Commutation Methods for Schroedinger Operators with Strongly Singular Potentials
我们探讨奇异Weyl-Titchmarsh理论和单、双对易方法之间的联系。特别地，我们计算了交换算子的奇异Weyl函数。我们将结果应用于球面薛定谔算子（也称为贝塞尔算子）。我们还研究了与广义Baecklund-Darboux变换的关系。
2011-10-04 math-ph math.MP math.SP
Concentration of eigenfunctions of Schroedinger operators
本文研究单阱Schrödinger算子缩放本征函数诱导的极限测度，得到不同势增长情形下的测度支集与密度形式，并与正交多项式、半经典缺陷测度的相关结果做对比。
2020-07-22 math-ph math.MP math.SP
Spectral Asymptotics for Perturbed Spherical Schrödinger Operators and Applications to Quantum Scattering
我们找到了奇异Weyl-Titchmarsh m-函数和扰动球面薛定谔算子（也称为Bessel算子）的相关谱测度的高能渐近性。应用这一结果建立了改进的贝塞尔算子局部Borg-Marchenko定理以及具有非平凡角动量的径向量子散射问题的唯一性定理。
2015-04-23 math-ph math.MP math.SP
Singular Schroedinger operators as self-adjoint extensions of n-entire operators
本文研究了一维薛定谔算子的Weyl-Titchmarsh-Kodaira理论与$n$-整算子理论之间的联系.作为我们的主要结果，我们找到了一维Schr dinger算子是$n$-整的一个充分必要条件，它是关于导数的平方可积性（w.r.t.外尔溶液的光谱参数。我们还表明，这是相当于外尔函数是在一个广义Herglotz-Nevanlinna类。作为一个应用，我们证明了扰动Bessel算子是$n$-整的，改进了以前已知的扰动条件。
2015-02-24 math-ph math.MP math.SP
Weyl-Titchmarsh type formula for periodic Schroedinger operator with Wigner-von Neumann potential
研究了半直线上的Schroedinger算子，该半直线上的背景势为周期势，且受Wigner-von Neumann型势的扰动。建立了谱参数值在上半平面上和绝对连续谱上的广义特征向量的渐近性。证明了该算子的Weyl-Titchmarsh型公式。
2011-02-25 math.SP
New expressions for the wave operators of Schroedinger operators in R^3
我们证明了R^3中薛定谔算子的波算子的新的显式公式。这些公式把光的发电机所发挥的非常特殊的作用，膨胀和验证拓扑方法的莱文森定理介绍了在以前的出版物。我们的结果适用于一般（非球对称）的潜力衰减足够快，在无穷远，没有任何假设的情况下，本征值或共振在0能量。
2012-09-29 math-ph math.FA math.MP
Bethe-Sommerfeld conjecture for periodic Schroedinger operators in strip
本文研究了受有界周期对称算子扰动的平面直条上的Dirichlet Laplacian。我们证明了经典的Bethe-Sommerfeld猜想，即当某个特殊函数表示为满足某个下界的级数时，该算子在其谱中有1000个间隙.我们证明了当周期与带宽之比小于某个显式值（约等于0.10121）时确实存在这种情况。我们还明确地发现了频谱中的点，在该点之上没有内部间隙。然后，我们研究的情况下，一个足够小的周期，我们证明，在这种情况下，考虑运营商没有内部的差距在频谱。确保不存在的条件被写为某些明确的不等式。
2019-06-11 math-ph math.AP math.MP
Does Levinson's theorem count complex eigenvalues ?
是的！事实上，一个扩展版本的列文森定理提出了一个系统，涉及复杂的特征值。扰动系统对应于半直线上具有平方反比势的Schroedinger算子的实现，而半直线上的Dirichlet Laplacian被选择用于参考系。由此产生的关系是一个相等的扰动系统的本征值的数量和缠绕数的散射系统以及额外的运营商生活在0-能源和无限的能量。
2016-11-15 math-ph math.MP math.SP
Generalized eigenfunctions of relativistic Schroedinger operators in two dimensions
考虑二维相对论薛定谔算符$H=\sqrt{-Δ}+V(x)$的广义本征函数，其中$|V(x)|\leq C< x>^{-σ}$，$σ>3/2$.我们计算了边界值$R_0^\pm(λ)=(\sqrt{-Δ}-(λ\pm i0))^{-1}$的积分核，并证明了广义本征函数$ϕ^\pm(x,k)$在$R_x^2\times\{k | a\leq |k|\leq b\}$上有界，其中$[a,b]\subset(0,\infty)\backslashσ_p(H)$和$σ_p(H)$是$H$的本征值集。利用这一事实和波算子的完备性，我们建立了$H$的绝对连续子空间的本征函数展开式。最后，我们证明了每个广义本征函数是渐近等于一个平面波和球面波的假设下，$σ>2$。
2008-08-26 math-ph math.MP math.SP
Virtual bound levels in a gap of the essential spectrum of the Schroedinger operator with a weakly perturbed periodic potential
在空间$L_2(R^d)$中，我们考虑薛定谔算子$H_γ=-Δ+ V(x)\cdot+γW(x)\cdot$，其中$V(x)=V(x_1,x_2,\dots,x_d)$是关于所有变量的周期函数，$γ$是一个小的实耦合常数，并且扰动$W(x)$像$|x|\rightarrow\infty$一样足够快地趋于零。我们研究了算子$H_γ$的虚束缚能级，即当$γ$增加或减少时，在未扰动算子$H_0=-Δ+ V(x)\cdot$的谱的间隙$(λ_-,\,λ_+)$中的$γ=0$时刻产生的本征值。对于一个明确的扰动$(W(x)\ge 0)$，我们调查的数量，这样的水平和渐近行为，他们和相应的本征函数作为$γ\rightarrow 0$在两种情况下：的情况下，分散功能的$H_0$，分支从边缘的$(λ_-,λ_+)$，是非退化的莫尔斯意义上的极值集的情况下，它有一个非本地化退化的莫尔斯-博特型。在第一种情况下，在差距有一个有限数量的虚拟本征值，如果$d<3$和我们计数的数量，并在第二种情况下，在差距有一个无限数量的，如果余维的极值流形小于$3$。对于不定微扰，我们估计了虚束缚能级的多重性。此外，我们还证明了，如果在能隙$(λ_-,\,λ_+)$的两边，极值流形的余维至少为$3$，那么在附加条件下，能隙中杂质谱的产生存在一个阈值，即对于足够小的能隙，存在$σ(H_γ)\cap(λ_-,\,λ_+)=\…
2015-05-27 math.SP
Wave operators, similarity and dynamics for a class of Schroedinger operators with generic non-mixed interface conditions in 1D
我们考虑一个简单的修改的一维拉普拉斯算子的非混合界面条件发生在有限区间的边界。最近已经表明，薛定谔算子具有这种形式，允许通过共振异质结构的横向量子输运的新方法。从这个角度来看，重要的是要控制这类非自相关扰动对谱和时间传播子的变形影响。为了获得均匀的时间估计的扰动半群，我们的策略包括在构建驻波运营商允许interpersonal修改的非自伴薛定谔算子与一个“物理”哈密顿。对于小的变形参数“ε”值，这产生了两个模型之间的动力学比较，表明相应半群之间的距离由下式支配：|θ|在L^2-算子范数下在时间上一致。
2013-03-11 math-ph math.FA math.MP
Asymptotic Density of Eigenvalue Clusters for the Perturbed Landau Hamiltonian
我们考虑朗道哈密顿量（即2D薛定谔算子与恒定磁场）扰动的电位V，衰减足够快的无穷远。扰动哈密顿量的频谱由聚集到朗道能级的本征值组成。应用一个合适的版本的反威克量子化，我们调查的渐近分布的本征值在一个给定的集群的集群的数量趋于无穷大。我们得到了显式描述的渐近密度的特征值的Radon变换的扰动位V。
2012-06-28 math.SP
Transformation operators for spherical Schrödinger operators
本文的目的是得到一维扰动径向薛定谔算子的变换算子的估计。它提供了更多的细节和适当的扩展已经存在的结果，需要在其他最近的贡献处理这些类型的运营商。
2019-08-18 math.SP
Dispersion Estimates for Spherical Schrödinger Equations with Critical Angular Momentum
本文导出了角动量取临界值$l=-\frac{1}{2}$的一维扰动径向薛定谔算子的色散估计。我们还得到了几个新的估计的解决方案的基础微分方程和调查的行为的Jost功能附近的边缘的连续谱。
2018-06-11 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue asymptotics of perturbed periodic Dirac systems in the slow-decay limit
一个在无穷远处衰减到0且在0处不太不规则的微扰至多会将一离散集的本征值引入半直线上一维狄拉克算子的谱隙中。我们表明，这些本征值的数量在一个紧凑的子集的间隙中的本质谱给出了一个准半经典的渐近公式在慢衰减极限，功率衰减扰动是相当于大耦合极限。这种渐近行为阐明了在球对称、径向周期的三维狄拉克算子中观察到的稠密点谱的起源。
2001-11-09 math.SP
Relative convergence estimates for the spectral asymptotic in the Large Coupling Limit
我们证明了一类奇异/刚性扰动问题的特征值和特征向量的最优收敛估计。我们的教授是建设性的性质和使用（小学）技术，这是目前的兴趣，在计算线性代数，以获得估计，甚至是本征值的差距的本质谱。此外，我们还确定了一类“定期”刚性扰动（可证明）良好的渐近性质。从弹性理论的拱模型作为这类扰动的原型。我们还表明，我们能够研究模型的问题，不满足这个规律性的假设，提出了一个研究的薛定谔算子奇异障碍潜力。
2009-02-13 math.FA math.SP
On Temple--Kato like inequalities and applications
本文通过Schur补等简单矩阵工具，为任意Hilbert空间中无界正定算子的特征值提供上下界估计，并建立与数值线性代数中尺度鲁棒相对特征值估计的类比，作为方法原型讨论了奇异摄动Schrödinger算子和有限元逼近的收敛性估计，这些估计可视为著名Temple-Kato不等式的自然二次型版本。
2007-05-16 cs.NA math.NA math.SP
Inverse uniqueness results for Schrödinger operators using de Branges theory
我们利用de Branges空间的理论来证明某些具有强奇异势的薛定谔算子何时唯一地由其相关的谱测度决定。应用所得结果得到了扰动球面薛定谔算子的一个逆唯一性定理。
2014-01-12 math.SP
