Unified theory of exactly and quasi-exactly solvable `Discrete' quantum mechanics: I. Formalism
在一维离散量子力学中，薛定谔方程是一个差分方程，我们给出了一个构造精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。该食谱还预测了几个新的。一个重要的作用是由正弦坐标，它产生的封闭关系和Askey-Wilson代数与哈密顿。阐明了闭包关系与Askey-Wilson代数之间的关系。
2009-03-15 hep-th math-ph math.CA
Novel quasi-exactly solvable models with anharmonic singular potentials
我们提出了新的拟精确可解模型与逆四次，六次，八次和十次幂势，分别。我们通过泛函Bethe分析方法精确求解这些模型。对于每一种情况，我们给出了封闭形式的解决方案的能量和波函数，以及允许的潜在参数的一组代数方程的解析表达式。
2012-11-25 hep-th math-ph math.CA
Quasi-exactly solvable models based on special functions
本文提出了拟精确可解系统的一种系统化延拓方法。我们构建有限维子空间的基础上的特殊功能（超几何，艾里，贝塞尔的）不变的行动微分算子的二阶多项式系数。作为物理应用的一个例子，我们表明，已知的双光子拉比哈密顿量成为准精确可解的某些值的参数时，它可以表示在相应的QES运营商相关的超几何函数。
2008-05-29 math-ph math.MP nlin.SI
New quasi-exactly solvable class of generalized isotonic oscillators
引入了一类新的拟精确可解广义保序振子，它们是基于伪Hermite例外正交多项式的。我们获得精确的封闭形式的能量和波函数的表达式，以及允许的潜在参数的前两个成员的家庭使用的Bethe anterior方法。能量的数值计算表明，成员势具有多个准精确可解的本征态，且高阶成员势的态数与参数有关。
2014-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Exactly solvable `discrete' quantum mechanics; shape invariance, Heisenberg solutions, annihilation-creation operators and coherent states
精确可解的“离散”量子力学的各种例子进行了探讨明确强调形状不变性，海森堡算子的解决方案，湮灭创造运营商，动力学对称代数和相干态。本征函数是满足薛定谔方程的差分方程形式的超几何正交多项式的（q-）Askey方案。各种减少（限制）的Askey-Wilson系统的对称代数进行了详细探讨。
2008-02-07 hep-th math-ph math.CA
On the exactly solvable pairing models for bosons
我们提出了一个新的玻色子精确可解模型。利用静电比拟，得到了该模型在热力学极限下的解，观察到了从弱耦合区的玻色凝聚和Bogoliubov型激发谱的超流相到强耦合区的激发谱带隙的不可压缩相的转变。
2004-06-25 hep-th math-ph math.MP
Quasi exactly solvable extension of Calogero model associated with exceptional orthogonal polynomials
利用超对称量子力学方法，研究了具有简谐约束相互作用的N粒子有理Calogero模型的准精确可解推广。通过在有理Calogero模型中加入新的长程相互作用，构造了这种准精确可解的多粒子系统，其径向有效势产生径向谐振子的超对称伙伴.在一定条件下，得到了该体系的无穷多个束缚态能级。我们还计算了相应的束缚态波函数的最近发现的例外正交Laguerre多项式。
2017-03-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Exactly Solvable Quantum Mechanics
本文对精确可解量子力学作了一个全面的综述，重点介绍了最近发现的多指标正交多项式。主要讨论的问题是因式分解的哈密顿量，薛定谔方程解空间的一般结构（Crum定理及其修正）、形状不变性、薛定谔图像和海森堡图像中的精确可解性、产生/湮灭算子和动力学对称代数、相干态、各种变形方案（多重达布变换）和多指标正交多项式的无限族、例外正交多项式和变形的精确可解散射问题。
2014-11-11 hep-th math-ph math.CA
Shape invariance in prepotential approach to exactly solvable models
在超对称量子力学中，一维量子系统的精确可解性只能通过附加的可积性假设来分类，即所谓的形状不变性条件。在本文中，我们表明，在我们以前提出的预势方法，形状不变性是自动满足，不需要假设。
2009-01-09 hep-th math-ph math.MP
Quasi-Exactly Solvable Models Derived from the Quasi-Gaudin Algebra
引入拟Gaudin代数来构造仅准精确可解的可积系统。利用拟Gaudin代数的一个适当的表示，我们得到了一类具有这种奇特性质的玻色子模型。这些模型有一个显着的特点，即它们不保持U（1）对称性，这通常与粒子数的不守恒有关。通过代数Bethe不等式得到了拟精确可解扇区内特征值的精确解。
2011-08-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Exactly Solvable Three-body SUSY Systems with Internal Degrees of Freedom
本文利用多维超对称量子力学方法，构造了直线上精确可解的三体（和准精确可解的$N$ -体）矩阵问题。从含时算子的纠缠关系出发，我们建立了可精确求解的非定常标量和$2\times 2$矩阵三体模型，它们是Calogero模型的含时扩展.最后，我们研究了与这些系统相关的不变算子。
2000-12-21 cond-mat hep-th nlin.SI
A class of exactly solvable Convection-Diffusion-Reaction equations in similarity form with intrinsic supersymmetry
本文指出可构造一类相似形式的精确可解对流-扩散-反应方程，其解与扩散系数借助相似标度形式具有内禀超对称关联。
2024-09-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quasi-Exactly Solvable Schrödinger Operators in Three Dimensions
本文的主要贡献是给出了三元一阶微分算子的拟精确可解李代数的部分分类，并说明了如何将其应用于构造新的三维拟精确可解薛定谔算子.
2007-11-21 math-ph math.DG math.MP
Exactly Solvable Birth and Death Processes
给出了一类典型的平稳马氏链生灭过程的精确可解的例子，并给出了转移概率的显式表达式。它们是由Odake和作者最近提出的相似变换精确可解的量子力学“矩阵”导出的。离散变量的超几何正交多项式及其对偶多项式的（$q$ -）Askey方案起着核心作用。最通用的可解出生率/死亡率是$q^x$（$x$是人口）的有理函数，对应于$q$ -拉卡多项式。
2009-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the Liouville transformation and exactly-solvable Schrodinger equations
本文讨论了精确可解的薛定谔方程与刘维尔变换之间的关系。这个变换产生了一个大类的正解势，包括Natanzon引入的正解势。此外，这一类是包含两个新的家庭的完全可解的潜力。
1997-10-21 nlin.SI solv-int
Exactly-Solvable Models Derived from a Generalized Gaudin Algebra
我们引入了一个广义Gaudin李代数和一套完整的相互交换的量子不变量，允许导出几个家庭的精确可解的哈密顿量。不同的哈密顿量对应于代数生成元的不同表示。导出的精确可解的广义Gaudin模型包括Bardeen-Cooper-Schrieffer模型、Suhl-Matthias-Walker模型、Lipkin-Meshkov-Glick模型、广义Dicke模型、核相互作用玻色子模型、一个新的精确可解的Kondo类杂质模型，以及许多尚未在物理学文献中得到利用的模型。
2004-07-16 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
Exactly Solvable Models in Arbitrary Dimensions
我们构造了一类新的任意维准精确可解的多体哈密顿算子，其基态可以具有任意的关联。一些已知的相关性在一个维度和一些最近的新的相关性在两个和更高的维度作为特殊情况下再现。作为具体有趣的例子，我们还写下了一些新的模型在二维和更高的维度与新颖的相关性。
1997-05-20 cond-mat hep-th nlin.SI
The New Identity for the Scattering Matrx of Exactly Solvable Models
我们发现了一个简单的二次方程，它与粒子在费米面上的散射相位有关。我们考虑一维玻色气体和XXZ海森堡自旋链。
1997-12-04 cond-mat hep-th math.QA
Exactly-solvable models for atom-molecule hamiltonians
本文给出了SU（2）或SU（1，1）准自旋系综与单个玻色子场相互作用的Jaynes-Cummings模型的一族精确可解的推广。它们是由三角Richardson-Gaudin模型通过用理想玻色子代替SU（2）或SU（1，1）自由度之一来得到的。应用到玻色子原子和分子系统的报告。
2004-06-08 cond-mat.soft nlin.SI nucl-th
Exactly solvable variable parametric Burgers type models
介绍了一维变参数Burgers型方程的可解性，并给出了两种不同的初值问题的求解方法。第一种方法是利用变参数模型与标准模型之间的关系。第二种方法是通过广义Cole-Hopf变换将变参数Burgers模型直接线性化为变参数抛物模型。最后，寻找变参数模型的解析解和精确解的问题归结为求解一个相应的二阶线性常微分方程。这使得我们的结果适用于广泛的一类精确可解的Burgers型方程与经典的Sturm-Liouville问题的正交多项式。
2011-04-26 nlin.SI
An Exactly Solvable Case for a Thin Elastic Rod
本文给出了非对称弹性细杆扭转的一个新的精确解。这种杆的形状由静态基尔霍夫方程组描述。在曲率和挠率不变的情况下，非对称杆的挠率代表孤子晶格。
2006-06-02 nlin.PS nlin.SI
Irreducible Representations of an Algebra underlying Hidden Symmetries of a class of Quasi Exactly Solvable Systems of Equations
在一个实变量中保持n次和n-2次多项式对的向量空间的线性微分算子的集合导致抽象结合分次代数A（2）。这个代数的不可约的，有限维表示被分为五个无限离散集和一个例外情况。给出了它们的矩阵元。所得结果与拟精确可解方程理论有关。
1996-12-20 nlin.SI solv-int
Three magnons in an isotropic $S=1$ ferromagnetic chain as an exactly solvable non-integrable system
结果表明，利用{ \it退化离散-衍射}波函数的Bethe Anastomy的推广解决了$S=1$各向同性铁磁无限长链的三磁振子问题.简要讨论了四磁振子问题。
2016-06-27 cond-mat.str-el nlin.SI
Time dependence of moments of an exactly solvable Verhulst model under random perturbations
给出了马尔可夫色二分噪声驱动的随机Verhulst模型的一点矩的显式表达式。证明了矩是给定的指数递减函数。渐近行为（大时间）的时刻是由一个单一的下降指数。
2008-01-06 nlin.CD nlin.SI
