On the Linearization Covering Technique and its Application to Integrable Nonlinear Differential Systems
在这封信中，我分析了覆盖射流流形计划，其关系到相关的向量场的不变理论，并应用到Lax-Sato型可积性的非线性色散微分系统。讨论了相应的接触几何线性化覆盖格式。所设计的技术被证明是这样的非线性Lax-Sato可积方程Gibbons-Tsarev，ABC，Manakov-Santini和微分Toda奇异流形方程。
2018-03-16 nlin.SI
Symmetries and linearization of ordinary difference equations
离散时间动力系统的对称性和线性化之间的联系正在研究中。它表明，存在的半群结构有关的向量场，并具有线性表示，使线性化问题的一个系统的一阶偏微分方程。通过庞加莱映射的逆，人们可以将这种可线性化系统中的对称性与相应微分方程的连续和离散对称性联系起来。
2003-09-22 nlin.CD nlin.SI
Linearization of two dimensional complex-linearizable system of second order ordinary differential equations
用复对称分析方法研究了一类二阶常微分方程系统的复线性化问题。这类系统的线性化以前已经用复合形法实现，但线性化准则和最一般的线性化形式还没有得到。本文证明了两个二阶常微分方程的复可线性化系统的一般可线性化形式对于因变量的一阶导数至多是二次半线性的。进一步，线性化条件推导出的系统的系数及其导数。这些线性化的2维复线性化系统的二阶常微分方程的特点，在这里，采用实和复杂的程序。
2014-01-04 math.CA nlin.SI
Extended Prelle-Singer Method and Integrability/Solvability of a Class of Nonlinear $n$th Order Ordinary Differential Equations
本文将二阶常微分方程的Prelle-Singer（PS）方法推广到$n^{th}$阶标量常微分方程，给出了一种求解$n^{th}$阶标量常微分方程的方法。我们还介绍了一种新的方式产生额外的运动积分从一个单一的积分。我们用适当的例子来说明二阶和三阶方程的理论。进一步将该方法推广到两个耦合的二阶方程，并将其应用于二维Kepler问题，导出了包含Runge-Lenz积分的运动常数。
2005-01-25 nlin.SI
A study on Darboux polynomials and their significance in determining other integrability quantifiers: A case study in third-order nonlinear ordinary differential equations
本文给出了一种由三阶非线性常微分方程的达布多项式导出推广的Prelle-Singer方法的量词的方法。在已知Darboux多项式及其余因子的情况下，我们不需要求解Prelle-Singer方法的决定方程，就可以得到推广的Prelle-Singer方法的量。我们考虑已知达布多项式的三种不同情况。在第一种情况下，我们利用Prelle-Singer方法的量词从两个已知的达布多项式证明了给定的三阶非线性方程的可积性。如果我们只知道一个达布多项式，那么给定方程的可积性将被处理为$2$的情况。同样地，案例$3$讨论了给定系统的可积性，其中我们有两个达布多项式和一组Prelle-Singer方法量。建立的互连不仅有助于在不求解基本决定方程的情况下导出可积量词。它还提供了一种方法来证明完全可积性，并帮助我们在推导的一般解决方案的给定方程。我们证明了这个过程的效用与三个不同的例子。
2022-10-14 nlin.SI
Painleve tests, singularity structure and integrability
在简单介绍了常微分方程的Painlevé性质之后，我们对奇异性分析的各种方法进行了简要的回顾，这些方法通常被称为Painlevé检验。测试适用于几个不同的例子，我们讨论了奇异性结构和可积性之间的联系，为常微分方程和偏微分方程。
2008-10-22 nlin.SI
Darboux integrability of trapezoidal $H^{4}$ and $H^{6}$ families of lattice equations I: First integrals
本文证明了梯形$H^{4}$和$H^{6}$族四元方程是达布可积系统。这一结果揭示了这样一个事实，即这类方程是线性化的，因为它被证明使用代数熵测试[G。古比奥蒂角Scimiterna和D. Levi，Algebraumentropy，symmetries and linearization for quad equations consistent on the cube，\emph{J. Nonlinear Math. Phys.}，23（4）：507543，2016]。最后，我们对如何使用第一积分来获得通解提出了一些建议。
2017-02-20 nlin.SI
Symmetries and Integrability of Modified Camassa-Holm Equation with an Arbitrary Parameter
研究了一类修正的Camassa-Holm方程（MCH）的对称性和可积性，其中参数$k,$的形式为$$u_{t}+k(u-u_{xx})^2u_{x}-u_{xxt}+(u^{2}-{u_{x}}^2)(u_{x}-u_{xxx})=0.$$.利用Lie点对称性，我们对上述方程进行了降阶，并得到了降阶常微分方程有趣的新解.最后，我们将Painlevé检验应用于所得的非线性常微分方程。
2019-11-13 nlin.SI
Linearization And Solutions Of The Discrete Painlevé-III Equation
给出了有理特殊函数（Bessel）型离散Painlevé III（d-P $\rm_{III}$）方程的特解.这些解决方案使我们能够建立一个密切的平行之间的离散方程和连续的副本。此外，我们提出了d-P $\rm_{III}$的另一种形式，并通过明确推导其拉克斯对来证实其可积性。
1993-11-03 nlin.SI solv-int
Linearization of ODEs: algorithmic approach
本文给出了任意阶常微分方程的点变换线性化问题的数学方法。测试线性化是纯算法的。
2017-06-06 math.CA nlin.SI
Emergence of Reflectionless Scattering from Linearizations of Integrable PDEs around Solitons
我们提出了四个数学物理的可积偏微分方程（PDE）的例子-当线性化周围的一个固定的孤子-表现出散射无反射在{ \it所有}的能量。从最著名的和最相关的经验现象的透明性的一维明亮玻色孤子Bogoliubov激发，我们进行到正弦戈登，Korteweg-de Vries和刘维方程的定态孤子也支持我们的断言。可积性和无反射散射之间的联系似乎跨越了至少两种不同的可积性范式：前三种情况下的S-可积性和最后一种情况下的C-可积性。我们认为，线性化可积偏微分方程的透明性是必要的，以确保他们可以支持原来的可积偏微分方程中的固定孤子的透明性。作为对比，分析进一步扩展到两个不可可积系统：锯齿Gordon和$ϕ^4$模型。
2014-11-27 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
On linearizability via nonlocal transformations and first integrals for second-order ordinary differential equations
二阶非线性常微分方程在物理学、力学和生物学等科学领域中是很常见的。在这里，我们提供了一个新的家庭的可积二阶常微分方程通过考虑线性化问题的一般情况下，通过某些非局部变换。此外，我们表明，每个方程的线性化家庭承认一个超越的第一个积分，并研究特殊情况下，当这个第一个积分是自治的或合理的。因此，作为解决这个线性化问题的副产品，我们得到一个分类的二阶微分方程承认一定的超越第一积分。为了证明我们的方法的有效性，我们考虑了几个例子的自治和非自治的二阶微分方程，包括推广的Duffing和Van der Pol振荡器，并构造其第一积分和通解。我们还表明，相应的第一积分可用于寻找周期解，包括极限环，所考虑的方程。
2020-09-18 nlin.SI
On the Linearization of Second-Order Differential and Difference Equations
本文补充了近年来文献[J. Math. Phys. 41（2000），480; 45（2004），336]中关于二阶常差分方程和网格的对称性分类以及拉格朗日形式和Noether型积分技术的结果。结果表明，具有李群对称性的特殊二阶常差分方程的解存在非线性叠加原理。这种叠加弹簧从线性化的二阶常差分方程的非点变换，同时作用于方程和网格。这些变换成为连续极限中的某种接触变换。
2006-08-16 math-ph math.MP nlin.SI
On the integrability of nonlinear partial differential equations
研究了非线性偏微分方程的可积性。这些概念是通过讨论KdV方程的可积性而得到的。我们继续推广的想法介绍了KdV方程到其他NPDE。该方法是基于一个线性化的原则，可以适用于非线性具有多项式形式。通过求解在光纤通信中起重要作用的耦合非线性薛定谔方程和Manakov方程，说明了该方法的潜力。最后，它表明，该方法也可以推广到高维。
1998-07-22 nlin.SI solv-int
On integrability of finite-gap potentials
对于光谱问题，确定由常微分方程，我们认为有限间隙潜力作为精确可解的积分的精神的皮卡德-Vessio理论，并建议这一类是唯一的。意识形态可以追溯到德拉克1919年的作品，但在现代文学中没有提到。我们展示了新的例子和技术，获得必要的成分的精确可积性：新的公式的$Ψ$ -功能，主要的轨迹公式和问题的阿贝尔积分反演。
2006-01-16 nlin.SI
On the algebraic non-integrability of the Halphen system
本文证明了Huberen常微分方程组不存在非平凡有理首次积分。
1995-05-12 nlin.SI solv-int
On the Fourth-Order Lattice Gel'fand-Dikii Equations
研究了四边形形式的四阶格点Gel'fand-Dikii方程。利用直接线性化方法，我们提出了一些扩展格点的Gel'fand-Dikii型方程。这些方程涉及到一个四次离散色散关系，可以被看作是高阶成员的扩展格Boussinesq型方程。所得到的晶格方程是五分量形式的，通过引入额外的方程，其中一些方程是多维相容的。利用直接线性化方法和多维相容性讨论了Lax可积性。考虑了五分量格点方程到四分量形式的一些约化。
2023-02-21 nlin.SI
All meromorphic solutions of a 3D Lotka-Volterra system: detecting partial integrability
本文研究一个多参数三维Lotka-Volterra系统，利用Painlevé性质、局部级数展开和Nevanlinna值分布理论，完整找出了该系统的所有亚纯解，并揭示了部分可积性情形。
2024-12-29 nlin.SI
Darboux Integrability of Trapezoidal $H^{4}$ and $H^{6}$ Families of Lattice Equations II: General Solutions
本文构造了梯形$H^{4}$方程和$H^{6}$方程两类四元方程的通解。这些解决方案是利用达布意义上的第一积分的性质获得的，这些积分是在[Gubbiotti G.，亚米洛夫R.I.，J.物理. A：数学.理论. 50（2017），345205，26页，arXiv：1608.03506]。这些第一积分用于减少问题的解决方案，一些线性或可线性化的非自治常差分方程，可以正式解决。
2018-02-02 nlin.SI
Darboux integrability of determinant and equations for principal minors
我们认为，代表一个恒定的条件下，一个二维的朗斯基，混合朗斯基-Casoratian和二维Casoratian方程。这些行列式方程的独立积分的数量等于它们的阶-这意味着达布可积性。另一方面，领先的主要子项的递归公式是等价的二维户田方程及其半离散和晶格类似物与特定的边界条件（截止约束）。这种连接是用来获得经常性的公式和封闭形式的表达，从行列式方程的积分户田型方程的积分。显式地给出了对应于零行列式的方程的通解，而在非零行列式的情况下，它们以常线性方程的解给出。
2014-11-21 nlin.SI
Bihamiltonian Geometry, Darboux Coverings, and Linearization of the KP Hierarchy
我们使用的想法的几何bihamilton流形，开发的Gel'fand和Zakharevich，研究KP方程。在这种方法中，它们具有局部守恒律的形式，并且可以用一个Riccati型常微分方程系统来交换，我们称之为中心系统。我们表明，后者可以线性化的达布覆盖的装置，我们使用这个过程作为一种替代技术来构建合理的解决方案的KP方程。
1998-06-01 nlin.SI solv-int
Interplay of symmetries and other integrability quantifiers in finite dimensional integrable nonlinear dynamical systems
在这项工作中，我们建立了扩展的Prelle-Singer程序与其他广泛使用的分析方法之间的联系，以确定可积系统的情况下，$n^{th}$阶非线性常微分方程（ODE）。通过综合这些方法，我们揭示了对应于$n^{th}$阶常微分方程的Lie点对称性、接触对称性、$λ$ -对称性、伴随对称性、零形式、达布多项式、积分因子、Jacobi最后乘子和广义$λ$ -对称性之间的联系.我们还证明了这些相互联系与适当的例子。通过利用这些相互联系，可以推导出与不同方法相关联的特征量，而无需求解相关的决定方程。
2016-05-31 nlin.SI
Reduction of fourth order ordinary differential equations to second and third order Lie linearizable forms
Meleshko提出了一种将三阶自治常微分方程化为二阶Lie线性化常微分方程的新方法。我们扩展了他的工作，减少四阶自治常微分方程的二阶和三阶线性化的常微分方程，然后申请的Algimov和Meleshko线性化测试所获得的常微分方程。最后给出了该算法在几个常微分方程中的应用。
2014-01-31 math.CA nlin.SI
On differential equations invariant under a projective transformation group: integrability and reductions
International Society of Nonlinear Mathematical Physics（国际非线性数学物理学会）；Centro Internacional de Ciencias（国际科学中心）；Università di Messina（墨西拿大学）
研究在投影变换群下不变的微分方程，发现三阶完全非线性方程的递推算子及其与Schwarzian KdV的关系，并证明更高阶方程属于该方程的层级。
2026-02-20 nlin.SI
A class of exact solutions of the Liénard type ordinary non-linear differential equation
得到了Liénard型常非线性微分方程的一类精确解.作为研究的第一步，将二阶Liénard型方程转化为第二类Abel型一阶微分方程.利用Abel方程的精确可积性条件（Chiellini引理），可以得到Abel方程的精确通解，从而得到Liénard方程的一类精确解，以参数形式表示。我们还将Chiellini可积性条件推广到一般Abel方程的情形。作为可积性条件的应用，我们得到了一些特殊的Liénard型方程的精确解，其中包括一个广义的van der Pol型方程.
2014-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
On integrability of the differential constraints arising from the singularity analysis
研究了两个（1+1）维二阶发展方程奇异性分析中微分约束的可积性。用这种方法得到了两个非线性常微分方程，尽管它们的解有非常复杂的分支，但它们是可积的。
2002-10-09 math-ph math.AP math.CA
Integrability and Hamiltonian system in isotropic turbulence
我们目前的发展的哈密顿方法的各向同性湍流的自由衰减的问题，并考虑修改后的Prelle-Singer程序各向同性湍流的具体应用。证明了一个非线性二阶常微分方程与Karman-Howarth方程的自保持解密切相关，允许含时首次积分，证明了非标准Hamilton结构和Liouville意义下的可积性.
2013-02-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Factorization of linear partial differential operators and Darboux integrability of nonlinear PDEs
使用一个新的广义因子的定义，我们证明了这种因子为一个给定的线性偏微分算子的格是模块化的，并获得类似的著名定理的Loewy-Ore理论的因式分解的线性常微分算子。讨论了在可交换和非可交换情形下因子化Groebner基计算的可能应用，并给出了在寻找非线性偏微分方程Darboux可积性判据中的应用.
1998-10-31 cs.SC nlin.SI solv-int
Global branching of solutions to ODEs and integrability
该研究推广了Painlevé性质，用以识别实正指数Lane-Emden方程的可积情形，完成了相关一阶常微分方程的分类并给出二阶方程的必要条件，明确了解的黎曼曲面的有限叶性质。
2025-02-20 math.CV nlin.SI
Integrability of differential equations with fluid mechanics application: from Painleve property to the method of simplest equation
我们提出了一个简短的概述，可积性的非线性常微分方程和偏微分方程的Painleve属性的重点：一个二阶常微分方程的Painleve属性，如果唯一的可移动奇点连接到这个方程是单极。这个性质的重要性可以从Ablowitz-Ramani-Segur定理中看出，该定理指出，只有当通过精确约化该PDE获得的每个非线性常微分方程具有Painleve性质时，非线性PDE才可通过逆散射变换求解。Painleve性质激发了人们对非线性偏微分方程精确解的研究，特别是最简方程法。下面讨论这种方法的一个版本，称为最简单方程的修正方法。
2013-02-02 nlin.SI physics.flu-dyn
Algorithmic Integrability Tests for Nonlinear Differential and Lattice Equations
给出了偏微分和微分差分方程多项式组可积性的三种符号判别法。第一个算法是著名的Painlevé测试，它适用于多项式系统的常微分方程和偏微分方程。第二和第三算法允许显式计算多项式守恒密度和高阶对称的非线性演化和晶格方程。第一个算法是在Macsyma和Mathematica的符号语法中实现的。第二个和第三个算法在Mathematica中可用。该代码可用于计算机辅助可积性测试的非线性微分和格方程，因为它们发生在科学和工程的各个分支。应用于带参数的系统，代码可以确定参数的条件，使系统通过Painlevé测试，或承认一系列守恒密度或高阶对称性。
1998-03-06 nlin.SI solv-int
$λ-$Symmetries and integrability by quadratures
研究了如何利用二阶常微分方程的两个（标准的或广义的）$λ-$对称性求积方程。该方法是基于该方程的两个交换广义对称的建设，通过使用这两个$λ-$对称。该构造中使用的函数与关联于$λ-$对称性的简化和辅助方程的积分因子有关。这些函数也可用于导出给定方程的Jacobi最后乘子和两个积分因子。一些例子说明了该方法;其中之一是包括在第二十七例的Painlevé-Gambier分类。并得到了它的通解的一个显式表达式，它表示为两个相关的二阶线性方程的两个基本解集。
2016-05-25 math.CA nlin.SI
Dispersionless integrable systems in 3D and Einstein-Weyl geometry
对于几类二阶无色散偏微分方程，我们证明了其形式线性化的符号定义的共形结构在3D中必须是Einstein-Weyl的（或在4D中是自对偶的）当且仅当该偏微分方程可由流体动力学约化方法积分.这表明这些无色散偏微分方程的可积性可以从其形式线性化的几何中看出。
2013-05-09 math-ph math.DG math.MP
A nonlocal connection between certain linear and nonlinear ordinary differential equations - Part II: Complex nonlinear oscillators
本文提出了一种识别可积复非线性振子系统并构造其解的方法。为此，我们引入了两种类型的非局部变换，它们将特定类别的非线性复常微分方程（ODE）与复线性ODE联系起来，从而证明了前者的可积性。我们还展示了如何构造的解决方案，使用两种类型的非局部变换与几个物理上有趣的情况下作为例子。
2013-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetry, singularities and integrability in complex dynamics II: Rescaling and time-translation in two-dimensional systems
研究了二阶常微分方程在时间平移和重标度下的显式可积性。分析了由这类方程的线性化形式产生的二次系统，以确定不同系统的Painlevé和奇异性之间的关系。变换包含一个参数和临界值，密切相关的拥有Painlevé属性在父二阶方程，人们发现一个不同的通用行为。这项研究是一个前奏，充分讨论的类的转换，保持Painlevé性质的建设二次系统从标量非线性odes不变下的时间平移和重新缩放。
2000-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
"Quantum" linearization of Painlevé equations as a component of their $L,A$ pairs
介绍了单自由度哈密顿常微分方程的量子线性化过程。它被提供用于Painleve型可积方程的分类。通过这个过程和所有的自然数$n$，我们构造了具有趋于零的Hamilton量$H = (p^2+q^2)/2$的非定常薛定谔方程的解$Ψ(\hbar,t,x,n)$为$x\to\pm\infty$ .在由旧的Bohr-Sommerfeld量子化规则定义的曲线$x=q_n (\hbar, t) $上，解满足关系式$i\hbar Ψ'_x\equiv p_n (\hbar, t) Ψ$，其中$p_n (\hbar, t) = (q_n (\hbar, t)) '_t $是对应于谐波$q_n (\hbar, t) $的经典动量。
2013-03-14 hep-th math-ph math.CA
A systematic method of finding linearizing transformations for nonlinear ordinary differential equations: I. Scalar case
在这组文件中，我们制定了一个独立的方法来获得最大数量的线性化变换的任何阶的非线性常微分方程（ODE），包括耦合的知识，较少的运动积分。所提出的算法简单、直接、有效，并且除了文献中已知的线性化变换之外，还有助于发现几种新的线性化变换。为了使我们的研究系统化，我们将我们的分析分为两个部分。在第一部分中，我们将我们的研究局限于标量常微分方程，在第二部分中，我们将我们的注意力集中在两个耦合的二阶常微分方程组。在标量常微分方程的情况下，我们考虑了二阶和三阶非线性常微分方程的详细和讨论的方法，无论它是本地或非本地类型的线性化变换的最大数量的推导和说明的基础理论与适当的例子。作为研究的一个副产品，我们发现了一种新的三阶非线性常微分方程的线性化变换。最后将研究推广到一般标量常微分方程的情形。然后，我们继续研究两个耦合的二阶非线性常微分方程的下一部分，并表明该算法带来了各种各样的线性化变换。在每种情况下的线性化变换的最大数量的提取说明与适当的例子。
2012-01-25 nlin.SI
Integrability cases for the anharmonic oscillator equation
利用N.利用Euler关于一般非谐振子方程\cite{12}可积性的定理，给出了高度非线性二阶常微分方程$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+f_{1}\left(t\right) \frac{dx}{dt}+f_{2}\left(t\right) x+f_{3}\left(t\right) x^{n}=0$的三类不同的通解.第一精确解是从点变换方程$d^{2}X/dT^{2}+X^{n}\left(T\right) =0$、$n\notin \left\{-3,-1,0,1\right\} $的特解获得的，如果系数$f_{i}(t)$、$i=1,2,3$满足可积性条件，则该特解等价于非谐振子方程。对于$f_{1}(t)$和$\frac{1}{f_{3}(t)}\frac{df_{3}}{dt}$，可积性条件可分别表示为Riccati方程.通过将可积性条件化为Bernoulli型方程，得到了非谐振子方程的两类精确解。
2013-04-03 math-ph math.MP nlin.SI
Lax pair and first integrals for two of nonlinear coupled oscillators
研究了两个非线性耦合振子系统。作为部分情况，该方程组被简化为Duffing振子，它在描述物理过程中有许多应用。众所周知，逆散射变换是求解偏微分方程柯西问题的最有效的方法之一。为了解决非线性微分方程的柯西问题，我们可以使用对应于该方程的拉克斯对。对于常微分或系统或系统常微分方程的拉克斯对允许我们找到第一积分，这也允许我们解决微分方程的可积性问题。在这份报告中，我们提出了耦合振子系统的拉克斯对。利用拉克斯对，我们得到了方程组的两个第一积分。所考虑的方程组也可化为四阶常微分方程，而拉克斯对可用于四阶常微分方程。考虑了方程组的一些特殊情况。
2021-01-26 nlin.SI
Integrable symplectic maps associated with discrete Korteweg-de Vries-type equations
在本文中，我们提出了新的可积辛映射，与常差分方程，并显示他们如何确定，在一个显着不同的方式，可积偏差分方程，可积偏微分方程的离散对应Korteweg-de Vries型（KdV型），包括拉克斯对和显式解的可积性。因此，它表明，几个不同的哈密顿系统导致一个相同的差分方程的刘维尔可积性框架的装置。因此，这些可积辛映射可以提供一个有效的工具，用于表征，并确定，偏差分方程的可积性。
2020-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
On Some Canonical Classes of Cubic-Quintic Nonlinear Schrödinger Equations
本文研究了一类允许四维李对称代数的变系数五次非线性薛定谔方程。在这个家庭中，我们得到减少的正则方程的非等价类常微分方程使用工具的李理论。研究了这些约化方程的Painlevé可积性。通过截断Painlevé展开的精确解在某些情况下实现。其中一个解是保形群不变解，它在$L_p$，$L_\infty$范数和分布意义下表现出有限时间爆破行为.
2015-09-11 nlin.SI
Generalized invariant manifolds for integrable equations and their applications
在本文中，我们讨论的概念，广义不变流形在我们以前的研究。在文献中，微分约束方法被认为是构造非线性偏微分方程特解的工具。它的本质是在非线性偏微分方程中增加一个更简单的，通常是与给定的微分方程相容的微分方程。那么常微分方程的任何解也是偏微分方程的特解。然而，主要的问题是找到这个兼容的ODE。我们的推广是，我们寻找一个常微分方程，是兼容的非线性偏微分方程本身，但其线性化。这样的广义不变流形是有效地寻求。此外，它允许人们构造可积性理论的重要属性，如拉克斯对和可积非线性方程的递归算子。在本文中，我们表明，他们提供了一种方法来构造特殊的解决方案，以及方程。
2021-07-07 nlin.SI
Non-canonical extension of theta-functions and modular integrability of theta-constants
这是arXiv：math/0601371和arXiv：0808.3486的扩展（因子2.5）版本。我们提出了新的结果，在理论上的经典$θ$ -功能的Jacobi：级数展开和定义常微分方程（\odes）。所提出的动力系统原来是哈密尔顿和定义的基本微分性质的θ函数，他们也产生一个指数二次扩展的规范$θ$系列。这些\odes \的可积性条件解释了模$\vartheta$常数的出现及其微分性质。给出了所有\odes \的通解。为了完整性，我们还解决了维尔斯特拉斯椭圆模反演问题，并考虑其后果。作为一个非平凡的应用，我们提出的技术适用于第六Painlevé方程的Hitchin情况。
2013-12-18 math-ph math.CA math.HO
From curvature to Kovacic: a geometric approach to integrability of scalar ODEs
Universidad de Cádiz（加的斯大学）；IES Jorge Juan, Junta de Andalucía（胡安·胡安高中，安达卢西亚政府）
本文研究了一类一阶常微分方程，其关联曲面的内在高斯曲率仅依赖于独立变量，通过几何方法证明该类方程与二阶线性算子L存在三重联系，并利用微分伽罗瓦理论证明非线性方程可积当且仅当L有非零的李维利亚解。
2026-04-07 math.CA nlin.SI
Machine Learning of Nonlinear Waves: Data-Driven Methods for Computer-Assisted Discovery of Equations, Symmetries, Conservation Laws, and Integrability
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文探讨了机器学习与非线性波研究结合的最新进展，介绍了深度学习、数据驱动方程发现等方法在发现守恒律和可积性中的应用，强调了这些方法对非线性波研究工具的补充作用。
2026-09-15 math.DS nlin.PS nlin.SI
The Analytical General Solution of the Riccati Equation and Its Intrinsic Functions
College of Information Engineering, China Jiliang University（中国计量大学信息工程学院）
通过初等积分法获得Riccati方程的可积条件，推导出解析通解并扩展至二阶线性常微分方程，为量子力学、相对论和动力系统研究提供数学依据。
2026-07-07 nlin.SI
Mock-integrability and stable solitary vortices
数值研究了$(2+1)$维流体动力学演化方程的局部化类孤子解。该方程在一定参数范围内控制地转流体，称为Williams-Yamagata-Flierl方程。虽然该方程不具有一般意义上的可积结构，但我们发现在特定的背景流和初始条件下，存在具有很长寿命的保形解。研究了两个类孤子物体融合过程中局域化的稳定性。对于局域化长期稳定性的指标，我们提出了位形熵的概念，该概念已被引入到场论对非拓扑孤子的分析中。
2022-10-26 hep-th math-ph math.MP
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. I. Frobenius integrability
本文是第一个在一套三篇文章探讨动力系统之间的联系Stäckel型和Painlevé型。本文给出了自治Stäckel型系统到非自治Frobenius可积系统的变形。首先，我们考虑具有二次动量的拟Stäckel系统，该系统包含系数与时间相关的可分离势，然后我们给出了将这些方程变形为非自治Frobenius可积系统的过程。然后，我们给出了一个将具有所谓磁可分势的拟Stäckel系统变形为非自治Frobenius可积系统的过程。我们还提供了一个完整的列表，所有$2$ -和$3\,$维弗罗贝纽斯可积系统，无论是普通的和磁势，起源于我们的建设。此外，我们证明了这两类系统之间的等价性。最后，我们展示了如何潘勒韦方程$P_{I}-P_{IV}$可以从我们的计划。
2021-12-13 math-ph math.MP nlin.SI
Near integrability of kink lattice with higher order interactions
本文利用Manton的解析方法研究了$1+1$维场论中大间距扭折与反扭折之间的力。该势具有无穷阶指数修正，并确定了各阶修正系数。这些系数也可以通过求解真空周围的涨落方程来获得。在最低阶，扭结晶格代表Toda晶格。通过引入高阶修正项，扭结格可以表示一类一般的Toda格。只有两个站点，扭结格是经典可积的。当格点数大于2时，扭结格点不是可积的，而是近可积系统。我们利用Flaschka变量研究了扭结晶格的拉克斯对。这些Flaschka变元之间存在着有趣的代数关系，从而证明了它们的不可积性。我们还讨论了变形开Toda格点的高阶哈密顿量，得到了与普通变形Toda格点相似的结果。
2017-10-09 hep-th math-ph math.MP
Integrability and cycles of deformed ${\cal N}=2$ gauge theory
为了分析Nekrasov-Shatashvili（NS）极限（或变形的Seiberg-Witten（SW））下的纯${\cal N}=2$ $SU(2)$规范理论，我们使用常微分方程/可积模型（ODE/IM）对应，特别是它的（破缺）离散对称性，在它的扩展版本中有{ \it 2}个奇异不规则点。实际上，这种对称性似乎是原始规范问题的自发破缺的$\mathbb{Z}_2$ R对称性的“表现”，并且两个变形的SW循环分别简单地连接到刘维共形场论在自对偶点处的Baxter的$T$和$Q$函数。联络是通过一个二阶微分算子实现的，该算子本质上是SW微分平方的“量子”版本。此外，作用在模空间上的破缺$\mathbb{Z}_2$ R对称性（Bilal-Ferrari方程）所施加的约束似乎在$TQ$和$T$周期性关系中有其量子对应物，并且可积性还产生了循环（$Y(θ,\pm u)$或其平方根，$Q(θ,\pm u)$）的有用的热力学贝特安东（TBA）。本文提出了两种有效的渐近展开技术。显然，整个结构是可扩展的，以规范理论与物质和/或更高的秩群。
2019-08-21 hep-th math-ph math.MP
Integrable ODEs on Associative Algebras
在本文中，我们给出的基本概念，如对称性，第一积分，哈密顿算子和递归算子适用于常微分方程的结合代数，特别是矩阵微分方程的定义。我们选择存在的第一积分和/或对称性作为可积性的标准，并证明它的例子。利用我们的无分量方法，我们已经解决了一些自由结合代数上的可积方程的分类问题。此外，在最简单的情况下，我们列出了所有可能的低阶哈密顿算子。
1999-08-06 nlin.SI solv-int
Anti-self-dual Yang-Mills equations on noncommutative spacetime
通过用所谓的$\star$ -积代替通常的积，可以构造非对易$\bbR^4$上的反自对偶Yang-Mills（ASDYM）方程的一个模拟.普通ASDYM方程的许多性质被证明是由$\star$ -乘积ASDYM方程继承的。特别是，twistorial解释的普通ASDYM方程可以扩展到非交换的$\bbR^4$，从中也可以得到的基本structures的可积性，如零曲率表示，相关的线性系统，黎曼-希尔伯特问题等，这些属性进一步保留下降维的主要手征场模型和希钦的希格斯对方程。然而，某些依赖于有限维线性代数的结构在$\star$ -乘积类似物中失效。
2000-10-20 hep-th math-ph math.MP
Do All Integrable Evolution Equations Have the Painlevé Property?
我们研究是否Painleve属性是必要的偏微分方程（PDE）的可积性。我们表明，在类比中发生的情况下，常微分方程（ODEs）存在一类偏微分方程，通过线性化可积，不具有Painleve属性。同样的问题是解决在一个离散的设置，我们表明，存在可线性化的晶格方程，不具有奇异性限制属性（再次类比的一维情况下）。
2007-06-19 math-ph math.AP math.MP
