Level repulsion for Schroedinger operators with singular continuous spectrum
我们描述了一族具有纯奇异连续本质谱的半线连续薛定谔算子，表现出渐近强能级排斥（称为时钟行为）。这是由于重整化连续统Christoffel-Darboux核收敛到正弦核。
2017-08-26 math.SP
Uniqueness Results for Schroedinger Operators on the Line with Purely Discrete Spectra
我们提供了一个抽象的框架奇异一维Schroedinger运营商与纯粹的离散频谱显示时，频谱加上赋范常数完全确定这样一个运营商。作为一个例子，我们应用我们的结果证明了受扰量子力学谐振子的一个新的唯一性结果。此外，我们还展示了如何建立这些运营商的Hochstadt-Liebermann型结果。我们的方法是基于奇异Weyl-Titchmarsh理论，扩展到涵盖目前的情况。
2013-04-27 math-ph math.MP math.SP
Schroedinger Operators With Few Bound States
我们证明了具有多个束缚态的全线薛定谔算符没有嵌入奇异谱。与此相反，我们表明，嵌入奇异谱是可能的，即使在束缚态的本质谱指数快速接近。我们还证明了以下结果的一维和二维薛定谔算子，$H$，与有界的正基态：给定一个潜在的$V$，如果两个$H\pm V$是有界的从下面由$H$的基态能量，那么$V\equiv 0$。
2005-01-25 math-ph math.MP math.SP
Schroedinger operators with singular interactions: a model of tunneling resonances
本文讨论了$L^2(\mathbb{R}^d), d=2,3$中的广义薛定谔算子，该算子具有由$(d-1)$维超平面和有限点族支持的吸引奇异相互作用.如果是$d=2$，它可以被看作是一个漏量子线和一族量子点的模型，如果是$d=3$，它可以被看作是存在有限数量杂质的表面波的模型。我们分析了离散谱，并进一步证明了在这种情况下的共振问题可以明确地解决，通过Birman-Schwinger方法，它被转换成类似于Friedrichs模型的形式。
2003-12-22 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
On negative eigenvalues of two-dimensional Schroedinger operators with singular potentials
本文给出了二维Schroedinger算子负特征值个数的上估计，该算子的位势由任意维数的Ahlfors正则测度$α\in (0, 2]$生成，该估计是用具有对数权的位势及其L $\log$ L型Orlicz模的积分给出的.在$α= 1$情形下，我们的估计比已知的关于位势为Lipschitz曲线的Schroedinger算子的估计更强.
2020-07-07 math.SP
Self-adjointness of Schroedinger operators with singular potentials
研究了W^{-1}_{2，loc}（R）中具有实值分布势q的一维Schroedinger算子S，证明了Povzner-Wienholtz定理关于S下有界的自伴性的一个推广，从而提供了关于其定义域的更多信息.对W^{-1}_{2，unif}（R）中的q进一步给出了结果.
2012-03-21 math.FA math.SP
Spectra of self-adjoint extensions and applications to solvable Schroedinger operators
我们给出了一个自包含的介绍理论的自伴扩张使用的技术边界三元组。给出了自伴扩张的谱在相应的Krein映射（Weyl函数）方面的描述。应用包括量子图，点相互作用，混合空间，奇异扰动。
2007-09-05 math-ph math.MP math.SP
Absence of eigenvalues of two-dimensional magnetic Schroedinger operators
通过推广乘子法，建立了二维Schroedinger算子不具有点谱的关于电势和磁场的充分条件.还讨论了Aharonov-Bohm场的复值电势和奇异磁势的设置。
2017-10-17 math-ph math.AP math.MP
Spectral stability of Schroedinger operators with subordinated complex potentials
我们证明了三维空间中薛定谔算子的谱是纯连续的，并且对于所有满足形式从属小性条件的势函数，其谱与非负半轴重合。通过发展乘子方法，我们还建立了各种替代假设下的所有维度的薛定谔算子的点谱的缺乏，仍然允许复值的潜力与临界奇点。
2016-12-07 math-ph math.AP math.MP
Schroedinger Operator with Strong Magnetic Field: Propagation of singularities and sharper asymptotics
考虑非退化磁场下的二维薛定谔算子，讨论了其谱渐近性，给出了其馀项估计为$o(μ^{-1}h^{-1})$或更好的估计.我们还考虑了非简并磁场下的三维薛定谔算子，并讨论了其谱渐近性，其馀项估计为$o(μ^{-1}h^{-1})$或更好。我们还考虑了广义薛定谔-泡利算子在相同的框架下，虽然与$μh\ge 1$和推导谱渐近与剩余估计高达$O(h^{-1}|\log h|)$和主部$\asymp μh^{-2}$。
2010-05-04 math.AP math.SP
Spectral multiplicity of selfadjoint Schroedinger operators on star-graphs with standard interface conditions
分析了自伴算子的奇异谱，这种奇异谱是由有限个边界关系与标准的交界条件相粘而产生的。这种情况的一个模型例子是一个星形图上的薛定谔算子，其内部顶点具有连续性和基尔霍夫条件。我们计算的奇异谱的多重性的谱测度的Weyl函数与单一的（独立考虑）边界关系。这个结果是I.S.定理的推广和改进。卡奇
2012-10-22 math.SP
Spectral multiplicity of selfadjoint Schroedinger operators on star-graphs with general interface conditions
该研究探讨星图上自伴薛定谔算子在一般界面条件下的谱重数，通过边界关系粘贴构造算子，并利用解耦算子的谱数据刻画奇异谱（连续谱与点谱）的性质。
2023-10-15 math-ph math.MP math.SP
Sharp Spectral Asymptotics for Dirac Energy. II. Magnetic Schroedinger operator
本文导出了\int的半经典渐近性质|e_h（x，y，0）|其中e_h（x，y，τ）是磁薛定谔算子谱投影的Schwartz核，当x=y时，ω（x，y）是奇异的.我也考虑更一般的表达式的渐近性。
2007-12-04 math.AP math.SP
On Spectral Deformations and Singular Weyl Functions for One-Dimensional Dirac Operators
本文研究奇异Weyl-Titchmarsh-Kodaira理论与一维Dirac算子的双对易方法之间的联系。特别是，我们计算奇异Weyl函数的交换操作的数据从原来的操作。然后将这些结果应用于径向Dirac算子，证明了径向Dirac算子的奇异Weyl函数属于具有$κ_0=\lfloor|κ| + \frac{1}{2}\rfloor$的广义Nevanlinna类$N_{κ_0}$，其中$κ\in \mathbb{R}$是相应的角动量.
2015-01-08 math-ph math.MP math.SP
Dynamical resonances and SSF singularities for a magnetic Schroedinger operator
研究了三维无自旋非相对论量子粒子在平行恒磁场和非恒电场作用下的哈密顿量$H$。算子$H$有无穷多个无限重数的本征值嵌入其连续谱中。我们通过适当的标量势$V$扰动$H$，并研究这些嵌入的本征值到共振的转换。首先，我们假设的电势是膨胀解析的变量沿磁场，并获得一个渐近展开的共振的耦合常数$\varkappa$的扰动趋于零。此外，在费米黄金法则成立的假设下，我们推导出的时间演化的共振态的估计和没有解析性假设，在第二种情况下，我们得到这些结果作为一个推论的适当的Brachre估计和最近的文章Cattaneo，格拉夫和Hunziker \cite{cgh}。接下来，我们描述了一组扰动$V$的费米黄金法则是有效的，在每个嵌入的本征值的$H$，这些集原来是密集的各种合适的拓扑结构。最后，我们假设$V$在无穷远处衰减足够快且具有定号，引入了算子对$(H+V, H)$的Krein谱移函数，并研究了它在与未扰动算子$H$无穷重本征值相一致的能量处的奇异性.
2008-09-11 math.SP
Stability of the Absolutely Continuous Spectrum of Random Schroedinger Operators on Tree Graphs
本文研究了具有随机齐次无序的正则根树图$\T$上的随机Schroedinger算子。算子的形式为作用于$\ell^2(\T)$的$H_λ(ω) = T + U + λV(ω)$，其中$T $为邻接矩阵，$U$为径向周期势，而$V(ω)$为随机势。这包括了唯一的一类齐次随机算子，证明了$H_λ(ω)$的谱具有绝对连续（ac）分量; Klein弱无序，在U=0的情况下，$V(ω)$由$\T$上的iid随机变量给出。我们的主要贡献是建立弱无序下交流谱持续性的一种新方法。该方法在$λ= 0$处产生$H_λ(ω)$的交流谱密度的无序参数的连续性。后者示出收敛在$L^1$意义上的封闭区间，其中$H_0$没有奇异谱。分析扩展到随机电位，其值在不同的网站不需要是独立的，假设只有他们的联合分布是弱相关的不同的树枝。
2005-06-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
On essential self-adjointness for magnetic Schroedinger and Pauli operators on the unit disc in R^2
我们研究了量子粒子在$\IR^2$中的单位盘$\ID$上的磁约束问题，即我们希望仅通过磁场$B(\vec x)$在盘的边界附近的增长来实现约束。在无自旋的情况下，我们表明，$B(\vec x)\ge \frac{\sqrt 3}{2}\cdot\frac{1}{(1-r)^2}-\frac{1}{\sqrt 3}\frac{1}{(1-r)^2\ln \frac{1}{1-r}}$，为$|\vec x|$接近1，确保约束，我们假设的非径向对称部分的磁场是不是很奇怪的边界附近。常数$\frac{\sqrt 3}{2}$和$-\frac{1}{\sqrt 3}$都是最佳的。在这种情况下，这回答了Y. Colin de Verdière和F.特鲁克我们还推导出生长条件的径向对称磁场，导致自旋1/2粒子的约束。
2011-01-12 math-ph math.FA math.MP
Distribution of zeros of holomorphic functions and resonances in logarithmic regions for Schroedinger operators on Euclidean space
本文针对全纯函数零点分布建立复分析结果，将其应用于奇数维欧氏空间薛定谔算子，证明一维类跳跃奇点势可产生大量甚至无穷多串共振，并关联其性质与势参数及散射行列式渐近行为。
2026-08-25 math.AP math.SP
A new numerical approach to Anderson (de)localization
我们发展了一种新的方法来解决安德森局域化问题。这种方法的实现产生了强有力的数值证据，导致一个（令人惊讶的许多）猜想：二维离散随机薛定谔算子与小的混乱允许状态，动态离域与正概率。这种方法基于Abakumov-Liaw-Poltoratski最近的一个结果，该结果植根于秩1扰动下的谱行为的研究，并指出每个非零向量对于算子的奇异部分几乎必然是循环的。与该领域的其他数值方法相比，所提出的数值工作是相当简单的。此外，该方法消除了边界条件的影响。虽然我们进行了数值实验几乎完全在二维离散随机薛定谔算子的情况下，我们包括设置的安德森模型的一般类称为安德森型哈密顿。我们跟踪的位置时，最初位于原点的波包的能量是根据离散随机薛定谔算子的演变。这种方法并没有提供新的洞察力的能量制度的扩散发生。
2012-07-12 math-ph math.MP math.SP
Strichartz and smoothing estimates for dispersive equations with magnetic potentials
我们证明了全球平滑和Schroedinger，波，Klein-Gordon方程和无质量和大规模狄拉克系统，奇异电磁势扰动估计。我们对磁部分施加了一个小的条件，而电部分可以很大。对系数的衰减和规律性假设接近临界。
2007-02-13 math-ph math.AP math.MP
Singular spectral shift function for Schrödinger operators
令$H_0 = -Δ+ V_0(x)$是$L_2(\mathbb{R}^ν),$ $ν=1,2,$或3上的Schroedinger算子，其中$V_0(x)$是$\mathbb{R}^ν.$上的有界可测实值函数。设$V$是与有界可积实值函数$V(x)$相乘的算子，并将$H_r = H_0+rV$代入实$r.$。$ξ$允许自然分解为绝对连续$ξ^{(a)}$和奇异$ξ^{(s)}$ SSF的和。这是一个特殊的情况下，类似的结果预解可比对自伴算子，推广了已知的情况下，跟踪类扰动，同时也简化了其证明。我们提出了两个证明-一个短，一个长-我们认为有自己的价值。沿着这条路的漫长证明重新构建了自伴算子微扰理论的一些经典结果，包括波算子的存在性和完备性以及与散射矩阵和SSF相关的Birman-Krein公式。这两个证明证明了奇异SSF与两个先验不同但本质上为整数值的函数：总共振指数和奇异$μ$不变量的相等性。
2017-02-01 math-ph math.MP math.SP
On Schrödinger operators with multisingular inverse-square anisotropic potentials
研究了一类具有多个各向异性反平方奇点的Schroedinger算子的正性、结合局部化和本质自伴性，包括多个偶极势的情形.
2009-01-22 math.AP math.SP
Topological Levinson's theorem for inverse square potentials: complex, infinite, but not exceptional
本文对半直线上具有平方反比势的Schroedinger算子进行了研究。取决于几个参数，这样的运营商拥有一个有限数量的复杂的本征值，或一个无限的，但也有一些频谱奇异嵌入在连续谱（例外情况）。回顾了这些算子的谱理论和散射理论，并对例外情况给出了新的结果。本文还发展了散射理论中的一些指数定理，并对这些结果不能推广到特殊情况给出了解释。
2018-10-29 math-ph math.MP math.SP
On Schoedinger operators with multipolar inverse-square potentials
讨论了一类具有多极平方反势的Schroedinger算子的正性、本质自伴性和谱性质。特别是一个充要条件的质量奇点的存在，至少有一个配置的极点，确保相关的二次型的积极性建立。
2007-07-23 math.AP math.SP
