Nonlinear differential equations with exact solutions
考虑了一个新的问题，即求非线性微分方程的特解。给出了构造非线性常微分方程精确解的方法。该方法的关键是假设非线性微分方程有精确解，即最简单可积方程的通解。Riccati方程被证明是一个积木，以找到许多非线性微分方程的精确解。给出了二阶、三阶和四阶非线性微分方程的特解。这些方程大多用于描述物理过程和非线性波理论。
2003-11-27 nlin.CD nlin.SI
Nonlinear differential equations with exact solutions expressed via the Weierstrass function
研究了一个新的问题，即求具有用Weierstrass函数表示的特解的非线性微分方程。讨论了构造具有精确解的非线性常微分方程的方法。我们的方法的主要步骤是假设非线性微分方程有精确解，这些精确解是最简单可积方程的通解。我们使用的Weierstrass椭圆方程作为一个积木找到一些非线性微分方程的精确解。给出了具有用Weierstrass函数表示的特解的二阶、三阶和四阶非线性微分方程。这些方程大多用于描述物理学中的非线性波。
2003-12-16 nlin.CD nlin.SI
Exact solutions to homogeneous and quasi-homogeneous systems of nonlinear ODEs
本文考虑了相当一般的拟齐次一阶非线性常微分方程组和齐次二阶非线性常微分方程组，其中含有多个自变量的任意函数。它提出了几个精确的解决方案，这些系统的初等函数。
2021-07-22 math.DS nlin.SI
On one of methods for finding exact solutions of nonlinear differential equations
考虑了求非线性微分方程精确解的一种老方法。讨论了该方法的改进。并以Fisher方程和七阶非线性常微分方程的精确解为例说明了该方法的应用。结果表明，该方法是求非线性微分方程精确解的最有效的方法之一。讨论了该方法的优缺点。
2011-08-16 math-ph math.MP nlin.SI
Formal exact operator solutions to nonlinear differential equations
给出了充分一般的非线性微分方程组（常微分方程组和偏微分方程组）Cauchy问题形式精确算子解的时间算子指数形式的紧致显式表达式.提出了普通算子指数形式的精确解的变形。
2009-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
Factorization of differential operators, quasideterminants, and nonabelian Toda field equations
我们集成非交换户田场方程的类型A，B，C，根系统的功能，在任何结合代数的值。解用拟行列式表示。在附录中，我们回顾了有关非交换孤子方程的一些结果。
1997-02-04 hep-th math.QA nlin.SI
Quasi-Exactly Solvable Models Derived from the Quasi-Gaudin Algebra
引入拟Gaudin代数来构造仅准精确可解的可积系统。利用拟Gaudin代数的一个适当的表示，我们得到了一类具有这种奇特性质的玻色子模型。这些模型有一个显着的特点，即它们不保持U（1）对称性，这通常与粒子数的不守恒有关。通过代数Bethe不等式得到了拟精确可解扇区内特征值的精确解。
2011-08-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
$gl_{n+1}$ algebra of Matrix Differential Operators and Matrix Quasi-exactly-solvable Problems
代数$gl_{n+1}$的生成元以一阶微分算子的形式作用在具有矩阵系数的${\bf R}^n$上，被明确地写出。给出了$3-$体Calogero和Sutherland模型的矩阵推广的代数哈密顿量。
2013-06-06 math-ph math.MP math.RT
Quasi-Exactly Solvable Time-Dependent Potentials
利用非么正规范变换，我们找到了一族准精确可解含时势的含时薛定谔方程的精确解。
1997-05-17 math-ph math.MP nlin.SI
More On Generalized Symmetries of Partial Differential Equations and Quasiexact Solvability
对于一类系统的偏微分方程，无穷小的平移（关于一些（在）因变量）具有特定的有限维不变子空间的广义对称的空间考虑系统。我们建立了当这些子空间存在广义对称时，它们依赖于上述变量。
1998-02-06 math-ph math.DG math.MP
Generalized Symmetries of Partial Differential Equations and Quasiexact Solvability
利用无穷小平移（关于某些（不）相依变量）在某些偏微分方程组的广义对称空间的特定有限维子空间上的伴随作用，我们明确地确定了这些子空间的广义对称系数对上述变量的相依性.我们建立了我们的结果与理论的准精确可解模型的连接。还讨论了所提出的方法的一些推广。
1997-12-04 dg-ga math-ph math.DG
Quasi-rectifiable Lie algebras for partial differential equations
Centre de Recherches Mathématiques, Université de Montréal（蒙特利尔大学数学研究中心）；Département de Mathématiques et d’Informatique, Université du Québec（魁北克大学数学与计算机系）；Department of Mathematical Methods in Physics, University of Warsaw（华沙大学物理数学方法系）
本文引入拟可整流向量场族和拟可整流李代数，分类不可分解情形直至五维，并建立求解流体动力学型方程的新方法，特别是通过拟可整流李代数研究容许k波解的系统及PDE李系统。
2024-04-08 math-ph math.DG math.MP
Quadratic Lie algebras and quasi-exact solvability of the two-photon Rabi Hamiltonian
证明了双光子Rabi哈密顿量在两个不同的二次李代数上是拟精确可解的。
2009-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-exact solvability of Dirac equation with Lorentz scalar potential
基于Dirac方程的可因子分解性，研究了Lorentz标量势作用下Dirac方程的精确/准精确可解性.精确可解势和基于$sl(2)$的准精确可解势分别在笛卡尔坐标系下（仅依赖于一维空间的纯Lorentz势）和球坐标系下（存在Dirac位势）进行了讨论.
2005-11-21 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exact Solvability of Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields
电子在库仑和均匀磁场中的二维狄拉克方程是准精确可解系统的一个物理例子。然而，该模型不属于基于代数$sl(2)$的类，该代数是大多数一维和有效一维准精确可解系统的基础。本文证明了拟精确可解微分方程具有一个隐藏的$osp(2,2)$超代数。
2005-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-Particle Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，多粒子准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的多粒子哈密顿量，Ruijsenaars-Schneider-van Diejen系统。这些是准精确可解多粒子系统的差分类似物，量子Inozemtsev系统通过变形著名的精确可解Calogero-Sutherland系统得到。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。本文是作者之一最近关于导出单自由度拟精确可解差分方程的文章的多粒子推广。
2007-08-06 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exact solvability of Dirac-Pauli equation and generalized Dirac oscillators
我们证明了外电场中的中性Dirac粒子，它等价于广义Dirac振子，是拟精确可解系统的物理例子。电场配置允许准精确的可解性的系统的基础上的$sl(2)$对称性分别讨论在球面，柱面和笛卡尔坐标。还展示了一些精确可解的场位形。
2003-12-12 hep-th math-ph math.MP
Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的一个自由度的哈密顿量。这些是著名的准精确可解系统的差分模拟，即由六次势变形的谐振子（有/没有离心势）和由cos 2x势变形的1/sin^2x势。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。
2007-10-11 hep-th math-ph math.MP
Quantum Inozemtsev model, quasi-exact solvability and N-fold supersymmetry
Inozemtsev模型是与Calogero-Moser模型相关的经典可积多粒子动力学系统。由于附加了q^6（有理模型）或sin^2（2 q）（三角模型）势，与卡洛格罗-莫泽模型相比，它们的量子形式并不精确可解。我们证明了量子Inozemtsev模型可以变形为最广泛的一类部分可解（或准精确可解）的多粒子动力学系统。它们证明了N重超对称性，它等价于拟精确可解性。提出了一种识别和求解拟精确可解方程组的新方法--预超势法。
2001-09-03 hep-th math-ph math.MP
