Multidimensional quasi-exactly solvable potentials with two known eigenstates
V. M. Tkachuk, T. V. Fityo
提出了一种构造具有明确已知的两个能级本征函数的多维准精确可解（QES）势的一般方法。新的QES潜力的例子。
A general approach for constructing multidimensional quasi-exactly solvable (QES) potentials with explicitly known eigenfunctions for two energy levels is proposed. Examples of new QES potentials are presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quasi-exactly solvable periodic potentials with three known eigenstates
将构造具有三个已知本征态的类井拟精确可解（QES）势的超对称方法推广到周期势的情形。给出了具体的算例。得到了具有两个已知本征态的新的QES势。
A General Approach of Quasi-Exactly Solvable Schroedinger Equations with Three Known Eigenstates
提出了一种构造具有三个解析本征态的拟精确可解势的一般方法。这些势可以是实函数或复函数，但频谱是实的。并与其他方法进行了比较。
Quasi-Exactly Solvable Potentials with Two Known Eigenstates
提出了一种新的超对称方法，用于产生具有两个已知本征态的准精确可解（QES）势。用这种方法我们得到了新的QES势，并以显式的形式求得了基态和第一激发态的能级和波函数。
Supersymmetric approach for generating quasi-exactly solvable potentials with arbitrary two known eigenstates
利用超对称量子力学构造了具有任意两个已知本征态的准精确可解势。QES势和两个能级的波函数用母函数表示，母函数的性质决定了两个能级的态数。选择不同的生成函数，我们提出了一些明确的例子QES潜力。
On a Lie algebraic approach of quasi-exactly solvable potentials with two known eigenstates
我们比较了最近的两种方法的准精确可解Schr\”odinger方程，第一个是有关有限维表示的$sl(2,R)$，而第二个是基于超对称的发展。我们的结果，然后说明在Razavy势，六次振子和标量场模型。
Quasi-Exactly Solvable Potentials with Three Known Eigenstates
提出了一种新的构造具有三个已知本征态的准精确可解（QES）势的超对称方法。得到了新的QES势和相应的基态及两个最低激发态的能级和波函数。该计划还允许构建家庭的精确可解的非奇异的潜在的超对称合作伙伴的知名的。
Development of an approximation scheme for quasi-exactly solvable double-well potentials
我们利用最近开发的方法，不仅获得确切已知的本征态和本征值的一些准精确可解的哈密顿量，但也构造了一个收敛的近似计划定位这些水平，不服从分析处理。上述方法得到了波函数关于相应能量的展开式，这一事实使人们能够将能量作为变分参数来处理，它可以有效地用于本征态的识别。这对于基态已知且本征态有界的拟精确可解系统特别有用。通过获得典型双阱势的低位激发态来说明该方法的有效性，其中传统技术不是很可靠。我们的方法产生的近似本征函数和本征值，其精度可以提高到任何所需的水平，在一个控制的方式。将本文的结果与独立的数值方法的结果进行比较，发现我们的近似解中的前几项足以得到激发态本征值，精确到小数点后第三位。
Extensions of solvable potentials with finitely many discrete eigenstates
我们解决的问题，合理的扩展的六个例子的形状不变的潜力，有许多离散的本征态。过冲本征函数提出的候选人在这一组中唯一的虚拟状态波函数，这是一个必不可少的成分，这些潜在的多指标和等谱扩展。它们与本征函数具有完全相同的形式，但它们的度比n_{max}高得多，因此它们的能量低于基态能量。
A new class of quasi-exactly solvable potentials with position dependent mass
提出了薛定谔方程中一类新的变质量拟精确可解势。导出了包括Natanzon汇流势在内的势的一般表达式。确定了薛定谔方程的通解，并将本征态用正交多项式表示。
Novel exactly solvable Schrödinger equations with a position-dependent mass in multidimensional spaces obtained from duality
通过推广已知的关于$D = (d+2)/2$的量子$d$维振子和$D$维库仑问题的对偶性，得到了一个新的描述$D$维库仑问题的具有位置依赖质量（PDM）的精确可解薛定谔方程.作为中间步骤，导出了Mathews-Lakshmanan型量子$d$维非线性振子（或常曲率空间中的振子）与非常曲率空间中量子$D$维类库仑问题之间的映射.最后在PDM背景下进行了重新解释。
Extension of exactly-solvable Hamiltonians using symmetries of Lie algebras
本文提出将精确可解哈密顿量中李代数算符线性组合的系数替换为李代数对称性多项式，从而扩展可解哈密顿量类别，并证明其在量子比特和费米子问题中可高效测量。
Generation of exactly solvable non-Hermitian potentials with real energies
通过对非厄米特势V（x）的激发本征态进行达布变换，得到了一系列精确可解的非平凡复势（具有实谱）.这种方法产生了无限多的非平凡的合作伙伴的潜力，定义在整个实数线，其频谱几乎完全相同的原始潜力。
Phase operators, temporally stable phase states, mutually unbiased bases and exactly solvable quantum systems
我们引入了一个单参数广义振子代数A（k）（它涵盖了谐振子代数的情形），并根据参数k的符号讨论了它的有限维和无限维表示.我们定义了一个与A（k）相关的（Hamilton）算子，并研究了它的谱的简并性。对于A（k）的有限（当k < 0时）和无限（当k > 0或= 0时）表示，我们构造了相应的相位算符，并建立了时间稳定的相位态作为相位算符的本征态。为了克服在无限维的情况下，以避免退化问题的有限维的情况下，相位算子相关的困难，我们引入了一个截断过程，推广了Pegg和Barnett的谐振子。这产生截断广义振子代数A（k，s），其中s表示截断阶。我们构造了A（k，s）的两种时间稳定态（作为相位算符的本征态和作为A（k，s）的生成元中多项式的本征态）。在这篇文章中考虑了两个应用程序。第一个问题是在一维量子系统中，A（k）和A（k，s）的物理实现，这些量子系统具有有限（Morse系统）或无限（Poeschl-Teller系统）的离散谱。第二部分讨论了量子信息中的互无偏基。
Exactly solvable effective mass D-dimensional Schrodinger equation for pseudoharmonic and modified Kratzer problems
采用点正则变换（PCT）求解了具有位置依赖有效质量（PDEM）函数的D维薛定谔方程，求解了两种分子赝谐势和修正Kratzer（Mie型）势.通过适当的变换，将变换后的精确可解的D维常质量$D\geq 2$薛定谔方程映射到有效质量方程中，得到了包含能量本征值和相应波函数的精确束缚态解.各种维度的著名的伪谐波和修改Kratzer精确本征态的表现。
Revisiting the Floquet-Bloch theory for an exactly solvable model of one-dimensional crystals in strong laser fields
本文研究了在周期性Kronig-Penny势和振荡电场作用下一维电子气的Floquet-Bloch本征态。考虑到波函数及其导数的适当边界条件，我们导出了Floquet-Bloch本征态的决定方程，它由单无限矩阵表示，而不是一般势所需的双无限矩阵.我们数值求解这些方程，显示出现在不同的Floquet带的交叉点，以及在边缘和中心的布里渊区的带隙的anticrossings。我们还计算了Floquet-Bloch本征态所携带的电流的高次谐波分量，表明谐波谱在强电场下呈现平台。
Information Entropy of conditionally exactly solvable potentials
我们计算了条件精确可解势的位置和动量本征态的Shannon熵，这些势是谐振子的等谱势，其解是以例外正交多项式形式给出的. Bialynicki-Birula-Mycielski（BBM）不等式也在一些州进行了测试。
Supersymmetric Method for Constructing Quasi-Exactly and Conditionally-Exactly Solvable Potentials
利用超对称量子力学，我们发展了一种构造具有两个已知本征态的准精确可解势的新方法。该方法被推广用于构造条件精确可解势（CES）。所考虑的QES势在一定的参数值成为精确可解，可以被视为CES的。
Piecewise Adiabatic Following: General Analysis and Exactly Solvable Models
周期性驱动系统的动力学可以是完全稳定的，其时间演化由具有非厄米哈密顿量的薛定谔方程控制。这一发现是最近才得到的，并将通过这项工作中发现的许多精确解得到加强。本研究的主要目的是探讨周期驱动稳定的非厄米特系统的绝热跟随动力学。我们专注于特殊的行为，稳定的循环（Floquet）国家在缓慢驾驶的限制。研究发现，稳定的循环态可以表现为直观预期的以下瞬时本征态，或表现出分段绝热以下瞬时本征态之间的突然切换。我们的目标是在各种不同的驾驶场景下覆盖广泛的非厄米系统。我们系统地分析了突然开关行为的普遍路线。也就是说，在我们的渐近分析的解决方案的临界指数的符号变化总是被发现的基本机制，以确定如果绝热以下的动力学是平凡的或分段的。因此，这项工作大大扩展了我们对同一主题的早期研究[Gong和Wang，Phys. Rev. A 97，052126（2018）]，并将激发对非厄米系统的更多兴趣。
New Class of Solvable and Integrable Many-Body Models
导出了具有保年资哈密顿量的玻色子或费米子系统的可积性条件。的条件下示出的相互作用矩阵元素的一大类变换是不变的。以前发表的可积模型，以满足这些条件，并证明了一类新的可积模型的存在。在这些模型中，相互作用中的自由参数数等于单粒子能级数加3。导出了能量本征态和本征值的方程，并给出了这类新的两体运动积分的完整集合的本征值。从运动积分中导出了这些本征态中的一些两体关联。
Exactly solvable non-Hermitian Jaynes-Cummings-type Hamiltonian admitting entirely real spectra from supersymmetry
本文证明了对于一个具有超对称性的厄米特哈密顿量，总存在一个非厄米特Jaynes-Cummings型哈密顿量（JCTH），它允许全实谱。父超对称哈密顿量和相应的非厄米JCTH同时对角化。这些非厄米哈密顿量的精确本征态是为某些形状不变的势代数构造的，包括标准Jaynes-Cummings模型的非厄米版本，其中父超对称哈密顿量是超振荡器。通过引入新的内积结构，明确构造了Hilbert空间中的正定度规算符，使得本征态形成完备的正交向量集，时间演化是幺正的.
Quasi-exactly solvable potentials in Wigner-Dunkl quantum mechanics
该研究将Dunkl谐振子及各向同性谐振子、库仑势推广为准精确可解势，获得具有$n+1$个已知本征态的势，并用扩展Dunkl导数简化哈密顿量。
Supersymmetric Method for Constructing Quasi-Exactly Solvable Potentials
利用超对称量子力学，提出了一种构造具有两个已知本征态的准精确可解势的新方法。得到了基态和激发态能级和波函数明确已知的QES势的一般表达式。新的QES潜力的例子被认为是。
Quasiperiodic Skin Criticality in an Exactly Solvable Non-Hermitian Quasicrystal
本文研究了非厄密准周期系统中临界态的特性，通过非厄密准周期晶格模型揭示了一种新的准周期皮肤临界性 universality class，展示了所有本征态具有相同的分形空间结构，并通过非单位元规范变换得到精确解析解。
Free Cumulants and Full Eigenstate Thermalization from Boundary Scrambling
本文提出边界扰动模型，解析求解高阶OTOC动力学，分解为自由累积量，统一本征态热化与随机电路预测，揭示随机矩阵行为涌现机制。
An Exactly Solvable Spin Chain Related to Hahn Polynomials
我们研究了Shi等人[Phys.Rev.A71（2005），032309，5页]最初引入的线性自旋链，其中耦合强度包含参数$α$并且取决于链位点的奇偶性。通过引入第二个参数$β$，证明了该模型的哈密顿量的单费米子本征态可以显式计算。这些特征向量的分量是具有参数$(α,β)$和$(α+1,β-1)$的Hahn多项式。特征向量的构造依赖于两个新的Hahn多项式差分方程。本征态的显式知识导致自旋链的关联函数的封闭形式的表达。我们还讨论了这个模型的$q$扩展的一些方面。
Exactly solvable model of two interacting Rydberg-dressed atoms confined in a two-dimensional harmonic trap
介绍了两个里德伯缀饰原子在准二维简谐势阱中运动的精确可解模型，并研究了该模型的性质。根据粒子间相互作用的强度和势的临界范围，相对于质心运动、相对角动量和相对距离变量的激发，对两粒子本征态进行了分类。有了这些解决方案，我们讨论粒子间的相互作用参数的函数的相关性。我们还提出了一个简单的处方，如何推广得到的解决方案，更高的维度。
Sum rules and the domain after the last node of an eigenstate
它表明，它是可能的，以建立和规则，必须满足在节点和极值的限制势的本征态是一个单一的变量的函数。在任何束缚态能量下，薛定谔方程都有两个线性无关的解，其中一个是可归一化的，而另一个不是。在域后的最后一个节点的boundstate eigenfunction的unnormalisable线性无关的解决方案有一个简单的形式，使建设类似的功能，导致某些总结规则的格林函数。一组求和规则给出了在约束势的边界态本征函数的节点和极值处必须满足的条件。另一个求和规则建立了涉及最后一个节点之后的域中本征函数的积分与涉及所有本征值和本征态的总和之间的关系。这种求和规则在研究约束势的性质时可能是有用的。用盒子中的粒子和简谐振子的精确可解情形来说明这一过程。讨论了其中一个求和规则与两粒子密度的关系以及基于超对称量子力学的一个构造。
Exactly solvable path integral for open cavities in terms of quasinormal modes
我们计算了有漏腔中标量场的生成泛函的有限温度欧几里德相空间路径积分。如果源被限制在腔中，首先可以将外部的场积分，以获得仅对腔的有效作用。随后，人们使用的腔场在其准正规模式（QNM）的扩展-精确的，指数阻尼的经典演化算子，这以前已被证明是完整的一个大类的模型的本征态。耗散导致有效腔作用在QNM基中是非对角的。因此，求取高斯路径积分中固有的作用矩阵的逆以获得生成泛函是不平凡的，但可以通过调用新的QNM求和规则来完成。所得结果与以前用正则量子化得到的结果一致。
New quasi-exactly solvable class of generalized isotonic oscillators
引入了一类新的拟精确可解广义保序振子，它们是基于伪Hermite例外正交多项式的。我们获得精确的封闭形式的能量和波函数的表达式，以及允许的潜在参数的前两个成员的家庭使用的Bethe anterior方法。能量的数值计算表明，成员势具有多个准精确可解的本征态，且高阶成员势的态数与参数有关。
An exactly solvable model for a strongly spin-orbit-coupled nanowire quantum dot
在存在自旋轨道耦合的情况下，半导体材料的量子模型通常不是精确可解的。因此，对这些系统中强自旋轨道耦合效应的理解仍然很差。本文发展了一种解析方法来求解强自旋-轨道耦合和磁场作用下的一维硬壁量子点问题，得到了单电子的本征能和本征态的精确解，并利用该精确解证明了半导体量子点中强自旋-轨道耦合的一些独特效应，特别是电子g因子的各向异性及其可调谐性。
Mass-imbalanced atoms in a hard-wall trap: an exactly solvable model with emergent $D_{6}$ symmetry
我们证明了在硬壁盒中由两个质量比为$3$或$1/3$的相互作用粒子组成的系统可以用Bethe型近似精确求解。该方法基于与二面体群$D_{6}$相关的平面波的有限叠加，该二面体群在一系列散射和反射过程之后强制动量以满足$D_{6}$对称性。从硬壁盒中的两体弹性碰撞模型出发，我们证明了有限动量分布与允许质量比的$D_{2n}$对称性之间的关系。对于质量比为$3$的量子系统，通过求解任意相互作用强度下的Bethe-type-Anonymous方程，得到了精确的本征能和本征态.发现系统的多体激发态与相互作用强度无关，即对于非相互作用的两个粒子或在硬核极限下，系统的波函数看起来完全相同。
Symmetric Morse potential is exactly solvable
Morse势$V_M(x)= g^2\exp (2x)-g(2h+1)\exp(x)$被定义在整条线$-\infty<x<\infty$上，它定义了一个精确可解的具有100多个离散本征态的一维量子力学系统.取它的右半部分$0\le x<\infty$与它的镜像$V_M(-x)$的左半部分$-\infty<x\le0$粘合，得到对称Morse势$V(x)= g^2\exp (2|x|)-g(2h+1)\exp(|x|)$.这种分段解析势的量子力学系统具有无穷多个离散本征态，其相应的本征函数由惠特克W函数给出。本征值是惠特克函数$W_{k,ν}(x)$及其与$W'_{k,ν}(x)$的线性组合的零点的平方，作为具有固定$k$和$x$的$ν$的函数。这个量子力学系统似乎为讨论Re $(s)=\tfrac12$上Riemann zeta函数的纯虚零点的Hilbert-Pólya猜想提供了一个有趣的例子。
A class of exactly solvable models to illustrate supersymmetry and test approximation schemes in quantum mechanics
导出了指数型势阱族的解析本征值和本征态。我们提供了一个简短的总结超对称形式主义应用于量子力学，并说明它从FPWEF生产的另一类精确的解决方案，其isospectral合作伙伴。有趣的是，一个子集的超对称合作伙伴提供了一类精确可解的双阱势。我们使用FPWEF的精确解来测试不同近似方案的鲁棒性和准确性。我们用变分法对一组合适的试探函数确定了基态，用三个半经典量子化公式：WKB，JWKB及其超对称扩展SWKB量子化公式确定了整个谱。我们评论马斯洛夫指数的重要性和这些不同的半经典方法的有效性范围。
Classes of Exactly Solvable Generalized Semi-Classical Rabi Systems
研究了一般含时经典磁场中自旋为1/2的单粒子的精确量子动力学，并与Rabi和Schwinger研究的自旋为1/2的单粒子的量子运动进行了比较.考虑的情况下，在本文中研究的Rabi和Schwinger认为是一个推广的可能性进行了讨论，并引入了一个概念的时间依赖性共振条件，并仔细合法化和分析。几个例子有助于揭示类比和偏离的量子运动诱导的广义拉比系统相对于所表现出的自旋1/2在磁场中进动周围的$z$轴。我们发现，在广义共振条件下，${\hat{S}}^z$的两个本征态之间的跃迁几率$P_+^-(t)$随时间的演化可能受扭曲振荡的支配，甚至可能表现出单调的行为.同时，我们成功地预测在一般条件下$P_+^-(t)$的行为没有振荡。新的场景实验的兴趣起源朗道-齐纳过渡带来光。最后，我们的研究结果的有用性强调了他们的适用性在一个经典的波动光学的情况。
Exactly solvable quantum state reduction models with time-dependent coupling
得到了含时耦合的基于能量的随机薛定谔方程的封闭解。解是代数性质的，并且直接用独立的随机数据表示。数据包括（i）具有分布P（H=E_i）= pi_i的随机变量H，其中pi_i是从初始状态到具有能量E_i的Luders状态的转移概率;和（ii）独立的P-布朗运动，其中P是与还原过程的动力学相关的物理概率度量。当耦合是时间无关的，它是已知的，状态减少发生渐近-也就是说，在一个无限的时间范围。在依赖于时间的耦合的情况下，我们表明，如果耦合的幅度足够迅速地减少，那么在动力学下的能量方差将减少，但状态不需要达到能量本征态。这种情况对应于能量的"部分“或"不完全”测量的情况。我们还构建了一个模型的例子，其中相反的情况下，在一个有限的时间段的通过后，实现了完整的状态还原。
Two-spin subsystem entanglement in spin 1/2 rings with long range interactions
本文研究了自旋为1/2的$N$环上的哈密顿量\[ H= \sum_{1\leq j< k \leq N} (\frac{1}{r_{j,k}})^α {\mathbf σ}_j\cdot {\mathbf σ}_k \]的本征态与相应的第$j$自旋矢量算符$(\hbar /2){\bf σ}_j$的双自旋子系统纠缠.这里$r_{j,k}$是位点$j$和$k$之间的弦距离。$α=2$的情况对应于可解的Haldane-Shastry模型，其光谱具有$α\neq 2$不存在的非常高的简并性。两自旋子系统纠缠具有很高的灵敏度，并将$α=2$与$α\neq 2$区别开来.当$α=2$时，所有本征态在近邻外没有纠缠.而对于$α\neq 2$，在$α$的某个区间内，对于足够高能量的本征态，在任何距离上都有选择性纠缠，这取决于能量。基态（仅对偶$N$是单线态）没有超过最近邻的纠缠，并且最近邻纠缠实际上与由$α$控制的相互作用的范围无关。
Non-Abelian statistics as a Berry phase in exactly solvable models
我们演示了如何直接研究非阿贝尔统计的广泛的一类完全可解的多体量子系统。通过采用精确的本征态来模拟模型准粒子的绝热输运，由此产生的Berry相提供了它们的非阿贝尔统计的直接证明。我们将这种技术应用到Kitaev的蜂窝晶格模型，并明确证明了非阿贝尔伊辛任意子的存在，证实了以前的假设。最后，我们提出了在实验室中运输和检测这些准粒子的统计所需的操作。各种物理现实的系统尺寸被认为是这样的实验和准确的预测。
Non-polynomial extensions of solvable potentials a la Abraham-Moses
在一维量子力学中，除了达布变换外，Abraham-Moses变换也是产生可解势延拓的著名方法。在这里，我们提出了显式形式的无限多种子解决方案添加本征态在任意实能量通过亚伯拉罕-摩西变换典型的可解势，如径向振荡器，达布-Pöschl-Teller和其他一些。这些种子解是虚态波函数的简单概括，虚态波函数是通过势的离散对称性从本征函数获得的。虚态波函数是通过多重Darboux-Crum变换构造多指标Laguerre和Jacobi多项式的重要组成部分。与达布变换相反，虚态波函数通过Abraham-Moses变换产生可解势的非多项式扩展。
Exactly solvable inhomogeneous fermion systems
本文基于Askey离散正交多项式构造了15个精确可解的非均匀费米子系统，显式求解了本征值、关联函数，并推广到XX自旋模型及生灭过程，为计算纠缠熵等提供了丰富素材。
A new solvable complex PT-symmetric potential
提出了一种新的可解一维复PT对称势$V(x)= ig~ \mbox{sgn}(x)~ |1-\exp(2|x|/a)|$，并研究了$H=-d^2/dx^2+V(x)$的谱.对于$a,g <1$的较小值，存在有限数量的实离散特征值。随着$a$和$g$的增加，存在例外点（EP），$g_n$（对于$a$的固定值）导致实离散特征值的稀缺，但至少存在一个。我们也将这些实离散特征值作为反射系数的极点。我们发现能量本征态$ψ_n(x)$分别满足（1）：PT $ψ_n(x)=1 ψ_n(x)$和（2）：PT $ψ_{E_n}(x)=ψ_{E^*_n}(x)$.
Quasi-exactly solvable extended trigonometric Pöschl-Teller potentials with position-dependent mass
在变形的超对称背景下构造了无限族具有已知基态和第一激发态的准精确可解的位置相关质量薛定谔方程.起始点包括在一个和两个参数的三角波施尔-泰勒潜力赋予变形的形状不变性的财产，因此，完全可解。其中的一些推广被认为是相同的位置相关的质量和处理的生成函数方法。后者使得能够从某个生成函数$W_+(x)$ [及其伴随函数$W_-(x)$ ]构造变形超对称体系的前两个超势，以及前两个伙伴势和第一个势的前两个本征态。由此得到的广义三角Pöschl-Teller势被认为在分子和固体物理中有有趣的应用。
Quasi-exact solvability and intertwining relations
我们强调交织关系作为一个通用的工具，在构建一维准精确可解算子，并提供其可能的推广到多维的情况下。所考虑的例子包括所有准精确可解算子的单项式不变子空间。我们表明，最简单的情况下，广义交织关系允许自然地将准精确可解算子与两个不变的单项式子空间的非线性parasystem对称的二阶。从准精确可解性的观点讨论了具有线性和非线性超对称性的量子力学系统。我们构建了这样一个一般系统的立方超对称性，并认为，量子力学系统的非线性超对称性的四阶和更高的一般是不准精确可解的。此外，我们还构造了两个具有不变子空间的拟精确可解算子的例子，这些不变子空间不能约化为单项空间。
An exactly solvable quantum four-body problem associated with the symmetries of an octacube
本文证明了用Bethe Answer可以精确地求出硬壁盒中由质量为$6m$，$2m$，$m$和$3m$的四个一维硬核粒子组成的系统的本征能和本征态。该Anceptor是基于特殊的仿射反射群$\tilde{F}_{4}$与对称性和平铺性质的octacube-一个柏拉图固体独特的四维，没有三维的类似物。我们还揭示了我们的问题的刘维尔可积性结构：在对合运动的四个积分被确定为不变的多项式的有限反射群$F_{4}$，作为功能的组件的动量。
Non-Hermitian topology driven by an identity term: An exactly solvable paradigm
研究非厄米拓扑中恒等项作用，通过引入自旋轨道耦合到哈塔诺 - 尼尔森链给出精确解析解，揭示其与非平凡恒等项协同诱导拓扑边缘态和零模，建立超越对称保护的精确可解范例及测试拓扑不变量基准。
Lattice models with exactly solvable topological hinge and corner states
我们设计了一个通用的配方，用于构建$D$维晶格模型的$d$维边界状态，位于表面，铰链，角落，等等，可以准确地获得。可解性植根于底层晶格结构，因此不依赖于微调，使我们能够跟踪它们在各个阶段和相变的演变。最突出的是，我们的模型提供了“边界可解”的例子，最近推出的高阶拓扑相位。我们将我们的一般方法呼吸和各向异性kagome和烧绿石晶格，我们获得精确的角本征态，并定期驱动的二维模型以及三维晶格，我们提出了精确的解决方案，对应于一维手征态的铰链晶格。我们与这些模型的高阶拓扑性质的反射对称性结合其出处从低维的常规拓扑相位。
Integrability, multifractality, and two-photon dynamics in disordered Tavis-Cummings models
本文研究了无序Tavis-Cummings模型在双激发扇区的本征态谱与局域化性质，确立了非均匀耦合极限下的精确可解性，揭示了三类本征态的多重分形与半局域化特征，并阐明了其与双光子动力学及集体自旋描述的关联。
Quantum tunneling and evolution speed in an exactly solvable coupled double-well system
本文给出了具有Razavy双曲势的量子耦合双阱系统本征值和本征态的精确解析计算。利用四种初始波包，计算了隧穿周期$T$和正交时间$τ$。讨论了$T$和$τ$之间的耦合依赖关系，以及$τ$与量子比特纠缠度的典型度量--并发度$C$之间的关系.我们的计算表明，量子演化的速度是否可以用$T$或$τ$来测量还不清楚，并且用$τ$（或$T$）测量的演化速度不一定随着$C$的增加而增加。这与早期的研究[V. Giovannetti，S.劳埃德和L.麦科恩，欧罗巴。Lett. { \bf 62}（2003）615]，其指出通过$τ$测量的进化速度通过二能级模型中的纠缠而增强。
One-Dimensional Quasi-Exactly Solvable Schrödinger Equations
准精确可解薛定谔方程介于精确可解（如谐振子问题和库仑问题等）和不可解之间。它们的主要性质是几个本征态的明确知识，而其余的是未知的。这些问题中有许多是具有特殊非谐性的非谐振子类型。拟精确可解问题的哈密顿量的特征在于存在一个隐代数结构，但不具有任何隐对称性质。特别地，所有已知的一维（准）精确可解问题都具有隐藏的$\mathfrak{sl}(2,\bf{R})-$李代数。它们等价于恒定磁场中的$\mathfrak{sl}(2,\bf{R})$ Euler-Arnold量子顶。拟精确可解问题是一个非常重要的问题，它揭示了耦合常数下薛定谔方程的精细解析性质。李代数形式允许我们在均匀格和/或指数格上建立薛定谔方程和有限差分方程之间的联系，这意味着谱是保持的。这种联系采用量子正则变换的形式。相应的有限差分算子的等谱谱问题进行了描述。潜在的福克空间形式主义引起这种对应关系被发现。对于一类相当普遍的具有隐李代数性质的未扰动问题的扰动，我们可以构造一个代数扰动理论，其中波函数修正是多项式性质的，因此可以用代数方法求出。
Flavor mixing in a Lee-type model
构造了一个精确可解的李型量子场论（QFT）模型，研究了中微子味本征态是如何通过相互作用产生的，以及中微子的局域化性质是如何由衰变的母粒子产生的.由中微子和伴随的带电轻子形成的两粒子态以及它们的产生几率可以精确计算。我们可以证明中微子味本征态的相干产生是由于中微子质量对它们的产生几率的贡献是可以忽略的。另一方面，它表明，它是不可能的，以关联一个定义良好的“味”的带电轻子的混合态。
Exactly solvable Russian-doll model: Renormalization-group cycles meet fractality
本文研究具有时间反演对称破缺的Bethe ansatz可积俄罗斯套娃（RD）超导模型，通过精确求解RG流，探讨单对区域的相结构，揭示量子数Q作为循环数和状态塔参数的作用，提供分形相形成的新机制。
Completeness of Energy Eigenfunctions for the Reflectionless Potential in Quantum Mechanics
本文针对量子力学中无反射势，利用产生湮灭算符类比和宇称本征态方法，证明了束缚态与散射态构成完备集，并展示了由连续本征态求束缚态波函数的途径。
Hidden Bethe states in a partially integrable model
我们提出了一个一维的多组件模型，已知是部分可积的限制时，只有两个组件的子空间。通过构造完全反对称基，我们在非可积子空间中找到了对应于置换算子的完全反对称不可约表示的可积激发本征态.我们建立严格的故障，在这些子空间的可积性明确显示违反杨巴克斯特方程。我们进一步求解杨-巴克斯特方程的约束，以找到允许Bethe Ansatz解孤立束缚态的特殊动量。这些可积本征态与先前已知的嵌入可积子空间具有不同的动力学后果，因为它们不跨越它们单独的Krylov子空间，并且一般的初始状态可以与它们部分重叠，因此具有缓慢的热化。然而，这种新形式的弱遍历性破坏与量子多体伤疤形成对比，因为所涉及的可积本征态不一定具有低纠缠。我们的方法提供了一个互补的路线，以达到量子多体疤痕，因为，而不是解决塔的单模激发态的基础上可解的基态在不可积模型，我们确定的可积本征态，生存在变形的哈密顿远离其可积点。
Quasi-exactly solvable extensions of the Kepler-Coulomb potential on the sphere
本文在形变超对称框架下研究了 $d$ 维球面上 Kepler-Coulomb 势的扩展族，通过施加约束和相容性条件构建了具有已知基态和第一激发态的准精确可解势，并利用生成函数法推导了超势与本征态公式，提出了关于常数的猜想。
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