The conditionally exactly solvable potentials: A misunderstanding (comment on "Conditionally exactly soluble class of quantum potentials")
在A. de Souza Dutra [Phys.Rev.A47（1993）R2435]中，以封闭形式构造了势$V_1(r)=A/r+B/r^{1/2}+G_0/r^2$与$G_0=-3\hbar/32μ$和$V_2(r)=A r^{2/3}+B/r^{2/3}+g_0/r^2$与$g_0=-5\hbar^2/72μ$中束缚态的全部$s-$波谱。我们证明了其结果和推导方法都是不正确的。
2003-02-10 quant-ph
On some conditionally solvable quantum-mechanical problems
我们分析了两个条件可解的量子力学模型：一维六次振子和微扰库仑问题。这两个导致一个三项递归关系的膨胀系数。我们显示图的分布，其确切的特征值与精确的变分计算。我们讨论这种分布的对称性。我们还评论的错误解释的确切本征值和本征函数的一些研究人员，导致预测允许的回旋频率和场强。
2020-07-07 quant-ph
Conditionally exactly solvable potentials: A supersymmetric construction method
本文提出了一种构造条件精确可解势的一般方法。该方法基于从超对称量子力学已知的代数工具。构造了各种一维势族，在一定的势参数条件下，它们对应的薛定谔本征值问题可以精确求解。详细研究了实数线、半直线以及有限区间上的量子系统的例子。
1998-03-11 quant-ph
A conditionally exactly solvable generalization of the inverse square root potential
提出了一维薛定谔方程的条件精确可解奇异势，它包含精确可解的平方根倒数势。构成问题通解的两个基本解中的每一个都由两个合流超几何函数的非常系数的线性组合给出。讨论了束缚态波函数在无穷远处和原点处均为零的情况，导出了用两个非整数阶Hermite函数表示的能谱的精确方程。在特定的辅助变量中，这个方程变成了一个数学方程，它不涉及所讨论的特定物理背景。在这些辅助变量的二维空间中，这个方程的根画出一个可数的无限的具有双曲渐近线的开曲线集。我们提出了一个分析描述这些曲线的超越代数方程所涉及的变量。这样构造的曲线与某个三次曲线的交点提供了对能谱的高度精确的描述。
2016-10-19 quant-ph
Conditionally exactly solvable potential and dual transformation in quantum mechanics
本文指出Dutt等人的条件精确可解势与导出条件精确可解势的精确可解势构成一个对偶系统。
2004-01-23 math-ph math.MP quant-ph
Supersymmetric Method for Constructing Quasi-Exactly and Conditionally-Exactly Solvable Potentials
利用超对称量子力学，我们发展了一种构造具有两个已知本征态的准精确可解势的新方法。该方法被推广用于构造条件精确可解势（CES）。所考虑的QES势在一定的参数值成为精确可解，可以被视为CES的。
1998-08-25 math-ph math.MP quant-ph
Information Entropy of conditionally exactly solvable potentials
我们计算了条件精确可解势的位置和动量本征态的Shannon熵，这些势是谐振子的等谱势，其解是以例外正交多项式形式给出的. Bialynicki-Birula-Mycielski（BBM）不等式也在一些州进行了测试。
2011-03-07 math-ph math.MP quant-ph
Gross misinterpretation of a conditionally solvable eigenvalue equation
我们解决了一个本征值方程，出现在几篇关于广泛的物理问题。弗罗贝纽斯方法导致一个三项递归关系的幂级数的系数，在适当的截断，产生精确的分析特征值和特征函数的特定值的模型参数。从这些解决方案中，一些研究人员已经得出了各种各样的预测，如允许的角频率，允许的场强等。我们还解决了本征值方程的数值变分瑞利-里兹方法，并比较所得到的特征值与截断条件所提供的。通过这种方式，我们证明，这些物理预测仅仅是文物的截断条件。
2020-11-12 quant-ph
New conditionally exactly solvable potentials of exponential type
基于一种求解伙伴势Schrodinger方程的方法，给出了两个定义在半直线上的指数型条件精确可解的伙伴势.这些势是乘性形状不变的，并且它们的每个线性无关解包含两个超几何函数的和。此外，我们还计算了散射振幅，并研究了它们的一些性质。
2016-02-01 math-ph math.MP quant-ph
New conditionally exactly solvable inverse power law potentials
我们给出了两个条件精确可解的逆幂律位势，它们的线性无关解包含两个合流超几何函数之和。我们注意到它们是伙伴势和乘性形状不变的。用于找到解决方案的方法与两个薛定谔方程的合作伙伴的潜力。此外，我们还研究了这些势的一些性质。
2015-12-07 math-ph math.MP quant-ph
A conditionally exactly solvable generalization of the potential step
出于对确定薛定谔方程精确解的非相对论性量子力学的兴趣，我们给出了两个条件精确可解的势。这两个势是伙伴势，我们得到薛定谔方程的每个线性无关解包含两个超几何函数。此外，我们还计算了它们的反射和透射振幅。最后讨论了这些势的一些性质。
2015-12-14 math-ph math.MP quant-ph
Coherent states for polynomial su(1,1) algebra and a conditionally solvable system
在以前的论文[{ \it J. Phys. A：Math. Theor.} { \bf 40}（2007）11105]中，我们构造了一类多项式变形$su(2)$代数的相干态.本文首先给出了非线性变形$su(1,1)$代数的离散表示。然后，我们推广了前面的方法，构造了一个多项式SU（1，1）代数的离散相干态，它包含SU（1，1）相干态的Barut-Girardello集和Perelomov集作为特例.我们还构造了与条件可解径向振子问题相关的三次代数的相干态。
2012-05-20 math-ph math.MP quant-ph
SWKB Quantization Condition for Conditionally Exactly Solvable Systems and the Residual Corrections
SWKB量子化条件是传统形状不变势的精确量子化条件。另一方面，这个条件方程不适用于其他已知的可解系统。起源的（非）准确性理解的背景下，量子汉密尔顿-雅可比形式主义。首先，我们证实了这一说法，并在数值上显示了Junker和Roy的条件精确可解系统的不显式性质。SWKB条件在这种情况下中断，但条件方程在一定程度的精度内恢复。我们提出了一种新的方法来评估的残差扰动，旨在探索SWKB条件方程的校正项。
2023-01-24 hep-th math-ph math.MP
Exact solutions, critical parameters and accidental degeneracy for the hydrogen atom in a spherical box
本文通过标度变换、条件可解多项式解和 Rayleigh-Ritz 方法，研究了球箱中氢原子的本征值性质，揭示了特定箱半径下的偶然简并及其根向临界参数的收敛行为。
2025-11-06 quant-ph
Supersymmetric Construction of Exactly Solvable Potentials and Non-Linear Algebras
利用超对称量子力学的代数工具，我们构造了一类条件精确可解的势，它们是线性或径向谐振子的超对称伙伴。借助这些谐振子的升降算子和超对称算子，我们构造了这些新的条件可解系统的梯形算子。结果表明，这些阶梯算符与Hamilton算符一起构成了一个非线性代数，分别对应于线性谐振子和径向谐振子的SUSY对子的二次型和三次型.
1997-09-12 hep-th math.QA nlin.SI
On the exact solutions of a one-dimensional Schrödinger equation with a rational potential
本文研究具有有理势的一维条件可解薛定谔方程，通过精确本征函数的节点建立了孤立精确本征值与哈密顿算符实际本征值之间的联系。
2024-10-20 quant-ph
Comment on: "Harmonic oscillator in an environment with a pointlike defect". Phys. Scr. \textbf{94} ( 2019) 125301
我们分析了最近的结果谐振子在一个点状缺陷的环境。我们表明，作者预测的允许振荡器频率源于一个条件可解的本征值方程的精确解的误解。此外，这些作者导出的确切本征值是没有意义的，因为它们属于不同的量子力学模型。
2020-10-14 quant-ph
Quantum and classical stochastic dynamics: Exactly solvable models by supersymmetric methods
本文回顾了构造所谓条件精确可解量子系统的超对称方法，并将其推广到以漂移Fokker-Planck方程为特征的经典随机动力学系统。构造了一类实直线上和半直线上的漂移势，可以精确求解相应的福克-普朗克方程。构造了描述单、双、亚或不稳定系统的显式漂移势，并以封闭形式给出了它们的衰减速率和衰减模式。
1998-10-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
