Geometrical Aspects of Integrability in Nonlinear Realization Scheme
我们讨论了Boussinesq方程的可积性的语言中的几何量定义在一个适当选择的陪集流形连接的$W_{3}$代数Zamolodchikov。在非线性实现方法的框架下，对交换守恒量、Lax对表示、零曲率表示、Miura映射等给出了几何解释。
2002-06-12 hep-th math-ph math.MP
Compatible metrics of constant Riemannian curvature: local geometry, nonlinear equations and integrability
导出了描述所有常黎曼曲率度量的非奇异束的非线性方程，并利用逆散射问题的方法证明了这些非线性方程的可积性。证明了在常曲率空间中，所有非奇异的常黎曼曲率相容度量对都可由定义正交曲线坐标系的非线性方程的特殊可积约化来描述.
2002-01-29 math-ph math.DG math.MP
Commutator identities on associative algebras and integrability of nonlinear pde's
结合代数上的交换子恒等式生成线性化可积方程的解。其次，我们提出了一种特殊的修饰方法，使得在一类特殊的积分算子中，非线性方程及其拉克斯对都能与这种交换子恒等式相联系。这样，构造新的可积偏微分方程的问题就归结为构造结合代数上的交换子恒等式。
2007-03-11 hep-th math-ph math.MP
Integrability of the higher-order nonlinear Schroedinger equation revisited
只有已知的Kodama-Hasegawa高阶非线性Schroedinger方程的可积情形通过了Painleve检验。Ghosh和Nandy最近的结果没有增加这个方程的新的可积情况。
1999-06-23 math-ph math.AP math.MP
Symmetrically coupled higher-order nonlinear Schroedinger equations: singularity analysis and integrability
利用奇异性分析方法，研究了一类对称耦合的高阶非线性薛定谔方程的可积性。它被证明是系统通过Painlevé测试可积性只有在十个不同的情况下，其中两个是新的。对于其中一种新的情形，得到了一个拉克斯对和一个多场推广;对于另一种新的情形，通过非线性变换使系统的方程解耦。
2000-09-19 math-ph math.AP math.MP
On the integrability of a new lattice equation found by multiple scale analysis
本文讨论了由一类定义在四点格上的多线性色散方程通过多尺度可积性检验得到的平方上的非线性偏差分方程的可积性。
2014-01-22 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability Tests for Nonlinear Evolution Equations
讨论了非线性发展方程的几种可积性判别法。
1999-04-30 nlin.SI solv-int
Integrability of local and nonlocal non-commutative fourth order quintic nonlinear Schrodinger equations
证明了一类广义非对易四阶五次非线性薛定谔方程的可积性。这个证明相对简洁，并且植根于波佩开创的线性化方法。它是基于解决相应的线性化偏微分系统，以产生一个进化的汉克尔运营商的“散射数据”。然后通过求解与Marchenko方程相对应的线性Fredholm方程来生成非交换非线性偏微分系统的时间演化解。用这种方法连续地证明了四阶五次非线性Schrodinger方程在Ablowitz和Musslimani意义下的逆时空和逆时间非定域形式的可积性.此外，我们实现了一个数值积分计划的基础上的分析方法，其中涉及解决线性偏微分系统，然后通过数值求解线性Fredholm方程，以产生在任何给定的时间的解决方案。
2021-07-13 math-ph math.AP math.MP
New aspects of integrability of force-free Duffing-van der Pol oscillator and related nonlinear systems
在这封信中，我们证明了无力的Duffing-van der Pol振荡器是完全可积的一个特定的参数选择。我们推导出这个参数选择的一般解决方案。此外，我们描述了一个程序来构建的转换，删除了时间依赖的部分，从第一个积分，并提供了一般的解决方案，正交。该程序被证明是有一个更广泛的适用性，通过额外的例子。我们还表明，通过我们的方法可以推导出线性化变换在一个简单而直接的方式，并说明它与一个具体的例子。
2004-04-01 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian formulation and integrability of a complex symmetric nonlinear system
本文讨论了D.讨论了Fairlie方程及其与Nahm方程和Manakov顶的关系。
2005-10-12 nlin.SI
On the Integrability of a Class of Nonlinear Dispersive Wave Equations
本文研究了一类描述连续介质中非线性色散波的1+1维模型的可积性，如圆柱可压缩超弹性杆、浅水波等，其完全可积的情形与Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程一致.
2006-06-15 nlin.SI
On the complete integrability of a nonlinear oscillator from group theoretical perspective
在本文中，我们研究了一个物理上重要的非线性振子的可积性方面，它缺乏足够数量的李点对称性，但可以积分。我们探索隐藏的对称性，构造第二个积分，并通过采用最近推出的$λ$ -对称性的方法，从而从群论的角度建立这个非线性振子方程的完全可积性，该振子的通解。
2012-07-20 nlin.SI
Integrability of a nonlinear evolution equation derived from isoperimetric plane curve motion
我们提供了一个几何解释的Sakovich使用的一系列变换映射的三阶非线性发展方程得到的Chou和Qu的mKdV方程。我们还讨论了它的双Hamilton可积性以及与之相关的可积方程。
2012-02-24 nlin.SI
Overcoming Obstacles to Integrability in Perturbed Nonlinear Evolution Equations
扰动演化方程的可积性障碍，克服了允许高阶项的扩展的解决方案，明确地依赖于时间和位置。利用特殊的展开算法，对于单波零阶近似，障碍物显式消失，对于多波，障碍物在波相互作用区域之外指数地消失。得到了它们对解的渐近影响的简单表达式。
2003-11-25 nlin.SI
On the integrability of nonlinear partial differential equations
研究了非线性偏微分方程的可积性。这些概念是通过讨论KdV方程的可积性而得到的。我们继续推广的想法介绍了KdV方程到其他NPDE。该方法是基于一个线性化的原则，可以适用于非线性具有多项式形式。通过求解在光纤通信中起重要作用的耦合非线性薛定谔方程和Manakov方程，说明了该方法的潜力。最后，它表明，该方法也可以推广到高维。
1998-07-22 nlin.SI solv-int
Multisoliton solutions and integrability aspects of coupled nonlinear Schrodinger equations
利用Painleve奇性结构分析，证明了耦合高阶非线性Schrodinger（CHNLS）方程具有Painleve性质.利用Painleve分析的结果，我们成功地将CHNLS方程Hirota双线性化，得到了一个孤子解和两个孤子解。明确地构造了拉克斯对。
2000-08-31 nlin.SI
Coupled Nonlinear Schrödinger equation and Toda equation (the Root of Integrability)
考虑离散耦合非线性薛定谔方程与Toda方程之间的关系。通过引入复数时间，我们可以证明离散耦合非线性薛定谔方程的可积性。用同样的方法，我们可以证明暗方程和亮方程耦合情形下的可积性。利用这种方法，我们得到了几个可积方程。
1997-04-11 hep-th nlin.SI solv-int
Integrability and rational soliton solutions for gauge invariant derivative nonlinear Schrödinger equations
本文研究了1+1维空间中三个著名的具有导数型非线性项的非线性薛定谔方程的可积性及其特征.利用Miura变换和奇异流形方法，成功地得到了这三个方程的拉克斯对.在实施相关的二元达布变换后，我们能够构造这些系统的有理类孤子解。
2021-02-24 nlin.SI
On integrability of variable coefficient nonlinear Schrodinger equations
我们将Painlevé检验应用于最一般的变系数非线性薛定谔方程（VCNLS），试图识别可积类，并将我们的结果与使用其他工具如群论方法和孤子理论的拉克斯对技术得到的结果进行比较。我们提出了明确的转换公式，可用于产生新的解析解的VCNLS方程的可积NLS方程。
2011-03-24 nlin.SI
Complete integrability of derivative nonlinear Schrödinger-type equations
本文研究了Olver和Sokolov证明的具有较高对称性的非线性薛定谔型方程的矩阵推广。我们证明了其中两个是'C-可积'，其余的是'S-可积'在Calogero的术语。
1999-08-11 nlin.SI solv-int
On the Integrability, BÄcklund Transformation and Symmetry Aspects of a Generalized Fisher Type Nonlinear Reaction-Diffusion Equation
非线性反应扩散系统的动力学行为主要由斑图的出现所控制，Fisher方程被认为是这类扩散方程的原型。本文研究了（1+1）维和（2+1）维广义Fisher方程的可积性.一个Painlevé奇异性结构分析挑出一个特殊的情况（$m=2$）作为可积。更有趣的是，一个贝克隆变换示出产生的线性化变换的可积的情况下。李对称性分析再次分离出相同的$m=2$的情况下，可积的，因此，我们报告了几个物理上有趣的解决方案，通过相似性减少。因此，我们给出了一个群论的解释所研究的系统。对于不可积系统的特殊情况，也给出了明确的数值解。特别是，该系统被发现表现出不同类型的行波解和图案，静态结构和局部化结构。除了Lie对称性分析外，还进行了非经典和广义条件对称性分析。
2004-05-17 math-ph math.MP nlin.PS
Singularity Structure, Symmetries and Integrability of Generalized Fisher Type Nonlinear Diffusion Equation
本文通过奇异性结构和对称性分析，研究了（1+1）和（2+1）维中一类带修正扩散的广义Fisher型方程的可积性.它表明，Painlevé属性只存在于一个特殊的选择的参数（$m=2$）。一个贝克隆变换所示的线性热方程的线性化变换，这种情况下（$m=2$）。李对称性分析也挑选出相同的情况下（$m=2$）作为唯一的系统在这类具有非平凡的无限维李代数的对称性和相似性变量和相似性减少导致在一个自然的方式的线性化变换和物理上重要的类的解决方案（包括已知的文献），从而给一个组理论的理解系统。对于（2+1）维不可积的情形，给出了相应的李对称性和相似约化。
2004-05-17 math-ph math.MP nlin.PS
Dimer with gain and loss: Integrability and $\mathcal{PT}$-symmetry restoration
一个$\mathcal{PT}$对称非线性薛定谔二聚体是一个两点离散的非线性薛定谔方程，其中一个点以相同的速率损失能量，另一个点以相同的速率获得能量。在本文中，两个四参数家庭的立方$\mathcal{PT}$对称二聚体的构造作为其保守的，汉密尔顿，对应的增益损失的扩展。我们证明了所有这些阻尼驱动方程定义完全可积的哈密顿系统。我们的研究的第二个目的是确定引起自发的$\mathcal{PT}$对称性恢复的非线性。当潜在的线性二聚体的对称性被破坏，并且不稳定的小扰动开始增长时，所需类型的非线性耦合将逐渐大量的能量从增益点转移到丢失点。结果，指数增长是饱和的，并且所有轨迹保持捕获在相空间的有限部分中，而不管增益-损耗系数的值。
2015-07-24 math-ph math.MP nlin.SI
Non-perturbative non-integrability of non-homogeneous nonlinear lattices induced by non-resonance hypothesis
利用Lyapunov-Kovalevskaya-Ziglin-Yoshida关于变分方程的单值方法，证明了Fermi-Pasta-Ulam（FPU）格的不可积性（不存在除Hamilton量以外的其他解析守恒量）.这种分析的关键是，沿某一解的法向变分方程恰好是一类Lamé方程。我们还介绍了利用保不可积变换对非齐次非线性格包括FPU格的分类问题。
1996-04-02 nlin.SI solv-int
Integrability of a Generalized Ito System: the Painleve Test
结果表明，由四个耦合的非线性发展方程组成的广义Ito系统在五种不同的情形下通过了Painleve可积性检验，其中两种情形是Tam，Hu和Wang最近提出的.给出了Ito系统的向量推广的可积性的一个猜想。
2001-02-23 math-ph math.AP math.MP
Integrability and trajectory confinement in $\mathcal{PT}$-symmetric waveguide arrays
我们考虑具有纯非线性增益和损耗的$\mathcal{PT}$对称环形光波导阵列。无论增益-损耗系数的值如何，这些系统都被保护免于自发的$\mathcal{PT}$对称性破缺。如果阵列矩阵的非厄米部分具有交叉补偿结构，则这样的系统中的总功率始终保持有界-甚至恒定。我们确定两个，三个，四个波导阵列与交叉补偿非线性增益和损耗，构成完全可积的哈密顿系统。
2023-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlocal general vector nonlinear Schroedinger equations:Integrability, PT symmetribility, and solutions
提出了一族新的单参数（ε x= \pm 1）非线性波模型（简称G_{ε_x} ^{（nm）}模型），包括具有自相位、交叉相位和多波混频调制的局域（ε x=1）和新的可积非局域$(ε_x=-1)$广义矢量非线性薛定谔（VNLS）方程.证明了非定域G_{-1} ^{（nm）}模型具有拉克斯对和无穷多个$m=1$守恒律.我们还建立了G_{ε_x} ^{（nm）}模型和一些已知模型之间的联系。一些对称约化和精确解（例如，此外，我们还发现，新的广义双参数非定域孤子（即亮孤子、暗孤子和混合亮-暗孤子（ε_x，ε_t）模型（称为G_{ε_x} ^{（nm）}模型）在PT对称变换下是不变的，并讨论了在两个不同参数下其自感势的PT对称性（ε_x，ε_t）=（\pm 1，\pm 1）。
2016-11-23 math-ph math.MP nlin.PS
On the complete integrability and linearization of nonlinear ordinary differential equations - Part IV: Coupled second order equations
二阶耦合非线性微分方程在动力学中具有重要意义。在非线性常微分方程的可积性和线性化研究的这一部分中，我们着重研究了利用推广的Prelle-Singer方法求两个耦合的二阶非线性常微分方程的通解的方法。我们描述了一个程序，以获得积分因子和所需数量的运动积分，使一般的解决方案如下直接从这些积分。我们的方法处理各向同性和非各向同性的情况下，在一个系统的方式。除此之外，我们还介绍了一种将耦合二阶非线性常微分方程转化为非耦合常微分方程的新方法。我们用潜在的重要例子来说明这个理论。
2008-10-10 nlin.SI
Coupled nonlinear Schrodinger equations with cubic-quintic nonlinearity: Integrability and soliton interaction in non-Kerr media
提出了一个含五阶非线性项的耦合非线性薛定谔方程组的可积系统，用以描述非克尔介质中五阶非线性对超短光孤子脉冲传输的影响.给出了该可积模型的拉克斯对、守恒量和精确孤子解。利用双孤子的显式形式研究了孤子相互作用，显示出许多有趣的特性，包括非弹性（形状变化）散射。导出了另一个新的五阶非线性耦合方程组，它代表了已知的手征孤子轴承系统的矢量推广。
1999-05-10 nlin.SI solv-int
Designable integrability of the variable coefficient nonlinear Schrödinger equation
通过构造一个显式变换，将变系数非线性薛定谔方程（VCNLSE）映射到通常的非线性薛定谔方程（NLSE）上，首次引入了VCNLSE的可设计可积性（DI）.带DI的VCNLSE的一个新特点是它的系数可以通过人工和解析的方法设计。本文给出了非自治NLSE和NLSE之间的一个特例。在此基础上，设计了玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）和非线性光学系统中两种重要的光学超晶格势（或周期势）和多阱势。由解析的精确公式可以看出VCNLSE孤子有两个有趣的特征。具体地，其轮廓是可变的，并且当其随时间$t$演变时，其轨迹不是直线。
2010-08-15 nlin.SI
A study on Darboux polynomials and their significance in determining other integrability quantifiers: A case study in third-order nonlinear ordinary differential equations
本文给出了一种由三阶非线性常微分方程的达布多项式导出推广的Prelle-Singer方法的量词的方法。在已知Darboux多项式及其余因子的情况下，我们不需要求解Prelle-Singer方法的决定方程，就可以得到推广的Prelle-Singer方法的量。我们考虑已知达布多项式的三种不同情况。在第一种情况下，我们利用Prelle-Singer方法的量词从两个已知的达布多项式证明了给定的三阶非线性方程的可积性。如果我们只知道一个达布多项式，那么给定方程的可积性将被处理为$2$的情况。同样地，案例$3$讨论了给定系统的可积性，其中我们有两个达布多项式和一组Prelle-Singer方法量。建立的互连不仅有助于在不求解基本决定方程的情况下导出可积量词。它还提供了一种方法来证明完全可积性，并帮助我们在推导的一般解决方案的给定方程。我们证明了这个过程的效用与三个不同的例子。
2022-10-14 nlin.SI
Painlevé Integrability, Hamiltonian Structure and Exact Elliptic Reductions of a Generalized Nonlinear Wave Equation
Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales（哥伦比亚国立大学马尼萨莱斯校区）
该研究通过Painlevé分析确定广义KdV族中极点型可积性与椭圆波几何同时丧失的结构阈值，证明仅m=1,2（即KdV和mKdV）可积，m≥3则不可积，为奇异性与可积性提供简洁联系。
2026-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
Factorization of linear partial differential operators and Darboux integrability of nonlinear PDEs
使用一个新的广义因子的定义，我们证明了这种因子为一个给定的线性偏微分算子的格是模块化的，并获得类似的著名定理的Loewy-Ore理论的因式分解的线性常微分算子。讨论了在可交换和非可交换情形下因子化Groebner基计算的可能应用，并给出了在寻找非线性偏微分方程Darboux可积性判据中的应用.
1998-10-31 cs.SC nlin.SI solv-int
On Completely Integrability Systems of Differential Equations
本文讨论了Wazwaz给出的证明非线性微分方程组完全可积性的方法。我们证明了他在[Wazwaz A.M. Completely integrable coupled KdV and coupled KP systems，Commun Nonlinear Sci Simulat 15（2010）2828-2835]中提出的方法是不正确的。
2010-11-17 nlin.SI
On the complete integrability and linearization of nonlinear ordinary differential equations - Part V: Linearization of coupled second order equations
耦合二阶非线性常微分方程的线性化问题是微分方程理论中一个开放且具有挑战性的问题。在本文中，我们描述了一个简单而直接的方法来获得线性化变换的一类两个耦合的SNODE。我们的程序给出了几种新类型的线性化变换的可逆和不可逆的种类。在这两种情况下，我们提供的算法，以获得一般的解决方案，给定的SNODE。我们用潜在的重要例子来说明这个理论。
2009-04-13 nlin.SI
Complete integrability of a modified vector derivative nonlinear Schroedinger equation
在适当考虑泊松方程中的电荷分离和安培定律中的位移电流的情况下，用修正的矢量导数非线性薛定谔方程描述了热等离子体中磁流体力学波的斜向传播.该修正方程不能化为标准的导数非线性Schroedinger方程，因此其可能的可积性及相关性质需要重新建立。事实上，新的方程被证明是可积的双-哈密顿结构的存在，这产生的递归算子需要产生一个无限序列的保守密度。其中一些已被发现明确的符号计算的基础上的对称性的新方程。由于新方程包括了微分非线性薛定谔方程作为特例，后者的递推算子现在是容易得到的。
1994-07-14 nlin.SI solv-int
Compacton solutions and (non)integrability for nonlinear evolutionary PDEs associated with a chain of prestressed granules
我们提出了一个非线性演化偏微分方程（更准确地说，一个单参数家庭的偏微分方程）与预应力颗粒链的研究结果。偏微分方程支持孤立波的压缩和稀疏（明亮和黑暗的光子），并可以写在哈密顿形式。我们调查{ \em除其他外}可积性的PDE和它的广义对称性和守恒律。对于Schmidton的解决方案，我们进行了稳定性测试，然后进行数值研究。特别是，我们模拟的时间演化的一个单一的光子，和光子对的相互作用。我们的模型进行了数值模拟的结果进行了比较，相应的柯西数据的离散模型的预应力弹性颗粒链的数值演化。
2018-09-20 nlin.SI
On the complete integrability and linearization of nonlinear ordinary differential equations - Part III: Coupled first order equations
继续我们对非线性常微分方程完全可积性的研究，本文考虑一类自治和非自治耦合的一阶非线性常微分方程组的可积性.为此，我们修改了原来的Prelle-Singer程序，使其适用于自治和非自治系统的耦合一阶常微分方程。我们简要地解释了通过扩展Prelle-Singer（PS）方法来寻找两个和三个耦合的一阶常微分方程的运动积分（与时间无关的积分以及与时间相关的积分）的方法。由此，我们试图回答原始PS方法中的一些开放性问题。我们还确定了二维Lotka-Volterra系统和三维R $\ddot{o}$ ssler系统的可积情况，以及其他的例子，包括非自治系统在一个简单的方式使用这个程序。最后，我们发展了一个线性化程序耦合的一阶常微分方程。
2008-10-10 nlin.SI
Algorithmic Integrability Tests for Nonlinear Differential and Lattice Equations
给出了偏微分和微分差分方程多项式组可积性的三种符号判别法。第一个算法是著名的Painlevé测试，它适用于多项式系统的常微分方程和偏微分方程。第二和第三算法允许显式计算多项式守恒密度和高阶对称的非线性演化和晶格方程。第一个算法是在Macsyma和Mathematica的符号语法中实现的。第二个和第三个算法在Mathematica中可用。该代码可用于计算机辅助可积性测试的非线性微分和格方程，因为它们发生在科学和工程的各个分支。应用于带参数的系统，代码可以确定参数的条件，使系统通过Painlevé测试，或承认一系列守恒密度或高阶对称性。
1998-03-06 nlin.SI solv-int
On the complete integrability and linearization of certain second order nonlinear ordinary differential equations
简要讨论了推广Prelle-Singer（PS）方法求二阶非线性常微分方程通解的一种方法。我们探讨整合因子，积分的运动和一般的解决方案，在目前的文献中讨论的几个动力系统，采用我们的修改和扩展的PS方法。此外，本文还介绍了一种新的方法，即从第一积分导出线性化变换，将二阶非线性常微分方程线性化为自由粒子方程。我们用几个潜在的重要例子说明了这个理论，并表明我们的方法是广泛适用的。
2005-04-23 nlin.SI
Multiscale expansion on the lattice and integrability of partial difference equations
利用离散多尺度分析，我们猜想了色散Z^2-格点方程的可积性和可线性化性的一个检验。由多尺度展开得到的最低阶世俗性条件给出了一个非线性薛定谔方程形式的偏微分方程。如果起始格点方程是可积的，那么所得到的NLS方程也是可积的，而如果起始方程是可线性化的，我们得到线性薛定谔方程。另一方面，如果我们从一个不可积的格方程出发，我们可以得到一个不可积的NLS方程。这个猜想被许多例子所证实。
2008-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotic integrability of nonlinear wave equations
本文提出非线性波动方程的渐近可积性概念，将高频波包哈密顿结构在背景流体演化下的保持条件化为载波波数方程组，并揭示其与完全可积方程 Lax 对准经典极限的联系。
2024-07-05 nlin.PS nlin.SI
On integrability of the differential constraints arising from the singularity analysis
研究了两个（1+1）维二阶发展方程奇异性分析中微分约束的可积性。用这种方法得到了两个非线性常微分方程，尽管它们的解有非常复杂的分支，但它们是可积的。
2002-10-09 math-ph math.AP math.CA
Interplay of symmetries and other integrability quantifiers in finite dimensional integrable nonlinear dynamical systems
在这项工作中，我们建立了扩展的Prelle-Singer程序与其他广泛使用的分析方法之间的联系，以确定可积系统的情况下，$n^{th}$阶非线性常微分方程（ODE）。通过综合这些方法，我们揭示了对应于$n^{th}$阶常微分方程的Lie点对称性、接触对称性、$λ$ -对称性、伴随对称性、零形式、达布多项式、积分因子、Jacobi最后乘子和广义$λ$ -对称性之间的联系.我们还证明了这些相互联系与适当的例子。通过利用这些相互联系，可以推导出与不同方法相关联的特征量，而无需求解相关的决定方程。
2016-05-31 nlin.SI
Binary Bell polynomials approach to the integrability of nonisospectral and variable-coefficient nonlinear equations
最近，Lembert，Gilson等人提出了一种基于二元Bell多项式的求解常系数孤子方程的双线性贝克隆变换和拉克斯对的清晰而系统的方法.在本文中，我们想进一步发展这种方法与新的应用。我们将这种方法推广到系统地研究变系数非等谱方程的完全可积性。最后，给出了利用二元Bell多项式导出非线性发展方程无穷多守恒律的一种方法。所有守恒密度和通量都由显式递推公式给出。以变系数KdV方程和KP方程为例，快速、自然地得到了它们的双线性公式、双线性贝克隆变换、拉克斯对、达布协变拉克斯对和守恒律.总之，虽然系数函数对变系数非线性方程有影响，但在一定的约束条件下，该方程也是完全可积的，从而在理论上给出了其$N$ -孤子解的正则解释.
2010-08-25 nlin.SI
Irreducibility and co-primeness as an integrability criterion for discrete equations
我们研究了离散可积和不可积方程的洛朗性质、不可约性和互质性。首先我们研究了一个与Somos-4序列相关的离散可积方程，作为比较，我们还研究了一个不可积方程。我们证明了不可约性和互质性的条件只在可积的情况下成立。其次，我们推广了我们以前关于离散Korteweg-de Vries（dKdV）方程奇点的结果。在我们的前一篇文章（arXiv：1311.0060）中，我们描述了奇异性限制测试（可积性准则之一）使用Laurent性质，不可约性，以及双线性dKdV方程中项的互质性，其中我们只考虑简化的边界条件。这个限制是需要获得简单的（单项式）之间的关系的双线性形式和非线性形式的dKdV方程。本文利用Laurent环的局部化和轴的互换性，证明了非线性dKdV方程在一般初始条件和边界条件下各项的互质性.我们断言，互质的条款可以被用来作为一个新的可积性标准，这是一个数学的重新解释的情况下，离散方程的奇点的限制。v2、v3：轻微修订
2014-10-17 math-ph math.MP nlin.SI
On the complete integrability and linearization of nonlinear ordinary differential equations - Part II: Third order equations
通过推广修正的Prelle-Singer方法，给出了一种求三阶非线性微分方程通解的方法.我们描述了一个程序，推导出所有的运动积分与给定的方程，使一般的解决方案如下直接从这些积分。用几个例子说明了该方法。此外，我们提出了一个强大的方法来识别线性化变换。该方法不仅系统地统一了所有已知的线性化变换，而且引入了一种新的广义线性化变换（GLT）。除此之外，我们还提供了一个非局部线性化变换的逆变换算法。通过这一过程，原非线性方程的通解可由线性常微分方程的解得到。
2005-10-17 nlin.SI
Integrability of differential equations with fluid mechanics application: from Painleve property to the method of simplest equation
我们提出了一个简短的概述，可积性的非线性常微分方程和偏微分方程的Painleve属性的重点：一个二阶常微分方程的Painleve属性，如果唯一的可移动奇点连接到这个方程是单极。这个性质的重要性可以从Ablowitz-Ramani-Segur定理中看出，该定理指出，只有当通过精确约化该PDE获得的每个非线性常微分方程具有Painleve性质时，非线性PDE才可通过逆散射变换求解。Painleve性质激发了人们对非线性偏微分方程精确解的研究，特别是最简方程法。下面讨论这种方法的一个版本，称为最简单方程的修正方法。
2013-02-02 nlin.SI physics.flu-dyn
Extended Prelle-Singer Method and Integrability/Solvability of a Class of Nonlinear $n$th Order Ordinary Differential Equations
本文将二阶常微分方程的Prelle-Singer（PS）方法推广到$n^{th}$阶标量常微分方程，给出了一种求解$n^{th}$阶标量常微分方程的方法。我们还介绍了一种新的方式产生额外的运动积分从一个单一的积分。我们用适当的例子来说明二阶和三阶方程的理论。进一步将该方法推广到两个耦合的二阶方程，并将其应用于二维Kepler问题，导出了包含Runge-Lenz积分的运动常数。
2005-01-25 nlin.SI
Integrability and Hamiltonian system in isotropic turbulence
我们目前的发展的哈密顿方法的各向同性湍流的自由衰减的问题，并考虑修改后的Prelle-Singer程序各向同性湍流的具体应用。证明了一个非线性二阶常微分方程与Karman-Howarth方程的自保持解密切相关，允许含时首次积分，证明了非标准Hamilton结构和Liouville意义下的可积性.
2013-02-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Discrete Nonlocal Nonlinear Schroedinger equation on Metric Graphs: Dynamics of PT-Symmetric Solitons in Discrete Networks
考虑度量图上的PT-对称离散非局部非线性薛定谔方程.孤立子的解决方案，获得最简单的图形拓扑结构，如星形和树图。通过证明无穷多个守恒律的存在性，证明了问题的可积性。
2022-05-03 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetry, singularities and integrability in complex dynamics II: Rescaling and time-translation in two-dimensional systems
研究了二阶常微分方程在时间平移和重标度下的显式可积性。分析了由这类方程的线性化形式产生的二次系统，以确定不同系统的Painlevé和奇异性之间的关系。变换包含一个参数和临界值，密切相关的拥有Painlevé属性在父二阶方程，人们发现一个不同的通用行为。这项研究是一个前奏，充分讨论的类的转换，保持Painlevé性质的建设二次系统从标量非线性odes不变下的时间平移和重新缩放。
2000-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
Complete integrability of Nonlocal Nonlinear Schrödinger equation
基于Lax算子$L$平方解的完备性关系，证明了非局部非线性薛定谔方程族（NLS）中的一个非局部方程子集是完全可积系统. Lax算子的谱性质表明存在两种类型的孤子解。相关的作用角变量参数化的散射数据的拉克斯运营商。辛基的概念，它直接映射的变化的潜在的$L$的作用角变量的变化已被推广到非局部的情况。我们还表明，逆散射方法可以被看作是一个广义傅里叶变换。利用迹恒等式和辛基构造了非局部NLS方程的层次Hamilton结构。
2016-06-14 nlin.SI
Discretization of hyperbolic type Darboux integrable equations preserving integrability
提出了一种基于积分的Liouville型非线性偏微分方程的可积离散化方法。离散刘维尔型模型的新的例子。
2011-02-07 nlin.SI
