Quantum vs classical Markov chains; Exactly solvable examples
本文提出图上可逆马尔可夫链的无硬币量子化方法，通过相似变换构造量子哈密顿量，并基于Askey方案中的正交多项式给出二十多个精确可解例子，以展示量子与经典马尔可夫链的对比。
2025-04-09 math-ph math.MP math.PR
Second order q-difference equations solvable by factorization method
通过求解$q$ -差分方程的无限非线性系统，构造了一个$q$ -差分算子链.解决了链的特征值问题，并讨论了一些应用，包括与$q$ -Hahn正交多项式有关的应用。结果表明，在q ~（-1）的极限下，本文方法与Infeld和Hull提出的方法一致。
2003-12-22 math-ph math.MP
Asymptotics and monodromy of the algebraic spectrum of quasi-exactly solvable sextic oscillator
下面我们从理论上和数值上研究拟精确可解六次势的谱的代数部分的渐近性、它的水平交叉点以及它在其参数的复平面上的单值性。本文还讨论了拟精确可解六次势与经典四次势之间的联系。
2016-11-19 math-ph math.CA math.MP
Supersymmetric Method for Constructing Quasi-Exactly and Conditionally-Exactly Solvable Potentials
利用超对称量子力学，我们发展了一种构造具有两个已知本征态的准精确可解势的新方法。该方法被推广用于构造条件精确可解势（CES）。所考虑的QES势在一定的参数值成为精确可解，可以被视为CES的。
1998-08-25 math-ph math.MP quant-ph
Conditionally exactly solvable potential and dual transformation in quantum mechanics
本文指出Dutt等人的条件精确可解势与导出条件精确可解势的精确可解势构成一个对偶系统。
2004-01-23 math-ph math.MP quant-ph
A unified treatment of exactly solvable and quasi-exactly solvable quantum potentials
利用薛定谔哈密顿量的隐代数结构sl（2），我们提出了一种生成精确可解和准精确可解量子势的统一方法.用这种方法，我们得到了两类新的拟精确可解系统，一类是周期型，另一类是双曲型。
2003-02-15 hep-th math-ph math.MP
Two exactly-solvable problems in one-dimensional hyperbolic Space
本文建立了一维双曲空间上两个精确可解问题，即奇异库仑系统和奇异振子系统之间的关系。
2004-03-17 math-ph math.MP quant-ph
New approach to (quasi)-exactly solvable Schrodinger equations with a position-dependent effective mass
本文利用点正则变换方法，得到了有效质量依赖于位置的一维薛定谔方程的一些新的精确可解或准精确可解势.在后一种情况下，SUSYQM技术为我们提供了一些额外的新的潜力。
2005-05-23 math-ph math.MP quant-ph
Information Entropy of conditionally exactly solvable potentials
我们计算了条件精确可解势的位置和动量本征态的Shannon熵，这些势是谐振子的等谱势，其解是以例外正交多项式形式给出的. Bialynicki-Birula-Mycielski（BBM）不等式也在一些州进行了测试。
2011-03-07 math-ph math.MP quant-ph
Quasi-Exactly Solvable Potentials with Three Known Eigenstates
提出了一种新的构造具有三个已知本征态的准精确可解（QES）势的超对称方法。得到了新的QES势和相应的基态及两个最低激发态的能级和波函数。该计划还允许构建家庭的精确可解的非奇异的潜在的超对称合作伙伴的知名的。
1999-01-25 math-ph math.MP quant-ph
Exactly solvable Schrödinger operators
本文系统地描述和分类了可用超几何型函数求解的一维薛定谔方程。除了著名的家族，我们明确地描述了两个新的类的精确可解的薛定谔方程，可以减少到Hermite方程。
2010-09-26 math-ph math.MP quant-ph
The Scattering amplitude for Newly found exactly solvable Potential
通过考虑与该系统相关的$X_{1}$ Jacobi例外多项式的渐近性态，计算了最近发现的与广义Pöschl-Taylor势等谱的精确可解形状不变势的散射振幅.
2012-12-18 math-ph math.MP quant-ph
Exactly and quasi-exactly solvable `discrete' quantum mechanics
简要介绍了离散量子力学，并给出了各种精确可解系统的主要结果。即纠缠关系、形状不变性、海森堡算子解、湮灭/产生算子、动力学对称代数（包括$q$ -振子代数和Askey-Wilson代数）。给出了一种构造一维“离散”量子力学中精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。构造了几个新的精确可解和拟精确可解方程。正弦坐标起着至关重要的作用。
2010-04-27 hep-th math-ph math.CA
New conditionally exactly solvable potentials of exponential type
基于一种求解伙伴势Schrodinger方程的方法，给出了两个定义在半直线上的指数型条件精确可解的伙伴势.这些势是乘性形状不变的，并且它们的每个线性无关解包含两个超几何函数的和。此外，我们还计算了散射振幅，并研究了它们的一些性质。
2016-02-01 math-ph math.MP quant-ph
New conditionally exactly solvable inverse power law potentials
我们给出了两个条件精确可解的逆幂律位势，它们的线性无关解包含两个合流超几何函数之和。我们注意到它们是伙伴势和乘性形状不变的。用于找到解决方案的方法与两个薛定谔方程的合作伙伴的潜力。此外，我们还研究了这些势的一些性质。
2015-12-07 math-ph math.MP quant-ph
A conditionally exactly solvable generalization of the potential step
出于对确定薛定谔方程精确解的非相对论性量子力学的兴趣，我们给出了两个条件精确可解的势。这两个势是伙伴势，我们得到薛定谔方程的每个线性无关解包含两个超几何函数。此外，我们还计算了它们的反射和透射振幅。最后讨论了这些势的一些性质。
2015-12-14 math-ph math.MP quant-ph
Exceptional orthogonal polynomials and exactly solvable potentials in position dependent mass Schroedinger Hamiltonians
在位置相关的质量背景中产生了一些精确可解的势，它们的束缚态用Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式给出.这些潜力被证明是形状不变和等谱的潜力，其束缚态的解决方案涉及经典的拉盖尔或雅可比多项式。
2009-10-07 math-ph math.MP quant-ph
Supersymmetric Method for Constructing Quasi-Exactly Solvable Potentials
利用超对称量子力学，提出了一种构造具有两个已知本征态的准精确可解势的新方法。得到了基态和激发态能级和波函数明确已知的QES势的一般表达式。新的QES潜力的例子被认为是。
1998-06-09 math-ph math.MP quant-ph
New classes of quasi-solvable potentials, their exactly-solvable limit and related orthogonal polynomials
我们已经产生，使用sl（2，R）的形式主义，几个新的类的拟可解的椭圆形的潜力，在适当的限制去完全可解的形式。对于某些势参数的实值，我们得到了相应谱问题的精确解。我们还给出了能量变量相关正交多项式族的显式表达式。
2002-12-15 hep-th math-ph math.MP
An Improvement of the Asymptotic Iteration Method for Exactly Solvable Eigenvalue Problems
我们推导出一个公式，简化了原来的渐近迭代法制定找到解析可解的情况下的能量特征值。然后，我们表明，有一个渐近迭代和Nikiforov-Uvarov方法，这两个解决二阶线性常微分方程解析之间的连接。
2007-11-28 math-ph math.MP quant-ph
An exactly solvable quantum-metamaterial type model
大型量子相干结构建模的关键困难在于跟踪其组成部分之间的非局域、多点量子关联。在这里，我们考虑这样的系统的一个特殊情况下，分形量子超材料与电磁场相互作用，并表明它可以通过使用Haar变换和Wigner-Weyl变换的组合来精确求解。对精确可解分形量子结构的有限尺寸前体的理论和实验研究，因为这将有助于阐明类似时空尺度上通用量子相干结构的行为。
2019-02-14 math-ph math.MP quant-ph
Multi-Particle Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，多粒子准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的多粒子哈密顿量，Ruijsenaars-Schneider-van Diejen系统。这些是准精确可解多粒子系统的差分类似物，量子Inozemtsev系统通过变形著名的精确可解Calogero-Sutherland系统得到。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。本文是作者之一最近关于导出单自由度拟精确可解差分方程的文章的多粒子推广。
2007-08-06 hep-th math-ph math.MP
Comment on "A new exactly solvable quantum model in $N$ dimensions" [Phys. Lett. A 375(2011)1431, arXiv:1007.1335]
我们指出Ballesteros等人[Phys. Lett. A { \bf 375}（2011）1431，arXiv：1007.1335]不是一个新的精确可解的量子模型，因为他们提出的位置相关质量哈密顿量的缺陷使得它在物理学中的价值降低。
2011-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
A class of exactly solvable Schroedinger equation with moving boundary conditions
利用一阶和二阶超对称形式，我们得到了一类运动边界条件下的精确可解位势。
2007-12-17 math-ph math.MP
Unified theory of exactly and quasi-exactly solvable `Discrete' quantum mechanics: I. Formalism
在一维离散量子力学中，薛定谔方程是一个差分方程，我们给出了一个构造精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。该食谱还预测了几个新的。一个重要的作用是由正弦坐标，它产生的封闭关系和Askey-Wilson代数与哈密顿。阐明了闭包关系与Askey-Wilson代数之间的关系。
2009-03-15 hep-th math-ph math.CA
A new non-Hermitian E2-quasi-exactly solvable model
我们构建了一个以前未知的$E_2$准精确可解的非厄米模型，其特征函数涉及弱正交多项式服从三项递归关系，分解超出量化水平。当模型的两个参数中的一个固定为特定值时，模型变为厄米特模型。我们分析了该模型的双标度极限，得到了复杂的Mathieu方程。的规范，Stieltjes措施和时刻泛函的一些具体值的两个参数之一进行评估。
2014-12-08 math-ph math.MP quant-ph
Two exactly-solvable problems in one-dimensional quantum mechanics on circle
本文建立了圆上两个精确可解问题，即奇异库仑系统和奇异振子系统之间的关系。
2003-03-04 hep-th math-ph math.MP
Novel quasi-exactly solvable models with anharmonic singular potentials
我们提出了新的拟精确可解模型与逆四次，六次，八次和十次幂势，分别。我们通过泛函Bethe分析方法精确求解这些模型。对于每一种情况，我们给出了封闭形式的解决方案的能量和波函数，以及允许的潜在参数的一组代数方程的解析表达式。
2012-11-25 hep-th math-ph math.CA
Do Quasi-Exactly Solvable Systems Always Correspond to Orthogonal Polynomials?
本文考虑两个一维拟精确可解问题，其中薛定谔方程可转化为Heun方程.我们表明，在这两种情况下的本德-邓恩多项式形成一个正交集。使用反等谱变换，我们还发现了一个新的准精确可解问题，并表明，即使在这种情况下的多项式不形成一个正交集。
1997-09-30 hep-th math-ph math.MP
Multi-indexed Orthogonal Polynomials of a Discrete Variable and Exactly Solvable Birth and Death Processes
Faculty of Science, Shinshu University（信州大学理学部）
本文基于8种离散变量多索引正交多项式，推导出精确可解的连续时间生灭过程及其离散时间版本，涵盖多种正交多项式类型。
2025-03-13 hep-th math-ph math.CA
Quasi-Exactly Solvable Time-Dependent Potentials
利用非么正规范变换，我们找到了一族准精确可解含时势的含时薛定谔方程的精确解。
1997-05-17 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-exactly solvable quartic: real algebraic spectral locus
利用Nevanlinna参数化描述了PT对称四次方程的拟精确可解谱轨迹。
2011-05-13 math-ph math.MP
Exactly Solvable Potentials by SO(2,2) Dynamical Algebra
势群SO（2，2）的微分实现。构造了一类质量依赖于位置的精确可解势的谱生成代数。
2007-11-14 math-ph math.MP
Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的一个自由度的哈密顿量。这些是著名的准精确可解系统的差分模拟，即由六次势变形的谐振子（有/没有离心势）和由cos 2x势变形的1/sin^2x势。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。
2007-10-11 hep-th math-ph math.MP
Analytically solvable Hamiltonians for quantum systems with a nearest neighbour interaction
我们考虑由n个谐振子组成的线性链通过形式为$-q_r q_{r+1}$（$q_r$指的是第$r$振子的位置）的最近邻相互作用耦合而成的量子系统。原则上，这样的系统总是数值可解的，并涉及相互作用矩阵的特征值。在本文中，我们研究这样的系统是解析可解的，即当相互作用矩阵的特征值和特征向量有解析封闭表达式。这是当相互作用矩阵与离散正交多项式系统的雅可比矩阵重合时的情况。我们的研究可能的系统导致三个新的解析可解的哈密顿量：与Krawtchouk相互作用，哈恩相互作用或q-Krawtchouk相互作用。对于每一种情况，我们给出了哈密顿量的谱（解析形式），并讨论了谱的一些典型性质。
2009-02-13 hep-th math-ph math.MP
Hermitian quasi-exactly solvable matrix Shroedinger operators
构造了六个多参数的单变量Hermite拟精确可解矩阵Schroedinger算子族。寻找这些算子的方法在很大程度上依赖于李代数o（2，2）的一种特殊表示，其表示空间包含一个不变的有限维子空间。此外，我们给出了几个具有平方可积特征函数的拟精确可解矩阵模型的例子。这些例子与Turbiner和Ushveridze得到的拟精确可解标量Schroedinger算子直接类比。
1998-12-01 hep-ph math-ph math.AP
Exactly solvable extended potentials in arbitrary dimensions
利用一种简单的变换方法构造了一组新的精确可解势（ESP），从而得到了$D$维薛定谔方程的束缚态解.这种精确可解量子系统的重要性质是它们的归一化本征函数可以用最近引入的例外正交多项式（EOP）表示。
2014-02-06 math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable models based on special functions
本文提出了拟精确可解系统的一种系统化延拓方法。我们构建有限维子空间的基础上的特殊功能（超几何，艾里，贝塞尔的）不变的行动微分算子的二阶多项式系数。作为物理应用的一个例子，我们表明，已知的双光子拉比哈密顿量成为准精确可解的某些值的参数时，它可以表示在相应的QES运营商相关的超几何函数。
2008-05-29 math-ph math.MP nlin.SI
Exactly solvable `discrete' quantum mechanics; shape invariance, Heisenberg solutions, annihilation-creation operators and coherent states
精确可解的“离散”量子力学的各种例子进行了探讨明确强调形状不变性，海森堡算子的解决方案，湮灭创造运营商，动力学对称代数和相干态。本征函数是满足薛定谔方程的差分方程形式的超几何正交多项式的（q-）Askey方案。各种减少（限制）的Askey-Wilson系统的对称代数进行了详细探讨。
2008-02-07 hep-th math-ph math.CA
Exactly solvable discrete time Birth and Death processes
我们提出了15个离散时间生灭过程的明确例子，这些过程是完全可解的。它们与具有离散正交测度的Askey格式的超几何正交多项式有关。它们是Krawtchouk多项式、三种不同的q-Krawtchouk多项式、（对偶，q）-Hahn多项式、（q）-Racah多项式、Al-Salam-Carlitz II多项式、q-Meixner多项式、q-Charlier多项式、对偶大q-Jacobi多项式和对偶大q-Laguerre多项式。出生率和死亡率由控制多项式的差分方程确定。平稳分布是多项式的归一化正交性测度。转移概率由归一化多项式和相应的本征值巧妙地表示。本文是连续生灭过程已知解的离散形式。
2021-06-07 math-ph math.CA math.MP
New quasi-exactly solvable class of generalized isotonic oscillators
引入了一类新的拟精确可解广义保序振子，它们是基于伪Hermite例外正交多项式的。我们获得精确的封闭形式的能量和波函数的表达式，以及允许的潜在参数的前两个成员的家庭使用的Bethe anterior方法。能量的数值计算表明，成员势具有多个准精确可解的本征态，且高阶成员势的态数与参数有关。
2014-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
The exactly solvable two-dimensional stationary Schrödinger operators obtaining by the nonlocal Darboux transformation
与二维定态薛定谔方程相关联的福克-普朗克方程具有守恒低形式，其产生一对势方程。考虑了势方程组的特殊形式的达布变换。由于势变量是薛定谔方程的非定域变量，它为薛定谔方程提供了非定域达布变换。应用这种非局部变换，得到了精确可解的二维定常薛定谔方程.得到了具有无穷远衰减光滑势的二维定常薛定谔算子的精确可解的例子.
2012-11-24 math-ph math.AP math.MP
Exactly Solvable Quantum Mechanics
本文对精确可解量子力学作了一个全面的综述，重点介绍了最近发现的多指标正交多项式。主要讨论的问题是因式分解的哈密顿量，薛定谔方程解空间的一般结构（Crum定理及其修正）、形状不变性、薛定谔图像和海森堡图像中的精确可解性、产生/湮灭算子和动力学对称代数、相干态、各种变形方案（多重达布变换）和多指标正交多项式的无限族、例外正交多项式和变形的精确可解散射问题。
2014-11-11 hep-th math-ph math.CA
Additional restrictions on quasi-exactly solvable systems
在本文中，我们讨论了二维量子力学系统的约束生活在域的边界。这些约束是由相应哈密顿量的厄米性要求引起的。我们构造新的二维家庭的正式精确可解系统和应用这样的约束表明，在现实中的系统是准精确可解的最好的。然而，在伪厄米哈密顿的上下文中，一些构造的族是完全可解的。
2006-04-25 math-ph math.MP
Exactly solvable associated Lame potentials and supersymmetric transformations
一个系统的程序来获得精确的解决方案的相关的拉梅方程的任意值的能量。超对称变换，其中的种子解决方案有因式分解能量内的差距被用来产生新的完全可解的潜力，其中一些表现出一个有趣的属性的周期性缺陷。
2006-08-23 hep-th math-ph math.MP
Testing Hall-Post Inequalities With Exactly Solvable N-Body Problems
霍尔-波斯特不等式提供了$N$ -体能量的下界，它是用具有$N'<N$的$N'$-体能量表示的.他们被重写和推广到测试与Calogero-Sutherland型在一个和更高的维度的精确可解模型。一维$N$无自旋费米子的束缚在大耦合下比非相互作用费米子在振子中的束缚更好地饱和
2001-05-25 cond-mat math-ph math.MP
Photon-added coherent states for exactly solvable Hamiltonians
研究了加光子Gazeau-Klauder和Klauder-Perelomov相干态。Pöschl-Teller势的应用。
2004-09-18 math-ph math.MP
Exactly solvable periodic Darboux q-chains
本文讨论了修整链的一种差分q模拟。
2002-07-18 math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable models as constrained systems
我们讨论了一个通用的代数方法，准精确可解模型，使我们能够将它们解释为有限数量的物理状态的约束哈密顿系统。利用这种方法，我们再现了著名的二维李代数拟精确可解系统的基础上李代数su（3）。
2009-12-15 hep-th math-ph math.MP
Bound States in Exactly Solvable Polaritonic Models
Amherst College（阿默斯特学院）；Williams College（威廉姆斯学院）
该研究针对一维标量准粒子-两能级原子耦合模型，证明特定扰动下束缚态存在的定理，分析多个可精确求解例子的束缚态，为极化激元模型相关研究提供理论支撑。
2026-08-25 math-ph math.MP math.SP
Higher-order SUSY, exactly solvable potentials, and exceptional orthogonal polynomials
在$k$阶超对称量子力学框架下，构造了波函数可用Laguerre型例外正交多项式表示的精确可解有理扩展径向振子势，重点讨论了$k=2$ .证明了对于$μ=1$，2和3，存在$μ$型的$μ$独特势和相应的例外正交多项式族，其中$μ$表示多项式$g_μ$在势的分母中的次数.
2011-08-31 hep-th math-ph math.MP
(Quasi)-exactly solvable quasinormal modes
我们从准精确可解（QES）模型理论的角度考虑具有复能量的准正规模。我们证明，它是可能的，以找到新的潜力，承认完全可解或QES准正规模式，通过适当的复杂化的参数定义的QES潜力。特别地，我们在$sl(2)$代数的基础上，从五个一维QES系统中得到了一个QES和四个精确可解势。
2007-01-03 astro-ph gr-qc hep-th
Anti-isospectral Transformations, Orthogonal Polynomials and Quasi-Exactly Solvable Problems
我们考虑双sinh-Gordon势这是一个准精确可解的问题，并表明在这种情况下，有两套Bender-Dunne正交多项式。我们研究了一些详细的各种性质，这些多项式和相应的商多项式。特别是，我们表明，这些多项式的权重函数并不总是积极的。我们还研究了双sine-Gordon势的正交多项式，它通过反等谱变换与双sinh-Gordon势相联系。最后利用反等谱变换发现了一个新的拟精确可解问题。
1997-11-01 hep-th math-ph math.MP
A class of exactly solvable rationally extended Calogero-Wolfes type 3-body problems
本文从著名的Calogero-Wolfes型直线上三体问题出发，构造了相应的可精确解的有理扩张三体势。特别地，我们得到了相应的能量本征值和本征函数，它们是由Xm Laguerre和Xp Jacobi例外正交多项式的乘积表示的，其中m，p = 1，2，3，.
2017-03-29 hep-th math-ph math.MP
