Symmetrically coupled higher-order nonlinear Schroedinger equations: singularity analysis and integrability
利用奇异性分析方法，研究了一类对称耦合的高阶非线性薛定谔方程的可积性。它被证明是系统通过Painlevé测试可积性只有在十个不同的情况下，其中两个是新的。对于其中一种新的情形，得到了一个拉克斯对和一个多场推广;对于另一种新的情形，通过非线性变换使系统的方程解耦。
2000-09-19 math-ph math.AP math.MP
Non-integrability of some Hamiltonians with rational potentials
本文计算了两个自由度的经典哈密顿量族，其中围绕不变平面的法向变分方程属于具有多项式或三角势的Schroedinger型。利用Kovacic算法分析了Liouville意义下的正态变分方程的可积性。我们计算了具有多项式位势的Schroedinger型方程的所有伽罗瓦群。我们还介绍了代数化的方法，将超越系数的方程与有理系数的方程，基本上不改变Galoisian结构的方程。通过Morales-Ramis理论，我们得到了原哈密顿量的有理第一积分存在的伽罗瓦障碍。
2006-10-06 math-ph math.DS math.MP
Discrete Nonlocal Nonlinear Schroedinger equation on Metric Graphs: Dynamics of PT-Symmetric Solitons in Discrete Networks
考虑度量图上的PT-对称离散非局部非线性薛定谔方程.孤立子的解决方案，获得最简单的图形拓扑结构，如星形和树图。通过证明无穷多个守恒律的存在性，证明了问题的可积性。
2022-05-03 math-ph math.MP nlin.SI
Coupled higher-order nonlinear Schroedinger equations: a new integrable case via the singularity analysis
提出了一个新的耦合高阶非线性Schroedinger方程组，它通过了Painleve可积性检验。得到了新系统的一个拉克斯对和一个多域推广。
2000-02-17 math-ph math.AP math.MP
Nonlocal general vector nonlinear Schroedinger equations:Integrability, PT symmetribility, and solutions
提出了一族新的单参数（ε x= \pm 1）非线性波模型（简称G_{ε_x} ^{（nm）}模型），包括具有自相位、交叉相位和多波混频调制的局域（ε x=1）和新的可积非局域$(ε_x=-1)$广义矢量非线性薛定谔（VNLS）方程.证明了非定域G_{-1} ^{（nm）}模型具有拉克斯对和无穷多个$m=1$守恒律.我们还建立了G_{ε_x} ^{（nm）}模型和一些已知模型之间的联系。一些对称约化和精确解（例如，此外，我们还发现，新的广义双参数非定域孤子（即亮孤子、暗孤子和混合亮-暗孤子（ε_x，ε_t）模型（称为G_{ε_x} ^{（nm）}模型）在PT对称变换下是不变的，并讨论了在两个不同参数下其自感势的PT对称性（ε_x，ε_t）=（\pm 1，\pm 1）。
2016-11-23 math-ph math.MP nlin.PS
Hydrodynamic equations for the Ablowitz-Ladik discretization of the nonlinear Schroedinger equation
Ablowitz和Ladik发现了一种离散化方法，该方法保持了一维非线性薛定谔方程的可积性。我们计算了该模型的广义自由能，并确定了GGE平均场和电流。它们被链接到平均场圆形酉矩阵系综（CUE）。由此产生的流体动力学方程遵循的模式已经从其他可积多体系统。还研究了离散化的修正Korteweg-de-Vries方程，该方程与β Jacobi测井气体有关。
2021-10-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Singular Schroedinger operators as self-adjoint extensions of n-entire operators
本文研究了一维薛定谔算子的Weyl-Titchmarsh-Kodaira理论与$n$-整算子理论之间的联系.作为我们的主要结果，我们找到了一维Schr dinger算子是$n$-整的一个充分必要条件，它是关于导数的平方可积性（w.r.t.外尔溶液的光谱参数。我们还表明，这是相当于外尔函数是在一个广义Herglotz-Nevanlinna类。作为一个应用，我们证明了扰动Bessel算子是$n$-整的，改进了以前已知的扰动条件。
2015-02-24 math-ph math.MP math.SP
Two-dimensional Schroedinger operators with fast decaying potential and multidimensional $L_2$-kernel
利用Moutard变换，我们展示了如何构造具有快速衰减势和多维$L_2$核的二维Schroedinger算子的显式例子
2007-06-25 math-ph math.MP
On the AC spectrum of one-dimensional random Schroedinger operators with matrix-valued potentials
我们考虑离散一维随机薛定谔算子与衰减矩阵值，独立的潜力。我们证明了，如果这个势的l^2-范数关于乘积测度有有限的期望值，那么几乎肯定Schroedinger算子有一个纯绝对连续（ac）谱的区间。我们将这一结果应用到带上的薛定谔算子。本文给出了一个新的证明，推广了Delyon，Simon和Souillard的一个结果.
2009-12-01 math-ph math.MP
Integrability and linear stability of nonlinear waves
众所周知，谱方法可以非常有效地研究可积偏微分方程解的线性稳定性。我们在这里提出了一个直接建设的线性化方程的本征模，只使用其相关的拉克斯对没有参考光谱数据和边界条件。这种局部构造是在一般的$N \times N$矩阵格式下给出的，从而可以应用于包括多分量非线性Schroedinger系统和多波共振相互作用系统在内的一大类可积方程。在这个一般的方法中所涉及的分析和数值计算作为一个例子详细的$N = 3$的两个耦合的非线性薛定谔方程的散焦，聚焦和混合制度的特定系统。在振幅和波数的整个参数空间中，充分讨论了连续波解的不稳定性。通过定义和计算谱变量在复平面上的谱，本征频率被明确地表达出来。根据它们的拓扑性质，这些光谱在参数空间中的完整分类，并以图形方式显示。对于一般的耦合常数选择，连续波解是线性不稳定的。
2018-06-15 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton-like Solutions for Nonlinear Schroedinger Equation with Variable Quadratic Hamiltonians
利用广义谐振子的完全（超）可积性，构造了具有统一形式的变二次哈密顿量的非线性Schroedinger方程的一个孤子解.孤子波在具有变二次势的外场中的演化完全由线性问题决定，就像经典粒子的加速度运动一样，孤子的形状（自相似）是由于线性哈密顿（色散和势）和薛定谔方程中的非线性之间的微妙平衡。数学物理的大多数线性（超几何的，贝塞尔的）和少数非线性（雅可比椭圆的，第二Painleve超越的）经典特殊函数通过这些解联系在一起，从而提供了各种非线性可积的情况。例子包括亮孤子和暗孤子，Jacobi椭圆和第二Painleve超越解的几个变量的哈密顿量，是重要的非线性光学和玻色-爱因斯坦凝聚目前的研究。从这个新的角度简要讨论了费什巴赫共振物质波孤子管理。
2010-11-24 math-ph math.MP quant-ph
A sharp bound for an eigenvalue moment of the one-dimensional Schroedinger operator
我们给出了在临界情形$d=1$，$γ= 1/2$下Lieb-Thirring不等式的一个证明，它给出了最佳可能常数.
1998-12-16 math-ph math.MP
Lectures on Classical Integrability
我们回顾了经典可积系统的一些基本方面。讲座的详细大纲包括：1。介绍和动机，与历史的评论; 2。刘维定理和作用角变量，附示例（谐振子、开普勒问题）; 3.代数工具：拉克斯对，单值性和转移矩阵，经典r-矩阵和交换关系，非超局部泊松括号，与例子（非线性薛定谔模型，主手征场）; 4。经典r-矩阵的特征：Belavin-Drinfeld定理，解析性质，经典结构到量子群的提升; 5.经典逆散射方法求解可积微分方程：孤子解、谱性质和Gel'fand-Levitan-Marchenko方程，并举例（KdV方程、Sine-Gordon模型）。为GATIS网络组织的达勒姆青年研究者综合性学校编写。这是课堂笔记集的一部分。
2016-07-27 hep-th math-ph math.MP
Computable Integrability. Chapter 5: Factorization of LPDOs
可积性的不同定义通常使用初始方程的线性化和/或一些基本函数的展开，这些基本函数本身就是一些线性微分方程的解。这里重要的事实是，某些微分方程的线性化是它的简化，但尚未解决。例如，在线性薛定谔方程的情况下，我们不能明确地找到它的解，而只能将它们命名为约斯特函数，并利用它们的有用性质（见前几章）。另一方面，众所周知的事实是，对于常系数LODE算子本身总是可以分解成一阶因子，因此问题归结为求解几个一阶LODE可解的求积。在变系数微分算子的情况下，因子分解并不总是可能的，但对于大量的算子，BK-因子分解明确给出了因子分解条件，我们将在本章中证明。利用BK分解构造了任意阶LPDO的不变量集，并讨论了这些新不变量与二阶双曲LPDO的经典Laplace不变量之间的相互关系.
2005-09-05 math-ph math.MP
Laplace transformations and spectral theory of two-dimensional semi-discrete and discrete hyperbolic Schroedinger operators
介绍了二维半离散双曲型Schroedinger算子的Laplace变换，并证明了它们与半离散二维Toda格的关系。我们发展了二维半离散双曲Schroedinger算子的代数几何谱理论，并解决了二维离散双曲Schroedinger算子的正谱问题（离散算子的反问题已由Krichever解决）.利用谱理论研究了这些算子的Laplace变换的谱性质。这使得它有可能找到解决方案的半离散和离散的二维Toda格的θ函数。
2004-03-22 math-ph math.MP
Conductance for the two dimensional discrete random Schroedinger operator with small disorder
作为凝聚态物理的一部分，安德森局域化领域涉及随机介质中电子电导的研究。我们从物理学的角度总结并解释了“安德森（去）定域化的一种新的数值方法”中所得到的结果。此外，我们发现了所谓的无量纲标准的关系-无量纲尺度参数通常用作唯一的指标，系统是否表现出安德森局域化。
2012-07-15 math-ph math.MP
Spectral estimates for two-dimensional Schroedinger operators with application to quantum layers
建立了二维Schroedinger算子的对数型Lieb-Thirring不等式.结果被应用于证明量子层中的陷阱模式的谱估计。
2006-12-21 math-ph math.MP math.SP
Reflection probabilities of one-dimensional Schroedinger operators and scattering theory
利用$(H, H_\infty)$对的散射理论刻画了一维Schroedinger算子$H = - Δ+ V$的动态反射几率和光谱反射几率，其中$H_\infty$是由左右半线$\mathbb{R}_{\leq 0}$和$\mathbb{R}_{\geq 0}$解耦得到的算子.一个直接的结果是，这些反射概率实际上是相同的，从而提供了一个简短而透明的证明布鲁尔，J。E. Ryckman和B. Simon（2010年）。这种方法的灵感来自于电子黑匣子模型的非平衡统计力学的最新发展，并遵循与Jacobi情况平行的策略。
2015-09-28 math-ph math.MP
Semiclassical reduction for magnetic Schroedinger operator with periodic zero-range potentials and applications
考虑了具有均匀磁场和周期零程势的二维Schroedinger算子。对于弱磁场，我们减少了频谱问题的半经典分析的一维Harper类运营商。这表明在特定的磁通量值下，谱中存在部分康托结构。
2008-09-12 math-ph math.MP
Eigenvalue Spacings and Dynamical Upper Bounds for Discrete One-Dimensional Schroedinger Operators
我们证明了离散一维Schroedinger算子的动力学上界的有限体积近似的本征值的各种间距性质。我们证明了我们的方法的适用性，通过研究斐波那契哈密顿量。
2009-11-09 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue bounds for two-dimensional magnetic Schroedinger operators
我们证明了二维磁薛定谔算子的负本征值的个数从上到下由相应的电势的强度有界。这种估计在没有磁场的情况下是失败的。我们还展示了相应的上界如何依赖于磁场的性质，并讨论了它们与Hardy型不等式的联系。
2011-03-27 math-ph math.MP math.SP
The L^p-continuity of the wave operators for the three dimensional Schroedinger operator
由于主要定理证明中的一个错误，这篇论文已被撤回
2007-05-14 math-ph math.AP math.MP
Inverse scattering on the line for a generalized nonlinear Schroedinger equation
考虑一维广义非线性Schroedinger方程，分析了势在紧支集下依赖于波函数的逆散射问题.从一组适当的散射数据中建立了电势的唯一恢复。
2004-02-10 math-ph math.MP
Inverse Scattering Theory for One-Dimensional Schroedinger Operators with Steplike Periodic Potentials
我们发展了一维Schroedinger算子的正、逆散射理论，其中阶梯势在不同的半轴上渐近地接近于不同的有限能隙周期势。我们给出了一个完整的表征的散射数据，这使得唯一的解的逆散射问题的扰动类有限的二阶矩。
2008-11-20 math-ph math.MP math.SP
Nonlinear Schroedinger equation with two symmetric point interactions in one dimension
本文考虑一个含时的一维非线性薛定谔方程，该方程具有由两个δ相互作用表示的对称势双阱。在我们的结果中，我们给出了一个明确的公式与哈密尔顿算子的线性部分的酉半群的积分核。然后我们建立了相应的Lahartz型估计，并证明了原非线性问题解的局部存在唯一性。
2010-03-04 math-ph math.MP
On a relation of pseudoanalytic function theory to the two-dimensional stationary Schroedinger equation and Taylor series in formal powers for its solutions
考虑实定常二维Schroedinger方程。借助于它的任何特解，我们构造了一个具有下列特殊性质的Vekua方程。其解的实部是原始薛定谔方程的解，虚部是具有达布变换后获得的势的形式的势的关联薛定谔方程的解。利用L.利用拟解析函数的Taylor级数的Bers理论，得到了原Schroedinger方程的一个局部完备解系，该解系可以显式地构造成一类Schroedinger方程。例如，当势是一个笛卡尔、球面、抛物面或椭圆形变量的函数时，这是可能的。我们给出了一些应用的例子，所提出的程序获得一个局部完整的系统的解决方案的薛定谔方程。该过程在算法上是简单的，并且可以借助于符号或数值计算的计算机系统来实现。
2005-01-19 math-ph math.CV math.MP
Large time behavior of the heat kernel of two-dimensional magnetic Schroedinger operators
研究了具有紧支撑磁场的二维Schroedinger算子生成的热半群。我们表明，如果场是径向的，那么大的时间行为的相关热核是由其总通量。我们还建立了一些对角热核估计，并讨论其应用热方程的解决方案。在Aharonov-Bohm磁场的情况下，导出了热核及其大时间渐近的精确公式。
2010-07-12 math-ph math.MP math.SP
Randomized Hamiltonian Feynman integrals and Schroedinger-Ito stochastic equations
本文研究了带二维白噪声的随机Schroedinger方程。这样的方程被用来描述经历连续测量过程的开放量子系统的演化。表示得到这样的方程的解使用的推广到随机的情况下的经典建设的费曼路径积分在相空间中的轨迹。
2010-06-03 math-ph math.MP
Group analysis of Schroedinger equation with generalised Kratzer type potential
利用$su(1,1)$谱生成代数的方法，分析了具有${C\over{x^2} + {D\over{x}}$形式势的一维Schroedinger方程，得到了一类具有相似特征值的势.通过对微分方程的群分析，发现当$C$和$D$取特定值时，对称性得到增强.李代数的生成元不闭。向量场的扩张产生了一个有趣的代数。
2004-01-13 math-ph math.MP
A lower bound for the ground state energy of a Schroedinger operator on a loop
考虑由长度为$2π$的闭合曲线上的薛定谔方程描述的一维量子力学粒子。假设势由曲线曲率的平方给出。我们证明，在这种情况下，粒子的能量不能低于0.6085。我们还证明了对于一类具有附加几何性质的闭曲线，它不小于1（约束最优下界）
2005-08-11 math-ph math.MP
Exact and approximate solutions of Schroedinger's equation for a class of trigonometric potentials
渐近迭代法是用来找到精确和近似解薛定谔方程的一些一维三角势（正弦平方，双余弦，正切平方，复余切）。首先利用坐标变换将薛定谔方程化为具有适当形式的二阶微分方程，得到解析解和近似解。渐近迭代法也间接获得的条款的微扰展开，无论是对能量和相应的本征函数。
2012-10-09 math-ph math.MP
Nonlinear time-dependent one-dimensional Schroedinger equation with double well potential
考虑了具有双势阱和外部非线性扰动的一维含时Schroedinger方程。如果初始状态属于本征空间跨越的本征向量相关联的两个最低的本征值，然后，在半经典的限制，我们表明，减少的时间依赖性方程的2-模式方程给出了一个精确的估计误差的解决方案的主导项。通过这个稳定性的结果，我们能够证明足够大的非线性拍频运动的破坏。
2002-12-05 math-ph math.AP math.MP
Resolvent expansion and time decay of the wave functions for two-dimensional magnetic Schroedinger operators
我们考虑二维带磁场的Schroedinger算子。在磁场和电场的正则性和衰减假设下，我们证明了相应预解式在阈值处的行为和酉群在大时间内的行为都是由相关磁场的总通量决定的.
2014-12-28 math-ph math.AP math.MP
Quantum mechanics and umbral calculus
在本文中，我们提出的第一步，获得一个离散的量子力学利用本演算。其思想是将连续的薛定谔方程离散化，用离散的导数代替连续的导数，用确定的算子代替空间-时间连续变量，从而验证一些Umbral演算条件。这样，我们保证了连续方程的可积性和对称性的一些性质被保留，并且连续情况的解可以以一种简单的方式被离散化。讨论了势函数只依赖于空间变量的薛定谔方程的情形。
2008-05-14 math-ph math.MP quant-ph
Absence of eigenvalues of two-dimensional magnetic Schroedinger operators
通过推广乘子法，建立了二维Schroedinger算子不具有点谱的关于电势和磁场的充分条件.还讨论了Aharonov-Bohm场的复值电势和奇异磁势的设置。
2017-10-17 math-ph math.AP math.MP
L^p boundedness of the wave operator for the one dimensional Schroedinger operator
给定一个一维扰动Schroedinger算子H=-（d/dx）^2+V（x），我们考虑相关的波算子W_+，W_-，定义为算子e^{isH} e^{-isH_0}的强L^2极限s-> \pm \infty。我们证明了对所有1<p< \infty，波算子是L^p上的有界算子，条件是（1+ |x|）^2 V（x）是可积的，否则（1+ |x|）V（x）是可积的，0不是共振。对于p= \infty，我们得到一个估计的希尔伯特变换。给出了变粗糙系数方程色散估计的一些应用。
2005-09-29 math-ph math.AP math.MP
Infinite-dimensional Hamilton-Jacobi theory and $L$-integrability
经典的Liouvile可积性是指对$2n$维相空间存在$n$独立的对合第一积分。然而，在无限维的情况下，无穷多个独立的第一积分的对合并不表明系统是可解的。为了使系统可解，我们需要多少个第一积分？为了回答这个问题，我们得到了一个无限维的Hamilton-Jacobi理论，并证明了一个无限维的Liouville定理。在此基础上，我们给出了无穷维Liouville可积性的一个修正定义。我们称之为$L$ -可积性。作为例子，我们证明了弦振动方程和KdV方程是$L$ -可积的.在一般情况下，我们证明了，如果一个Hamilton系统的所有作用变量都能由第一积分集重构，那么无穷多个积分是完备的。
2009-05-06 math-ph math.MP
Is Schroedinger equation consistent with information theory?
结果表明，薛定谔方程与信息论是不相容的。从修正形式的信息，确保它产生的最可能的密度函数符合一般形式的连续黎曼可积密度函数，有实或虚零点或奇点在端点的$[a,b] εR$，一个新的变分公式的量子力学，产生一个系统的欧拉-拉格朗日方程是非线性的。证明了该方程组的解是唯一的、正交的和完备的。求解了一维谐振子。
2000-07-03 math-ph math.MP
One-dimensional Schroedinger operators with delta-prime-interactions on Cantor-type sets
我们介绍了一种新的方法来定义一个$δ'$ -相互作用的一个子集上的实线的勒贝格测度为零，这是基于Sturm-Liouville微分表达式的测量系数。这使我们能够建立基本的光谱特性（例如，自伴性，下半有界性和谱渐近性）的哈密顿与$δ'$ -相互作用集中在一组复杂的结构。
2014-05-07 math-ph math.MP math.SP
On the spectrum of a Schroedinger operator perturbed by a fast oscillating potential
研究了一维薛定谔算子受快振荡势扰动的谱。振荡周期是一个小参数。基本谱以显式形式存在。研究了离散谱的存在性和多重性。构造了特征值和特征函数的完全渐近展开式。
2005-06-12 math-ph math.MP
Pendulum View of The Schroedinger Equation
在一维薛定谔方程和单摆问题之间找到了一个变换。证明了如何构造精确解的摆方程。指出了这种变换与Zakharov-Shabat方程的关系。
2003-06-25 math-ph math.MP quant-ph
Explicit Computations for the Classical and Quantum Integrability of the 3-Dimensional Rational Calogero-Moser System
对于$n=3$情形，通过拉克斯对方法明确地证明了经典和量子有理Calogero-Moser系统的可积性.我们提供了反射组和根系统的广泛调查。Olshanetsky-Perelomov算子是通过Dunkl算子构造的，与根系相关联。通过Olshanetsky-Perelomov算子讨论了量子有理Calogero-Moser系统的可积性，该算子提供了一组交换运动积分。Dunkl和Olshanetsky-Perelomov算子的经典类似物也被提出。
2020-08-18 math-ph math.MP
Persistence under Weak Disorder of AC Spectra of Quasi-Periodic Schroedinger operators on Trees Graphs
我们考虑一维拟周期Schroedinger算子的径向树扩张，并建立了它们的绝对连续谱在弱但广泛的随机扰动下的稳定性。其充分性判据是对应于径向问题的一维算符的布洛赫-弗洛奎态的存在性。
2006-06-09 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Connection between the Lieb--Thirring conjecture for Schroedinger operators and an isoperimetric problem for ovals on the plane
确定（1/2，3/2）中具有指数γ的一维Lieb-Thirring不等式的锐常数是一个公开问题.根据Lieb和Thirring的猜想，这些指数的尖锐常数应该通过只有一个束缚态的势来获得。在这里，我们展示了一个连接之间的Lieb-Thirring猜想伽玛=1和isporimetric不等式的椭圆在平面上。
2004-02-17 math-ph math.MP
Eigenvalue bound for Schroedinger operators with unbounded magnetic field
本文研究了二维单位圆盘上的磁薛定谔算子，该圆盘具有在边界处爆炸到无穷远的径向对称磁场。我们证明了这样的运营商的本征值矩和负本征值的数量的一个界。
2019-07-04 math-ph math.MP math.SP
Diophantine approximation and the solubility of the Schroedinger equation
我们的一组周期的数量理论障碍，阻止我们找到周期解的薛定谔方程的二维环面以及可能的共振的渐近发生。
2003-04-29 math-ph math.MP math.NT
L^p-L^p' Estimates for the Nonlinear Schroedinger Equation on the Line and Inverse Scattering for the Nonlinear Schroedinger Equation with a Potential
本文证明了势为L^1_γ的一维Schroedinger方程解的L^p-L^p'估计，其中在一般情况下γ> 3/2，在例外情况下（即存在能量为零的半束缚态时）γ> 5/2.我用这个估计构造散射算子的非线性薛定谔方程的潜力。此外，我证明，低能量极限的散射算子唯一确定的潜在的和非线性使用的方法，允许以及重建的潜力和非线性。
1998-06-12 math-ph math.AP math.MP
Schroedinger operators with singularly scaled magnetic and electric potentials
研究了一类具有小支撑奇异磁势和电势的一维Schroedinger算子族的范数预解式收敛性。
2013-09-02 math-ph math.CA math.MP
Higher-level eigenvalues of Q-operators and Schroedinger equation
将一维薛定谔方程与Q算符真空本征值的关系推广到高阶本征值。
2003-12-24 cond-mat hep-th math-ph
Factorization of the nonlinear Schroedinger equation and applications
我们考虑R^n中的定常和非定常薛定谔方程的因式分解，这些分解是基于适当的狄拉克算子。这些因子分解导致一个三浦变换，这是一个类似的经典一维三浦变换，但也密切相关的黎卡提方程。事实上，Miura变换是一个非线性Dirac方程。我们给出了一个迭代程序，这是基于不动点原理来解决这个非线性狄拉克方程。与非线性薛定谔方程的关系，如Gross-Pitaevskii方程的突出。
2005-09-01 math-ph math.CV math.MP
Anderson localization for the discrete one-dimensional quasi-periodic Schroedinger operator with potential defined by a Gevrey-class function
本文考虑具有拟周期位势v_n = λv（x + n ω）的离散一维Schroedinger算子。我们假设频率ω满足强丢番图条件，函数v属于Gevrey类，并且它满足横截性条件。在这些假设下，我们证明-在微扰制度-大的无序λ和大多数频率ω的运营商满足安德森局域化。此外，我们还证明了相关的李雅普诺夫指数对所有能量都是正的，并且李雅普诺夫指数和积分态密度是具有一定连续模的连续函数.我们还证明了部分非微扰的结果，假设函数v属于某些特定的Gevrey类。
2003-12-30 math-ph math.DS math.MP
Infinite dimensional symmetry group, Kac-Moody-Virasoro algebras and integrability of Kac-Wakimoto equation
研究了（3+1）维八阶方程的可积性。它的对称群被证明是无限维的，并检查Virasoro一样的结构。证明了该方程不具有Painlev $\acute{\rm e}$性质。给出了无限维对称代数的一维和二维分类。
2020-12-30 math-ph math.MP nlin.SI
Admissible Transformations and Normalized Classes of Nonlinear Schroedinger Equations
基于微分方程的条件等价群和规范化类的新概念，对微分方程的群分类理论进行了分析、扩展和改进。提出了有效的新技术。利用这些结果，我们详尽地描述了一类非线性（1+1）维Schroedinger方程的容许点变换，特别是具有模非线性项和模势的非线性（1+1）维Schroedinger方程及其子类.然后，我们进行了一个完整的组分类在这个类中，表示它作为一个不相交的规范化子类的工会，并应用代数和兼容性的方法相结合。此外，我们还介绍了（1+2）维三次薛定谔方程的完全分类。所提出的方法可以应用于研究广泛的微分方程的对称性。
2008-10-10 cond-mat.other math-ph math.AP
Trace Formulas for Schroedinger Operators in Connection with Scattering Theory for Finite-Gap Backgrounds
本文利用Krein谱移理论研究了一维Schroedinger算子的迹公式，这类算子是拟周期有限间隙算子的迹族扰动。特别是，我们建立了这类Korteweg-de Vries族的解决方案的守恒量，并将它们与反射系数通过阿贝尔积分的基础超椭圆黎曼曲面。
2012-04-01 math-ph math.MP math.SP
