A nonlocal connection between certain linear and nonlinear ordinary differential equations - Part II: Complex nonlinear oscillators
本文提出了一种识别可积复非线性振子系统并构造其解的方法。为此，我们引入了两种类型的非局部变换，它们将特定类别的非线性复常微分方程（ODE）与复线性ODE联系起来，从而证明了前者的可积性。我们还展示了如何构造的解决方案，使用两种类型的非局部变换与几个物理上有趣的情况下作为例子。
2013-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries of linear and nonlinear partial differential equations
本文研究了线性偏微分方程的高阶对称性与算子对称性，建立了二者关系，并发现线性方程对称性可生成非线性方程对称性，且找到了二维定常气体动力学方程的新对称性。
2024-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized symmetry reduction of nonlinear differential equations
研究了广义对称性在非线性偏微分方程化约中的应用。构造了因变量解$u$，将两个自变量的标量偏微分方程化为常微分方程组.利用二阶常微分方程的Lie-Bäcklund对称性算子。我们应用该方法的非线性发展方程，并找到解决方案，不能得到在经典的李方法的框架。该方法也适用于不限于发展型的偏微分方程。本文构造了依赖于一个单变量光滑函数的非线性双曲型方程的解。我们还研究了对称李代数的维数与构造非不变解的可能性之间的相关性。
2018-12-27 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear differential equations for the correlation functions of the 2D Ising model on the cylinder
我们推导出圆柱上二维伊辛模型的标度2点函数的行列式表示和非线性微分方程。这些方程推广了无限格点的著名结果（Painlevé III方程和Painlevé V的$τ$ -函数的方程）。
2007-08-27 hep-th math-ph math.MP
Logistic function as solution of many nonlinear differential equations
证明了逻辑函数是Riccati方程、某些二阶非线性常微分方程和许多三阶非线性常微分方程的解。给出了具有逻辑函数形式解的微分方程列表。介绍了求非线性偏微分方程精确解的简单方法。该方法的本质是基于比较的非线性微分方程从偏微分方程与标准的微分方程具有解决方案的形式的逻辑函数。证明了逻辑函数在求解非线性微分方程精确解中的广泛应用。
2014-09-24 nlin.SI
Quantum hydrodynamics and nonlinear differential equations for degenerate Fermi gas
本文提出了一维费米气体时空关联函数的新的非线性微分方程。我们考虑的关联函数描述了非平稳的平衡过程。我们得到的方程是可积方程。它们推广了已知的平衡态下关联函数的非线性微分方程，为研究电子系统的非平衡态动力学提供了重要的工具。我们发展的方法仅基于Wick定理和费米气体的流体动力学描述。微分方程直接以双线性形式出现。
2008-09-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Generalization of Sato equation and systems of multidimensional nonlinear Partial Differential Equations
本文发展了一种研究非线性偏微分方程的方法。本文推广了Sato方程，给出了构造几类非线性偏微分方程的算法，并给出了由任意函数集参数化的解。
2002-09-15 nlin.SI
An exact solution to a kth order, nth degree nonlinear differential equation
对于任意整数k，l和n，得到了非线性微分方程d^ky（--）^n = y^ldx ^kk的显式解析解.
2005-10-20 nlin.SI
Quasi-exact solutions of nonlinear differential equations
引入了非线性微分方程拟精确解的概念。拟精确解拓展了微分方程参数附加值精确解的思想。这些解是非线性微分方程的近似解，但它们接近精确解。建立了Kuramoto-Sivashinsky方程、Korteweg-de Vries-Burgers方程和Kawahara方程的拟精确解。
2014-09-26 nlin.SI
Nonlinear differential equations with exact solutions
考虑了一个新的问题，即求非线性微分方程的特解。给出了构造非线性常微分方程精确解的方法。该方法的关键是假设非线性微分方程有精确解，即最简单可积方程的通解。Riccati方程被证明是一个积木，以找到许多非线性微分方程的精确解。给出了二阶、三阶和四阶非线性微分方程的特解。这些方程大多用于描述物理过程和非线性波理论。
2003-11-27 nlin.CD nlin.SI
Meromorphic solutions of nonlinear ordinary differential equations
本文分析了一些常见的非线性常微分方程的精确解，并考虑了它们的罗朗级数。利用罗朗级数解非线性常微分方程，我们讨论了许多方法的性质，寻找精确解。我们表明，大多数这些方法是概念上相同的，他们允许我们只有相同的解决方案的非线性常微分方程。
2011-12-30 nlin.SI
Painleve property and the first integrals of nonlinear differential equations
讨论了多项式形式的非线性常微分方程的第一积分与Painleve性质之间的联系。证明了非线性微分方程的第一积分的形式由Fuchs指数的值决定。考虑到这一思想，本文给出了求多项式形式的非线性微分方程的首次积分的算法。求出了五个非线性常微分方程的首次积分，并给出了其中一个四阶常微分方程的通解。
2004-08-23 nlin.PS nlin.SI
Nonlinear differential equations with exact solutions expressed via the Weierstrass function
研究了一个新的问题，即求具有用Weierstrass函数表示的特解的非线性微分方程。讨论了构造具有精确解的非线性常微分方程的方法。我们的方法的主要步骤是假设非线性微分方程有精确解，这些精确解是最简单可积方程的通解。我们使用的Weierstrass椭圆方程作为一个积木找到一些非线性微分方程的精确解。给出了具有用Weierstrass函数表示的特解的二阶、三阶和四阶非线性微分方程。这些方程大多用于描述物理学中的非线性波。
2003-12-16 nlin.CD nlin.SI
On classification of higher-order integrable nonlinear partial differential equations
研究了一类具有多项式非线性项的高阶偏微分方程孤子解的存在性。利用Hirota方法，我们得到了高阶可积系统的分类。
2016-11-28 nlin.SI
Symmetries and reductions of order for certain nonlinear third and second-order differential equations with arbitrary nonlinearity
本文研究了具有任意非线性项的三阶和二阶非线性方程通过对称性和适当的变换的降阶问题。我们使用的折叠变换，使一个改变从一个非线性与任意指数的非线性与一个特定的数值指数。
2015-04-01 nlin.SI
The modified simplest equation method to look for exact solutions of nonlinear partial differential equations
本文提出了一种改进的求非线性偏微分方程精确解的最简方程法。利用这种方法，我们得到了具有立方源的广义Korteweg-de Vries方程的精确解和描述含气泡液体中非线性波的三阶Kudryashov-Sinelshchikov方程的精确解。
2010-11-20 nlin.SI
Simplest equation method to look for exact solutions of nonlinear differential equations
提出了一种求非线性微分方程精确解的新方法。两个基本思想是我们方法的核心。其中之一是利用最简单的非线性微分方程的通解。另一个想法是考虑所研究方程的所有可能的奇异性。详细讨论了该方法在求解非线性微分方程精确解中的应用。用该方法求出了Kuramoto-Sivashinsky方程和描述对流流体中非线性波的方程的精确解。给出了这些方程的新的精确孤立波和周期波。
2004-06-04 nlin.SI
Integration of nonlinear Partial Differential Equations by using matrix algebraic systems
本文给出了几类非线性偏微分方程特解族的构造方法。方法是基于代数矩阵方程和偏微分方程之间的特定联系。可接受的解决方案涉及任意函数的单一或几个变量。
2002-10-16 nlin.SI
On the Linearization Covering Technique and its Application to Integrable Nonlinear Differential Systems
在这封信中，我分析了覆盖射流流形计划，其关系到相关的向量场的不变理论，并应用到Lax-Sato型可积性的非线性色散微分系统。讨论了相应的接触几何线性化覆盖格式。所设计的技术被证明是这样的非线性Lax-Sato可积方程Gibbons-Tsarev，ABC，Manakov-Santini和微分Toda奇异流形方程。
2018-03-16 nlin.SI
Nonlinear waves, differential resultant, computer algebra and completely integrable dynamical systems
考虑了可积方程族。提出了非线性波理论的动力学方法。导出了所考虑方程的特解（非线性波）。我们使用强大的计算机代数方法，如微分结式等。
1999-04-16 nlin.SI solv-int
On integration of some classes of $(n+1)$ dimensional nonlinear Partial Differential Equations
本文给出了几类新的$(n+1)$维非线性偏微分方程特解族的构造方法。方法是基于代数矩阵方程和偏微分方程之间的特定联系。容许解依赖于$n$变量的任意函数。
2003-01-17 nlin.SI
Polygons for finding exact solutions of nonlinear differential equations
提出了一种求非线性微分方程精确解的新方法。它的基础是构造与所研究的方程相对应的多边形。采用幂几何算法。应用该方法求出了广义Korteveg-de Vries - Burgers方程、广义Kuramoto - Sivashinsky方程和五阶非线性发展方程的单参数精确解。所有这些非线性方程都包含项$u^mu_x$。发现了新的精确孤波。
2006-01-16 nlin.SI
Modified method of simplest equation for obtaining exact solutions of nonlinear partial differential equations: past and present
我们提出了一个简短的审查的方法的演变的最简单的方程的方法获得精确的特殊解决方案的非线性偏微分方程（NPDEs）和最近的扩展版本的这种方法称为修改的最简单的方程的方法。这种扩展使得该方法能够导致比单个孤立波更复杂的非线性偏微分方程的解决方案。
2019-06-18 nlin.SI
A nonlocal connection between certain linear and nonlinear ordinary differential equations/oscillators
我们探讨了某些线性和非线性常微分方程（ODE），物理上重要的振荡系统之间的非局部连接，并确定了一类可积的非线性ODE的任何顺序。我们还设计了一种方法来获得显式的一般解的非线性常微分方程。有趣的是，许多著名的可积模型可以容纳到我们的计划和我们的程序，从而提供了这些模型的进一步理解。
2006-07-19 nlin.SI
Exact solutions of systems of nonlinear differential equations describing the evolution of interacting populations
本文推广了求非线性微分方程组精确解的最简方程法。在两种情况下（两个种群都具有低临界密度或低临界密度仅对其中一个种群是典型的），得到了描述两个相互作用种群演化的NDE系统的精确解.
2008-09-22 nlin.SI
Computation of conserved densities for systems of nonlinear differential-difference equations
本文将一种计算非线性微分差分方程守恒密度的新方法应用于Toda格和Korteweg-de Vries方程及非线性Schrodinger方程的离散化。该算法可以用Mathematica等计算机代数语言实现，可以用作可积性的指标。
1997-04-23 nlin.SI solv-int
A note on deriving linearizing transformations for a class of second order nonlinear ordinary differential equations
给出了一类二阶非线性常微分方程线性化变换的一种推导方法。构造了一类非线性常微分方程的一般形式，其中伯努利方程为第一积分。我们提取的条件，这个积分产生三个不同的线性化变换，即点，Sundman和广义线性化变换。给出了这些线性化变换的显式形式。文中还列举了这三种可线性化情形的非线性常微分方程的精确形式和通解。我们用三个不同的例子来说明这个过程。
2017-07-04 nlin.SI
Invariant Modules and the Reduction of Nonlinear Partial Differential Equations to Dynamical Systems
我们完全刻画了所有的非线性偏微分方程离开一个给定的有限维向量空间的解析函数不变。不变子空间的存在导致相关的动力学偏微分方程约化为常微分方程组，并提供了准精确可解量子哈密顿量的非线性对应。这些结果依赖于一个有用的扩展的经典朗斯基行列式条件的线性独立的功能。此外，还对解析函数空间中零化微分算子的特征给出了新的刻画方法。
1999-04-15 nlin.SI solv-int
On the complete integrability and linearization of nonlinear ordinary differential equations - Part IV: Coupled second order equations
二阶耦合非线性微分方程在动力学中具有重要意义。在非线性常微分方程的可积性和线性化研究的这一部分中，我们着重研究了利用推广的Prelle-Singer方法求两个耦合的二阶非线性常微分方程的通解的方法。我们描述了一个程序，以获得积分因子和所需数量的运动积分，使一般的解决方案如下直接从这些积分。我们的方法处理各向同性和非各向同性的情况下，在一个系统的方式。除此之外，我们还介绍了一种将耦合二阶非线性常微分方程转化为非耦合常微分方程的新方法。我们用潜在的重要例子来说明这个理论。
2008-10-10 nlin.SI
Equivalence transformations and differential invariants of a generalized nonlinear Schrödinger equation
利用李不变性无穷小准则，得到了一类变系数非线性薛定谔方程的连续等价变换.从等价生成元出发，我们构造了一阶微分不变量。我们应用这些后者找到最一般的子类的变系数非线性薛定谔方程可以映射，通过等价变换，众所周知的立方薛定谔方程。我们还提供了转换的显式形式。
2005-10-26 nlin.SI
Modified method of simplest equation for obtaining exact analytical solutions of nonlinear partial differential equations: Further development of methodology with two applications
讨论了最简方程法的一种变形在求一类含有多项式非线性项的非线性偏微分方程的精确行波解中的应用。作为最简单的方程，我们使用微分方程的一个特殊的功能，其中包含作为特殊情况下，三角函数和双曲函数以及椭圆函数的维尔斯特拉斯和雅可比。我们表明，在这种情况下，研究类的非线性偏微分方程可以减少到一个系统的两个方程包含多项式的未知函数。该系统可以进一步简化为求解方程的参数和解的参数的非线性代数方程系统。最后一个系统的任何非平凡解导致所解的非线性偏微分方程的行波解。通过获得广义Korteweg-deVries方程的孤波解和高阶Korteweg-deVries方程的解来说明该方法。
2015-07-16 nlin.SI
Unnecessary Exact Solutions of Nonlinear Ordinary Differential Equations
我们分析了Wazwaz和Mehanna的论文[Wazwaz A.M.，Mehanna MS，（2+1）维Boiti-Leon- Pempinelli方程的各种精确行波解，Appl.Math.Comp.217（2010）1484 - 1490]。本文用双曲正切函数法和经验函数法求出了（2+1）维Boiti-Leon- Pempinelli方程的精确解。我们证明了作者已经获得了著名的非线性常微分方程的精确解。我们证明了作者提出的所有解都可以归结为已知解。Wazwaz和Mehanna在寻找非线性微分方程的精确解时犯了一些典型的错误。利用本文的结果，我们引入了非线性常微分方程不必要精确解的定义。
2010-11-07 nlin.SI
Solving nonlinear ordinary differential equations using the invariant manifolds and Koopman eigenfunctions
非线性常微分方程很少能用解析法求解。Koopman算子理论提供了一种通过使用特征函数将非线性动力学映射到线性空间来求解非线性系统的方法。不幸的是，找到这样的特征函数是困难的。介绍了一种由非线性常微分方程的不变流形构造特征函数的方法。这种方法，如果成功的话，使我们能够找到常系数非线性系统的解析解。以前的数据驱动的方法已经使用Koopman理论来构建在相空间的不同区域中有效的局部Koopman本征函数近似;我们的方法发现解析Koopman本征函数是精确的和全局有效的。我们证明了我们的Koopman方法解决非线性系统的一维和二维常微分方程。所考虑的非线性的例子有简单的表达式，其不变流形产生易于处理的解析解。因此，我们的方法允许以前未解决的常微分方程的解析解的建设。它还突出了非线性常微分方程中不变流形和本征函数之间的联系，并提出了将这种方法扩展到解决更多非线性系统的途径。
2022-08-17 math.DS nlin.SI
Solutions for a class of fifth-order nonlinear partial differential system
本文利用广义双曲正切方法求出了一类五阶非线性系统的精确解。给出了可积Mikhailov-Novikov-Wang系统（MNW）的一个特例.周期解和孤子解的形式推导。南极洲被使用。
2008-10-06 nlin.PS nlin.SI
Triangle Groups: Automorphic Forms and Nonlinear Differential Equations
我们研究了与具有单个尖点的三角形群相关联的拟自守形式环的关系，从而推广了我们早先关于Hecke群的结果。与这些三角形群相关联的爱森斯坦级数满足拉马努金式恒等式。这些恒等式反过来又使我们能够将一个非线性微分方程与每个三角形群联系起来。我们证明了它们可以用与三角群及其轨道在群作用下相关联的拟自守权-2 Eisenstein级数来求解。最后讨论了这些非线性微分方程的Painlevé性质。
2021-07-11 hep-th math.NT nlin.SI
