A sharp bound on eigenvalues of Schroedinger operators on the halfline with complex-valued potentials
本文给出了复势半直线上Schroedinger算子非正本征值位置的一个精确界。
2010-06-04 math-ph math.MP math.SP
Heat-kernel and resolvent asymptotics for Schroedinger operators on metric graphs
我们考虑紧和非紧（有限）度量图上的Schroedinger算子。对于这类算子，我们分析了它们的谱，证明了它们的预解式可以表示为积分算子，并引入了预解式的迹类正则化。我们的主要结果是一个完整的渐近展开的（正则化）热半群所产生的Schroedinger算子的轨迹。我们还明确地确定了展开式中的主导系数。
2014-10-30 math-ph math.MP math.SP
Commutation Methods for Schroedinger Operators with Strongly Singular Potentials
我们探讨奇异Weyl-Titchmarsh理论和单、双对易方法之间的联系。特别地，我们计算了交换算子的奇异Weyl函数。我们将结果应用于球面薛定谔算子（也称为贝塞尔算子）。我们还研究了与广义Baecklund-Darboux变换的关系。
2011-10-04 math-ph math.MP math.SP
Explicit formulas for the Schroedinger wave operators in R^2
本文在假定0-能量既不是本征值也不是共振值的条件下，导出了R^2中薛定谔波算子的显式公式。这些公式证明了使用最近推出的拓扑方法的散射理论获得指数定理。
2012-12-10 math-ph math.MP math.SP
On radial Schroedinger operators with a Coulomb potential
本文对势为库仑项1/r和离心项1/r^2的线性组合的一维薛定谔算子进行了深入的分析。我们允许两个耦合常数都是复数。利用自然边界条件，引入了一个两参数全纯闭算子族。我们称它们为惠特克算子，因为在数学文献中，它们的本征值方程被称为惠特克方程。研究了Whittaker算子的谱理论和散射理论。惠特克算符出现在量子力学中，作为具有库仑势的薛定谔算符的径向部分。
2018-06-03 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue Spacings and Dynamical Upper Bounds for Discrete One-Dimensional Schroedinger Operators
我们证明了离散一维Schroedinger算子的动力学上界的有限体积近似的本征值的各种间距性质。我们证明了我们的方法的适用性，通过研究斐波那契哈密顿量。
2009-11-09 math-ph math.MP math.SP
Schroedinger operators with n positive eigenvalues: an explicit construction involving complex valued potentials
给出了在原点具有Dirichlet边界条件的半直线上的Schroedinger算子的谱中嵌入n个正特征值的显式构造。由此产生的势是冯诺依曼-维格纳型的，但可以是实值的，也可以是复值的。
2015-02-25 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue bounds for two-dimensional magnetic Schroedinger operators
我们证明了二维磁薛定谔算子的负本征值的个数从上到下由相应的电势的强度有界。这种估计在没有磁场的情况下是失败的。我们还展示了相应的上界如何依赖于磁场的性质，并讨论了它们与Hardy型不等式的联系。
2011-03-27 math-ph math.MP math.SP
Wegner estimate and the density of states of some indefinite alloy type Schroedinger Operators
研究了具有合金型随机势的Schroedinger算子。单点电位允许变号。对于其中的某一类，我们证明了一个Wegner估计。这是一个关键成分的存在性证明的纯点谱的考虑随机薛定谔算子。我们的估计是有效的所有有界的能量区间和所有的空间维度，并意味着存在的状态密度。
2005-10-17 math-ph math.MP math.SP
On finiteness of the sum of negative eigenvalues of Schroedinger operators
我们证明条件的潜力，这意味着的总和的负特征值的Schroeodinger运营商是有限的。我们使用一种基于半群差的Hilbert-Schmidt范数估计和复分析的特征值定界方法
2008-07-03 math-ph math.MP math.SP
Positive Measure Spectrum for Schroedinger Operators with Periodic Magnetic Fields
本文研究了二维欧氏空间中具有周期磁场的Schroedinger算子，其中磁通量为无理数.在存在电势的情况下，通常期望正测量康托谱。我们证明，即使没有电势，如果磁场是一个常数的扰动，频谱有正的措施。
2002-09-19 math-ph math.MP math.SP
Low energy spectral and scattering theory for relativistic Schroedinger operators
研究了相对论薛定谔算符的低能谱和散射理论。一些惊人的性能，在阈值的操作员表现出，例如没有0-能量共振。研究了波算子和散射算子的低能行为，证明了波算子和散射算子的广义本征函数定态表达式。在稍强的扰动条件下，证明了谱在正半轴上的绝对连续性。最后，导出了自由演化群作用量的一个显式公式.这样一个公式，在通常的薛定谔例子中是众所周知的，显然在相对论环境中是不可用的。
2015-09-18 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue estimates for Schroedinger operators on metric trees
考虑正则度量树上的Schroedinger算子，证明了Lieb-Thirring和Cwikel-Lieb-Rozenblum不等式.这些不等式的有效性取决于树的体积生长。我们表明，边界是有效的端点的情况下，反映了正确的顺序在弱或强耦合限制。
2007-10-29 math-ph math.MP math.SP
Trace Formulas for Schroedinger Operators in Connection with Scattering Theory for Finite-Gap Backgrounds
本文利用Krein谱移理论研究了一维Schroedinger算子的迹公式，这类算子是拟周期有限间隙算子的迹族扰动。特别是，我们建立了这类Korteweg-de Vries族的解决方案的守恒量，并将它们与反射系数通过阿贝尔积分的基础超椭圆黎曼曲面。
2012-04-01 math-ph math.MP math.SP
Measures of Fermi surfaces and absence of singular continuous spectrum for magnetic Schroedinger operators
费米面是固体物理和周期算符谱理论中的基本对象。我们定义了几种与费米面相关的测度，并研究了它们的测度论性质。由此得到了作用在向量丛上的对称周期椭圆微分算子的态密度不存在奇异连续谱和奇异连续分量。这包括具有周期磁场和有理数通量的薛定谔算子，以及相应的泡利和狄拉克型算子。
1999-08-25 math-ph math.MP math.SP
Inverse Scattering Theory for One-Dimensional Schroedinger Operators with Steplike Periodic Potentials
我们发展了一维Schroedinger算子的正、逆散射理论，其中阶梯势在不同的半轴上渐近地接近于不同的有限能隙周期势。我们给出了一个完整的表征的散射数据，这使得唯一的解的逆散射问题的扰动类有限的二阶矩。
2008-11-20 math-ph math.MP math.SP
Uniqueness Results for Schroedinger Operators on the Line with Purely Discrete Spectra
我们提供了一个抽象的框架奇异一维Schroedinger运营商与纯粹的离散频谱显示时，频谱加上赋范常数完全确定这样一个运营商。作为一个例子，我们应用我们的结果证明了受扰量子力学谐振子的一个新的唯一性结果。此外，我们还展示了如何建立这些运营商的Hochstadt-Liebermann型结果。我们的方法是基于奇异Weyl-Titchmarsh理论，扩展到涵盖目前的情况。
2013-04-27 math-ph math.MP math.SP
Inverse scattering for the matrix Schroedinger operator and Schroedinger operator on graphs with general self-adjoint boundary conditions
利用Lagrange平面中一般自伴边界条件的参数化，我们提出了一种分解矩阵Schroedinger算子的方案，从而构造了一个达布变换，它的一个有趣的特点是矩阵势和边界条件在变换下发生了变化。我们提出了一个解决方案的反问题的情况下，一般的边界条件，使用Marchenko方程，并讨论了特殊化的情况下，图的平凡紧部分，即。对角矩阵势
2007-03-01 math-ph math.MP
Schroedinger operators with singularly scaled magnetic and electric potentials
研究了一类具有小支撑奇异磁势和电势的一维Schroedinger算子族的范数预解式收敛性。
2013-09-02 math-ph math.CA math.MP
Hardy-Lieb-Thirring inequalities for fractional Schroedinger operators
我们证明了当Laplace算子中减去临界Hardy权$C|x|^{-2}$时，类Schroedinger算子的负特征值矩的Lieb-Thirring不等式仍然成立，但常数可能不同.我们这样做，首先建立一个Sobolev不等式这样的运营商。类似的结果是真实的分数幂的拉普拉斯算子和哈迪重量，特别是相对论性薛定谔算子。我们还允许列入磁矢量的潜力。作为应用，我们扩展，第一次，证明稳定性的相对论性物质与磁场的所有方式的核电荷的临界值$Zα=2/π$。
2006-10-27 math-ph math.MP math.SP
Large time behavior of the heat kernel of two-dimensional magnetic Schroedinger operators
研究了具有紧支撑磁场的二维Schroedinger算子生成的热半群。我们表明，如果场是径向的，那么大的时间行为的相关热核是由其总通量。我们还建立了一些对角热核估计，并讨论其应用热方程的解决方案。在Aharonov-Bohm磁场的情况下，导出了热核及其大时间渐近的精确公式。
2010-07-12 math-ph math.MP math.SP
Weyl-Titchmarsh Theory for Schroedinger Operators with Strongly Singular Potentials
我们发展Weyl-Titchmarsh理论的薛定谔算子与强奇异的潜力，如扰动球面薛定谔算子（也称为贝塞尔算子）。它是已知的，在这种情况下，人们仍然可以定义一个相应的奇异Weyl m-函数，它最近被证明，也有一个相关的谱变换。本文给出奇异Weyl函数可解析延拓到上半平面的一般判据。我们将导出这个奇异Weyl函数的一个整表示，并给出它是广义Nevanlinna函数的一个判别准则。此外，我们将展示如何从奇异Weyl函数的边界表现中获得谱测度的Lebesgue分解的必要支持。最后，我们将证明一个局部Borg-Marchenko型唯一性结果。我们的标准将特别涵盖上述情况下的扰动球面薛定谔算子。
2012-04-21 math-ph math.MP math.SP
The existence and location of eigenvalues of the one particle discrete Schroedinger operators
我们考虑一个在一维晶格Z中运动的量子粒子与一个不定号外场v相互作用，证明了相应的离散Schroedinger算子H可以有一个或两个本征值，位于本质谱的底部之下，也可以位于顶部之上.此外，我们还证明了算子H在本质谱之外可以有两个本征值，使得其中一个本征值位于本质谱的底部之下，另一个本征值位于顶部之上.
2015-05-14 math-ph math.MP math.SP
Pseudospectra of the Schroedinger operator with a discontinuous complex potential
研究了实直线上具有虚符号势的Schroedinger算子的谱性质。通过构造预解核，我们证明了该算子的伪谱是高度非平凡的，因为在无穷远的预解的爆破。此外，我们还得到了受复位势扰动的算子本征值位置的估计。整体分析表明显着的差异与弱耦合行为的拉普拉斯算子。
2015-10-21 math-ph math.MP math.SP
Magnetic Schroedinger operators with radially symmetric magnetic field and radially symmetric electric potential
本文的目的是得到定义在具有径向对称磁场和径向对称电势的二维圆盘上的磁Schroedinger算子的本征值矩的谱估计。
2017-11-22 math-ph math.AP math.MP
On the AC spectrum of one-dimensional random Schroedinger operators with matrix-valued potentials
我们考虑离散一维随机薛定谔算子与衰减矩阵值，独立的潜力。我们证明了，如果这个势的l^2-范数关于乘积测度有有限的期望值，那么几乎肯定Schroedinger算子有一个纯绝对连续（ac）谱的区间。我们将这一结果应用到带上的薛定谔算子。本文给出了一个新的证明，推广了Delyon，Simon和Souillard的一个结果.
2009-12-01 math-ph math.MP
New expressions for the wave operators of Schroedinger operators in R^3
我们证明了R^3中薛定谔算子的波算子的新的显式公式。这些公式把光的发电机所发挥的非常特殊的作用，膨胀和验证拓扑方法的莱文森定理介绍了在以前的出版物。我们的结果适用于一般（非球对称）的潜力衰减足够快，在无穷远，没有任何假设的情况下，本征值或共振在0能量。
2012-09-29 math-ph math.FA math.MP
Weakly coupled Schroedinger operators on regular metric trees
研究了正则度量树上Schroedinger算子$A_λ = -Δ+λV$的谱性质.结果表明，$λ$趋于零的行为的负特征值的$A_λ$依赖于树的全局结构。
2006-08-04 math-ph math.MP
Two-dimensional Schroedinger operators with fast decaying potential and multidimensional $L_2$-kernel
利用Moutard变换，我们展示了如何构造具有快速衰减势和多维$L_2$核的二维Schroedinger算子的显式例子
2007-06-25 math-ph math.MP
Schroedinger operators on exterior domains with Robin boundary conditions: heat kernel estimates
研究了$\R^d$中具有Robin边界条件的Schroedinger算子在外部区域上的性质.我们证明了尖锐的点明智的估计相关联的半群，特别是，边界条件如何影响的时间衰减的热核在一维和二维。谱估计的应用进行了讨论。
2016-04-08 math-ph math.AP math.MP
Resolvent expansion and time decay of the wave functions for two-dimensional magnetic Schroedinger operators
我们考虑二维带磁场的Schroedinger算子。在磁场和电场的正则性和衰减假设下，我们证明了相应预解式在阈值处的行为和酉群在大时间内的行为都是由相关磁场的总通量决定的.
2014-12-28 math-ph math.AP math.MP
Absolutely Continuous Spectrum for random Schroedinger operators on the Fibonacci and similar tree-strips
我们将考虑有限图与一类树的叉积，这些树具有任意但不确定的线段，例如Fibonacci树。这种叉积称为树带。我们证明了对于小的无序随机薛定谔算子在树带上在一定的集合中具有纯绝对连续谱。
2014-09-16 math-ph math.MP math.SP
Inverse Eigenvalue Problems for Perturbed Spherical Schroedinger Operators
在扰动$q(x)$满足$x q(x) \in L^1(0,1)$的条件下，研究了扰动球面薛定谔算子的本征值.我们表明，平方根的特征值的平方根的未扰动的特征值的衰减误差取决于$q(x)$附近的$x=0$的行为。此外，我们提供了一组光谱数据，唯一地确定$q(x)$。
2010-09-04 math-ph math.MP math.SP
Absence of eigenvalues of two-dimensional magnetic Schroedinger operators
通过推广乘子法，建立了二维Schroedinger算子不具有点谱的关于电势和磁场的充分条件.还讨论了Aharonov-Bohm场的复值电势和奇异磁势的设置。
2017-10-17 math-ph math.AP math.MP
Absolutely Continuous Spectrum for Random Schroedinger Operators on Tree-Strips of finite cone type
有限锥型树带是有限锥型树与有限集的乘积。我们考虑随机薛定谔算子在这些树带，类似于安德森模型。我们证明了小的混乱的频谱几乎肯定是纯粹的，绝对连续的在一定的设置。
2012-09-15 math-ph math.MP math.SP
Singular Schroedinger operators as self-adjoint extensions of n-entire operators
本文研究了一维薛定谔算子的Weyl-Titchmarsh-Kodaira理论与$n$-整算子理论之间的联系.作为我们的主要结果，我们找到了一维Schr dinger算子是$n$-整的一个充分必要条件，它是关于导数的平方可积性（w.r.t.外尔溶液的光谱参数。我们还表明，这是相当于外尔函数是在一个广义Herglotz-Nevanlinna类。作为一个应用，我们证明了扰动Bessel算子是$n$-整的，改进了以前已知的扰动条件。
2015-02-24 math-ph math.MP math.SP
Unicity of the integrated density of states for relativistic Schroedinger operators with regular fields and singular electric potentials
我们证明了一类具有磁场和标量势的相对论Schroedinger算子的积分态密度（IDS）的两种定义的一致性，第一种定义依赖于Dirichlet边界条件下开有界集上诱导算子的本征值计数函数，另一种定义涉及算子在整个空间上的谱投影.用这种方法推广了非相对论性算子的已有结果。证明需要用到磁伪微分学，以及Levy过程的Feynman-Kac-Ito公式。另外，当磁场和标量势都是周期性时，也证明了IDS的存在性。
2009-07-31 math-ph math.MP math.SP
Spectral stability of Schroedinger operators with subordinated complex potentials
我们证明了三维空间中薛定谔算子的谱是纯连续的，并且对于所有满足形式从属小性条件的势函数，其谱与非负半轴重合。通过发展乘子方法，我们还建立了各种替代假设下的所有维度的薛定谔算子的点谱的缺乏，仍然允许复值的潜力与临界奇点。
2016-12-07 math-ph math.AP math.MP
Spectra of self-adjoint extensions and applications to solvable Schroedinger operators
我们给出了一个自包含的介绍理论的自伴扩张使用的技术边界三元组。给出了自伴扩张的谱在相应的Krein映射（Weyl函数）方面的描述。应用包括量子图，点相互作用，混合空间，奇异扰动。
2007-09-05 math-ph math.MP math.SP
Some connections between almost periodic and periodic discrete Schroedinger operators with analytic potentials
研究了具有解析势的离散Schroedinger算子。特别是，我们感兴趣的是在几乎周期的情况下，在周期的情况下，在绝对连续谱之间的连接。我们证明了一个弱形式的精确猜想有关的两个。我们还绑定的措施，在周期的情况下，在几乎周期的情况下的李雅普诺夫指数的频谱。在证明中，我们使用了Chambers公式的部分推广。作为这一推广的一个附加应用，我们提供了一个新的证明赫尔曼的下界的李雅普诺夫指数。
2011-04-16 math-ph math.MP math.SP
On band spectrum of Schroedinger operator in periodic system of domains coupled by small windows
我们考虑一个周期系统的域耦合的小窗口。在这一域上，我们研究了满足Neumann条件的Schroedinger算子的带谱。我们发现，在相似算子的每个孤立本征值附近，但在周期胞元中，扰动算子的谱有几个不相交的谱带。我们还讨论了带函数到达每个带的边缘的点的位置。
2013-12-29 math-ph math.AP math.MP
Localisation for non-monotone Schroedinger operators
我们研究局域化效应的强无序的光谱和动力学性质（矩阵和标量）薛定谔运营商与非单调随机潜力，在d维晶格。我们的研究结果包括动态本地化，即指数衰减的过渡幅度的平均界限。它们是通过研究的分数矩的预解，这是有限的，由于共振扩散效应的障碍。分析的副产品之一是一个接近最优的韦格纳估计。我们的结果所涵盖的系统类的一个特殊的例子是离散合金型安德森模型。
2012-10-15 math-ph math.MP math.SP
One-dimensional Schroedinger operators with delta-prime-interactions on Cantor-type sets
我们介绍了一种新的方法来定义一个$δ'$ -相互作用的一个子集上的实线的勒贝格测度为零，这是基于Sturm-Liouville微分表达式的测量系数。这使我们能够建立基本的光谱特性（例如，自伴性，下半有界性和谱渐近性）的哈密顿与$δ'$ -相互作用集中在一组复杂的结构。
2014-05-07 math-ph math.MP math.SP
Semiclassical asymptotics and gaps in the spectra of magnetic Schroedinger operators
本文研究了具有不变Morse型势的磁Schroedinger算子在紧流形覆盖空间上的L2半经典逼近。特别是，我们能够建立一个任意大量的间隙在这些运营商的频谱中存在，在半经典极限的耦合常数为零。
2001-03-18 hep-th math-ph math.MP
Optimal Wegner estimates for random Schroedinger operators on metric graphs
考虑了无限度规图上具有合金型随机势的Schroedinger算子，这些图满足一定的一致性条件。对于固定符号的单站点潜力，我们证明了随机薛定谔算子限制到一个有限体积子图服从韦格纳估计，这是线性的体积和再现模的连续性的单站点分布。这改进和统一了以前的结果合金型模型的公制图。讨论了Wegner估计在遍历Schroedinger算子积分态密度连续模的界上的应用，以及在多尺度分析中Anderson局域化证明中的应用
2007-12-19 math-ph math.FA math.MP
Spectral multiplicity of selfadjoint Schroedinger operators on star-graphs with general interface conditions
该研究探讨星图上自伴薛定谔算子在一般界面条件下的谱重数，通过边界关系粘贴构造算子，并利用解耦算子的谱数据刻画奇异谱（连续谱与点谱）的性质。
2023-10-15 math-ph math.MP math.SP
An Invitation to Random Schroedinger operators
这篇评论是我的迷你课程的扩展版本，在研究的国家：操作者在巴黎13大学在2002年6月，由弗雷德里克·克洛普组织的暑期学校。这些课堂讲稿试图给出一些随机薛定谔算子的基础知识。它们是为非专业人士设计的，只需要对泛函分析和概率论有少量的了解。尽管如此，本综述还是包括了Lifshitz尾和安德森局域化的完整证明。
2007-09-24 math-ph math.MP
Dispersive estimates for Schroedinger operators: A survey
我们提出了一些老的和新的结果色散估计薛定谔方程。
2005-01-10 math-ph math.AP math.MP
The Density of States and the Spectral Shift Density of Random Schroedinger Operators
本文继续用散射理论分析具有随机势的薛定谔算子。特别是克莱因的光谱位移函数的理论导致一种替代建设的密度的状态在任意尺寸。对于任意维数，我们证明了谱移密度的存在性，它被定义为每单位相互作用体积的谱移函数的体积极限。这个密度等于自由和相互作用理论的态密度之差。这扩展了作者以前在一维中得到的结果。我们还考虑了相互作用集中在超平面附近的情况。
2000-11-18 math-ph math.MP math.SP
Ultra-Weak Time Operators of Schroedinger Operators
在一个抽象的框架下，引入了时间算子的一个新概念--超弱时间算子，它是一个弱于弱时间算子的概念。建立了超弱时间算子的存在性定理。作为定理的一个应用，证明了具有势V的Schroedinger算子H在适当的条件下，包括氢原子的哈密顿量，具有超弱时间算子.此外，还得到了一类Borel可测函数$f$，使得$f(H)$具有超弱时间算子.
2017-03-28 math-ph math.MP
Spectral and Propagation Results for Magnetic Schroedinger Operators; a C*-Algebraic Framework
我们研究了广义磁薛定谔算子H（A，V）=h（P^A）+V，其中h是椭圆符号，P^A是磁平移的生成元，A是定义可变磁场B的矢量势，V是标量势。我们主要对各向异性函数B和V感兴趣。第一步是证明这些算子隶属于合适的（磁）伪微分算子的C*-代数。研究这些C*-代数与紧算子理想的商，得到H（A，V）的本质谱公式，它表示为某些渐近算子的谱的并集，并由适当的动力系统的拟轨道支持。同一个C*-代数与其他理想的商给出了算子H（A，V）的谓词演算的局部化结果，这些结果可以解释为它们的酉群的非传播性质.
2005-03-02 math-ph math.MP math.SP
Number of Bound States of Schroedinger Operators with Matrix-Valued Potentials
利用Lieb的泛函积分方法，我们给出了具有矩阵值势的Schroedinger算子的束缚态个数的一个N型界。这显著地改进了Hundertmark之前得到的这个不等式中的常数。
2007-10-09 math-ph math.MP
Levinson's theorem for Schroedinger operators with point interaction: a topological approach
本文利用缠绕数的概念，得到了R^n中一点作用在0处的Schroedinger算子的Levinson定理.这些结果是基于相关的波算子的新表达式。
2006-07-20 math-ph math.FA math.MP
On the Singular Weyl-Titchmarsh Function of Perturbed Spherical Schroedinger Operators
在扰动$q(x)$满足$x q(x) \in L^1(0,1)$的条件下，研究了扰动球面Schroedinger算子（也称为Bessel算子）的奇异Weyl-Titchmarsh m-函数.我们证明了一个基本解组的存在性和详细的性质，该解组相对于能量参数是完整的。在此基础上，我们证明了奇异m-函数属于广义Nevanlinna类，并将所得结果与超奇异扰动理论联系起来.
2011-02-27 math-ph math.CA math.MP
