Two exactly-solvable problems in one-dimensional hyperbolic Space
本文建立了一维双曲空间上两个精确可解问题，即奇异库仑系统和奇异振子系统之间的关系。
2004-03-17 math-ph math.MP quant-ph
A unified treatment of exactly solvable and quasi-exactly solvable quantum potentials
利用薛定谔哈密顿量的隐代数结构sl（2），我们提出了一种生成精确可解和准精确可解量子势的统一方法.用这种方法，我们得到了两类新的拟精确可解系统，一类是周期型，另一类是双曲型。
2003-02-15 hep-th math-ph math.MP
Information Entropy of conditionally exactly solvable potentials
我们计算了条件精确可解势的位置和动量本征态的Shannon熵，这些势是谐振子的等谱势，其解是以例外正交多项式形式给出的. Bialynicki-Birula-Mycielski（BBM）不等式也在一些州进行了测试。
2011-03-07 math-ph math.MP quant-ph
Quasi-Exactly Solvable Potentials with Three Known Eigenstates
提出了一种新的构造具有三个已知本征态的准精确可解（QES）势的超对称方法。得到了新的QES势和相应的基态及两个最低激发态的能级和波函数。该计划还允许构建家庭的精确可解的非奇异的潜在的超对称合作伙伴的知名的。
1999-01-25 math-ph math.MP quant-ph
The Scattering amplitude for Newly found exactly solvable Potential
通过考虑与该系统相关的$X_{1}$ Jacobi例外多项式的渐近性态，计算了最近发现的与广义Pöschl-Taylor势等谱的精确可解形状不变势的散射振幅.
2012-12-18 math-ph math.MP quant-ph
A class of exactly solvable models for the Schrodinger equation
本文提出了一类限制势，它使一维Schrodinger方程化为一个命名的数学物理方程，即Bessel微分方程或Whittaker微分方程.在所有情况下，我们提供封闭形式的对称和反对称波函数的解决方案，每个允许的本征值与相关的超越方程。一类潜在的考虑包含一个例子，尖状单井和双井。
2013-10-28 math-ph math.MP quant-ph
New conditionally exactly solvable potentials of exponential type
基于一种求解伙伴势Schrodinger方程的方法，给出了两个定义在半直线上的指数型条件精确可解的伙伴势.这些势是乘性形状不变的，并且它们的每个线性无关解包含两个超几何函数的和。此外，我们还计算了散射振幅，并研究了它们的一些性质。
2016-02-01 math-ph math.MP quant-ph
New conditionally exactly solvable inverse power law potentials
我们给出了两个条件精确可解的逆幂律位势，它们的线性无关解包含两个合流超几何函数之和。我们注意到它们是伙伴势和乘性形状不变的。用于找到解决方案的方法与两个薛定谔方程的合作伙伴的潜力。此外，我们还研究了这些势的一些性质。
2015-12-07 math-ph math.MP quant-ph
A conditionally exactly solvable generalization of the potential step
出于对确定薛定谔方程精确解的非相对论性量子力学的兴趣，我们给出了两个条件精确可解的势。这两个势是伙伴势，我们得到薛定谔方程的每个线性无关解包含两个超几何函数。此外，我们还计算了它们的反射和透射振幅。最后讨论了这些势的一些性质。
2015-12-14 math-ph math.MP quant-ph
Exceptional orthogonal polynomials and exactly solvable potentials in position dependent mass Schroedinger Hamiltonians
在位置相关的质量背景中产生了一些精确可解的势，它们的束缚态用Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式给出.这些潜力被证明是形状不变和等谱的潜力，其束缚态的解决方案涉及经典的拉盖尔或雅可比多项式。
2009-10-07 math-ph math.MP quant-ph
Supersymmetric Method for Constructing Quasi-Exactly Solvable Potentials
利用超对称量子力学，提出了一种构造具有两个已知本征态的准精确可解势的新方法。得到了基态和激发态能级和波函数明确已知的QES势的一般表达式。新的QES潜力的例子被认为是。
1998-06-09 math-ph math.MP quant-ph
An Improvement of the Asymptotic Iteration Method for Exactly Solvable Eigenvalue Problems
我们推导出一个公式，简化了原来的渐近迭代法制定找到解析可解的情况下的能量特征值。然后，我们表明，有一个渐近迭代和Nikiforov-Uvarov方法，这两个解决二阶线性常微分方程解析之间的连接。
2007-11-28 math-ph math.MP quant-ph
New classes of quasi-solvable potentials, their exactly-solvable limit and related orthogonal polynomials
我们已经产生，使用sl（2，R）的形式主义，几个新的类的拟可解的椭圆形的潜力，在适当的限制去完全可解的形式。对于某些势参数的实值，我们得到了相应谱问题的精确解。我们还给出了能量变量相关正交多项式族的显式表达式。
2002-12-15 hep-th math-ph math.MP
An exactly solvable quantum-metamaterial type model
大型量子相干结构建模的关键困难在于跟踪其组成部分之间的非局域、多点量子关联。在这里，我们考虑这样的系统的一个特殊情况下，分形量子超材料与电磁场相互作用，并表明它可以通过使用Haar变换和Wigner-Weyl变换的组合来精确求解。对精确可解分形量子结构的有限尺寸前体的理论和实验研究，因为这将有助于阐明类似时空尺度上通用量子相干结构的行为。
2019-02-14 math-ph math.MP quant-ph
Asymptotics and monodromy of the algebraic spectrum of quasi-exactly solvable sextic oscillator
下面我们从理论上和数值上研究拟精确可解六次势的谱的代数部分的渐近性、它的水平交叉点以及它在其参数的复平面上的单值性。本文还讨论了拟精确可解六次势与经典四次势之间的联系。
2016-11-19 math-ph math.CA math.MP
Novel exactly solvable Schrödinger equations with a position-dependent mass in multidimensional spaces obtained from duality
通过推广已知的关于$D = (d+2)/2$的量子$d$维振子和$D$维库仑问题的对偶性，得到了一个新的描述$D$维库仑问题的具有位置依赖质量（PDM）的精确可解薛定谔方程.作为中间步骤，导出了Mathews-Lakshmanan型量子$d$维非线性振子（或常曲率空间中的振子）与非常曲率空间中量子$D$维类库仑问题之间的映射.最后在PDM背景下进行了重新解释。
2016-04-27 math-ph math.MP nlin.SI
Comment on "A new exactly solvable quantum model in $N$ dimensions" [Phys. Lett. A 375(2011)1431, arXiv:1007.1335]
我们指出Ballesteros等人[Phys. Lett. A { \bf 375}（2011）1431，arXiv：1007.1335]不是一个新的精确可解的量子模型，因为他们提出的位置相关质量哈密顿量的缺陷使得它在物理学中的价值降低。
2011-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
Quadratic Algebra Approach to an Exactly Solvable Position-Dependent Mass Schrödinger Equation in Two Dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。这个例子强调了用二次代数方法求解与位置有关的质量薛定谔方程的意义。
2007-05-17 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-Particle Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，多粒子准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的多粒子哈密顿量，Ruijsenaars-Schneider-van Diejen系统。这些是准精确可解多粒子系统的差分类似物，量子Inozemtsev系统通过变形著名的精确可解Calogero-Sutherland系统得到。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。本文是作者之一最近关于导出单自由度拟精确可解差分方程的文章的多粒子推广。
2007-08-06 hep-th math-ph math.MP
Two exactly-solvable problems in one-dimensional quantum mechanics on circle
本文建立了圆上两个精确可解问题，即奇异库仑系统和奇异振子系统之间的关系。
2003-03-04 hep-th math-ph math.MP
Do Quasi-Exactly Solvable Systems Always Correspond to Orthogonal Polynomials?
本文考虑两个一维拟精确可解问题，其中薛定谔方程可转化为Heun方程.我们表明，在这两种情况下的本德-邓恩多项式形成一个正交集。使用反等谱变换，我们还发现了一个新的准精确可解问题，并表明，即使在这种情况下的多项式不形成一个正交集。
1997-09-30 hep-th math-ph math.MP
Madelung Representation and Exactly Solvable Schrodinger-Burgers Equations with Variable Parameters
我们构造了一个具有特定时变参数的马德隆流体模型作为耗散量子流体，并将其线性化为含时变参数的薛定谔方程。它使我们能够找到精确的解决方案的非线性Madelung系统的薛定谔方程和相应的经典线性常微分方程的解决方案，具有可变的频率和阻尼。对于复速度场，Madelung系统采用非线性复Schrodinger-Burgers方程的形式，我们使用复Cole-Hopf变换获得精确解。特别地，我们讨论了与Caldirola-Kanai型耗散谐振子有关的非线性Madelung系统，并给出了精确结果。
2010-05-27 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-Exactly Solvable Time-Dependent Potentials
利用非么正规范变换，我们找到了一族准精确可解含时势的含时薛定谔方程的精确解。
1997-05-17 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的一个自由度的哈密顿量。这些是著名的准精确可解系统的差分模拟，即由六次势变形的谐振子（有/没有离心势）和由cos 2x势变形的1/sin^2x势。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。
2007-10-11 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable models based on special functions
本文提出了拟精确可解系统的一种系统化延拓方法。我们构建有限维子空间的基础上的特殊功能（超几何，艾里，贝塞尔的）不变的行动微分算子的二阶多项式系数。作为物理应用的一个例子，我们表明，已知的双光子拉比哈密顿量成为准精确可解的某些值的参数时，它可以表示在相应的QES运营商相关的超几何函数。
2008-05-29 math-ph math.MP nlin.SI
Hermitian quasi-exactly solvable matrix Shroedinger operators
构造了六个多参数的单变量Hermite拟精确可解矩阵Schroedinger算子族。寻找这些算子的方法在很大程度上依赖于李代数o（2，2）的一种特殊表示，其表示空间包含一个不变的有限维子空间。此外，我们给出了几个具有平方可积特征函数的拟精确可解矩阵模型的例子。这些例子与Turbiner和Ushveridze得到的拟精确可解标量Schroedinger算子直接类比。
1998-12-01 hep-ph math-ph math.AP
New quasi-exactly solvable class of generalized isotonic oscillators
引入了一类新的拟精确可解广义保序振子，它们是基于伪Hermite例外正交多项式的。我们获得精确的封闭形式的能量和波函数的表达式，以及允许的潜在参数的前两个成员的家庭使用的Bethe anterior方法。能量的数值计算表明，成员势具有多个准精确可解的本征态，且高阶成员势的态数与参数有关。
2014-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Exactly solvable models of nonlinear extensions of the Schrödinger equation
本文提出一种构造Schrödinger方程精确可解非线性扩展的方法，通过建立精确可解的常微分Schrödinger方程与非线性理论间的对应关系，重新推导了孤子解并发现了新的精确可解非线性理论，可推广至相对论性孤子理论。
2023-04-03 quant-ph
Exactly solvable associated Lame potentials and supersymmetric transformations
一个系统的程序来获得精确的解决方案的相关的拉梅方程的任意值的能量。超对称变换，其中的种子解决方案有因式分解能量内的差距被用来产生新的完全可解的潜力，其中一些表现出一个有趣的属性的周期性缺陷。
2006-08-23 hep-th math-ph math.MP
Testing Hall-Post Inequalities With Exactly Solvable N-Body Problems
霍尔-波斯特不等式提供了$N$ -体能量的下界，它是用具有$N'<N$的$N'$-体能量表示的.他们被重写和推广到测试与Calogero-Sutherland型在一个和更高的维度的精确可解模型。一维$N$无自旋费米子的束缚在大耦合下比非相互作用费米子在振子中的束缚更好地饱和
2001-05-25 cond-mat math-ph math.MP
Effective Mass Schrodinger Equation for Exactly Solvable Class of One-Dimensional Potentials
本文利用点正则变换研究了有效质量依赖于位置的薛定谔方程的精确解。分别考虑Morse型势、Poschl-Teller型势和Hulthen型势。通过选择位置相关的质量形式，构造了精确可解的目标势。精确地确定了它们的束缚态能量和相应的波函数。
2006-08-07 quant-ph
Trigonometric identities, angular Schrödinger equations and a new family of solvable models
研究了某些可解模型的角部分。我们发现，这一类的扩展可能是基于合适的三角恒等式。新的精确可解的哈密顿描述有趣的两个和三个粒子系统的广义Calogero，沃尔夫和Winternitz Smorodinsky类型。
2004-11-15 quant-ph
Supersymmetry of the Nonstationary Schrödinger equation and Time-Dependent Exactly Solvable Quantum Models
利用非定常Schr/odinger方程的超对称延拓，得到了新的精确可解量子模型.
1997-09-18 quant-ph
Bound States in Exactly Solvable Polaritonic Models
Amherst College（阿默斯特学院）；Williams College（威廉姆斯学院）
该研究针对一维标量准粒子-两能级原子耦合模型，证明特定扰动下束缚态存在的定理，分析多个可精确求解例子的束缚态，为极化激元模型相关研究提供理论支撑。
2026-08-25 math-ph math.MP math.SP
Higher-order SUSY, exactly solvable potentials, and exceptional orthogonal polynomials
在$k$阶超对称量子力学框架下，构造了波函数可用Laguerre型例外正交多项式表示的精确可解有理扩展径向振子势，重点讨论了$k=2$ .证明了对于$μ=1$，2和3，存在$μ$型的$μ$独特势和相应的例外正交多项式族，其中$μ$表示多项式$g_μ$在势的分母中的次数.
2011-08-31 hep-th math-ph math.MP
One-Dimensional Quasi-Exactly Solvable Schrödinger Equations
准精确可解薛定谔方程介于精确可解（如谐振子问题和库仑问题等）和不可解之间。它们的主要性质是几个本征态的明确知识，而其余的是未知的。这些问题中有许多是具有特殊非谐性的非谐振子类型。拟精确可解问题的哈密顿量的特征在于存在一个隐代数结构，但不具有任何隐对称性质。特别地，所有已知的一维（准）精确可解问题都具有隐藏的$\mathfrak{sl}(2,\bf{R})-$李代数。它们等价于恒定磁场中的$\mathfrak{sl}(2,\bf{R})$ Euler-Arnold量子顶。拟精确可解问题是一个非常重要的问题，它揭示了耦合常数下薛定谔方程的精细解析性质。李代数形式允许我们在均匀格和/或指数格上建立薛定谔方程和有限差分方程之间的联系，这意味着谱是保持的。这种联系采用量子正则变换的形式。相应的有限差分算子的等谱谱问题进行了描述。潜在的福克空间形式主义引起这种对应关系被发现。对于一类相当普遍的具有隐李代数性质的未扰动问题的扰动，我们可以构造一个代数扰动理论，其中波函数修正是多项式性质的，因此可以用代数方法求出。
2016-04-08 hep-th math-ph math.MP
Anti-isospectral Transformations, Orthogonal Polynomials and Quasi-Exactly Solvable Problems
我们考虑双sinh-Gordon势这是一个准精确可解的问题，并表明在这种情况下，有两套Bender-Dunne正交多项式。我们研究了一些详细的各种性质，这些多项式和相应的商多项式。特别是，我们表明，这些多项式的权重函数并不总是积极的。我们还研究了双sine-Gordon势的正交多项式，它通过反等谱变换与双sinh-Gordon势相联系。最后利用反等谱变换发现了一个新的拟精确可解问题。
1997-11-01 hep-th math-ph math.MP
Bethe Ansatz Solutions to Quasi Exactly Solvable Difference Equations
本文给出了作者最近提出的拟精确可解的单自由度差分方程的几个显式例子的Bethe渐近公式。这些方程是著名的Meixner-Pollaczek、连续Hahn、连续对偶Hahn、Wilson和Askey-Wilson多项式的精确可解差分方程的变形。直到所谓的伪基态波函数的总因子，在精确可解的子空间内的本征函数由多项式给出，多项式的根是相关的Bethe anomaly方程的解。相应的特征值用这些根表示。
2009-11-18 hep-th math-ph math.MP
Exactly and quasi-exactly solvable `discrete' quantum mechanics
简要介绍了离散量子力学，并给出了各种精确可解系统的主要结果。即纠缠关系、形状不变性、海森堡算子解、湮灭/产生算子、动力学对称代数（包括$q$ -振子代数和Askey-Wilson代数）。给出了一种构造一维“离散”量子力学中精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。构造了几个新的精确可解和拟精确可解方程。正弦坐标起着至关重要的作用。
2010-04-27 hep-th math-ph math.CA
(Quasi)-exactly solvable quasinormal modes
我们从准精确可解（QES）模型理论的角度考虑具有复能量的准正规模。我们证明，它是可能的，以找到新的潜力，承认完全可解或QES准正规模式，通过适当的复杂化的参数定义的QES潜力。特别地，我们在$sl(2)$代数的基础上，从五个一维QES系统中得到了一个QES和四个精确可解势。
2007-01-03 astro-ph gr-qc hep-th
Exactly solvable models for multiatomic molecular Bose-Einstein condensates
本文介绍了用代数Bethe近似方法建立的两族多原子异核和同核分子玻色-爱因斯坦凝聚体的精确可解模型。并给出了各模型的守恒量。
2011-08-05 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
Exactly solvable effective mass D-dimensional Schrodinger equation for pseudoharmonic and modified Kratzer problems
采用点正则变换（PCT）求解了具有位置依赖有效质量（PDEM）函数的D维薛定谔方程，求解了两种分子赝谐势和修正Kratzer（Mie型）势.通过适当的变换，将变换后的精确可解的D维常质量$D\geq 2$薛定谔方程映射到有效质量方程中，得到了包含能量本征值和相应波函数的精确束缚态解.各种维度的著名的伪谐波和修改Kratzer精确本征态的表现。
2008-10-07 quant-ph
A class of exactly solvable Convection-Diffusion-Reaction equations in similarity form with intrinsic supersymmetry
本文指出可构造一类相似形式的精确可解对流-扩散-反应方程，其解与扩散系数借助相似标度形式具有内禀超对称关联。
2024-09-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Class of Exactly Solvable Real and Complex $PT$ Symmetric Reflectionless Potentials
本文研究了具有 $N$ 个束缚态的精确可解复 $PT$ 不变无反射势的数量问题，通过分析 $X_m$ 有理扩展无反射势，论证其总数为 $2[(2N-1)m+N]$。
2023-08-11 hep-th math-ph math.DS
A unified approach for exactly solvable potentials in quantum mechanics using shift operators
我们提出了一个统一的方法来解决和分类完全可解的潜力。我们的统一方法包括许多著名的完全可解的潜力。此外，新的方法可以用来系统地寻找一类新的可解势。
2000-08-01 quant-ph
A new class of exactly-solvable potentials by means of the hypergeometric equation
利用薛定谔方程的超几何方程得到了一类新的精确可解势，它不同于Bose和Natanzon提出的精确可解势.利用这类新的可解势，我们可以得到相应的复PT不变势。该方法也适用于其它Fuchs方程。
2022-10-24 quant-ph
Unified theory of exactly and quasi-exactly solvable `Discrete' quantum mechanics: I. Formalism
在一维离散量子力学中，薛定谔方程是一个差分方程，我们给出了一个构造精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。该食谱还预测了几个新的。一个重要的作用是由正弦坐标，它产生的封闭关系和Askey-Wilson代数与哈密顿。阐明了闭包关系与Askey-Wilson代数之间的关系。
2009-03-15 hep-th math-ph math.CA
A Number of Quasi-Exactly Solvable N-body Problems
我们提出了几个例子，准精确可解的$N$体问题在一，二和更高的维度。我们研究这些问题的各个方面在一些细节。特别是，我们表明，在这些例子中的一些相应的多项式形成一个正交集和他们的许多属性是类似的本德-邓恩多项式。我们还讨论了QES问题的多项式不形成一个正交集。
1998-03-02 cond-mat hep-th math-ph
Novel quasi-exactly solvable models with anharmonic singular potentials
我们提出了新的拟精确可解模型与逆四次，六次，八次和十次幂势，分别。我们通过泛函Bethe分析方法精确求解这些模型。对于每一种情况，我们给出了封闭形式的解决方案的能量和波函数，以及允许的潜在参数的一组代数方程的解析表达式。
2012-11-25 hep-th math-ph math.CA
On two exactly-solvable one-dimensional Hamiltonians with PT symmetry
我们提供了一个解释的行为的频谱的两个精确可解的一维哈密顿与PT对称性之前提出的。我们计算了特征值对合并的分支点，并讨论了微扰级数。
2015-12-31 quant-ph
Quasi-exactly solvable periodic potentials with three known eigenstates
将构造具有三个已知本征态的类井拟精确可解（QES）势的超对称方法推广到周期势的情形。给出了具体的算例。得到了具有两个已知本征态的新的QES势。
2005-07-20 quant-ph
Multidimensional quasi-exactly solvable potentials with two known eigenstates
提出了一种构造具有明确已知的两个能级本征函数的多维准精确可解（QES）势的一般方法。新的QES潜力的例子。
2003-03-07 quant-ph
Solvable Schrodinger Equations of Shape Invariant Potentials with Superpotential $W(x,A,B)=A\tanh 3px-B\coth px$
提出了一个新的精确可解的薛定谔方程。用具有形状不变性的超对称方法得到了具有超势的薛定谔方程组的$W(x,A,B)=A\tanh 3px-B\coth px.$我们完全导出了这类薛定谔方程组的精确解，其本征值由$E_{n}^{\left( -\right) }=(A-B)^{2}-(A-B-4np)^{2}% $给出，相应的本征函数是精确确定的，并且是封闭形式的。薛定谔方程和一般的Sturm-Liouville方程在封闭形式下求解是具有挑战性的，并且只有少数已知。因此，在严格的数学意义上，发现新的可解方程对于理解未解的解的基础至关重要。这一结果在核物理和核化学等科学领域具有潜在的应用价值。
2021-03-14 quant-ph
A General Approach of Quasi-Exactly Solvable Schroedinger Equations with Three Known Eigenstates
提出了一种构造具有三个解析本征态的拟精确可解势的一般方法。这些势可以是实函数或复函数，但频谱是实的。并与其他方法进行了比较。
2002-09-12 quant-ph
