非线性Schroedinger方程的容许变换与正规化类

Equivalence groupoid and group classification of a class of variable-coefficient Burgers equations

We study admissible transformations and Lie symmetries for a class of variable-coefficient Burgers equations. We combine the advanced methods of splitting into normalized subclasses and of mappings between classes that are generated by families of point transformations parameterized by arbitrary elements of the original classes. A nontrivial differential constraint on the arbitrary elements of the class of variable-coefficient Burgers equations leads to its partition into two subclasses, which are related to normalized classes via families of point transformations parameterized by subclasses' …

时空强迫下非线性薛定谔孤子的精细经验稳定性判据

A refined empirical stability criterion for nonlinear Schroedinger solitons under spatiotemporal forcing

本文针对三次NLS方程在时空强迫下的行进振荡孤子，提出并验证了一个基于稳定性曲线负斜率判定的精细稳定性判据，并利用相图分析揭示了孤子不稳定性的旋转方向条件。

d维广义量子保序非线性振子

Generalized quantum isotonic nonlinear oscillator in d dimensions

We present a supersymmetric analysis for the d-dimensional Schroedinger equation with the generalized isotonic nonlinear-oscillator potential V(r)={B^2}/{r^{2}}+ω^{2} r^{2}+2g{(r^{2}-a^{2})}/{(r^{2}+a^{2})^{2}}, B \geq 0. We show that the eigenequation for this potential is exactly solvable provided g=2 and (ωa^2)^2 = B^2 +( \ell +(d-2)/2)^2. Under these conditions, we obtain explicit formulae for all the energies and normalized bound-state wavefunctions.

Point and contact equivalence groupoids of two-dimensional quasilinear hyperbolic equations

We describe the point and contact equivalence groupoids of an important class of two-dimensional quasilinear hyperbolic equations. In particular, we prove that this class is normalized in the usual sense with respect to point transformations, and its contact equivalence groupoid is generated by the first-order prolongation of its point equivalence groupoid, the contact vertex group of the wave equation and a family of contact admissible transformations between trivially Darboux-integrable equations.

（1+1）维线性薛定谔方程群分类的代数方法

Algebraic method for group classification of (1+1)-dimensional linear Schrödinger equations

对一类具有复值位势的（1+1）维线性薛定谔方程进行了完全群分类.在引入微分方程的一致半正规化类的概念后，我们计算了所研究的一类微分方程的等价广群，并证明了它是一致半正规化的。更具体地说，类中的每个容许变换都是相应初始方程的线性叠加变换和该类的等价变换的合成。这使我们能够应用新版本的代数方法的基础上统一的半正规化和减少组分类的研究中的类相关联的等价代数的低维适当的子代数的分类。划分到分类的情况下，涉及两个整数的特征李对称扩展和不变的等价变换。

一类变系数Korteweg-de Vries方程的等价广群

Equivalence groupoid of a class of variable coefficient Korteweg--de Vries equations

对一类变系数Korteweg--de Vries方程的容许变换进行了分类.从而给出了该类的等价广群的结构的完整描述。所研究的类被划分为六个不相交的规范化子类。最广泛的等价组为每个子类被发现，这似乎是广义扩展在五种情况下。提出了使用任意元素的规范和类间映射来改进子类的变换性质的方法。作为一个说明性的例子进行的子类之一的组分类。

变系数mKdV方程的Lie对称性与精确解：基于等价性的方法

Lie symmetries and exact solutions of variable coefficient mKdV equations: an equivalence based approach

对一类含时系数的类mKdV方程进行了群分类。等价变换的使用似乎是问题的穷举解的关键点。我们证明了所有的类都是正规化的。这使我们能够以三种方式来制定分类结果：最多两种等价（由相应等价群和所有可容许点变换的变换生成）和不使用等价。本文给出了一种利用等价变换构造mKdV类方程精确解的简单方法。

具有指数非线性项的变系数反应扩散方程的扩群分析

Extended group analysis of variable coefficient reaction-diffusion equations with exponential nonlinearities

对一类具有指数非线性项的变系数反应扩散方程进行了群分类，得到了广义等价群所生成的等价性和广义点等价性.通过寻找极大正规化子类的完备族和相应的条件等价群，详尽地描述了该类的容许变换集。研究了变系数幂非线性反应扩散方程与变系数指数非线性反应扩散方程之间的极限过程，以及与这些方程相关的对象（包括Lie对称性、精确解和守恒律）之间的极限过程.

Generalization of the algebraic method of group classification with application to nonlinear wave and elliptic equations

Enhancing and essentially generalizing previous results on a class of (1+1)-dimensional nonlinear wave and elliptic equations, we apply several new techniques to classify admissible point transformations within this class up to the equivalence generated by its equivalence group. This gives an exhaustive description of its equivalence groupoid. After extending the algebraic method of group classification to non-normalized classes of differential equations, we solve the complete group classification problem for the class under study up to both usual and general point equivalences. The solution i…

一类非线性波方程的完全群分类

Complete group classification of a class of nonlinear wave equations

初步的群分类作为微分方程对称性分析的一种方法变得突出，这要归功于Algimov，Torrisi和Valenti的论文[J. Math.Phys.32，2988-2995]，其中通过对无穷维线性波非线性波方程的固定有限维子代数的一维Lie对称扩张的分类，对一类非线性波方程进行了部分初步群分类.这是我们所考虑的类的维等价代数。本文利用群分类的代数方法，实现了在通常和一般点等价的情况下，同一类的完全群分类。这包括完整的初步组分类的类和寻找李对称扩展不相关的子代数的等价代数。完整的初步组分类是基于列出所有不等价的子代数的整个无限维等价代数的投影是合格的核代数的最大扩展。集合的容许点变换的类是详尽描述的分区的类到规范化的子类。给出了求一般微分方程完全等价群的一种代数方法。

线性抛物型方程的守恒律与势对称

Conservation Laws and Potential Symmetries of Linear Parabolic Equations

本文对一类线性（1+1）维二阶抛物型方程的守恒律和势对称性进行了广泛的研究。利用容许变换、微分方程正规化类的概念和伴随变分原理修正了这类方程的群分类。所有可能的潜在的守恒律完整地描述。事实上，他们已经被当地的保护法弄得筋疲力尽。对于上述方程，局部守恒律的特征空间同构于伴随方程的解集。提出了潜在对称性存在的有效判据。他们的证明涉及一个相当复杂的相互作用之间的不同表示潜在的系统，概念的潜在方程与元组的特点，延长的等价群的整个潜在的框架和应用程序的多个双重达布变换。基于所开发的工具，对广义势对称性进行了初步的分析，然后应用于证实我们的势系统的构建。线性热方程的最简单的潜在的对称性，这是与单一的守恒律，分类相对于它的点对称群。研究了具有无穷级数的势对称代数方程。