本文在前人研究的基础上，从理论和数值上研究了C.~ M.~ Bender和S.~伯奇特别是，我们制定了一个猜想的一致性的渐近形状的配置的分支点的后四次与渐近形状的零的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式最近描述，并提出其（几何）替代说明。此外，我们提出了一个数值研究的频谱单值振荡器的问题。

2021-10-11math-phmath.MP

具有离心项和库仑项的拟精确可解四次位势

Quasi-exactly solvable quartic potentials with centrifugal and Coulombic terms

研究了PT对称复势V（r）= - r^4 + iar^3 + br^2 + icr + id/r + e/r^2.具有实能量的闭合束缚态解的极大多重态可以准精确地获得（即，在它们的电荷和能量之间具有一定的关系）。

2000-03-04math-phmath.MP

N维对称四次非谐振子的拟精确可解情形

Quasi-exactly solvable cases of the N-dimensional symmetric quartic anharmonic oscillator

当相互作用参数满足一定条件时，证明了O（N）不变的四次非谐振子是精确可解的。这个问题直接涉及到外场中量子双阱非谐振子的问题。显式地构造了问题的有限维矩阵方程，以及系统中某些激发态的解析表达式。给出了相应的确定问题多项式解的Niven方程。

2012-03-02math-phmath.MPquant-ph

拟精确可解四次方程：初等积分与渐近性

Quasi-exactly solvable quartic: elementary integrals and asymptotics

本文研究了算子L（y）=y”+Py的初等本征函数y= pexp（h），其中p，h和P是一元多项式.当h是一个奇三次多项式的情况下，我们发现了一个有趣的身份，这是用来描述的谱轨迹。我们还建立了QES谱轨迹的一些渐近性质。

2011-04-27math-phmath.CAmath.MP

拟精确可解的对称四次和六次多项式振子

Quasi-exactly solvable symmetrized quartic and sextic polynomial oscillators

对称化四次多项式振子允许sl（2，$\R$）代数化.一些简单的准精确可解（QES）的解决方案。引入了一个新的对称化六次多项式振子，并借助泛函Bethe方法显式地导出了它的一些精确的封闭形式解，从而证明了它是QES。这种多项式振子包括两类QES势：第一类包含众所周知的解析六次势作为子集，第二类是新的势，在这样的类中没有对应物。

2017-10-30math-phmath.MPnlin.SI

双参数PT-对称四次函数族

Two-parametric PT-symmetric quartic family

本文描述了PT对称四次振子的双参数族的实谱轨迹的参数化。对于这个家庭，我们找到了一个参数区域，所有的特征值是真实的，扩展的结果Dorey，邓宁，Tateo和申。

2011-10-17math-phmath.CVmath.MP

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拟精确可解四次位势

Quasi-exactly solvable quartic potential

引入了一个新的双参数拟精确可解四次多项式势族$V(x)=-x^4+2iax^3+(a^2-2b)x^2+2i(ab-J)x$。到目前为止，人们认为最低次的一维拟精确可解多项式势是六次的。这个信念是基于这样的假设，即哈密顿量必须是厄米的。然而，最近发现，有巨大的类的非厄米，${\cal PT}$ -对称的哈密尔顿，其频谱是真实的，离散的，并有界以下[物理/9712001]。用较弱的${\cal PT}$对称性条件取代厄米性，可以产生新的准精确可解理论。这里讨论的这个四次势族的谱也是实的、离散的、有界的，并且谱的准精确部分由最低的$J$本征值组成。这些特征值是$J$次多项式的根。

1998-01-08cond-mathep-thmath-ph

拟精确可解的四次Bose Hamilton算子

Quasi-exactly solvable quartic Bose Hamiltonians

我们考虑哈密顿算子，这是甚至多项式的四阶玻色算子。我们发现子空间，保留了行动的哈密顿这些子空间，是有限维的，包括，然而，国家与\QTR{it}{infinite}数量的准粒子，对应于原来的玻色运营商。基函数在相干态表象中看起来相当简单，并且用关于标记表象的复变量的退化超几何函数来表示。在某些特定的退化情况下，它们变成（直到幂因子）三角函数或双曲函数，贝塞尔函数或指数和埃尔米特多项式的组合。我们明确地发现，在不同的权力的玻色算子，确保准精确解的哈密顿系数之间的关系。

2001-07-06hep-thmath-phmath.MP

拟精确可解六次振子代数谱的渐近性和单值性

Asymptotics and monodromy of the algebraic spectrum of quasi-exactly solvable sextic oscillator

下面我们从理论上和数值上研究拟精确可解六次势的谱的代数部分的渐近性、它的水平交叉点以及它在其参数的复平面上的单值性。本文还讨论了拟精确可解六次势与经典四次势之间的联系。

2016-11-19math-phmath.CAmath.MP

具有非调和奇异势的新的拟精确可解模型

Novel quasi-exactly solvable models with anharmonic singular potentials

我们提出了新的拟精确可解模型与逆四次，六次，八次和十次幂势，分别。我们通过泛函Bethe分析方法精确求解这些模型。对于每一种情况，我们给出了封闭形式的解决方案的能量和波函数，以及允许的潜在参数的一组代数方程的解析表达式。

2012-11-25hep-thmath-phmath.CA

四维自对偶非对易量子场论是一种非微扰可解的非平凡量子场论

Self-dual noncommutative ϕ^4-theory in four dimensions is a non-perturbatively solvable and non-trivial quantum field theory

研究了配分函数Z[E，J]= \int dM \exp（trace（JM-EM^2-（λ/4）M^4））的四次矩阵模型.积分是在厄米特NxN矩阵的空间上进行的，外部矩阵E对动力学进行编码，λ>0是标量耦合常数，并且矩阵J用于生成关联函数。当E不是单位矩阵的倍数时，我们证明了一个通用的代数递推公式，它给出了所有高阶关联函数的2点函数和E的不同特征值。2点函数本身满足一个封闭的非线性方程，对于给定的E，该方程必须逐例求解。这些结果意味着，如果一个四次矩阵模型的两点函数可以通过质量和波函数重整化而重整化，那么整个模型都是可重整化的，并且具有消失的β函数。作为主要应用，我们证明了四维Moyal空间上的Euclidean量子场论量子场论在其自对偶点和无限体积极限下是精确可解的和非平凡的.该模型是四次矩阵模型，其中E对于N-> \infty具有与4维中的拉普拉斯算子相同的谱。利用Carleman型奇异积分方程的理论，我们精确地计算出（对于N-> \infty和E，λ的重整化后）自由能密度（1/体积）\log（Z[E，J]/Z[E，0]）。通过Schauder不动点定理证明了解的存在性。非线性积分方程的推导依赖于一个假设，我们在数值上验证了耦合常数0<λ \leq（1/π）。

2013-05-22hep-thmath-phmath.MP

精确可解的非谐振子、退化正交多项式与 Painlevé II

Exactly solvable anharmonic oscillator, degenerate orthogonal polynomials and Painleve' II

本文研究 Shapiro–Tater 猜想，将四次非谐振子出现重本征值的参数点与 Vorob'ev-Yablonskii 多项式零点及 Painlevé II 有理解极点联系起来，并揭示其与退化正交多项式的深刻关联。

2023-08-21math-phmath.CAmath.MP

广义埃尔米特多项式与奇异六次振子的谱简并

Generalized Hermite Polynomials and Spectral Degeneracies of a Singular Sextic Oscillator

SISSA（的里雅斯特国际高等研究院）；INFN Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）

研究奇异六次振子的准精确可解性及其代数谱，证明判别式因子分解为广义埃尔米特多项式平方等因子，建立谱简并与Painlevé IV方程有理函数零点的对应，推广Shapiro-Tater猜想。

2026-07-07math-phmath.CAmath.MP