一类具有内禀超对称性的相似形式精确可解对流-扩散-反应方程

Supersymmetry and Convection-Diffusion-Reaction equations

In this work we are concerned with generating solutions of a class of Convection-Diffusion-Reaction equation from the solutions of another CDR equation through the Darboux transformations. The method is elucidated by cases with certain types of the reaction coefficients. We have also discussed briefly supersymmetric pairs of Convection-Diffusion-Reaction equations connected through similarity solutions.

具有相似解的对流扩散反应方程

Convection-Diffusion-Reaction equation with similarity solutions

本文考虑了具有空间和时间依赖的对流、扩散和反应项的广义对流-扩散-反应方程的相似解。通过引入相似变量，将反应扩散方程化为一个常微分方程。将所得的常微分方程与已知的精确可解方程组相匹配，可以得到相应的精确可解对流扩散反应方程组。给出了精确可解系统的一些典型例子。我们还描述了如何构造一个等价的对流扩散反应系统，它允许另一个对流扩散反应系统的相同的相似解。

非线性超对称、量子Anomaly与拟精确可解系统

Nonlinear Supersymmetry, Quantum Anomaly and Quasi-Exactly Solvable Systems

在量子反常问题的背景下研究了一维系统的非线性超对称性。在Hamilton超代数中，任何一个具有非线性特征的经典超对称系统都是一个具有超荷全纯形式的超对称正则系统的辛同构。根据超势的性质，正则超对称系统被分为三类。在其中一种情况下，指定超对称性阶数的参数受到某种经典量子化的影响，而另一种极端类型的超对称性具有相当虚构的性质，因为它的费米子自由度通过正则变换完全解耦。本文分析了动量超荷中的多项式非线性超对称性，找到了二阶超荷中最一般的单参数类Calogero解，对规范型系统的量子化揭示了两类无反常的系统，其中一类自然地产生准精确可解系统。Calogero类模型的量子反常问题被特定的超势依赖项$\hbar^2$“治愈”。非线性超对称性可推广到二维系统。

例外正交多项式、精确可解势与超对称性

Exceptional orthogonal polynomials, exactly solvable potentials and supersymmetry

我们构造了两个新的精确可解的潜力引起的薛定谔方程的束缚态解，这可以写在最近推出的拉盖尔或雅可比型$X_1$例外正交多项式。这些潜在的，延长无论是径向振子或Scarf我潜在的增加一些合理的条款，原来是conventionally形状不变的标准同行和isospectral他们。

磁场平面上的非线性超对称性与拟精确可解系统

Nonlinear supersymmetry on the plane in magnetic field and quasi-exactly solvable systems

研究了自旋为1/2的带电粒子在外部磁场中运动的二维系统中，具有全纯超荷的非线性$n$ -超对称性。找到了全纯$n$ -超对称性的普遍代数结构，指出全纯$n$ -超对称性的二维实现与我们最近分析的一维实现的本质区别在于出现了非平凡地进入超代数的中心荷.通过对磁场的双曲或三角形式系统的约化，证明了二维全纯$n$ -超对称性与一维拟精确可解（QES）问题的关系.将$n$ -超对称系统在多项式磁场下约化，得到具有六次势的一维QES系统族。与原来的二维全纯超对称不同，与$x^6+...$族相关的约化的一维超对称的特征在于Aoyama等人发现的特殊形式的非全纯超荷。

量子Inozemtsev模型、准精确可解性和N重超对称性

Quantum Inozemtsev model, quasi-exact solvability and N-fold supersymmetry

Inozemtsev模型是与Calogero-Moser模型相关的经典可积多粒子动力学系统。由于附加了q^6（有理模型）或sin^2（2 q）（三角模型）势，与卡洛格罗-莫泽模型相比，它们的量子形式并不精确可解。我们证明了量子Inozemtsev模型可以变形为最广泛的一类部分可解（或准精确可解）的多粒子动力学系统。它们证明了N重超对称性，它等价于拟精确可解性。提出了一种识别和求解拟精确可解方程组的新方法--预超势法。