Inverse scattering for the matrix Schroedinger operator and Schroedinger operator on graphs with general self-adjoint boundary conditions
利用Lagrange平面中一般自伴边界条件的参数化，我们提出了一种分解矩阵Schroedinger算子的方案，从而构造了一个达布变换，它的一个有趣的特点是矩阵势和边界条件在变换下发生了变化。我们提出了一个解决方案的反问题的情况下，一般的边界条件，使用Marchenko方程，并讨论了特殊化的情况下，图的平凡紧部分，即。对角矩阵势
2007-03-01 math-ph math.MP
Magnetic Schroedinger operators with radially symmetric magnetic field and radially symmetric electric potential
本文的目的是得到定义在具有径向对称磁场和径向对称电势的二维圆盘上的磁Schroedinger算子的本征值矩的谱估计。
2017-11-22 math-ph math.AP math.MP
On the AC spectrum of one-dimensional random Schroedinger operators with matrix-valued potentials
我们考虑离散一维随机薛定谔算子与衰减矩阵值，独立的潜力。我们证明了，如果这个势的l^2-范数关于乘积测度有有限的期望值，那么几乎肯定Schroedinger算子有一个纯绝对连续（ac）谱的区间。我们将这一结果应用到带上的薛定谔算子。本文给出了一个新的证明，推广了Delyon，Simon和Souillard的一个结果.
2009-12-01 math-ph math.MP
Weakly coupled Schroedinger operators on regular metric trees
研究了正则度量树上Schroedinger算子$A_λ = -Δ+λV$的谱性质.结果表明，$λ$趋于零的行为的负特征值的$A_λ$依赖于树的全局结构。
2006-08-04 math-ph math.MP
Two-dimensional Schroedinger operators with fast decaying potential and multidimensional $L_2$-kernel
利用Moutard变换，我们展示了如何构造具有快速衰减势和多维$L_2$核的二维Schroedinger算子的显式例子
2007-06-25 math-ph math.MP
Schroedinger operators on exterior domains with Robin boundary conditions: heat kernel estimates
研究了$\R^d$中具有Robin边界条件的Schroedinger算子在外部区域上的性质.我们证明了尖锐的点明智的估计相关联的半群，特别是，边界条件如何影响的时间衰减的热核在一维和二维。谱估计的应用进行了讨论。
2016-04-08 math-ph math.AP math.MP
Resolvent expansion and time decay of the wave functions for two-dimensional magnetic Schroedinger operators
我们考虑二维带磁场的Schroedinger算子。在磁场和电场的正则性和衰减假设下，我们证明了相应预解式在阈值处的行为和酉群在大时间内的行为都是由相关磁场的总通量决定的.
2014-12-28 math-ph math.AP math.MP
Absence of eigenvalues of two-dimensional magnetic Schroedinger operators
通过推广乘子法，建立了二维Schroedinger算子不具有点谱的关于电势和磁场的充分条件.还讨论了Aharonov-Bohm场的复值电势和奇异磁势的设置。
2017-10-17 math-ph math.AP math.MP
Spectral stability of Schroedinger operators with subordinated complex potentials
我们证明了三维空间中薛定谔算子的谱是纯连续的，并且对于所有满足形式从属小性条件的势函数，其谱与非负半轴重合。通过发展乘子方法，我们还建立了各种替代假设下的所有维度的薛定谔算子的点谱的缺乏，仍然允许复值的潜力与临界奇点。
2016-12-07 math-ph math.AP math.MP
On band spectrum of Schroedinger operator in periodic system of domains coupled by small windows
我们考虑一个周期系统的域耦合的小窗口。在这一域上，我们研究了满足Neumann条件的Schroedinger算子的带谱。我们发现，在相似算子的每个孤立本征值附近，但在周期胞元中，扰动算子的谱有几个不相交的谱带。我们还讨论了带函数到达每个带的边缘的点的位置。
2013-12-29 math-ph math.AP math.MP
Spectral inequalities for Schroedinger operators with surface potentials
我们证明尖锐的Lieb-Thirring不等式的薛定谔算子与潜在的支持超平面，我们展示了这些估计是如何相关的相对论薛定谔算子的Lieb-Thirring不等式。
2007-11-21 math-ph math.MP math.SP
Non-trapping magnetic fields and Morrey-Campanato estimates for Schroedinger operators
我们证明了一些统一的$ε$的先验估计方程$$(\nabla-iA)^2u-V(x)u+(λ\pm iε)u=f, λ\geq0, ε\neq0.$$的解决方案的估计得到的Morrey-Campanato规范，并可以用来证明没有零共振，在适当的意义下，电磁哈密顿。给出了磁场的\textit{trapping component}和电场的非排斥分量的大小的精确条件。
2008-11-18 math-ph math.AP math.MP
On Perturbations of Quasiperiodic Schroedinger Operators
利用相对振动理论和Eliasson的约化结果，研究了拟周期Schroedinger算子的扰动.特别地，我们得到了临界势的相对振动准则和本征值渐近性。
2007-11-12 math-ph math.MP math.SP
An Invitation to Random Schroedinger operators
这篇评论是我的迷你课程的扩展版本，在研究的国家：操作者在巴黎13大学在2002年6月，由弗雷德里克·克洛普组织的暑期学校。这些课堂讲稿试图给出一些随机薛定谔算子的基础知识。它们是为非专业人士设计的，只需要对泛函分析和概率论有少量的了解。尽管如此，本综述还是包括了Lifshitz尾和安德森局域化的完整证明。
2007-09-24 math-ph math.MP
Ultra-Weak Time Operators of Schroedinger Operators
在一个抽象的框架下，引入了时间算子的一个新概念--超弱时间算子，它是一个弱于弱时间算子的概念。建立了超弱时间算子的存在性定理。作为定理的一个应用，证明了具有势V的Schroedinger算子H在适当的条件下，包括氢原子的哈密顿量，具有超弱时间算子.此外，还得到了一类Borel可测函数$f$，使得$f(H)$具有超弱时间算子.
2017-03-28 math-ph math.MP
Spectral estimates for two-dimensional Schroedinger operators with application to quantum layers
建立了二维Schroedinger算子的对数型Lieb-Thirring不等式.结果被应用于证明量子层中的陷阱模式的谱估计。
2006-12-21 math-ph math.MP math.SP
Number of Bound States of Schroedinger Operators with Matrix-Valued Potentials
利用Lieb的泛函积分方法，我们给出了具有矩阵值势的Schroedinger算子的束缚态个数的一个N型界。这显著地改进了Hundertmark之前得到的这个不等式中的常数。
2007-10-09 math-ph math.MP
Levinson's theorem for Schroedinger operators with point interaction: a topological approach
本文利用缠绕数的概念，得到了R^n中一点作用在0处的Schroedinger算子的Levinson定理.这些结果是基于相关的波算子的新表达式。
2006-07-20 math-ph math.FA math.MP
2D- and 3DMagnetic Schroedinger Operators: Short Loops, Pointwise Spectral Asymptotics and Asymptotics of Dirac Energy
本文考虑了在开域中具有非简并磁场的二维和三维薛定谔或广义薛定谔-泡利算子，在一定的非简并假设下，得到了点态谱渐近性.我们还考虑了一些相关表达式的渐近性（见下文）。对于所有的渐近环，而不是周期轨迹起重要作用。
2010-12-07 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue estimates for magnetic Schroedinger operators in domains
导出了区域上具有非负电势的磁薛定谔算子的本征值和与本征值的不等式。该界限反映了半经典极限中增长的正确顺序。
2007-05-27 math-ph math.MP math.SP
Semiclassical reduction for magnetic Schroedinger operator with periodic zero-range potentials and applications
考虑了具有均匀磁场和周期零程势的二维Schroedinger算子。对于弱磁场，我们减少了频谱问题的半经典分析的一维Harper类运营商。这表明在特定的磁通量值下，谱中存在部分康托结构。
2008-09-12 math-ph math.MP
On the spectrum of an "even" periodic Schroedinger operator with a rational magnetic flux
本文研究了周期变度规下$L_2(\mathbb R^3)$上的薛定谔算子，以及周期电场和磁场.假设算子是反射对称的，并且（适当定义的）磁场通量是有理数的。在这些假设下，证明了该算子的谱是绝对连续的.以前已知的结果绝对连续的周期算子得到的零磁通。
2013-08-24 math-ph math.AP math.MP
On the Joint Distribution of Energy Levels of Random Schroedinger Operators
我们考虑图上具有随机势的算子，例如随机薛定谔算子的格型。主要结果是一个一般的约束的概率同时发生的特征值在指定的不同的间隔，与相应的特征函数分别本地化在规定的区域内。该界推广了态密度的Wegner估计。通过一个新的多参数光谱平均原理进行分析。
2008-11-04 math-ph math.MP
Eigenvalue bound for Schroedinger operators with unbounded magnetic field
本文研究了二维单位圆盘上的磁薛定谔算子，该圆盘具有在边界处爆炸到无穷远的径向对称磁场。我们证明了这样的运营商的本征值矩和负本征值的数量的一个界。
2019-07-04 math-ph math.MP math.SP
Some spectral bounds for Schroedinger operators with Hardy-type potentials
本文指出了具有Hardy型势的Schroedinger算子的负本征值个数的一些界，这些界是由一个简单的坐标变换得出的，并且可以证明在某些超对称量子力学模型的谱分析中是有用的。
2009-11-17 math-ph math.MP math.SP
Minimal velocity bound for Schroedinger-type operator with fractional powers
本文针对具有分数幂的二体薛定谔型算子，在包含长程衰减和库仑型局部奇异性的广泛势函数类下证明了最小速度界及其他重要估计，为在短程、长程及N体情形中证明渐近完备性提供了工具。
2025-01-04 math-ph math.MP
A Mourre estimate for a Schroedinger operator on a binary tree
设G是一棵顶点为V的二叉树，H是作用在l^{2}（V）上的Schroedinger算子.空间l^{2}（V）分解为不变子空间，得到一个共轭算子A，可用于估计。我们证明了，对于满足一阶差分衰减条件的势q，H的一个精确估计成立。
1998-07-09 math-ph math.MP
Laplace transformations and spectral theory of two-dimensional semi-discrete and discrete hyperbolic Schroedinger operators
介绍了二维半离散双曲型Schroedinger算子的Laplace变换，并证明了它们与半离散二维Toda格的关系。我们发展了二维半离散双曲Schroedinger算子的代数几何谱理论，并解决了二维离散双曲Schroedinger算子的正谱问题（离散算子的反问题已由Krichever解决）.利用谱理论研究了这些算子的Laplace变换的谱性质。这使得它有可能找到解决方案的半离散和离散的二维Toda格的θ函数。
2004-03-22 math-ph math.MP
A sharp bound on eigenvalues of Schroedinger operators on the halfline with complex-valued potentials
本文给出了复势半直线上Schroedinger算子非正本征值位置的一个精确界。
2010-06-04 math-ph math.MP math.SP
On Schroedinger operators with dynamically defined potentials
我们回顾了作者在这一主题上的一些工作。特别是，我们讨论了最近的文件“精细的IDS和狄利克雷特征值的定量分离性质”。
2005-10-17 math-ph math.MP
Pseudomodes for Schroedinger operators with complex potentials
对于具有复值位势的一维Schroedinger算子，我们构造了对应于大伪本征值的伪模。我们（非半经典）的方法在实现最佳条件和结论，以及在覆盖广泛的类以前无法访问的潜力，包括不连续的实质性进展的结果。
2018-10-09 math-ph math.AP math.FA
On spectrum of a Schroedinger operator with a fast oscillating compactly supported potential
本文研究了受快振荡紧支势扰动的Schroedinger算子的本征值出现在本质谱中的现象。我们证明了存在和不存在这样的特征值的充分条件。如果存在，我们得到了它的渐近展开式的首项。
2005-08-04 math-ph math.MP
Heat-kernel and resolvent asymptotics for Schroedinger operators on metric graphs
我们考虑紧和非紧（有限）度量图上的Schroedinger算子。对于这类算子，我们分析了它们的谱，证明了它们的预解式可以表示为积分算子，并引入了预解式的迹类正则化。我们的主要结果是一个完整的渐近展开的（正则化）热半群所产生的Schroedinger算子的轨迹。我们还明确地确定了展开式中的主导系数。
2014-10-30 math-ph math.MP math.SP
Commutation Methods for Schroedinger Operators with Strongly Singular Potentials
我们探讨奇异Weyl-Titchmarsh理论和单、双对易方法之间的联系。特别地，我们计算了交换算子的奇异Weyl函数。我们将结果应用于球面薛定谔算子（也称为贝塞尔算子）。我们还研究了与广义Baecklund-Darboux变换的关系。
2011-10-04 math-ph math.MP math.SP
Explicit formulas for the Schroedinger wave operators in R^2
本文在假定0-能量既不是本征值也不是共振值的条件下，导出了R^2中薛定谔波算子的显式公式。这些公式证明了使用最近推出的拓扑方法的散射理论获得指数定理。
2012-12-10 math-ph math.MP math.SP
On radial Schroedinger operators with a Coulomb potential
本文对势为库仑项1/r和离心项1/r^2的线性组合的一维薛定谔算子进行了深入的分析。我们允许两个耦合常数都是复数。利用自然边界条件，引入了一个两参数全纯闭算子族。我们称它们为惠特克算子，因为在数学文献中，它们的本征值方程被称为惠特克方程。研究了Whittaker算子的谱理论和散射理论。惠特克算符出现在量子力学中，作为具有库仑势的薛定谔算符的径向部分。
2018-06-03 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue Spacings and Dynamical Upper Bounds for Discrete One-Dimensional Schroedinger Operators
我们证明了离散一维Schroedinger算子的动力学上界的有限体积近似的本征值的各种间距性质。我们证明了我们的方法的适用性，通过研究斐波那契哈密顿量。
2009-11-09 math-ph math.MP math.SP
The Schroedinger operator as a generalized Laplacian
牛顿时空上的薛定谔算子是以一种方式定义的，使它们与惯性观测器类无关。在这幅图中，薛定谔算符不是作用于时空上的函数，而是作用于某些一维复向量丛的截面--薛定谔线丛。这个线丛具有由惯性观测者索引的平凡化，并且与具有类似平凡化列表的U（1）-主丛--薛定谔主丛--相关联。对于薛定谔主丛自然微分的“波形”的发展，导致一个自然的推广概念的拉普拉斯-贝尔特拉米算子与伪黎曼度量。自由薛定谔算子原来是拉普拉斯-贝尔特拉米算子与自然区别不变的伪黎曼度量上的薛定谔主丛。该框架与分析牛顿力学和Hamilton-Jacobi方程的框架无关表述严格相关，是经典理论和量子理论之间的桥梁.
2008-02-27 math-ph math.DG math.MP
Linear response theory for magnetic Schroedinger operators in disordered media
在非相互作用粒子近似下，证明了具有磁场的各态历经Schroedinger算子的线性响应理论，并导出了电导率张量的Kubo公式。为了实现这一点，我们构造合适的赋范空间的可测协变算子的刘维尔方程可以唯一地解决。如果费米能级落入局域化区域，我们恢复了著名的Kubo-Streda公式的量子霍尔电导率在零温度。
2005-01-21 math-ph math.MP
Schroedinger operators with singularly scaled magnetic and electric potentials
研究了一类具有小支撑奇异磁势和电势的一维Schroedinger算子族的范数预解式收敛性。
2013-09-02 math-ph math.CA math.MP
Schroedinger operators with n positive eigenvalues: an explicit construction involving complex valued potentials
给出了在原点具有Dirichlet边界条件的半直线上的Schroedinger算子的谱中嵌入n个正特征值的显式构造。由此产生的势是冯诺依曼-维格纳型的，但可以是实值的，也可以是复值的。
2015-02-25 math-ph math.MP math.SP
Higher-level eigenvalues of Q-operators and Schroedinger equation
将一维薛定谔方程与Q算符真空本征值的关系推广到高阶本征值。
2003-12-24 cond-mat hep-th math-ph
Eigenvalue bounds for two-dimensional magnetic Schroedinger operators
我们证明了二维磁薛定谔算子的负本征值的个数从上到下由相应的电势的强度有界。这种估计在没有磁场的情况下是失败的。我们还展示了相应的上界如何依赖于磁场的性质，并讨论了它们与Hardy型不等式的联系。
2011-03-27 math-ph math.MP math.SP
A sharp bound for an eigenvalue moment of the one-dimensional Schroedinger operator
我们给出了在临界情形$d=1$，$γ= 1/2$下Lieb-Thirring不等式的一个证明，它给出了最佳可能常数.
1998-12-16 math-ph math.MP
Wegner estimate and the density of states of some indefinite alloy type Schroedinger Operators
研究了具有合金型随机势的Schroedinger算子。单点电位允许变号。对于其中的某一类，我们证明了一个Wegner估计。这是一个关键成分的存在性证明的纯点谱的考虑随机薛定谔算子。我们的估计是有效的所有有界的能量区间和所有的空间维度，并意味着存在的状态密度。
2005-10-17 math-ph math.MP math.SP
A lower bound for the ground state energy of a Schroedinger operator on a loop
考虑由长度为$2π$的闭合曲线上的薛定谔方程描述的一维量子力学粒子。假设势由曲线曲率的平方给出。我们证明，在这种情况下，粒子的能量不能低于0.6085。我们还证明了对于一类具有附加几何性质的闭曲线，它不小于1（约束最优下界）
2005-08-11 math-ph math.MP
On the spectrum of a Schroedinger operator perturbed by a fast oscillating potential
研究了一维薛定谔算子受快振荡势扰动的谱。振荡周期是一个小参数。基本谱以显式形式存在。研究了离散谱的存在性和多重性。构造了特征值和特征函数的完全渐近展开式。
2005-06-12 math-ph math.MP
Schroedinger Operator with Strong Magnetic Field near Boundary
我们考虑二维Schroedinger算子的非退化磁场的域中的边界和某些非退化的假设下，我们得到谱渐近与剩余估计优于$O(h^{-1})$，直到$O(μ^{-1}h^{-1})$和主部$\asymp h^{-2}$其中$h\ll 1$是普朗克常数和$μ\gg 1$是磁场的强度; $μh \le 1$。我们还考虑了广义薛定谔-泡利算子在相同的框架下，虽然与$μh\ge 1$和推导谱渐近与余数估计到O（1）和与主部$\asymp μh^{-1}$，或在某些特殊情况下与主部$\asymp μ^{1/2} h^{-1/2}$。
2010-05-04 math-ph math.AP math.MP
On finiteness of the sum of negative eigenvalues of Schroedinger operators
我们证明条件的潜力，这意味着的总和的负特征值的Schroeodinger运营商是有限的。我们使用一种基于半群差的Hilbert-Schmidt范数估计和复分析的特征值定界方法
2008-07-03 math-ph math.MP math.SP
Positive Measure Spectrum for Schroedinger Operators with Periodic Magnetic Fields
本文研究了二维欧氏空间中具有周期磁场的Schroedinger算子，其中磁通量为无理数.在存在电势的情况下，通常期望正测量康托谱。我们证明，即使没有电势，如果磁场是一个常数的扰动，频谱有正的措施。
2002-09-19 math-ph math.MP math.SP
Low energy spectral and scattering theory for relativistic Schroedinger operators
研究了相对论薛定谔算符的低能谱和散射理论。一些惊人的性能，在阈值的操作员表现出，例如没有0-能量共振。研究了波算子和散射算子的低能行为，证明了波算子和散射算子的广义本征函数定态表达式。在稍强的扰动条件下，证明了谱在正半轴上的绝对连续性。最后，导出了自由演化群作用量的一个显式公式.这样一个公式，在通常的薛定谔例子中是众所周知的，显然在相对论环境中是不可用的。
2015-09-18 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue estimates for Schroedinger operators on metric trees
考虑正则度量树上的Schroedinger算子，证明了Lieb-Thirring和Cwikel-Lieb-Rozenblum不等式.这些不等式的有效性取决于树的体积生长。我们表明，边界是有效的端点的情况下，反映了正确的顺序在弱或强耦合限制。
2007-10-29 math-ph math.MP math.SP
Operator of Time and Properties of Solutions of Schroedinger Equation for Time Dependent Hamiltonian
在非相对论性量子力学时间自伴算符的框架下，研究了与Hilbert空间形式有关的Schroedinger方程在两类含时哈密顿量下解的一些性质.
2017-01-24 gr-qc math-ph math.MP
Persistence under Weak Disorder of AC Spectra of Quasi-Periodic Schroedinger operators on Trees Graphs
我们考虑一维拟周期Schroedinger算子的径向树扩张，并建立了它们的绝对连续谱在弱但广泛的随机扰动下的稳定性。其充分性判据是对应于径向问题的一维算符的布洛赫-弗洛奎态的存在性。
2006-06-09 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
