Schroedinger secant lower bounds to semirelativistic eigenvalues
证明了半相对论性哈密顿量H = sqrt（m^2+p^2）+ V的基态本征值由薛定谔算符m + betap^2 + V下有界，其中β> 0。最后给出了一个算例。
2007-02-14 hep-th math-ph math.MP
On finiteness of the sum of negative eigenvalues of Schroedinger operators
我们证明条件的潜力，这意味着的总和的负特征值的Schroeodinger运营商是有限的。我们使用一种基于半群差的Hilbert-Schmidt范数估计和复分析的特征值定界方法
2008-07-03 math-ph math.MP math.SP
Schroedinger operators with n positive eigenvalues: an explicit construction involving complex valued potentials
给出了在原点具有Dirichlet边界条件的半直线上的Schroedinger算子的谱中嵌入n个正特征值的显式构造。由此产生的势是冯诺依曼-维格纳型的，但可以是实值的，也可以是复值的。
2015-02-25 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue bounds for two-dimensional magnetic Schroedinger operators
我们证明了二维磁薛定谔算子的负本征值的个数从上到下由相应的电势的强度有界。这种估计在没有磁场的情况下是失败的。我们还展示了相应的上界如何依赖于磁场的性质，并讨论了它们与Hardy型不等式的联系。
2011-03-27 math-ph math.MP math.SP
Higher-level eigenvalues of Q-operators and Schroedinger equation
将一维薛定谔方程与Q算符真空本征值的关系推广到高阶本征值。
2003-12-24 cond-mat hep-th math-ph
Eigenvalue estimates for Schroedinger operators on metric trees
考虑正则度量树上的Schroedinger算子，证明了Lieb-Thirring和Cwikel-Lieb-Rozenblum不等式.这些不等式的有效性取决于树的体积生长。我们表明，边界是有效的端点的情况下，反映了正确的顺序在弱或强耦合限制。
2007-10-29 math-ph math.MP math.SP
Spectral estimates for Dirichlet Laplacians and Schroedinger operators on geometrically nontrivial cusps
本文的目标是得到Dirichlet Laplacian算子和薛定谔算子在具有无限尖点的区域中的特征值矩的估计，这些尖点在几何上是非平凡的，无论是弯曲的还是扭曲的;我们将展示这些几何性质如何进入特征值界。得到的不等式反映了尖点的基本一维特征，我们给出了一个例子，表明在中间能量区域，它们可以比通常的半经典边界强得多。
2012-09-28 math-ph math.MP math.SP
Inverse Eigenvalue Problems for Perturbed Spherical Schroedinger Operators
在扰动$q(x)$满足$x q(x) \in L^1(0,1)$的条件下，研究了扰动球面薛定谔算子的本征值.我们表明，平方根的特征值的平方根的未扰动的特征值的衰减误差取决于$q(x)$附近的$x=0$的行为。此外，我们提供了一组光谱数据，唯一地确定$q(x)$。
2010-09-04 math-ph math.MP math.SP
The existence and location of eigenvalues of the one particle discrete Schroedinger operators
我们考虑一个在一维晶格Z中运动的量子粒子与一个不定号外场v相互作用，证明了相应的离散Schroedinger算子H可以有一个或两个本征值，位于本质谱的底部之下，也可以位于顶部之上.此外，我们还证明了算子H在本质谱之外可以有两个本征值，使得其中一个本征值位于本质谱的底部之下，另一个本征值位于顶部之上.
2015-05-14 math-ph math.MP math.SP
On Schroedinger operators with dynamically defined potentials
我们回顾了作者在这一主题上的一些工作。特别是，我们讨论了最近的文件“精细的IDS和狄利克雷特征值的定量分离性质”。
2005-10-17 math-ph math.MP
Schroedinger upper bounds to semirelativistic eigenvalues
本文研究了H = sqrt{m^2+p^2} + V（r）型半相对论性哈密顿量所引起的问题。它表明，能量上界可以构造在某些相关的薛定谔算子，这些边界包括自由参数，可以选择最佳。
2005-08-02 hep-ph hep-th math-ph
On spectrum of a Schroedinger operator with a fast oscillating compactly supported potential
本文研究了受快振荡紧支势扰动的Schroedinger算子的本征值出现在本质谱中的现象。我们证明了存在和不存在这样的特征值的充分条件。如果存在，我们得到了它的渐近展开式的首项。
2005-08-04 math-ph math.MP
Asymptotics of eigenvalues of the Schroedinger operator with a strong delta-interaction on a loop
本文研究了$L^{2}({\Bbb R}^{2})$中的算子$H_β=-Δ-βδ(\cdot-Γ)$，其中$β>0$和$Γ$是${\Bbb R}^{2}$中的$C^{4}$ Jordan曲线.当$β$趋于无穷大时，我们得到了$H_β$的每个特征值的渐近形式.在强耦合渐近区域，我们还得到了$H_β$负本征值个数的渐近形式。
2001-03-23 math-ph math.MP quant-ph
Absence of eigenvalues of two-dimensional magnetic Schroedinger operators
通过推广乘子法，建立了二维Schroedinger算子不具有点谱的关于电势和磁场的充分条件.还讨论了Aharonov-Bohm场的复值电势和奇异磁势的设置。
2017-10-17 math-ph math.AP math.MP
Inverse eigenvalue problem for discrete three-diagonal Schroedinger operator and the continuum limit in Tikhonov regularization approach
Space Research Institute（空间研究所）
本文基于斯特姆-刘维尔算子的离散近似，结合蒂霍诺夫正则化方法推导其逆特征值问题公式，通过处理三对角矩阵哈密顿量的连续极限，得到连续情形下所需的势。
2026-10-14 math-ph math.MP
Weakly coupled Schroedinger operators on regular metric trees
研究了正则度量树上Schroedinger算子$A_λ = -Δ+λV$的谱性质.结果表明，$λ$趋于零的行为的负特征值的$A_λ$依赖于树的全局结构。
2006-08-04 math-ph math.MP
Absence of positive eigenvalues for hard-core N-body systems
在有界严格凸障碍条件下，证明了广义二体硬核Schroedinger算子不存在正特征值。给出了一个证明广义N体硬核Schroedinger算子N \geq 2不存在正特征值的方案。该方案涉及高能量预解估计，并且对于N = 2，它是由一个无交换子类型的方法来实现的。一个特别的例子是氦原子，假设无限质量和有限范围的核。
2012-07-31 math-ph math.MP
Inverse resonance problems for the Schroedinger operator on the real line with mixed given data
在这项工作中，我们研究了薛定谔算子的反共振问题的实线与支持的潜在$[0,1]$。一般情况下，所有的本征值和共振不能唯一地确定的潜力。(i)它表明，如果在$[0,1/2]$上的电位是已知的先验，那么从所有的本征值和共振的整个间隔上的电位的唯一恢复是有效的。(ii)如果在$[0,a]$上势是先验已知的，那么对于$a>1/2$情形，为了唯一地确定势，可以缺少无穷多个本征值和共振，而对于$a<1/2$情形，所有本征值和共振加上一部分所谓的符号集可以唯一地确定势。(iii)它还表明，所有的本征值和共振，连同一组对数导数值的本征函数和波函数在$1/2$，可以唯一确定的潜力。
2017-09-13 math-ph math.MP
Dispersive estimates for Schroedinger operators in the presence of a resonance and/or an eigenvalue at zero energy in dimension three: II
我们考虑非自伴算子的线性化NLS和证明色散边界的时间演化，而不假设的本质谱的边缘是经常性的。我们的方法不依赖于NLS的任何特定属性。相反，它是公理化的线性水平上，我们的结果是从四个假设（这当然是由NLS的动机）。这项工作是三维的。
2006-01-06 math-ph math.AP math.MP
Localization for random perturbations of periodic Schroedinger operators with regular Floquet eigenvalues
证明了连续遍历薛定谔算子$ H_ω:= H_0 + V_ω$的一个局部化定理，其中随机势$ V_ω$是周期算子$ H_0$的非负Anderson型扰动.我们考虑$ σ(H_0) $的较低光谱带边，比如说$ E= 0 $，在由扰动$ V_ω$保持的间隙处。假设$ H_0$的所有Floquet特征值都有一个正定的Hessian，我们得出结论：存在一个包含0的区间$ I $，使得对于几乎所有的$ ω$，$ H_ω$在$ I $中只有纯点谱.
2005-10-17 math-ph math.MP math.SP
On Perturbations of Quasiperiodic Schroedinger Operators
利用相对振动理论和Eliasson的约化结果，研究了拟周期Schroedinger算子的扰动.特别地，我们得到了临界势的相对振动准则和本征值渐近性。
2007-11-12 math-ph math.MP math.SP
A second eigenvalue bound for the Dirichlet Laplacian in hyperbolic space
设$Ω$是双曲空间$\Hn$中的某个区域（具有$n\ge 2$），$S_1$是与$Ω$具有相同第一Dirichlet特征值的测地线球.我们证明了关于$\Hn$的Payne-Pólya-Weinberger猜想，即，$Ω$上的第二Dirichlet特征值小于或等于$S_1$上的第二Dirichlet特征值。我们还证明了测地线球上前两个特征值之比是半径的减函数。
2005-11-11 math-ph math.MP
On the Joint Distribution of Energy Levels of Random Schroedinger Operators
我们考虑图上具有随机势的算子，例如随机薛定谔算子的格型。主要结果是一个一般的约束的概率同时发生的特征值在指定的不同的间隔，与相应的特征函数分别本地化在规定的区域内。该界推广了态密度的Wegner估计。通过一个新的多参数光谱平均原理进行分析。
2008-11-04 math-ph math.MP
Some spectral bounds for Schroedinger operators with Hardy-type potentials
本文指出了具有Hardy型势的Schroedinger算子的负本征值个数的一些界，这些界是由一个简单的坐标变换得出的，并且可以证明在某些超对称量子力学模型的谱分析中是有用的。
2009-11-17 math-ph math.MP math.SP
Group analysis of Schroedinger equation with generalised Kratzer type potential
利用$su(1,1)$谱生成代数的方法，分析了具有${C\over{x^2} + {D\over{x}}$形式势的一维Schroedinger方程，得到了一类具有相似特征值的势.通过对微分方程的群分析，发现当$C$和$D$取特定值时，对称性得到增强.李代数的生成元不闭。向量场的扩张产生了一个有趣的代数。
2004-01-13 math-ph math.MP
Inverse Spectral-Scattering Problem with Two Sets of Discrete Spectra for the Radial Schroedinger Equation
半直线上的薛定谔方程被认为是一个实值的，可积的潜力，具有有限的第一时刻。结果表明，潜在的和边界条件是唯一确定的数据包含离散特征值的边界条件在原点，连续部分的谱测量的边界条件，和一个子集的离散特征值的不同的边界条件。这一结果将Borg和Marchenko著名的双谱唯一性定理推广到也存在连续谱的情况
2004-02-09 math-ph math.MP math.SP
Explicit formulas for the Schroedinger wave operators in R^2
本文在假定0-能量既不是本征值也不是共振值的条件下，导出了R^2中薛定谔波算子的显式公式。这些公式证明了使用最近推出的拓扑方法的散射理论获得指数定理。
2012-12-10 math-ph math.MP math.SP
On the spectrum of a Schroedinger operator perturbed by a fast oscillating potential
研究了一维薛定谔算子受快振荡势扰动的谱。振荡周期是一个小参数。基本谱以显式形式存在。研究了离散谱的存在性和多重性。构造了特征值和特征函数的完全渐近展开式。
2005-06-12 math-ph math.MP
Resonance Theory for Schroedinger Operators
用含时方法研究了由嵌入本征值扰动引起的共振。一般理论的发展，新的和较弱的条件，允许阈值本征值和放松费米黄金法则的扰动。指数衰减率的共振处理，其唯一性的时间依赖的图片显示在某些情况下。通过给出薛定谔方程解的一个等价的含时渐近展开式，进一步阐明了适当加权格林函数的亚纯延拓的存在性与含时共振的关系. \keywords{Resonances; Time-dependent Schrödinger equation}
2002-02-22 math-ph math.AP math.MP
Comparison theorems for the position-dependent mass Schroedinger equation
建立了位置相关质量（PDM）薛定谔方程的离散谱的以下比较规则。(i)如果一个定质量$m_0$和一个PDM $m(x)$处处有序，即$m_0\leq m(x)$或$m_0\geq m(x)$，那么具有相同势能的定质量哈密顿量和PDM哈密顿量的相应本征值以及BenDaniel-Duke模糊参数都有序。(ii)如果$\nabla^2 (1/m(x))$具有确定的符号，则具有不同模糊度参数集合的PDM哈密顿量的对应特征值被排序。我们证明了这些声明使用赫尔曼-费曼定理，并提供了他们的应用程序的例子。
2011-08-13 math-ph math.MP quant-ph
The parametrization of the Marchenko-Ostrovsky mapping in terms of the Dirichlet eigenvalues
我们考虑了周期Jacobi矩阵的逆谱问题，其形式为准动量域上的垂直缝加上Dirichlet特征值，即，马琴科-奥斯特洛夫斯基映射此外，我们证明了Dirichlet特征值的梯度和所谓的赋范常数是线性无关的。
2008-01-05 math-ph math.MP math.SP
Magnetic Schroedinger operators with radially symmetric magnetic field and radially symmetric electric potential
本文的目的是得到定义在具有径向对称磁场和径向对称电势的二维圆盘上的磁Schroedinger算子的本征值矩的谱估计。
2017-11-22 math-ph math.AP math.MP
Singular asymptotic expansions for Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin planar domains
我们考虑拉普拉斯算子的Dirichlet边界条件的平面域和研究的效果，在一个方向上进行缩放的频谱。我们推导出本征值和相应的本征函数作为标度参数在零附近的函数的渐近展开。这种方法允许我们，例如，以获得一个近似的第一Dirichlet特征值的一大类平面域，在非常温和的假设。
2007-12-19 math-ph math.MP math.SP
Effective mass theorems for nonlinear Schroedinger equations
我们考虑含时非线性薛定谔方程的光滑，晶格周期的潜力加上额外的限制潜力，缓慢变化的晶格尺度。经过适当的缩放，我们研究了消失的晶格间距的均匀化极限。假设准备好的初始数据，由此产生的有效动力学是由一个均匀化的非线性薛定谔方程的有效质量张量取决于最初选择的布洛赫本征值。所给结果严格地证明了有效质量理论在描述光晶格上的玻色-爱因斯坦凝聚体中的应用。
2005-02-02 math-ph math.AP math.MP
High-frequency approximation of the interior dirichlet-to-neumann map and applications to the transmission eigenvalues
研究了具有非空光滑边界的任意紧致黎曼流形上Dirichlet-to-Neumann映射的高频行为。我们表明，远离实轴，它可以近似由一个更简单的操作。我们利用这一事实，得到新的结果有关的位置上的复平面的传输本征值。在某些情况下，我们得到最佳的传输特征值的自由区域。
2017-03-28 math-ph math.AP math.MP
Trace identities for commutators, with applications to the distribution of eigenvalues
我们证明了迹恒等式的算子，这是用来获得和规则和尖锐的普遍界的特征值的周期Schroedinger算子和Schroedinger算子浸入流形上。特别是，我们证明了本征值lambda_{N+1}的下界谱，本征值的平均值的比率上的界，和普遍单调性的特征值矩，这意味着尖锐版本的Lieb-Thirring不等式。在几何的背景下，我们推导出一个版本的赖利不等式，通过一个普适常数乘以最大中曲率的平方乘以N^{2/d}，将Laplace-Beltrami算子的本征值lambda_{N+1}限定在d维浸入流形上。
2009-03-03 math-ph math.DG math.MP
Sequences of closely spaced resonances and eigenvalues for bipartite complex potentials
我们考虑一个轴上的Schroedinger算子，其二分势由两个紧支复值函数组成，它们的支集被一个很大的距离分开。我们证明该算子具有位于实轴附近的近似等距复值波数序列。根据虚部，每个波数对应于共振或本征值。所获得的波数序列类似于由平行反射镜形成的电磁法布里-珀罗干涉仪中的透射共振。我们的结果在标准和非厄米量子力学、波导物理、光子学以及薛定谔算符作为有效哈密顿量出现的其他领域都有潜在的应用。
2019-09-08 math-ph math.MP math.SP
Strong coupling asymptotics for a singular Schroedinger operator with an interaction supported by an open arc
我们考虑$L^2(\mathbb{R}^2)$中的奇异薛定谔算子，形式上记为$-Δ- βδ(x-γ)$，其中$γ$是$\mathbb{R}^2$中的$C^4$光滑开弧，长度为$L$，端点规则.证明了在强耦合极限$β\to +\infty$中，该算子的$j$次负特征值渐近地表现为\[ E_j(β)=-\frac{β^2}{4} +μ_j +\mathcal{O}\Big(\dfrac{\logβ}β\Big), \]，其中$μ_j$是该算子\[ -\frac{d^2}{ds^2} -\frac{κ(s)^2}{4}\, \]在$L^2(0,L)$上的$j$次Dirichlet特征值，$κ(s)$是$γ$在点$s\in(0,L)$的符号曲率.
2014-10-31 math-ph math.AP math.MP
On radial Schroedinger operators with a Coulomb potential
本文对势为库仑项1/r和离心项1/r^2的线性组合的一维薛定谔算子进行了深入的分析。我们允许两个耦合常数都是复数。利用自然边界条件，引入了一个两参数全纯闭算子族。我们称它们为惠特克算子，因为在数学文献中，它们的本征值方程被称为惠特克方程。研究了Whittaker算子的谱理论和散射理论。惠特克算符出现在量子力学中，作为具有库仑势的薛定谔算符的径向部分。
2018-06-03 math-ph math.MP math.SP
Dispersive estimates for Schrödinger operators in the presence of a resonance and/or an eigenvalue at zero energy in dimension three: I
我们证明了色散估计的薛定谔算子在三维零能量没有任何假设。也就是说，我们允许共振和/或本征值在零能量。
2004-10-19 math-ph math.AP math.MP
Spectral enclosures and stability for non-self-adjoint discrete Schroedinger operators on the half-line
本文研究半直线上带复Robin边界和复值势的非自伴离散薛定谔算子，建立了可求和势的最优谱包络、谱稳定性的一般小性条件，并证明了一个可生成最优离散Hardy不等式的一般恒等式。
2021-11-16 math-ph math.CA math.MP
Nonlinear time-dependent one-dimensional Schroedinger equation with double well potential
考虑了具有双势阱和外部非线性扰动的一维含时Schroedinger方程。如果初始状态属于本征空间跨越的本征向量相关联的两个最低的本征值，然后，在半经典的限制，我们表明，减少的时间依赖性方程的2-模式方程给出了一个精确的估计误差的解决方案的主导项。通过这个稳定性的结果，我们能够证明足够大的非线性拍频运动的破坏。
2002-12-05 math-ph math.AP math.MP
Dixmier Trace Formulas and Negative Eigenvalues of Schroedinger Operators on Curved Noncommutative Tori
在前一篇文章中，我们建立了非交换环面上的Cwikel型估计，并利用它们得到了分数阶薛定谔算子负特征值的Cwikel-Lieb-Rozenblum（R）和Lieb-Thirring不等式的类似结果。在本文中，我们专注于“弯曲”的NC环面，通常的拉普拉斯算子的作用是发挥与任意黎曼度量的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。本文将Cwikel型估计推广到拟微分算子和Laplace-Beltrami算子的幂。这些估计有几种应用。首先，我们得到$L_p$-NC环面上\psidos \的迹线的常用公式的版本，即，对于\psidos \与$L_p$ -位置运算符的组合。其次，我们得到NC环面Connes迹定理和Connes积分公式的类似物的$L_p$ -版本。他们给出了NC积分的公式（也称为\ $L_p$ -位置算子与\psidos \或Laplace-Beltrami算子的幂的乘积的Dixtom迹）。此外，通过将我们的Cwikel型估计与Birman-Schwinger原理的适当版本相结合，我们得到了与Laplace-Beltrami算子的幂和$L_p$ -势相关联的分数阶薛定谔算子的负特征值的Lieb-Thirring不等式的版本。在原来的欧几里德的情况下，Lieb-Thirring不等式意味着一个对偶Sobolev不等式的正交家庭。最后，我们讨论了谱渐近和半经典外尔定律，我们的类操作员弯曲NC环面。这…
2022-08-02 math-ph math.MP math.OA
Quantum Yang-Mills-Weyl Dynamics in Schroedinger paradigm
灵感来自F。Wilczek的QCD Lite，量子Yang-Mills-Weyl动力学（YMWD）描述了规范玻色子（与一个简单的紧致规范李群$\mathbb{G}$相关）和云雀（由$\mathbb{G}$的不可约幺正表示着色的无质量手征场）之间的量子相互作用。薛定谔表示的量子杨-米尔斯-外尔理论是基于一个倍半全纯算子微积分的无限维算子变分导数。量子YMWD的光谱，初始数据在半径为$0<R<+\infty$的中心欧几里得球中，与$R$成反比自相似。该谱是收敛于$+\infty$的特征值序列。关于具有正则迹的von Neumann代数，特征值具有有限重数。这同样适用于矢量杨-米尔斯玻色子的量子自相互作用（定理4.1）。此外，基本真空本征值是简单零点（附录A）。假设这是一个量子杨-米尔斯理论的存在性问题的解决方案，它意味着一个正的光谱质量间隙。严格的数学理论是非微扰的，其中运行耦合常数作为唯一的特设参数。第一数学原理的应用本质上取决于紧致单李群$\mathbb{G}$的性质。
2014-09-08 hep-th math-ph math.MP
Unicity of the integrated density of states for relativistic Schroedinger operators with regular fields and singular electric potentials
我们证明了一类具有磁场和标量势的相对论Schroedinger算子的积分态密度（IDS）的两种定义的一致性，第一种定义依赖于Dirichlet边界条件下开有界集上诱导算子的本征值计数函数，另一种定义涉及算子在整个空间上的谱投影.用这种方法推广了非相对论性算子的已有结果。证明需要用到磁伪微分学，以及Levy过程的Feynman-Kac-Ito公式。另外，当磁场和标量势都是周期性时，也证明了IDS的存在性。
2009-07-31 math-ph math.MP math.SP
A sharp upper bound for the first Dirichlet eigenvalue and the growth of the isoperimetric constant of convex domains
我们证明了当凸区域的第一Dirichlet特征值与具有相同体积的球的第一Dirichlet特征值之比变大时，相应的等周常数之比也会发生变化。证明是基于推广到任意维数的Polya和Szego的上界的Dirichlet拉普拉斯算子的第一个特征值的平面星形区域，这取决于支撑函数的域。作为一个副产品，我们也得到了一个尖锐的上界的凸区域的谱间隙。
2007-10-29 math-ph math.MP math.SP
A remark on the order of mixed Dirichlet-Neumann eigenvalues of polygons
给定平面凸区域上具有分段线性边界的Laplacian算子满足混合Dirichlet-Neumann边界条件，给出了其最低特征值优于具有互补边界条件的Laplacian算子的最低特征值的充分条件（即用Neumann代替Dirichlet，反之亦然）.这个结果的应用三角形给出了一个肯定的部分答案最近的猜想。此外，我们证明了类似的味道直角三角形的进一步观察。
2017-10-01 math-ph math.AP math.MP
On band spectrum of Schroedinger operator in periodic system of domains coupled by small windows
我们考虑一个周期系统的域耦合的小窗口。在这一域上，我们研究了满足Neumann条件的Schroedinger算子的带谱。我们发现，在相似算子的每个孤立本征值附近，但在周期胞元中，扰动算子的谱有几个不相交的谱带。我们还讨论了带函数到达每个带的边缘的点的位置。
2013-12-29 math-ph math.AP math.MP
New expressions for the wave operators of Schroedinger operators in R^3
我们证明了R^3中薛定谔算子的波算子的新的显式公式。这些公式把光的发电机所发挥的非常特殊的作用，膨胀和验证拓扑方法的莱文森定理介绍了在以前的出版物。我们的结果适用于一般（非球对称）的潜力衰减足够快，在无穷远，没有任何假设的情况下，本征值或共振在0能量。
2012-09-29 math-ph math.FA math.MP
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues of the magnetic Laplacian
该研究针对二维和三维均匀磁场下的磁拉普拉斯算子，证明了凸区域上磁Neumann特征值与磁Dirichlet特征值的两类不等式关系，方法基于对Levine和Weinberger策略的改进，丰富了磁算子谱理论的相关结果。
2024-05-20 math-ph math.AP math.MP
Inequalities between Neumann and Dirichlet eigenvalues of Schrödinger operators
给出了有界、凸区域或有界区间上具有实值位势的薛定谔算子，证明了相应于Neumann边界条件和Dirichlet边界条件的特征值之间的不等式.所得不等式部分依赖于势函数的单调性和凸性。结果是对应的经典的拉普拉斯不等式，但显示一维的情况下，更高的维度之间的一些区别。
2020-03-16 math-ph math.AP math.MP
Spectral properties of Schroedinger operators with a strongly attractive delta interaction supported by a surface
本文研究了$L^2(\mathbb{R}^3)$中的算子$-Δ-αδ(x-Γ)$，其中$Γ$是一个光滑曲面，它可以是紧致的，也可以是周期的，并且满足适当的正则性要求.我们发现一个渐近展开的频谱作为$α\to\infty$，其中涉及到一个“二维”的比较算子确定的几何形状的表面$Γ$的下部。在紧凑的情况下，渐近关注负特征值，在周期性的情况下，Floquet特征值。我们还给出了一个带宽估计的情况下，当一个周期性的$Γ$分解成紧凑的连接组件。最后，我们评论类似系统的低维和其他方面的问题。
2003-01-15 cond-mat math-ph math.MP
Isoperimetric relations between Dirichlet and Neumann eigenvalues
拉普拉斯算子的Dirichlet和Neumann特征值之间的不等式在文献中得到了广泛的关注，但存在很多未解决的问题。这里，我们研究了Neumann特征值的个数不大于大于第一Dirichlet特征值。基于分析和数值结果的结合，我们推测，这个数字是由域的等周比控制。这有应用的节点不足的本征函数和密切相关的一个长期猜想丘的豪斯多夫措施的节点集。
2019-06-24 math-ph math.AP math.DG
On the paper "The Payne conjecture for Dirichlet and buckling eigenvalues", by Genquian Liu
G. Liu [arxiv：2109.02561]包含错误。在这篇笔记中，我简要回顾一下这个问题，并指出错误是什么。
2021-09-18 math-ph math.AP math.DG
