A stochastic Gronwall inequality and applications to moments, strong completeness, strong local Lipschitz continuity, and perturbations
经典的（确定性的）格朗沃尔不等式有许多应用。最近，Michael Scheutzow发现了一个随机格朗沃尔不等式，它给出了满足线性积分不等式的非负标量连续过程的上确界的$p$阶矩$p\in(0,1)$的上界.在这篇文章中，我们补充这与$p$次矩，$p\in[2,\infty)$，一般伊藤过程的上上界，满足适当的单侧仿射线性增长条件。作为例子的应用，我们提高了已知的结果强局部Lipschitz连续性的随机微分方程（SDES）的解决方案的起点，（指数）时刻估计的SDES，强完备性的SDES，和扰动估计的SDES。
2019-07-22 math.PR
Lower bound for simulation cost of open quantum systems: Lipschitz continuity approach
针对开放量子系统模拟下界研究不足的问题，本文提出基于凸化电路深度的通用框架，可计算量子马尔可夫半群模拟的成本下界，适用于两类量子动力学且经示例验证下界紧致。
2024-08-08 math-ph math.MP math.PR
Lipschitz-continuity of time constant in generalized First-passage percolation
本文针对边可为无穷权重的广义首达渗流，利用格点动物理论、Russo 公式与单步重整化，证明其时间常数关于参数具有 Lipschitz 连续性。
2024-06-13 math.PR
Caputo fractional stochastic differential equations: Lipschitz continuity in the fractional order
本文研究 Caputo 分数阶随机微分方程解对分数阶次 α 的连续依赖性，给出弱收敛速率的显式估计，并通过精确渐近分析证明该速率最优。
2025-06-03 math.PR
Kinetic Langevin MCMC Sampling Without Gradient Lipschitz Continuity -- the Strongly Convex Case
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
在这篇文章中，我们考虑从Hamilton设置的对数凹分布采样，而不假设目标梯度是全局Lipschitz。我们提出了两个算法的基础上单调多边形（驯服）欧拉计划，从目标措施的样本，并提供非渐近2-Wasserstein距离界限之间的法律的过程中，每个算法和目标措施。最后，我们应用这些结果来限制相关的最优化问题的超额风险优化误差。
2023-01-19 cs.LG cs.NA math.NA
Contractive kinetic Langevin samplers beyond global Lipschitz continuity
本文提出了一种在全局Lipschitz连续性之外的收缩动能兰格vin采样方法，通过驯化方案实现非渐近的收敛性界。
2025-12-09 cs.NA math.NA math.PR
Lipschitz continuity of the time constant for continuum percolation
University of Illinois, Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Washington（华盛顿大学）
研究布尔模型连续渗流中时间常数关于强度的Lipschitz连续性，通过改编Can、Nakajima和Nguyen的论证方法证明。
2026-09-03 math.PR
Counterexamples to local Lipschitz and local Hölder continuity with respect to the initial values for additive noise driven SDEs with smooth drift coefficient functions with at most polynomially growing derivatives
在最近的文章[A。延岑湾Kuckuck，T. Müller-Gronbach和L. Yaroslavtseva，arXiv：1904.05963（2019）]已经证明了每个加性噪声驱动的随机微分方程（Σ）的解都以数学Hölder连续的方式依赖于它们的初始值，该方程具有至多多项式增长的一阶偏导数的漂移系数函数，并且允许Lyapunov型条件（确保Σ的唯一解的存在）。然后，人们可能会想知道这个结果是否可以锐化，以及事实上，从这一类的随机微分方程一定有解决方案，局部Lipschitz连续依赖于他们的初始值。这篇文章的主要贡献是确定情况并非如此。更确切地说，我们提供了一个家庭的例子加性噪声驱动的随机微分方程，具有光滑的漂移系数函数，最多多项式增长的衍生物，其解决方案不依赖于他们的初始值在一个局部Lipschitz连续的，甚至在一个局部Hölder连续的方式。
2020-01-10 math.PR
$α$-scaled strong convergence of stochastic theta method for stochastic differential equations driven by time-changed Lévy noise beyond Lipschitz continuity
本文针对系数满足局部Lipschitz条件的时变Lévy噪声驱动随机微分方程，提出α参数化框架分析随机theta方法的强收敛性，证明了其收敛阶为min{η_F,η_G,η_H,α/2}，并给出精确解的显式矩界，扩展了现有理论并支持金融与生物学应用。
2025-08-18 cs.NA math.NA math.PR
A note on tamed Euler approximations
本文给出了逼近局部单边Lipschitz连续的具有超线性增长漂移系数的随机微分方程的Tamed Euler格式的强收敛性结果.假设扩散系数是局部Lipschitz连续的，并且至多线性增长。此外，经典的收敛速率，即一半，这样的计划恢复时，局部Lipschitz连续性假设被替换为全球，此外，它是假设漂移系数满足多项式Lipschitz连续性。
2013-06-14 math.PR
Lipschitz continuity in the Hurst parameter of functionals of stochastic differential equations driven by a fractional Brownian motion
本文研究了由分数布朗运动驱动的随机微分方程解的泛函在Hurst参数趋近临界值1/2时的敏感性，证明了期望平滑函数和首达时间Laplace变换的Lipschitz连续性，表明此时Markov Brownian模型是良好代理。
2024-08-29 math.PR
A continuity bound for the expected number of connected components of a random graph: a model for epidemics
我们考虑一个流行病的随机网络模型，基于Ross提出的随机图[Journal of Applied Probability，18，309-315（1981）]。种群的成员占据图的节点，每个成员与那些占据节点的成员接触，这些节点通过边连接到他或她的节点。我们证明了，谁需要被感染的人的预期数量最初，以流行病蔓延到整个人口，这是由随机图的连通组件的预期数量，是Lipschitz连续的基础概率分布的随机图。我们还获得了明确的界限相关的Lipschitz常数。我们证明了这种连续性界通过一种技术称为优流，它提供了一种通用的方法来获得紧连续性界的Schur凹函数。为了建立最佳Lipschitz常数的界限，我们采用米尔斯比的属性。
2019-12-11 math.CO math.PR
Catching jumps of metric-valued mappings with Lipschitz functions
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了度量值映射的跳跃捕捉问题，证明了连续性假设在特征化有界变分映射中的关键作用，并指出超度量空间无需连续性即可满足该特征化。
2026-03-04 math.CA math.MG math.PR
Regularity preservation in Kolmogorov equations for non-Lipschitz coefficients under Lyapunov conditions
本文针对非Lipschitz系数的Kolmogorov方程，在Lyapunov条件下证明漂移和扩散系数的Lipschitz常数分别为$o(\log V)$和$o(\sqrt{\log V})$时，可替代全局Lipschitz连续性以保持正则性。
2024-04-09 math.AP math.PR
Transition densities of reflecting Brownian motions on Lipschitz domains
本文研究了一般Lipschitz域上反射布朗运动的转移密度的连续性。我们还提供了当地的密度估计。应用这些估计，我们证明了该区域上的曲面测度属于反射布朗运动的局部Kato类。
2019-11-08 math.PR
Filtering equations for partially observable diffusion processes with Lipschitz continuous coefficients
在Lipschitz连续性假设下，给出了部分可观测扩散过程系数在$L_{p}$意义下的滤波密度光滑性的几个结果.我们把通常用形式伴随于非散度型算子的滤波方程改写为散度型，得到了它们。
2009-08-13 math.PR
Wasserstein continuity of entropy and outer bounds for interference channels
证明了在适当的正则性条件下，微分熵是$n$维欧氏空间上关于二次Wasserstein距离的分布空间上的Lipschitz泛函.在类似的条件下，（离散）香农熵被证明是Lipschitz连续的产品空间上的分布相对于Ornstein的$\bar d$距离（Wasserstein距离对应的汉明距离）。这些结果与Talagrand的和马顿的运输信息不等式允许一个取代未知的多用户干扰与它的独立同分布。近似值作为应用，证明了两用户高斯干扰信道的一个新的外界，特别解决了Costa（1985）的“角点缺失”问题。
2016-02-02 cs.IT math.IT math.PR
