One-sided convergence in the Boltzmann-Grad limit
我们回顾各种贡献的基础工作兰福德推导玻尔兹曼方程的硬球动力学在低密度极限。我们特别关注对初始数据的假设，以及它们如何编码不可逆性。玻尔兹曼方程（例如玻尔兹曼的H定理）中不可能逆转时间，这与高阶边缘在某些奇异集上缺乏收敛有关。明确的反例挑选出微观集的初始数据应该收敛，以产生玻尔兹曼动力学。
2016-12-12 math-ph math.AP math.MP
Exponential Convergence to the Maxwell Distribution For Spatially Inhomogenous Boltzmann Equations
我们考虑的收敛速率的解决方案的空间非均匀玻尔兹曼方程，硬球势，一些平衡，称为麦克斯韦。麦克斯韦分布是具有不同温度和平均速度的空间均匀静态麦克斯韦速度分布。研究加权空间$L^{1}(\mathbb{R}^{3}\times \mathbb{T}^3)$中的解.证明了C.维拉尼：假设解是充分局部化的和充分光滑的，那么在$L^{1}$空间中的解收敛到麦克斯韦，在时间上呈指数快速。
2019-08-22 math-ph math.AP math.MP
On norm resolvent convergence of Schrödinger operators with $δ'$-like potentials
讨论了具有位势$δ'$的Schroedinger算子的正确定义问题，其中$δ$是Dirac δ函数.也就是说，我们证明了一类正则短程势$ε^{-2}V(x/ε)$在分布意义下趋于$δ'$的Schroedinger算子族的一致预解收敛性为$ε\to 0$ .在1986年，P. Seba声称极限与在原点处具有Dirichlet边界条件的半轴上的自由薛定谔算子的直和一致，这意味着在一维中不存在具有势$δ'$的非平凡哈密顿算子。我们的结果表明，虽然上述声明是真实的许多V，对于所谓的共振V的极限算子定义的非平凡的交界条件在原点确定的一些频谱特性的V。在这种共振的情况下，我们表明，有一个部分传输的波包的限制哈密顿量。
2010-11-27 math-ph math.MP math.SP
Convergence to equilibrium of a linearized quantum Boltzmann equation for bosons at very low temperature
我们考虑近似的线性方程的齐次玻尔兹曼方程，描述了准粒子的分布在一个稀薄的气体中的玻色子在低温下。相应的碰撞频率既没有从下面也没有从上面的界限。我们证明了满足能量守恒的解的存在性和唯一性。我们表明，这些解决方案收敛到相应的稳态，在一个代数率的时间趋于无穷大。
2014-12-02 math-ph math.AP math.MP
Converging Perturbative Solutions of the Schroedinger Equation for a Two-Level System with a Hamiltonian Depending Periodically on Time
在自由能级之间的能量差2相对于外部相互作用的强度足够小的情况下，研究了一类二能级系统在周期性含时外场作用下的Schroedinger方程.在适当的条件下，我们证明了该方程有一个收敛的幂级数展开式的解。与其他展开方法相比，如Dyson展开，我们提出的方法不会受到“世俗项”的困扰。由于这一特点，我们能够证明在计算波函数时所涉及的傅里叶级数的绝对一致收敛，并证明导致"长期频率“和波函数的傅里叶展开系数的ε展开式的绝对收敛。
1999-03-24 chao-dyn math-ph math.DS
Exponential Convergence to the Maxwell Distribution For Some Class of Boltzmann Equations
考虑一类描述悬浮在热介质中的粒子碰撞气体回到热平衡的非线性Boltzmann方程。我们研究的解决方案在空间$L^{1}(\mathbb{R}^{3}\times \mathbb{T}^3).$这些方程的特殊解决方案，称为“麦克斯韦”，是空间均匀的静态麦克斯韦速度分布在温度的介质。我们证明了，对于稀气体，在加权$L^{1}$ -空间光滑的初始条件对应的解决方案收敛到麦克斯韦在$L^{1},$指数快速的时间。
2016-12-24 math-ph math.AP math.MP
On the convergence from Boltzmann to Navier-Stokes-Fourier for general initial data
本文针对速度变量多项式衰减的一般初值，证明Boltzmann方程强解收敛到不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统，并通过将解分解为多项式衰减部分和高斯衰减部分，证明重标度Boltzmann方程的解在流体动力学极限爆破前不会爆破。
2022-01-08 math-ph math.AP math.MP
Rate of convergence of the Kac particle system for the Boltzmann equation with hard potentials
该研究针对硬势和硬球情形的空间齐次Boltzmann方程，利用双重耦合技术证明Kac粒子系统收敛到弱解，并在有限指数矩条件下给出平方Wasserstein距离中混沌传播的显式速率。
2024-09-06 math-ph math.AP math.MP
On Strong Convergence to Equilibrium for the Boltzmann Equation with Soft Potentials
本文研究了空间齐次软势Boltzmann方程（$(-4\le \gm<0$）在有角截断和无角截断时弱解的$L^1$ -平衡收敛性。我们证明了时间平均$L^1$ -收敛到平衡的所有弱解，其初始数据有有限的熵和有限的时刻，以阶大于$2+|\gm|$。对于通常的$L^1$ -收敛，我们证明了收敛速度可以控制从下面的初始能量尾部，因此，对于初始数据与长的能量尾部，收敛可以是任意慢。我们还证明了在可积的角度截断下，$-1\le \gm<0$碰撞核的$L^1$ -收敛到平衡点的速度存在代数上界和下界。我们的证明方法是基于熵不等式和矩估计。
2009-01-08 math-ph math.FA math.MP
Boltzmann-Grad limit for the inelastic Lorentz gas: Part I. Existence, uniqueness, and rigorous derivation via weak convergence
本文在任意维度下从耗散随机 Lorentz 气体严格推导了非弹性线性 Boltzmann 方程，证明了弱解的存在唯一性及微观解的弱收敛性，并给出了显式收敛速率与强解的存在性证明。
2025-11-04 math-ph math.AP math.MP
On the XFEL Schroedinger Equation: Highly Oscillatory Magnetic Potentials and Time Averaging
本文分析了一个非线性薛定谔方程，它描述了电子束的波函数随时间的演化，电子束通过Hartree-Fock非线性相互作用和原子核的库仑排斥相互作用自洽地相互作用。假设电子在依赖于时间的、快速周期性振荡的电磁势的作用下运动。这可以看作是X射线自由电子激光（XFEL）的一个简化的有效单粒子模型。在电磁势振荡的高频极限下，我们证明了具有时均库仑势的薛定谔方程的Cauchy问题的存在唯一性和波函数收敛于相应解.
2012-09-26 math-ph math.AP math.MP
Convergence of the free Boltzmann quadrangulation with simple boundary to the Brownian disk
我们证明了具有简单边界和固定周长的自由Boltzmann四边形，配备了它的图度量，自然面积测度和跟踪其边界的路径在标度极限收敛到自由Boltzmann布朗圆盘。收敛的拓扑是所谓的Gromov-Hausdorff-Prokhorov-uniform（GHPU）拓扑，曲线修饰度量测度空间的Gromov-Hausdorff拓扑的自然模拟。由此，我们推断，一个随机四边形的装饰由一个$2l$步自避免环的球收敛于法律的GHPU拓扑的随机曲线装饰的度量测度空间通过粘合在一起的两个独立的布朗磁盘沿其边界。
2018-02-21 math-ph math.CO math.MP
A reaction network approach to the convergence to equilibrium of quantum Boltzmann equations for Bose gases
当被囚禁的玻色气体的温度低于玻色-爱因斯坦转变温度且高于绝对零度时，气体由两种不同的成分组成：玻色-爱因斯坦凝聚和热激发云。激发的动力学可以用量子玻尔兹曼模型来描述。我们建立了量子玻尔兹曼模型和化学反应网络之间的联系。我们证明了这些量子Boltzmann模型的离散微分方程收敛于一个平衡点。而且，对于所有满足相同守恒律的初始条件，该点是唯一的。在证明中，我们采用了一个复曲面动力系统方法，类似于用于证明全局吸引子猜想的方法，来研究在[49，50]中导出的量子动力学方程向平衡态的收敛。
2021-07-08 math-ph math.AP math.CA
Quantitative relaxation towards equilibrium for solutions to the Boltzmann-Fermi-Dirac equation with cutoff hard potentials
本文在角截断假设下，首次证明了空间均匀 Boltzmann-Fermi-Dirac 方程在硬势相互作用下趋于平衡的显式代数收敛速率，并基于解的一致 $L^{\infty}$ 界补充了 Liu 和 Lu 的结果。
2024-02-09 math-ph math.AP math.MP
A general approximation of quantum graph vertex couplings by scaled Schroedinger operators on thin branched manifolds
我们证明了量子图顶点中的任何自伴耦合都可以近似于图上建立的管状网络上的磁薛定谔算子族。如果这样一个流形有一个边界，诺依曼条件施加在它。该过程涉及到一个局部变化的图形拓扑结构的附近的顶点;近似计划构造的图形随后“提升”到流形。对于相应的运营商的范数预解收敛证明，与自然识别映射，管直径趋于零。
2012-09-15 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Proof of a McKean conjecture on the rate of convergence of Boltzmann-equation solutions
目前的工作提供了一个明确的答案的问题量化松弛平衡的解决方案的空间均匀玻尔兹曼方程麦克斯韦分子。故事的开始可以追溯到希尔伯特的一项开创性工作，他首先正式提出了碰撞算子线性化的概念，并指出了其本征值对于玻尔兹曼方程的某种渐近行为的重要性。在初始数据非常温和的条件下-接近必要-以及弱的，物理上一致的，角度截止假设，我们的主要结果（定理1.1）包含了第一个精确的陈述，即解与极限麦克斯韦分布之间的总变差距离允许一个形式为Ce ^{Lambda_b t}的上界，Lambda_b是上述特征值中最小的负值，C是一个常数，它只取决于初始数据的一些简单的数值特征（例如矩）。大约50年前，亨利·P·麦基恩（Henry P. McKean）在一篇论文中证实了这种量化的有效性，但是，尽管进行了几次尝试，迄今为止已知的最佳答案在于一个速率可以任意接近λ_b的界限，以常数C的“爆炸”为代价。此外，它的推导受到限制性的假设的初始数据，除了梯度角截止条件。至于我们的结果的证明，我们已经采取了作为参考点之间的类比收敛到平衡的问题和概率论的中心极限定理，突出了McKean。我们的工作实际上是对这种类比的确认，因为我们在这里开发的技术关键依赖于中心极限定理的某些公式。
2012-06-22 math-ph math.MP
Entropic convergence and the linearized limit for the Boltzmann equation with external force
该研究将无外力Boltzmann方程的熵收敛与强线性化极限结果推广到含外力情形，找到外力新条件，严格证明外力有物理意义时DiPerna-Lions重整化解涨落熵收敛到线性化方程解。
2025-10-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Potential approximations to $δ'$: an inverse Klauder phenomenon with norm-resolvent convergence
我们证明了存在一族具有标度势的Schroedinger算子，它在范数预解式意义下近似于$δ'$ -相互作用哈密顿量。这种近似，基于Cheon和Shigehara提出的正式计划，具有非平凡的收敛性质，在几个方面与Klauder现象相反。
2001-06-25 math-ph math.MP quant-ph
Quantitative Rates of Convergence to Equilibrium for the Degenerate Linear Boltzmann equation on the Torus
本文研究了环面上跳跃率可退化为零的线性松弛 Boltzmann 方程，利用基于马尔可夫链 Doeblin 定理的概率方法，推导出在满足几何控制条件时收敛到平衡态的定量速率。
2023-11-21 math-ph math.AP math.MP
Convergence and error estimates for the Lagrangian based Conservative Spectral method for Boltzmann Equations
本文对作者在\cite{GT09}中提出的弹性和非弹性空间齐次Boltzmann方程的半离散守恒谱方法进行了误差估计.此外，我们研究了这种半离散解的长时间收敛到平衡麦克斯韦分布，保持与初始数据相关联的质量，动量和能量。数值方法是基于碰撞算子的傅里叶变换和拉格朗日优化修正，该修正强制执行碰撞不变量，即在弹性情况下的质量、动量和能量守恒，以及在非弹性情况下的质量和动量守恒。我们提出了一个详细的半离散分析所提出的数值方法，其中包括$L^{1}-L^{2}$理论的计划的收敛性。这种分析使我们能够提出，此外，在Sobolev空间的收敛性和收敛到平衡的数值逼近。这项工作的结果回答了一个长期悬而未决的问题Cercignani等人。在\cite [第12章]{CIP}关于寻找误差估计的数值方案相关的玻尔兹曼方程，以及显示半离散数值解收敛到平衡麦克斯韦分布相关的初值问题。
2019-06-20 cond-mat.stat-mech cs.NA math-ph
On the Boltzmann-Grad Limit for the classical hard-spheres system
尽管动力学理论取得了进展，但迄今为止，对可能的精确动力学方程的研究仍然是难以捉摸的。这涉及到，具体来说，由格拉德（Grad，1972）提出的猜想的有效性问题，并在兰福德（Lanford，1974）的开创性工作中发展，动力学方程-例如经典硬球气体的玻尔兹曼方程-可能会导致适当的渐近极限，通常表示为玻尔兹曼-格拉德极限。兰福德猜想实际上对科学界产生了深远的影响，引发了动力学理论和数学物理的一系列原创性研究。然而，该理论的某些方面仍有待解决和澄清。本文的目的是研究BBGKY族的强Boltzmann-Grad极限的可能存在性。相反，以前的方法，其中的w* 收敛被认为是定义的玻尔兹曼-格拉德极限函数，根据他们的建设中获得的时间序列展开从BBGKY层次，在这里，我们寻找可能存在的强极限函数在相空间中的局部收敛的意义。结果是基于通过Klimontovich方法统计力学，允许明确表示的$s$体减少的分布函数的Klimontovich概率密度。
2008-06-30 math-ph math.MP
Hypocoercivity in Phi-entropy for the Linear Relaxation Boltzmann Equation on the Torus
本文研究了空间非齐次线性弛豫Boltzmann方程在Boltzmann熵及相关熵泛函$p$ -熵下的平衡收敛性。Villani证明了在\cite{V09}熵hypovivity一类偏微分方程的Hörmander总和的平方形式。这是一个开放的问题，以证明这样的结果，不共享这种形式的运营商。我们证明了线性松弛Boltzmann方程的指数快速收敛到平衡态的显式熵率。在我们的证明中出现的关键新想法是使用我们的解决方案的投影的熵的全导数来补偿使用非线性熵时出现的额外误差项。我们还将线性弛豫Boltzmann和动力学Fokker-Planck的假充性的证明推广到$p$ -熵泛函的情形。
2019-07-26 math-ph math.AP math.MP
Quantum Fluctuations and Rate of Convergence towards Mean Field Dynamics
非线性Hartree方程描述了初始因式分解的N玻色子态的宏观动力学，在大N的极限下。在本文中，我们提供的收敛速度的微观量子力学演化的极限Hartree动力学的估计。更确切地说，我们证明了与N体薛定谔方程的解和正交投影到Hartree方程的解之间的差异的一个粒子密度的界限。
2007-11-20 math-ph math.AP math.MP
A new stability and convergence proof of the Fourier-Galerkin spectral method for the spatially homogeneous Boltzmann equation
由于玻尔兹曼方程的高维、非局域和非线性碰撞积分，其数值逼近是一个具有挑战性的问题。在过去的十年中，傅里叶-伽辽金谱方法已成为一种流行的确定性方法，用于解决玻尔兹曼方程，表现出其高精度和潜力，被进一步加速的快速傅里叶变换。虽然它的实际成功，稳定的方法是最近才证明Filbet，F。& Mouhot，C.在[ $ Trans. Amer. Math. Soc.$ 363，no.4（2011）：1947-1980]中。通过利用碰撞算子的“扩展”属性。在这项工作中，我们提供了一个新的证明的基础上仔细$L^2$估计的负部分的解决方案。我们还讨论了结果的适用性，各种初始数据，包括连续和不连续的功能。
2020-07-10 cs.NA math-ph math.AP
Mean-Field- and Classical Limit of Many-Body Schrödinger Dynamics for Bosons
我们提出了一个新的证明的收敛的N粒子薛定谔动力学玻色子对动力学所产生的平均场极限的哈特里方程。对于一类受限的两体相互作用，我们得到了收敛估计一致的普朗克常量，直到一个指数小的剩余。对于h=0，平均场极限下的经典动力学由弗拉索夫方程给出。
2006-03-22 math-ph math.MP
Derivation of the linear Boltzmann equation from the damped quantum Lorentz gas with a general scatterer configuration
从微观模型导出宏观输运方程是数学物理中的一个基本问题。在本文中，我们推导出阻尼量子洛仑兹气体的低密度极限下的线性玻尔兹曼方程的一个大类的确定性和随机散射体配置。以前，这一结果是已知的，只有在平坦的环面上的单散射体的问题，并为均匀随机散射体的配置，其中没有阻尼是必需的。阻尼是建立收敛的关键-在没有阻尼的限制行为取决于所考虑的确切配置，事实上，线性玻尔兹曼方程预计不会出现周期性和其他高度有序的配置。
2022-08-08 math-ph math.MP
On the derivation of the linear Boltzmann equation from the nonideal Rayleigh gas
本文改进从非理想 Rayleigh 气体推导线性 Rayleigh–Boltzmann 方程的已有证明，将原收敛速率提升至超过指数级，并支持气体动理学的长时间尺度分析。
2024-04-04 math-ph math.AP math.MP
Matrix-valued Boltzmann Equation for the Hubbard Chain
本文从解析和数值两方面研究了具有最近邻跳跃和空间均匀初始条件的Hubbard链的玻尔兹曼输运方程。含时维格纳函数是矩阵值的，因为自旋。H定理成立。最近邻链是可积的，在动力学水平上，它由无穷多个额外的守恒定律反映出来，并与也存在非热稳态的事实相联系。我们描述了所有的静态解决方案。数值上，我们观察到一个指数快速收敛到平稳性和调查的收敛速度依赖于初始条件。
2012-08-14 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Derivation of a Boltzmann equation with higher-order collisions from a generalized Kac model
在这项工作中，我们推广了M。Kac的原始多粒子二元随机模型，推导出一个空间齐次玻尔兹曼方程，该方程包括高阶碰撞项的线性组合。首先，我们证明了一个关于从有限族到无限族耦合方程收敛的抽象定理。我们将这个收敛定理应用于对应于上述广义Kac模型的边缘族。作为推论，我们证明了与广义Kac模型相关的边缘的混沌传播。特别是，第一个边缘收敛到一个玻尔兹曼方程的解决方案，包括相互作用的有穷级，其碰撞内核是麦克斯韦型与截止。
2022-11-08 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic of grazing collisions for the spatially homogeneous Boltzmann equation for soft and Coulomb potentials
在软势和库仑势的情况下，我们给出了玻尔兹曼方程和朗道方程的解之间具有二次代价的Wasserstein距离的显式界。这给出了一个明确的速度收敛的掠碰撞限制。我们的结果是当地的时间非常软和库仑潜力和全球的时间为中等软的潜力。
2012-12-20 math-ph math.MP math.PR
The Boltzmann equation near a rotational local Maxwellian
在旋转对称区域中，具有镜面反射边界条件的玻尔兹曼方程具有一种特殊类型的平衡态，称为旋转局部麦克斯韦，与均匀麦克斯韦不同，它具有与气体角动量相关的附加项。本文考虑了Boltzmann方程在转动局部Maxwell附近的初边值问题。在文献[12]的L2-L1框架下，我们证明了该方程的整体适定性和收敛于这种平衡态的性质.
2011-09-30 math-ph math.AP math.MP
Matrix-valued Boltzmann equation for the non-integrable Hubbard chain
标准的费米-哈伯德链通过向最近邻跳变添加额外的较长距离跳变幅度而变得不可积。我们假设四次相互作用是弱的，数值研究链的动力学的玻尔兹曼型动力学方程的水平上。只考虑空间均匀的情况。我们观察到，在最近邻跳跃的情况下，定态的巨大简并丢失，并恢复到热费米-狄拉克分布的收敛。收敛到平衡点的速度是指数级的。但对于小n.n.跳跃幅度1具有朝向准稳态的流形的快速弛豫和向最终平衡态的缓慢弛豫。
2013-02-08 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
The Derivation of the Linear Boltzmann Equation from a Rayleigh Gas Particle Model
在Boltzmann-Grad标度下，导出了具有随机初始数据的多粒子相互作用的确定性动力学的线性Boltzmann-Grad方程。我们研究了瑞利气体中的标记粒子正在经历硬球碰撞与背景粒子，不相互作用。在Boltzmann-Grad标度中，我们推导出了一个线性Boltzmann方程的有效性为任意长的时间下，适度的假设较高的时刻的初始分布的标记粒子和可能的非平衡分布的背景。经验动力学的玻尔兹曼动力学的收敛示出使用Kolmogorov方程的碰撞历史上的相关概率测度。
2017-04-02 math-ph math.AP math.MP
Global Newtonian limit for the Relativistic Boltzmann Equation near Vacuum
研究了相对论性Boltzmann方程在近真空初值下的Cauchy问题。在光速参数$c \ge 1$中得到了唯一的全局时间“温和”解。进一步证明了相对论性Boltzmann方程的解在任意时间间隔$[0,T]$上收敛于极限为$c\to\infty$的牛顿Boltzmann方程的解，且对任意$ε\in(0,2)$都有收敛速度$1/c^{2-ε}$.这可能是动力学方程的牛顿极限在时间上唯一全局有效性的第一个证明。
2010-04-29 math-ph math.AP math.MP
Long-time derivation at equilibrium of the fluctuating Boltzmann equation
我们研究了处于平衡态的硬球气体，证明了在低密度极限下，涨落收敛于由涨落玻尔兹曼方程控制的高斯过程。这个结果在任意长的时间内都成立。证明方法建立在同伴论文[8]中介绍的弱收敛方法的基础上，该方法通过考虑[7]中的伪轨迹簇而得到改进。
2022-01-12 math-ph math.AP math.MP
The Limit of the Boltzmann Equation to the Euler Equations for Riemann Problems
当Knudsen数趋于零时，Boltzmann方程收敛到可压缩Euler方程是动力学理论中一个长期存在的问题。在包含激波、稀疏波和接触间断的一般叠加的Riemann解的背景下，通过引入具有不同解背景的双曲波来捕获稀疏波的双曲近似和接触间断的扩散近似所携带的额外质量，我们成功地证明了这一限制。
2011-09-30 math-ph math.AP math.MP
Hydrodynamic Limit of a Viscous BGK Model of the Boltzmann Equation
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LJAD（尼斯第一大学应用数学与概率实验室）；Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学）
本文研究Boltzmann方程粘性BGK模型的流体动力学极限，利用空间Fisher信息导出界证明向粘性Euler方程的严格收敛，并分析单/多物种情形下带熵不等式的Euler方程形式推导，与对称双曲热力学相容理论比较。
2026-10-01 math-ph math.AP math.MP
On the validity of the Boltzmann equation for short range potentials
考虑了经典的点粒子与短程势相互作用系统。我们证明，在低密度（玻尔兹曼-格拉德）的限制，系统的行为，短时间内，预测由相关的玻尔兹曼方程。这是对King论文（未发表）的修订和扩展，该论文出现在Lanford关于硬球的著名结果之后，也是Gallagher等人最近的一篇论文（arXiv：1208.5753v1）的修订和扩展。我们的分析适用于任何稳定和光滑的潜力。在排斥势的情况下（没有吸引力的部分），我们明确估计的收敛速度。
2014-01-04 math-ph math.AP math.MP
The Incompressible Navier-Stokes Limit of the Boltzmann Equation for Hard Cutoff Potentials
本文证明了在马赫数和努森数较小且渐近等价的极限下，玻尔兹曼方程重整化解序列的所有极限点都受Navier-斯托克斯方程的Leray解控制。这一收敛结果对H意义下的硬截止势成立。毕业生，因此完成了早期的结果由相同的作者[发明。155，81 - 161（2004）]。
2009-04-24 math-ph math.AP math.MP
Numerical Solutions of the spectral problem for arbitrary self-adjoint extensions of the 1D Schroedinger equation
Univ. of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Univ. Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
提出一种数值算法，用于求解一维正则薛定谔算子任意自伴延拓的谱问题，该算法基于非局部边界有限元方法，并证明了收敛性，通过数值实验验证了边界条件扰动导致负基态绝对值增大和边界态局域化。
2014-03-03 cs.NA math-ph math.FA
Rescaled Objective Solutions of Fokker-Planck and Boltzmann equations
研究了非线性Boltzmann方程和一个密切相关的非线性Fokker-Planck方程对称解的长时间行为。如果解的对称性对应于剪切流，则可以排除定态解的存在，因为能量不守恒。在各向异性重新标度后，两个方程都保持能量。我们表明，重新标度的玻尔兹曼方程不承认麦克斯韦型（指数衰减）的定态密度。对于重新标度的Fokker-Planck方程，我们证明了所有解在长时间极限下收敛于Maxwell方程，但其收敛速度只是代数的，而不是指数的.
2018-12-11 math-ph math.AP math.MP
Two-dimensional Lorentz process for magnetotransport: Boltzmann-Grad limit
本文研究了在垂直于平面的磁场作用下，二维硬盘散射体中按泊松分布运动的带电、无相互作用的经典粒子系统。我们证明，在低密度（Boltzmann-Grad）极限下，粒子分布根据Bobylev等人先前推导和求解的广义线性Boltzmann方程演化。[4，5，6]。在这个模型中，玻尔兹曼的混沌失败，动力学方程包括非马尔可夫条款。然而，[13]的思想可以适用于证明过程与记忆的收敛性。
2021-05-06 math-ph math.AP math.MP
Invariance principle for the periodic Lorentz gas in the Boltzmann-Grad limit
在早期的工作中，我们表明，粒子位移的多维周期性洛伦兹气体，在低散射体密度的限制（玻尔兹曼-格拉德限制），满足一个中心极限定理与超扩散标度。本文将这一结果推广到一个泛函中心极限定理，即，粒子轨迹对布朗运动的弱收敛性。
2015-11-16 math-ph math.DS math.MP
