The deformed Inozemtsev spin chain
本文提出自旋对称性降至 U(1) 的变形 Inozemtsev 链，基于含自旋的椭圆 Ruijsenaars 多体系统经“冻结”构造，实现 XXZ Heisenberg 链与 XXZ 型 HS 链间的全程可积插值。
2024-09-24 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Towards Finite-Gap Integration of the Inozemtsev Model
Inozemtsev模型被认为是Heun方程的多值推广。本文综述了Heun方程、椭圆型Calogero-Moser-Sutherland模型和Inozemtsev模型的研究结果，并讨论了多变量模型的有限间隙积分方法。
2007-03-02 math-ph math.CA math.MP
How coordinate Bethe ansatz works for Inozemtsev model
30年前，伊诺泽姆采夫发现了一个具有椭圆对势的各向同性长程自旋链，它插在海森堡和哈尔丹-沙斯特里（HS）自旋链之间，同时基于与椭圆量子卡洛格罗-萨瑟兰模型的联系，承认了整个过程的精确解。虽然伊诺泽姆采夫的自旋链被广泛认为是量子可积的，但其精确可解性的潜在代数原因尚未得到很好的理解。作为在这个方向上的一步，我们完善Inozemtsev的“扩展坐标贝特ananzeros”，并澄清模型的确切频谱及其限制的各个方面。我们确定准动量的$M$粒子的能量接近（功能）添加剂，因为人们会期望从限制模型，我们的表达式是添加剂的椭圆Calogero-Sutherland系统的能量是这样的。这使我们能够重写能量和Bethe-anomaly方程的椭圆曲线，把频谱问题变成一个合理的问题，可能是一个各向同性的自旋链。我们对待的$M=2$粒子部门和它的限制详细。我们确定了一个独立于位置的$S$ -矩阵。我们表明，贝特安纳伯格方程减少到海森堡在一个限制，并引起的'图案'的HS在其他限制。我们发现，作为插值参数的变化，“散射状态”从海森堡成为杨最高权重的状态HS，而束缚态成为（$\mathfrak{sl}_2$ -最高权版本）仿射后裔的磁振子从$M=1$。对于束缚态，我们发现了海森堡自旋链的“临界长度”的已知方程的一般化。我们讨论的完整性$M=2$通过椭圆曲线。我们对海森堡和HS自旋链的两粒子扇区的评论可能是独立的兴…
2021-11-09 cond-mat.str-el hep-th math-ph
R-matrix-valued Lax pairs and long-range spin chains
本文讨论了${\rm sl}_N$ Calogero-Moser模型的$R$ -矩阵值拉克斯对及其与Haldane-Shastry-Inozemtsev型可积量子长程自旋链的关系。首先，我们构造了经典Calogero-Moser模型第三流的$R$ -矩阵值拉克斯对。然后我们注意到对应于第二和第三流的$M$ -矩阵的标量部分（在辅助空间中）具有特殊的自旋交换算子的形式。冻结技巧将它们限制在长程自旋链的量子哈密顿量。我们表明，对于一个特殊的选择的$R$ -矩阵这些哈密顿再现那些Inozemtsev链。在与Baxter椭圆$R$ -矩阵相关的一般情况下，我们得到了Inozemtsev链的自然各向异性扩展。数值上验证了哈密顿算子的交换性。三角极限导致Haldane-Shastry链及其各向异性推广。
2018-05-19 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Periodic solutions of the non-chiral intermediate Heisenberg ferromagnet equation described by elliptic spin Calogero-Moser dynamics
本文构造了非手征中间海森堡铁磁体方程的周期解，利用椭圆自旋Calogero-Moser系统及其新Bäcklund变换实现。
2022-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
Exact solution and thermodynamics of a spin chain with long-range elliptic interactions
我们以封闭形式求解最简单的（su（1| 1））Inozemtsev椭圆自旋链的超对称版本，以及它的无限（双曲）对应物。该解决方案依赖于这些模型的等价性的自由无自旋费米子的系统，并在所产生的椭圆跳跃振幅的傅立叶变换的精确计算。我们还计算了有限长（椭圆）链的热力学函数及其低温极限，并表明在热力学极限内能级变为正态分布。结果表明，在低温下，SU（1| 1）椭圆链是一个临界XX模型，与Haldane-Shastry链有本质的区别。
2014-10-02 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Gauge Theory and Boundary Integrability II: Elliptic and Trigonometric Case
本文考虑由Costello，Yamazaki和Witten在$\mathbb{Z}_2$ orbifold上引入的混合拓扑-全纯Chern-Simons理论.我们用它来构造半经典解的边界杨巴克斯特方程在椭圆和三角的情况下。三角函数情况的一个新特征是，$\mathbb{Z}_2$动作以依赖于$z$的方式提升到规范束。我们构造了几个$K$ -矩阵的例子，并检查它们与文献中出现的情况一致。
2019-12-31 hep-th math-ph math.MP
Landscapes of integrable long-range spin chains
本文阐明了 MZ 椭圆可积自旋链与其他长程链的联系，对比顶点型与面型图景发现二者仅共享有理 HS 链，并证明 SZ 链是 Inozemtsev 链的反周期版本。
2025-03-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Hilbert-Schmidt Operators vs. Integrable Systems of Elliptic Calogero-Moser Type III. The Heun Case
Heun方程可以重写为$-d^2/dx^2+V(g;x)$形式的常微分算子的本征值方程，其中势是依赖于耦合向量$g\in{\mathbb R}^4$的椭圆函数。或者，这个算子来自于$BC_N$椭圆非相对论Calogero-Moser系统的$BC_1$特化（也称为$BC_N$）。Inozemtsev系统）。在对椭圆周期和$g$的适当限制下，我们将Hilbert空间${\mathcal H}=L^2([0,ω_1],dx)$上的自伴算子$H(g)$与该算子相关联，其中$2ω_1$是$V(g;x)$的实周期。对于这种关联和进一步分析$H(g)$，${\mathcal H}$上的特定Hilbert-Schmidt算子${\mathcal I}(g)$起着关键作用。特别地，利用$H(g)$和${\mathcal I}(g)$的密切关系，我们得到了一个显著的谱不变性：对于线性依赖于$g$的耦合向量$c\in{\mathbb R}^4$，$H(g(c))$的谱在任意排列$σ(c)$，$σ\in S_4$下是不变的。
2009-04-21 math-ph math.CA math.MP
On algebraic integrability of the deformed elliptic Calogero--Moser problem
证明了与变形根系$\pbf{A_{2}(2)}$相关的椭圆Calogero-Moser量子问题的代数可积性。积分的显式公式被发现。
2001-01-01 nlin.SI
On a class of elliptic orthogonal polynomials and their integrability
本文定义了一类椭圆曲线上的正交多项式，建立其 Riemann-Hilbert 框架，并证明偶多项式子类与 Painlevé VI 椭圆形式及 Hitchin 研究的自对偶 Einstein 度量特殊情形相关。
2023-05-08 math-ph math.CA math.MP
Painlevé Integrability, Hamiltonian Structure and Exact Elliptic Reductions of a Generalized Nonlinear Wave Equation
Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales（哥伦比亚国立大学马尼萨莱斯校区）
该研究通过Painlevé分析确定广义KdV族中极点型可积性与椭圆波几何同时丧失的结构阈值，证明仅m=1,2（即KdV和mKdV）可积，m≥3则不可积，为奇异性与可积性提供简洁联系。
2026-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
Modular families of elliptic long-range spin chains from freezing
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
本文研究通过冻结可积量子多体系统构造具有q变形长程相互作用的量子可积自旋链，聚焦椭圆情况，展示如何通过模群作用和变形量子化框架实现模形式的自旋链构造。
2026-03-10 hep-th math-ph math.MP
Classical r-matrix structure for elliptic Ruijsenaars chain and 1+1 field analogue of Ruijsenaars-Schneider model
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学理论与数学物理研究所）
本文研究了椭圆瑞伊森纳斯链的r-矩阵结构及其连续非相对论极限下的场类比模型，揭示了其可积性与非超局部结构。
2025-12-11 hep-th math-ph math.MP
Integrability and separation of variables in Calogero-Coulomb-Stark and two-center Calogero-Coulomb systems
提出了N维可积Calogero-Coulomb-Stark系统和双中心Calogero-Coulomb系统，并通过Dunkl算子构造了它们的运动常数.他们的薛定谔方程在抛物和椭圆坐标系中解耦成三个微分方程组，就像库仑-斯塔克和双中心库仑问题一样。Calogero项保留了能级，但改变了它们的简并度。
2016-02-25 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Gauge Theory And Integrability, III
本文从最近提出的四维Chern-Simons型规范理论出发，研究二维可积场论。可积场论被认为是二维表面缺陷耦合的四维理论的有效理论，我们可以系统地计算它们的拉格朗日量和满足零曲率条件的Lax算子。我们的结构包括许多已知的可积场论，如Gross-Neveu模型，带Wess-Zumino项的主手征模型和双曲空间陪集西格玛模型。此外，我们得到了各种推广这些模型在一些不同的方向，如三角/椭圆变形，多缺陷的推广和模型与高属谱曲线，其中许多似乎是新的。
2019-08-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrability of $n$-dimensional dynamical systems of type $E_7^{(1)}$ and $E_8^{(1)}$
我们提出了椭圆差分潘勒韦方程的一个$n$维模拟.某些Weyl群作用于通过在$\mpp^n(\mc)$中的$m$点上连续爆破而得到的有理簇族，并且在许多情况下它们包括具有对称Cartan矩阵的仿射Weyl群作为子群。结果表明，这些仿射Weyl群的平移所得到的动力系统具有交换流，其度二次增长。对于$E_7^{(1)}$和$E_8^{(1)}$情形，研究了保持量的存在性.椭圆差分的情况也进行了研究。
2007-05-07 nlin.SI
On the Integrability of a Class of Monge-Ampere Equations
给出了椭圆型、双曲型和齐次二阶Monge-Ampere方程的Lax表示。这些方程和流体动力学方程之间的联系给出了一个标量无色散的Lax表示。矩阵色散Lax表示遵循从西格玛模型，一个两个参数的最小曲面方程和Monge-Ampere方程之间的对应关系。局部以及非局部守恒密度。
1999-06-29 hep-th nlin.SI solv-int
On the Hamiltonian structure of Hirota-Kimura discretization of the Euler top
本文讨论了由Hirota和Kimura引入的so（3）Euler顶的一个显著的可积离散化。这样的离散化导致一个明确的地图，其可积性已被理解为找到两个独立的运动积分和解决方案的椭圆函数。我们的目标是构建其哈密顿公式。在给出了一个简化和流线型的介绍他们的结果，我们提供了一个双哈密顿结构的离散化，从而证明了其可积性在标准的刘维尔-阿诺德意义。
2007-07-30 math-ph math.MP nlin.SI
Stability of elliptic solutions to the sinh-Gordon equation
利用sinh-Gordon方程的可积性，我们证明了其椭圆解的谱稳定性。通过构造一个李雅普诺夫功能使用高阶守恒量的sinh-Gordon方程，我们表明，这些椭圆形的解决方案是轨道稳定的次谐波扰动的任意周期。
2020-08-04 nlin.SI
Non integrability of a self-gravitating Riemann liquid ellipsoid
我们证明了无角动量的均匀液体的三轴Riemann椭球的运动不具有附加的首次积分，该第一积分在位置、冲量和出现在势中的椭圆函数上是亚纯的，因此是不可积的。我们还证明了这个系统即使在一个固定的能级超曲面上也是不可积的。
2018-02-03 math.DS nlin.SI
On a two-parameter extension of the lattice KdV system associated with an elliptic curve
一个一般的结构，从可积的偏差分方程的系统是来自推广的晶格KdV方程。的建设是基于一个无限矩阵计划的关键成分（正式）椭圆柯西内核。讨论了格点系统的相容性和可积性，以及特解和相关的连续方程。
2002-12-19 nlin.SI
Spherical and hyperbolic orthogonal ring patterns: integrability and variational principles
本文在球面与双曲平面引入正交环模式，证明其半径由离散可积系统Q4描述，给出基于对数函数椭圆推广的变分原理，并证明了边值问题的存在唯一性及其与常均曲率离散表面的关系。
2024-10-11 math-ph math.CV math.DG
Critical behavior of su(1|1) supersymmetric spin chains with long-range interactions
我们介绍了一个一般类的su $(1|1)$超对称自旋链的长程相互作用，其中包括作为特殊情况的su $(1|1)$ Inozemtsev（椭圆）和Haldane-Shastry链，以及XX模型。我们表明，这类模型可以费米化的su $(1|1)$置换算子的代数性质的帮助下，并利用这一事实来分析它们的量子临界时，化学势项存在于哈密顿量。我们首先研究了自由能的低能激发和低温行为，当化学势处于临界区间$(0,\mathcal E(π))$（$\mathcal E(p)$为色散关系）时，这与中心荷为$c=1$的$(1+1)$维共形场论（CFT）的结果一致.我们还分析了von Neumann和Rényi基态纠缠熵，表明它们表现出与单玻色子$(1+1)$维CFT特征自旋块大小的对数标度。因此，我们的结果表明，所研究的模型是量子临界时，化学势属于临界区间，与中心荷$c=1$。从零温时费米子密度的分析，我们还得出在临界区间的两端存在量子相变的结论。这进一步证实了有限温度下的费米子密度的行为，这是研究分析（在低温下），以及数值的su $(1|1)$椭圆链。
2016-03-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the non-integrability of the Popowicz peakon system
我们考虑耦合系统的哈密顿偏微分方程介绍Popowicz，它有一个两个领域之间的耦合Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的外观。后者的方程都是已知的可积，并承认峰值孤子（峰）的解决方案与不连续的衍生物的峰值。结合Painlevé分析的倒易变换提供了强有力的证据，证明Popowicz系统是不可积的。尽管如此，我们能够构造精确的行波解的椭圆积分，连同一个退化的行波对应于一个单一的峰。我们还描述了N峰解的动力学，该动力学是根据3 N维相空间上的汉密尔顿系统给出的。
2008-08-19 nlin.PS nlin.SI
Level structures on parahoric torsors and complete integrability
本研究引入仿射抛物 torsor 的 $D$-水平结构，构造对应模空间并诱导泊松结构，提出仿射抛物框架下的新完全可积 Hitchin 系统，统一了多种带正则奇点的可积系统。
2025-06-14 math.AG math.SG nlin.SI
