αδ(x)$，（有$α\ne 0$），都不能通过$βδ'(x)$ -势进行电子传输。
2014-11-25 math-ph math.MP
A systematic method for constructing time discretizations of integrable lattice systems: local equations of motion
Okayama Institute for Quantum Physics（冈山量子物理研究所）
提出一种基于零曲率表示和最低阶守恒律的方法，用于可积格点系统的时间离散化，保持运动方程的局部性，并确保离散系统具有与连续系统相同的守恒量和解结构。
2010-09-28 cs.NA math-ph math.MP
Superintegrability in a two-dimensional space of non-constant curvature
一个具有两个自由度的哈密顿量被称为超可积的，如果它允许三个函数独立的运动积分。这个性质已被广泛研究的情况下，二维空间的常数（可能为零）曲率时，所有的独立积分是二次或线性的典范动量。在这篇文章中的第一个步骤是采取解决问题的超可积性的这种类型的任意弯曲流形在二维。这是通过详细研究G.柯尼希斯我们确定，基本上有三个不同的潜力时，添加到自由哈密顿空间具有这种类型的超可积性。讨论了相应的Hamilton-Jacobi方程和Schroedinger方程的分离变量问题。与这些潜在的经典和量子二次代数的确定。
2001-08-21 math-ph math.MP nlin.SI
Stochastic Variational Method as Quantization Scheme I: Field Quantization of Complex Klein-Gordan Equation
随机变分方法是变分方法在随机变量情形下的推广。在该系列论文中，我们研究了SVM作为替代场量化方案的适用性。在这里，我们讨论复杂的Klein-Gordon方程。在该格式中，随机场的欧拉-拉格朗日方程导出泛函薛定谔方程，而泛函薛定谔方程又可以解释为泛函空间中的理想流体方程。我们表明，Fock态矢量是由这些微分方程的定态解给出的，并且可以再现通常正则量子化中的各种结果，包括反粒子的影响。本公式是一个基于可交换变量的量子化方案，因此不会出现与算子排序相关的模糊性，例如在Noether电荷的定义中。
2014-06-24 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Generalized quantum mechanical two Coulomb centers problem (Demkov problem)
我们提出了一个新的精确可解的量子问题，薛定谔方程允许分离的变量在扁球坐标系。即，这是考虑虚中心间参数和复共轭电荷情况下的量子力学双库仑中心问题。由于势是由其奇点集中在一个圆上而不是在单独的点上的双叶映射定义的，因此在边界条件的选择上出现了额外的可能性。详细分类的各种类型的边值问题。拟径向方程导致了一种新的边值问题，这是以前从未考虑过的。数值计算的结果，允许得出结论的结构的能量谱。讨论了可能的物理应用。
2013-03-21 math-ph math.MP physics.atom-ph
Lectures on Classical Integrability
我们回顾了经典可积系统的一些基本方面。讲座的详细大纲包括：1。介绍和动机，与历史的评论; 2。刘维定理和作用角变量，附示例（谐振子、开普勒问题）; 3.代数工具：拉克斯对，单值性和转移矩阵，经典r-矩阵和交换关系，非超局部泊松括号，与例子（非线性薛定谔模型，主手征场）; 4。经典r-矩阵的特征：Belavin-Drinfeld定理，解析性质，经典结构到量子群的提升; 5.经典逆散射方法求解可积微分方程：孤子解、谱性质和Gel'fand-Levitan-Marchenko方程，并举例（KdV方程、Sine-Gordon模型）。为GATIS网络组织的达勒姆青年研究者综合性学校编写。这是课堂笔记集的一部分。
2016-07-27 hep-th math-ph math.MP
Symmetries and Exact Solutions of Nonlinear Dirac Equations
作者给出了关于对称性的详细信息旋量场、向量场和标量场的非线性偏微分方程（Lie，non-Lie，conditional）;利用群论、对称性分析的先进方法构造了非线性Dirac，Yang-Mills，Maxwell-Dirac，Dirac-d 'Alembert，d' Alembert-Hamilton方程的广泛的经典解族;阐述了一种新的对称方法，变量分离的线性和非线性偏微分方程，它允许，特别是，可分离的薛定谔方程分类。这本书提供了一个统一的和相对简单的介绍相当数量的材料，否则不容易获得。这本书的基本部分包含作者获得的原始结果。它肯定会引起数学和理论物理学家的兴趣，特别是那些研究经典和量子场论以及非线性动力系统的物理学家。
2006-09-18 hep-th math-ph math.MP
