Solvable Schrodinger Equations of Shape Invariant Potentials with Superpotential $W(x,A,B)=A\tanh 3px-B\coth px$
提出了一个新的精确可解的薛定谔方程。用具有形状不变性的超对称方法得到了具有超势的薛定谔方程组的$W(x,A,B)=A\tanh 3px-B\coth px.$我们完全导出了这类薛定谔方程组的精确解，其本征值由$E_{n}^{\left( -\right) }=(A-B)^{2}-(A-B-4np)^{2}% $给出，相应的本征函数是精确确定的，并且是封闭形式的。薛定谔方程和一般的Sturm-Liouville方程在封闭形式下求解是具有挑战性的，并且只有少数已知。因此，在严格的数学意义上，发现新的可解方程对于理解未解的解的基础至关重要。这一结果在核物理和核化学等科学领域具有潜在的应用价值。
2021-03-14 quant-ph
Intertwining of exactly solvable generalized Schrodinger equations
将微分和积分形式的达布变换算子技巧应用于具有位置依赖有效质量和线性能量依赖势的广义薛定谔方程。给出了交织算子的显式表达式，并将其用于构造任意阶的广义达布变换。讨论了超对称性与广义达布变换之间的关系。该方法适用于生成等谱势与额外的或删除的结合态或建设新的合作伙伴的潜力，而不改变频谱，即完全等谱势。最后通过实例说明了该方法的有效性。
2010-12-21 quant-ph
A singular Lambert-W Schrödinger potential exactly solvable in terms of the confluent hypergeometric functions
我们引入了两个由Lambert-W函数显式给出的势函数，一维定态薛定谔方程的精确解通过双汇合Heun函数的一阶导数来表示.其中一个势是奇异势，它在原点附近表现为平方根的倒数，在无穷远处指数地消失。该势的薛定谔方程的精确解通过基本解给出，每个基本解都是两个合流超几何函数的不可约线性组合。由于势实际上是一个短程势，它只支持有限数量的束缚态。
2016-06-21 quant-ph
Schrödinger potentials solvable in terms of the general Heun functions
我们发现，有35个选择的坐标变换，每个导致潜在的固定薛定谔方程是完全可解的一般Heun函数。由于Heun方程关于其奇点换位的对称性，这些势中只有11个是独立的。其中四个独立的潜力总是明确地写在初等函数方面，一个潜在的是通过雅可比椭圆sn-函数，和其他人在一般参数定义。九个独立的潜力拥有完全或条件可积的超几何子潜力的薛定谔方程的每一个基本解决方案是通过一个单一的超几何函数写入。许多潜在的拥有子潜在的一般解决方案是书面通过基本解决方案，其中每一个是一个线性组合的两个或两个以上的高斯超几何函数。我们给出了这样一个势的例子，它是第三精确可解高斯超几何势的条件可积推广。
2017-08-06 quant-ph
Exactly-solvable quantum systems in terms of Lambert-W functions
我们构造了一系列新的精确可解量子系统，它们的势函数都是用Lambert-W函数表示的。特别是，我们生成薛定谔模型与能量相关的潜力，传统的薛定谔模型使用超对称形式主义，和二维狄拉克系统。此外，我们还导出了Lambert-W函数的Wronskian积分公式。
2020-08-01 quant-ph
Exactly Solvable Schrödinger equations with Singularities: A Systematic Approach to Solving Complexified Potentials (part1)
本文从一个新的角度研究了二阶线性微分方程的正规形解法。当势函数为复数时，将势函数的幅角扩展到复数，可以用因式分解法精确求解薛定谔方程。该方法首先求解两个Riccati非线性方程组，然后通过构造唯一可能的超势，利用因式分解方法得到满足形状不变性的势的特征值和特征函数的封闭形式.将这种势扩展到复变元，就能发现新的精确可解的变元。在第一部分中，基本超势被分成不同的组，每组包含有共同项的超势。所有已知的可解实势都属于这一类，并作为特例导出。这组精确可解的络合势已经揭示了量子力学的一些性质，例如通过禁带的隧道效应，在多阱之间发生的概率很高，连续体中的束缚态（BIC）和其他性质。这些结果在物理、化学、生物等所有科学领域都有潜在的应用价值，其中特征值问题起着重要的作用。
2023-01-10 quant-ph
Solvable Schrodinger Equations of Shape Invariant Potentials Having Superpotential W(x,A,B)=Atanh(px)+Btanh(6px)
利用形状不变性方法对一个新提出的一维非定常薛定谔方程进行了求解。相应的势为V_（x，A，B）=-A（sechpx）^2 - 6 Bp（sech 6px）^2+（tanhpx-6 tanh 6px）^2，超势W（x，A，B）= Atanh（px）+Btanh（6px）.利用具有形状不变性的超势的超对称量子力学方法，导出了具有V势的薛定谔方程族的精确解，其中离散谱和相应的本征函数是精确确定的，并且是封闭的.众所周知，薛定谔方程是具有挑战性的解决在封闭的形式，只有少数人知道。找到具有精确解的新方程对于理解数值方法在这些附近失败的转折点附近隐藏的物理性质至关重要。这一结果在核物理和化学中有潜在的应用，其中拮抗剂力有显着的存在。
2021-02-02 quant-ph
General procedure of solving the time-dependent Schrödinger equation
本文导出了求解含时薛定谔方程的一种非微扰方法，称为多投影方法或量子力学的相动力学方法。除了引入一种方法，使时间相关系统成为可解的（假设相应的时间无关系统是可解的），新的方法揭示了几个错误的概念，通常的波函数展开和标准微扰理论。
2001-02-08 quant-ph
Exactly solvable Schrödinger operators
本文系统地描述和分类了可用超几何型函数求解的一维薛定谔方程。除了著名的家族，我们明确地描述了两个新的类的精确可解的薛定谔方程，可以减少到Hermite方程。
2010-09-26 math-ph math.MP quant-ph
New approach to (quasi)-exactly solvable Schrodinger equations with a position-dependent effective mass
本文利用点正则变换方法，得到了有效质量依赖于位置的一维薛定谔方程的一些新的精确可解或准精确可解势.在后一种情况下，SUSYQM技术为我们提供了一些额外的新的潜力。
2005-05-23 math-ph math.MP quant-ph
The exactly solvable two-dimensional stationary Schrödinger operators obtaining by the nonlocal Darboux transformation
与二维定态薛定谔方程相关联的福克-普朗克方程具有守恒低形式，其产生一对势方程。考虑了势方程组的特殊形式的达布变换。由于势变量是薛定谔方程的非定域变量，它为薛定谔方程提供了非定域达布变换。应用这种非局部变换，得到了精确可解的二维定常薛定谔方程.得到了具有无穷远衰减光滑势的二维定常薛定谔算子的精确可解的例子.
2012-11-24 math-ph math.AP math.MP
Algorithm for generating new explicitly solvable Schrodinger type equations
本文给出了一个生成新的Schr\”odinger型方程的算法，该方程可以用正交多项式或相关的特殊函数显式求解.
2011-04-07 math-ph math.MP nucl-th
A new class of exactly-solvable potentials by means of the hypergeometric equation
利用薛定谔方程的超几何方程得到了一类新的精确可解势，它不同于Bose和Natanzon提出的精确可解势.利用这类新的可解势，我们可以得到相应的复PT不变势。该方法也适用于其它Fuchs方程。
2022-10-24 quant-ph
Tavis-Cummings models and their quasi-exactly solvable Schrödinger Hamiltonians
详细研究了量子光学中的Tavis-Cummings哈密顿量与一类准精确可解的薛定谔方程之间的关系。它们之间的联系是通过双汇流Heun方程建立的。我们发现，Tavis-Cummings哈密顿量的每个不变的$n$维子空间要么对应于具有一个已知解的$n$势，要么对应于具有$n$ -已知解的一个势.在这些薛定谔势中出现了夸克偶素和六次振子。
2020-05-20 math-ph math.MP quant-ph
Computational Complexity and the Interpretation of a Quantum State Vector
宏观客观化问题源于薛定谔方程是线性的这一事实，因此要求与纠缠态相互作用的宏观系统也必须是纠缠的。然而，这样的要求意味着薛定谔方程也必须在宏观世界中可解，就像它在微观世界中可解一样，这本身就是一个假设。在这项工作中，另一种假设，薛定谔方程一般是一个棘手的问题。
2013-04-02 quant-ph
On the exact solutions of a one-dimensional Schrödinger equation with a rational potential
本文研究具有有理势的一维条件可解薛定谔方程，通过精确本征函数的节点建立了孤立精确本征值与哈密顿算符实际本征值之间的联系。
2024-10-20 quant-ph
PT/Non-PT Symmetric and Non-Hermitian Poschl-Teller-Like Solvable Potentials via Nikiforov-Uvarov Method
通过求解薛定谔方程，得到了三角Scarf势、PT/非PT对称非厄米q变形双曲Scarf势和Manning-Rosen势的解.利用Nikiforov-Uvarov方法得到了系统的实能谱和相应的本征函数。
2006-10-31 quant-ph
An algebraically solvable PT-symmetric potential with broken symmetry
分析了一维哈密顿量的谱，其中势$V(x)=ix^2$对负的$x$和势$V(x)=-ix^2$对正的$x$.薛定谔方程是代数可解的，其本征值是以Gamma函数形式给出的表达式的零点。该谱由一个实本征值和无穷多对复共轭本征值组成。
2014-01-23 quant-ph
A class of exactly solvable models for the Schrodinger equation
本文提出了一类限制势，它使一维Schrodinger方程化为一个命名的数学物理方程，即Bessel微分方程或Whittaker微分方程.在所有情况下，我们提供封闭形式的对称和反对称波函数的解决方案，每个允许的本征值与相关的超越方程。一类潜在的考虑包含一个例子，尖状单井和双井。
2013-10-28 math-ph math.MP quant-ph
Exact solutions of Schrodinger equation for PT-/non-PT-symmetric and non-Hermitian Exponential Type Potentials with the position-dependent effective mass
利用点正则变换方法，在有效质量依赖于位置的情况下，得到了PT对称和非PT对称、非厄米Morse势和Poschl-Teller势的薛定谔方程的精确解.为了构造精确可解的靶势，采用了三种质量分布，得到了能谱和相应的波函数。
2006-09-12 quant-ph
Novel exactly solvable Schrödinger equations with a position-dependent mass in multidimensional spaces obtained from duality
通过推广已知的关于$D = (d+2)/2$的量子$d$维振子和$D$维库仑问题的对偶性，得到了一个新的描述$D$维库仑问题的具有位置依赖质量（PDM）的精确可解薛定谔方程.作为中间步骤，导出了Mathews-Lakshmanan型量子$d$维非线性振子（或常曲率空间中的振子）与非常曲率空间中量子$D$维类库仑问题之间的映射.最后在PDM背景下进行了重新解释。
2016-04-27 math-ph math.MP nlin.SI
Conditionally exactly solvable potentials: A supersymmetric construction method
本文提出了一种构造条件精确可解势的一般方法。该方法基于从超对称量子力学已知的代数工具。构造了各种一维势族，在一定的势参数条件下，它们对应的薛定谔本征值问题可以精确求解。详细研究了实数线、半直线以及有限区间上的量子系统的例子。
1998-03-11 quant-ph
On the generalized intelligent states and certain related nonclassical states of a quantum exactly solvable nonlinear oscillator
我们为非多项式非线性振荡器构造非线性相干态或f-变形相干态，该非多项式非线性振荡器可以被认为是放置在谐振子和保序振荡器之间的中间（Cariñena J F等人，J. Phys. A：Math. Theor. 41，085301（2008））。通过求解薛定谔方程，得到了在数基下构造非线性相干态所需的形变湮没算符和形变产生算符。利用这些算符，我们构造了这个新的可解系统的广义智能态、非线性相干态、Gazeau-Klauder相干态以及奇偶非线性相干态。我们还报道了这些非线性相干态所表现出的某些非经典性质。除此之外，我们还考虑了与此可解非线性振子相联系的位置相关质量薛定谔方程，构造了它的非线性相干态、Gazeau-Klauder相干态以及奇偶非线性相干态，并考虑了常用于研究半导体输运性质的质量分布，给出了所有这些非线性相干态的显式表达式。
2010-08-24 quant-ph
Quadratic Algebra Approach to an Exactly Solvable Position-Dependent Mass Schrödinger Equation in Two Dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。这个例子强调了用二次代数方法求解与位置有关的质量薛定谔方程的意义。
2007-05-17 math-ph math.MP nlin.SI
The third exactly solvable hypergeometric quantum-mechanical potential
在Eckart和Pöschl-Teller势之后，我们引入了第三个独立的精确可解超几何势，它与能量无关的参数成比例，并且具有与该参数无关的形状。这个势的薛定谔方程的通解是通过基本解来写的，每个基本解都是两个高斯超几何函数的不可约组合。该势是一个高度和陡度可变的非对称阶梯势垒。讨论了这种势垒上的透射，导出了反射系数的一个简洁公式。
2016-02-24 quant-ph
Madelung Representation and Exactly Solvable Schrodinger-Burgers Equations with Variable Parameters
我们构造了一个具有特定时变参数的马德隆流体模型作为耗散量子流体，并将其线性化为含时变参数的薛定谔方程。它使我们能够找到精确的解决方案的非线性Madelung系统的薛定谔方程和相应的经典线性常微分方程的解决方案，具有可变的频率和阻尼。对于复速度场，Madelung系统采用非线性复Schrodinger-Burgers方程的形式，我们使用复Cole-Hopf变换获得精确解。特别地，我们讨论了与Caldirola-Kanai型耗散谐振子有关的非线性Madelung系统，并给出了精确结果。
2010-05-27 math-ph math.MP nlin.SI
Supersymmetric approach to exactly solvable systems with position-dependent effective masses
在超对称量子力学的框架下，讨论了质量依赖于位置的薛定谔方程的精确可解性与哈密顿算符的序模糊性之间的关系.由有效质量哈密顿量的一般形式导出的一维薛定谔方程，在具有类似行为的势的存在下，精确求解了质量指数变化的系统，相应的超对称伙伴哈密顿量与文献中提出的有效质量哈密顿量有关.
2002-11-20 quant-ph
One-Dimensional Quasi-Exactly Solvable Schrödinger Equations
准精确可解薛定谔方程介于精确可解（如谐振子问题和库仑问题等）和不可解之间。它们的主要性质是几个本征态的明确知识，而其余的是未知的。这些问题中有许多是具有特殊非谐性的非谐振子类型。拟精确可解问题的哈密顿量的特征在于存在一个隐代数结构，但不具有任何隐对称性质。特别地，所有已知的一维（准）精确可解问题都具有隐藏的$\mathfrak{sl}(2,\bf{R})-$李代数。它们等价于恒定磁场中的$\mathfrak{sl}(2,\bf{R})$ Euler-Arnold量子顶。拟精确可解问题是一个非常重要的问题，它揭示了耦合常数下薛定谔方程的精细解析性质。李代数形式允许我们在均匀格和/或指数格上建立薛定谔方程和有限差分方程之间的联系，这意味着谱是保持的。这种联系采用量子正则变换的形式。相应的有限差分算子的等谱谱问题进行了描述。潜在的福克空间形式主义引起这种对应关系被发现。对于一类相当普遍的具有隐李代数性质的未扰动问题的扰动，我们可以构造一个代数扰动理论，其中波函数修正是多项式性质的，因此可以用代数方法求出。
2016-04-08 hep-th math-ph math.MP
A conditionally exactly solvable generalization of the potential step
出于对确定薛定谔方程精确解的非相对论性量子力学的兴趣，我们给出了两个条件精确可解的势。这两个势是伙伴势，我们得到薛定谔方程的每个线性无关解包含两个超几何函数。此外，我们还计算了它们的反射和透射振幅。最后讨论了这些势的一些性质。
2015-12-14 math-ph math.MP quant-ph
Special functions, raising and lowering operators
薛定谔方程是一组可精确解的特殊函数，它与超几何型方程理论中定义的自伴算子直接相关。基本公式发生在一个超对称的方法，这些哈密顿是后果的一些公式有关的一般理论相关联的特殊功能。我们使用这种连接，以获得薛定谔方程的一般理论精确可解的相关的特殊功能，并延长某些结果已知的情况下，一些特殊的潜力。
2003-06-02 quant-ph
Quasi-exactly solvable quantum systems with explicitly time-dependent Hamiltonians
对于一个大类的时间依赖的非Hermitain哈密顿表示的线性和双线性组合的生成元的欧几里得李代数尊重不同类型的PT-对称性，我们发现明确的解决方案的时间依赖的戴森方程。进一步分析了一个具有显式时间依赖性的埃尔米特模型，证明了该模型是准精确可解的。从技术上讲，我们利用度规图像构造了Lewis-Riesenfeld不变量，这是薛定谔、海森堡和相互作用图像的等价替代，其中包含度规算子中的时间依赖性，将时间依赖的厄米特哈密顿量与静态非厄米特哈密顿量联系起来。
2018-08-10 quant-ph
Supersymmetric Quantum Mechanics: two factorization schemes, and quasi-exactly solvable potentials
我们提出了超对称量子力学（SUSY-QM）的一般思想，对所讨论的算符使用不同的表示，这些算符被定义为相应的玻色子哈密顿量作为SUSY哈密顿量的一部分，其超荷被定义为矩阵或微分算符。我们表明，虽然大多数的超对称合作伙伴的一维薛定谔问题已经被发现，仍然有一些方面的因子分解过程，这可能会导致更丰富的见解所涉及的问题。
2019-02-05 quant-ph
Exactly Solvable Hydrogen-like Potentials and Factorization Method
引入一组分解能，从而推广了径向类氢哈密顿量的薛定谔（或因菲尔德和赫尔）分解。一个代数交织技术，涉及这样的因式分解能量导致推导出$n$参数家庭的潜力一般几乎等谱的氢类径向哈密顿。构造了基态能量大于初始哈密顿量相应的基态能量的超对称伙伴哈密顿量。
1998-10-28 quant-ph
On the construction of coherent states of position dependent mass Schrödinger equation endowed with effective potential
本文提出了一种构造精确可解的位置相关质量薛定谔方程相干态的算法。利用点正则变换方法，得到了位置相关质量薛定谔方程的基态本征函数。我们将梯形算符固定在变形形式下，得到了变形超势的质量分布及其导数的显式表达式。我们还证明了这些变形的运营商导致最小的不确定性关系。此外，我们用两个例子来说明我们的算法，其中第二个例子给出的相干态是新的。
2010-03-13 quant-ph
Equivalence of two alternative approaches to Schrodinger equations
最近开发的简单方法的精确/近似解的薛定谔方程的恒定/位置依赖的质量，其中的潜在的被认为是在微扰理论，被证明是等价的一个导致的建设的精确可解的潜力，通过解决二阶微分方程在已知的特殊功能。前者的形式主义解决了后者在明确地揭示对解的未扰动部分的修正时遇到的困难，而另一种形式主义则解决了前者计算中使用的繁琐程序。
2005-12-23 quant-ph
A solvable double well
研究了一维双势阱中运动粒子的量子行为。这种双阱是通过在原点处将两个移动的谐振子势粘合在一起而获得的。薛定谔方程是精确可解的。波函数及其一阶导数在原点不存在不连续性的要求，导致能量本征值的量化。我们还证明了在时间上的振荡发生在两个相邻的单谐振子基态之间。最后，在双阱势的原点处增加一个Dirac δ函数势，并求解相应的薛定谔方程.
2017-04-07 hep-th quant-ph
Quasi-exactly solvable Schrödinger equations, symmetric polynomials, and functional Bethe ansatz method
为了应用于量子力学中准精确可解的薛定谔方程，我们考虑了二阶微分方程的系数必须满足的一般条件，该方程最多有$k+1$奇点，才能有$n$次多项式的特解.在第一种方法中，我们表明，这样的条件涉及$k-2$积分常数，满足一个系统的线性方程组的系数可以写在多项式的解决方案根的初等对称多项式，当这样的根都是真实的和独特的。在第二种方法中，我们认为在其最一般的形式下，在相同的假设下的功能Bethe anomaly方法。比较这两种方法，我们证明了上述的$k-2$积分常数可以表示为单项对称多项式的线性组合的根，分区成不超过两个部分。我们通过考虑对应于$k=4$的Mathews-Lakshmanan非线性振子的准精确可解扩展来说明这些结果。
2018-05-09 math-ph math.MP nlin.SI
On the Schrödinger and Carroll Schrödinger Equations: Dualities and Applications
本文研究1+1维薛定谔方程与卡罗尔-薛定谔方程的结构对偶性，通过势映射、规范变换等方法建立联系，并给出色散关系、经典极限及动力学示例。
2025-10-24 quant-ph
Galoisian Approach to integrability of Schrödinger Equation
本文从微分伽罗瓦理论的角度研究了非相对论定态薛定谔方程。主要的算法工具是二阶常线性微分算子的拉回，以实现有理函数系数（“代数化”），以及求解所得方程的Kovacic算法。特别是，我们使用这种伽罗瓦方法来分析达布变换，Crum迭代和超对称量子力学。我们得到了一大类薛定谔方程的基态、本征值、本征函数、本征态和微分伽罗瓦群，例如，具有精确可解和形状不变势的方程（这些项在文中定义）。最后，我们介绍了一种方法来确定何时精确可解性是可能的。
2010-12-07 quant-ph
The coordinate transformation and the exact solutions of the Schrödinger equation with position-dependent effective mass
利用坐标变换法求解了一维含位置依赖质量的薛定谔方程。给出了系统势能、能量本征值和本征函数的显式表达式。本征函数可以用Jacobi多项式、Hemite多项式和广义Laguerre多项式表示。与常质量系统相比，这些可解系统的势能函数都增加了一项$V_m$，这是由于质量对坐标的依赖性而产生的。讨论了几种质量函数的$V_m$的性质。
2005-12-31 quant-ph
Mapping of Two-Dimensional Schrödinger Equation under the Point Transformation
对于二维薛定谔方程，研究了点变换的一般形式，使得结果可以解释为具有有效质量（即位置相关的）的薛定谔方程.用这种方法得到了一类具有不同形式质量函数的模型。从可解的二维模型出发，可以建立各种具有有效质量的可解伙伴模型。给出了几个不适合传统分离变量的例子。
2017-12-06 math-ph math.MP quant-ph
New rational extensions of solvable potentials with finite bound state spectrum
利用薛定谔方程的不共轭性质，可以发展一种新的广义超对称量子力学伙伴关系，它允许产生新的可解的合理扩展具有有限的束缚态谱的几何形状不变的潜力。为此，我们将能量与量子数之间的色散关系延伸到物理域之外，直到一个非共轭扇区。利用扩展的激发态Riccati-Schrödinger（RS）函数建立了Darboux-Bäcklund变换，给出了初始势的正则等谱扩展.我们给出了这些扩展的新的正交多项式的谱，并研究了它们的形不变性。
2012-03-19 math-ph math.MP quant-ph
A Non-Hermitian Relativistic Oscillator Exactly Mapped to a Hermitian Schrodinger Problem
Laboratoire de Physique Quantique et Systèmes Dynamiques（量子物理与动态系统实验室）；Faculté des Sciences, Université Ferhat Abbas Sétif 1（法尔哈特·阿巴斯塞蒂夫大学理学院）
通过非厄米替换得到狄拉克振子，而厄米替换导致反演狄拉克振子，其势能无下界、能谱连续且本征函数不可归一化。本文证明该哈密顿量是伪-PT对称的，并通过非酉变换与标准狄拉克振子关联，给出精确解析解。
2026-08-13 quant-ph
Quasi-Exactly Solvable Time-Dependent Potentials
利用非么正规范变换，我们找到了一族准精确可解含时势的含时薛定谔方程的精确解。
1997-05-17 math-ph math.MP nlin.SI
Few quantum mechanical models in higher dimension-framed with Elzaki transform
首次将Elzaki变换应用于非相对论量子力学中，对不同的可解势模型，求解了$N$维薛定谔方程的封闭形式.介绍了一种通用的变换方案，并给出了一种基于公式的方法，该方法展示了如何将Elzaki变换应用于求解量子力学初值问题中经常出现的变系数微分方程，特别是多维薛定谔方程.
2016-11-11 quant-ph
Analytically solvable driven time-dependent two-level quantum systems
描述受驱动二能级系统的含时薛定谔方程的解析解对物理学的许多领域都是非常宝贵的，但它们也非常罕见。在这里，我们提出了一个简单的算法，产生无限数量的精确的解析解。我们证明了一般单轴驱动项及其相应的演化算子是由一个仅受一定不等式和初始条件约束的实函数决定的。任何满足这些约束条件的函数都能得到精确的解析解。我们证明了这种方法，提出了几个新的精确解的含时薛定谔方程。我们的一般方法和我们提出的许多新的解决方案特别与量子计算应用中的量子位控制相关。
2012-08-07 cond-mat.mes-hall quant-ph
A conditionally exactly solvable generalization of the inverse square root potential
提出了一维薛定谔方程的条件精确可解奇异势，它包含精确可解的平方根倒数势。构成问题通解的两个基本解中的每一个都由两个合流超几何函数的非常系数的线性组合给出。讨论了束缚态波函数在无穷远处和原点处均为零的情况，导出了用两个非整数阶Hermite函数表示的能谱的精确方程。在特定的辅助变量中，这个方程变成了一个数学方程，它不涉及所讨论的特定物理背景。在这些辅助变量的二维空间中，这个方程的根画出一个可数的无限的具有双曲渐近线的开曲线集。我们提出了一个分析描述这些曲线的超越代数方程所涉及的变量。这样构造的曲线与某个三次曲线的交点提供了对能谱的高度精确的描述。
2016-10-19 quant-ph
Solvable rational extensions of the Morse and Kepler-Coulomb potentials
我们证明了从每一个例外的第一类几何形状不变势都可以生成一个无限的可解有理扩张集。这是通过使用达布-贝克隆变换的基础上非物理的正规黎卡提-薛定谔函数，从特定的对称性相关的家庭考虑的潜力。
2011-03-25 math-ph math.MP quant-ph
A quantum exactly solvable non-linear oscillator related with the isotonic oscillator
研究了一个非多项式的一维量子势，它代表一个可以被认为处于谐振子和同调谐振子（具有向心势垒的谐振子）之间的谐振子.首先一般情况下，这取决于一个参数$a$，被认为是一个特殊的情况下进行了研究，非常详细。证明了它是薛定谔可解的，并明确地得到了束缚态的波函数$Ψ_n$和能量$E_n$.最后证明了这些解决定了一个与Hermite多项式相关的正交多项式族${\cal P}_n(x)$，使得：（i）每个${\cal P}_n$都是三个Hermite多项式的线性组合，（ii）它们关于通过修改经典Hermite测度而得到的新测度正交.
2007-11-30 quant-ph
Bound-states for generalized trigonometric and hyperbolic Pöschl-Teller potentials
我们使用“三对角表示法”来求解三角和双曲Pöschl-Teller势的广义形式的束缚态的与时间无关的薛定谔方程。这些新的可解的潜力不属于传统的类完全可解的问题。解是用雅可比多项式表示的平方可积函数的有限级数。
2021-09-18 quant-ph
Solvable rational extension of translationally shape invariant potentials
将形状不变势的薛定谔方程的有理解的最新结果与Fellows和Smith在一维谐振子情况下提出的方案相结合，我们证明了对于第二类的每个形状不变势，都有可能产生一个无限的可解有理扩张集.
2010-01-24 math-ph math.MP quant-ph
Hermite function solutions of the Schrödinger equation for the sextic oscillator
研究了六次非谐振子径向定态薛定谔方程的解可以用厄米函数展开的条件。我们发现，这是可能的无限层次的潜力所区分的参数设置的离心屏障的强度。层次结构的第$N$成员涉及$N$的$N$解决方案，通常能量值不同。对于一个特定的成员的层次，存在无限多个束缚态的平方可积波函数，写在厄米函数，在原点和无穷远消失。这些束缚态对应于设置谐波项强度的参数的不同值。我们还研究了与由拟精确可解势形式得到的六次振子多项式解的关系。
2020-03-14 quant-ph
Spectrum of the Relativistic Particles in Various Potentials
本文将狄拉克振子的概念推广到二维空间，构造了一组势函数.当这些势变换为类薛定谔方程时，它们就成为非相对论性量子力学的精确和准精确可解势。对于精确可解的位势，用合流超几何函数计算本征值并给出本征函数。结果表明，我们的公式也导致在超对称量子力学的框架下研究这些势。
2005-04-24 quant-ph
Solutions of the nonrelativistic wave equation with position-dependent effective mass
给定一个空间相关的质量分布，我们得到的势函数精确可解的非相对论性问题。明确地写出了束缚态的能谱和它们的波函数。这是通过将这些系统的波动方程映射到众所周知的具有恒定质量的精确可解的薛定谔方程，使用点正则变换来实现的。振荡器，库仑，莫尔斯类的潜力被认为是。
2002-07-10 quant-ph
