Norm resolvent convergence of discretized Fourier multipliers
我们证明了范数估计的差异预解算子和他们的离散同行，嵌入到连续使用双正交Riesz序列。在平方可积〔的〕函数上的算子的算子范数中给出了估计，并且显式地依赖于离散算子的网格步长。该算子是一个傅里叶乘子和一个乘法势的和。傅里叶乘子包括分数拉普拉斯算子和伪相对论自由哈密顿算子。势是实的、有界的和Hölder连续的。作为一个副产品，连续和离散算子的预解式的谱之间的Hausdorff距离在网格步长中以与范数预解式估计相同的速率衰减。同样的结果也适用于局部Hausdorff距离中的原始算子的谱。
2021-05-31 math-ph math.FA math.MP
Homogenization and norm resolvent convergence for elliptic operators in a strip perforated along a curve
我们考虑一个无限大的平面直条，沿曲线开有小孔。在这样的区域中，我们考虑了一般的二阶椭圆型算子在洞上的经典边界条件。假设穿孔是非周期性的，并满足相当弱的假设，我们描述了所有可能的均匀化问题。我们的主要结果是扰动算子在各种算子范数下的范数预解式收敛到齐次算子，并给出了收敛速度的收敛速率估计。在范数预解式收敛的基础上，证明了谱的收敛性。
2015-03-21 math-ph math.AP math.MP
Approximation of fractals by discrete graphs: norm resolvent and spectral convergence
我们证明了一类具有任意Borel正则概率测度的后临界有限分形上的Laplacian的范数收敛结果，它可以用具有相应离散概率测度的有限维图Laplacian序列来逼近.作为结果，拉普拉斯算子的其他函数（热算子、谱投影等）在算子范数下也收敛。并推导出谱和本征函数在能量范数下的收敛性。
2018-09-07 math-ph math.FA math.MP
Norm resolvent convergence of singularly scaled Schrödinger operators and δ'-potentials
对于Faddeev-Marchenko类中的实值函数V，证明了一维薛定谔算子族S_ε在形式为S_ε：= -D^2 + ε^{-2} V（x/ε）的直线上的范数预解式在ε趋于0时收敛.在一定条件下，势族在分布意义下收敛于Dirac δ函数的一阶导数，于是S_ε的极限可以看作是对具有势ε ′的一维薛定谔算子的一种“物理解释”.
2012-03-26 math-ph math.MP math.SP
On the resolvent convergence of discrete Dirac operators on 3D cubic lattices
本文研究三维立方晶格上离散Dirac算子的收敛性质，证明了其在强预解式意义下收敛于连续Dirac算子，但在范数预解式意义下不收敛。
2025-07-02 math-ph math.MP
Discrete approximations to Dirichlet and Neumann Laplacians on a half-space and norm resolvent convergence
该研究将$\boldsymbol{R}^d$中拉普拉斯算子离散逼近的范数预解收敛结果扩展到半空间上的Dirichlet和Neumann拉普拉斯算子，证明了网格尺寸二次速率的收敛性，并推广到含特定势的算子及拉普拉斯算子函数。
2024-11-27 cs.NA math-ph math.FA
Asymptotic Behaviour of Semigroup Traces and Schatten Classes of Resolvents
该研究针对Gibbs半群生成元，重新探究其预解式Schatten类与范数迹渐近行为的关系，分析渐近行为与导子、微扰的相容性，并给出Gibbs半群的新刻画。
2025-08-01 math-ph math.MP
Discrete approximations to Dirac operators and norm resolvent convergence
本文研究一至三维 Dirac 算子的有限差分离散模型，证明普通差分通常不能保证范数预解收敛，但通过修改质量项可在一般情形下实现该收敛。
2022-06-18 cs.NA math-ph math.MP
Semiclassical estimates of the cut-off resolvent for trapping perturbations
本文研究了半经典“黑箱”算子$P$ .我们用在远离原点的环上截断的预解式的范数来估计在陷集附近截断的预解式的范数。对于具有$- h |ln h| < Im z < 0$的非物理表中的$z$，我们证明了这个估计在常数$h |Im z|^{-1} e^{C|Im z|/h}$下成立。我们还得到了类似的$P$的共振态的边界。这些结果保持没有任何假设的陷阱集，也没有任何假设的多重共振。
2012-09-21 math-ph math.AP math.MP
Convergence of generalized MIT bag models to Dirac operators with zigzag boundary conditions
本文研究广义MIT袋算子向锯齿型边界条件Dirac算子的预解式收敛，证明强收敛成立而范数收敛不成立，并指出唯一障碍是极限算子存在无限重特征值，投影到其正交补后可得范数收敛。
2024-03-25 math-ph math.AP math.MP
Wildly perturbed manifolds: norm resolvent and spectral convergence
自从劳赫和泰勒的重要工作（势和散射理论在广泛扰动域，JFA，1975年）出版了很多已经做了分析野生扰动的拉普拉斯算子。在这里，我们提出的结果规范收敛的预解式。我们考虑一个去掉许多小球的流形（不一定是紧的），球的数目可以随着半径的减小而增加，球的数目也可以是无穷大。如果球的距离比半径收缩得慢，那么我们证明了Neumann Laplacian收敛于未扰动的Laplacian，即，障碍消失了。在狄利克雷情形中，我们有两种情形：如果球太稀疏，极限算子又是未扰动的，而如果球集中在某个区域（它们在一个区域中变成“实心”），极限算子是实心区域之外的补上的狄利克雷拉普拉斯算子。我们的工作是基于第二作者提出的算子在不同希尔伯特空间中的范数收敛结果。
2018-02-04 math-ph math.FA math.MP
Resolvent convergence to Dirac operators on planar domains
考虑一个定义在全平面上的狄拉克算子，其质量项的大小为m，并在区域Ω外得到支持。我们给出了一个简单的证明的规范预解收敛，作为m走向无穷大，这个运营商的狄拉克运营商定义在欧米茄无限质量的边界条件。所得结果对有界和无界区域均有效，并给出了收敛速度的估计。此外，该方法很容易扩展时，添加外部矩阵值的潜力。
2018-10-06 math-ph math.MP
Matrix representation of the resolvent operator in square-integrable basis and physical application
本文推导了预解算子（格林函数）在有限平方可积基中的矩阵元简单公式，适用于正交或非正交基的数值计算，并给出矩阵归一化特征向量的特征值表达式及物理应用示例。
2024-11-23 math-ph math.MP math.SP
Resolvent convergence of Sturm-Liouville operators with singular potentials
本文考虑希尔伯特空间$L_2$中的Sturm-Liuoville算子，其奇异复位势为$W^{-1}_2$，边界条件为两点.对于这类算子，我们给出了同类算子逼近范数预解式的充分条件。
2010-01-23 math-ph math.FA math.MP
On norm resolvent convergence of Schrödinger operators with $δ'$-like potentials
讨论了具有位势$δ'$的Schroedinger算子的正确定义问题，其中$δ$是Dirac δ函数.也就是说，我们证明了一类正则短程势$ε^{-2}V(x/ε)$在分布意义下趋于$δ'$的Schroedinger算子族的一致预解收敛性为$ε\to 0$ .在1986年，P. Seba声称极限与在原点处具有Dirichlet边界条件的半轴上的自由薛定谔算子的直和一致，这意味着在一维中不存在具有势$δ'$的非平凡哈密顿算子。我们的结果表明，虽然上述声明是真实的许多V，对于所谓的共振V的极限算子定义的非平凡的交界条件在原点确定的一些频谱特性的V。在这种共振的情况下，我们表明，有一个部分传输的波包的限制哈密顿量。
2010-11-27 math-ph math.MP math.SP
The resolvent algebra for oscillating lattice systems: Dynamics, ground and equilibrium states
在正则量子系统的预解式代数的C*-代数框架内，研究了任意维数下具有有界近邻相互作用的振荡晶格系统的结构.这种系统的全局动力学通过自同构作用于预解代数，并且存在（在任何正则表示中）弱稠密子代数，该作用在其上是逐点范数连续的。在此基础上，构造了平衡态（KMS）和基态，并证明了它们是规则的。还指出了如何处理奇异相互作用和非谐振荡。
2017-02-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Norm estimates of complex symmetric operators applied to quantum systems
本文介绍了复对称算子理论的最新结果，并通过两个非平凡的例子说明了它们在薛定谔算子研究中的潜在用途。特别是，我们提出了一个公式计算的范数的一个紧凑的复对称算子。这一观察结果被应用于两个与量子力学系统相关的具体问题。首先，我们给出了具有谱隙的薛定谔算子的预解式和单粒子密度矩阵的指数衰减的精确估计。其次，我们提供了新的方法来评估薛定谔算子出现在复杂的标度理论的共振预解范数。
2005-10-24 math-ph math.MP
Semiclassical resolvent bounds for weakly decaying potentials
本文证明了半经典薛定谔算子$-h^2 Δ+ V(x) : L^2(\mathbb{R}^n) \to L^2(\mathbb{R}^n)$，$n \neq 2$的加权预解估计.潜在的$V$是实值的，并且假设要么在无穷大衰减，要么遵守径向$α$ -Hölder连续性条件（$0\leq α\leq 1$），局部径向$C^α$范数向无穷大充分衰减。然而，请注意，在Hölder情况下，势需要\emph{not}衰减。如果维数为$n \ge 3$，则预解式界的形式为$\exp \left(C h^{-1 - \frac{1 - α}{3 + α}} [(1-α) \log(h^{-1})+c]\right)$，而对于$n = 1$，则其形式为$\exp(Ch^{-1})$。一种新型的重量和相位函数的建设，使我们能够减少必要的衰减，即使在纯$L^\infty$的情况下。
2020-03-22 math-ph math.AP math.MP
Homogenization for operators with arbitrary perturbations in coefficients
本文考虑了多维区域上一般二阶矩阵算子在经典边界条件下的性质。该算子被一阶微分算子扰动，其系数任意依赖于一个小的多维参数。我们研究了一类极限（齐次）算子在扰动算子范数预解式收敛意义下的存在性。本文的第一部分主要讨论了范数预解式的收敛等价于扰动算子系数在一定乘子空间中的收敛。如果是这种情况，扰动算子的预解式具有完全的渐近展开，它一致收敛于预解式。我们的结果的第二部分说，在所提到的乘数空间的收敛是等价于某些局部平均值的收敛在所考虑的域的小片。这些结果得到了一系列例子的支持。我们还提供了一系列产生新的非周期振荡扰动的方法，这最终导致了一类非常广泛的扰动，我们的结果是适用的。
2022-10-02 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimates for one-dimensional Dirac operators with imaginary potentials
Institute of Applied Mathematics, Graz University of Technology（格拉茨工业大学应用数学研究所）；Analytical and Algebraic Methods in Optimization Research Group, Faculty of Mathematics and Statistics, Ton Duc Thang University（同德大学数学与统计学院分析与代数优化方法研究组）
研究具有对角虚势的一维Dirac算子，利用广义强制性和Schur补主导技术建立L^2实现，并推导Airy-Dirac情形下预解式的渐近行为，进而得到一般势的预解范数渐近式，优化伪谱区域。
2026-06-16 math-ph math.AP math.FA
Convergence of Schrodinger operators
对于R^d上的一大族实值Radon测度m，包括Kato类，当C趋于零时，算子-Δ+ C^2 Δ^2 + m在范数预解式意义下趋于薛定谔算子-Δ+m。如果测度是有限的且维数小于4，则前一个算子可以用一个具有范数预解式意义下的点测度的算子序列来逼近。这两个收敛结果的结合给出了数值计算薛定谔算子离散谱中本征值和相应本征函数的有效方法。我们通过数值计算测度m的一个简单例子的特征值来说明这种近似。
2006-02-06 math-ph math.MP
Approximation of point interactions by geometric perturbations in two-dimensional domains
本文给出了二阶椭圆算子在点相互作用平面区域上的一种新的逼近。它是一个几何性质的逼近族，由具有相同符号和正则系数的算子组成。在其边界处施加Robin条件，其系数取决于孔洞的线性尺寸。我们表明，作为孔收缩到一个点和边界条件中的参数以适当的方式缩放，非线性和奇异的，所示的家庭收敛在范数预解式意义上的操作与点的相互作用。这个预解式的收敛性是建立在几个运营商的规范和顺序夏普估计的收敛速度。
2020-08-02 math-ph math.MP math.SP
On the self-adjointness of H+A*+A
设$H:D(H)\subseteq{\mathscr F}\to{\mathscr F}$是自伴的，且$A:D(H)\to{\mathscr F}$（扮演零化子算子的角色）是$H$有界的.在对$A$作了一些附加假设（使得生成算子$A^{*}$是$H$的奇异摄动）的情况下，通过预解式Krein型公式的双重应用，我们建立了形式Hamilton $H+A^{*}+A$与$D(H)\cap D(\hat H)=\{0\}$的自伴实现$\hat H$.我们给出了$D(\hat H)$的一个明确的特征，并提供了一个公式的预解差$(-\hat H+z)^{-1}-(-H+z)^{-1}$。此外，我们考虑的问题的描述$\hat H$作为一个（规范预解式）的限制序列的类型$H+A^{*}_{n}+A_{n}+E_{n}$，其中的$A_{n}\!$的正则算子逼近$A$和$E_{n}$的是适当的重整化有界算子。这些结果表明之间的联系建设的奇异扰动的自伴算子克莱因的预解式公式和非微扰理论的重正化模型在量子场论，特别是，作为一个明确的例子，我们认为纳尔逊模型。
2020-10-09 math-ph math.FA math.MP
Complex $Γ$-convergence and magnetic Dirichlet Laplacian in bounded thin tubes
利用二次型的$Γ$ -收敛技巧证明了自伴算子的预解式收敛，并将其应用于复Hilbert空间.作为一个应用，我们发现有效的运营商的Dirichlet拉普拉斯磁势在非常薄的有界管状区域的空间中建立在光滑的封闭曲线，相对较弱的正则性要求的潜力，和收敛是在规范预解式意义上的截面的管一致地走向零。
2013-11-17 math-ph math.MP
Continuum limit of discretized matrix-valued Fourier multipliers
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
研究离散矩阵值傅里叶乘子的连续统极限，基于他人成果扩展分析到块算子矩阵，目标是找连续与离散算子预解式差的范数估计，部分离散化方案直接收敛，部分需加校正项。
2026-07-24 math-ph math.MP math.SP
Resolvent estimates for one-dimensional Schrödinger operators with complex potentials
本文研究带无界复位势的一维薛定谔算子，在两类谱参数区域下推导预解范数的渐近估计，给出精确首项与显式余项并证明其最优性，同时讨论推广及其与半群理论的联系。
2022-10-18 math-ph math.FA math.MP
Schrödinger operator with a complex steplike potential
本文研究了复阶跃势扰动的Schrödinger算子的伪谱性质，通过构造预解核证明了其伪谱平凡当且仅当势的虚部为常数，并提出了新的预解式估计与最优伪模构造方法。
2023-10-23 math-ph math.CA math.MP
Operator-norm convergence estimates for elliptic homogenisation problems on periodic singular structures
对于任意周期Borel测度$μ$，我们证明了具有$\varepsilon$ -周期系数的$L^2({\mathbb R}^d, dμ^\varepsilon)$中标量椭圆问题解的序$O(\varepsilon)$算子范数预解式估计，$\varepsilon>0.$这里$μ^\varepsilon$是由$μ.$的$\varepsilon$ -标度得到的测度。我们的分析包括测度关于标准勒贝格测度绝对连续的情况和“奇异”的情况。周期性结构（或“多结构”），当$μ$由低维流形支持时。
2021-02-15 math-ph math.AP math.MP
Planar waveguide with "twisted" boundary conditions: small width
我们考虑一个平面波导与“扭曲”的边界条件。扭曲是指Dirichlet和Neumann边界条件的特殊组合。假设波导的宽度趋于零，我们确定了当波导的宽度趋于零时的有效（极限）算子，建立了在各种可能的算子范数下的一致预解式收敛，并给出了收敛速度的估计.我们表明，研究的预解收敛可以被视为一定的阈值效应，我们提出了一个优雅的技术，证明了这种观点。
2012-01-09 math-ph math.AP math.MP
Schroedinger operators with singularly scaled magnetic and electric potentials
研究了一类具有小支撑奇异磁势和电势的一维Schroedinger算子族的范数预解式收敛性。
2013-09-02 math-ph math.CA math.MP
On the many Dirichlet Laplacians on a non-convex polygon and their approximations by point interactions
Birman和Skvortsov证明了：若$\Omegasf$是具有$n$非凸角的平面曲线多边形，则定义域为$H^2(\Omegasf)\cap H^1_0(\Omegasf)$的Laplace算子是亏指数为$(n,n)$的闭对称算子.在这里，我们为这样的算子的任何自伴扩张，即为$\Omegasf$上的自伴非Friedrichs Dirichlet Laplacian集，提供了Kre \u ın型预解式公式，并证明了该集合中的任何元素都是具有$n$点相互作用的Friedrichs-Dirichlet Laplacian的适当序列的范数预解式极限。
2013-05-10 math-ph math.AP math.MP
The quantum information manifold for epsilon-bounded forms
设H是下有界的自伴算子，V是小扰动使得RVS有有限范数，其中R是零的1/2 + ∞幂的预解式，S是1/2-∞幂的预解式.在这里，k在0和1/2之间。如果吉布斯状态定义的H是充分经常的，我们表明，自由能是一个解析函数V的意义上的Frechet，和家庭的密度算子定义，以这种方式是一个解析流形上的Banach空间建模。
1999-10-19 math-ph math.FA math.MP
On a continuum limit of discrete Schrödinger operators on square lattice
在较弱的假设下，证明了离散薛定谔算子在连续极限下的范数预解式收敛于连续薛定谔算子.这一结果意味着，特别是，收敛的频谱相对于豪斯多夫距离。
2019-03-26 math-ph math.FA math.MP
Convergence of Schrödinger operators on domains with scaled resonant potentials
Department of Theoretical Physics, Nuclear Physics Institute, Czech Academy of Sciences（捷克科学院核物理研究所理论物理部）；Fachbereich 4 – Mathematik, Universität Trier（特里尔大学数学系）
研究Schrödinger算子在具有缩放共振势的域上的收敛性，揭示共振和非共振情况下算子极限的不同表现及可能的假设省略
2026-01-26 math-ph math.AP math.MP
Riesz--Laurent representation of black-hole scattering and sourced response at exceptional points
RIKEN（理化学研究所）；Kyushu University（九州大学）；Kyushu Sangyo University（京都产业大学）
该研究针对黑洞例外点处准简正模式合并的病态问题，通过构造Riesz簇的围道矩推导散射与源响应的Riesz–Laurent表示，得到无需模式标记的精确物理响应系数。
2026-08-25 gr-qc hep-th math-ph
Sharp operator-norm asymptotics for thin elastic plates with rapidly oscillating periodic properties
我们分析了一个偏微分方程组描述的行为的弹性板的周期模量在两个平面方向上，在渐近制度时，周期和板的厚度是相同的顺序的小。假设板的点的位移梯度足够小的线性化弹性方程是一个合适的近似的材料响应，如在例如声波传播的情况下，我们得到一类“混合”，均匀降维，范数预解估计的板，根据不同的能量缩放相对于板的厚度。
2022-01-27 math-ph math.AP math.MP
