A General Approach of Quasi-Exactly Solvable Schroedinger Equations with Three Known Eigenstates
提出了一种构造具有三个解析本征态的拟精确可解势的一般方法。这些势可以是实函数或复函数，但频谱是实的。并与其他方法进行了比较。
2002-09-12 quant-ph
Bound states emerging from below the continuum in a solvable PT-symmetric discrete Schroedinger equation
在能量连续区的下边缘，孤立的量子束缚态的诞生被研究为由相互作用的无限小的变化引起的。在我们的模型中，假设单个渐近自由的大质量量子粒子沿着离散实坐标线$x \in \mathbb{Z}$运动。假设运动由弱非局部2 J参数外势控制，该外势是非厄米的但PT对称的。在数学上，束缚态被重新解释为Sturmians，即，束缚态能量被视为可变实参数，而耦合之一（负责束缚态的存在）的值通过标准久期方程来确定。据发现，在这样的安排，该模型是完全可解的所有有限计数J的耦合。为了说明，给出了J=7时的显式闭合束缚态公式。
2017-07-06 math-ph math.MP quant-ph
Quasi exactly solvable matrix Schroedinger operators
构造了两类拟精确可解的2*2矩阵Schroedinger算子.第一种是基于多项式矩阵势，并依赖于三个参数。第二个是纯量拉梅方程的单参数推广。这些运营商和QES哈密顿量之间的关系已经考虑在文献中指出。
2000-08-18 hep-th quant-ph
Darboux transformations for Dunkl-Schroedinger equations with energy dependent potential and position dependent mass
在Dunkl形式下，我们构造了具有能量依赖势和位置依赖质量的Schroedinger方程的任意阶达布变换.我们的建设是基于一个点变换，我们的方程与标准的薛定谔的情况下。我们应用我们的方法来生成几个可解的Dunkl-Schroedinger方程。
2023-01-30 math-ph math.MP quant-ph
A General Approach of Quasi-Exactly Solvable Schroedinger Equations
我们构造了一个生成一维定态薛定谔哈密顿量的解析本征函数和本征值的通用算法。精确和准精确的哈密顿量进入我们的形式主义，但我们专注于准精确的相互作用，没有这样的一般方法被认为是以前。特别是，我们集中在一个广义的六次振子，但也对拉梅和屏蔽库仑潜力。
2002-01-22 quant-ph
Hermitian quasi-exactly solvable matrix Shroedinger operators
构造了六个多参数的单变量Hermite拟精确可解矩阵Schroedinger算子族。寻找这些算子的方法在很大程度上依赖于李代数o（2，2）的一种特殊表示，其表示空间包含一个不变的有限维子空间。此外，我们给出了几个具有平方可积特征函数的拟精确可解矩阵模型的例子。这些例子与Turbiner和Ushveridze得到的拟精确可解标量Schroedinger算子直接类比。
1998-12-01 hep-ph math-ph math.AP
Quantum models with energy-dependent potentials solvable in terms of exceptional orthogonal polynomials
我们构造了薛定谔方程允许以例外正交多项式形式解的能量相关势。我们的建设方法是基于一定的点变换，适用于例外厄米，雅可比和拉盖尔多项式方程。我们提出了几个例子的边值问题的能量依赖的潜力，承认一个离散谱和相应的规范化解决方案的封闭形式。
2017-01-28 math-ph math.MP quant-ph
PT symmetric models in more dimensions and solvable square-well versions of their angular Schroedinger equations
对于D维中的任何中心势V，角薛定谔方程保持不变，并定义了所谓的超球谐函数。对于非中心模型，情况更为复杂。我们考虑平面上的两个例子：（1）偏微分Calogero的三体模型（没有质心，在两体相互作用中有一个不可穿透的核），和（2）Smorodinsky-Winternitz的超可积谐振子（有一个或两个不可穿透的障碍）。由于障碍的存在，这些例子是可解的。我们设想一个小的复杂的角度变化。这就产生了一个问题：势垒变得“半透明”，角势不再是可解的，对于Calogero模型具有六阱形式，否则具有四阱或双阱形式。我们模仿这些潜力的影响，频谱上的多个，纯粹是虚构的方井和列表，并讨论在第一个非平凡的双井的情况下的结果。
2003-05-20 quant-ph
A new class of quasi-exactly solvable potentials with position dependent mass
提出了薛定谔方程中一类新的变质量拟精确可解势。导出了包括Natanzon汇流势在内的势的一般表达式。确定了薛定谔方程的通解，并将本征态用正交多项式表示。
2004-10-14 quant-ph
Higher-order SUSY, exactly solvable potentials, and exceptional orthogonal polynomials
在$k$阶超对称量子力学框架下，构造了波函数可用Laguerre型例外正交多项式表示的精确可解有理扩展径向振子势，重点讨论了$k=2$ .证明了对于$μ=1$，2和3，存在$μ$型的$μ$独特势和相应的例外正交多项式族，其中$μ$表示多项式$g_μ$在势的分母中的次数.
2011-08-31 hep-th math-ph math.MP
Exceptional orthogonal polynomials, exactly solvable potentials and supersymmetry
我们构造了两个新的精确可解的潜力引起的薛定谔方程的束缚态解，这可以写在最近推出的拉盖尔或雅可比型$X_1$例外正交多项式。这些潜在的，延长无论是径向振子或Scarf我潜在的增加一些合理的条款，原来是conventionally形状不变的标准同行和isospectral他们。
2008-09-01 hep-th math-ph math.MP
Exactly Solvable Quantum Mechanics
本文对精确可解量子力学作了一个全面的综述，重点介绍了最近发现的多指标正交多项式。主要讨论的问题是因式分解的哈密顿量，薛定谔方程解空间的一般结构（Crum定理及其修正）、形状不变性、薛定谔图像和海森堡图像中的精确可解性、产生/湮灭算子和动力学对称代数、相干态、各种变形方案（多重达布变换）和多指标正交多项式的无限族、例外正交多项式和变形的精确可解散射问题。
2014-11-11 hep-th math-ph math.CA
Exceptional orthogonal polynomials and new exactly solvable potentials in quantum mechanics
近年来，量子力学中最有趣的发展之一是构造了新的精确可解势，这与数学物理中例外正交多项式（EOP）族的出现有关。与（雅可比，拉盖尔和厄米）经典正交多项式的家庭，开始与一个常数，EOP家庭开始与一些多项式的程度大于或等于一，但仍然形成完整的，正交集关于一些正定措施。我们展示了它们是如何出现在著名的完全可解量子势的某些有理扩展的束缚态波函数中的。这样的合理的扩展是最容易构建的超对称量子力学（SUSYQM）的框架，在那里他们会产生一类新的几何形状不变的潜力。我们回顾了这一领域的最新成果，其中使用高阶SUSYQM。我们还评论了最近的一些重新检查的形状不变性条件，这是独立的EOP建设问题。
2012-09-25 math-ph math.MP quant-ph
Deformed Fokker-Planck Equations
基于众所周知的Fokker-Planck方程与量子力学Schroedinger方程之间的关系，我们提出了与“离散”量子力学Schroedinger方程相关联的新的变形Fokker-Planck（FP）方程。后者是QM的自然离散，其薛定谔方程是差分而不是微分方程。精确可解的FP方程对应于精确可解的“离散”QM，其特征函数包括经典正交多项式的各种变形。
2006-12-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Multichannel coupling with supersymmetric quantum mechanics and exactly-solvable model for Feshbach resonance
引入了耦合通道径向薛定谔方程的一种新的超对称变换，它不保持解在原点处的消失行为。与通常的变换相反，这些“非保守”变换允许在存在阈值的情况下，从非耦合势构造具有耦合散射矩阵的势。作为一个例子，得到了一个精确可解的势矩阵，它提供了一个非常简单的Feshbach共振现象模型。
2006-01-16 math-ph math.MP quant-ph
Solvable Rational Potentials and Exceptional Orthogonal Polynomials in Supersymmetric Quantum Mechanics
通过使用基于相应常规超势的重新参数化和添加以某些多项式表示的额外有理贡献的构造性超对称量子力学方法，生成了新的精确可解的有理扩展径向振子和Scarf I势。$g$。考虑了$g$为线性或二次的情况。在前者中，扩展的潜力是严格的等谱与传统的重新参数化的耦合和形状不变。在后者中，出现了各种各样的扩展势，一些具有与先前的相同的特性，而另一些具有低于常规势谱的额外束缚态。进一步构造了扩展势的波函数。在线性情况下，它们包含具有$ν=0,1,2,...$的$(ν+1)$次多项式，它们是$X_1$ -Laguerre或$X_1$ -Jacobi例外正交多项式.在二次的情况下，这些多项式的几个扩展出现。其中，识别了两种不同的$(ν+2)$次Laguerre型多项式和一种具有$ν=0,1,2,...$的$(ν+2)$次Jacobi型多项式.它们分别是未知的$X_2$ -Laguerre和$X_2$ -Jacobi例外正交多项式的候选者。
2009-08-21 math-ph math.MP quant-ph
Quasi exactly solvable extension of Calogero model associated with exceptional orthogonal polynomials
利用超对称量子力学方法，研究了具有简谐约束相互作用的N粒子有理Calogero模型的准精确可解推广。通过在有理Calogero模型中加入新的长程相互作用，构造了这种准精确可解的多粒子系统，其径向有效势产生径向谐振子的超对称伙伴.在一定条件下，得到了该体系的无穷多个束缚态能级。我们还计算了相应的束缚态波函数的最近发现的例外正交Laguerre多项式。
2017-03-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Prepotential approach to solvable rational potentials and exceptional orthogonal polynomials
我们展示了如何所有的量子系统有关的例外拉盖尔和雅可比多项式可以直接和系统的方式来构建，而不需要形状不变性和达布-克拉姆变换。此外，前势不需要先验地假设。前势、变形函数、势、本征函数和本征值都是在同一框架下导出的。例外多项式可表示为变形函数及其导数的双线性组合。
2011-08-06 math-ph math.MP math.SP
Quasi-exactly solvable deformations of quantum systems associated with exceptional orthogonal polynomials
La Trobe University（拉筹伯大学）；University of Hawaii（夏威夷大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
本文基于Darboux-Crum变换，构造了与III型Hermite例外正交多项式相关的量子系统新准精确可解变形，给出Bethe ansatz方程并应用于多能隙模型。
2026-09-29 math-ph math.MP quant-ph
Exactly Solvable Time-Dependent Oscillator-Like Potentials Generated by Darboux Transformations
利用达布变换对谐振子的定态薛定谔方程进行变形，构造出具有谐振子轮廓的含时势。达布（超对称或因式分解）方法通常在薛定谔方程的空间变量中发展。在这里，我们遵循Bagrov，Samsonov和Shekoyan引入的变化，包括时间变量作为变换的参数。
2017-06-14 quant-ph
Information Entropy of conditionally exactly solvable potentials
我们计算了条件精确可解势的位置和动量本征态的Shannon熵，这些势是谐振子的等谱势，其解是以例外正交多项式形式给出的. Bialynicki-Birula-Mycielski（BBM）不等式也在一些州进行了测试。
2011-03-07 math-ph math.MP quant-ph
A unifying E2-quasi-exactly solvable model
构造了一个新的非Hermitian E2-拟精确可解模型，其中包含两个已知的这类模型作为其三个参数之一的极限。我们确定的最佳有限逼近的双标度极限的复杂Mathieu哈密顿。通过讨论负责手征性的分支切割结构，当例外点被包围时，相应的能量本征值环的结构在几个黎曼面上伸展，在参数空间中的例外点的附近提供了一个详细的分析。对于能量服从三项递推关系的一元弱正交多项式系数函数，我们计算了Stieltjes测度和动量泛函。
2015-07-02 math-ph math.MP quant-ph
Solvable rational extensions of the Morse and Kepler-Coulomb potentials
我们证明了从每一个例外的第一类几何形状不变势都可以生成一个无限的可解有理扩张集。这是通过使用达布-贝克隆变换的基础上非物理的正规黎卡提-薛定谔函数，从特定的对称性相关的家庭考虑的潜力。
2011-03-25 math-ph math.MP quant-ph
The Scattering amplitude for Newly found exactly solvable Potential
通过考虑与该系统相关的$X_{1}$ Jacobi例外多项式的渐近性态，计算了最近发现的与广义Pöschl-Taylor势等谱的精确可解形状不变势的散射振幅.
2012-12-18 math-ph math.MP quant-ph
Exceptional orthogonal polynomials, QHJ formalism and SWKB quantization condition
我们研究了最近获得的精确可解模型的量子Hamilton-Jacobi（QHJ）方程，并与新发现的例外多项式相关联，证明了QHJ形式再现了精确的本征值和本征函数.本征函数在复杂位置具有零点和极点的事实导致了量子动量函数$p(x)$的非常规奇异结构，即波函数的对数导数，这形成了QHJ量子化方法的关键。这些系统的奇异性结构与已知的精确可解和准精确可解模型的比较揭示了有趣的差异。我们发现这些新势的动量函数的奇点位于上述两个不同的模型之间，与它们有相似之处。这促使我们研究超对称WKB（SWKB）量子化条件的精确性。有趣的奇异性结构的$p(x)$和超势的这些模型具有重要的后果的SWKB规则，并在我们的证明其准确性，这些量子系统。
2011-12-11 math-ph math.MP quant-ph
Solvable dilation model of $\cal PT$-symmetric systems
膨胀方法是实验模拟非厄米量子系统，特别是$\cal PT$对称量子系统的一种实用方法。然而，依赖于时间的膨胀问题一般不能明确解决。本文提出了一个简单而非平凡的具有二维含时$\cal PT$对称哈密顿量的精确可解膨胀问题。我们的系统最初设置在不间断的$\cal PT$ -对称阶段，后来越过所谓的例外点，并进入破碎的$\cal PT$ -对称阶段。对该系统，解析地计算了$\cal PT$对称系统的扩张哈密顿量和演化。我们的结果清楚地表明，例外点没有太多的物理相关性在\textit{time-dependent}系统。
2022-06-17 math-ph math.MP quant-ph
A systematic study on the exact solution of the position dependent mass Schroedinger equation
本文提出了一种构造势函数的代数方法，使质量随位置变化的薛定谔方程能精确求解。利用su（1，1）代数生成元的一般形式，统一地解决了这一问题。我们的系统方法再现了一些早期的结果，也导致了一些新奇。我们证明了具有位置依赖质量的薛定谔方程的解不受位置依赖质量参数选择的影响。构造了两类势函数，几乎包含了所有精确可解的势函数。
2004-10-17 quant-ph
Ladder operators for solvable potentials connected with exceptional orthogonal polynomials
例外正交多项式构成了某些可解量子势的束缚态波函数的主要部分，它们是著名的形状不变波函数的有理扩展。前者的势是最容易建立从后者通过使用高阶超对称量子力学（SUSYQM）或达布方法。它们通常可以属于三种不同的类型（或它们的混合）：I型和II型，它们是严格的等谱的，III型，对于III型，k个额外的束缚态在起始势谱之下产生。一个著名的SUSYQM方法，使一个构造的阶梯算子的扩展潜力相结合的超荷与阶梯算子的启动潜力。由此产生的阶梯算子关闭一个多项式海森堡代数（PHA）与相应的哈密顿量。在III型扩展势的特殊情况下，对于该PHA，k个额外的束缚态形成k个与较高的激发态隔离的单线态。一些替代的梯子运营商的建设进行审查。其中，有一种方法结合了III型扩展势的状态添加和状态删除方法（或所谓的Darboux-Crum和Krein-Adler变换），并将k个额外的束缚态与更高的激发态混合。这种新的方法可用于建立二维超可积系统的运动积分的合理扩展的潜力。
2015-04-15 math-ph math.MP nlin.SI
Interplay between Riccati, Ermakov and Schroedinger equations to produce complex-valued potentials with real energy spectrum
本文利用 Riccati 与 Ermakov 方程结合 Darboux 方法，构造能谱继承 Hermitian 可解系统全部能量且额外含一个实本征值且无奇点的复值势，并以 Morse 和三角 Pöschl-Teller 势为例说明。
2018-04-16 math-ph math.MP quant-ph
Emergence and localization of exceptional points in an exactly solvable toy model
针对具有实谱的基本非厄米量子方势阱问题，研究参数变化对Kato例外点奇异性涌现的影响，解释了单参数情形下奇维数时例外点简并缺失的谜题，还发现了一类单参数模型中的多能带谱结构。
2025-10-02 quant-ph
Solvable model of quantum phase transitions and the symbolic-manipulation-based study of its multiply degenerate exceptional points and of their unfolding
非Hermitian的实际应用（即，典型地，PT对称的）唯象量子哈密顿算子被讨论为需要{ \em adhoc}希尔伯特空间度量的显式重构，这将呈现时间演化么正性。因此，只考虑N维矩阵玩具模型的哈密顿量。对于他们来说，替代度量的矩阵元素通过一组耦合的多项式方程的解来构造，使用计算机辅助的符号操作的目的。通过一个离散的方井模型赋予多参数接近边界的实双对角矩阵相互作用的可行性和一些后果，这样的模型构建策略说明。然后，退化例外点标记的相变进行了数值研究。一种方法对分类的拓扑非等效动力学的情况下，他们的展开。
2013-05-21 quant-ph
Asymptotic non-Hermitian degeneracy phenomenon and its exactly solvable simulation
The Czech Academy of Sciences, Nuclear Physics Institute（捷克科学院核物理研究所）；Department of Physics, Faculty of Science, University of Hradec Králové（赫拉德茨-克拉洛韦大学理学院物理系）；School for Data Science and Computational Thinking, Stellenbosch University（斯坦伦布什大学数据科学与计算思维学院）
本文探讨非厄米特退化现象的渐近性，并构造可解的玩具模型来模拟其特性，揭示EP与IEP奇异性的差异。
2026-03-13 math-ph math.MP quant-ph
An Exactly Solvable Model of an Avalanche-Type Measuring Device: Macroscopic Distinctiveness and Wavefunction Collapse
提出了一种量子多体模型，它具有与某些粒子探测器相似的特性。能谱包含一个单一的亚稳态“就绪”状态和宏观上不同的“指针”状态。测量不构成悖论或需要场论形式主义之外的干预。在热浴的帮助下，单个粒子可以触发向经典状态的转变。薛定谔猫态与不等价真空的叠加相关联，从而将波函数坍缩与相变中对称性破缺的动力学联系起来。
2005-07-26 quant-ph
Rationally extended shape invariant potentials in arbitrary D-dimensions associated with exceptional $X_m$ polynomials
利用点正则变换（PCT）方法，得到了任意D维空间的有理扩展形状不变势。这些精确可解势的束缚态解可以用X_mLaguerre或X_mJacobi例外正交多项式表示。这些势与通常的势是等谱的，并具有几何形状不变性。
2014-12-16 hep-th math-ph math.MP
A class of exactly solvable rationally extended Calogero-Wolfes type 3-body problems
本文从著名的Calogero-Wolfes型直线上三体问题出发，构造了相应的可精确解的有理扩张三体势。特别地，我们得到了相应的能量本征值和本征函数，它们是由Xm Laguerre和Xp Jacobi例外正交多项式的乘积表示的，其中m，p = 1，2，3，.
2017-03-29 hep-th math-ph math.MP
New families of superintegrable systems from Hermite and Laguerre exceptional orthogonal polynomials
近年来，许多例外正交多项式（EOP）被引入并用于构造新的一维精确可解量子势族，其中一些势是形状不变的。本文从Hermite和Laguerre EOP及其相关的量子系统出发，构造了新的具有高阶运动积分的二维超可积Hamilton算子和由其运动积分生成的多项式代数.我们得到了多项式代数的有限维酉表示和相应的能量谱。我们还指出了一种新的类型的退化的能级的这些系统，是与空穴序列的EOP。
2012-11-13 math-ph math.MP quant-ph
New quasi-exactly solvable class of generalized isotonic oscillators
引入了一类新的拟精确可解广义保序振子，它们是基于伪Hermite例外正交多项式的。我们获得精确的封闭形式的能量和波函数的表达式，以及允许的潜在参数的前两个成员的家庭使用的Bethe anterior方法。能量的数值计算表明，成员势具有多个准精确可解的本征态，且高阶成员势的态数与参数有关。
2014-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Rayleigh and Jacobi processes and exceptional orthogonal polynomials
本文提出了四类无穷多个精确可解的Fokker-Planck方程，它们与新发现的例外正交多项式有关。它们代表了Rayleigh过程和Jacobi过程的变形版本。
2012-07-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Quasi-Hermitian Hamiltonians associated with exceptional orthogonal polynomials
利用点正则变换的方法，我们导出了一些严格可解的有理扩展量子哈密顿量，它们本质上是非厄米的，其束缚态波函数是Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式.借助坐标的虚移：$ e^{-αp} x e^{αp} = x+ i α$，这些汉密尔顿算符被证明是准埃尔米特算符和伪埃尔米特算符。事实证明，相应的能谱是完全真实的。
2012-08-21 hep-th math-ph math.MP
Exactly solvable problems in the momentum space with a minimum uncertainty in position
本文提出了一种求解最小长度变形空间中简单量子力学问题的新方法。在最小长度变形海森堡代数的情形下，给出了动量表象下薛定谔方程的推广。在假定势能算符的核在形变情况下不变的条件下，得到了粒子在δ势和双δ势中本征问题的精确解。重新讨论了类库仑势中的粒子，解决了逆坐标算符的可逆性和赫密性问题。
2015-11-09 quant-ph
New solutions of Isochronous potentials in terms of exceptional orthogonal polynomials in heterostructures
本文利用点正则变换在位置依赖质量框架下求解一维薛定谔方程，针对两种位置依赖质量导出了以 $X_m$-Laguerre 多项式表示的新精确可解势和等时势，并证明其具有形状不变性。
2024-01-02 hep-th math-ph math.MP
Discrete supersymmetries of the Schrodinger equation and non-local exactly solvable potentials
利用Hilbert空间$L^2$和$\ell^{2}$之间的同构，我们考虑在离散基上具有三对角矩阵表示（Jacobi矩阵）的Hamilton算子，并将特征值问题归结为求解一个三项差分方程。利用交织算子的技巧构造了一类新的精确可解Jacobi矩阵族。结果表明，任何由此获得的雅可比矩阵产生一个新的精确可解的非局部势的薛定谔方程。我们还表明，我们的方法的代数结构对应于超对称性。引入了作用在空间$\ell^{2}\times \ell^{2} $中的超荷算子，它与超哈密顿量的矩阵形式一起封闭了最简单的超代数。
2003-01-21 quant-ph
Rationally-extended radial oscillators and Laguerre exceptional orthogonal polynomials in kth-order SUSYQM
将二阶超对称量子力学中精确可解的有理扩展径向振子势和相应的Laguerre例外正交多项式的研究推广到$k$阶超对称量子力学中.确定了势分母中出现的多项式及其次数。一阶微分关系，允许一个获得相关的例外正交多项式从那些出现在（$k-1$）的阶分析建立。利用形状不变性导出了拉盖尔多项式乘积的一些非平凡恒等式。
2011-12-29 hep-th math-ph math.MP
Approach of the Generating Functions to the Coherent States for Some Quantum Solvable Models
本文介绍了几种新的量子可解模型的相干态：球上的自由粒子，一维Calogero-Sutherland模型，无自旋电子在垂直磁场B作用下在二维平面和无限平带中的运动.我们解释了这些国家如何直接从生成函数的某些家庭的经典正交多项式没有复杂的代数方法。我们已经证明了一些例子变得与Klauder-Perelomove和Barut-Girardello相干态一致。它也可以推广到非经典多项式、q-正交多项式和例外正交多项式。特别是对于不具有特定代数结构或不涉及形状不变性对称性的物理系统。
2014-05-13 math-ph math.MP quant-ph
A complex periodic QES potential and exceptional points
证明了复$\cal PT$ -对称周期势$V(x) = - ({\rm i} ξ\sin 2x + N)^2$是拟精确可解的，其中$ξ$是实数，$N$是正整数.对于$N \ge 3$的奇数值，它可能导致取决于耦合参数$ξ$的强度的异常点。相应的薛定谔方程也被证明是渐近地过渡到Mathieu方程。在我们的计划中导出的例外点的极限值是一致的Mathieu方程的已知的分支点奇点。
2007-12-20 hep-th math-ph math.MP
Solvable non-Hermitian skin effects and real-space exceptional points: Non-Hermitian generalized Bloch theorem
针对非厄米系统的趋肤效应问题，提出非厄米广义布洛赫定理，结合韦达定理可解析求解一维非厄米紧束缚模型的本征态，分析趋肤效应条件与实空间例外点，关联广义布里渊区方法，为非厄米现象研究提供高效工具。
2023-04-30 quant-ph
A new solvable complex PT-symmetric potential
提出了一种新的可解一维复PT对称势$V(x)= ig~ \mbox{sgn}(x)~ |1-\exp(2|x|/a)|$，并研究了$H=-d^2/dx^2+V(x)$的谱.对于$a,g <1$的较小值，存在有限数量的实离散特征值。随着$a$和$g$的增加，存在例外点（EP），$g_n$（对于$a$的固定值）导致实离散特征值的稀缺，但至少存在一个。我们也将这些实离散特征值作为反射系数的极点。我们发现能量本征态$ψ_n(x)$分别满足（1）：PT $ψ_n(x)=1 ψ_n(x)$和（2）：PT $ψ_{E_n}(x)=ψ_{E^*_n}(x)$.
2015-06-10 math-ph math.MP quant-ph
Numerical study of the SWKB condition of novel classes of exactly solvable systems
对于所有已知的具有形状不变性的精确可解量子力学系统，超对称WKB（SWKB）条件都是精确的。近年来，有人指出，对于本征函数由例外正交多项式组成的广义径向振子，即使系统具有形状不变性，其SWKB条件也不是精确的.本文研究了两类新的精确可解系统的SWKB条件：一种是以多指标Laguerre多项式和Jacobi多项式作为特征函数的主要部分，另一种是以Krein-Adler Hermite多项式、Laguerre多项式和Jacobi多项式作为特征函数的主要部分，总是可以从条件中去除$\hbar$依赖性，并且满足一定的精确度。
2020-12-29 hep-th math-ph math.MP
Low-lying spectra in anharmonic three-body oscillators with a strong short-range repulsion
研究了一维三体薛定谔方程。它的两体相互作用被假定由长程吸引力（由L次方势主导）与短程排斥力（由（-K）次方核主导）叠加组成，如果需要，还可以加上次主导幂律分量。在极雅可比坐标系中给出了Calogero模型（在L = K = 2时是可分可解的例外）的不可解不可分推广。我们推导出一组三角恒等式的潜力，推广了众所周知的K=2身份的Calogero的所有整数。这使我们能够以令人惊讶的紧凑形式写出相关的偏微分薛定谔方程。因此，我们能够证明，所有这些模型成为可分离的和可解的强排斥的限制。
2003-07-31 quant-ph
Generalized quantum isotonic nonlinear oscillator in d dimensions
We present a supersymmetric analysis for the d-dimensional Schroedinger equation with the generalized isotonic nonlinear-oscillator potential V(r)={B^2}/{r^{2}}+ω^{2} r^{2}+2g{(r^{2}-a^{2})}/{(r^{2}+a^{2})^{2}}, B \geq 0. We show that the eigenequation for this potential is exactly solvable provided g=2 and (ωa^2)^2 = B^2 +( \ell +(d-2)/2)^2. Under these conditions, we obtain explicit formulae for all the energies and normalized bound-state wavefunctions.
2010-10-04 math-ph math.MP quant-ph
A class of exactly solvable rationally extended non-central potentials in Two and Three Dimensions
我们从三维空间中的七个参数（六个连续和一个离散）的非中心精确可解势族出发，构造了一类广泛的十个参数（六个连续和四个离散）的有理扩展的精确可解的非中心实数和PT对称复势族.明确地得到了这些扩展的非中心势的能量本征值和本征函数，并指出这些势的波本征函数要么与例外正交多项式（EOP）相联系，要么与某种新的多项式相联系，这种新的多项式可以进一步用相应的经典正交多项式重新表示.同样，我们也构造了一个广泛的合理扩展的精确可解的非中心实以及复杂的PT不变的潜力在二维。
2017-07-10 hep-th math-ph math.MP
An exactly solvable quantum four-body problem associated with the symmetries of an octacube
本文证明了用Bethe Answer可以精确地求出硬壁盒中由质量为$6m$，$2m$，$m$和$3m$的四个一维硬核粒子组成的系统的本征能和本征态。该Anceptor是基于特殊的仿射反射群$\tilde{F}_{4}$与对称性和平铺性质的octacube-一个柏拉图固体独特的四维，没有三维的类似物。我们还揭示了我们的问题的刘维尔可积性结构：在对合运动的四个积分被确定为不变的多项式的有限反射群$F_{4}$，作为功能的组件的动量。
2015-08-24 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
PT symmetry breaking and exceptional points for a class of inhomogeneous complex potentials
我们研究了一个三参数的家庭PT对称哈密顿，通过ODE/IM对应的Perk-Schultz模型。我们发现，真正的特征值合并，并成为复杂的二次和三次例外点，并探讨相应的乔丹块结构，利用准精确解的模型的一个子集。相图的映射是使用数值，分析和微扰方法的组合完成的。除其他外，这揭示了一些新的性质的本德-邓恩多项式，并提供了一个新的见解相变无限多复杂的本征值，首先观察到的本德和Boettcher。一个新的精确可解极限，非齐次复方井，也被确定。
2009-07-21 hep-th math-ph math.MP
Jacobi exceptional orthogonal polynomials for extended Scarf I potentials with position-dependent mass
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
通过点正则变换，将位置依赖质量背景下的Scarf I势问题映射到常质量情况，得到与X_m-Jacobi例外正交多项式相关的精确可解有理扩展，并展示其变形形状不变性。
2026-06-23 math-ph math.MP quant-ph
