Hypergeometric type operators and their supersymmetric partners
Mielnik [J. Math. Phys. { \bf 25}，3387（1984）]对因式分解方法的推广为在量子力学中产生精确可解势开辟了新的途径。本文给出了Mielnik方法在超几何型算子上的一个应用。它是基于一些可解的Riccati方程，并导致一个统一的描述量子系统的正交多项式或相关的特殊功能的精确可解。
2011-02-27 math-ph math.MP nucl-th
Conditionally exactly solvable potentials: A supersymmetric construction method
本文提出了一种构造条件精确可解势的一般方法。该方法基于从超对称量子力学已知的代数工具。构造了各种一维势族，在一定的势参数条件下，它们对应的薛定谔本征值问题可以精确求解。详细研究了实数线、半直线以及有限区间上的量子系统的例子。
1998-03-11 quant-ph
Quantum and classical stochastic dynamics: Exactly solvable models by supersymmetric methods
本文回顾了构造所谓条件精确可解量子系统的超对称方法，并将其推广到以漂移Fokker-Planck方程为特征的经典随机动力学系统。构造了一类实直线上和半直线上的漂移势，可以精确求解相应的福克-普朗克方程。构造了描述单、双、亚或不稳定系统的显式漂移势，并以封闭形式给出了它们的衰减速率和衰减模式。
1998-10-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Constructing Exactly Solvable Pseudo-hermitian Many-particle Quantum Systems by Isospectral Deformation
提出了一类具有全实谱和幺正时间演化的非Dirac-Hermite多粒子量子系统。这些量子模型与Dirac-厄米系统是等谱的，并且是精确可解的。一般的方法涉及到实现的基本规范的交换关系定义的量子系统的运营商是厄米特相对于一个预定的正定度量在希尔伯特空间。这些算子的适当组合导致大量的伪厄米量子系统承认完全真实的频谱和幺正时间演化。一个伪厄米有理Calogero模型和XXZ自旋链的例子被认为是。
2010-12-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Supersymmetric Quantum Mechanics: two factorization schemes, and quasi-exactly solvable potentials
我们提出了超对称量子力学（SUSY-QM）的一般思想，对所讨论的算符使用不同的表示，这些算符被定义为相应的玻色子哈密顿量作为SUSY哈密顿量的一部分，其超荷被定义为矩阵或微分算符。我们表明，虽然大多数的超对称合作伙伴的一维薛定谔问题已经被发现，仍然有一些方面的因子分解过程，这可能会导致更丰富的见解所涉及的问题。
2019-02-05 quant-ph
Supersymmetric Construction of Exactly Solvable Potentials and Non-Linear Algebras
利用超对称量子力学的代数工具，我们构造了一类条件精确可解的势，它们是线性或径向谐振子的超对称伙伴。借助这些谐振子的升降算子和超对称算子，我们构造了这些新的条件可解系统的梯形算子。结果表明，这些阶梯算符与Hamilton算符一起构成了一个非线性代数，分别对应于线性谐振子和径向谐振子的SUSY对子的二次型和三次型.
1997-09-12 hep-th math.QA nlin.SI
Comment on "Self-Isospectral Periodic Potentials and Supersymmetric Quantum Mechanics"
我们表明，超对称量子力学的形式主义适用于可解的椭圆函数势$V(x) = mj(j+1){sn}^2(x,m)$产生新的精确可解的一维周期势。
1999-02-23 cond-mat hep-th quant-ph
New Solvable and Quasi Exactly Solvable Periodic Potentials
利用超对称量子力学的形式，我们得到了大量新的解析可解的一维周期势，并研究了它们的性质。更具体地说，我们计算了拉梅势ma（a+1）sn ^2（x，m）在整数值a= 1，2，3，.时的超对称对。对于所有的情况（除了a=1），我们表明，伙伴势是明显不同于原来的拉梅势，即使他们都有相同的能量能带结构。我们还导出并讨论了相应的拉梅势pmsn^2（x，m）+qmcn^2（x，m）/ dn^2（x，m）的能带边，它们构成了更丰富的一类周期问题.计算他们的超对称伙伴产生了许多额外的新的可解和准精确可解周期势。
1999-06-14 cond-mat hep-th quant-ph
Quasi-exactly solvable extended trigonometric Pöschl-Teller potentials with position-dependent mass
在变形的超对称背景下构造了无限族具有已知基态和第一激发态的准精确可解的位置相关质量薛定谔方程.起始点包括在一个和两个参数的三角波施尔-泰勒潜力赋予变形的形状不变性的财产，因此，完全可解。其中的一些推广被认为是相同的位置相关的质量和处理的生成函数方法。后者使得能够从某个生成函数$W_+(x)$ [及其伴随函数$W_-(x)$ ]构造变形超对称体系的前两个超势，以及前两个伙伴势和第一个势的前两个本征态。由此得到的广义三角Pöschl-Teller势被认为在分子和固体物理中有有趣的应用。
2019-08-12 math-ph math.MP nlin.SI
Supersymmetric approach to exactly solvable systems with position-dependent effective masses
在超对称量子力学的框架下，讨论了质量依赖于位置的薛定谔方程的精确可解性与哈密顿算符的序模糊性之间的关系.由有效质量哈密顿量的一般形式导出的一维薛定谔方程，在具有类似行为的势的存在下，精确求解了质量指数变化的系统，相应的超对称伙伴哈密顿量与文献中提出的有效质量哈密顿量有关.
2002-11-20 quant-ph
Quasi exactly solvable extension of Calogero model associated with exceptional orthogonal polynomials
利用超对称量子力学方法，研究了具有简谐约束相互作用的N粒子有理Calogero模型的准精确可解推广。通过在有理Calogero模型中加入新的长程相互作用，构造了这种准精确可解的多粒子系统，其径向有效势产生径向谐振子的超对称伙伴.在一定条件下，得到了该体系的无穷多个束缚态能级。我们还计算了相应的束缚态波函数的最近发现的例外正交Laguerre多项式。
2017-03-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
New quasi-exactly solvable systems from SUSYQM and Bethe Ansatz
La Trobe University（拉筹伯大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
本文通过Bethe ansatz和SUSYQM方法构建了10种非等价类型的准解析系统，并推导了对应的Schrödinger势及谱解。
2025-11-27 math-ph math.MP quant-ph
Exactly-solvable coupled-channel potential models of atom-atom magnetic Feshbach resonances from supersymmetric quantum mechanics
从一个势为零、通道间阈值差为有限的$N$径向薛定谔方程组出发，借助一个非保守超对称变换，得到了一个耦合的$N \times N$精确可解势模型.所得到的势矩阵，它包含在文献中得到的结果，具有紧凑的解析形式，以及其Jost矩阵。它依赖于$N (N+1)/2$无约束参数和一个上限参数，因子分解能量。详细研究的模型进行了$2\times 2$的情况下：几何分析的Jost矩阵行列式的零点表明，该模型有0，1或2个束缚态，和0或1共振的潜在参数明确表示在其束缚态能量，其共振能量和宽度，或开放通道散射长度，解决了示意性的逆问题。作为第一个物理应用，构造了精确可解的$2\times 2$原子-原子相互作用势，用于磁费什巴赫共振与接近阈值的束缚态或虚态相互作用的情况，这导致大的背景散射长度。
2007-09-04 quant-ph
Complex oscillator and Painlevé IV equation
超对称量子力学是一个强有力的工具，可以用来产生从给定的初始势出发的精确可解势。本文将利用一阶和二阶超对称变换，从复振子出发，得到新的精确可解势。相应的哈密尔顿算子被多项式海森堡代数所支配。通过应用一种机制，以减少到第二阶的这些代数，连接与Painlevé IV方程实现，从而让位于新的解决方案Painlevé IV方程。
2015-03-27 math-ph math.MP quant-ph
On Solvable Potentials for One Dimensional Schroedinger and Fokker-Planck Equations
利用超对称量子力学方法构造了Fokker-Planck方程的精确可解势。
2002-12-08 quant-ph
New supersymmetric partners for the associated Lame potentials
通过适当的方法，我们得到了某些具有任意能量的关联Lame势族的一维Schrodinger方程的精确解，该方法可以适当地推广到其它的Lame势族.利用超对称量子力学的形式化方法，生成新的精确可解势。
2005-02-25 hep-th math-ph math.MP
A class of exactly solvable Convection-Diffusion-Reaction equations in similarity form with intrinsic supersymmetry
本文指出可构造一类相似形式的精确可解对流-扩散-反应方程，其解与扩散系数借助相似标度形式具有内禀超对称关联。
2024-09-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonlinear Supersymmetry, Quantum Anomaly and Quasi-Exactly Solvable Systems
在量子反常问题的背景下研究了一维系统的非线性超对称性。在Hamilton超代数中，任何一个具有非线性特征的经典超对称系统都是一个具有超荷全纯形式的超对称正则系统的辛同构。根据超势的性质，正则超对称系统被分为三类。在其中一种情况下，指定超对称性阶数的参数受到某种经典量子化的影响，而另一种极端类型的超对称性具有相当虚构的性质，因为它的费米子自由度通过正则变换完全解耦。本文分析了动量超荷中的多项式非线性超对称性，找到了二阶超荷中最一般的单参数类Calogero解，对规范型系统的量子化揭示了两类无反常的系统，其中一类自然地产生准精确可解系统。Calogero类模型的量子反常问题被特定的超势依赖项$\hbar^2$“治愈”。非线性超对称性可推广到二维系统。
2001-04-23 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable periodic potentials with three known eigenstates
将构造具有三个已知本征态的类井拟精确可解（QES）势的超对称方法推广到周期势的情形。给出了具体的算例。得到了具有两个已知本征态的新的QES势。
2005-07-20 quant-ph
Pseudo-Hermiticity of an Exactly Solvable Two-Dimensional Model
利用超对称方法研究了一个二维精确可解的实谱非厄米$PT-$非对称量子模型，该模型不适合分离变量。本文主要讨论了伪厄米性、双正交展开和伪度量算子的性质。据我们所知，这是第一次，伪厄米明确实现了一个非平凡的二维情况下。结果表明，该模型的哈密顿量是不可对角化的。
2007-04-17 hep-th math-ph math.MP
Shape invariance in prepotential approach to exactly solvable models
在超对称量子力学中，一维量子系统的精确可解性只能通过附加的可积性假设来分类，即所谓的形状不变性条件。在本文中，我们表明，在我们以前提出的预势方法，形状不变性是自动满足，不需要假设。
2009-01-09 hep-th math-ph math.MP
Higher-order SUSY, exactly solvable potentials, and exceptional orthogonal polynomials
在$k$阶超对称量子力学框架下，构造了波函数可用Laguerre型例外正交多项式表示的精确可解有理扩展径向振子势，重点讨论了$k=2$ .证明了对于$μ=1$，2和3，存在$μ$型的$μ$独特势和相应的例外正交多项式族，其中$μ$表示多项式$g_μ$在势的分母中的次数.
2011-08-31 hep-th math-ph math.MP
Multidimensional quasi-exactly solvable potentials with two known eigenstates
提出了一种构造具有明确已知的两个能级本征函数的多维准精确可解（QES）势的一般方法。新的QES潜力的例子。
2003-03-07 quant-ph
Analytically Solvable PT-Invariant Periodic Potentials
关联的Lamé势$V(x)=a(a+1)m\sn^2(x,m)+b(b+1)m{\cn^2 (x,m)}/{\dn^2(x,m)}$用于使用反等谱变换$x \to ix+β$构造复杂的、PT不变的周期势，其中$β$是任何非零实数。这些PT不变势由$V^{PT}(x) \equiv -V(ix+β)$定义，并且具有与$V(x)$不同的实周期。当$a$和$b$为整数时，它们是具有有限个带隙的解析可解势。给出了其中一些势的带边的显式表达式。对于复势$V^{PT}(x)=-2m\sn^2(ix+β,m)$的特殊情况，我们也解析地得到了色散关系。通过应用超对称量子力学的技术，获得了额外的新的，可解的，复杂的，PT不变的，周期性的潜力。
2004-02-16 math-ph math.MP quant-ph
A General Approach of Quasi-Exactly Solvable Schroedinger Equations with Three Known Eigenstates
提出了一种构造具有三个解析本征态的拟精确可解势的一般方法。这些势可以是实函数或复函数，但频谱是实的。并与其他方法进行了比较。
2002-09-12 quant-ph
Phase equivalent potentials, Complex coordinates and Supersymmetric Quantum Mechanics
超对称量子力学可以用来构造无反射势和相位等效势。精确可解的情况下的$λsech^2$潜在的是用来表明，对于某些值的强度$λ$的相位等效奇异电位所产生的消除所有的boundstates是相同的，原来的潜力评估在一个点移动在复杂的坐标空间。这种等价性的结果是，某些对无反射势和相位等价势有效的一般关系导致了迄今为止未知的由相关勒让德函数所满足的恒等式。这个精确可解的问题被用来证明散射理论的某些方面。
2006-11-01 quant-ph
Systematic Search of Exactly Solvable Non-Central Potentials
近年来发展起来的超对称微扰理论已成功地对某些非中心势的精确可解性背后的原因作了完整的数学分析。这一研究再一次阐明了目前形式主义的有效性。
2005-03-21 quant-ph
Supersymmetry of the Nonstationary Schrödinger equation and Time-Dependent Exactly Solvable Quantum Models
利用非定常Schr/odinger方程的超对称延拓，得到了新的精确可解量子模型.
1997-09-18 quant-ph
New Exactly Solvable Two-Dimensional Quantum Model Not Amenable to Separation of Variables
二阶超荷的超对称缠绕关系允许研究新的二维模型，这是不服从标准的分离变量。证明了一维Pöschl-Teller模型的二维推广的相应势对参数$p:$的任意整数值都是精确可解的，解析地求出了它的所有束缚态能量本征值，并给出了解析计算所有波函数的算法.模型的形状不变性及其可积性对获得这些结果至关重要。
2010-10-11 hep-th math-ph math.MP
Non-linear coherent states associated with conditionally exactly solvable problems
近年来，基于超对称方法，人们发现了一类新的条件精确可解问题，它们具有非线性代数的对称结构。本文构造了相应的“非线性”相干态，并详细讨论了它们的一些性质。
1998-07-29 quant-ph
On a Lie algebraic approach of quasi-exactly solvable potentials with two known eigenstates
我们比较了最近的两种方法的准精确可解Schr\”odinger方程，第一个是有关有限维表示的$sl(2,R)$，而第二个是基于超对称的发展。我们的结果，然后说明在Razavy势，六次振子和标量场模型。
2001-04-02 quant-ph
Numerical study of the SWKB condition of novel classes of exactly solvable systems
对于所有已知的具有形状不变性的精确可解量子力学系统，超对称WKB（SWKB）条件都是精确的。近年来，有人指出，对于本征函数由例外正交多项式组成的广义径向振子，即使系统具有形状不变性，其SWKB条件也不是精确的.本文研究了两类新的精确可解系统的SWKB条件：一种是以多指标Laguerre多项式和Jacobi多项式作为特征函数的主要部分，另一种是以Krein-Adler Hermite多项式、Laguerre多项式和Jacobi多项式作为特征函数的主要部分，总是可以从条件中去除$\hbar$依赖性，并且满足一定的精确度。
2020-12-29 hep-th math-ph math.MP
PT symmetry of a conditionally exactly solvable potential
在PT对称条件下，研究了谐振子的超对称伙伴-条件精确可解势。它示出的一些属性特征的形状不变的和Natanzon类的潜力所产生的虚坐标移位$x-{\rm i}ε$也持有此潜在的Natanzon类之外。
2004-01-12 quant-ph
Supersymmetric Quantum Potentials Analogs of Classical Electrostatic Fields
本研究揭示经典静电场与类薛定谔哈密顿量的关联，提出静电势的无节点函数对数假设，证明其满足合流超对称变换相关的伯努利方程，可通过合流算法由电荷密度求对应势场，也可反推可解势的电荷密度与场分布。
2023-09-19 math-ph math.MP physics.class-ph
New Exactly Solvable Isospectral Partners for PT Symmetric Potentials
本文详细研究了将达布变换应用于非厄米哈密顿量的可能性。特别地，我们提出了一个简单的方法，通过应用达布变换的精确可解PT对称势的高状态构造精确可解PT对称势。结果表明，所得的哈密顿量与原哈密顿量是伪超对称的。我们还讨论了达布变换在PT对称性自发破缺的哈密顿量中的应用。
2003-12-18 quant-ph
PT-supersymmetric partner of a short-range square well
在一个尺寸为$L$的盒子中，一个纯虚强度${\rm i}g$和尺寸为$l < L$的空间反对称方阱势被解释为可解哈密顿量的SUSY族的初始元素，对于$g < g_c(l)$，其能量都是实数。构造了第一伙伴势的封闭形式并进行了讨论。
2005-07-26 hep-th math-ph math.MP
A class of exactly solvable models to illustrate supersymmetry and test approximation schemes in quantum mechanics
导出了指数型势阱族的解析本征值和本征态。我们提供了一个简短的总结超对称形式主义应用于量子力学，并说明它从FPWEF生产的另一类精确的解决方案，其isospectral合作伙伴。有趣的是，一个子集的超对称合作伙伴提供了一类精确可解的双阱势。我们使用FPWEF的精确解来测试不同近似方案的鲁棒性和准确性。我们用变分法对一组合适的试探函数确定了基态，用三个半经典量子化公式：WKB，JWKB及其超对称扩展SWKB量子化公式确定了整个谱。我们评论马斯洛夫指数的重要性和这些不同的半经典方法的有效性范围。
2010-12-17 physics.gen-ph quant-ph
Galoisian Approach to Supersymmetric Quantum Mechanics
本论文是从超对称量子力学的微分伽罗瓦理论的观点出发的。这里考虑的主要对象是非相对论性定常薛定谔方程，特别是Picard-Vessiot理论意义下的可积情形，这里使用的主要算法工具是Kovacic算法和\emph{algebrization method}，以获得具有有理系数的线性微分方程。我们分析了达布变换，Crum迭代和超对称量子力学与它们的\emph{algebrized}版本从伽罗瓦方法。应用代数化方法和Kovacic算法，得到了一类具有势（如精确可解势和形状不变势）的薛定谔方程的基态、本征值集、本征函数、微分Galois群和本征环.最后，我们介绍了一种方法来找到精确可解的潜力：构造其他潜在的，我们应用代数化算法在一个逆的方式，因为微分方程的正交多项式和特殊功能的解决方案。
2009-06-18 quant-ph
Supersymmetric quantum mechanics with nonlocal potentials
我们考虑具有局域势和非局域势的超对称量子力学模型。我们提出了精确可解局部模型的非局部变形。精确地确定了它的能量本征函数和本征值。我们观察到，我们的模型哈密顿量和它的超对称伙伴可能有归一化的零能量基态，与非周期或周期性的潜力的本地模型。
1999-02-01 quant-ph
Solvable potentials, non-linear algebras, and associated coherent states
利用达布方法及其与超对称量子力学的关系，我们构造了谐振子的所有超对称伙伴。随着超对称变换的帮助下，我们介绍了这些合作伙伴的哈密尔顿阶梯运营商，并表明，他们关闭一个二次代数。我们构造了相关相干态并进行了详细的讨论。
1998-06-24 quant-ph
Supersymmetry in Quantum Mechanics
本文对量子力学中的超对称性问题作了初步的介绍。我们用明确的例子证明，给定一个具有n个束缚态的量子力学中的可解问题，可以构造新的精确可解的n个哈密顿量，它们具有n-1，n-2，.，0绑定状态导出了超对称伙伴势的本征值、本征函数与散射矩阵之间的关系，并构造了一类无反射势。我们将求解一维谐振子问题的算子方法推广到一类形状不变的势。进一步，我们证明了，给定任何至少有一个束缚态的势，可以很容易地构造一个连续的具有相同特征值和s-矩阵的势参数族。本文还讨论了超对称激发的WKB近似（SWKB），结果表明，与通常的WKB不同，最低阶SWKB近似对形状不变势是精确的。最后，我们还利用超对称量子力学构造了新的精确可解周期势。
2004-09-01 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric Quantum Mechanics
超对称量子力学（SUSY QM）是一个强有力的工具，可以用来产生新的势能，而这些新的势能的谱是已知的。在这些课堂讲稿中，我们将给出关于一维任意系统的一阶和二阶超对称量子力学的一些一般公式，并将通过三角Poschl-Teller势来说明该方法。一些内在相关的主题，如新的哈密顿量继承的代数结构和相应的相干态将被分析。该技术也将实施周期性的潜力，相应的频谱是由允许的带分开的能隙。
2009-10-01 hep-th math-ph math.MP
PT-symmetric supersymmetry in a solvable short-range model
研究了最简单的纯虚分段常数$\cal PT$ -对称势，它位于一个较大的盒子中.除非它的强度超过某个临界值，否则它的所有束缚态的谱仍然是真实的和离散的。我们解释这样一个模型作为一个初始元素的广义非埃尔米特威滕的可解哈密顿的层次结构，并构建其第一个超对称（SUSY）合作伙伴在封闭形式。
2005-03-03 quant-ph
Quasi-exact solvability and intertwining relations
我们强调交织关系作为一个通用的工具，在构建一维准精确可解算子，并提供其可能的推广到多维的情况下。所考虑的例子包括所有准精确可解算子的单项式不变子空间。我们表明，最简单的情况下，广义交织关系允许自然地将准精确可解算子与两个不变的单项式子空间的非线性parasystem对称的二阶。从准精确可解性的观点讨论了具有线性和非线性超对称性的量子力学系统。我们构建了这样一个一般系统的立方超对称性，并认为，量子力学系统的非线性超对称性的四阶和更高的一般是不准精确可解的。此外，我们还构造了两个具有不变子空间的拟精确可解算子的例子，这些不变子空间不能约化为单项空间。
2004-10-11 hep-th math-ph math.MP
New Implicitly Solvable Potential Produced by Second Order Shape Invariance
将J.Bougie，A.Gangopadhyaya和J.V.Mallow最近提出的研究一维超对称量子力学（SUSY QM）中形状不变势的一般形式的方法推广到具有二阶动量超荷的高阶SUSY QM的情况.利用这种方法构造了一种新的形状不变势。它在原点是奇异的，在无穷远处增长，它的谱取决于奇点上连接条件的选择。显式求解相应的薛定谔方程：解析构造波函数，通过包含合流超几何函数的超越方程隐式定义能谱。
2015-04-11 hep-th math-ph math.MP
Exactly Solvable Two-Dimensional Complex Model with Real Spectrum
利用二阶导数超对称纠缠关系，构造了一个二维复势量子模型，解析地得到了该模型的{\it all}能级和束缚态波函数.该模型{\it is not affordable}是分离变量的，它可以看作是广义二维Morse模型的一个特殊的复杂化版本，并增加了$\sinh^{-2}$项。证明了模型的能谱是纯实的。据我们所知，这是一个相当罕见的例子，一个非平凡的精确可解的二维模型。找到了对称算符，描述了双正交基，证明了模型的赝厄米性。得到的波函数是哈密顿量和对称算符的共同本征函数。
2005-12-09 hep-th math-ph math.MP
Exactly solvable non-Hermitian Jaynes-Cummings-type Hamiltonian admitting entirely real spectra from supersymmetry
本文证明了对于一个具有超对称性的厄米特哈密顿量，总存在一个非厄米特Jaynes-Cummings型哈密顿量（JCTH），它允许全实谱。父超对称哈密顿量和相应的非厄米JCTH同时对角化。这些非厄米哈密顿量的精确本征态是为某些形状不变的势代数构造的，包括标准Jaynes-Cummings模型的非厄米版本，其中父超对称哈密顿量是超振荡器。通过引入新的内积结构，明确构造了Hilbert空间中的正定度规算符，使得本征态形成完备的正交向量集，时间演化是幺正的.
2005-07-14 hep-th quant-ph
A Family of Exactly Solvable Radial Quantum Systems on Space of Non-Constant Curvature with Accidental Degeneracy in the Spectrum
提出了一类新的弯曲空间上的精确可解量子系统。该族是经典Perlick族的量子版本，它包括所有具有球对称性的最大超可积3维Hamilton系统。经典系统所表现出的大量对称性（几何和动力学）在量子系统的光谱中有一个对应的偶然简并。这一系列的量子问题是完全解决的技术的超对称量子力学。我们还详细分析了经典哈密顿量的动力学项的量子化中出现的排序问题，强调了两个物理意义的量子化之间存在的联系：几何量子化和位置相关的质量量子化。
2010-12-15 math-ph math.MP nlin.SI
Non-polynomial extensions of solvable potentials a la Abraham-Moses
在一维量子力学中，除了达布变换外，Abraham-Moses变换也是产生可解势延拓的著名方法。在这里，我们提出了显式形式的无限多种子解决方案添加本征态在任意实能量通过亚伯拉罕-摩西变换典型的可解势，如径向振荡器，达布-Pöschl-Teller和其他一些。这些种子解是虚态波函数的简单概括，虚态波函数是通过势的离散对称性从本征函数获得的。虚态波函数是通过多重Darboux-Crum变换构造多指标Laguerre和Jacobi多项式的重要组成部分。与达布变换相反，虚态波函数通过Abraham-Moses变换产生可解势的非多项式扩展。
2013-07-03 hep-th math-ph math.CA
Revisiting (quasi-)exactly solvable rational extensions of the Morse potential
在一阶超对称量子力学框架下分析了有理扩展Morse势的构造。通过在常规Morse势$V_{A-1,B}(x)$的谱下添加一个束缚态而从常规Morse势获得的已知扩展势族$V_{A,B,{\rm ext}}(x)$被重新获得。更重要的是，存在的另一个家庭的扩展潜力，严格等谱$V_{A+1,B}(x)$，指出了一个精心选择的参数值范围。虽然不是形状不变的，这种扩展的潜力表现出一种“扩大”的形状不变性的财产，在这个意义上说，他们的合作伙伴，通过翻译参数$A$和程度$m$的多项式中出现的分母，属于同一个家庭的扩展潜力。将径向振子与Morse势连接起来的点正则变换也应用于精确可解的有理扩展径向振子势，以建立准精确可解的有理扩展Morse势。
2012-05-31 hep-th math-ph math.MP
Analytically solvable $2\times2$ $PT$-symmetry dynamics from su(1,1)-symmetry problems
本文提出了一种由$2 \times 2$时间相关$PT$对称性哈密顿算子生成的精确时间演化算子的显式构造方法。它的数学适用性与适当的例子的帮助下说明。在增益-损耗系统的情况下，如两个耦合波导，所提出的方法的物理相关性进行了详细讨论。
2019-03-11 quant-ph
A Class of Partially Solvable Two-Dimensional Quantum Models with Periodic Potentials
利用超对称方法分析了一类具有周期势的二维量子系统。特别是，超对称分离变量的方法，使我们能够找到一部分的能量谱和相应的波函数（部分可解性）的几个模型。这些模型不服从传统的分离变量，它们可以被认为是二维推广的拉梅，相关的拉梅，和三角Razavy潜力。这些模型都具有四阶动量对称算符，其中一个（Lame势）具有自等谱性质。
2007-07-17 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Time-dependent Darboux (supersymmetric) transformations for non-Hermitian quantum systems
我们提出了时间相关的达布（超对称）变换，提供了一个计划的计算显式的时间相关的可解的非厄米合作伙伴哈密顿。再加上两个厄米哈密顿，后者形成了一个四重哈密顿，由两个含时戴森方程和两个相互缠绕的关系，以交换图的形式。我们的建设扩展到整个层次的哈密顿量从时间依赖的达布-克拉姆变换。作为一种替代方法，我们还讨论了交织关系的Lewis-Riesenfeld不变量的厄米以及非厄米哈密顿量，减少时间依赖的方程，辅助本征值方程。我们的建议的工作进行了讨论，明确的时间依赖的合理的，双曲，艾里函数和非局部电位的层次。
2018-10-31 math-ph math.MP nlin.SI
Deformed algebras, position-dependent effective masses and curved spaces: An exactly solvable Coulomb problem
我们发现，有三个非常规的薛定谔方程的基础上使用变形正则对易关系，位置相关的有效质量或弯曲的空间，分别存在一些密切的联系。只要变形函数、位置相关质量和（对角）度规张量之间的特定关系成立，就会发生这种情况。我们说明这三个等价的方法，考虑一个新的库仑问题，并解决它的超对称量子力学和形状不变性技术。我们表明，与传统的库仑问题相比，新的只产生有限数量的束缚态。
2004-03-25 hep-th math-ph math.MP
