In this paper, we investigate the integrability aspects of a physically important nonlinear oscillator which lacks sufficient number of Lie point symmetries but can be integrated by quadrature. We explore the hidden symmetry, construct a second integral and derive the general solution of this oscillator by employing the recently introduced $λ$-symmetry approach and thereby establish the complete integrability of this nonlinear oscillator equation from a group theoretical perspective.
New aspects of integrability of force-free Duffing-van der Pol oscillator and related nonlinear systems
在这封信中，我们证明了无力的Duffing-van der Pol振荡器是完全可积的一个特定的参数选择。我们推导出这个参数选择的一般解决方案。此外，我们描述了一个程序来构建的转换，删除了时间依赖的部分，从第一个积分，并提供了一般的解决方案，正交。该程序被证明是有一个更广泛的适用性，通过额外的例子。我们还表明，通过我们的方法可以推导出线性化变换在一个简单而直接的方式，并说明它与一个具体的例子。
On enumeration of $b$-angulations of surfaces from an integrability perspective
Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, Sorbonne Université（巴黎左岸数学研究所，索邦大学）；Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学数学系）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；International Centre for Theoretical Physics（理论物理国际中心）
A Simple and Unified Approach to Identify Integrable Nonlinear Oscillators and Systems
本文考虑一类广义二阶非线性常微分方程$\ddot{x}+(k_1x^q+k_2)\dot{x}+k_3x^{2q+1}+k_4x^{q+1}+λ_1x=0$，其中$k_i$ 's，$i=1,2,3,4$，$λ_1$和$q$为任意参数，它包括几个物理上重要的非线性振子，如简谐振子，非谐振子，无力Helmholtz振子，无力Duffing振子和Duffing-van der Pol振子，修正的Emden型方程及其族、广义Duffing-van der Pol振子方程族等，并研究了这类较一般的方程的可积性。我们确定了几个新的可积的情况下，任意值的指数$q, q\in R$。详细分析了$q=1$和$q=2$的情况，并将结果推广到任意$q$ .我们的研究结果表明，许多经典的可积非线性振动可以推导出我们的结果的子情况，显着扩大了在当代文献中存在的可积方程的列表。为了探索上述基本结果，我们使用最近推出的广义扩展Prelle-Singer程序适用于二阶常微分方程。作为一个额外的优势的方法，我们不仅确定可积制度，但也构造积分因子，积分的运动和一般解决方案的可积的情况下，只要有可能，并带来了与每个可积的情况下的数学结构。
Machine Learning of Nonlinear Waves: Data-Driven Methods for Computer-Assisted Discovery of Equations, Symmetries, Conservation Laws, and Integrability
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
