Conductance for the two dimensional discrete random Schroedinger operator with small disorder
作为凝聚态物理的一部分，安德森局域化领域涉及随机介质中电子电导的研究。我们从物理学的角度总结并解释了“安德森（去）定域化的一种新的数值方法”中所得到的结果。此外，我们发现了所谓的无量纲标准的关系-无量纲尺度参数通常用作唯一的指标，系统是否表现出安德森局域化。
2012-07-15 math-ph math.MP
The Schroedinger Equation with Potential in Random Motion
研究了势沿布朗运动路径运动的Schroedinger方程，证明了一个RAGE型定理和解的平均估计。
2011-11-19 math-ph math.AP math.MP
A semilinear Schroedinger equation with random potential
研究了一类具有Hartree型非线性项和局域随机含时外势的非线性Schroedinger方程。尖锐的色散估计的线性薛定谔方程与随机时间相关的潜力，使我们也可以处理的情况下，小的半线性扰动。在线性和非线性的情况下，我们证明，平均而言，能量仍然有界和解决方案分散。
2019-03-08 math-ph math.AP math.MP
Approximating the density of states for Poisson distributed random Schroedinger operators
考虑具有按Poisson过程分布的随机势的Schroedinger算子。我们表明，期望的矩阵元素的预解式以及状态密度可以近似到任意精度的权力的耦合常数。展开系数由诺依曼展开自由拉普拉斯算子周围的势所得到的期望值给出。可以在无限体积极限中控制这些膨胀系数。我们表明，对于这个限制的边界值作为频谱参数的方法的实轴也存在。我们的结果是有效的任意强度的无序参数，包括小的无序制度。
2023-02-10 math-ph math.MP
The Integrated Density of States for Random Schroedinger Operators
本文综述了随机薛定谔算符积分态密度理论的一些方面。第一部分提出了问题的动机，介绍了相关的模型以及感兴趣的量。这个有趣的量，IDS的存在性的证明，在第二节中讨论。这次调查的一个中心议题是在光谱的边界处的积分态密度的渐近行为。特别是，我们感兴趣的Lifshitz尾巴和发生的经典和量子制度。在最后一节中，我们讨论了IDS的正则性。我们的重点是讨论根本问题和处理这些问题的中心思想。最后，我们讨论了当前研究的进一步发展和问题。
2006-08-31 math-ph math.MP
Delocalization for the 3-D discrete random Schroedinger operator at weak disorder
我们应用最近发展的方法（Liaw 2013）来研究三维离散随机Schroedinger算子在小无序下的扩展态的存在性。在小的无序离域的结论同意其他数值和实验观察。进一步的工作是验证数值方法及其实施。不基于标度理论，这种方法消除了由于边界条件的问题，常见的以前的数值方法在该领域。与此同时，正如任何数值实验一样，人们不能完全肯定地排除有限尺寸效应。我们的工作可以被认为是一个新的和完全不同的使用Lanczos的算法，后验测试表明，正交性损失是非常小的。我们数值跟踪的“散装分布”（这里：分布，我们最有可能找到一个电子）的波包最初位于原点，迭代应用离散随机薛定谔算子。
2013-12-13 math-ph math.MP
Long time Anderson localization for nonlinear random Schroedinger equation
通过对非线性随机Schroedinger方程进行Birkoff标准形型变换，在基本上没有模传播的情况下，证明了在$\ell^2$中的长时间安德森局域化.新的功能之一是，这种变换是在一个小的邻域，使我们能够处理“粗糙”的数据，那里没有矩条件。本结果的公式化是受牛顿定理的启发。
2008-05-22 math-ph math.AP math.MP
Localization lengths for Schroedinger operators on Z^2 with decaying random potentials
本文研究了$\Z^2$上的一类薛定谔算子，其随机势为$|x|^{-\dex}$，$0<\dex\leq\frac12$，在小无序强度$λ$的极限下.对于临界指数$\dex=\frac12$，我们证明了本征函数的局部化长度的下界为$2^{λ^{-\frac14+η}}$，而对于$0<\dex<\frac12$，对于任何$η>0$，其下界为$λ^{-\frac{2-η}{1-2\dex}}$.由于Schlag-Shubin-Wolff最近对$\dex=0$的工作，这些估计值在下限$λ^{-2+η}$和纯交流之间“插值”。Bourgain最近工作中证明的$\dex>\frac12$的光谱。
2005-10-26 math-ph math.MP
Bounds on the heat kernel of the Schroedinger operator in a random electromagnetic field
我们得到了在随机高斯磁场和固定标量势中薛定谔算子的热核和格林函数的上下界。我们应用随机Feynman-Kac表示，抗磁上限和Jensen不等式的下限。我们表明，如果电磁（矢量）势的协方差在大的距离增加，那么下限是大的距离和大的时间呈指数快速下降。
2006-06-19 math-ph math.MP quant-ph
Absolutely Continuous Spectrum for random Schroedinger operators on the Fibonacci and similar tree-strips
我们将考虑有限图与一类树的叉积，这些树具有任意但不确定的线段，例如Fibonacci树。这种叉积称为树带。我们证明了对于小的无序随机薛定谔算子在树带上在一定的集合中具有纯绝对连续谱。
2014-09-16 math-ph math.MP math.SP
Absolutely Continuous Spectrum for Random Schroedinger Operators on Tree-Strips of finite cone type
有限锥型树带是有限锥型树与有限集的乘积。我们考虑随机薛定谔算子在这些树带，类似于安德森模型。我们证明了小的混乱的频谱几乎肯定是纯粹的，绝对连续的在一定的设置。
2012-09-15 math-ph math.MP math.SP
Limits of spectral measures for linearly bounded and for Poisson distributed random potentials
本文研究 Schrödinger 算子的谱测度极限问题，证明线性有界势情形下预解式与谱测度存在无限体积极限，并将其推广到泊松分布随机势。
2024-09-10 math-ph math.MP
Optimal Wegner estimates for random Schroedinger operators on metric graphs
考虑了无限度规图上具有合金型随机势的Schroedinger算子，这些图满足一定的一致性条件。对于固定符号的单站点潜力，我们证明了随机薛定谔算子限制到一个有限体积子图服从韦格纳估计，这是线性的体积和再现模的连续性的单站点分布。这改进和统一了以前的结果合金型模型的公制图。讨论了Wegner估计在遍历Schroedinger算子积分态密度连续模的界上的应用，以及在多尺度分析中Anderson局域化证明中的应用
2007-12-19 math-ph math.FA math.MP
The Density of States and the Spectral Shift Density of Random Schroedinger Operators
本文继续用散射理论分析具有随机势的薛定谔算子。特别是克莱因的光谱位移函数的理论导致一种替代建设的密度的状态在任意尺寸。对于任意维数，我们证明了谱移密度的存在性，它被定义为每单位相互作用体积的谱移函数的体积极限。这个密度等于自由和相互作用理论的态密度之差。这扩展了作者以前在一维中得到的结果。我们还考虑了相互作用集中在超平面附近的情况。
2000-11-18 math-ph math.MP math.SP
The Nonlinear Schroedinger Equation with a random potential: Results and Puzzles
具有随机势的非线性薛定谔方程（NLSE）是由光学和原子光学中的实验所激发的，是研究随机性与非线性之间竞争的一个范例。NLSE与随机（安德森）潜力的分析已经完成了在不同层次的控制：数值，分析和严格。然而，这一模型方程向我们展示了一幅非常不确定且往往自相矛盾的画面。我们将描述最近在这一领域取得的主要成果，并提出一个具体的问题清单，我们希望能够解决这些悬而未决的问题。
2011-08-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas math-ph
Wegner estimate and the density of states of some indefinite alloy type Schroedinger Operators
研究了具有合金型随机势的Schroedinger算子。单点电位允许变号。对于其中的某一类，我们证明了一个Wegner估计。这是一个关键成分的存在性证明的纯点谱的考虑随机薛定谔算子。我们的估计是有效的所有有界的能量区间和所有的空间维度，并意味着存在的状态密度。
2005-10-17 math-ph math.MP math.SP
Dyson's spike for random Schroedinger operators and Novikov-Shubin invariants of groups
研究了具有随机边权的Schroedinger算子及其期望谱测度$μ_H$在零附近的性质.我们证明，该措施表现出尖峰的形式$μ_H(-\varepsilon,\varepsilon) \sim \frac{C}{| \log\varepsilon|^2}$（第一次观察到戴森），不假设独立或任何规则的边缘权重。我们还确定了极限局部特征值分布，这是不同于泊松和通常的随机矩阵统计。然后，我们使用的结果来计算Novikov-Shubin不变量的各种群体，包括点灯组和格的李群溶胶。
2016-02-22 math-ph math.GR math.MP
Scattering Theory Approach to Random Schroedinger Operators in One Dimension
从散射理论出发，通过对势函数的体积截断，分析了一维随机薛定谔算符。关键成分是Lifshitz-Krein光谱位移函数，其通过Birman和Krein定理与散射相位相关。谱移密度被定义为相互作用区域的每单位长度的谱移函数的“热力学极限”。这个密度被证明是等于自由和相互作用的哈密顿量的状态密度的差异。在此基础上，给出了无偏公式的一个新的证明。我们提供了一个处方如何获得李雅普诺夫指数从散射矩阵，这表明一种方法，如何将这一概念扩展到高维的情况。该处方还允许具有消失的李雅普诺夫指数的那些能量的表征。
2000-11-18 math-ph math.MP math.SP
Localization for random perturbations of periodic Schroedinger operators with regular Floquet eigenvalues
证明了连续遍历薛定谔算子$ H_ω:= H_0 + V_ω$的一个局部化定理，其中随机势$ V_ω$是周期算子$ H_0$的非负Anderson型扰动.我们考虑$ σ(H_0) $的较低光谱带边，比如说$ E= 0 $，在由扰动$ V_ω$保持的间隙处。假设$ H_0$的所有Floquet特征值都有一个正定的Hessian，我们得出结论：存在一个包含0的区间$ I $，使得对于几乎所有的$ ω$，$ H_ω$在$ I $中只有纯点谱.
2005-10-17 math-ph math.MP math.SP
Absolutely Continuous Spectrum for Random Schroedinger Operators on the Bethe Strip
宽度为$m$的Bethe带是卡氏积$\B\times\{1,...,m\}$，其中$\B$是Bethe格（Cayley树）。我们证明了Bethe带上的Anderson模型对于小无序具有“扩展态”。更准确地说，我们认为安德森类哈密顿$\;H_λ=\frac12 Δ\otimes 1 + 1 \otimes A + λ\Vv$ Bethe带连接$K \geq 2$，其中$A$是一个$m\times m$对称矩阵，$\Vv$是一个随机矩阵势，和$λ$是无序参数。给定任意闭区间$I\subset (-\sqrt{K}+a_{\mathrm{max}},\sqrt{K}+a_{\mathrm{min}})$，其中$a_{\mathrm{min}}$和$a_{\mathrm{max}}$分别是矩阵$A$的最小和最大特征值，证明了当$λ$小时，随机薛定谔算符$\;H_λ$在$I$中具有概率为1的纯绝对连续谱，且其积分态密度在$I$上连续可微.
2012-01-03 math-ph math.MP math.SP
Stability of the Absolutely Continuous Spectrum of Random Schroedinger Operators on Tree Graphs
本文研究了具有随机齐次无序的正则根树图$\T$上的随机Schroedinger算子。算子的形式为作用于$\ell^2(\T)$的$H_λ(ω) = T + U + λV(ω)$，其中$T $为邻接矩阵，$U$为径向周期势，而$V(ω)$为随机势。这包括了唯一的一类齐次随机算子，证明了$H_λ(ω)$的谱具有绝对连续（ac）分量; Klein弱无序，在U=0的情况下，$V(ω)$由$\T$上的iid随机变量给出。我们的主要贡献是建立弱无序下交流谱持续性的一种新方法。该方法在$λ= 0$处产生$H_λ(ω)$的交流谱密度的无序参数的连续性。后者示出收敛在$L^1$意义上的封闭区间，其中$H_0$没有奇异谱。分析扩展到随机电位，其值在不同的网站不需要是独立的，假设只有他们的联合分布是弱相关的不同的树枝。
2005-06-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Moment Analysis for Localization in Random Schroedinger Operators
研究了无序对随机势Schroedinger算子谱和动力学性质的局域化效应。新的结果包括指数衰减的过渡幅度和相关的投影内核的界限，包括在平均值。这些都是通过分析的分数矩的预解式，这是有限的，由于共振扩散效应的障碍。主要的困难，到目前为止，阻止了这种方法的扩展到连续可以追溯到缺乏一个统一的约束力的Lifshitz-Krein光谱移动与当地的潜在条款。通过使用弱L1估计最大耗散算子的预解式的边界值分布，结合相对紧性理论的标准工具，避免了这一困难。
2005-11-03 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Persistence under Weak Disorder of AC Spectra of Quasi-Periodic Schroedinger operators on Trees Graphs
我们考虑一维拟周期Schroedinger算子的径向树扩张，并建立了它们的绝对连续谱在弱但广泛的随机扰动下的稳定性。其充分性判据是对应于径向问题的一维算符的布洛赫-弗洛奎态的存在性。
2006-06-09 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Delocalization for random displacement models with Dirac masses
本文研究了在热力学极限L \to \infty中，d=2的环面T^d_L = R^d/LZ^d上的随机Schroedinger算子，即具有随机Dirac δ势的拉普拉斯算子。势位于随机畸变的晶格Z^2+ω上，其中位移是i.i.d.。随机变量从一个composite支持的概率密度采样。我们证明了，如果无序足够弱，则存在一个能量阈值E_0>0，超过该阈值，本征函数的指数局域化必定发生破裂。事实上，我们可以排除任何比某个多项式衰减更快的衰减。我们的结果是通过将随机Schroedinger算子的本征函数的分布问题转化为对格林函数的某些随机叠加的两点相关密度的空间分布及其与格点问题的关系的研究而得到的。
2016-04-05 math-ph math.MP
A linear Wegner estimate for alloy type Schroedinger operators on metric graphs
研究度量图上合金型随机薛定谔算子的谱。对于有限边子集的一般图，我们证明了一个Wegner估计，这是线性的体积（即边缘的数量）和长度的能量区间。合金型模型的单点势需要具有固定的符号，但所考虑的度量图不需要具有周期结构。第二个结果是在具有$\ZZ^ν$ -结构的度规图上构造遍历随机薛定谔算子的积分态密度。对于某些模型，上述两个结果一起意味着积分态密度的Lipschitz连续性。
2006-11-20 math-ph math.MP math.SP
A survey of rigorous results on random Schroedinger operators for amorphous solids
无定形或非晶态无序固体的电子性质通常由具有随机势的单粒子薛定谔算子来模拟，该随机势相对于整个欧几里德平移群是遍历的。我们给出了一个简短的，合理的独立调查严格的结果，这样的运营商，我们允许存在一个恒定的磁场。我们编译强大的属性的积分态密度，如其自平均，唯一性和领先的高能量增长。在高斯随机势和非负泊松随机势的情况下，讨论了它的主要低能下降，即Lifshits尾的结果。在高斯的情况下，连续和非负的协方差函数，我们指出，集成的状态密度是局部Lipschitz连续的，并提出明确的上界，其衍生物，状态密度。关于安德森局域化的已有结果涉及在任意空间维数的高斯随机势的情况下低能谱的几乎确定的纯点性质。此外，在稍强的条件下，所有的绝对空间矩的最初本地化的波包在纯点谱子空间几乎肯定保持有限的所有时间。在一维泊松随机势中，杂质的排斥性在有限范围内时，整个能谱几乎必然是纯点。
2003-12-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall math-ph
Anderson localization for random magnetic Laplacian on Z^2
本文考虑具有空间平稳随机磁场的正方晶格上的二维磁薛定谔算子。我们证明了在谱边缘附近的安德森局域化。我们使用一种新的方法来建立一个Wegner估计，不依赖于随机参数的能量的单调性。
2011-01-11 math-ph math.MP
Localisation for non-monotone Schroedinger operators
我们研究局域化效应的强无序的光谱和动力学性质（矩阵和标量）薛定谔运营商与非单调随机潜力，在d维晶格。我们的研究结果包括动态本地化，即指数衰减的过渡幅度的平均界限。它们是通过研究的分数矩的预解，这是有限的，由于共振扩散效应的障碍。分析的副产品之一是一个接近最优的韦格纳估计。我们的结果所涵盖的系统类的一个特殊的例子是离散合金型安德森模型。
2012-10-15 math-ph math.MP math.SP
Continuous integral kernels for unbounded Schroedinger semigroups and their spectral projections
通过对Simon [Canadian Math. Soc. Conf. Proc，28（2000），317-321]的Feynman-Kac公式进行适当的推广，研究了由较一般的Schroedinger算子（的负算子）生成的单参数半群，这些算子可以是下无界的并且包含一个磁矢势。特别地，这样的半群的本质自伴的公共域被指定。证明了该半群的每个成员都是极大Carleman算子，其连续积分核由布朗桥期望给出。结果表明，生成Schroedinger算子的谱投影也可作为具有连续积分核的Carleman算子。应用程序薛定谔运营商，而一般的随机标量势包括严格的理由，积分核表示其综合密度的状态-一个关系经常使用的物理文献中的无序固体。
2004-07-05 math-ph math.FA math.MP
On the finite-size Lyapunov exponent for the Schroedinger operator with skew-shift potential
我们知道，一维量子粒子在任意弱的随机势作用下是局域化的。它是证明，本地化也发生了一个任意弱势产生的非线性斜移动力学：$v_n=2\cos\left(\binom{n}{2}ω+ny+x\right)$与$ω$的无理数。最近，Han，Schlag和第二作者导出了一个有限尺寸准则的情况下，$ω$是黄金平均值，这使得推导出的积极性的无限体积李雅普诺夫指数从三个条件施加在一个固定的，有限的规模。在这里，我们数值验证其中的两个条件，是服从计算机计算。
2019-04-18 math-ph math.DS math.MP
Quasi-periodic solutions of nonlinear random Schrödinger equations
利用Lyapunov-Schmidt分解和多尺度Newton格式构造了正测度势集上的格点非线性随机Schroedinger方程的拟周期解.
2008-05-29 math-ph math.DS math.MP
Lipschitz-continuity of the integrated density of states for Gaussian random potentials
在协方差函数连续、紧支撑且具有正均值的齐次高斯场中，具有随机势的Schroedinger算子的积分态密度是局部一致Lipschitz连续的.这是用Wegner估计证明的。
2011-02-05 math-ph math.MP math.PR
A new numerical approach to Anderson (de)localization
我们发展了一种新的方法来解决安德森局域化问题。这种方法的实现产生了强有力的数值证据，导致一个（令人惊讶的许多）猜想：二维离散随机薛定谔算子与小的混乱允许状态，动态离域与正概率。这种方法基于Abakumov-Liaw-Poltoratski最近的一个结果，该结果植根于秩1扰动下的谱行为的研究，并指出每个非零向量对于算子的奇异部分几乎必然是循环的。与该领域的其他数值方法相比，所提出的数值工作是相当简单的。此外，该方法消除了边界条件的影响。虽然我们进行了数值实验几乎完全在二维离散随机薛定谔算子的情况下，我们包括设置的安德森模型的一般类称为安德森型哈密顿。我们跟踪的位置时，最初位于原点的波包的能量是根据离散随机薛定谔算子的演变。这种方法并没有提供新的洞察力的能量制度的扩散发生。
2012-07-12 math-ph math.MP math.SP
Ground State Energy of the One-Dimensional Discrete Random Schrödinger Operator with Bernoulli Potential
本文证明了具有Bernoulli势的一维离散随机Schroedinger算子的基态能量在系统尺寸N趋于无穷大时渐近受控于随机变量\ell_N，即势为零的格点的最长连续序列的长度.具体地说，我们将表明，几乎每一个实现的潜在的基态能量的行为渐近为$\frac{π^2}{\ell_N+1)^2}$的意义上说，数量的比例去1。
2012-03-09 math-ph math.MP
On the Hausdorff measure of sets of non-Lyapunov behaviour, and a Jarnik-type theorem for random Schroedinger operators
本文证明对于一维随机薛定谔算子，非李雅普诺夫行为集合的Hausdorff测度在更宽泛的规范函数下为无穷，并借助Jarnik型定理与Anderson局域化理论给出结论。
2025-10-11 math-ph math.CA math.MP
Wegner Estimate for Indefinite Anderson Potentials: Some Recent Results and Applications
本文回顾了最近关于具有合金型随机势的Schroedinger算子的谱性质的研究，并给出了一些新的结果。我们的兴趣点是所谓的韦格纳估计的情况下，单点电位改变的迹象。单点势的不确定性给韦格纳估计的证明带来了一定的困难，这些困难至今仍未完全理解。Wegner估计是证明随机Schroedinger算子纯点谱存在性的一个关键因素。在所考虑的模型的某些假设下，另外的状态密度的存在可以被证明。
2005-10-17 math-ph math.MP math.SP
Resonant delocalization on the Bethe strip
最近，Aizenman和Warzel发现了Bethe晶格上随机薛定谔算符通过稀有共振（共振离域）出现绝对连续谱的机制.我们将他们的分析扩展到具有矩阵值随机势的算子，这些势来自高斯正交集合。这些算子可以被看作是Bethe带上的随机算子，Bethe带上是一个有环的图（格）。
2013-07-08 math-ph math.MP math.SP
Expansion of the spectrum in the weak disorder regime for random operators in continuum space
研究了弱无序区随机遍历Schroedinger型算子的谱。我们给出了上界和下界有多少频谱扩展在其底部非常普遍的扰动。假设背景算子是R^d上的周期椭圆微分算子，不一定是二阶的。
2016-10-04 math-ph math.AP math.MP
The Spectrum of a Magnetic Schrödinger Operator with Randomly Located Delta Impurities
考虑了外磁场中随机薛定谔算符的单带近似。这样的运营商的频谱已被其特征在于的情况下，δ杂质位于晶格的网站上。在本文中，我们推广这些结果，让δ杂质有随机的位置以及强度，它们位于一个一般有界分布的格子的正方形。当磁场足够高时，我们刻画了该算子的整个谱。结果表明，整个谱是纯点谱，第一朗道能级对应的能量是无限简并的，其它朗道能级对应的本征函数是指数局域的。
2000-03-22 math-ph math.MP math.SP
The Canopy Graph and Level Statistics for Random Operators on Trees
对于具有均匀无序的算子，通常期望在无限设置中的随机算子的谱特征与其有限体积版本中的能隙分布之间存在关系，在相应的能量范围内。无限算子的纯点谱符合泊松水平统计，而纯绝对连续谱则与类似于相应随机矩阵系综的能隙分布相关联。我们证明了，在正则根树，这两种谱型，本征态点过程总是泊松极限。然而，我们也发现，如果仔细解释，这并不矛盾上述图片，因为有限树的相关限制不是无限同质树图，而是单端“树冠图”。对于这个树图，随机薛定谔算子在这里被证明在任何强度的无序只有纯点谱。对于更一般的单端树，它表明，频谱总是奇异的纯点可能与奇异连续分量，这被证明是发生在某些情况下。
2007-02-16 math-ph math.MP
Eigenvalue curves of asymmetric tridiagonal random matrices
研究了具有虚矢势的一维随机Schroedinger算子.这些算子是非厄米特算子，它们的谱位于复平面上。本文研究了具有周期边界条件的有限区间上的特征值问题，并描述了当n趋于无穷大时的极限特征值分布。我们证明了这个极限分布是由复平面上的曲线所支持的。我们也得到这些曲线和相应的本征值密度方程的李雅普诺夫指数和“参考”对称本征值问题的状态的综合密度。与这些结果相反，l^2（Z）中极限算子的谱是一个二维集合，它不能用有限区间算子的谱来近似。
2000-11-01 math-ph math.MP math.SP
On the Lipschitz continuity of the integrated density of states for sign-indefinite potentials
本文研究随机Schroedinger算子的谱性质。利用Toeplitz矩阵的有限截面方法，证明了某些合金型模型的Wegner估计，其中单点势允许变号。结果也适用于相应的离散模型。在某些无序制度，我们能够证明Lipschitz连续性的集成密度的状态和/或本地化附近的光谱边缘。
2006-03-23 math-ph math.FA math.MP
Beta ensembles, stochastic Airy spectrum, and a diffusion
本文证明了随机矩阵理论的β系综的最大特征值按分布收敛于随机Schroedinger算子-d^2/dx^2 + x +（2/β ^{1/2}）b_x'的低本征值，其中b_x'是白噪声.在此过程中，我们将Tracy-Widom（beta）分布的定义扩展到所有beta>0，并分析它们的尾部。最后，在一个平行的发展，我们提供了第二个表征这些法律方面的一维扩散。证明依赖于相关的三对角矩阵模型和一个普遍性的结果表明，这种模型的频谱收敛到其连续算子极限。特别是，我们展示了如何Tracy-Widom法律产生的功能中心极限定理。
2009-12-01 math-ph math.MP math.PR
Intermixture of extended edge and localized bulk energy levels in macroscopic Hall systems
本文研究了线性尺寸等于L的有限宏观二维系统中电子在磁场中的随机薛定谔算符的谱。y方向是周期性的，在x方向上，电子被两个平滑增加的边界势限制。哈密顿量的本征值根据它们在y方向上的相关量子力学电流进行分类。在这里，我们看看无限平面上随机算子的第一朗道带内的能量区间。在这个能量区间内，大概率存在O（L）个本征值，其正电流或负电流为O（1）。在这些之间存在O（L^2）个本征值，其电流为无穷小O（exp（-cB（log L）^2））。我们解释什么是整数量子霍尔效应的相关性，这种分析。
2002-07-01 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
