Formal exact operator solutions to nonlinear differential equations
给出了充分一般的非线性微分方程组（常微分方程组和偏微分方程组）Cauchy问题形式精确算子解的时间算子指数形式的紧致显式表达式.提出了普通算子指数形式的精确解的变形。
2009-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
Null Lagrangians and Invariance of Action: Exact Gauge Functions
对于给定的标准和非标准拉格朗日量，导出了拉格朗日量及其规范函数。所得到的标准零拉格朗日推广了以前发现的，但非标准零拉格朗日是新的。规范函数用于使作用量不变，并引入精确零拉格朗日量，形成一个新的零拉格朗日量族。对于本文提出的所有零拉格朗日量，导出了作用量不变所需的条件，从而使它们成为精确的。作为一个具体应用，导出了一个二阶常微分方程的精确零拉格朗日量。应用表明，对于任何已知拉格朗日量的常微分方程，都可以得到精确的零拉格朗日量。
2020-08-12 math-ph math.MP
On one of methods for finding exact solutions of nonlinear differential equations
考虑了求非线性微分方程精确解的一种老方法。讨论了该方法的改进。并以Fisher方程和七阶非线性常微分方程的精确解为例说明了该方法的应用。结果表明，该方法是求非线性微分方程精确解的最有效的方法之一。讨论了该方法的优缺点。
2011-08-16 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetry preserving discretization of ordinary differential equations. Large symmetry groups and higher order equations
构造了自变量$x$和因变量$Δ$的射影变换在李群$\mathrm{SL}_x(2)$、$\mathrm{SL}_y(2)$和$\mathrm{SL}_x(2)\times\mathrm{SL}_y(2)$作用下不变的常微分方程和常差分系统. ODE是O $Δ$ S的连续极限，或者相反，O $Δ$ S是ODE的不变离散化。不变O $Δ$ Ss用于计算五阶不变常微分方程的数值解。不变的数值方案的解决方案进行比较，通过标准的龙格-库塔方法和精确的解决方案，当可用的数值解。不变的方法执行至少以及标准的和更好地在附近的奇点的解决方案。
2015-07-23 math-ph math.MP nlin.SI
On Exact and Approximate Symmetries of Algebraic and Ordinary Differential Equations with a Small Parameter
Baikov-Gazizov-Algimov近似对称的框架已经被证明是有用的许多例子，其中一个小扰动的常微分方程（ODE）破坏其局部对称群。对于扰动模型，未扰动方程的某些局部对称性可能（或可能不）重新出现为近似对称性，并且可能出现新的近似对称性。近似对称是构造近似解的有用工具。我们证明了对于代数方程和一阶微分方程，未扰动方程的每一个点对称都对应着扰动方程的一个近似点对称。对于二阶和高阶常微分方程，情况并非如此：原始常微分方程的某些点对称性可能是不稳定的，也就是说，它们不会出现在扰动常微分方程的近似点对称分类中。我们表明，这种不稳定的点对称对应于高阶近似对称的扰动常微分方程，可以系统地计算。两个详细的例子，包括一个四阶非线性Boussinesq方程，提出。使用高阶近似对称性和近似积分因子来获得高阶常微分方程的近似解的例子。
2021-03-31 math-ph math.DS math.MP
Lie group classification of first-order delay ordinary differential equations
给出了一阶时滞常微分方程的一种群分类，并给出了一阶时滞常微分方程的时滞参数（时滞关系）方程。这样的系统（延迟常微分系统或DODS）的一个子集，其中包括线性DODE和解决方案独立的延迟关系具有无限维对称代数，因为这样做的非线性可线性化的变量的可逆变换。非线性DODS具有维数为$n$，$0 \leq n \leq 3$的对称代数。它示出了如何精确的解析解的不变DODS可以使用对称性约简。
2017-12-07 math-ph math.MP
Lie Symmetries and Exact Solutions of First Order Difference Schemes
我们证明了任何一阶常微分方程具有一个已知的李点对称群可以离散成一个差分格式具有相同的对称群。一般来说，格子不是规则的，但必须适应所考虑的对称性。不变差分格式可以选择为使其解与原微分方程的解完全一致。
2004-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Convection-Diffusion-Reaction equation with similarity solutions
本文考虑了具有空间和时间依赖的对流、扩散和反应项的广义对流-扩散-反应方程的相似解。通过引入相似变量，将反应扩散方程化为一个常微分方程。将所得的常微分方程与已知的精确可解方程组相匹配，可以得到相应的精确可解对流扩散反应方程组。给出了精确可解系统的一些典型例子。我们还描述了如何构造一个等价的对流扩散反应系统，它允许另一个对流扩散反应系统的相同的相似解。
2018-05-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Similarity solutions of Reaction-Diffusion equation with space- and time-dependent diffusion and reaction terms
本文利用相似方法研究了一类具有空间依赖和时间依赖的扩散项和反应项的广义反应扩散方程的可解性。通过引入相似变量，将反应扩散方程化为一个常微分方程。将所得的常微分方程与已知的精确可解方程组相匹配，可以得到相应的精确可解反应扩散系统。给出了反应扩散方程精确可解的几个典型例子。
2015-08-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lie symmetries of systems of second-order linear ordinary differential equations with constant coefficients
本文在复域和实域上详尽地描述了二阶常系数线性常微分方程系统的Lie对称性。利用一种有效的代数方法得到了这类系统所具有的极大李不变性代数的维数的精确上下界上界。
2014-03-24 math-ph math.CA math.MP
Second-order delay ordinary differential equations, their symmetries and application to a traffic problem
本文是第三个系列的目的是使用李群理论获得精确的分析解的延迟常微分系统（DODS）。这样的系统由涉及一个自变量$x$和一个因变量$y$的两个方程组成。与常微分方程相反，变量$x$在多个点上出现（我们考虑两个点的情况，$x$和$x_-$）。因变量$y$及其衍生物在$x$和$x_-$中都有体现。前两篇文章专门讨论了{ \it一}阶DODS，这里我们集中讨论一大类{ \it二}阶DODS。我们表明，在这个类的对称代数可以是尺寸$n$与$0 \leq n \leq 6$的非线性DODS和必须是$n=\infty$的线性或可线性化的。利用对称代数可以得到精确的特群不变解。作为一个具体的应用，我们给出了交通流的DODS模型的一些精确解。
2020-07-08 math-ph math.CA math.MP
Ansatzes and exact solutions for nonlinear Schrodinger equations
本文研究了三维空间中非线性薛定谔方程和任意非线性薛定谔方程的解的构造及其化为常微分方程的条件。完整的描述某些类型的ansatzes。我们还讨论了解之间的关系，以及这些方程的Lie和条件对称性。
2014-12-05 math-ph math.AP math.MP
Exact solutions of nonlinear boundary value problems of the Stefan type
利用经典的Lie对称方法研究了模拟金属熔化和蒸发过程的（1+1）维非线性边值问题。找到了非线性热传导方程的所有可能的李算子，使问题化为常微分方程组的边值问题，并建立了当给定问题可以显式解析解时的导热系数的形式.
2012-11-29 math-ph math.MP nlin.SI
Linear or linearizable first-order delay ordinary differential equations and their Lie point symmetries
前一篇文章研究了一类一阶时滞常微分系统（DODS）的对称性。这里我们集中讨论线性DODS。由于线性叠加原理，它们具有无限维的李点对称群。它们的对称代数总是包含一个由线性连通向量场实现的二维{子}代数。我们确定所有类别的线性一阶DODS有额外的对称性，而不是由于线性。我们介绍每个班级的代表。这些额外的对称性，然后使用对称性约简构造精确的解析特解。
2017-12-21 math-ph math.MP
A novel analytical operator method to solve linear ordinary differential equations with variable coefficients
本文讨论了一种新的解析算子法，它可用于求解具有正则奇性的线性常微分方程。解以解析级数形式和梅林-巴恩斯型围道积分形式给出。利用递推关系得到了级数的精确解，不需要计算级数系数，对于非齐次方程，不需要显式计算格林函数，齐次方程和非齐次方程的解是一致的，对于数学物理中出现的所有特殊函数，都得到了封闭解.对于一个二阶方程的两个独立的解决方案，而不调用朗斯基，即使当指数相差一个整数。
2009-02-05 math-ph math.MP
Lie algebras of conservation laws of variational ordinary differential equations
我们建立了第一诺特定理的新版本，根据该版本，给定的Euler-Lagrange方程在一个自变量中的第一积分（的等价类）与满足两个简单几何条件的向量场的（等价类），也就是说，它们同时保持喷流空间的完整性分布和从其导出欧拉-拉格朗日方程的作用。
2014-11-22 math-ph math.DG math.MP
Similarity reductions and new nonlinear exact solutions for the 2D incompressible Euler equations
对于二维和三维欧拉方程，其现有的精确解通常是关于变量x，y，z的线性形式。本文应用Clarkson-Kruskal约化方法将二维不可压Euler方程约化为一个完全可解的常方程组，并由此得到了几个关于变量x和y的新的非线性精确解。
2014-01-26 math-ph math.AP math.MP
Exact solutions of coupled Liénard-type nonlinear systems using factorization technique
非线性常微分方程的通解一般很难找到，尽管文献中存在强大的可积性技术。它已被证明，在某些标量情况下，特殊的解决方案，可能会发现很少的努力，如果它是可能的因式分解方程的一阶微分算子。在我们目前的研究中，我们使用这种因式分解技术来解决的问题，找到一般的两个耦合的Liénard型非线性微分方程组的解决方案。我们描述了一个通用的算法，以确定特定类的Liénard型系统的解决方案，我们证明了这种方法，通过识别一类两个耦合方程的特定的解决方案，可以通过解决一个伯努利方程。这类方程包含了修正的Emden方程的耦合推广。利用本文讨论的因式分解方法，我们进一步导出了一类耦合常微分方程的通解。
2012-01-28 math-ph math.CA math.MP
Invariant Variational Schemes for Ordinary Differential Equations
我们提出了一种新的算法方法来构造不变的变分格式的常微分方程系统，这是一个变分原理的欧拉-拉格朗日方程。该方法是基于标准的，非不变的离散拉格朗日泛函使用等变活动标架的不变性。不变变分格式由相应的不变离散拉格朗日泛函的欧拉-拉格朗日方程给出。我们展示了这种一般的方法，通过构建不变的变分方案的常微分方程，保持变分和发散对称性的相关连续拉格朗日。Noether定理自动地意味着所得到的格式是完全保守的。进行了数值模拟，并表明这些不变的变分方案优于标准的数值离散。
2021-09-25 cs.NA math-ph math.MP
A Transformation Method to Construct Family of Exactly Solvable Potentials in Quantum Mechanics
利用变换的方法，构造了任意维空间中正交多项式所满足的二阶常微分方程族的精确可解量子系统。该方法利用正交多项式的性质，将多项式微分方程转化为D维径向薛定谔方程，从而构造出精确可解的量子系统.该方法也适用于使用相关的Laguerre和超几何多项式。从其他多项式生成的量子系统也简要强调。
2013-08-26 math-ph math.MP
Exact Fourier expansion in cylindrical coordinates for the three-dimensional Helmholtz Green function
本文提出了一种柱坐标系下亥姆霍兹格林函数的傅里叶分解新方法，它等价于求解一般环源的亥姆霍兹方程。将亥姆霍兹格林函数的傅里叶系数分为半超前+半滞后分量和半超前-半滞后分量。封闭形式的解决方案，给出了这些组件的霍恩函数和Kampe de Feriet函数，分别。与这些二维超几何函数相关联的偏微分方程系统被用来构造两个分量都满足的四阶常微分方程。本文从广义傅里叶系数的积分表示出发，导出了广义傅里叶系数的第二个四阶常微分方程，并证明了这两个微分方程是等价的。各种傅立叶系数的级数解也给出了，主要是在勒让德函数和贝塞尔/汉克尔函数。这些都是来自封闭形式的超几何解决方案或积分表示，或两者兼而有之。数值计算比较不同的方法计算傅立叶系数。
2009-10-07 math-ph math.MP
Exact L_2-small ball asymptotics of Gaussian processes and the spectrum of boundary value problems with "non-separated" boundary conditions
改进了自伴常微分算子边值问题谱渐近性的一个经典结果。利用这个结果，我们得到了一类新的零均值高斯过程的精确$L_2$ -小球渐近性。这一类包括，特别是，集成广义Slepian过程，集成中心维纳过程和集成中心布朗桥。
2007-10-07 math-ph math.MP math.PR
Unified derivation of exact solutions for a class of quasi-exactly solvable models
我们提出了一类四个量子力学模型的精确解的统一处理，即奇异非谐势，广义量子保序振子，软核库仑势，和非多项式修正振子。我们证明了这四种情况都可归结为同一个基本常微分方程，这是准精确可解的。用Bethe近似法求出了基本方程的系统封闭解。利用这一结果，给出了四种情况下能量和允许势能参数的一般精确表达式，并以一组代数方程的根表示。在这些模型中还发现了一个隐藏的$sl(2)$代数结构。
2012-01-13 math-ph math.MP nlin.SI
Exact solutions for small-amplitude capillary-gravity water waves
我们提出了显式解的常微分方程组描述的小振幅毛细重力波下的颗粒的运动，传播的表面上的无旋水流与平底。所需的计算涉及第一类椭圆积分，勒让德规范形式和可解的第二类阿贝尔微分方程。
2011-06-20 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Solvable and/or integrable and/or linearizable N-body problems in ordinary (three-dimensional) space. I
在普通（3维）空间中的几个N体问题，其特点是牛顿运动方程（“加速度等于力”在大多数情况下，力是速度依赖的），并服从精确处理（“可解”和/或“可积”和/或“线性化”）。这些运动方程总是旋转不变的，有时也是平移不变的。在许多情况下，他们是哈密尔顿，但这方面的讨论被推迟到随后的文件。我们考虑“少体问题”（例如，\textit{N} = 1，2，3，4，6，8，12，16，.）以及“多体问题”（N为任意正整数）。本文的主要重点是各种技术来揭示这样的N体问题。我们不讨论所有这些问题的详细行为的解决方案，但我们确定了几个模型，其运动是完全周期性或多重周期性的，我们展示了在某些情况下，在相当明确的形式的解决方案。
2000-07-01 math-ph math.MP
Alternative representation of Magnus series by exact proper operator exponent
本文提出通过精确的 proper 操作符指数对非线性微分方程进行替代表示，从而得到解析解的泰勒展开。
2026-01-05 math-ph math.MP
Functional relations in renormalization group methods for a class of ordinary differential equations
University of Tokyo（东京大学）
本文提出一种基于重整化群的perturbation方案，研究一类普通微分方程，包括具有半单或 nilpotent 线性部分的一阶系统及标量高阶方程。通过发现 naive perturbation理论中 secular系数满足精确功能关系，统一得出RG方法的几个基本特征。
2026-04-02 math-ph math.DS math.MP
Exact solution of a differential problem in analytical fluid dynamics: use of Airy's functions
分析流体力学中的一个边值问题，将二维定常Navier-斯托克斯方程转化为常微分形式的Riccati型二阶方程。在可压缩流体沿流线具有恒定运动粘度的情况下，通过合理组合Airy函数及其导数，可以找到微分问题的精确解。
2006-06-28 math-ph math.CA math.MP
Analytical solution of linear ordinary differential equations by differential transfer matrix method
本文给出了任意阶变系数齐次线性常微分方程精确解的一种新的解析方法。该方法是基于跳跃转移矩阵的定义和扩展到极限微分形式。该方法将$n$阶微分方程化为单位阶的$n$线性微分方程组。完整的解析解，然后发现由微扰技术。所提出的方法的重要特点是，它涉及的独立的解决方案，而不是其衍生物的演变。通过直接代入原微分方程的解，证明了方法的有效性。我们讨论了微分转移矩阵的一般性质，并给出了几个分析例子，显示了该方法的适用性。我们表明，Abel-Liouville-Ostogradski定理可以很容易地恢复通过这种方法。
2003-03-12 math-ph math.CA math.MP
Symmetry analysis of a class of autonomous even-order ordinary differential equations
本文从李对称的观点讨论了一类自治的偶数阶常微分方程。结果表明，对于一定的幂次非线性，Noether对称群与Lie点对称群重合。建立了首次积分，并求出了精确解，在一维情形下，本文补充了近20年来多调和方程李群分析和Noether对称性文献中的一些结果。特别地，证明了[A. H. Bokhari，F. M. Mahomed和F. D.张文，等，四阶Euler-Bernoulli梁方程的对称性和可积性，数学物理学报，vol.51，053517，（2010）]是单参数特殊幂族的成员，其中Lie对称群与Noether对称群重合。
2015-06-13 math-ph math.CA math.MP
Scalene Yang--Baxter triples as a source of hidden symmetries beyond the ordinary Yang--Baxter equation
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）；Stony Brook University（石溪大学）
该研究以不等边Yang-Baxter三元组为基础构造非厄米自旋链，发现其转移矩阵存在交叉对易性，揭示了普通Yang-Baxter方程框架外的隐藏对称性来源。
2026-08-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Similarity solutions for a class of Fractional Reaction-Diffusion equation
本研究针对半直线上带Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶反应扩散方程，通过推导标度对称条件、引入相似变量将方程约化为分数阶常微分方程，匹配已知可解模型确定精确可解系统，给出相关示例并验证其对应超扩散系统。
2024-03-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
