SWKB Quantization Condition for Conditionally Exactly Solvable Systems and the Residual Corrections
SWKB量子化条件是传统形状不变势的精确量子化条件。另一方面，这个条件方程不适用于其他已知的可解系统。起源的（非）准确性理解的背景下，量子汉密尔顿-雅可比形式主义。首先，我们证实了这一说法，并在数值上显示了Junker和Roy的条件精确可解系统的不显式性质。SWKB条件在这种情况下中断，但条件方程在一定程度的精度内恢复。我们提出了一种新的方法来评估的残差扰动，旨在探索SWKB条件方程的校正项。
2023-01-24 hep-th math-ph math.MP
On the misinterpretation of conditionally-solvable quantum-mechanical problems
我们将Frobenius（幂级数）方法应用于一些简单的精确可解和条件可解的量子力学模型，并假设物理兴趣。我们表明，在最近的论文中导出的径向特征值方程的所谓精确解是不正确的，因为它们不满足一些众所周知的定理。我们还讨论了通过上述方法的错误的起源。
2022-05-18 quant-ph
Non-linear coherent states associated with conditionally exactly solvable problems
近年来，基于超对称方法，人们发现了一类新的条件精确可解问题，它们具有非线性代数的对称结构。本文构造了相应的“非线性”相干态，并详细讨论了它们的一些性质。
1998-07-29 quant-ph
Conditionally Exactly Solvable Potentials and Supersymmetric Transformations
利用超对称量子力学的方法构造了条件可解势（CES势），并以谐振子问题中的势为例进行了说明.在此方法的框架下，除了恢复了已有的结果外，还得到了新的CES势，并讨论了条件可解势产生的条件.
1999-09-08 quant-ph
PT symmetry of a conditionally exactly solvable potential
在PT对称条件下，研究了谐振子的超对称伙伴-条件精确可解势。它示出的一些属性特征的形状不变的和Natanzon类的潜力所产生的虚坐标移位$x-{\rm i}ε$也持有此潜在的Natanzon类之外。
2004-01-12 quant-ph
Just another conditionally-solvable non-relativistic quantum-mechanical model
本文证明一个微扰库仑问题条件可解，给出精确本征值和本征函数，并与数值结果比较，同时讨论 Frobenius 方法中决定精确解的数字含义。
2024-09-30 quant-ph
Path Integral Solutions for Deformed P"oschl-Teller-like and Conditionally Solvable Potentials
本文用路径积分形式讨论了所谓的q-双曲型势，即P“oschl-Teller型势和条件可解势的解的性质。与通常的类P“oschl-Teller势相比，研究的差异，包括离散的能量谱和束缚态波函数。
1999-02-05 quant-ph
The conditionally exactly solvable potentials: A misunderstanding (comment on "Conditionally exactly soluble class of quantum potentials")
在A. de Souza Dutra [Phys.Rev.A47（1993）R2435]中，以封闭形式构造了势$V_1(r)=A/r+B/r^{1/2}+G_0/r^2$与$G_0=-3\hbar/32μ$和$V_2(r)=A r^{2/3}+B/r^{2/3}+g_0/r^2$与$g_0=-5\hbar^2/72μ$中束缚态的全部$s-$波谱。我们证明了其结果和推导方法都是不正确的。
2003-02-10 quant-ph
A most misunderstood conditionally-solvable quantum-mechanical model
针对部分学者因误解一类含库仑、线性、调和项的条件可解量子力学模型本征值与本征函数而得出错误结论的问题，研究通过Ritz变分法计算模型实际本征值并与既有结果对比，纠正相关认知偏差。
2021-09-23 quant-ph
On some conditionally solvable quantum-mechanical problems
我们分析了两个条件可解的量子力学模型：一维六次振子和微扰库仑问题。这两个导致一个三项递归关系的膨胀系数。我们显示图的分布，其确切的特征值与精确的变分计算。我们讨论这种分布的对称性。我们还评论的错误解释的确切本征值和本征函数的一些研究人员，导致预测允许的回旋频率和场强。
2020-07-07 quant-ph
Conditionally exactly solvable potentials: A supersymmetric construction method
本文提出了一种构造条件精确可解势的一般方法。该方法基于从超对称量子力学已知的代数工具。构造了各种一维势族，在一定的势参数条件下，它们对应的薛定谔本征值问题可以精确求解。详细研究了实数线、半直线以及有限区间上的量子系统的例子。
1998-03-11 quant-ph
A conditionally exactly solvable generalization of the inverse square root potential
提出了一维薛定谔方程的条件精确可解奇异势，它包含精确可解的平方根倒数势。构成问题通解的两个基本解中的每一个都由两个合流超几何函数的非常系数的线性组合给出。讨论了束缚态波函数在无穷远处和原点处均为零的情况，导出了用两个非整数阶Hermite函数表示的能谱的精确方程。在特定的辅助变量中，这个方程变成了一个数学方程，它不涉及所讨论的特定物理背景。在这些辅助变量的二维空间中，这个方程的根画出一个可数的无限的具有双曲渐近线的开曲线集。我们提出了一个分析描述这些曲线的超越代数方程所涉及的变量。这样构造的曲线与某个三次曲线的交点提供了对能谱的高度精确的描述。
2016-10-19 quant-ph
Gross misinterpretation of a conditionally solvable eigenvalue equation
我们解决了一个本征值方程，出现在几篇关于广泛的物理问题。弗罗贝纽斯方法导致一个三项递归关系的幂级数的系数，在适当的截断，产生精确的分析特征值和特征函数的特定值的模型参数。从这些解决方案中，一些研究人员已经得出了各种各样的预测，如允许的角频率，允许的场强等。我们还解决了本征值方程的数值变分瑞利-里兹方法，并比较所得到的特征值与截断条件所提供的。通过这种方式，我们证明，这些物理预测仅仅是文物的截断条件。
2020-11-12 quant-ph
Supersymmetric Method for Constructing Quasi-Exactly Solvable Potentials
利用超对称量子力学，提出了一种构造具有两个已知本征态的准精确可解势的新方法。得到了基态和激发态能级和波函数明确已知的QES势的一般表达式。新的QES潜力的例子被认为是。
1998-06-09 math-ph math.MP quant-ph
Exact solutions, critical parameters and accidental degeneracy for the hydrogen atom in a spherical box
INIFTA（拉普拉塔国立大学理论化学与物理研究所）
本文通过标度变换、条件可解多项式解和 Rayleigh-Ritz 方法，研究了球箱中氢原子的本征值性质，揭示了特定箱半径下的偶然简并及其根向临界参数的收敛行为。
2025-11-06 quant-ph
Supersymmetric Construction of Exactly Solvable Potentials and Non-Linear Algebras
利用超对称量子力学的代数工具，我们构造了一类条件精确可解的势，它们是线性或径向谐振子的超对称伙伴。借助这些谐振子的升降算子和超对称算子，我们构造了这些新的条件可解系统的梯形算子。结果表明，这些阶梯算符与Hamilton算符一起构成了一个非线性代数，分别对应于线性谐振子和径向谐振子的SUSY对子的二次型和三次型.
1997-09-12 hep-th math.QA nlin.SI
Schrödinger potentials solvable in terms of the general Heun functions
我们发现，有35个选择的坐标变换，每个导致潜在的固定薛定谔方程是完全可解的一般Heun函数。由于Heun方程关于其奇点换位的对称性，这些势中只有11个是独立的。其中四个独立的潜力总是明确地写在初等函数方面，一个潜在的是通过雅可比椭圆sn-函数，和其他人在一般参数定义。九个独立的潜力拥有完全或条件可积的超几何子潜力的薛定谔方程的每一个基本解决方案是通过一个单一的超几何函数写入。许多潜在的拥有子潜在的一般解决方案是书面通过基本解决方案，其中每一个是一个线性组合的两个或两个以上的高斯超几何函数。我们给出了这样一个势的例子，它是第三精确可解高斯超几何势的条件可积推广。
2017-08-06 quant-ph
Constructing Exactly Solvable Pseudo-hermitian Many-particle Quantum Systems by Isospectral Deformation
提出了一类具有全实谱和幺正时间演化的非Dirac-Hermite多粒子量子系统。这些量子模型与Dirac-厄米系统是等谱的，并且是精确可解的。一般的方法涉及到实现的基本规范的交换关系定义的量子系统的运营商是厄米特相对于一个预定的正定度量在希尔伯特空间。这些算子的适当组合导致大量的伪厄米量子系统承认完全真实的频谱和幺正时间演化。一个伪厄米有理Calogero模型和XXZ自旋链的例子被认为是。
2010-12-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quantum and classical stochastic dynamics: Exactly solvable models by supersymmetric methods
本文回顾了构造所谓条件精确可解量子系统的超对称方法，并将其推广到以漂移Fokker-Planck方程为特征的经典随机动力学系统。构造了一类实直线上和半直线上的漂移势，可以精确求解相应的福克-普朗克方程。构造了描述单、双、亚或不稳定系统的显式漂移势，并以封闭形式给出了它们的衰减速率和衰减模式。
1998-10-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the exact solutions of a one-dimensional Schrödinger equation with a rational potential
本文研究具有有理势的一维条件可解薛定谔方程，通过精确本征函数的节点建立了孤立精确本征值与哈密顿算符实际本征值之间的联系。
2024-10-20 quant-ph
Quasi-exactly solvable periodic potentials with three known eigenstates
将构造具有三个已知本征态的类井拟精确可解（QES）势的超对称方法推广到周期势的情形。给出了具体的算例。得到了具有两个已知本征态的新的QES势。
2005-07-20 quant-ph
Multidimensional quasi-exactly solvable potentials with two known eigenstates
提出了一种构造具有明确已知的两个能级本征函数的多维准精确可解（QES）势的一般方法。新的QES潜力的例子。
2003-03-07 quant-ph
A General Approach of Quasi-Exactly Solvable Schroedinger Equations with Three Known Eigenstates
提出了一种构造具有三个解析本征态的拟精确可解势的一般方法。这些势可以是实函数或复函数，但频谱是实的。并与其他方法进行了比较。
2002-09-12 quant-ph
Radio-Frequency Hong-Ou-Mandel Interference with Conditionally Built States
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Atomicus GmbH（Atomicus有限公司）；Riga Technical University（里加技术大学）；University of Eastern Finland（芬兰东部大学）
利用条件性构建的经典态在射频域实现HOM干涉，突破传统单光子源限制，展示量子效应与噪声抑制方法。
2025-11-27 quant-ph
Constructing finite dimensional codes with optical continuous variables
我们展示了如何在无限维希尔伯特空间的光学模式的量子比特可以容错编码。该方案是有效的，在现有技术条件下是可实现的。事实上，它涉及两个通过交叉克尔相互作用耦合的传播光学模式，最初在相干态中制备，其中一个比另一个更强烈。在克尔介质的出口处，弱模受到零差测量，并且在强模的量子涨落中有条件地产生量子码字。
2004-02-26 quant-ph
The Lambert-W step-potential - an exactly solvable confluent hypergeometric potential
本文提出了一种非对称阶跃势垒，一维定态薛定谔方程可精确地用汇合超几何函数求解。潜在的是在朗伯函数，这是一个隐含的基本功能，也被称为产品对数。我们提出了一般的解决方案的问题，并考虑量子反射在透射的粒子在这个势垒以上。与朗伯势在某些参数和/或变量变化区域再现的突变势和双曲正切势相比，由于粒子入射侧的势陡度较小，反射系数较小。提出的Lambert潜在的推导，我们表明，这是一个更一般的五参数的一个也可解的合流超几何函数的四参数的子潜在的。然而，后一种势是有条件可积的。最后，我们表明，存在一个潜在的解决方案是书面的双合流Heun函数的衍生物。
2015-12-11 quant-ph
Quasi-exact solvability and intertwining relations
我们强调交织关系作为一个通用的工具，在构建一维准精确可解算子，并提供其可能的推广到多维的情况下。所考虑的例子包括所有准精确可解算子的单项式不变子空间。我们表明，最简单的情况下，广义交织关系允许自然地将准精确可解算子与两个不变的单项式子空间的非线性parasystem对称的二阶。从准精确可解性的观点讨论了具有线性和非线性超对称性的量子力学系统。我们构建了这样一个一般系统的立方超对称性，并认为，量子力学系统的非线性超对称性的四阶和更高的一般是不准精确可解的。此外，我们还构造了两个具有不变子空间的拟精确可解算子的例子，这些不变子空间不能约化为单项空间。
2004-10-11 hep-th math-ph math.MP
Application of conditional shape invariance symmetry to obtain the eigen-spectrum of the mixed potential V (r) = ar + br^2 + c/r + l(l+1)/r^2
我们证明了条件形状不变性对称性可以作为一个非常强大的工具来计算混合势V（r）= ar + br^2 +c/r + l（l+1）/r^2的本征值。任何状态的能量都可以用代数方法得到，尽管势参数的集合受到严格的限制。我们还指出，汉密尔顿层次中的每个成员基本上是条件平移形状不变的。分析得到的结果与数值结果的比较。本文的方法可作为计算条件精确可解（CES）势的任意高阶激发态的另一种方法。
2017-02-15 quant-ph
New Exactly Solvable Isospectral Partners for PT Symmetric Potentials
本文详细研究了将达布变换应用于非厄米哈密顿量的可能性。特别地，我们提出了一个简单的方法，通过应用达布变换的精确可解PT对称势的高状态构造精确可解PT对称势。结果表明，所得的哈密顿量与原哈密顿量是伪超对称的。我们还讨论了达布变换在PT对称性自发破缺的哈密顿量中的应用。
2003-12-18 quant-ph
Quasi-exactly solvable extensions of the Kepler-Coulomb potential on the sphere
本文在形变超对称框架下研究了 $d$ 维球面上 Kepler-Coulomb 势的扩展族，通过施加约束和相容性条件构建了具有已知基态和第一激发态的准精确可解势，并利用生成函数法推导了超势与本征态公式，提出了关于常数的猜想。
2023-03-14 math-ph math.MP quant-ph
Non-polynomial extensions of solvable potentials a la Abraham-Moses
在一维量子力学中，除了达布变换外，Abraham-Moses变换也是产生可解势延拓的著名方法。在这里，我们提出了显式形式的无限多种子解决方案添加本征态在任意实能量通过亚伯拉罕-摩西变换典型的可解势，如径向振荡器，达布-Pöschl-Teller和其他一些。这些种子解是虚态波函数的简单概括，虚态波函数是通过势的离散对称性从本征函数获得的。虚态波函数是通过多重Darboux-Crum变换构造多指标Laguerre和Jacobi多项式的重要组成部分。与达布变换相反，虚态波函数通过Abraham-Moses变换产生可解势的非多项式扩展。
2013-07-03 hep-th math-ph math.CA
Analytically solvable $2\times2$ $PT$-symmetry dynamics from su(1,1)-symmetry problems
本文提出了一种由$2 \times 2$时间相关$PT$对称性哈密顿算子生成的精确时间演化算子的显式构造方法。它的数学适用性与适当的例子的帮助下说明。在增益-损耗系统的情况下，如两个耦合波导，所提出的方法的物理相关性进行了详细讨论。
2019-03-11 quant-ph
Classical and quantum behavior of dynamical systems defined by functions of solvable Hamiltonians
我们讨论的经典和量子力学的演化系统所描述的哈密顿量是一个功能的一个可解的，经典和量子力学。强调了可解哈密顿量对应于谐振子的情况。我们表明，尽管在经典水平的相似性，量子演化是非常不同的。特别是，这种差异在构造相干态时很重要，这在大多数情况下是不可能的。我们考虑的一类哈密顿量是有趣的，由于它的教学价值和它的适用性，在量子光学和量子引力的一些开放的研究问题。
2007-10-08 quant-ph
Intertwining of exactly solvable generalized Schrodinger equations
将微分和积分形式的达布变换算子技巧应用于具有位置依赖有效质量和线性能量依赖势的广义薛定谔方程。给出了交织算子的显式表达式，并将其用于构造任意阶的广义达布变换。讨论了超对称性与广义达布变换之间的关系。该方法适用于生成等谱势与额外的或删除的结合态或建设新的合作伙伴的潜力，而不改变频谱，即完全等谱势。最后通过实例说明了该方法的有效性。
2010-12-21 quant-ph
Coherent states for exactly solvable potentials
构造一类精确可解势的相干态的一般代数方法，Morse和P{<$}schl-Teller，给出。该方法{ \it a priori}是势函数无关的，并与先前发展的方法，包括基于振子的相干态方法及其推广相联系。这种方法可以直接推广到构造更一般的量子力学势问题的相干态，如振子的非线性相干态。这些相干态的时间演化特性，显示复苏和分数复苏，表现在自相关函数，以及，在量子地毯结构。
2003-09-03 quant-ph
Exactly Solvable Schrödinger equations with Singularities: A Systematic Approach to Solving Complexified Potentials (part1)
本文从一个新的角度研究了二阶线性微分方程的正规形解法。当势函数为复数时，将势函数的幅角扩展到复数，可以用因式分解法精确求解薛定谔方程。该方法首先求解两个Riccati非线性方程组，然后通过构造唯一可能的超势，利用因式分解方法得到满足形状不变性的势的特征值和特征函数的封闭形式.将这种势扩展到复变元，就能发现新的精确可解的变元。在第一部分中，基本超势被分成不同的组，每组包含有共同项的超势。所有已知的可解实势都属于这一类，并作为特例导出。这组精确可解的络合势已经揭示了量子力学的一些性质，例如通过禁带的隧道效应，在多阱之间发生的概率很高，连续体中的束缚态（BIC）和其他性质。这些结果在物理、化学、生物等所有科学领域都有潜在的应用价值，其中特征值问题起着重要的作用。
2023-01-10 quant-ph
Quasi-Exact Solvability and the direct approach to invariant subspaces
我们提出了一个更直接的方法来构造微分算子，保持多项式子空间的基础上考虑sl（2）的包络代数的元素。这种方法在这里被用来构造新的精确可解和准精确可解的量子哈密顿量的线上，这是不是李代数。它也适用于产生潜在的多个代数部门。我们讨论这两个应用程序的两个说明性的例子：一个有趣的推广的Lamé潜在的四个代数部门，和准精确可解变形的莫尔斯潜在的不是李代数。
2004-01-21 hep-th nlin.SI quant-ph
Lattice models with exactly solvable topological hinge and corner states
我们设计了一个通用的配方，用于构建$D$维晶格模型的$d$维边界状态，位于表面，铰链，角落，等等，可以准确地获得。可解性植根于底层晶格结构，因此不依赖于微调，使我们能够跟踪它们在各个阶段和相变的演变。最突出的是，我们的模型提供了“边界可解”的例子，最近推出的高阶拓扑相位。我们将我们的一般方法呼吸和各向异性kagome和烧绿石晶格，我们获得精确的角本征态，并定期驱动的二维模型以及三维晶格，我们提出了精确的解决方案，对应于一维手征态的铰链晶格。我们与这些模型的高阶拓扑性质的反射对称性结合其出处从低维的常规拓扑相位。
2018-06-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Constructing Quantum Network Coding Schemes from Classical Nonlinear Protocols
网络编码理论中的k对问题要求在有向无环图上的k个源-目标对之间同时发送k个消息。在先前的论文[ICALP 2009，第一部分，第622- 633页]中，本作者证明了如果经典k对问题可通过线性编码方案解决，那么同一图上的量子k对问题也是可解决的，只要经典通信可以在图的任何一对节点之间免费发送。在这里，我们解决的主要情况下，仍然开放在我们以前的工作，即非线性经典网络编码方案是否也可以引起量子网络编码方案。这个问题的动机是这样一个事实，即有网络，其中没有线性解决方案的k对问题，而非线性解决方案存在。在本文中，我们克服了线性协议的局限性，并描述了一个新的通信协议的完美的量子网络编码，改进了以前的一个：（i）新的协议没有把任何条件的基础上的经典编码方案，也就是说，它可以模拟非线性通信协议，以及（ii）在协议中发送的经典通信量显着减少。
2010-12-21 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum equivalent of the Bertrand's theorem
给出了构造束缚态势的方法。我们表明，在施加在径向本征值问题的自然条件下，唯一的特殊情况下，一般的中心势，这是完全可解的，并有无限多的能量本征值，是库仑和谐振子潜力。
1999-05-05 quant-ph
Solvable two dimensional time-dependent non-Hermitian quantum systems with infinite dimensional Hilbert space in the broken PT-regime
我们给出了一个二维显含时非厄米量子系统的精确解析解。虽然研究的模型的时间无关的变体是在破PT对称阶段的模型参数的整个范围内，因此有一个部分复杂的能量本征谱，其时间依赖的版本在任何时候都有真正的能量期望值。在我们的解决方案的过程中，我们比较了两个等价的方法直接解决的时间依赖的戴森方程采用的Lewis-Riesenfeld方法的不变量。我们的结论是，后者的方法简化了解决方案的过程，由于事实上，非厄米和厄米系统的不变量是相互关联的伪厄米的方式，这反过来又不适用于其相应的含时哈密顿量。因此，构造不变量并随后使用它们之间的伪厄米性关系允许计算戴森映射并间接求解戴森方程。通过这种方式，人们可以绕过求解非线性微分方程，例如在我们和许多其他系统中出现的耗散Ermakov-Pinney方程。
2018-01-17 quant-ph
Dirac equation exact solutions for generalized asymmetrical Hartmann potentials
在这项工作中，我们解决了狄拉克方程的矢量和标量广义哈特曼势的混合构造的精确束缚态解。如果矢量势等于或减去标量势，就可以这样做。对某些拟精确可解势和类Morse势的情形作了简要的评述。
2007-05-23 hep-th quant-ph
Coherent states of P{ö}schl-Teller potential and their revival dynamics
利用最近发展起来的构造可解势相干态的代数方法，得到了Pöschl-Teller势的位移算符相干态.我们建立了它与湮没算符相干态之间的联系，并比较了它们的性质。我们研究了这个系统的二次能谱所产生的不同时间尺度的复兴结构的细节。
2007-03-09 quant-ph
A systematic study on the exact solution of the position dependent mass Schroedinger equation
本文提出了一种构造势函数的代数方法，使质量随位置变化的薛定谔方程能精确求解。利用su（1，1）代数生成元的一般形式，统一地解决了这一问题。我们的系统方法再现了一些早期的结果，也导致了一些新奇。我们证明了具有位置依赖质量的薛定谔方程的解不受位置依赖质量参数选择的影响。构造了两类势函数，几乎包含了所有精确可解的势函数。
2004-10-17 quant-ph
From dual-unitary to quantum Bernoulli circuits: Role of the entangling power in constructing a quantum ergodic hierarchy
确定性经典动力系统有一个遍历的层次，从遍历通过混合，伯努利系统是“随机的硬币投掷”。对偶幺正电路是近年来被引入的具有遍历性质的多体不可积量子混沌系统的可解模型。我们扩展到包括一个假定的量子遍历层次的顶点是伯努利，在这个意义上说，单粒子和两粒子的可观测量的相关性消失在时空分离点。我们推导出一个条件的基础上的纠缠功率$e_p(U)$的基本两粒子酉积木，$U$，电路，保证混合，当最大化时，对应于伯努利电路。此外，我们显示，无论是分析和数值，如何本地平均超过随机实现的单粒子幺正，$u_i$和$v_i$，使积木是$U^\prime = (u_1 \otimes u_2 ) U (v_1 \otimes v_2 )$导致识别的平均混合速率主要由纠缠功率$e_p(U)$确定。最后，我们提供了几个，分析和数值，方法来构建双酉算子覆盖整个可能的范围内的纠缠功率。我们构造了一个耦合量子猫映射，它对所有的局部维数都是对偶幺正的，对奇数个局部维数是2-幺正的或完全的张量，并且可以用来构造Bernoulli电路。
2021-07-12 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
The entanglement membrane in exactly solvable lattice models
本文在广义对偶酉电路中精确计算了纠缠线张力，揭示了具有 $v_E<v_B$ 的速度层级，并构造了新的广义对偶酉门，验证了微观 Floquet 格点模型中的纠缠膜理论。
2024-06-11 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
