Eigenvalue bounds for two-dimensional magnetic Schroedinger operators
我们证明了二维磁薛定谔算子的负本征值的个数从上到下由相应的电势的强度有界。这种估计在没有磁场的情况下是失败的。我们还展示了相应的上界如何依赖于磁场的性质，并讨论了它们与Hardy型不等式的联系。
2011-03-27 math-ph math.MP math.SP
Absolute Continuity of the Floquet Spectrum for a Nonlinearly Forced Harmonic Oscillator
证明了一类时间周期Schroedinger方程在弱非线性共振强迫下的Floquet谱是纯绝对连续的。
2000-03-09 math-ph math.MP
Eigenvalue estimates for Schroedinger operators on metric trees
考虑正则度量树上的Schroedinger算子，证明了Lieb-Thirring和Cwikel-Lieb-Rozenblum不等式.这些不等式的有效性取决于树的体积生长。我们表明，边界是有效的端点的情况下，反映了正确的顺序在弱或强耦合限制。
2007-10-29 math-ph math.MP math.SP
Inverse Eigenvalue Problems for Perturbed Spherical Schroedinger Operators
在扰动$q(x)$满足$x q(x) \in L^1(0,1)$的条件下，研究了扰动球面薛定谔算子的本征值.我们表明，平方根的特征值的平方根的未扰动的特征值的衰减误差取决于$q(x)$附近的$x=0$的行为。此外，我们提供了一组光谱数据，唯一地确定$q(x)$。
2010-09-04 math-ph math.MP math.SP
The existence and location of eigenvalues of the one particle discrete Schroedinger operators
我们考虑一个在一维晶格Z中运动的量子粒子与一个不定号外场v相互作用，证明了相应的离散Schroedinger算子H可以有一个或两个本征值，位于本质谱的底部之下，也可以位于顶部之上.此外，我们还证明了算子H在本质谱之外可以有两个本征值，使得其中一个本征值位于本质谱的底部之下，另一个本征值位于顶部之上.
2015-05-14 math-ph math.MP math.SP
Absence of eigenvalues of two-dimensional magnetic Schroedinger operators
通过推广乘子法，建立了二维Schroedinger算子不具有点谱的关于电势和磁场的充分条件.还讨论了Aharonov-Bohm场的复值电势和奇异磁势的设置。
2017-10-17 math-ph math.AP math.MP
Higher-level eigenvalues of Q-operators and Schroedinger equation
将一维薛定谔方程与Q算符真空本征值的关系推广到高阶本征值。
2003-12-24 cond-mat hep-th math-ph
Schroedinger secant lower bounds to semirelativistic eigenvalues
证明了半相对论性哈密顿量H = sqrt（m^2+p^2）+ V的基态本征值由薛定谔算符m + betap^2 + V下有界，其中β> 0。最后给出了一个算例。
2007-02-14 hep-th math-ph math.MP
A sharp bound for an eigenvalue moment of the one-dimensional Schroedinger operator
我们给出了在临界情形$d=1$，$γ= 1/2$下Lieb-Thirring不等式的一个证明，它给出了最佳可能常数.
1998-12-16 math-ph math.MP
On Perturbations of Quasiperiodic Schroedinger Operators
利用相对振动理论和Eliasson的约化结果，研究了拟周期Schroedinger算子的扰动.特别地，我们得到了临界势的相对振动准则和本征值渐近性。
2007-11-12 math-ph math.MP math.SP
Schroedinger upper bounds to semirelativistic eigenvalues
本文研究了H = sqrt{m^2+p^2} + V（r）型半相对论性哈密顿量所引起的问题。它表明，能量上界可以构造在某些相关的薛定谔算子，这些边界包括自由参数，可以选择最佳。
2005-08-02 hep-ph hep-th math-ph
Some spectral bounds for Schroedinger operators with Hardy-type potentials
本文指出了具有Hardy型势的Schroedinger算子的负本征值个数的一些界，这些界是由一个简单的坐标变换得出的，并且可以证明在某些超对称量子力学模型的谱分析中是有用的。
2009-11-17 math-ph math.MP math.SP
Persistence under Weak Disorder of AC Spectra of Quasi-Periodic Schroedinger operators on Trees Graphs
我们考虑一维拟周期Schroedinger算子的径向树扩张，并建立了它们的绝对连续谱在弱但广泛的随机扰动下的稳定性。其充分性判据是对应于径向问题的一维算符的布洛赫-弗洛奎态的存在性。
2006-06-09 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Inverse Spectral-Scattering Problem with Two Sets of Discrete Spectra for the Radial Schroedinger Equation
半直线上的薛定谔方程被认为是一个实值的，可积的潜力，具有有限的第一时刻。结果表明，潜在的和边界条件是唯一确定的数据包含离散特征值的边界条件在原点，连续部分的谱测量的边界条件，和一个子集的离散特征值的不同的边界条件。这一结果将Borg和Marchenko著名的双谱唯一性定理推广到也存在连续谱的情况
2004-02-09 math-ph math.MP math.SP
Asymptotics of eigenvalues of the Schroedinger operator with a strong delta-interaction on a loop
本文研究了$L^{2}({\Bbb R}^{2})$中的算子$H_β=-Δ-βδ(\cdot-Γ)$，其中$β>0$和$Γ$是${\Bbb R}^{2}$中的$C^{4}$ Jordan曲线.当$β$趋于无穷大时，我们得到了$H_β$的每个特征值的渐近形式.在强耦合渐近区域，我们还得到了$H_β$负本征值个数的渐近形式。
2001-03-23 math-ph math.MP quant-ph
Explicit formulas for the Schroedinger wave operators in R^2
本文在假定0-能量既不是本征值也不是共振值的条件下，导出了R^2中薛定谔波算子的显式公式。这些公式证明了使用最近推出的拓扑方法的散射理论获得指数定理。
2012-12-10 math-ph math.MP math.SP
Band edge localization beyond regular Floquet eigenvalues
我们证明了在$L^2(\mathbb{R}^d)$中具有周期背景势的多维遍历随机薛定谔算子在带边附近的局部化是普适的。通过这一点，我们的意思是，本地化在其最强的动力学形式举行没有额外的假设的随机变量和独立的规律性或退化的Floquet本征值的背景操作。主要的新颖性是一个初始规模估计的证明，避免Floquet理论完全，而不是使用定量的独特的延续和大偏差估计之间的相互作用。此外，我们的推理是足够灵活的，以证明这个初始规模估计在非遍历设置，这有望成为一个成分，了解带边缘本地化也在这些情况下。
2020-05-07 math-ph math.AP math.MP
Effective gaps in continuous Floquet Hamiltonians
我们考虑二维薛定谔方程的蜂窝潜力和缓慢的时间周期强迫的形式：$$iψ_t (t,x) = H^\varepsilon(t)ψ=\left(H^0+2i\varepsilon A (\varepsilon t) \cdot \nabla \right)ψ,\quad H^0=-Δ+V (x) .$$的非受迫哈密顿量，$H^0$，是已知的一般有狄拉克（圆锥）点在其带谱。在大时间尺度（$t\lesssim \varepsilon^{-2+}$）上，{ \it带限Dirac波包}（谱局域在Dirac点附近）在$H^\varepsilon(t)$下的演化可以用一个准能量谱中带隙的有效时间周期Dirac方程很好地近似.这种准能隙是时间周期性（Floquet）材料的许多降阶模型的典型特征，并在关于整个系统得出的结论中发挥作用：传导与绝缘，拓扑与非拓扑带。原始时间周期薛定谔方程的准能量谱的性质还不清楚，一般认为不存在准能隙。在本文中，我们解释了如何转移准能隙信息的有效狄拉克动力学的结论，全薛定谔动力学。我们引入了{ \it有效准能隙}的概念，并在薛定谔模型中证明了它的存在性。在当前的设置中，有效准能隙是不支持具有到带限狄拉克波包上的大光谱投影的模式的准能量的区间。有效准能隙的概念是准能谱隙严格概念的物理相关放松;如果系统被调谐到在$H^0$的狄拉克点附近的动量和能量处驱动或测量，那么在有效准能隙中…
2021-11-02 math-ph math.AP math.DS
On spectrum of a Schroedinger operator with a fast oscillating compactly supported potential
本文研究了受快振荡紧支势扰动的Schroedinger算子的本征值出现在本质谱中的现象。我们证明了存在和不存在这样的特征值的充分条件。如果存在，我们得到了它的渐近展开式的首项。
2005-08-04 math-ph math.MP
A second eigenvalue bound for the Dirichlet Schroedinger operator
设$λ_i(Ω,V)$是有界区域$Ω\subset \R^n$上具有Dirichlet边界条件的薛定谔算子的$i$阶本征值，其位势为正的$V$ .遵循Payne-Pólya-Weinberger猜想的精神，在球重排势$V_\star$的一些凸性假设下，我们证明了$λ_2(Ω,V) \le λ_2(S_1,V_\star)$ .这里$S_1$表示以原点为中心的球，它满足条件$λ_1(Ω,V) = λ_1(S_1,V_\star)$。进一步证明了在球对称势$V$的相同凸性假设下，当球$B_R$的半径$R$增大时，$λ_2(B_R, V) / λ_1(B_R, V)$减小.我们的结论与几个结果的拉普拉斯算子的前两个特征值相对于高斯或倒高斯密度的措施。
2005-11-09 math-ph math.MP
Inverse eigenvalue problem for discrete three-diagonal Schroedinger operator and the continuum limit in Tikhonov regularization approach
Space Research Institute（空间研究所）
本文基于斯特姆-刘维尔算子的离散近似，结合蒂霍诺夫正则化方法推导其逆特征值问题公式，通过处理三对角矩阵哈密顿量的连续极限，得到连续情形下所需的势。
2026-10-14 math-ph math.MP
Dispersive estimates for Schroedinger operators in the presence of a resonance and/or an eigenvalue at zero energy in dimension three: II
我们考虑非自伴算子的线性化NLS和证明色散边界的时间演化，而不假设的本质谱的边缘是经常性的。我们的方法不依赖于NLS的任何特定属性。相反，它是公理化的线性水平上，我们的结果是从四个假设（这当然是由NLS的动机）。这项工作是三维的。
2006-01-06 math-ph math.AP math.MP
Weakly coupled Schroedinger operators on regular metric trees
研究了正则度量树上Schroedinger算子$A_λ = -Δ+λV$的谱性质.结果表明，$λ$趋于零的行为的负特征值的$A_λ$依赖于树的全局结构。
2006-08-04 math-ph math.MP
Magnetic Schroedinger operators with radially symmetric magnetic field and radially symmetric electric potential
本文的目的是得到定义在具有径向对称磁场和径向对称电势的二维圆盘上的磁Schroedinger算子的本征值矩的谱估计。
2017-11-22 math-ph math.AP math.MP
Sequences of closely spaced resonances and eigenvalues for bipartite complex potentials
我们考虑一个轴上的Schroedinger算子，其二分势由两个紧支复值函数组成，它们的支集被一个很大的距离分开。我们证明该算子具有位于实轴附近的近似等距复值波数序列。根据虚部，每个波数对应于共振或本征值。所获得的波数序列类似于由平行反射镜形成的电磁法布里-珀罗干涉仪中的透射共振。我们的结果在标准和非厄米量子力学、波导物理、光子学以及薛定谔算符作为有效哈密顿量出现的其他领域都有潜在的应用。
2019-09-08 math-ph math.MP math.SP
A new treatment for some periodic Schrödinger operators I: the eigenvalue
我们研究的问题，如何Floquet属性体现为周期薛定谔算子，已知有多个渐近谱解。对椭圆型势函数得到了一些主要结论，证明了对于椭圆函数的每一个周期，Floquet指数与波函数的单值性之间存在着一定的关系。其中有两种关系是经典Floquet理论所不能解释的。这些关系产生旧的和新的渐近解与已知的结果一致。
2019-04-05 hep-th math-ph math.MP
Absence of positive eigenvalues for hard-core N-body systems
在有界严格凸障碍条件下，证明了广义二体硬核Schroedinger算子不存在正特征值。给出了一个证明广义N体硬核Schroedinger算子N \geq 2不存在正特征值的方案。该方案涉及高能量预解估计，并且对于N = 2，它是由一个无交换子类型的方法来实现的。一个特别的例子是氦原子，假设无限质量和有限范围的核。
2012-07-31 math-ph math.MP
On radial Schroedinger operators with a Coulomb potential
本文对势为库仑项1/r和离心项1/r^2的线性组合的一维薛定谔算子进行了深入的分析。我们允许两个耦合常数都是复数。利用自然边界条件，引入了一个两参数全纯闭算子族。我们称它们为惠特克算子，因为在数学文献中，它们的本征值方程被称为惠特克方程。研究了Whittaker算子的谱理论和散射理论。惠特克算符出现在量子力学中，作为具有库仑势的薛定谔算符的径向部分。
2018-06-03 math-ph math.MP math.SP
Spectral estimates for Dirichlet Laplacians and Schroedinger operators on geometrically nontrivial cusps
本文的目标是得到Dirichlet Laplacian算子和薛定谔算子在具有无限尖点的区域中的特征值矩的估计，这些尖点在几何上是非平凡的，无论是弯曲的还是扭曲的;我们将展示这些几何性质如何进入特征值界。得到的不等式反映了尖点的基本一维特征，我们给出了一个例子，表明在中间能量区域，它们可以比通常的半经典边界强得多。
2012-09-28 math-ph math.MP math.SP
Inverse resonance problems for the Schroedinger operator on the real line with mixed given data
在这项工作中，我们研究了薛定谔算子的反共振问题的实线与支持的潜在$[0,1]$。一般情况下，所有的本征值和共振不能唯一地确定的潜力。(i)它表明，如果在$[0,1/2]$上的电位是已知的先验，那么从所有的本征值和共振的整个间隔上的电位的唯一恢复是有效的。(ii)如果在$[0,a]$上势是先验已知的，那么对于$a>1/2$情形，为了唯一地确定势，可以缺少无穷多个本征值和共振，而对于$a<1/2$情形，所有本征值和共振加上一部分所谓的符号集可以唯一地确定势。(iii)它还表明，所有的本征值和共振，连同一组对数导数值的本征函数和波函数在$1/2$，可以唯一确定的潜力。
2017-09-13 math-ph math.MP
Inverse Eigenvalue Problems, Floquet Isospectrality and the Hilbert--Chow Morphism
Auburn University（奥本大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
研究了矩阵对角线变化不影响谱的条件，通过Hilbert-Chow映射等工具，揭示了逆特征值问题与Floquet等谱性理论的关系。
2026-01-14 math-ph math.AG math.CO
Trace identities for commutators, with applications to the distribution of eigenvalues
我们证明了迹恒等式的算子，这是用来获得和规则和尖锐的普遍界的特征值的周期Schroedinger算子和Schroedinger算子浸入流形上。特别是，我们证明了本征值lambda_{N+1}的下界谱，本征值的平均值的比率上的界，和普遍单调性的特征值矩，这意味着尖锐版本的Lieb-Thirring不等式。在几何的背景下，我们推导出一个版本的赖利不等式，通过一个普适常数乘以最大中曲率的平方乘以N^{2/d}，将Laplace-Beltrami算子的本征值lambda_{N+1}限定在d维浸入流形上。
2009-03-03 math-ph math.DG math.MP
On Schroedinger operators with dynamically defined potentials
我们回顾了作者在这一主题上的一些工作。特别是，我们讨论了最近的文件“精细的IDS和狄利克雷特征值的定量分离性质”。
2005-10-17 math-ph math.MP
Pseudospectra of the Schroedinger operator with a discontinuous complex potential
研究了实直线上具有虚符号势的Schroedinger算子的谱性质。通过构造预解核，我们证明了该算子的伪谱是高度非平凡的，因为在无穷远的预解的爆破。此外，我们还得到了受复位势扰动的算子本征值位置的估计。整体分析表明显着的差异与弱耦合行为的拉普拉斯算子。
2015-10-21 math-ph math.MP math.SP
On band spectrum of Schroedinger operator in periodic system of domains coupled by small windows
我们考虑一个周期系统的域耦合的小窗口。在这一域上，我们研究了满足Neumann条件的Schroedinger算子的带谱。我们发现，在相似算子的每个孤立本征值附近，但在周期胞元中，扰动算子的谱有几个不相交的谱带。我们还讨论了带函数到达每个带的边缘的点的位置。
2013-12-29 math-ph math.AP math.MP
New expressions for the wave operators of Schroedinger operators in R^3
我们证明了R^3中薛定谔算子的波算子的新的显式公式。这些公式把光的发电机所发挥的非常特殊的作用，膨胀和验证拓扑方法的莱文森定理介绍了在以前的出版物。我们的结果适用于一般（非球对称）的潜力衰减足够快，在无穷远，没有任何假设的情况下，本征值或共振在0能量。
2012-09-29 math-ph math.FA math.MP
Hardy-Lieb-Thirring inequalities for fractional Schroedinger operators
我们证明了当Laplace算子中减去临界Hardy权$C|x|^{-2}$时，类Schroedinger算子的负特征值矩的Lieb-Thirring不等式仍然成立，但常数可能不同.我们这样做，首先建立一个Sobolev不等式这样的运营商。类似的结果是真实的分数幂的拉普拉斯算子和哈迪重量，特别是相对论性薛定谔算子。我们还允许列入磁矢量的潜力。作为应用，我们扩展，第一次，证明稳定性的相对论性物质与磁场的所有方式的核电荷的临界值$Zα=2/π$。
2006-10-27 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue asymptotics of the even-dimensional exterior Landau-Neumann Hamiltonian
本文研究了$\mathbb{R}^{2d}$，$d\geq 1$中紧区域外具有恒定磁场的Schroedinger算子.该算子的谱由朗道能级周围的本征值簇组成。我们给出了在这些集群的本征值的积累率的渐近公式。当紧是Reinhartdomain时，我们能够给出一个更精确的渐近公式.
2008-06-27 math-ph math.MP math.SP
Resonance Theory for Schroedinger Operators
用含时方法研究了由嵌入本征值扰动引起的共振。一般理论的发展，新的和较弱的条件，允许阈值本征值和放松费米黄金法则的扰动。指数衰减率的共振处理，其唯一性的时间依赖的图片显示在某些情况下。通过给出薛定谔方程解的一个等价的含时渐近展开式，进一步阐明了适当加权格林函数的亚纯延拓的存在性与含时共振的关系. \keywords{Resonances; Time-dependent Schrödinger equation}
2002-02-22 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue crossings in Floquet topological systems
晶格上的电子的拓扑结构受到周期性的驱动被捕获的三维缠绕数的传播，描述了一个周期内的时间演化。这个指数捕获了这样一个酉映射的同伦类。在本文中，我们根据与三维流形上的这种映射的本征值交叉相关的局部数据来解释这个缠绕数，基于Nathan和Ruffins的想法，New Journal of Physics，17（12）125014，2015。我们表明，同伦，交叉点是一个有限的点集和非退化。每个交叉携带一个局部陈数，这些局部指数之和与缠绕数一致。然后，我们将这一结果扩展到完全退化的交叉和扩展子流形连接模型的物理文献。最后，我们分类同伦的Floquet酉映射，定义在流形上的边界，使用以前的地方指数。这些结果依赖于特殊酉群的滤除以及其上基格的局部数据。
2019-06-25 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
On the Joint Distribution of Energy Levels of Random Schroedinger Operators
我们考虑图上具有随机势的算子，例如随机薛定谔算子的格型。主要结果是一个一般的约束的概率同时发生的特征值在指定的不同的间隔，与相应的特征函数分别本地化在规定的区域内。该界推广了态密度的Wegner估计。通过一个新的多参数光谱平均原理进行分析。
2008-11-04 math-ph math.MP
Comparison theorems for the position-dependent mass Schroedinger equation
建立了位置相关质量（PDM）薛定谔方程的离散谱的以下比较规则。(i)如果一个定质量$m_0$和一个PDM $m(x)$处处有序，即$m_0\leq m(x)$或$m_0\geq m(x)$，那么具有相同势能的定质量哈密顿量和PDM哈密顿量的相应本征值以及BenDaniel-Duke模糊参数都有序。(ii)如果$\nabla^2 (1/m(x))$具有确定的符号，则具有不同模糊度参数集合的PDM哈密顿量的对应特征值被排序。我们证明了这些声明使用赫尔曼-费曼定理，并提供了他们的应用程序的例子。
2011-08-13 math-ph math.MP quant-ph
Time asymptotics of the Schroedinger wave function in time-periodic potentials
我们研究了初始束缚的量子粒子在$\RR^d$中向连续谱的跃迁，$d=1,2,3$，对于$t\ge 0$，受到任意大小的时间周期强迫。分析是在满足一定辅助条件的紧支势的情况下进行的。它提供了完整的分析信息的时间拉普拉斯变换的波函数。从这一点，全面的时间渐近性质（博雷尔可和transseries）如下。我们得到特别是一个标准是否波函数得到充分离域（完全电离）。这一标准表明完全电离是一般的，并为特殊情况提供了一个方便的测试。当满足它意味着离散谱和相关的Floquet算子的共振的情况下。作为一个例子，我们表明，一个潜在的参数谐波扰动选择的任何非零倍的特征函数的可测紧集具有这种性质。
2006-08-13 math-ph math.MP
Unicity of the integrated density of states for relativistic Schroedinger operators with regular fields and singular electric potentials
我们证明了一类具有磁场和标量势的相对论Schroedinger算子的积分态密度（IDS）的两种定义的一致性，第一种定义依赖于Dirichlet边界条件下开有界集上诱导算子的本征值计数函数，另一种定义涉及算子在整个空间上的谱投影.用这种方法推广了非相对论性算子的已有结果。证明需要用到磁伪微分学，以及Levy过程的Feynman-Kac-Ito公式。另外，当磁场和标量势都是周期性时，也证明了IDS的存在性。
2009-07-31 math-ph math.MP math.SP
Spectral properties of Schroedinger operators with a strongly attractive delta interaction supported by a surface
本文研究了$L^2(\mathbb{R}^3)$中的算子$-Δ-αδ(x-Γ)$，其中$Γ$是一个光滑曲面，它可以是紧致的，也可以是周期的，并且满足适当的正则性要求.我们发现一个渐近展开的频谱作为$α\to\infty$，其中涉及到一个“二维”的比较算子确定的几何形状的表面$Γ$的下部。在紧凑的情况下，渐近关注负特征值，在周期性的情况下，Floquet特征值。我们还给出了一个带宽估计的情况下，当一个周期性的$Γ$分解成紧凑的连接组件。最后，我们评论类似系统的低维和其他方面的问题。
2003-01-15 cond-mat math-ph math.MP
On the spectrum of a Schroedinger operator perturbed by a fast oscillating potential
研究了一维薛定谔算子受快振荡势扰动的谱。振荡周期是一个小参数。基本谱以显式形式存在。研究了离散谱的存在性和多重性。构造了特征值和特征函数的完全渐近展开式。
2005-06-12 math-ph math.MP
Large parity violating effects in atomic dysprosium with nearly degenerate Floquet eigenvalues
本文研究了镝原子的宇称不守恒效应，其中一个原子有一对宇称相反的近简并能级。我们考虑了振荡电场和磁场中的二能级系统的时间演化。这些被选择为具有相同周期的周期性结构，使得Floquet矩阵描述量子态的时间演化。我们表明，如果状态是不稳定的，Floquet矩阵的本征值可能有贡献的奇偶违反相互作用矩阵元素$H_w$的平方根成正比，而他们几乎是在他们的奇偶偶部分退化。这导致与$\sqrt{H_w}$成比例的拍频，与$H_w$阶的普通P破坏贡献相比，预期拍频大几个数量级。然而，对于我们考虑的简单场配置，似乎仍然很难观察到这些P-破坏拍频效应，因为状态衰减太快。另一方面，我们发现，在只有几个Floquet周期，非常大的奇偶违反不对称性相对于相反的手征性的实验设置可能会得到。电场和磁场以及为此所需的时间间隔在实验可达到的范围内。对于超过一个标准差的统计学显著效应，需要大约$10^7$原子的数量。我们的思想可以直接应用于其他二能级原子系统和不同的场组态。我们希望这些想法将促进这方面的实验工作。
1999-09-14 hep-ph math-ph math.MP
Strong coupling asymptotics for a singular Schroedinger operator with an interaction supported by an open arc
我们考虑$L^2(\mathbb{R}^2)$中的奇异薛定谔算子，形式上记为$-Δ- βδ(x-γ)$，其中$γ$是$\mathbb{R}^2$中的$C^4$光滑开弧，长度为$L$，端点规则.证明了在强耦合极限$β\to +\infty$中，该算子的$j$次负特征值渐近地表现为\[ E_j(β)=-\frac{β^2}{4} +μ_j +\mathcal{O}\Big(\dfrac{\logβ}β\Big), \]，其中$μ_j$是该算子\[ -\frac{d^2}{ds^2} -\frac{κ(s)^2}{4}\, \]在$L^2(0,L)$上的$j$次Dirichlet特征值，$κ(s)$是$γ$在点$s\in(0,L)$的符号曲率.
2014-10-31 math-ph math.AP math.MP
Perturbation of an eigenvalue from a dense point spectrum: a general Floquet Hamiltonian
考虑Hilbert空间$L^2([0,T],E,dt)$中的扰动Floquet Hamilton算子$-i\partial_t + H + βV(ωt)$.这里$H$是$E$中的自伴算子，其离散谱服从增长间隙条件，$V(t)$是$E$中的对称有界算子，其依赖于$t$ $2π$ -周期性地，$ω= 2π/T$是频率，$β$是耦合常数。对于几乎所有的$ω$，未扰动部分的谱$Spec(-i\partial_t + H)$是纯点的，并且在$R$中是稠密的。这一事实排除了正则微扰理论的应用。然而，我们表明，几乎所有的$ω$和提供$V(t)$是足够光滑的，微扰理论仍然是有意义的，但是，有两个修改。首先，耦合常数被限制到一个集合$I$，它不需要是一个区间，但0仍然是$I$的密度点。第二，瑞利-薛定谔级数对扰动本征值和扰动本征向量是渐近的。
1997-12-01 math-ph math.FA math.MP
Generalized eigenfunctions of relativistic Schroedinger operators in two dimensions
考虑二维相对论薛定谔算符$H=\sqrt{-Δ}+V(x)$的广义本征函数，其中$|V(x)|\leq C< x>^{-σ}$，$σ>3/2$.我们计算了边界值$R_0^\pm(λ)=(\sqrt{-Δ}-(λ\pm i0))^{-1}$的积分核，并证明了广义本征函数$ϕ^\pm(x,k)$在$R_x^2\times\{k | a\leq |k|\leq b\}$上有界，其中$[a,b]\subset(0,\infty)\backslashσ_p(H)$和$σ_p(H)$是$H$的本征值集。利用这一事实和波算子的完备性，我们建立了$H$的绝对连续子空间的本征函数展开式。最后，我们证明了每个广义本征函数是渐近等于一个平面波和球面波的假设下，$σ>2$。
2008-08-26 math-ph math.MP math.SP
Does Levinson's theorem count complex eigenvalues ?
是的！事实上，一个扩展版本的列文森定理提出了一个系统，涉及复杂的特征值。扰动系统对应于半直线上具有平方反比势的Schroedinger算子的实现，而半直线上的Dirichlet Laplacian被选择用于参考系。由此产生的关系是一个相等的扰动系统的本征值的数量和缠绕数的散射系统以及额外的运营商生活在0-能源和无限的能量。
2016-11-15 math-ph math.MP math.SP
Dispersive estimates for Schrödinger operators in the presence of a resonance and/or an eigenvalue at zero energy in dimension three: I
我们证明了色散估计的薛定谔算子在三维零能量没有任何假设。也就是说，我们允许共振和/或本征值在零能量。
2004-10-19 math-ph math.AP math.MP
Number of bound states of the Schroedinger operator of a system of three bosons in an optical lattice
研究了$d-$维格点$\Z^d, d=1,2$上三个全同粒子（玻色子）通过两两零程吸引势$μ<0$相互作用的系统的哈密顿量$\hat {\mathrm{H}}_μ$.我们描述了与$\hat {\mathrm{H}}_μ$相关的薛定谔算符$H_μ(K),K\in \T^d$的本征谱的精确位置和结构，并证明了$H_μ(K),K\in \T^d$在本质谱底部以下的束缚态数目的有限性.此外，我们还证明了束缚态在无穷远处指数衰减，并且$H_μ(K),K\in \T^d$的本征值和相应的束缚态是质心准动量$K\in \T^d$的正则函数。
2015-08-30 math-ph math.MP math.SP
Nodal sets for the groundstate of the Schroedinger operator with zero magnetic field in a non simply connected domain
研究了磁场为零的磁薛定谔算子在$\r^2$中作用于非单连通区域上的节点集。对于在该区域中每个孔周围的磁矢势的1/2的循环的情况下，我们获得了节点集的特征，并使用此来获得基态的多重性的界限。对于一个空穴和一个固定的电势的情况下，我们表明，第一本征值取其最高值的循环1/2。
1998-07-13 math-ph math.AP math.DG
