关于Temple-Kato型不等式及其应用
On Temple--Kato like inequalities and applications
AI总结：
本文通过Schur补等简单矩阵工具，为任意Hilbert空间中无界正定算子的特征值提供上下界估计，并建立与数值线性代数中尺度鲁棒相对特征值估计的类比，作为方法原型讨论了奇异摄动Schrödinger算子和有限元逼近的收敛性估计，这些估计可视为著名Temple-Kato不等式的自然二次型版本。
摘要：
我们给出了任意Hilbert空间中无界正定算子特征值的下界和上界估计。我们展示了这些算子的尺度鲁棒相对特征值估计，类似于数值线性代数中当前感兴趣的此类估计。仅使用了简单的矩阵理论工具，如Schur补。作为我们方法强度的原型，我们讨论了一个奇异摄动Schrödinger算子，并研究了有限元逼近的收敛性估计。这些估计可视为著名的Temple-Kato不等式的自然二次型版本。
英文摘要：
We give both lower and upper estimates for eigenvalues of unbounded positive definite operators in an arbitrary Hilbert space. We show scaling robust relative eigenvalue estimates for these operators in analogy to such estimates of current interest in Numerical Linear Algebra. Only simple matrix theoretic tools like Schur complements have been used. As prototypes for the strength of our method we discuss a singularly perturbed Schroedinger operator and study convergence estimates for finite element approximations. The estimates can be viewed as a natural quadratic form version of the celebrated Temple--Kato inequality.
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