Potential algebra approach to position dependent mass Schroedinger equation
T. K. Jana, P. Roy
证明了一类位置相关质量薛定谔方程的形不变性条件等价于一个势对称代数。对于某些形状不变的势函数，得到了这类代数的显式实现。
It is shown that for a class of position dependent mass Schroedinger equation the shape invariance condition is equivalent to a potential symmetry algebra. Explicit realization of such algebras have been obtained for some shape invariant potentials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Darboux transformations for Dunkl-Schroedinger equations with energy dependent potential and position dependent mass
在Dunkl形式下，我们构造了具有能量依赖势和位置依赖质量的Schroedinger方程的任意阶达布变换.我们的建设是基于一个点变换，我们的方程与标准的薛定谔的情况下。我们应用我们的方法来生成几个可解的Dunkl-Schroedinger方程。
Exceptional orthogonal polynomials and exactly solvable potentials in position dependent mass Schroedinger Hamiltonians
在位置相关的质量背景中产生了一些精确可解的势，它们的束缚态用Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式给出.这些潜力被证明是形状不变和等谱的潜力，其束缚态的解决方案涉及经典的拉盖尔或雅可比多项式。
Comparison theorems for the position-dependent mass Schroedinger equation
建立了位置相关质量（PDM）薛定谔方程的离散谱的以下比较规则。(i)如果一个定质量$m_0$和一个PDM $m(x)$处处有序，即$m_0\leq m(x)$或$m_0\geq m(x)$，那么具有相同势能的定质量哈密顿量和PDM哈密顿量的相应本征值以及BenDaniel-Duke模糊参数都有序。(ii)如果$\nabla^2 (1/m(x))$具有确定的符号，则具有不同模糊度参数集合的PDM哈密顿量的对应特征值被排序。我们证明了这些声明使用赫尔曼-费曼定理，并提供了他们的应用程序的例子。
More on an exactly solvable position-dependent mass Schroedinger equation in two dimensions: Algebraic approach and extensions to three dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。最后，二维模型扩展到两个可积和精确可解（但不是超可积）的三维模型，分别描绘了一个粒子在一个半无限的平行六面体或圆柱形通道。
Position Dependent Mass Schroedinger Equation and Isospectral Potentials : Intertwining Operator approach
本文研究了位置相关（有效）质量薛定谔方程等谱伙伴势的一阶和二阶纠缠方法。将二阶缠绕器直接构造为系数依赖于位置的二阶线性微分算子，并通过求解方程组求出缠绕系数。得到了一个求通解的完整方案，该方案适用于任何势函数和质量函数。所提出的技术允许我们生成具有以下光谱修改的等谱势：（i）添加新的束缚态，（ii）移除束缚态，以及（iii）使光谱不受影响。为了解释我们的研究结果的帮助下的一个例子，我们已经使用点正则变换（PCT）获得的位置相关的质量薛定谔方程的一般解决方案，相应的潜在的和质量的功能。结果表明，对于N = 1和N = 2的特殊情形，我们的结果分别与A型N重超对称性的公式[14，18]一致.
Schroedinger equations with indefinite effective mass
通过简化模型分析了量子（准）粒子具有位置和激发依赖的有效质量概念的一致性。结果表明，即使有效质量m=m（x，E）本身在有限的坐标x和能量E范围内取负值，系统也可能是稳定的。
Group analysis of Schroedinger equation with generalised Kratzer type potential
利用$su(1,1)$谱生成代数的方法，分析了具有${C\over{x^2} + {D\over{x}}$形式势的一维Schroedinger方程，得到了一类具有相似特征值的势.通过对微分方程的群分析，发现当$C$和$D$取特定值时，对称性得到增强.李代数的生成元不闭。向量场的扩张产生了一个有趣的代数。
Matrix algorithm for solving Schroedinger equations with position-dependent mass or complex optical potentials
我们用中等大小的有限矩阵表示低维量子力学哈密顿量，这些矩阵再现最低O（10）的束缚态能量和波函数，达到机器精度。该方法还扩展到既不是埃尔米特也不是PT对称的哈密顿量，从而允许调查是否在这种情况下的频谱仍然是真实的。此外，该方法是特别有用的问题，其中的位置依赖的质量是通过，例如在固态物理学中的有效质量模型，或在近似处理耦合核运动的分子物理学或量子化学。该算法的性能证明通过考虑不同同位素的氨分子内的位置相关的质量模型和其他一些例子的一维和二维的哈密顿，允许在文献中的分析或数值结果的比较反演运动。
Superintegrable and scale invariant quantum mechanical systems with position dependent mass
对具有位置依赖质量的尺度不变的、允许二阶运动积分的薛定谔方程进行了分类。
Can the Quantum Measurement Problem be resolved within the framework of Schroedinger Dynamics and Quantum Probability?
我们对标题中提出的问题给予肯定的回答。我们的论点是基于一个处理的薛定谔动力学的复合材料的量子微系统，S，和宏观测量仪器，我，由N个相互作用的粒子。该装置的指针位置由其代表性希尔伯特空间的正交子空间表示，这些正交子空间是粗粒度宏观可观测量的同时特征空间。通过大偏差原理明确地考虑它们的宏观性，我们证明了，对于一个适当设计的装置I，复合（S+I）的演化导致S的波包的减少和这个微系统的合成态与I的指针位置之间的一一对应，直到完全可以忽略的校正，随N呈指数下降。
Effective-mass Schroedinger equation and generation of solvable potentials
在$so(2,1)$代数框架下研究了动能算符中有效质量依赖于位置的一维薛定谔方程.新的质量变形版本的Scarf II，Morse和广义Pöschl-Teller势。指出了与缠绕条件的一致性。
The Clifford Algebra approach to Quantum Mechanics A: The Schroedinger and Pauli Particles
在本文中，我们展示了如何所有的量子性质的薛定谔和泡利粒子可以完全描述从一个克利福德代数接管的实。没有必要诉诸任何“波函数”。为了描述量子系统，我们定义Clifford密度元[CDE]为极小左理想的元素与其Clifford共轭的乘积。系统的属性，然后完全指定的双线性不变量的第一和第二种计算使用CDE。因此，一个系统的量子性质可以完全从代数中描述，而不需要诉诸任何希尔伯特空间表示。此外，我们表明，基本的第二类双线性不变量是简单的玻姆能量和玻姆动量，实体，使其出现在玻姆解释。我们还展示了这些参数是如何出现在标准的量子场论在低能量，单粒子近似。在任何阶段都不需要求助于经典力学。这清楚地表明，玻姆方法完全在标准量子形式主义之内。该方法使我们能够奠定基础的方法，可以扩展到提供一个完整的相对论版本的玻姆模型。在本文中，我们将我们的注意力集中在非相对论性的情况下，并将在随后的文件中提出其相对论性的扩展的细节。
Hierarchy of (2+1)-dimensional nonlinear Schroedinger equation, self-dual Yang-Mills equation, and toroidal Lie algebras
作为KP族理论的推广，讨论了（2+1）维非线性Schroedinger方程的族结构.给出了几种构造特解的方法。利用自由费米子的语言建立了环面李代数的表示与其族之间的关系。本文还讨论了与自对偶Yang-Mills方程的关系。
Spectral and Propagation Results for Magnetic Schroedinger Operators; a C*-Algebraic Framework
我们研究了广义磁薛定谔算子H（A，V）=h（P^A）+V，其中h是椭圆符号，P^A是磁平移的生成元，A是定义可变磁场B的矢量势，V是标量势。我们主要对各向异性函数B和V感兴趣。第一步是证明这些算子隶属于合适的（磁）伪微分算子的C*-代数。研究这些C*-代数与紧算子理想的商，得到H（A，V）的本质谱公式，它表示为某些渐近算子的谱的并集，并由适当的动力系统的拟轨道支持。同一个C*-代数与其他理想的商给出了算子H（A，V）的谓词演算的局部化结果，这些结果可以解释为它们的酉群的非传播性质.
Can the Quantum Measurement Problem be resolved within the framework of Schroedinger Dynamics?
我们用公式表示一般量子系统S_{c}的动力学，该系统包括一个微观系统S和一个宏观测量仪器I，其指针位置由其纯态的Hilbert空间的正交子空间表示。这些子空间是一组粗粒度相互交换的宏观可观测量的同时特征空间，最重要的是，它们的维数是天文学上的大，随着组成I的粒子数N呈指数增长。我们制定的条件下，保守动力学的S_{c}产生减少的波包描述的状态S和一对一的对应关系，以下的测量，指针位置之间的I和所得的本征态的S;我们表明，这些条件得到满足，完全可以忽略不计的修正，随N呈指数下降，有限版本的科尔曼-赫普模型。
Semiclassical limit for the Schroedinger equation with a short scale periodic potential
我们考虑由Schroedinger算子$H=-{1/2}Δ+ V(x) + W(\epsi x)$产生的动力学，其中$V$是晶格周期势，而$W$是在由晶格间距设定的尺度上缓慢变化的外部势。我们证明了在极限$\epsi \to 0$的时间相关的位置算子，更一般地说，半经典观测强烈收敛到一个极限，这是由半经典动力学。
An example of double confluent Heun equation: Schroedinger equation with supersingular plus Coulomb potential
本文应用最近提出的一种求解双汇流Heun方程整体解的算法，求解了一个量子力学问题，即求解束缚在排斥超奇异项Ar（-4）和吸引库仑项-Zr（-1）势和中的粒子的能量和波函数.讨论了A的某些值的精确代数解的存在性。
A lattice model related to the nonlinear Schroedinger equation
这是一个历史笔记。1981年，我们构造了量子非线性薛定谔方程的离散形式。这导致我们发现了量子决定簇：它出现在反荚的构造中（11）。后来这些在量子群中变得重要：它描述了杨-巴克斯特代数的中心。我们的论文发表在Doklady Akademii Nauk第259卷第76页（1981年7月）的俄文版上。
Symmetries of the Schroedinger-Pauli equation for neutral particles
利用代数方法对具有矩阵势的薛定谔方程的Lie对称性进行了分类.给出了33个这类不等价方程及其相应的对称群，明确指出了它们的可容许等价关系。特别是Boyer关于任意势的运动学不变性群的结果（C. P. Boyer，Helv. Phys. Acta，{ \bf 47}，450- 605（1974））进行了澄清和校正。
Symmetries of Schroedinger equation with scalar and vector potentials
利用代数方法对带电粒子与标量势和矢量势叠加作用的含时薛定谔方程的李对称性进行了分类。也就是说，所有的不等价方程承认对称变换关于连续组的变换。这种分类是完整的，包括规范的对称性和容许的等价关系，这样的方程。特别地，在自由薛定谔方程和排斥振子之间找到了一个简单的映射，它具有明确的群论意义。
The algebraic structure behind the derivative nonlinear Schroedinger equation
Kaup-Newell（KN）方程族包含导数非线性Schr\"odinger方程（DNLSE）等有趣而重要的非线性可积方程。本文给出了可积族的一般高阶仿射代数构造，并利用一个$\hat{s\ell}_2$卡茨-穆迪代数和主阶建立了KN族.在这种形式下，我们的谱问题在谱参数上是线性的。正流和负流的推导表明，一些有趣的物理模型产生于相同的代数结构。例如，DNLSE被获得为第二正流，而Mikhailov模型被获得为第一负流。后者和大规模Thirring模型之间的等价性也得到了明确的证明。代数敷料方法被用来构造孤子解的系统的方式为所有成员的层次。最后，通过设置仿射代数的一个特殊的自同构，将齐次映射到主层次，得到了本文所介绍的谱问题与通常的谱参数为二次的谱问题的等价性.
Quasiseparation of variables in the Schroedinger equation with a magnetic field
考虑量子力学中具有矢量势和标量势的二维可积哈密顿系统。与纯标量势的情况相反，运动的二阶积分的存在并不能保证薛定谔方程中的变量分离。我们引入“准分离变量”的概念，并表明，在许多情况下，它使我们能够减少计算的能量谱和波函数的线性代数。
Integrability and supersymmetry of Schroedinger-Pauli equations for neutral particles
对具有自旋$\frac12$和非平凡偶极动量的中性粒子的可积量子力学系统进行了分类。证明了这类系统产生了新的具有明确物理内容的精确可解的量子力学问题。其中三个问题的解都以显式形式给出。讨论了相关的对称代数和超代数。所提出的分类仅限于二维系统，承认矩阵积分的运动线性动量。
Simultaneous Ordinary and Type A N-fold Supersymmetries in Schroedinger, Pauli, and Dirac Equations
我们研究同时具有普通和A型N重超对称的物理模型，我们称之为A型（N，1）重超对称。对实值位势不等式A（N，1）重超对称模型进行了完全分类。其中，我们发现三角Rosen-Morse型和它的椭圆型是有物理意义的。我们调查这些模型的各个方面，即，动力学打破和普通和N-倍超对称，形状不变性，准可解性之间的相互关系，以及相关的代数，这是由一个玻色子和四个费米子运营商和被称为A型（N，1）倍超代数。作为实际的物理应用，我们演示了如何将这些系统嵌入到外部电磁场中的泡利和狄拉克方程中。
Admissible Transformations and Normalized Classes of Nonlinear Schroedinger Equations
基于微分方程的条件等价群和规范化类的新概念，对微分方程的群分类理论进行了分析、扩展和改进。提出了有效的新技术。利用这些结果，我们详尽地描述了一类非线性（1+1）维Schroedinger方程的容许点变换，特别是具有模非线性项和模势的非线性（1+1）维Schroedinger方程及其子类.然后，我们进行了一个完整的组分类在这个类中，表示它作为一个不相交的规范化子类的工会，并应用代数和兼容性的方法相结合。此外，我们还介绍了（1+2）维三次薛定谔方程的完全分类。所提出的方法可以应用于研究广泛的微分方程的对称性。
Umbral Calculus, Difference Equations and the Discrete Schroedinger Equation
我们讨论了作为一种方法，系统地离散线性微分方程，同时保持其点对称性以及广义对称性的阴影演算。然后将该方法应用于薛定谔方程，以获得非相对论性量子力学在离散时空中的实现。在这种方法中，格点上的量子系统具有与连续情形同构的对称代数。此外，可积、超可积或精确可解的系统在离散情况下保持这些性质。
Properties of a fractional derivative Schroedinger type wave equation and a new interpretation of the charmonium spectrum
基于Caputo分数阶导数，将经典的非相对论性哈密顿量量子化，得到分数阶Schroedinger型波动方程。自由粒子解在空间中是局域化的。给出了无限深势阱解和径向对称基态解。结果表明，这些函数的行为可以用一个普通的薛定谔方程来再现，该方程带有一个附加势，其形式为V ~ x（对于$α<1$），对应于禁闭势，唯象地引入到用于夸克谱的非相对论解释的标准模型中。对薛定谔方程进行三重因式分解，得到一个具有SU（3）内部对称性的分数阶波动方程。这个波动方程的双重迭代版本显示了一个直接的类比分数薛定谔方程推导。角动量本征值的代数计算。将所得的质量公式应用于粲谱，并以优于0.1%的精度再现了实验质量。扩展了标准的粲谱，预测了另外三个粒子，它们与最近观测到的$Σ_c^0(2455)$和Y（4260）以及一个尚未观测到的X（4965）有关。计算得出$Σ_c^0(2455)$的均方根半径约为<r>0.3[fm]。导出的结果表明，分数阶波动方程可能是一个适当的工具来描述夸克类粒子。
Spectral curves and the Schroedinger equations for the Eynard-Orantin recursion
预言了B-模型拓扑弦论的配分函数的主特化满足Schroedinger方程，当代数K-理论障碍消失时，Schroedinger算子的特征簇给出了B-模型理论的谱曲线。在本文中，我们提出了两个具体的数学A模型的例子，其镜像对偶合作伙伴表现出这些预测功能的B模型侧。我们讨论的A-模型的例子是任意亏格的广义Catalan数和单个Hurwitz数。在每一种情况下，我们表明，拉普拉斯变换的计数函数满足Eynard-Orantin拓扑递归，B-模型配分函数满足KP方程，和主专门化的配分函数满足薛定谔方程的总符号正是拉格朗日浸入的Eynard-Orantin理论的谱曲线。
High-frequency propagation for the Schroedinger equation on the torus
本文的主要目的是了解标准d维环面T^{d}上薛定谔方程解的维格纳分布的高频极限所遵循的传播规律。从半经典分析的角度来看，我们的设置对应于在1/h阶的时间执行半经典极限，因为初始数据的特征波长h趋于零。事实证明，尽管对于固定的h，每个维格纳分布都满足刘维尔方程，但它们的极限不再唯一地由初始数据的维格纳分布确定。我们用一个新的对象来描述它们，共振维格纳分布，它描述了与初始数据序列的能量的分数相关的高频效应，该初始数据集中在相空间T^{*}T^{d}中的共振频率集周围。这种构造与所谓的双微局部半经典测度有关。我们证明了环面上Schroedinger方程解对应的Wigner分布的任何极限μ完全由初始数据的Wigner分布和共振Wigner分布的极限决定;而且μ遵循T^{d}的周期测地线上的密度矩阵Schroedinger方程族所描述的传播规律。最后，我们提出了一些联系的色散行为的薛定谔流的研究（特别是，与Schroedinger估计）。其中，我们证明了T^2上Schroedinger方程解的位置密度序列的极限关于勒贝格测度是绝对连续的。
On the Birkhoff factorization problem for the Heisenberg magnet and nonlinear Schroedinger equations
给出了具有经典自旋的Heisenberg磁体方程在商空间$G/H_+$上的流几何描述，其中$G$是无限维李群，$H_+$是$G$的子群.结果表明，HM流是由$\mathbb{R}^2$对$G/H_+$的作用引起的，HM方程可以通过求解$G$的Birkhoff分解问题来积分.对于谱变量为Laurent多项式的HM流，我们导出了非线性Schroedinger（NLS）和Heisenberg磁体方程的解之间的代数变换。$G$的Birkhoff分解是根据Segal-Wilson Grassmannian $Gr(H)$的几何来处理的。该问题的解用$Gr(H)$的特殊子空间的一对Baker函数给出。贝克函数的子空间，产生多孤子解的NLS和HM方程的显式构造。
SU(1,1) Coherent States For Position-Dependent Mass Singular Oscillators
本文通过因式分解与点变换求解位置依赖质量奇异振子的薛定谔方程，构造su(1,1)阶梯算符，并证明点变换保持Barut-Girardello与Perelomov相干态结构。
Time in quantum physics: From an external parameter to an intrinsic observable
在薛定谔方程中，时间作为一个外参数起着特殊的作用。我们表明，在一个扩大的系统中，时间变量表示一个额外的自由度，薛定谔方程的解决方案产生的权重的扩大代数的观测。相关GNS表示中的状态对应于由完全正的单位保持映射组成的原始代数上的状态。应用这个地图的功能的时间运营商的大系统提供了积极的运营商价值的地图，这是以前提出的我们两个时间可观的。作为一个例子，我们讨论了应用这种形式主义的惠勒-德威特理论的标量场的罗伯逊-沃克时空。
Local representations of the (1+1) quantum extended Galilei algebra
我们提出了（1+1）扩展Galilei群的局部表示的q-变形对应。这些表象作用于定义在时空中的波函数空间。与经典情形一样，q-局部表象是可约的，不可约的条件由q-卡西米尔方程给出，在变形参数趋于零的极限下，该方程变成自由粒子的薛定谔方程。
Oscillator Algebra in Complex Position-Dependent Mass Systems
本文提出一种基于复阶梯算符和Heisenberg-Weyl代数约束的非厄米位置依赖质量哈密顿量方法，可系统构建精确可解模型，并推导出具有实等距谱的势、算符和本征函数。
So (2, 1) algebra, local Fermi velocity, and position-dependent mass Dirac equation
利用费米速度随空间变化的性质，在so（2，1）势代数的约束下研究了（1+1）维位置相关质量Dirac方程.当狄拉克方程具有一个外部赝标量势时，我们研究了两者的综合效应。利用点正则变换，对由so（2，1）导出的三种情形的解进行了有益的探索。
Dynamical symmetry of a semiconfined harmonic oscillator model with a position-dependent effective mass
针对位置依赖有效质量的半受限谐振子，研究基于哈密顿量因式分解构造其 su(1,1) Heisenberg-Lie 动力学对称代数，并阐明其向普通谐振子 Heisenberg-Weyl 代数的极限过渡。
Exact solvability of PDM systems with extended Lie symmetries
本文证明了所有的PDM Schroedinger方程都含有5维以上的李对称代数（其完整的列表可在[{ \it J.数学物理} { \bf 58}，，083508（2017）]是完全可解的。给出了相应的精确解。讨论了精确可解系统的超对称性。
Phase-averaged transport for quasi-periodic Hamiltonians
对于一类由旋转代数的协变表示定义的离散准周期Schroedinger算子，证明了相位平均输运的一个由态密度的多重分形维数表示的下界.这一结果是在不定参数条件下建立的。相关类别的运算符的特征在于相对于旋转代数的对称自同构的不变性。它包括关键的Harper（almost-Mathieu）算子。作为副产品，我们给出了相干态Weyl-Heisenberg-Gabor格点框架问题的一个新的解。
On eigenstates for some $sl_2$ related Hamiltonian
本文研究了自共轭哈密顿量$H = \frac{e+f}{i}$的定态Schroedinger方程，其中$e$和$f$是经典李代数$sl_2$的典型Cartan“生成”和“湮灭”算子的反酉对，其表示具有“最低权等于$1$“.本文证明了该算子具有连续谱。详细给出了$H$本征态的构造。
Quadratic algebras and position-dependent mass Schrödinger equations
近年来，基于点正则变换、李代数方法或超对称量子力学技术，位置相关质量薛定谔方程的精确解激发了大量的研究活动。在这里，我们强调的兴趣，另一种方法来解决这些问题，依赖于二次代数。我们通过构造一类具有$d\ge2$（包括通过一些微小的改变而在直线上的一维振子）和特定质量选择的$d$维径向谐振子的谱生成代数来说明这一点。这为我们提供了一个著名的su（1，1）李代数方法的常数质量振子的对应。
Quadratic Algebra Approach to an Exactly Solvable Position-Dependent Mass Schrödinger Equation in Two Dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。这个例子强调了用二次代数方法求解与位置有关的质量薛定谔方程的意义。
Oscillator-Morse-Coulomb mappings and algebras for constant or position-dependent mass
利用点正则变换方法，统一讨论了$d$维径向谐振子、Morse和$D$维径向库仑薛定谔方程的束缚态解和su（1，1）描述.建立了第一个问题的谱生成su（1，1）代数转化为其余两个问题的势代数。这种分析，然后扩展到薛定谔方程包含一些位置依赖的质量。最近在$d$维径向谐振子中得到的变形su（1，1）构造很容易推广到Morse势和Coulomb势.在最后两种情况下，得到的变形su（1，1）势代数方法和以前的变形形状不变性方法之间的等价性推广到位置相关的质量背景，在恒定质量的背景下，一个众所周知的关系。
Noncommutative geometry and stochastic processes
最近对非对易几何的分析表明，进入几何的黎曼流形的体积是量子化的，这可以支持量子力学是由其上的随机过程产生的观点。可以设计出一类随机过程，它们是由普通维纳过程的分数幂产生的，它们以适当的方式再现了非对易几何上的随机过程。这些过程的特征在于产生复数值，因此，相应的福克-普朗克方程类似于薛定谔方程。实际上，通过直接的数值检验，人们可以从一个普通的布朗运动开始恢复薛定谔方程的核。这类随机过程需要一个Clifford代数才能存在。在四维空间中，需要狄拉克矩阵的全部集合，并且在非对易几何中对应的随机过程很容易恢复，就像克莱因-戈登形式的狄拉克方程一样，因为它是该过程的福克-普朗克方程。
Spectrum generating algebras for position-dependent mass oscillator Schrodinger equations
通过构造一类具有$d \ge 2$的d维径向谐振子的谱生成代数，并根据正参数$α$选择特定的质量，突出了二次代数对位置相关质量薛定谔方程的研究兴趣.通过一些微小的变化，具有相同质量的线上的一维振子也包括在这一类中。证明了对于$d \ge 2$存在一个正离散级数型酉不可约表示，对于d=1，存在两个正离散级数型酉不可约表示.研究了向等质量极限$α\to 0$的跃迁，构造了形变SU（1，1）生成元.最后用这些算子通过代数方法生成所有的束缚态波函数。
Diffusive scaling for all moments of the Markov Anderson model
我们考虑一个紧束缚的薛定谔方程与时间相关的对角噪声，作为一个马尔可夫过程的函数。该模型先前由Kang和Schenker（J. Stat.物理、134（5-6）：1005，arXiv：0808.2784），他证明了波是扩散传播的。我们重新证明扩散，以获得一个统一的约束的指数时刻的波振幅和中心极限定理，这意味着，特别是，扩散缩放的平均波振幅的所有位置时刻。
Relativistic corrections to the algebra of position variables and spin-orbital interaction
在自旋矢量模型的框架下，讨论了相对论哈密顿量与泡利哈密顿量之间的差异所引起的协变形式\cite{Pomeranskii1998}问题。我们展示了如何自旋诱导的非交换性的位置帐户的差异在经典水平上，没有呼吁狄拉克方程和Foldy-Wouthuysen变换。
Operator algebras associated with the Klein-Gordon position representation in relativistic quantum mechanics
我们在单粒子相对论量子力学中对Klein-Gordon位置算符进行了严格的数学研究。虽然不是自伴的，这些运营商有真正的频谱和享受有限形式的谱分解。相关的C* 代数可识别为交叉积。我们还介绍了各种非自伴算子代数与克莱因-戈登位置表示，这些代数是交换的，连续（但不同胚）嵌入相应的函数代数。几个开放的问题表明。
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