Exactly Solvable Quantum Mechanics
本文对精确可解量子力学作了一个全面的综述，重点介绍了最近发现的多指标正交多项式。主要讨论的问题是因式分解的哈密顿量，薛定谔方程解空间的一般结构（Crum定理及其修正）、形状不变性、薛定谔图像和海森堡图像中的精确可解性、产生/湮灭算子和动力学对称代数、相干态、各种变形方案（多重达布变换）和多指标正交多项式的无限族、例外正交多项式和变形的精确可解散射问题。
2014-11-11 hep-th math-ph math.CA
Bethe Ansatz Solutions to Quasi Exactly Solvable Difference Equations
本文给出了作者最近提出的拟精确可解的单自由度差分方程的几个显式例子的Bethe渐近公式。这些方程是著名的Meixner-Pollaczek、连续Hahn、连续对偶Hahn、Wilson和Askey-Wilson多项式的精确可解差分方程的变形。直到所谓的伪基态波函数的总因子，在精确可解的子空间内的本征函数由多项式给出，多项式的根是相关的Bethe anomaly方程的解。相应的特征值用这些根表示。
2009-11-18 hep-th math-ph math.MP
New classes of quasi-solvable potentials, their exactly-solvable limit and related orthogonal polynomials
我们已经产生，使用sl（2，R）的形式主义，几个新的类的拟可解的椭圆形的潜力，在适当的限制去完全可解的形式。对于某些势参数的实值，我们得到了相应谱问题的精确解。我们还给出了能量变量相关正交多项式族的显式表达式。
2002-12-15 hep-th math-ph math.MP
Exactly solvable models for multiatomic molecular Bose-Einstein condensates
本文介绍了用代数Bethe近似方法建立的两族多原子异核和同核分子玻色-爱因斯坦凝聚体的精确可解模型。并给出了各模型的守恒量。
2011-08-05 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
Supersymmetric Method for Constructing Quasi-Exactly and Conditionally-Exactly Solvable Potentials
利用超对称量子力学，我们发展了一种构造具有两个已知本征态的准精确可解势的新方法。该方法被推广用于构造条件精确可解势（CES）。所考虑的QES势在一定的参数值成为精确可解，可以被视为CES的。
1998-08-25 math-ph math.MP quant-ph
Asymptotics and monodromy of the algebraic spectrum of quasi-exactly solvable sextic oscillator
下面我们从理论上和数值上研究拟精确可解六次势的谱的代数部分的渐近性、它的水平交叉点以及它在其参数的复平面上的单值性。本文还讨论了拟精确可解六次势与经典四次势之间的联系。
2016-11-19 math-ph math.CA math.MP
Quasi-Exactly Solvable Time-Dependent Potentials
利用非么正规范变换，我们找到了一族准精确可解含时势的含时薛定谔方程的精确解。
1997-05-17 math-ph math.MP nlin.SI
Comment on "A new exactly solvable quantum model in $N$ dimensions" [Phys. Lett. A 375(2011)1431, arXiv:1007.1335]
我们指出Ballesteros等人[Phys. Lett. A { \bf 375}（2011）1431，arXiv：1007.1335]不是一个新的精确可解的量子模型，因为他们提出的位置相关质量哈密顿量的缺陷使得它在物理学中的价值降低。
2011-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
Conditionally exactly solvable potential and dual transformation in quantum mechanics
本文指出Dutt等人的条件精确可解势与导出条件精确可解势的精确可解势构成一个对偶系统。
2004-01-23 math-ph math.MP quant-ph
Two exactly-solvable problems in one-dimensional quantum mechanics on circle
本文建立了圆上两个精确可解问题，即奇异库仑系统和奇异振子系统之间的关系。
2003-03-04 hep-th math-ph math.MP
Do Quasi-Exactly Solvable Systems Always Correspond to Orthogonal Polynomials?
本文考虑两个一维拟精确可解问题，其中薛定谔方程可转化为Heun方程.我们表明，在这两种情况下的本德-邓恩多项式形成一个正交集。使用反等谱变换，我们还发现了一个新的准精确可解问题，并表明，即使在这种情况下的多项式不形成一个正交集。
1997-09-30 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable models as constrained systems
我们讨论了一个通用的代数方法，准精确可解模型，使我们能够将它们解释为有限数量的物理状态的约束哈密顿系统。利用这种方法，我们再现了著名的二维李代数拟精确可解系统的基础上李代数su（3）。
2009-12-15 hep-th math-ph math.MP
Two exactly-solvable problems in one-dimensional hyperbolic Space
本文建立了一维双曲空间上两个精确可解问题，即奇异库仑系统和奇异振子系统之间的关系。
2004-03-17 math-ph math.MP quant-ph
Quasi-exactly solvable models based on special functions
本文提出了拟精确可解系统的一种系统化延拓方法。我们构建有限维子空间的基础上的特殊功能（超几何，艾里，贝塞尔的）不变的行动微分算子的二阶多项式系数。作为物理应用的一个例子，我们表明，已知的双光子拉比哈密顿量成为准精确可解的某些值的参数时，它可以表示在相应的QES运营商相关的超几何函数。
2008-05-29 math-ph math.MP nlin.SI
New quasi-exactly solvable class of generalized isotonic oscillators
引入了一类新的拟精确可解广义保序振子，它们是基于伪Hermite例外正交多项式的。我们获得精确的封闭形式的能量和波函数的表达式，以及允许的潜在参数的前两个成员的家庭使用的Bethe anterior方法。能量的数值计算表明，成员势具有多个准精确可解的本征态，且高阶成员势的态数与参数有关。
2014-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Exactly solvable associated Lame potentials and supersymmetric transformations
一个系统的程序来获得精确的解决方案的相关的拉梅方程的任意值的能量。超对称变换，其中的种子解决方案有因式分解能量内的差距被用来产生新的完全可解的潜力，其中一些表现出一个有趣的属性的周期性缺陷。
2006-08-23 hep-th math-ph math.MP
Exactly Solvable Birth and Death Processes
给出了一类典型的平稳马氏链生灭过程的精确可解的例子，并给出了转移概率的显式表达式。它们是由Odake和作者最近提出的相似变换精确可解的量子力学“矩阵”导出的。离散变量的超几何正交多项式及其对偶多项式的（$q$ -）Askey方案起着核心作用。最通用的可解出生率/死亡率是$q^x$（$x$是人口）的有理函数，对应于$q$ -拉卡多项式。
2009-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
(Quasi)-exactly solvable quasinormal modes
我们从准精确可解（QES）模型理论的角度考虑具有复能量的准正规模。我们证明，它是可能的，以找到新的潜力，承认完全可解或QES准正规模式，通过适当的复杂化的参数定义的QES潜力。特别地，我们在$sl(2)$代数的基础上，从五个一维QES系统中得到了一个QES和四个精确可解势。
2007-01-03 astro-ph gr-qc hep-th
Quasi exactly solvable extension of Calogero model associated with exceptional orthogonal polynomials
利用超对称量子力学方法，研究了具有简谐约束相互作用的N粒子有理Calogero模型的准精确可解推广。通过在有理Calogero模型中加入新的长程相互作用，构造了这种准精确可解的多粒子系统，其径向有效势产生径向谐振子的超对称伙伴.在一定条件下，得到了该体系的无穷多个束缚态能级。我们还计算了相应的束缚态波函数的最近发现的例外正交Laguerre多项式。
2017-03-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
On the exactly solvable pairing models for bosons
我们提出了一个新的玻色子精确可解模型。利用静电比拟，得到了该模型在热力学极限下的解，观察到了从弱耦合区的玻色凝聚和Bogoliubov型激发谱的超流相到强耦合区的激发谱带隙的不可压缩相的转变。
2004-06-25 hep-th math-ph math.MP
New approach to (quasi)-exactly solvable Schrodinger equations with a position-dependent effective mass
本文利用点正则变换方法，得到了有效质量依赖于位置的一维薛定谔方程的一些新的精确可解或准精确可解势.在后一种情况下，SUSYQM技术为我们提供了一些额外的新的潜力。
2005-05-23 math-ph math.MP quant-ph
Shape invariance in prepotential approach to exactly solvable models
在超对称量子力学中，一维量子系统的精确可解性只能通过附加的可积性假设来分类，即所谓的形状不变性条件。在本文中，我们表明，在我们以前提出的预势方法，形状不变性是自动满足，不需要假设。
2009-01-09 hep-th math-ph math.MP
Information Entropy of conditionally exactly solvable potentials
我们计算了条件精确可解势的位置和动量本征态的Shannon熵，这些势是谐振子的等谱势，其解是以例外正交多项式形式给出的. Bialynicki-Birula-Mycielski（BBM）不等式也在一些州进行了测试。
2011-03-07 math-ph math.MP quant-ph
Quasi-Exactly Solvable Models Derived from the Quasi-Gaudin Algebra
引入拟Gaudin代数来构造仅准精确可解的可积系统。利用拟Gaudin代数的一个适当的表示，我们得到了一类具有这种奇特性质的玻色子模型。这些模型有一个显着的特点，即它们不保持U（1）对称性，这通常与粒子数的不守恒有关。通过代数Bethe不等式得到了拟精确可解扇区内特征值的精确解。
2011-08-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Higher-order SUSY, exactly solvable potentials, and exceptional orthogonal polynomials
在$k$阶超对称量子力学框架下，构造了波函数可用Laguerre型例外正交多项式表示的精确可解有理扩展径向振子势，重点讨论了$k=2$ .证明了对于$μ=1$，2和3，存在$μ$型的$μ$独特势和相应的例外正交多项式族，其中$μ$表示多项式$g_μ$在势的分母中的次数.
2011-08-31 hep-th math-ph math.MP
Quasi-Exactly Solvable Potentials with Three Known Eigenstates
提出了一种新的构造具有三个已知本征态的准精确可解（QES）势的超对称方法。得到了新的QES势和相应的基态及两个最低激发态的能级和波函数。该计划还允许构建家庭的精确可解的非奇异的潜在的超对称合作伙伴的知名的。
1999-01-25 math-ph math.MP quant-ph
Anti-isospectral Transformations, Orthogonal Polynomials and Quasi-Exactly Solvable Problems
我们考虑双sinh-Gordon势这是一个准精确可解的问题，并表明在这种情况下，有两套Bender-Dunne正交多项式。我们研究了一些详细的各种性质，这些多项式和相应的商多项式。特别是，我们表明，这些多项式的权重函数并不总是积极的。我们还研究了双sine-Gordon势的正交多项式，它通过反等谱变换与双sinh-Gordon势相联系。最后利用反等谱变换发现了一个新的拟精确可解问题。
1997-11-01 hep-th math-ph math.MP
Exactly solvable Schrödinger operators
本文系统地描述和分类了可用超几何型函数求解的一维薛定谔方程。除了著名的家族，我们明确地描述了两个新的类的精确可解的薛定谔方程，可以减少到Hermite方程。
2010-09-26 math-ph math.MP quant-ph
A class of exactly solvable rationally extended Calogero-Wolfes type 3-body problems
本文从著名的Calogero-Wolfes型直线上三体问题出发，构造了相应的可精确解的有理扩张三体势。特别地，我们得到了相应的能量本征值和本征函数，它们是由Xm Laguerre和Xp Jacobi例外正交多项式的乘积表示的，其中m，p = 1，2，3，.
2017-03-29 hep-th math-ph math.MP
A class of exactly solvable Schroedinger equation with moving boundary conditions
利用一阶和二阶超对称形式，我们得到了一类运动边界条件下的精确可解位势。
2007-12-17 math-ph math.MP
The Scattering amplitude for Newly found exactly solvable Potential
通过考虑与该系统相关的$X_{1}$ Jacobi例外多项式的渐近性态，计算了最近发现的与广义Pöschl-Taylor势等谱的精确可解形状不变势的散射振幅.
2012-12-18 math-ph math.MP quant-ph
A class of exactly solvable Convection-Diffusion-Reaction equations in similarity form with intrinsic supersymmetry
本文指出可构造一类相似形式的精确可解对流-扩散-反应方程，其解与扩散系数借助相似标度形式具有内禀超对称关联。
2024-09-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A class of exactly solvable rationally extended non-central potentials in Two and Three Dimensions
我们从三维空间中的七个参数（六个连续和一个离散）的非中心精确可解势族出发，构造了一类广泛的十个参数（六个连续和四个离散）的有理扩展的精确可解的非中心实数和PT对称复势族.明确地得到了这些扩展的非中心势的能量本征值和本征函数，并指出这些势的波本征函数要么与例外正交多项式（EOP）相联系，要么与某种新的多项式相联系，这种新的多项式可以进一步用相应的经典正交多项式重新表示.同样，我们也构造了一个广泛的合理扩展的精确可解的非中心实以及复杂的PT不变的潜力在二维。
2017-07-10 hep-th math-ph math.MP
A Class of Exactly Solvable Real and Complex $PT$ Symmetric Reflectionless Potentials
本文研究了具有 $N$ 个束缚态的精确可解复 $PT$ 不变无反射势的数量问题，通过分析 $X_m$ 有理扩展无反射势，论证其总数为 $2[(2N-1)m+N]$。
2023-08-11 hep-th math-ph math.DS
Pseudo-Hermiticity of an Exactly Solvable Two-Dimensional Model
利用超对称方法研究了一个二维精确可解的实谱非厄米$PT-$非对称量子模型，该模型不适合分离变量。本文主要讨论了伪厄米性、双正交展开和伪度量算子的性质。据我们所知，这是第一次，伪厄米明确实现了一个非平凡的二维情况下。结果表明，该模型的哈密顿量是不可对角化的。
2007-04-17 hep-th math-ph math.MP
Quasi-Exactly Solvable Schrödinger Operators in Three Dimensions
本文的主要贡献是给出了三元一阶微分算子的拟精确可解李代数的部分分类，并说明了如何将其应用于构造新的三维拟精确可解薛定谔算子.
2007-11-21 math-ph math.DG math.MP
Hermitian quasi-exactly solvable matrix Shroedinger operators
构造了六个多参数的单变量Hermite拟精确可解矩阵Schroedinger算子族。寻找这些算子的方法在很大程度上依赖于李代数o（2，2）的一种特殊表示，其表示空间包含一个不变的有限维子空间。此外，我们给出了几个具有平方可积特征函数的拟精确可解矩阵模型的例子。这些例子与Turbiner和Ushveridze得到的拟精确可解标量Schroedinger算子直接类比。
1998-12-01 hep-ph math-ph math.AP
Quasi-exactly solvable quartic: real algebraic spectral locus
利用Nevanlinna参数化描述了PT对称四次方程的拟精确可解谱轨迹。
2011-05-13 math-ph math.MP
Exactly Solvable Potentials by SO(2,2) Dynamical Algebra
势群SO（2，2）的微分实现。构造了一类质量依赖于位置的精确可解势的谱生成代数。
2007-11-14 math-ph math.MP
New conditionally exactly solvable potentials of exponential type
基于一种求解伙伴势Schrodinger方程的方法，给出了两个定义在半直线上的指数型条件精确可解的伙伴势.这些势是乘性形状不变的，并且它们的每个线性无关解包含两个超几何函数的和。此外，我们还计算了散射振幅，并研究了它们的一些性质。
2016-02-01 math-ph math.MP quant-ph
New conditionally exactly solvable inverse power law potentials
我们给出了两个条件精确可解的逆幂律位势，它们的线性无关解包含两个合流超几何函数之和。我们注意到它们是伙伴势和乘性形状不变的。用于找到解决方案的方法与两个薛定谔方程的合作伙伴的潜力。此外，我们还研究了这些势的一些性质。
2015-12-07 math-ph math.MP quant-ph
Exactly solvable extended potentials in arbitrary dimensions
利用一种简单的变换方法构造了一组新的精确可解势（ESP），从而得到了$D$维薛定谔方程的束缚态解.这种精确可解量子系统的重要性质是它们的归一化本征函数可以用最近引入的例外正交多项式（EOP）表示。
2014-02-06 math-ph math.MP
A conditionally exactly solvable generalization of the potential step
出于对确定薛定谔方程精确解的非相对论性量子力学的兴趣，我们给出了两个条件精确可解的势。这两个势是伙伴势，我们得到薛定谔方程的每个线性无关解包含两个超几何函数。此外，我们还计算了它们的反射和透射振幅。最后讨论了这些势的一些性质。
2015-12-14 math-ph math.MP quant-ph
Exceptional orthogonal polynomials and exactly solvable potentials in position dependent mass Schroedinger Hamiltonians
在位置相关的质量背景中产生了一些精确可解的势，它们的束缚态用Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式给出.这些潜力被证明是形状不变和等谱的潜力，其束缚态的解决方案涉及经典的拉盖尔或雅可比多项式。
2009-10-07 math-ph math.MP quant-ph
Supersymmetric Method for Constructing Quasi-Exactly Solvable Potentials
利用超对称量子力学，提出了一种构造具有两个已知本征态的准精确可解势的新方法。得到了基态和激发态能级和波函数明确已知的QES势的一般表达式。新的QES潜力的例子被认为是。
1998-06-09 math-ph math.MP quant-ph
A Number of Quasi-Exactly Solvable N-body Problems
我们提出了几个例子，准精确可解的$N$体问题在一，二和更高的维度。我们研究这些问题的各个方面在一些细节。特别是，我们表明，在这些例子中的一些相应的多项式形成一个正交集和他们的许多属性是类似的本德-邓恩多项式。我们还讨论了QES问题的多项式不形成一个正交集。
1998-03-02 cond-mat hep-th math-ph
Additional restrictions on quasi-exactly solvable systems
在本文中，我们讨论了二维量子力学系统的约束生活在域的边界。这些约束是由相应哈密顿量的厄米性要求引起的。我们构造新的二维家庭的正式精确可解系统和应用这样的约束表明，在现实中的系统是准精确可解的最好的。然而，在伪厄米哈密顿的上下文中，一些构造的族是完全可解的。
2006-04-25 math-ph math.MP
An Improvement of the Asymptotic Iteration Method for Exactly Solvable Eigenvalue Problems
我们推导出一个公式，简化了原来的渐近迭代法制定找到解析可解的情况下的能量特征值。然后，我们表明，有一个渐近迭代和Nikiforov-Uvarov方法，这两个解决二阶线性常微分方程解析之间的连接。
2007-11-28 math-ph math.MP quant-ph
Photon-added coherent states for exactly solvable Hamiltonians
研究了加光子Gazeau-Klauder和Klauder-Perelomov相干态。Pöschl-Teller势的应用。
2004-09-18 math-ph math.MP
Exactly solvable periodic Darboux q-chains
本文讨论了修整链的一种差分q模拟。
2002-07-18 math-ph math.MP
The exactly solvable two-dimensional stationary Schrödinger operators obtaining by the nonlocal Darboux transformation
与二维定态薛定谔方程相关联的福克-普朗克方程具有守恒低形式，其产生一对势方程。考虑了势方程组的特殊形式的达布变换。由于势变量是薛定谔方程的非定域变量，它为薛定谔方程提供了非定域达布变换。应用这种非局部变换，得到了精确可解的二维定常薛定谔方程.得到了具有无穷远衰减光滑势的二维定常薛定谔算子的精确可解的例子.
2012-11-24 math-ph math.AP math.MP
An exactly solvable quantum-metamaterial type model
大型量子相干结构建模的关键困难在于跟踪其组成部分之间的非局域、多点量子关联。在这里，我们考虑这样的系统的一个特殊情况下，分形量子超材料与电磁场相互作用，并表明它可以通过使用Haar变换和Wigner-Weyl变换的组合来精确求解。对精确可解分形量子结构的有限尺寸前体的理论和实验研究，因为这将有助于阐明类似时空尺度上通用量子相干结构的行为。
2019-02-14 math-ph math.MP quant-ph
Testing Hall-Post Inequalities With Exactly Solvable N-Body Problems
霍尔-波斯特不等式提供了$N$ -体能量的下界，它是用具有$N'<N$的$N'$-体能量表示的.他们被重写和推广到测试与Calogero-Sutherland型在一个和更高的维度的精确可解模型。一维$N$无自旋费米子的束缚在大耦合下比非相互作用费米子在振子中的束缚更好地饱和
2001-05-25 cond-mat math-ph math.MP
Lie symmetry and the Bethe ansatz solution of a new quasi-exactly solvable double-well potential
本文研究了具有新的准精确可解双阱势的薛定谔方程。用Bethe方法和李代数方法得到了能量、相应的波函数和势参数的允许值的精确表达式。一些数值结果的报告，它表明，结果是在良好的协议，彼此之间，并与以前通过不同的方法得到的。
2017-02-20 hep-th math-ph math.MP
