A new class of quasi-exactly solvable potentials with position dependent mass
提出了薛定谔方程中一类新的变质量拟精确可解势。导出了包括Natanzon汇流势在内的势的一般表达式。确定了薛定谔方程的通解，并将本征态用正交多项式表示。
2004-10-14 quant-ph
Schroedinger equation as the universal continuum limit of nonrelativistic coherent hopping on a cubic spatial lattice
具有标量势和矢量势的薛定谔方程是任何相干跳变过程的连续极限（其中位置本征态在时间步长后与相邻本征态叠加），其跳变幅度在逆晶格间距的二次阶中是均匀的，在一阶中是不均匀的，并且满足关于高于下一个邻居的可求和条件。
1998-11-26 quant-ph
Exceptional orthogonal polynomials and exactly solvable potentials in position dependent mass Schroedinger Hamiltonians
在位置相关的质量背景中产生了一些精确可解的势，它们的束缚态用Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式给出.这些潜力被证明是形状不变和等谱的潜力，其束缚态的解决方案涉及经典的拉盖尔或雅可比多项式。
2009-10-07 math-ph math.MP quant-ph
Comparison theorems for the position-dependent mass Schroedinger equation
建立了位置相关质量（PDM）薛定谔方程的离散谱的以下比较规则。(i)如果一个定质量$m_0$和一个PDM $m(x)$处处有序，即$m_0\leq m(x)$或$m_0\geq m(x)$，那么具有相同势能的定质量哈密顿量和PDM哈密顿量的相应本征值以及BenDaniel-Duke模糊参数都有序。(ii)如果$\nabla^2 (1/m(x))$具有确定的符号，则具有不同模糊度参数集合的PDM哈密顿量的对应特征值被排序。我们证明了这些声明使用赫尔曼-费曼定理，并提供了他们的应用程序的例子。
2011-08-13 math-ph math.MP quant-ph
Non-relativistic Schroedinger theory on q-deformed quantum spaces I, Mathematical framework and equations of motion
这三篇论文（I，II，III）的目的是发展一个q变形版本的非相对论薛定谔理论。论文一介绍了基本的数学和物理概念。辫子线和三维q-变形欧氏空间起位置空间的作用。对于这两种情况下的代数框架扩展的时间元素。简要回顾了所考虑的空间上的q-变形分析的元素。引入了时间演化算子，讨论了它的基本性质。这些推理是继续提出的q变形类似的薛定谔和海森堡图片。
2007-03-08 quant-ph
Stochastic Schroedinger equations and applications to Ehrenfest-type theorems
我们研究描述开放量子系统动力学的随机演化方程。首先，利用预解式近似，得到了适用于许多物理系统的由柱布朗运动驱动的线性随机Schroedinger方程解正则的一个充分条件。然后，我们建立了位置表象中描述的一类开放量子系统的适定性和范数守恒性质。此外，我们证明了描述开放系统中量子观测量的平均值的演化的埃克塞特型定理。最后，我们给出了非线性随机Schroedinger方程弱解存在唯一性的一个新判据。我们将我们的结果应用到物理系统，如波动的离子阱和位置的量子测量过程。
2013-03-19 math.PR quant-ph
More on an exactly solvable position-dependent mass Schroedinger equation in two dimensions: Algebraic approach and extensions to three dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。最后，二维模型扩展到两个可积和精确可解（但不是超可积）的三维模型，分别描绘了一个粒子在一个半无限的平行六面体或圆柱形通道。
2006-12-12 math-ph math.MP quant-ph
Position Dependent Mass Schroedinger Equation and Isospectral Potentials : Intertwining Operator approach
本文研究了位置相关（有效）质量薛定谔方程等谱伙伴势的一阶和二阶纠缠方法。将二阶缠绕器直接构造为系数依赖于位置的二阶线性微分算子，并通过求解方程组求出缠绕系数。得到了一个求通解的完整方案，该方案适用于任何势函数和质量函数。所提出的技术允许我们生成具有以下光谱修改的等谱势：（i）添加新的束缚态，（ii）移除束缚态，以及（iii）使光谱不受影响。为了解释我们的研究结果的帮助下的一个例子，我们已经使用点正则变换（PCT）获得的位置相关的质量薛定谔方程的一般解决方案，相应的潜在的和质量的功能。结果表明，对于N = 1和N = 2的特殊情形，我们的结果分别与A型N重超对称性的公式[14，18]一致.
2010-02-10 math-ph math.MP math.SP
From qubits and actions to the Pauli-Schroedinger equation
在这里，我表明，一个经典的或量子比特状态加上一个简单的操作，一个行动，是足够的成分，以获得一个量子动力学方程，规则的顺序变化的状态。然后，通过假设一个自由移动的大质量粒子是量子比特载体，发现粒子在物理空间中的位置和量子比特状态都根据Pauli-Schroedinger方程随时间变化。因此，这种方法提出了以下猜想：因为它携带一个量子比特的信息，粒子运动的描述受制于内部自由度的存在。它不得不不再用经典的方法来描述，而是用波函数来描述。我还简要地讨论了量子比特方面的狄拉克方程。
2010-02-01 quant-ph
From Classical Hamiltonian Flow to Quantum Theory: Derivation of the Schroedinger Equation
它显示了如何量子理论的要点，即，薛定谔方程和海森伯不确定性关系，可以从经典物理学中推导出来。除了基于经验的能量和动量的量子化之外，唯一的输入是假设能量和动量的波动被添加到经典运动中。延伸到相对论性制度的无自旋粒子，这一过程也导致克莱因-戈登方程的推导。将经典哈密顿流与量子理论相比较，本质区别在于前者中概率流速度的发散消失，而后者则是由一个不那么严格的要求，即，只有波动的平均值和平均散度的位置等于零。
2004-02-04 quant-ph
Matrix algorithm for solving Schroedinger equations with position-dependent mass or complex optical potentials
我们用中等大小的有限矩阵表示低维量子力学哈密顿量，这些矩阵再现最低O（10）的束缚态能量和波函数，达到机器精度。该方法还扩展到既不是埃尔米特也不是PT对称的哈密顿量，从而允许调查是否在这种情况下的频谱仍然是真实的。此外，该方法是特别有用的问题，其中的位置依赖的质量是通过，例如在固态物理学中的有效质量模型，或在近似处理耦合核运动的分子物理学或量子化学。该算法的性能证明通过考虑不同同位素的氨分子内的位置相关的质量模型和其他一些例子的一维和二维的哈密顿，允许在文献中的分析或数值结果的比较反演运动。
2012-06-26 hep-lat math-ph math.MP
Schroedinger equations with indefinite effective mass
通过简化模型分析了量子（准）粒子具有位置和激发依赖的有效质量概念的一致性。结果表明，即使有效质量m=m（x，E）本身在有限的坐标x和能量E范围内取负值，系统也可能是稳定的。
2012-08-14 math-ph math.MP quant-ph
Superintegrable and scale invariant quantum mechanical systems with position dependent mass
对具有位置依赖质量的尺度不变的、允许二阶运动积分的薛定谔方程进行了分类。
2022-05-15 math-ph math.MP quant-ph
Can the Quantum Measurement Problem be resolved within the framework of Schroedinger Dynamics and Quantum Probability?
我们对标题中提出的问题给予肯定的回答。我们的论点是基于一个处理的薛定谔动力学的复合材料的量子微系统，S，和宏观测量仪器，我，由N个相互作用的粒子。该装置的指针位置由其代表性希尔伯特空间的正交子空间表示，这些正交子空间是粗粒度宏观可观测量的同时特征空间。通过大偏差原理明确地考虑它们的宏观性，我们证明了，对于一个适当设计的装置I，复合（S+I）的演化导致S的波包的减少和这个微系统的合成态与I的指针位置之间的一一对应，直到完全可以忽略的校正，随N呈指数下降。
2007-10-17 math-ph math.MP quant-ph
Effective-mass Schroedinger equation and generation of solvable potentials
在$so(2,1)$代数框架下研究了动能算符中有效质量依赖于位置的一维薛定谔方程.新的质量变形版本的Scarf II，Morse和广义Pöschl-Teller势。指出了与缠绕条件的一致性。
2004-07-14 math-ph math.MP quant-ph
Can the Quantum Measurement Problem be resolved within the framework of Schroedinger Dynamics?
我们用公式表示一般量子系统S_{c}的动力学，该系统包括一个微观系统S和一个宏观测量仪器I，其指针位置由其纯态的Hilbert空间的正交子空间表示。这些子空间是一组粗粒度相互交换的宏观可观测量的同时特征空间，最重要的是，它们的维数是天文学上的大，随着组成I的粒子数N呈指数增长。我们制定的条件下，保守动力学的S_{c}产生减少的波包描述的状态S和一对一的对应关系，以下的测量，指针位置之间的I和所得的本征态的S;我们表明，这些条件得到满足，完全可以忽略不计的修正，随N呈指数下降，有限版本的科尔曼-赫普模型。
2005-12-13 math-ph math.MP quant-ph
Position eigenstates, symmetries, and the redundant hermiticity of free-particle Hamiltonians
粒子的量子态可以完全由某一时刻的位置来确定。这意味着缺乏信息，因此是对称的，关于粒子将移动到哪里。我们在这里研究自旋为0和自旋为1/2的自由粒子的后果。本文导出了立方空间点阵上的跳跃方程，并取了连续极限。自旋0导致薛定谔方程，自旋1/2导致外尔方程。如果假设时间反演对称，这两个哈密顿量都自动是厄米的。跳跃振幅与“轻微”的不均匀性导致外尔方程在度量仿射时空。
2000-05-15 quant-ph
Exactly solvable problems in the momentum space with a minimum uncertainty in position
本文提出了一种求解最小长度变形空间中简单量子力学问题的新方法。在最小长度变形海森堡代数的情形下，给出了动量表象下薛定谔方程的推广。在假定势能算符的核在形变情况下不变的条件下，得到了粒子在δ势和双δ势中本征问题的精确解。重新讨论了类库仑势中的粒子，解决了逆坐标算符的可逆性和赫密性问题。
2015-11-09 quant-ph
Open system dynamics with non-Markovian quantum trajectories
提出了一个与谐振子环境耦合的量子系统的非马尔可夫随机薛定谔方程。它的解决方案，当平均的噪音，复制标准的约化密度算子没有任何近似。我们用几个例子说明了这种方法的力量，包括指数衰减浴相关性和极端的非马尔可夫情况下，“环境”只包括一个振荡器。后一种情况显示了“薛定谔猫”态的衰变和复活。对于强耦合到具有记忆的耗散环境，渐近状态可以在有限时间内达到。我们对开放系统的描述与系统和环境之间的“海森堡切割”的不同位置是兼容的。
1998-03-27 quant-ph
Quantum mechanics from a Heisenberg-type equality
通常的海森堡位置和动量的不确定性关系可以用一个精确的等式来代替，以适当地选择位置和动量的不确定性。这个“精确的”不确定关系对所有纯态都是有效的，并且足够强，可以为从经典力学转向量子力学提供公理基础。特别是，假设非经典动量涨落的强度与位置的不确定性成反比，从经典运动方程导出薛定谔方程。
2002-01-19 quant-ph
The Quantum-Mechanical Position Operator in Extended Systems
当波函数采用周期性边界条件时，位置算符（在薛定谔表象中以标准方式定义）就变得毫无意义了，就像凝聚态物理中通常的那样。我们展示了如何通过一个简单的多体算子作用于扩展系统的波函数来定义位置期望值。本研究结果的贝里相位偏振理论的关系进行了讨论。
1997-09-27 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el quant-ph
Gisin Nonlocality of the Doebner-Goldin 2-Particle Equation
Gisin的论点对确定性非线性薛定谔方程是有效的每一个（正式）非线性情况下的一般Doebner戈尔丁2粒子方程在以下形式：时间依赖的位置概率分布的粒子“背后的月球”可能会瞬间改变一个任意小的瞬间变化的潜在的“实验室内”。
1997-12-02 quant-ph
Quantum Mechanics of a Simulated Tri-hydrogen Dication
薛定谔方程的精确求解内的玻恩-奥本海默近似的模拟的$H_3^{++}$ -离子。假定离子为等腰三角形，在其几何参数空间上求出了离子的基态能量。不需要多中心分子整合。我们指出如何近似的实际分子可以系统地提高。
2014-03-11 quant-ph
A realistic interpretation of the density matrix I: Basic concepts
提出了密度矩阵Schroedinger和Dirac方程的一种现实解释，其中把密度矩阵的位置变元之差看作客观的额外空间维数。“粒子”的解决方案被发现，这是完美的本地化在位置空间和动量空间（位置和动量算子交换的密度矩阵表示）;定义所有可观察到的量给出的值相关的“粒子”的解决方案是正确的，无论是非相对论和相对论的情况下。最后，引入非线性相互作用（电磁相互作用），试图从所有其他解中挑出狄拉克方程的“粒子”解;电磁场的动态演化由经典（非量子化）麦克斯韦方程组描述。
2000-07-08 quant-ph
Quantum Mechanics as a Classical Theory I: Non-relativistic Theory
这一系列的三篇论文的目的是公理化地从经典力学和其他两个基本公理推导出量子力学。本文首先导出了密度矩阵的薛定谔方程，并由此导出了波函数的薛定谔方程。定义了作用在密度矩阵上的动量和位置算符，并证明了它们是可交换的。得到了密度矩阵的泡利方程。引入了一种形式上与玻姆隐变量理论量子势相同的统计势，并通过本文提出的形式重新解释了这种量子势。结果表明，对于无色散的{ \it系综% }，密度矩阵的薛定谔方程等价于牛顿方程.给出了构造作用于密度矩阵的算子的一般非二义性方法。它也示出了如何这些运营商可以减少到那些作用于波函数。
1995-04-01 quant-ph
SU(1,1) Coherent States For Position-Dependent Mass Singular Oscillators
本文通过因式分解与点变换求解位置依赖质量奇异振子的薛定谔方程，构造su(1,1)阶梯算符，并证明点变换保持Barut-Girardello与Perelomov相干态结构。
2011-03-18 hep-th math-ph math.MP
From Classical Nonlinear Integrable Systems to Quantum Shortcuts to Adiabaticity
利用绝热性的捷径，我们解决了含时薛定谔方程，这是减少到一个经典的非线性可积方程。对于给定的含时哈密顿量，反绝热项的引入，以防止非绝热转变。利用动力学不变量方程与非线性可积系统中的Lax方程等价的事实，精确地得到了反绝热项。当对应的拉克斯对存在时，反绝热项就可用了，可解系统也就被统一系统地分类了。详细研究了由Korteweg-de Vries方程得到的多孤子势和由Toda方程得到的各向同性XY自旋链。
2016-08-09 quant-ph
Remarks on the mathematical origin of wave mechanics and consequences for a quantum mechanics in a gravitational field
根据薛定谔的思想，点粒子的经典动力学应该对应于线性波动方程的“几何光学“极限，就像射线光学是波动光学的极限一样。它示出，使用现代波动理论的概念，“几何光学“类比导致一个经典的哈密顿量H和“量子“波动方程之间的对应关系，在一个自然和一般的方式。特别是，对应关系是明确的情况下，H包含混合条款涉及动量和位置。在线路的薛定谔的想法，它也试图证明发生，在QM，本征值的问题，不仅为能源，而且为势头。结果表明，纯动量态的波函数可以用一种比假定平面波更令人满意的物理方法来定义。在空间均匀力场的情况下，这样的动量状态具有奇点，并且根据牛顿第二定律不变形地移动。上述明确的对应允许唯一扩展克莱因-戈登相对论波动方程的情况下，一个恒定的引力场存在。本文认为，只有当波动方程是一个优选标架时，薛定谔波动力学才能推广到变引力场的情形。从这个角度来看，一般协变扩展的波动方程QM似乎相当正式。最后，我们证明了不需要量子引力。
2002-03-28 gr-qc quant-ph
Pseudo-Hermitian versus Hermitian position-dependent-mass Hamiltonians in a perturbative framework
我们制定了一个系统的算法，用于构建一类厄米位置相关的质量哈密顿量，最低阶的微扰理论，允许PT对称哈密顿量的描述。该方法适用于厄米模拟的PT对称立方非谐振子。一个新的例子是提供了一个哈密顿（近似）相当于一个PT对称的扩展的单参数三角Poschl-Teller势。
2006-01-30 quant-ph
What do we know about wave function nodes?
虽然量子蒙特卡罗在原理上是一种精确的方法来求解薛定谔方程，但众所周知，费米子系统仍然是一个挑战。到目前为止，所有解决“符号问题”的方法都是无效的（或者是错误的）。然而，固定节点方法是有效的，在许多情况下仍然是最好的方法。只要我们能找到准确的节点，或者至少有一种系统的方法来改进节点，我们实际上就可以绕过符号问题。不幸的是，人们对波函数节点知之甚少，而且从未尝试过系统的研究，尽管这些知识可能会产生明显的改善量子模拟的后果。本文研究简单原子系统的节面。
2001-06-12 cond-mat physics.atom-ph quant-ph
Oscillator Algebra in Complex Position-Dependent Mass Systems
本文提出一种基于复阶梯算符和Heisenberg-Weyl代数约束的非厄米位置依赖质量哈密顿量方法，可系统构建精确可解模型，并推导出具有实等距谱的势、算符和本征函数。
2025-08-12 math-ph math.MP quant-ph
