On spectrum of a Schroedinger operator with a fast oscillating compactly supported potential
本文研究了受快振荡紧支势扰动的Schroedinger算子的本征值出现在本质谱中的现象。我们证明了存在和不存在这样的特征值的充分条件。如果存在，我们得到了它的渐近展开式的首项。
2005-08-04 math-ph math.MP
Interplay between Riccati, Ermakov and Schroedinger equations to produce complex-valued potentials with real energy spectrum
本文利用 Riccati 与 Ermakov 方程结合 Darboux 方法，构造能谱继承 Hermitian 可解系统全部能量且额外含一个实本征值且无奇点的复值势，并以 Morse 和三角 Pöschl-Teller 势为例说明。
2018-04-16 math-ph math.MP quant-ph
Dispersive estimates for Schroedinger operators in dimension two
证明了二维空间中线性Schroedinger方程的色散估计。假设势函数是实值的，具有多项式衰减（比负三次方快），并且假设零能量是扰动预解式的正则点。
2004-07-20 math-ph math.AP math.MP
On the Feynman path integral for the magnetic Schroedinger equation with a polynomially growing electromagnetic potential
磁薛定谔方程的费曼路径积分的数学定义，特别是，在空间方向上的多项式增长的潜力。例如，我们可以处理电磁势$(V,A_{1},A_{2},...,A_{d})$，使得$V(t,x) = |x|^{2(l+1)} + $“$(2l + 1)$在$x$中的次数多项式“（$l = 0,1,2,...$）和$A_{j}(t,x)$是$l$在$x$中的次数多项式。费曼路径积分被定义为关于时间变量的$L^2$值连续函数。
2019-07-22 math-ph math.MP
Nonperturbative calculation of Born-Infeld effects on the Schroedinger spectrum of the hydrogen atom
我们提出了第一个非微扰数值计算的非相对论氢光谱预测的第一个量子化电动力学与非线性Maxwell-Born-Infeld场方程。我们还表明严格的上限和下限的基态。当判断对经验数据，我们的研究结果显着限制了新的电磁常数，这是由玻恩-因菲尔德理论引入的可行值的范围。我们评估玻恩自己的建议的价值，他的常数。
2006-02-09 math-ph math.MP
Positive Measure Spectrum for Schroedinger Operators with Periodic Magnetic Fields
本文研究了二维欧氏空间中具有周期磁场的Schroedinger算子，其中磁通量为无理数.在存在电势的情况下，通常期望正测量康托谱。我们证明，即使没有电势，如果磁场是一个常数的扰动，频谱有正的措施。
2002-09-19 math-ph math.MP math.SP
The Spectrum of Non-Local Discrete Schroedinger Operators with a delta-Potential
讨论了具有$δ$ -势的非定域离散薛定谔算子连续谱两端的谱边（嵌入本征值和共振）的行为.这些算子是通过用离散拉普拉斯算子的严格递增的$C^1$函数代替离散拉普拉斯算子而产生的。该函数和晶格维数的结果的依赖性显式推导。结果发现，虽然在离散薛定谔算子的情况下，这些行为是相同的，无论哪一端的连续谱被认为是，一个不对称发生的非本地的情况下。还提供了关于光谱边缘行为的分类。
2013-09-19 math-ph math.MP
On solutions with compact spectrum to nonlinear Klein--Gordon and Schroedinger equations
我们考虑了非线性Schroedinger方程和非线性Klein-Gordon方程的有限能量解，找到了非线性条件，使得标准单频孤波是唯一具有紧谱的解。我们还构造了一个三维非线性狄拉克方程的四频孤波解的例子。
2021-09-05 math-ph math.AP math.MP
Absence of eigenvalues of two-dimensional magnetic Schroedinger operators
通过推广乘子法，建立了二维Schroedinger算子不具有点谱的关于电势和磁场的充分条件.还讨论了Aharonov-Bohm场的复值电势和奇异磁势的设置。
2017-10-17 math-ph math.AP math.MP
Properties of a fractional derivative Schroedinger type wave equation and a new interpretation of the charmonium spectrum
基于Caputo分数阶导数，将经典的非相对论性哈密顿量量子化，得到分数阶Schroedinger型波动方程。自由粒子解在空间中是局域化的。给出了无限深势阱解和径向对称基态解。结果表明，这些函数的行为可以用一个普通的薛定谔方程来再现，该方程带有一个附加势，其形式为V ~ x（对于$α<1$），对应于禁闭势，唯象地引入到用于夸克谱的非相对论解释的标准模型中。对薛定谔方程进行三重因式分解，得到一个具有SU（3）内部对称性的分数阶波动方程。这个波动方程的双重迭代版本显示了一个直接的类比分数薛定谔方程推导。角动量本征值的代数计算。将所得的质量公式应用于粲谱，并以优于0.1%的精度再现了实验质量。扩展了标准的粲谱，预测了另外三个粒子，它们与最近观测到的$Σ_c^0(2455)$和Y（4260）以及一个尚未观测到的X（4965）有关。计算得出$Σ_c^0(2455)$的均方根半径约为<r>0.3[fm]。导出的结果表明，分数阶波动方程可能是一个适当的工具来描述夸克类粒子。
2006-06-04 math-ph math.MP
Measures of Fermi surfaces and absence of singular continuous spectrum for magnetic Schroedinger operators
费米面是固体物理和周期算符谱理论中的基本对象。我们定义了几种与费米面相关的测度，并研究了它们的测度论性质。由此得到了作用在向量丛上的对称周期椭圆微分算子的态密度不存在奇异连续谱和奇异连续分量。这包括具有周期磁场和有理数通量的薛定谔算子，以及相应的泡利和狄拉克型算子。
1999-08-25 math-ph math.MP math.SP
Absolutely Continuous Spectrum for random Schroedinger operators on the Fibonacci and similar tree-strips
我们将考虑有限图与一类树的叉积，这些树具有任意但不确定的线段，例如Fibonacci树。这种叉积称为树带。我们证明了对于小的无序随机薛定谔算子在树带上在一定的集合中具有纯绝对连续谱。
2014-09-16 math-ph math.MP math.SP
Quasi-classical versus non-classical spectral asymptotics for magnetic Schroedinger operators with decreasing electric potentials
我们考虑L^2（R^2）或L^2（R^3）上的Schroedinger算子H，其中具有恒定磁场和电势V，它通常在无穷远处指数快速衰减或具有紧支撑。研究了H的离散谱在其本质谱边界点附近的渐近行为。如果V的衰减是高斯或更快，这种行为是非经典的，因为它不是由V允许幂类衰减的情况下已知的准经典公式描述的。
2003-01-10 math-ph math.MP
Absolutely Continuous Spectrum for Random Schroedinger Operators on Tree-Strips of finite cone type
有限锥型树带是有限锥型树与有限集的乘积。我们考虑随机薛定谔算子在这些树带，类似于安德森模型。我们证明了小的混乱的频谱几乎肯定是纯粹的，绝对连续的在一定的设置。
2012-09-15 math-ph math.MP math.SP
On band spectrum of Schroedinger operator in periodic system of domains coupled by small windows
我们考虑一个周期系统的域耦合的小窗口。在这一域上，我们研究了满足Neumann条件的Schroedinger算子的带谱。我们发现，在相似算子的每个孤立本征值附近，但在周期胞元中，扰动算子的谱有几个不相交的谱带。我们还讨论了带函数到达每个带的边缘的点的位置。
2013-12-29 math-ph math.AP math.MP
Spectral stability of Schroedinger operators with subordinated complex potentials
我们证明了三维空间中薛定谔算子的谱是纯连续的，并且对于所有满足形式从属小性条件的势函数，其谱与非负半轴重合。通过发展乘子方法，我们还建立了各种替代假设下的所有维度的薛定谔算子的点谱的缺乏，仍然允许复值的潜力与临界奇点。
2016-12-07 math-ph math.AP math.MP
Solutions with compact time spectrum to nonlinear Klein--Gordon and Schroedinger equations and the Titchmarsh theorem for partial convolution
证明了具有紧致时间谱的非线性Schroedinger方程和非线性Klein-Gordon方程的有限能量解必定是单频孤波。该论点是基于推广的Titchmarsh卷积定理部分卷积。
2020-12-30 math-ph math.AP math.FA
Pseudomodes for Schroedinger operators with complex potentials
对于具有复值位势的一维Schroedinger算子，我们构造了对应于大伪本征值的伪模。我们（非半经典）的方法在实现最佳条件和结论，以及在覆盖广泛的类以前无法访问的潜力，包括不连续的实质性进展的结果。
2018-10-09 math-ph math.AP math.FA
Inverse Spectral-Scattering Problem with Two Sets of Discrete Spectra for the Radial Schroedinger Equation
半直线上的薛定谔方程被认为是一个实值的，可积的潜力，具有有限的第一时刻。结果表明，潜在的和边界条件是唯一确定的数据包含离散特征值的边界条件在原点，连续部分的谱测量的边界条件，和一个子集的离散特征值的不同的边界条件。这一结果将Borg和Marchenko著名的双谱唯一性定理推广到也存在连续谱的情况
2004-02-09 math-ph math.MP math.SP
An Optimal Transport View On Schroedinger's Equation
我们表明，薛定谔方程是一个电梯的牛顿运动定律的概率措施的空间，其中衍生物采取w.r.t.瓦瑟斯坦黎曼度规这里的势是扩展系统的总经典势能和它的Fisher信息之和。精确的关系是建立通过一个众所周知的（'Madelung'）变换，这是一个辛淹没的标准辛结构的复值函数到规范辛空间的Wasserstein空间。所有的计算都是在概率测度最优传输的奥托形式黎曼演算的框架下进行的
2009-03-12 math-ph math.AP math.MP
The existence and location of eigenvalues of the one particle discrete Schroedinger operators
我们考虑一个在一维晶格Z中运动的量子粒子与一个不定号外场v相互作用，证明了相应的离散Schroedinger算子H可以有一个或两个本征值，位于本质谱的底部之下，也可以位于顶部之上.此外，我们还证明了算子H在本质谱之外可以有两个本征值，使得其中一个本征值位于本质谱的底部之下，另一个本征值位于顶部之上.
2015-05-14 math-ph math.MP math.SP
Semiclassical reduction for magnetic Schroedinger operator with periodic zero-range potentials and applications
考虑了具有均匀磁场和周期零程势的二维Schroedinger算子。对于弱磁场，我们减少了频谱问题的半经典分析的一维Harper类运营商。这表明在特定的磁通量值下，谱中存在部分康托结构。
2008-09-12 math-ph math.MP
On the spectrum of an "even" periodic Schroedinger operator with a rational magnetic flux
本文研究了周期变度规下$L_2(\mathbb R^3)$上的薛定谔算子，以及周期电场和磁场.假设算子是反射对称的，并且（适当定义的）磁场通量是有理数的。在这些假设下，证明了该算子的谱是绝对连续的.以前已知的结果绝对连续的周期算子得到的零磁通。
2013-08-24 math-ph math.AP math.MP
Group analysis of Schroedinger equation with generalised Kratzer type potential
利用$su(1,1)$谱生成代数的方法，分析了具有${C\over{x^2} + {D\over{x}}$形式势的一维Schroedinger方程，得到了一类具有相似特征值的势.通过对微分方程的群分析，发现当$C$和$D$取特定值时，对称性得到增强.李代数的生成元不闭。向量场的扩张产生了一个有趣的代数。
2004-01-13 math-ph math.MP
Integrability of the one dimensional Schroedinger equation
本文给出了一维Schroedinger方程的可积性定义，它包含了所有已知的可积系统，即谱可以显式计算的系统。为此，我们引入一类刚性函数，建立Liouvillian函数，但包含所有解决方案的刚性微分算子的意义上的卡茨，和一个概念的自然边界条件。然后，我们对有理可积势进行了完整的分类。许多新的可积的情况下发现，其中一些物理上有趣的。
2016-09-14 math-ph math.MP
Schroedinger Operators With Few Bound States
我们证明了具有多个束缚态的全线薛定谔算符没有嵌入奇异谱。与此相反，我们表明，嵌入奇异谱是可能的，即使在束缚态的本质谱指数快速接近。我们还证明了以下结果的一维和二维薛定谔算子，$H$，与有界的正基态：给定一个潜在的$V$，如果两个$H\pm V$是有界的从下面由$H$的基态能量，那么$V\equiv 0$。
2005-01-25 math-ph math.MP math.SP
Spectrum of Schroedinger field in a noncommutative magnetic monopole
本文计算了非对易球上的非相对论粒子在磁场作用下的能谱。用场论语言处理该系统，识别了耦合到非对易U（1）规范场的带电薛定谔场的单粒子扇区。它表明，哈密顿量基本上是粒子的角动量平方，但与一个非平凡的比例因子出现，在协议的第一个量子化的正则处理的问题。单极子量子化被恢复并确定为交换Seiberg-Witten映射的单极子场的量子化。
2001-12-11 hep-th math-ph math.MP
Recovering the M-channel Sturm-Liouville operator from M+1 spectra
对于M个耦合Schroedinger方程组，找到了向量值赋范常数与对应于同一势矩阵但不同边界条件的M+1谱之间的关系.在特定边界条件的特殊选择下，这个赋范向量方程有唯一解。其中一个M+1边值问题的赋范向量和相关谱的双重集合唯一地指定了多通道Schroedinger方程中的势矩阵。
2004-03-15 math-ph math.MP
Spectral enclosures and stability for non-self-adjoint discrete Schroedinger operators on the half-line
本文研究半直线上带复Robin边界和复值势的非自伴离散薛定谔算子，建立了可求和势的最优谱包络、谱稳定性的一般小性条件，并证明了一个可生成最优离散Hardy不等式的一般恒等式。
2021-11-16 math-ph math.CA math.MP
Spectral shift function for perturbed periodic Schroedinger operators. The large-coupling constant limit case
在大耦合常数极限下，得到了对应于$\big(P_μ=P_0+μW(x),P_0=-Δ+V(x)\big),$对的谱移函数的导数的$μ^{-\frac{1}δ}$的幂渐近展开式，其中$W(x)$为正，$W(x)\sim w_0(\frac{x}{|x|})|x|^{-δ}$对某些$δ>n$和$w_0\in {\mathcal C}^\infty(\mathbb S^{n-1};\,\mathbb R_+).$接近无穷大这里$\mathbb S^{n-1}$是空间$\mathbb R^n$的单位球面，$μ$是大参数.势$V$是关于${\mathbb R}^n$中的格点$Γ$的实值、光滑和周期性的。
2011-02-11 math-ph math.MP math.SP
Some connections between almost periodic and periodic discrete Schroedinger operators with analytic potentials
研究了具有解析势的离散Schroedinger算子。特别是，我们感兴趣的是在几乎周期的情况下，在周期的情况下，在绝对连续谱之间的连接。我们证明了一个弱形式的精确猜想有关的两个。我们还绑定的措施，在周期的情况下，在几乎周期的情况下的李雅普诺夫指数的频谱。在证明中，我们使用了Chambers公式的部分推广。作为这一推广的一个附加应用，我们提供了一个新的证明赫尔曼的下界的李雅普诺夫指数。
2011-04-16 math-ph math.MP math.SP
Spectra of Schroedinger operators on equilateral quantum graphs
我们考虑具有全同边的量子图上的磁薛定谔算子。将量子图的谱问题归结为基于组合图和特定Hill算子的离散磁拉普拉斯算子。特别地，证明了量子图上的谱是组合谱在某一整函数下的原像。使用这种对应关系，我们表明，在薛定谔算子的频谱中的间隙的数量承认从下面的希尔算子独立的图形结构的估计。
2006-01-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall math-ph
Sequences of closely spaced resonances and eigenvalues for bipartite complex potentials
我们考虑一个轴上的Schroedinger算子，其二分势由两个紧支复值函数组成，它们的支集被一个很大的距离分开。我们证明该算子具有位于实轴附近的近似等距复值波数序列。根据虚部，每个波数对应于共振或本征值。所获得的波数序列类似于由平行反射镜形成的电磁法布里-珀罗干涉仪中的透射共振。我们的结果在标准和非厄米量子力学、波导物理、光子学以及薛定谔算符作为有效哈密顿量出现的其他领域都有潜在的应用。
2019-09-08 math-ph math.MP math.SP
Scattering on compact manifolds with infinitely thin horns
研究了具有半轴的紧致黎曼流形（刺猬形流形）上的量子力学散射。给出了这种流形上Schroedinger算子谱结构的完整描述，证明了散射态的存在性和唯一性，得到了散射矩阵的显式形式，并证明了散射矩阵的酉性.证明了初始紧致流形上Schroedinger算子谱的正部分以及该算子的点扰动谱都可以由一条附着半直线的散射振幅恢复.此外，初始Schroedinger算子谱的正部分完全取决于由初始流形和连接到其上的两条“线”组成的“电子器件”的电导性质。
2002-05-21 math-ph math.MP
Absolutely Continuous Spectrum for Random Schroedinger Operators on the Bethe Strip
宽度为$m$的Bethe带是卡氏积$\B\times\{1,...,m\}$，其中$\B$是Bethe格（Cayley树）。我们证明了Bethe带上的Anderson模型对于小无序具有“扩展态”。更准确地说，我们认为安德森类哈密顿$\;H_λ=\frac12 Δ\otimes 1 + 1 \otimes A + λ\Vv$ Bethe带连接$K \geq 2$，其中$A$是一个$m\times m$对称矩阵，$\Vv$是一个随机矩阵势，和$λ$是无序参数。给定任意闭区间$I\subset (-\sqrt{K}+a_{\mathrm{max}},\sqrt{K}+a_{\mathrm{min}})$，其中$a_{\mathrm{min}}$和$a_{\mathrm{max}}$分别是矩阵$A$的最小和最大特征值，证明了当$λ$小时，随机薛定谔算符$\;H_λ$在$I$中具有概率为1的纯绝对连续谱，且其积分态密度在$I$上连续可微.
2012-01-03 math-ph math.MP math.SP
Note on 2D Schrödinger operators with delta-interactions on angles and crossing lines
在这篇笔记中，我们锐化了[LLP10]中关于二维Schroedinger算子的谱的下界，该算子具有支持在平面角上的δ相互作用。用同样的方法，我们得到了二维Schroedinger算子与交叉直线上的δ相互作用的谱上的下界。后一种算符出现在粒子间有δ相互作用的三体量子问题中。
2013-03-25 math-ph math.MP
Strichartz Estimates for the Schroedinger Equation with Time-Periodic L^{n/2} Potentials
我们证明了Schroedinger算子$H = -Δ+ V(t,x)$在$n \ge 3$维上具有属于标度临界空间$L^{n/2}_x L^\infty_t$的时间周期复位势$V$的Schroedinger算子$H = -Δ+ V(t,x)$的Schrohartz估计.这是直接从估计的预解式，而不是使用分散的界限，因为后者通常需要一个更强的正则性条件比上面所说的。在典型的方式中，我们投影到算子的连续谱上，并且必须假设不存在共振。本征值是允许在任何位置的频谱，包括在阈值能量，只要相关的本征函数衰减足够快。
2007-11-03 math-ph math.AP math.MP
Absolute Continuity of the Floquet Spectrum for a Nonlinearly Forced Harmonic Oscillator
证明了一类时间周期Schroedinger方程在弱非线性共振强迫下的Floquet谱是纯绝对连续的。
2000-03-09 math-ph math.MP
The Integrated Density of States for Random Schroedinger Operators
本文综述了随机薛定谔算符积分态密度理论的一些方面。第一部分提出了问题的动机，介绍了相关的模型以及感兴趣的量。这个有趣的量，IDS的存在性的证明，在第二节中讨论。这次调查的一个中心议题是在光谱的边界处的积分态密度的渐近行为。特别是，我们感兴趣的Lifshitz尾巴和发生的经典和量子制度。在最后一节中，我们讨论了IDS的正则性。我们的重点是讨论根本问题和处理这些问题的中心思想。最后，我们讨论了当前研究的进一步发展和问题。
2006-08-31 math-ph math.MP
Wegner estimate and the density of states of some indefinite alloy type Schroedinger Operators
研究了具有合金型随机势的Schroedinger算子。单点电位允许变号。对于其中的某一类，我们证明了一个Wegner估计。这是一个关键成分的存在性证明的纯点谱的考虑随机薛定谔算子。我们的估计是有效的所有有界的能量区间和所有的空间维度，并意味着存在的状态密度。
2005-10-17 math-ph math.MP math.SP
Stability of the Absolutely Continuous Spectrum of Random Schroedinger Operators on Tree Graphs
本文研究了具有随机齐次无序的正则根树图$\T$上的随机Schroedinger算子。算子的形式为作用于$\ell^2(\T)$的$H_λ(ω) = T + U + λV(ω)$，其中$T $为邻接矩阵，$U$为径向周期势，而$V(ω)$为随机势。这包括了唯一的一类齐次随机算子，证明了$H_λ(ω)$的谱具有绝对连续（ac）分量; Klein弱无序，在U=0的情况下，$V(ω)$由$\T$上的iid随机变量给出。我们的主要贡献是建立弱无序下交流谱持续性的一种新方法。该方法在$λ= 0$处产生$H_λ(ω)$的交流谱密度的无序参数的连续性。后者示出收敛在$L^1$意义上的封闭区间，其中$H_0$没有奇异谱。分析扩展到随机电位，其值在不同的网站不需要是独立的，假设只有他们的联合分布是弱相关的不同的树枝。
2005-06-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Moebius Structure of the Spectral Space of Schroedinger Operators with Point Interaction
具有一维点相互作用的Schroedinger算子具有U（2）族自伴扩张。我们研究了该算子的谱，证明了：（i）谱是由U（2）中的特征矩阵U的特征值唯一确定的;（ii）不同谱的空间是由带边界的Moebius带的轨道折叠T^2/Z_2给出的.我们利用U（2）的一个参数化，它允许一个直接的物理解释，并给出一个相干的框架来实现最近发现的谱对偶和非完整性，这使我们发现（iii）物理上不同的点相互作用形成了U（2）族的一个三参数商空间.
2001-05-15 math-ph math.MP quant-ph
Spectral analysis of a class of Schroedinger operators exhibiting a parameter-dependent spectral transition
我们分析了具有势$|xy|^p - λ(x^2+y^2)^{p/(p+2)}$的二维薛定谔算子，其中$p\ge 1$和$λ\ge 0$在耦合常数$λ$的临界值处表现出其光谱性质的突变。我们表明，在超临界的情况下，频谱覆盖整个实轴。相反，对于低于临界值的$λ$的频谱是纯离散的，我们建立了一个Lieb-Thirring型约束的时刻。在本征谱覆盖正半线而负谱只能离散的临界情形下，我们用数值方法证明了存在一个基态本征值。
2015-10-31 math-ph math.MP math.SP
Spectral Theory of Partial Differential Equations - Lecture Notes
本迷你课程共20堂课，主要针对自伴偏微分算子的频谱理论，并特别强调离散谱的问题。第一部分：离散谱（ODE预览，拉普拉斯-可计算谱，薛定谔-可计算谱，通过半双线性型形式的离散谱定理，拉普拉斯本征函数，自然边界条件，磁拉普拉斯，薛定谔在封闭井，变分表征，本征值的单调性，外尔渐近，波利亚猜想，反应扩散稳定性，流体薄膜稳定性）第二部分：连续谱（全空间上的拉普拉斯算子，具有$-2sech^2$势的薛定谔，自伴算子，谱：离散和连续，重新审视离散谱）
2012-03-11 math-ph math.AP math.MP
New Solvable Potentials with Bound State Spectrum
本文研究了一类新的与Schroedinger-Riccati方程有关的可解势。这个一维势族依赖于参数，并被限制在实区间。结果表明，这种潜在的类，这是一个相当普遍的类的可解的潜力有关的超几何函数，可以推广到更广泛的类的可解的潜力。由此得到非线性Schroedinger型方程。
2018-06-03 math-ph math.MP quant-ph
Cantor Singular Continuous Spectrum for Operators Along Interval Exchange Transformations
证明了几乎在每个区间交换变换上都具有沿着Lebesgue位移嵌入的势的Schroedinger算子，具有零测度的Cantor谱，且对区间上几乎所有的Lebesgue点都是纯奇异连续的.
2007-05-17 math-ph math.MP
Uniqueness Results for Schroedinger Operators on the Line with Purely Discrete Spectra
我们提供了一个抽象的框架奇异一维Schroedinger运营商与纯粹的离散频谱显示时，频谱加上赋范常数完全确定这样一个运营商。作为一个例子，我们应用我们的结果证明了受扰量子力学谐振子的一个新的唯一性结果。此外，我们还展示了如何建立这些运营商的Hochstadt-Liebermann型结果。我们的方法是基于奇异Weyl-Titchmarsh理论，扩展到涵盖目前的情况。
2013-04-27 math-ph math.MP math.SP
Quasiseparation of variables in the Schroedinger equation with a magnetic field
考虑量子力学中具有矢量势和标量势的二维可积哈密顿系统。与纯标量势的情况相反，运动的二阶积分的存在并不能保证薛定谔方程中的变量分离。我们引入“准分离变量”的概念，并表明，在许多情况下，它使我们能够减少计算的能量谱和波函数的线性代数。
2006-09-27 math-ph math.MP nlin.SI
Localization lengths for Schroedinger operators on Z^2 with decaying random potentials
本文研究了$\Z^2$上的一类薛定谔算子，其随机势为$|x|^{-\dex}$，$0<\dex\leq\frac12$，在小无序强度$λ$的极限下.对于临界指数$\dex=\frac12$，我们证明了本征函数的局部化长度的下界为$2^{λ^{-\frac14+η}}$，而对于$0<\dex<\frac12$，对于任何$η>0$，其下界为$λ^{-\frac{2-η}{1-2\dex}}$.由于Schlag-Shubin-Wolff最近对$\dex=0$的工作，这些估计值在下限$λ^{-2+η}$和纯交流之间“插值”。Bourgain最近工作中证明的$\dex>\frac12$的光谱。
2005-10-26 math-ph math.MP
Bethe-Sommerfeld conjecture for periodic Schroedinger operators in strip
本文研究了受有界周期对称算子扰动的平面直条上的Dirichlet Laplacian。我们证明了经典的Bethe-Sommerfeld猜想，即当某个特殊函数表示为满足某个下界的级数时，该算子在其谱中有1000个间隙.我们证明了当周期与带宽之比小于某个显式值（约等于0.10121）时确实存在这种情况。我们还明确地发现了频谱中的点，在该点之上没有内部间隙。然后，我们研究的情况下，一个足够小的周期，我们证明，在这种情况下，考虑运营商没有内部的差距在频谱。确保不存在的条件被写为某些明确的不等式。
2019-06-11 math-ph math.AP math.MP
Low energy spectral and scattering theory for relativistic Schroedinger operators
研究了相对论薛定谔算符的低能谱和散射理论。一些惊人的性能，在阈值的操作员表现出，例如没有0-能量共振。研究了波算子和散射算子的低能行为，证明了波算子和散射算子的广义本征函数定态表达式。在稍强的扰动条件下，证明了谱在正半轴上的绝对连续性。最后，导出了自由演化群作用量的一个显式公式.这样一个公式，在通常的薛定谔例子中是众所周知的，显然在相对论环境中是不可用的。
2015-09-18 math-ph math.MP math.SP
Semiclassical asymptotics and gaps in the spectra of magnetic Schroedinger operators
本文研究了具有不变Morse型势的磁Schroedinger算子在紧流形覆盖空间上的L2半经典逼近。特别是，我们能够建立一个任意大量的间隙在这些运营商的频谱中存在，在半经典极限的耦合常数为零。
2001-03-18 hep-th math-ph math.MP
Number of bound states of the Schroedinger operator of a system of three bosons in an optical lattice
研究了$d-$维格点$\Z^d, d=1,2$上三个全同粒子（玻色子）通过两两零程吸引势$μ<0$相互作用的系统的哈密顿量$\hat {\mathrm{H}}_μ$.我们描述了与$\hat {\mathrm{H}}_μ$相关的薛定谔算符$H_μ(K),K\in \T^d$的本征谱的精确位置和结构，并证明了$H_μ(K),K\in \T^d$在本质谱底部以下的束缚态数目的有限性.此外，我们还证明了束缚态在无穷远处指数衰减，并且$H_μ(K),K\in \T^d$的本征值和相应的束缚态是质心准动量$K\in \T^d$的正则函数。
2015-08-30 math-ph math.MP math.SP
On resonances and the formation of gaps in the spectrum of quasi-periodic Schroedinger equations
我们考虑离散直线上的一维差分Schroedinger方程，其势是通过沿位移x-->x+nw的轨道对一维环面上的实解析势函数V（x）求值而产生的。如果李雅普诺夫指数对所有的能量和w都是正的，那么积分态密度对几乎所有的w都是绝对连续的。在这项工作中，我们建立了一个密集的间隙在光谱中的形成。我们的方法是基于归纳尺度的论点，因此是建设性的，以及定量的。一个尺度的本征函数之间的共振导致更大尺度的“预隙”。为了传递到光谱中的实际间隙，我们表明，这些预间隙不能被填充超过一个有限的（和一致有界的）次数。为了实现这一点，我们涉及到一个预间隙对复零点的Dirichlet行列式关闭的单位圆使用的技术，作者的早期文件。除其他外，我们在这项工作中建立一个非微扰版本的协变参数化的特征值和特征函数通过阶段的精神西奈的（微扰）描述的频谱通过他的功能，以及多尺度/有限体积的方法安德森本地化在这种情况下。这使我们能够将频谱中的间隙与由相位参数化的本征值的图形联系起来。我们的无限体积定理适用于所有的丢番图频率w到一组豪斯多夫维数为零。这与早期的技术相反，早期的技术只产生特殊的零测量集。除了解析性之外，我们对势的唯一假设是李雅普诺夫指数为正。
2008-04-09 math-ph math.DS math.MP
