Spectral inequalities for Schroedinger operators with surface potentials
Rupert L. Frank, Ari Laptev
我们证明尖锐的Lieb-Thirring不等式的薛定谔算子与潜在的支持超平面，我们展示了这些估计是如何相关的相对论薛定谔算子的Lieb-Thirring不等式。
We prove sharp Lieb-Thirring inequalities for Schroedinger operators with potentials supported on a hyperplane and we show how these estimates are related to Lieb-Thirring inequalities for relativistic Schroedinger operators.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hardy-Lieb-Thirring inequalities for fractional Schroedinger operators
我们证明了当Laplace算子中减去临界Hardy权$C|x|^{-2}$时，类Schroedinger算子的负特征值矩的Lieb-Thirring不等式仍然成立，但常数可能不同.我们这样做，首先建立一个Sobolev不等式这样的运营商。类似的结果是真实的分数幂的拉普拉斯算子和哈迪重量，特别是相对论性薛定谔算子。我们还允许列入磁矢量的潜力。作为应用，我们扩展，第一次，证明稳定性的相对论性物质与磁场的所有方式的核电荷的临界值$Zα=2/π$。
Eigenvalue estimates for Schroedinger operators on metric trees
考虑正则度量树上的Schroedinger算子，证明了Lieb-Thirring和Cwikel-Lieb-Rozenblum不等式.这些不等式的有效性取决于树的体积生长。我们表明，边界是有效的端点的情况下，反映了正确的顺序在弱或强耦合限制。
Eigenvalue estimates for magnetic Schroedinger operators in domains
导出了区域上具有非负电势的磁薛定谔算子的本征值和与本征值的不等式。该界限反映了半经典极限中增长的正确顺序。
Eigenvalue bounds for two-dimensional magnetic Schroedinger operators
我们证明了二维磁薛定谔算子的负本征值的个数从上到下由相应的电势的强度有界。这种估计在没有磁场的情况下是失败的。我们还展示了相应的上界如何依赖于磁场的性质，并讨论了它们与Hardy型不等式的联系。
Spectral estimates for two-dimensional Schroedinger operators with application to quantum layers
建立了二维Schroedinger算子的对数型Lieb-Thirring不等式.结果被应用于证明量子层中的陷阱模式的谱估计。
Some spectral bounds for Schroedinger operators with Hardy-type potentials
本文指出了具有Hardy型势的Schroedinger算子的负本征值个数的一些界，这些界是由一个简单的坐标变换得出的，并且可以证明在某些超对称量子力学模型的谱分析中是有用的。
Low energy spectral and scattering theory for relativistic Schroedinger operators
研究了相对论薛定谔算符的低能谱和散射理论。一些惊人的性能，在阈值的操作员表现出，例如没有0-能量共振。研究了波算子和散射算子的低能行为，证明了波算子和散射算子的广义本征函数定态表达式。在稍强的扰动条件下，证明了谱在正半轴上的绝对连续性。最后，导出了自由演化群作用量的一个显式公式.这样一个公式，在通常的薛定谔例子中是众所周知的，显然在相对论环境中是不可用的。
The Density of States and the Spectral Shift Density of Random Schroedinger Operators
本文继续用散射理论分析具有随机势的薛定谔算子。特别是克莱因的光谱位移函数的理论导致一种替代建设的密度的状态在任意尺寸。对于任意维数，我们证明了谱移密度的存在性，它被定义为每单位相互作用体积的谱移函数的体积极限。这个密度等于自由和相互作用理论的态密度之差。这扩展了作者以前在一维中得到的结果。我们还考虑了相互作用集中在超平面附近的情况。
Inverse Spectral-Scattering Problem with Two Sets of Discrete Spectra for the Radial Schroedinger Equation
半直线上的薛定谔方程被认为是一个实值的，可积的潜力，具有有限的第一时刻。结果表明，潜在的和边界条件是唯一确定的数据包含离散特征值的边界条件在原点，连续部分的谱测量的边界条件，和一个子集的离散特征值的不同的边界条件。这一结果将Borg和Marchenko著名的双谱唯一性定理推广到也存在连续谱的情况
Lieb-Thirring Inequalities
这是对薛定谔算符本征值的Lieb-Thirring不等式和R^n中量子力学动能的下界（以及一些推广）的简要回顾。
Spectral multiplicity of selfadjoint Schroedinger operators on star-graphs with general interface conditions
该研究探讨星图上自伴薛定谔算子在一般界面条件下的谱重数，通过边界关系粘贴构造算子，并利用解耦算子的谱数据刻画奇异谱（连续谱与点谱）的性质。
Spectral stability of Schroedinger operators with subordinated complex potentials
我们证明了三维空间中薛定谔算子的谱是纯连续的，并且对于所有满足形式从属小性条件的势函数，其谱与非负半轴重合。通过发展乘子方法，我们还建立了各种替代假设下的所有维度的薛定谔算子的点谱的缺乏，仍然允许复值的潜力与临界奇点。
2D- and 3DMagnetic Schroedinger Operators: Short Loops, Pointwise Spectral Asymptotics and Asymptotics of Dirac Energy
本文考虑了在开域中具有非简并磁场的二维和三维薛定谔或广义薛定谔-泡利算子，在一定的非简并假设下，得到了点态谱渐近性.我们还考虑了一些相关表达式的渐近性（见下文）。对于所有的渐近环，而不是周期轨迹起重要作用。
Spectral enclosures and stability for non-self-adjoint discrete Schroedinger operators on the half-line
本文研究半直线上带复Robin边界和复值势的非自伴离散薛定谔算子，建立了可求和势的最优谱包络、谱稳定性的一般小性条件，并证明了一个可生成最优离散Hardy不等式的一般恒等式。
Intrinsic Ultracontractivity for a class of Schroedinger Semigroups in $L^{2}(\mathbb{R}^{n})$ by Logarithmic Sobolev inequalities
本文通过研究Schrödinger算子的基态和对数Sobolev不等式，证明了在L²(Rⁿ)中Schrödinger半群的内在超收缩性。
Laplace transformations and spectral theory of two-dimensional semi-discrete and discrete hyperbolic Schroedinger operators
介绍了二维半离散双曲型Schroedinger算子的Laplace变换，并证明了它们与半离散二维Toda格的关系。我们发展了二维半离散双曲Schroedinger算子的代数几何谱理论，并解决了二维离散双曲Schroedinger算子的正谱问题（离散算子的反问题已由Krichever解决）.利用谱理论研究了这些算子的Laplace变换的谱性质。这使得它有可能找到解决方案的半离散和离散的二维Toda格的θ函数。
Spectral shift function for slowly varying perturbation of periodic Schroedinger operators
本文研究周期薛定谔算子缓变扰动谱移函数的渐近展开。本文给出了对应于$\big(P(h)=P_0+ϕ(hx),P_0=-Δ+V(x)\big),$对的谱移函数的导数的$h$的幂的弱渐近展开式和逐点渐近展开式，其中$ϕ(x)\in {\mathcal C}^\infty(\mathbb R^n,\mathbb R)$是一个减函数，对于某些$δ>n$，$h$是一个小的正参数，${\mathcal O}(|x|^{-δ})$是一个弱的渐近展开式.这里的潜在的$V$是真实的，光滑的和周期性的关于一个格子$Γ$在${\mathbb R}^n$。为了证明谱移函数的逐点渐近展开式，我们建立了$P(h)$的极限吸收定理。
Spectral shift function for perturbed periodic Schroedinger operators. The large-coupling constant limit case
在大耦合常数极限下，得到了对应于$\big(P_μ=P_0+μW(x),P_0=-Δ+V(x)\big),$对的谱移函数的导数的$μ^{-\frac{1}δ}$的幂渐近展开式，其中$W(x)$为正，$W(x)\sim w_0(\frac{x}{|x|})|x|^{-δ}$对某些$δ>n$和$w_0\in {\mathcal C}^\infty(\mathbb S^{n-1};\,\mathbb R_+).$接近无穷大这里$\mathbb S^{n-1}$是空间$\mathbb R^n$的单位球面，$μ$是大参数.势$V$是关于${\mathbb R}^n$中的格点$Γ$的实值、光滑和周期性的。
Connection between the Lieb--Thirring conjecture for Schroedinger operators and an isoperimetric problem for ovals on the plane
确定（1/2，3/2）中具有指数γ的一维Lieb-Thirring不等式的锐常数是一个公开问题.根据Lieb和Thirring的猜想，这些指数的尖锐常数应该通过只有一个束缚态的势来获得。在这里，我们展示了一个连接之间的Lieb-Thirring猜想伽玛=1和isporimetric不等式的椭圆在平面上。
One-dimensional Schroedinger operators with delta-prime-interactions on Cantor-type sets
我们介绍了一种新的方法来定义一个$δ'$ -相互作用的一个子集上的实线的勒贝格测度为零，这是基于Sturm-Liouville微分表达式的测量系数。这使我们能够建立基本的光谱特性（例如，自伴性，下半有界性和谱渐近性）的哈密顿与$δ'$ -相互作用集中在一组复杂的结构。
On the Lipschitz continuity of spectral bands of Harper-like and magnetic Schroedinger operators
我们证明了一个大类的离散类哈珀和连续磁薛定谔算子，他们的带边是Lipschitz连续的外部恒定磁场的强度。本文推广了J.Bellissard在1994年得到的一个结果，并给出了支持G.嫩丘
Spectral and Propagation Results for Magnetic Schroedinger Operators; a C*-Algebraic Framework
我们研究了广义磁薛定谔算子H（A，V）=h（P^A）+V，其中h是椭圆符号，P^A是磁平移的生成元，A是定义可变磁场B的矢量势，V是标量势。我们主要对各向异性函数B和V感兴趣。第一步是证明这些算子隶属于合适的（磁）伪微分算子的C*-代数。研究这些C*-代数与紧算子理想的商，得到H（A，V）的本质谱公式，它表示为某些渐近算子的谱的并集，并由适当的动力系统的拟轨道支持。同一个C*-代数与其他理想的商给出了算子H（A，V）的谓词演算的局部化结果，这些结果可以解释为它们的酉群的非传播性质.
Sharp Spectral Asymptotics for Operators with Irregular Coefficients. V. Multidimensional Schroedinger operator with a strong magnetic field. Non-Full-rank case
在较弱的光滑性条件下，得到了强磁场下多维Schroedinger算子的谱渐近性质。我假设磁场强度矩阵在每一点都有常数缺陷r>0。与5.5年前的版本1相比，这个版本包含了更多的结果（我们还研究了一些退化），改进和一些小的修正。
Spectral estimates for Dirichlet Laplacians and Schroedinger operators on geometrically nontrivial cusps
本文的目标是得到Dirichlet Laplacian算子和薛定谔算子在具有无限尖点的区域中的特征值矩的估计，这些尖点在几何上是非平凡的，无论是弯曲的还是扭曲的;我们将展示这些几何性质如何进入特征值界。得到的不等式反映了尖点的基本一维特征，我们给出了一个例子，表明在中间能量区域，它们可以比通常的半经典边界强得多。
Spectral analysis of a class of Schroedinger operators exhibiting a parameter-dependent spectral transition
我们分析了具有势$|xy|^p - λ(x^2+y^2)^{p/(p+2)}$的二维薛定谔算子，其中$p\ge 1$和$λ\ge 0$在耦合常数$λ$的临界值处表现出其光谱性质的突变。我们表明，在超临界的情况下，频谱覆盖整个实轴。相反，对于低于临界值的$λ$的频谱是纯离散的，我们建立了一个Lieb-Thirring型约束的时刻。在本征谱覆盖正半线而负谱只能离散的临界情形下，我们用数值方法证明了存在一个基态本征值。
A simple proof of Hardy-Lieb-Thirring inequalities
给出了分数阶Schroedinger算子特征值矩的Hardy-Lieb-Thirring不等式的一个简洁而统一的证明。证明覆盖了最优参数范围。它基于Solovej、Soerensen和Spitzer最近提出的不等式。此外，我们证明了任何非磁性的Lieb-Thirring不等式都蕴含着磁性的Lieb-Thirring不等式（可能有一个更大的常数）。
Weyl-Titchmarsh Theory for Schroedinger Operators with Strongly Singular Potentials
我们发展Weyl-Titchmarsh理论的薛定谔算子与强奇异的潜力，如扰动球面薛定谔算子（也称为贝塞尔算子）。它是已知的，在这种情况下，人们仍然可以定义一个相应的奇异Weyl m-函数，它最近被证明，也有一个相关的谱变换。本文给出奇异Weyl函数可解析延拓到上半平面的一般判据。我们将导出这个奇异Weyl函数的一个整表示，并给出它是广义Nevanlinna函数的一个判别准则。此外，我们将展示如何从奇异Weyl函数的边界表现中获得谱测度的Lebesgue分解的必要支持。最后，我们将证明一个局部Borg-Marchenko型唯一性结果。我们的标准将特别涵盖上述情况下的扰动球面薛定谔算子。
Scattering Theory Approach to Random Schroedinger Operators in One Dimension
从散射理论出发，通过对势函数的体积截断，分析了一维随机薛定谔算符。关键成分是Lifshitz-Krein光谱位移函数，其通过Birman和Krein定理与散射相位相关。谱移密度被定义为相互作用区域的每单位长度的谱移函数的“热力学极限”。这个密度被证明是等于自由和相互作用的哈密顿量的状态密度的差异。在此基础上，给出了无偏公式的一个新的证明。我们提供了一个处方如何获得李雅普诺夫指数从散射矩阵，这表明一种方法，如何将这一概念扩展到高维的情况。该处方还允许具有消失的李雅普诺夫指数的那些能量的表征。
Quasi-classical versus non-classical spectral asymptotics for magnetic Schroedinger operators with decreasing electric potentials
我们考虑L^2（R^2）或L^2（R^3）上的Schroedinger算子H，其中具有恒定磁场和电势V，它通常在无穷远处指数快速衰减或具有紧支撑。研究了H的离散谱在其本质谱边界点附近的渐近行为。如果V的衰减是高斯或更快，这种行为是非经典的，因为它不是由V允许幂类衰减的情况下已知的准经典公式描述的。
The spectral curve and the Schroedinger equation of double Hurwitz numbers and higher spin structures
该研究通过分析不稳定(0,1)几何推导广义Hurwitz数的谱曲线，量子化后得到对应配分函数的薛定谔方程，证实了此类情形下量子曲线存在性的猜想。
Critical quasilinear Schroedinger equations with electromagnetic fields
研究N维欧氏空间中受外部电磁势影响的p-Laplace算子，利用变分方法克服双重紧致性缺失与复杂拟线性框架的困难，证明了1<p<N情形下加权临界方程存在至少一个山路型解。
Spectral Theory of Partial Differential Equations - Lecture Notes
本迷你课程共20堂课，主要针对自伴偏微分算子的频谱理论，并特别强调离散谱的问题。第一部分：离散谱（ODE预览，拉普拉斯-可计算谱，薛定谔-可计算谱，通过半双线性型形式的离散谱定理，拉普拉斯本征函数，自然边界条件，磁拉普拉斯，薛定谔在封闭井，变分表征，本征值的单调性，外尔渐近，波利亚猜想，反应扩散稳定性，流体薄膜稳定性）第二部分：连续谱（全空间上的拉普拉斯算子，具有$-2sech^2$势的薛定谔，自伴算子，谱：离散和连续，重新审视离散谱）
Trace Formulas for Schroedinger Operators in Connection with Scattering Theory for Finite-Gap Backgrounds
本文利用Krein谱移理论研究了一维Schroedinger算子的迹公式，这类算子是拟周期有限间隙算子的迹族扰动。特别是，我们建立了这类Korteweg-de Vries族的解决方案的守恒量，并将它们与反射系数通过阿贝尔积分的基础超椭圆黎曼曲面。
From Lieb-Thirring inequalities to spectral enclosures for the damped wave equation
利用阻尼波动方程的谱与非自伴Schroedinger算子的谱之间的对应关系，我们导出了阻尼波动方程的复特征值的各种界。特别地，我们建立了一个尖锐的结果，即一维阻尼波算子类似于无阻尼波算子，只要（可能是复值）阻尼的L^1范数小于2。因此，这些小阻尼是光谱检测不到的。
On radial Schroedinger operators with a Coulomb potential
本文对势为库仑项1/r和离心项1/r^2的线性组合的一维薛定谔算子进行了深入的分析。我们允许两个耦合常数都是复数。利用自然边界条件，引入了一个两参数全纯闭算子族。我们称它们为惠特克算子，因为在数学文献中，它们的本征值方程被称为惠特克方程。研究了Whittaker算子的谱理论和散射理论。惠特克算符出现在量子力学中，作为具有库仑势的薛定谔算符的径向部分。
Weakly coupled Schroedinger operators on regular metric trees
研究了正则度量树上Schroedinger算子$A_λ = -Δ+λV$的谱性质.结果表明，$λ$趋于零的行为的负特征值的$A_λ$依赖于树的全局结构。
Localization for random perturbations of periodic Schroedinger operators with regular Floquet eigenvalues
证明了连续遍历薛定谔算子$ H_ω:= H_0 + V_ω$的一个局部化定理，其中随机势$ V_ω$是周期算子$ H_0$的非负Anderson型扰动.我们考虑$ σ(H_0) $的较低光谱带边，比如说$ E= 0 $，在由扰动$ V_ω$保持的间隙处。假设$ H_0$的所有Floquet特征值都有一个正定的Hessian，我们得出结论：存在一个包含0的区间$ I $，使得对于几乎所有的$ ω$，$ H_ω$在$ I $中只有纯点谱.
Magnetic Schroedinger operators with radially symmetric magnetic field and radially symmetric electric potential
本文的目的是得到定义在具有径向对称磁场和径向对称电势的二维圆盘上的磁Schroedinger算子的本征值矩的谱估计。
Continuous integral kernels for unbounded Schroedinger semigroups and their spectral projections
通过对Simon [Canadian Math. Soc. Conf. Proc，28（2000），317-321]的Feynman-Kac公式进行适当的推广，研究了由较一般的Schroedinger算子（的负算子）生成的单参数半群，这些算子可以是下无界的并且包含一个磁矢势。特别地，这样的半群的本质自伴的公共域被指定。证明了该半群的每个成员都是极大Carleman算子，其连续积分核由布朗桥期望给出。结果表明，生成Schroedinger算子的谱投影也可作为具有连续积分核的Carleman算子。应用程序薛定谔运营商，而一般的随机标量势包括严格的理由，积分核表示其综合密度的状态-一个关系经常使用的物理文献中的无序固体。
Intrinsic Ultracontractivity for a class of Schroedinger Semigroups in $\mathrm{L}^{2}\left( \mathbb{R}^{n} \right)$ using Log-Sobolev-inequalities and duality arguments
本文利用对数 Sobolev 不等式和对偶性论证，研究了在 $ \mathrm{L}^{2}\left( \mathbb{R}^{n} \right) $ 中一类 Schrödinger 半群的内在超收缩性，通过严格正的基态函数推导出超收缩性估计。
Measures of Fermi surfaces and absence of singular continuous spectrum for magnetic Schroedinger operators
费米面是固体物理和周期算符谱理论中的基本对象。我们定义了几种与费米面相关的测度，并研究了它们的测度论性质。由此得到了作用在向量丛上的对称周期椭圆微分算子的态密度不存在奇异连续谱和奇异连续分量。这包括具有周期磁场和有理数通量的薛定谔算子，以及相应的泡利和狄拉克型算子。
Schroedinger operators on exterior domains with Robin boundary conditions: heat kernel estimates
研究了$\R^d$中具有Robin边界条件的Schroedinger算子在外部区域上的性质.我们证明了尖锐的点明智的估计相关联的半群，特别是，边界条件如何影响的时间衰减的热核在一维和二维。谱估计的应用进行了讨论。
Weighted decay for magnetic Schroedinger equation
我们得到了具有一般磁势和标量势的三维Schroedinger方程的解在加权范数下的色散长时间衰减。这种衰变推广了Jensen和Kato关于无磁势的Schroedinger方程的结果。为了证明，我们发展了Agmon，Jensen和Kato的谱理论，将预解式的高能衰变推广到磁薛定谔方程。
Bethe-Sommerfeld conjecture for periodic Schroedinger operators in strip
本文研究了受有界周期对称算子扰动的平面直条上的Dirichlet Laplacian。我们证明了经典的Bethe-Sommerfeld猜想，即当某个特殊函数表示为满足某个下界的级数时，该算子在其谱中有1000个间隙.我们证明了当周期与带宽之比小于某个显式值（约等于0.10121）时确实存在这种情况。我们还明确地发现了频谱中的点，在该点之上没有内部间隙。然后，我们研究的情况下，一个足够小的周期，我们证明，在这种情况下，考虑运营商没有内部的差距在频谱。确保不存在的条件被写为某些明确的不等式。
Spectral curves and the Schroedinger equations for the Eynard-Orantin recursion
预言了B-模型拓扑弦论的配分函数的主特化满足Schroedinger方程，当代数K-理论障碍消失时，Schroedinger算子的特征簇给出了B-模型理论的谱曲线。在本文中，我们提出了两个具体的数学A模型的例子，其镜像对偶合作伙伴表现出这些预测功能的B模型侧。我们讨论的A-模型的例子是任意亏格的广义Catalan数和单个Hurwitz数。在每一种情况下，我们表明，拉普拉斯变换的计数函数满足Eynard-Orantin拓扑递归，B-模型配分函数满足KP方程，和主专门化的配分函数满足薛定谔方程的总符号正是拉格朗日浸入的Eynard-Orantin理论的谱曲线。
Inverse Eigenvalue Problems for Perturbed Spherical Schroedinger Operators
在扰动$q(x)$满足$x q(x) \in L^1(0,1)$的条件下，研究了扰动球面薛定谔算子的本征值.我们表明，平方根的特征值的平方根的未扰动的特征值的衰减误差取决于$q(x)$附近的$x=0$的行为。此外，我们提供了一组光谱数据，唯一地确定$q(x)$。
Moebius Structure of the Spectral Space of Schroedinger Operators with Point Interaction
具有一维点相互作用的Schroedinger算子具有U（2）族自伴扩张。我们研究了该算子的谱，证明了：（i）谱是由U（2）中的特征矩阵U的特征值唯一确定的;（ii）不同谱的空间是由带边界的Moebius带的轨道折叠T^2/Z_2给出的.我们利用U（2）的一个参数化，它允许一个直接的物理解释，并给出一个相干的框架来实现最近发现的谱对偶和非完整性，这使我们发现（iii）物理上不同的点相互作用形成了U（2）族的一个三参数商空间.
Pseudospectra of the Schroedinger operator with a discontinuous complex potential
研究了实直线上具有虚符号势的Schroedinger算子的谱性质。通过构造预解核，我们证明了该算子的伪谱是高度非平凡的，因为在无穷远的预解的爆破。此外，我们还得到了受复位势扰动的算子本征值位置的估计。整体分析表明显着的差异与弱耦合行为的拉普拉斯算子。
Schroedinger Operator with Strong Magnetic Field near Boundary
我们考虑二维Schroedinger算子的非退化磁场的域中的边界和某些非退化的假设下，我们得到谱渐近与剩余估计优于$O(h^{-1})$，直到$O(μ^{-1}h^{-1})$和主部$\asymp h^{-2}$其中$h\ll 1$是普朗克常数和$μ\gg 1$是磁场的强度; $μh \le 1$。我们还考虑了广义薛定谔-泡利算子在相同的框架下，虽然与$μh\ge 1$和推导谱渐近与余数估计到O（1）和与主部$\asymp μh^{-1}$，或在某些特殊情况下与主部$\asymp μ^{1/2} h^{-1/2}$。
Limits of spectral measures for linearly bounded and for Poisson distributed random potentials
本文研究 Schrödinger 算子的谱测度极限问题，证明线性有界势情形下预解式与谱测度存在无限体积极限，并将其推广到泊松分布随机势。
Path Integral Representation for Schroedinger Operators with Bernstein Functions of the Laplacian
建立了广义薛定谔算子在一类拉普拉斯算子的Bernstein函数下的路径积分表示.利用Bernstein函数与Lévy从属函数的一一对应，将标准Feynman-Kac公式中的布朗运动的作用用从属布朗运动代替.作为具体的例子，分数和相对论薛定谔算子与磁场和自旋的覆盖。在允许奇异磁场和奇异外势以及任意整数和半整数自旋值的条件下，得到了这些算子的自伴性结果。这种方法还允许提出一个广义加藤类的概念，其中相关的广义薛定谔半群的超压缩性被证明。因此，反磁和能量的比较不等式也得到了。
Schroedinger models for solutions of the Bethe-Salpeter equation in Minkowski space
通过应用的“几何谱反演”技术，我们最近已经推广到适应奇异的相互作用势，我们构造从光谱数据出现的解决方案的闵可夫斯基空间制定的均匀Bethe-Salpeter方程描述两个无自旋粒子的束缚态薛定谔方法，这样的国家在非相对论性的潜在模型。这种束缚态的光谱等效建模产生了它们的定性特征（质量、形状因子等）。而不必处理更复杂的贝特-萨尔彼得形式主义。
Localisation for non-monotone Schroedinger operators
我们研究局域化效应的强无序的光谱和动力学性质（矩阵和标量）薛定谔运营商与非单调随机潜力，在d维晶格。我们的研究结果包括动态本地化，即指数衰减的过渡幅度的平均界限。它们是通过研究的分数矩的预解，这是有限的，由于共振扩散效应的障碍。分析的副产品之一是一个接近最优的韦格纳估计。我们的结果所涵盖的系统类的一个特殊的例子是离散合金型安德森模型。
Dixmier Trace Formulas and Negative Eigenvalues of Schroedinger Operators on Curved Noncommutative Tori
在前一篇文章中，我们建立了非交换环面上的Cwikel型估计，并利用它们得到了分数阶薛定谔算子负特征值的Cwikel-Lieb-Rozenblum（R）和Lieb-Thirring不等式的类似结果。在本文中，我们专注于“弯曲”的NC环面，通常的拉普拉斯算子的作用是发挥与任意黎曼度量的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。本文将Cwikel型估计推广到拟微分算子和Laplace-Beltrami算子的幂。这些估计有几种应用。首先，我们得到$L_p$-NC环面上\psidos \的迹线的常用公式的版本，即，对于\psidos \与$L_p$ -位置运算符的组合。其次，我们得到NC环面Connes迹定理和Connes积分公式的类似物的$L_p$ -版本。他们给出了NC积分的公式（也称为\ $L_p$ -位置算子与\psidos \或Laplace-Beltrami算子的幂的乘积的Dixtom迹）。此外，通过将我们的Cwikel型估计与Birman-Schwinger原理的适当版本相结合，我们得到了与Laplace-Beltrami算子的幂和$L_p$ -势相关联的分数阶薛定谔算子的负特征值的Lieb-Thirring不等式的版本。在原来的欧几里德的情况下，Lieb-Thirring不等式意味着一个对偶Sobolev不等式的正交家庭。最后，我们讨论了谱渐近和半经典外尔定律，我们的类操作员弯曲NC环面。这…
Semiclassical reduction for magnetic Schroedinger operator with periodic zero-range potentials and applications
考虑了具有均匀磁场和周期零程势的二维Schroedinger算子。对于弱磁场，我们减少了频谱问题的半经典分析的一维Harper类运营商。这表明在特定的磁通量值下，谱中存在部分康托结构。
Unicity of the integrated density of states for relativistic Schroedinger operators with regular fields and singular electric potentials
我们证明了一类具有磁场和标量势的相对论Schroedinger算子的积分态密度（IDS）的两种定义的一致性，第一种定义依赖于Dirichlet边界条件下开有界集上诱导算子的本征值计数函数，另一种定义涉及算子在整个空间上的谱投影.用这种方法推广了非相对论性算子的已有结果。证明需要用到磁伪微分学，以及Levy过程的Feynman-Kac-Ito公式。另外，当磁场和标量势都是周期性时，也证明了IDS的存在性。
On the Joint Distribution of Energy Levels of Random Schroedinger Operators
我们考虑图上具有随机势的算子，例如随机薛定谔算子的格型。主要结果是一个一般的约束的概率同时发生的特征值在指定的不同的间隔，与相应的特征函数分别本地化在规定的区域内。该界推广了态密度的Wegner估计。通过一个新的多参数光谱平均原理进行分析。
Singular Schroedinger operators as self-adjoint extensions of n-entire operators
本文研究了一维薛定谔算子的Weyl-Titchmarsh-Kodaira理论与$n$-整算子理论之间的联系.作为我们的主要结果，我们找到了一维Schr dinger算子是$n$-整的一个充分必要条件，它是关于导数的平方可积性（w.r.t.外尔溶液的光谱参数。我们还表明，这是相当于外尔函数是在一个广义Herglotz-Nevanlinna类。作为一个应用，我们证明了扰动Bessel算子是$n$-整的，改进了以前已知的扰动条件。
The Spectrum of Non-Local Discrete Schroedinger Operators with a delta-Potential
讨论了具有$δ$ -势的非定域离散薛定谔算子连续谱两端的谱边（嵌入本征值和共振）的行为.这些算子是通过用离散拉普拉斯算子的严格递增的$C^1$函数代替离散拉普拉斯算子而产生的。该函数和晶格维数的结果的依赖性显式推导。结果发现，虽然在离散薛定谔算子的情况下，这些行为是相同的，无论哪一端的连续谱被认为是，一个不对称发生的非本地的情况下。还提供了关于光谱边缘行为的分类。
Moment Analysis for Localization in Random Schroedinger Operators
研究了无序对随机势Schroedinger算子谱和动力学性质的局域化效应。新的结果包括指数衰减的过渡幅度和相关的投影内核的界限，包括在平均值。这些都是通过分析的分数矩的预解式，这是有限的，由于共振扩散效应的障碍。主要的困难，到目前为止，阻止了这种方法的扩展到连续可以追溯到缺乏一个统一的约束力的Lifshitz-Krein光谱移动与当地的潜在条款。通过使用弱L1估计最大耗散算子的预解式的边界值分布，结合相对紧性理论的标准工具，避免了这一困难。
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